山东高考解析几何试题浅析.
特别解析：平面解析几何解题策略
特别解析：平面解析几何解题策略平面解析几何是高中数学的重要内容，其核心内容是直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线，其本质是用代数的方法研究图形的几何性质。
在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例。
下面就2009年至2014年高考理科数学山东卷的平面解析几何试题进行分析。
一、考点、分值和题型分析二、高考命题的特征：可以通过以上表格来分析解析几何高考的命题特征：1、题量稳定：七年来高考解析几何试题一般稳定在2个选择题或填空题，1个解答题，分值为22分，占总分值的约14.67%，解析几何课时为34，占总课时的11.81%，分值百分比超课时百分比近3个百分点，足见其不可动摇的重要地位。
2、重点突出：重点内容重点考，重点内容年年考。
以2013年为例，一般考查了60％左右的知识点，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
直线方程的点斜式，圆的标准方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素。
高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是考查定义的理解和应用，有的是求圆锥曲线的标准方程，有的是直接考查圆锥曲线的离心率，有的是考查直线与圆和圆锥曲线的位置关系等。
3、题型稳定：作为基础题，两个小题（选择题或填空题）出现在部分位置时属于容易题或中等题，多以考查对直线、圆、圆锥曲线的基础知识为主。
圆锥曲线解答题以区分度好、选拔性强、对能力和思维品质考查全面而倍受命题人青睐，该试题常与向量、函数与导数、方程、不等式、圆、三角形、四边形等知识交汇，因此试题对思维的灵活性、思维能力、运算能力都有较高的要求，具体表现为入手容易解答繁。
由于《考试大纲》降低了对双曲线的要求，所以解答题常以椭圆或抛物线为载体进行命题。
椭圆、双曲线、抛物线至少考两大曲线，直线、圆一般不单独考查，一般都是直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线或圆与椭圆、双曲线、抛物线综合考查。
一道高考解析几何题的求解及其推广
一道高考解析几何题的求解及其推广2011年全国高考（山东卷）数学理科试题第22题（压轴题）是一道解析几何题，以椭圆为背景，涉及三角形、定值、最值以及探索性问题等知识，综合性比较强，尽管山东省这么多考生只是为数不多的学生得了满分，仔细分析试题难度并不太大，解题路子也比较宽，可以多个角度进行求解。
若进一步对试题研究可发现该试题的结论可进行推广，得到一类曲线的相应性质，颇具有一定学习价值。
下面对高考题进行多角度求解及其推广，以飨读者。
高考题目 已知动直线l 与椭圆C ：22132xy+=交于()()1122,,,P x y Q x y 两不同点，且OPQ ∆的面积2O PQ S ∆=，其中O 为坐标原点．（Ⅰ）证明：2212x x +和2212y y +均为定值；（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在三点,,D E G ，使得2O D E O D G O EG S S S ∆∆∆===？若存在，判断D E G ∆的形状；若不存在，请说明理由．试题求解证明：（Ⅰ）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，由()11,P x y 在曲线C 上，则2211132x y +=，而112OPQ S x y ∆==，则11,12x y ==.于是22123x x +=，22122y y +=.当直线l 的斜率存在，设直线l 为y kx t =+，代入22132xy+=可得2223()6x kx t ++=，即222(23)6360k x ktx t +++-=， 0∆>，即2222364(23)(36)0k t k t -+->，整理得2223k t +>2121222636,2323kt t x x x x kk-+=-=++12PQ x =-==d =11222PO Q S d PQ ∆=⋅⋅==解得22322k t +=，满足0∆>222221212122263(2)()2()22323kt t x x x x x x kk-+=+-=--⨯++22222224222366(2)3(32)3(2)342k t t k t t t tttt-+--=-===，222222121212222(3)(3)4()2333y y x x x x +=-+-=-+=，综上可知22123x x +=，22122y y +=.另证1：若点11(,)P x y 不在y 轴上时，直线1111:,0O P y l y x x y y x x =-=，点22(,)Q x y 到直线O P l的距离为d =，即121211222PO Q S O P d x y y x ∆===-=则1212x y y x -=当1212x y y x -=12122)x y y x =-而2211132x y +=，2222132x y +=，则2222122203232x y x y -++-=，即220x y x y +-=，于是2222122133,22x y x y ==，而222212123(1),3(1)22y y x x =-=-则22123x x +=，22122y y +=。
2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析 专题08 平面解析几何(原卷版)
专题8 平面解析几何纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难度在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等.预测2020年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查圆、椭圆、双曲线、抛物线问题，难度在中等或以下.主观题考查或直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系，相关各种综合问题应有充分准备.一、单选题1．（2020届山东省烟台市高三上期末）若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为（ ） A ．230x y ±=B ．320x y ±=C ．20x y ±=D ．230x y ±=2．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知直线1:0l kx y +=()k R ∈与直线2:220l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，则||AB 的最大值为（ ）A ．B ．C ．5+D ．3+3．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知点A 在圆224x y +=上，且712xOA π∠=，则点A 的横坐标为（ ）A BC D 4．（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）AB ．53C ．52D 5．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知直线1l ，2l 为双曲线M ：()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线，若1l ，2l 与圆N ：()2221x y -+=相切，双曲线M 离心率的值为（ ）A BCD6．（2020届山东省德州市高三上期末）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为()1F ，点A的坐标为()0,1，点P 为双曲线左支上的动点，且1APF ∆周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）AB C ．2D ．7．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．y =D ．y x =±8．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为（ ）A ．7112+B ．9+C ．8312D ．9+9．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.若直线AF 的斜率为PAF △的面积为( )A ．B ．C ．8D ．10．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知点P 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>右支上一点，12,F F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若114PF HF =，则该双曲线的离心率为（ ）A B C ．53D ．73二、多选题11．（2020届山东省德州市高三上期末）已知点A 是直线:0l x y +-=上一定点，点P 、Q 是圆221x y +=上的动点，若PAQ ∠的最大值为90o ，则点A 的坐标可以是（ ）A ．(B ．()1C ．)D ．)1,112．（2020届山东省德州市高三上期末）已知抛物线2:2C y px =()0p >的焦点为F ，经过点F ，直线l 与抛物线C 交于点A 、B 两点（点A 在第一象限），与抛物线的准线交于点D ，若8AF =，则以下结论正确的是（ ） A ．4p =B ．DF FA =u u u r u u u rC ．2BD BF = D ．4BF =13．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(5,0)F -，2(5,0)F ，则能使双曲线C 的方程为221169x y -=的是( )A ．离心率为54B ．双曲线过点95,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．渐近线方程为340±=x yD ．实轴长为414．（2020届山东省潍坊市高三上期末）把方程1169x x y y+=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有（ ）A ．()y f x =的图象不经过第一象限B ．()f x 在R 上单调递增C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3D ．函数()()43g x f x x =+不存在零点15．（2020届山东省日照市高三上期末联考）过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，M为线段AB 的中点，则（ ） A ．以线段AB 为直径的圆与直线32x =-相离 B ．以线段BM 为直径的圆与y 轴相切 C ．当2AF FB =u u u r u u u r时，92AB =D ．AB 的最小值为416．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2C y px =(0)p >的焦点为F ，准线为l.设l 与x 轴的交点为K ，P 为C 上异于O 的任意一点，P 在l 上的射影为E ，EPF ∠的外角平分线交x 轴于点Q ，过Q 作QN PE ⊥交EP 的延长线于N ，作QM PF ⊥交线段PF 于点M ，则（ ）A ．||||PE PF =B ．||||PF QF =C ．||||PN MF =D ．||||PN KF =17．（2020届山东省临沂市高三上期末）已知P 是椭圆C ：2216x y +=上的动点，Q 是圆D ：()22115x y ++=上的动点，则（ ） A ．C 5B ．C 30C ．圆D 在C 的内部 D ．PQ 2518．（2020届山东省烟台市高三上期末）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点()11,P x y ，()22,Q x y ，点P 在l 上的射影为1P ，则 （ ） A ．若126x x +=，则8PQ =B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切C ．设()0,1M ，则1PM PP +≥D ．过点()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条 三、填空题19．（2020届山东省九校高三上学期联考）直线y x =与圆2240x x y -+=相交于A 、B 两点，则AB =__________.20．（2019·北京八十中高二期中）已知椭圆22221(0)x y M a b a b+=>>：，双曲线22221x y N m n -=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．21．（2020·全国高三专题练习（理））已知圆()()22212x y -+-=关于直线()10,0ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为__________． 22．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为()12,0F -、()22,0F ，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ，2MPF ∆的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若=PQ C 的离心率为____.23．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知F 为双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点，过F 作C 的渐近线的垂线FD ，D 为垂足，且||||FD OF =（O 为坐标原点），则C 的离心率为________. 24．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标为()2,3，则PA PM +的最小值是__________．25．（2020届山东省临沂市高三上期末）已知P 为双曲线C ：2214y x -=右支上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且线段12A A ，12B B 分别为C 的实轴与虚轴.若12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，则2PF =______.26．（2020届山东省泰安市高三上期末）已知抛物线()220y px p =>的焦点为F (4，0)，过F 作直线l 交抛物线于M ，N 两点，则p =_______，49NF MF-的最小值为______． 27．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线l ，P 是l 上一点， Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3PF QF =u u u r u u u r，则||QF =__________.28．（2020届山东省滨州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:3l y x =上在第三象限内的点，()10,0B -，以线段AB 为直径的圆C （C 为圆心）与直线l 相交于另一个点D ，AB CD ⊥，则圆C 的标准方程为________. 四、解答题29．（2020届山东省潍坊市高三上期末）在平面直角坐标系中，()()1 ,0,1,0A B -，设ABC V 的内切圆分别与边,,AC BC AB 相切于点,,P Q R ，已知1CP =，记动点C 的轨迹为曲线E . (1)求曲线E 的方程;(2)过()2,0G 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与曲线E 交于点,H HA x ⊥轴，过S 的另一直线与曲线E 交于M N 、两点，若6SMG SHN S S =V V ，求直线MN 的方程.30．（2020届山东省泰安市高三上期末）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率e 满足2220e -+=，右顶点为A ，上顶点为B ，点C (0，－2)，过点C 作一条与y 轴不重合的直线l ，直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点，直线BP ，BQ 分别交x 轴于点M ，N ；当直线l 经过点A 时，l ．(1)求椭圆E 的方程；(2)证明：BOM BCN S S ∆∆⋅为定值．31．（2020届山东省烟台市高三上期末）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为3，F 是其右焦点，直线y kx =与椭圆交于A ，B 两点，8AF BF +=. （1）求椭圆的标准方程；（2）设()3,0Q ，若AQB ∠为锐角，求实数k 的取值范围.32．（2020届山东省日照市高三上期末联考）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>的焦距为2，且过点21,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的上顶点为B ，右焦点为F ，直线l 与椭圆交于M ，N 两点，问是否存在直线l ，使得F 为BMN ∆的垂心，若存在，求出直线l 的方程：若不存在，说明理由.33．（2019·山东高三月考）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，12||2F F =，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得·PM PB u u u u v u u u v为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.34．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）设中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 过点13,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，F为C 的右焦点，⊙F 的方程为22112304x y x +-+= （1）求C 的方程；（2）若直线:(3)l y k x =-(0)k >与⊙O 相切，与⊙F 交于M 、N 两点，与C 交于P 、Q 两点，其中M 、P 在第一象限，记⊙O 的面积为()S k ，求(||||)()NQ MP S k -⋅取最大值时，直线l 的方程.35．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知椭圆L ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为3，短轴长为2.（1）求椭圆L 的标准方程；（2）过点()0,2Q 的直线l 与椭圆L 交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l 的方程及AB 的大小.36．（2020届山东省临沂市高三上期末）如图，已知点F 为抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点，过点F的动直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，且当直线l 的倾斜角为45°时，16MN =.（1）求抛物线C 的方程.（2）试确定在x 轴上是否存在点P ，使得直线PM ，PN 关于x 轴对称？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.37．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，12||2F F =，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得·PM PB u u u u v u u u v为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.38．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知椭圆E :()222210y x a b a b+=>>的一个焦点为(3,长轴与短轴的比为2:1.直线l y kx m =+：与椭圆E 交于P ､Q 两点,其中k 为直线l 的斜率. (1)求椭圆E 的方程;(2)若以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ,问:是否存在一个以坐标原点O 为圆心的定圆O ,不论直线l 的斜率k 取何值,定圆O 恒与直线l 相切?如果存在,求出圆O 的方程及实数m 的取值范围;如果不存在,请说明理由.39．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线32y x =与椭圆E 在第一象限内的交点是M ，且2MF x ⊥轴，1294MF MF ⋅=u u u u r u u u u r .（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在斜率为1-的直线l 与以线段12F F 为直径的圆相交于A ，B 两点，与椭圆E 相交于C ，D 两点，且13||||7CD AB ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.。
由2020年新高考山东卷第22题所引发的思考
思路探寻高考试题中的解析几何问题大多以直线与圆锥曲线的综合问题为主，如弦长问题、面积问题、定点问题、定值问题、最值问题等，主要考查圆锥曲线的定义以及离心率、渐近线、准线等几何性质.此类问题的难度系数较大,且计算量较大，一般侧重于考查考生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学分析等核心素养.2020年新高考山东卷第22题在基础题目的基础上进行了创新、改编，主要考查了椭圆的标准方程、求定点定值问题的方法，侧重于考查考生分析、解决问题的能力.试题：已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为，且过点A (2,1).（1）求C 的方程；（2）点M ,N 在C 上，且AM ⊥AN ,AD ⊥MN ,D 为垂足.证明：存在定点Q ，使得||DQ 为定值.第一个问题的难度不大，大多数考生能够得分，根据离心率公式建立a 、c 的关系式，将A 点代入椭圆方程，结合椭圆中a 、b 、c 之间的关系就可以求得a 、b 的值，进而得到椭圆的方程：x 26+y 23=1.对于第二个问题，很多考生不知该如何下手.其实，我们只要静下心来，仔细分析就会发现：由AM ⊥AN 可得出直线MN 过定点，并且根据结论“存在Q 为定点,||DQ 为定值”可以联想到点D 的轨迹是圆，由AD ⊥MN 确定圆的直径.这样，将题目的结论和条件关联起来，便能快速找到解题的思路.我们可以从以下几个途径来寻找解题的方案.途径一：利用韦达定理求解.韦达定理是解答直线与圆锥曲线的问题的重要工具.利用韦达定理求解定值定点问题，需首先将直线与圆锥曲线的方程联立，通过消元建立一元二次方程，求出两根的和与积，将其代入题目条件中进行求解.证明：设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，当直线MN 与x 轴不垂直时，设直线MN 的方程为y =kx +m ，将其代入椭圆方程x 26+y 23=1中可得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2-6=0.所以x 1+x 2=-4km 1+2k 2，x 1x 2=2m 2-61+2k 2.因为AM ⊥AN ，所以 AM ⋅AN =0，则(x 1-2)(x 2-2)+(y 1-1)(y 2-1)=0，化简得(k 2+1)x 1x 2+(km -k -2)(x 1+x 2)+(m -1)2+4=0，则(k 2+1)2m 2-61+2k 2-(km -k -2)4km 1+2k 2+(m -1)2+4=0,化简整理得(2k +3m +1)(2k +m -1)=0.因为A (2,1)不在直线MN 上，2k +m -1≠0，故2k +3m +1=0，k ≠1.所以直线MN 的方程为y =k (x -23)-13(k ≠1)，则MN 过定点P (23,-13).当直线MN 与x 轴垂直时，N (x 1,-y 1),由 AM ⋅AN =0,得(x 1-2)(x 1-2)+(y 1-1)(-y 1-1)=0.又x 126+y 123=1，可得3x 12-8x 1+4=0.解得x 1=2（舍去），x 1=23.可得直线MN 过定点P (23,-13).则线段AP 的中点为Q ，可得Q (43,13).又因为AD ⊥MN ，所以AD ⊥DP ，所以D 在以AP 为直径的圆上，所以||DQ =12AP=.综上所述，存在点Q (43,13)，使得||DQ 为定值.利用韦达定理是解答此类问题的常规途径.但运用该途径来解题的运算量较大，很多考生在解题时常常会因为计算错误导致解题失败.途径二：将方程齐次化在处理斜率之积、斜率之和为定值的问题时，我们常将斜率k 看作二次方程中的自变量，建立关于斜率的齐次式，便可直接求出斜率，从而解答问题.在解答本题时，我们首先需将直线与椭圆的方程进行变形，通过消元、齐次化，得到关于斜率的齐次式，进而求出直线的斜率，确定定点Q 的坐标.证明：设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2).因为AM ⊥AN ，且A (2,1)，所以当x 1≠2且x 2≠2时，k AM k AN =-1，即y 1-1x 1-2∙y 2-1x 2-2=-1.孟祥峰48思路探寻。
山东高考解析几何部分
高三数学 第 1 页 共 8 页 5/6/2014 Q 高三数学 第 2 页 共 8 页 5/6/2014 Q山东高考解析几何部分（1）（2011）已知双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -=（C ）221x y 36-=（D ）221x y 63-= （2）（2012）已知椭圆C ：的离心率为，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c 的方程为A.12822=+y x B.161222=+y x C.141622=+y xD.152022=+y x （3）（2012年）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34。
（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点Ml ：y=kx+14与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当12≤k ≤2时，的最小值。
高三数学 第 3 页 共 8 页 5/6/2014 Q 高三数学 第 4 页 共 8 页 5/6/2014 Q（4）（本小题满分14分2011年） 已知直线l 与椭圆C: 22132x y +=交于P ()1x y ⋅.Q ()1x y ⋅两不同点，且△OPQ 的面积其中Q 为坐标原点。
（Ⅰ）证明X 12+X 22和Y 12+Y 22均为定值（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E,G ，使得S △ODE =S △ODG =S △OEG 若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由。
第五讲解析几何(山东高考)
解析几何1．（2007年）设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60 ，则OA 为（ ）A ．214pBC pD ．1336p 2．（2007年）与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．3．2008年）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 4．（2008年）已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．5.（2009年）设斜率2的直线l 过抛物线y 2=ax (a ≠0)的集点F ,且和y 轴交于点A .若△OAF (O 为坐标原点) 的面积为4，则抛物线方程为（A ）y 2+±4x (B) y 2=±8x(C)y 2=4x (D)y 2=8x6.（2010年）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A ）1x = (B)1x =-(C)2x = (D)2x =-7.（2010年） 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为，则圆C 的标准方程为 .8. （2011年）设M(x 0,y 0)为抛物线C ：x 2=8y 上一点，F 为抛物线C的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则 y 的取值范围是（A ）(0,1) (B) [0,2 ] (C)( 2,+∞) (D)[2,+ ∞)9. （2011年）已知双曲线2222x y a b-=1(a ＞0, b ＞0)和椭圆221169x y -=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .22．（2007年）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的图过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．22．（2008年）已知曲线11(0)xy C a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为1C ．记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点．（1）若M O O A λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程；（2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．（22） （2009年）设m ∈R ，在平面直角坐标系中，已知向量a ＝(mx,y+1)，向量b=(x,y-1)，a ⊥b ，动点M （x,y ）的轨迹为E.（Ⅰ）求轨迹E 的方程，并说明该方程所表示曲线的形状;（Ⅱ）已知14m =.证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A ，B ，且OA ⊥OB （O 为坐标原点），并求该圆的方程; （Ⅲ）已知14m =.设直线l 与圆C ：x 2+y 2=R 2(1＜R ＜2）相切于A 1，且l 与轨迹E 只有一个公共点B 1.当R 为何值时，11A B 取得最大值？并求最大值.22）（2010年）如图，已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>过点.(1,2，离心率为2，左、右焦点分别为1F 、2F .点P 为直线:2l x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A 、B和C 、D ，O 为坐标原点.（I ）求椭圆的标准方程； （II ）设直线1PF 、2PF 的斜线分别为1k 、2k .（22）（2011年）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C : 23x +2y =1.如图所示，斜率为k （k ＞0）且不过原点的直线l 交椭圆C 于A,B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点C ,交直线x =-3于点D (－3，m ).（Ⅰ）求m 2+k 2的最小值； （Ⅱ）若OG 2=OD •OE ,3．设坐标原点为O,抛物线22y x =与过焦点的直线交于A,B 两点，则 OA OB ⋅ 的值为 ；1．已知圆221x y +=与抛物线2y x h =+有公共点，则实数h 的取值范围是2．直线l 1:kx-y-3=0和l 2:x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k=A ．-3B ．-2C ．12-或-1D ． 12或1 15．22221(0,0)x y a b a b-=>>过双曲线的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．11. 已知抛物线212x y =与双曲线122-=-y a x 的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，以双曲线的离心率为半径的圆的方程是 （ ）A ．()9322=+-y xB ．()3322=+-y xC ．()3322=-+y x D ．()9322=-+y x11．已知抛物线240y px(p )=>与双曲线2222100x y (a ,b )a b -=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )A ．12B 1C 1D ．127. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为 A.12B.1C.2 10．已知双曲线C 1：122222=-ay a x (a>0)，抛物线C 2的顶点在原点O ，C 2的焦点是C 1的左焦点F 1。
山东高考解析几何试题分析及复习建议
山东高考解析几何试题分析及复习建议作者：韩建周来源：《科教创新》2013年第12期《解析几何》是高中数学的主干知识之一，教材螺旋式上升地安排了两部分内容：解析几何初步（直线与圆）；圆锥曲线，解析几何试题在高考中占较大的比重；解析几何的命题既注重对解析几何基础知识的考查，又常结合函数、方程、不等式、三角函数、平面几何、数列、向量，通过处理轨迹、最值、对称、范围、参系数等问题来考查学生的数学综合能力.因其综合性强，运算要求较高，学生在解答解析几何问题时，往往失分较多。
在高三复习教学中，应严格按照课程标准和大纲的要求，把握高考命题的趋势，合理确定备考策略。
本文拟结合山东省近三年解析几何试题的特点，谈谈我的一些认识与看法.一、考试要求：1.直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
2.圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
3.圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。
③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。
④理解数形结合的思想。
⑤了解圆锥曲线的简单应用。
二、试题分析1 近三年考点分布统计2.考题特点解析几何试题一般设计两道小题、一道解答题，通常占20分以上，考查的知识点约为20个左右。
山东高考真题8解析几何-20170418
山东高考真题8-解析几何-20170418满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共4小题）1．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A．B．C．D．2．已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．3．圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．已知圆：截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离二、解答题（共7小题）5.已知椭圆：的长轴长为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过动点的直线交轴与点，交于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长线交于点.(i)设直线、的斜率分别为，证明为定值.(ii)求直线的斜率的最小值.6.平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B连点，射线PO交椭圆E于点Q。
（i）求的值（ii）求面积的最大值。
7.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为．（I）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C 上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值．8.在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.9.在平面直角坐标系xOy中, 已知椭圆C的中心在原点O, 焦点在x轴上, 短轴长为2, 离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）A, B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点, E为线段AB的中点, 射线OE交椭圆C于点P. 设=t, 求实数t的值.10.在平面直角坐标系xOy中, 已知椭圆C的中心在原点O, 焦点在x轴上, 短轴长为2, 离心率为.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ) A, B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点, E为线段AB的中点, 射线OE交椭圆C于点P. 设=t, 求实数t的值.11.如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.三、填空题（共6小题）12.已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．13.过双曲线的右焦点作一条与渐近线平行的直线，交C于点P。
山东高考数学历年真题之解析几何(理)
2006年7，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心离为 （A（B）2（C ）12（D）421．（本小题满分12分）双曲线C 与椭圆22184x y +=有相同的焦点，直线y =为C 的一条渐近线。
（1）求双曲线C 的方程；（2）过点(0,4)P 的直线l ，交双曲线C 于A 、B 两点，交x 轴于Q 点（Q 点与C 的顶点不重合），当12PQ QA QB λλ== ，且1283λλ+=-时，求Q 点的坐标。
2007年13．设O 是坐标原点，F 是抛物线y 2=2px (p >0)的焦点，A 是抛物线上的一点，与x 轴正向的夹角为60°,为 .21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 1y =kx +m 与椭圆C 相交于A ,B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.2008年10．设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ．222211312x y -=22．（本小题满分14分）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，． （Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB =求此时抛物线的方程； （Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x p y p =>上，其中，点C 满足OC OA OB =+（O 为坐标原点）．高考之解析几何若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年9． 设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ) (A ）45(B ） 5 (C ） 25 (D ）522．（本小题满分14分）设椭圆E: 22221x y a b+=（a,b>0）过M （2） ，,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。
山东高考数学专题复习立体几何专题理
高考数学专题复习：立体几何专题（理）一、山东省高考试题分析高考试卷中，立体几何把考查的立足点放在空间图形上，突出对空间概念和空间想象能力的考查。
立体几何的基础是对点、线、面的位置关系的讨论和研究，进而讨论几何体。
高考命题时，突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、两个平面的位置的关系以及空间角、面积、体积的计算的考查，以便检测考生立体几何的知识水平和能力。
贯彻“说明”要求，命题的稳定主要表现在：考查的重点及难点稳定，高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定，线、面间的角的计算作为考查的重点；同时在创新方面做了一些有益的尝试。
1．充分、必要条件与点线面位置关系的综合高考对简单逻辑用语中的充分、必要条件的考查，主要通过与其它部分的综合问题出现，而与立体几何相综合的问题最为普遍，通过这种形式主要考查对充分、必要条件的理解和立体几何部分的几何体、点线面的位置关系等严密性问题．⊥”（09年理5）．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”的( )是“mβA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件⊥，则【解析】：由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面α内的一条直线，mβαβ⊥”的必要不充分条件．答案：B ⊥；反过来则不一定．所以“αβ⊥”是“mβ（10年理3）在空间，下列命题正确的是（）（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案D.本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。
【点评】：此类题目主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念．解决此正（主）视图俯视图类问题的关键是弄清楚点线面之间的位置关系的判定．此类小题是很容易出错的题目，解答时要特别注意．2．三视图与几何体的面积、体积的综合空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，识别三视图所表示的空间几何体，柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征与新增内容三视图的综合会重点考查，从近三年高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，属中等偏易题．随着新课标的推广和深入，难度逐渐有所增加．（09年理4）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 4π+ 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为213⨯=所以该几何体的体积为2π+.答案:C 【点评】本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出几何体的体积.（11年理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0【点评】：A.此题考查学生的空间想象能力，无论是命题形式与考查深度令人欣赏。
山东专用2021版高考数学一轮复习高考大题规范解答系列五_解析几何含解析
高考大题规范解答系列(五)——解析几何考点一范围问题例1 (2018·浙江高考）如图，已知点P是y轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB 的中点均在C上．（1)设AB中点为M，证明:PM垂直于y轴;(2）若P是半椭圆x2＋错误!＝1（x〈0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．【分析】①设出A，B的坐标及点P的坐标，利用PA,PB的中点在抛物线上建立方程，利用根与系数的关系求得点A，B，P 的纵坐标之间的关系，由此证明结论成立．②先根据根与系数的关系，求得｜PM｜，再表示出△PAB的面积，最后结合点P在椭圆上,并利用二次函数在给定区间的值域，求得三角形面积的取值范围．【标准答案】—-规范答题步步得分（1)设P(x0，y0)，A（错误!y错误!，y1)，B(错误!y错误!，y2）.1分错误!因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1,y2为方程（错误!)2＝4·错误!，即y2－2y0y＋8x0－y错误!＝0的两个不同的实根。
3分错误!所以y1＋y2＝2y0，4分得分点③因此，PM垂直于y轴。
5分错误!（2）由（1)可知错误!所以｜PM｜＝错误!(y错误!＋y错误!）－x0＝错误!y错误!－3x0，7分错误!｜y1－y2|＝22y2，0－4x0。
9分错误!因此，△PAB的面积S△PAB＝错误!｜PM｜·|y1－y2|＝错误!（y错误!－4x0)错误!，10分错误!因为x20＋错误!＝1(x0〈0）,所以y错误!－4x0＝－4x错误!－4x0＋4∈［4，5］，因此，△PAB面积的取值范围是[62,错误!］。
12分错误!【评分细则】①设出点的坐标得1分．②利用PA，PB的中点在C上，建立二次方程得2分．③由韦达定理得y1＋y2＝2y0得1分．④由y1＋y2＝2y0得点M的纵坐标为y0，又点P纵坐标为y0，因此PM垂直于y轴，得1分．⑤结合韦达定理求|PM|,得2分．⑥求出｜y1－y2|，得2分．⑦正确写出△PAB的面积，得1分．⑧合理的转化为二次函数求出△PAB面积的范围,得2分．【名师点评】1．核心素养:本题考查直线与抛物线的位置关系,考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学抽象、数学运算．2．解题技巧:在解析几何中，求某个量（直线斜率,直线在x、y 轴上的截距，弦长，三角形或四边形面积等)的取值范围或最值问题的关键是利用条件把所求量表示成关于某个变量(通常是直线斜率，动点的横、纵坐标等)的函数，并求出这个变量的取值范围(即函数的定义域），将问题转化为求函数的值域或最值．3．解决范围问题的答题模板〔变式训练1〕（2020·山东烟台期末）已知椭圆错误!＋错误!＝1（a>b〉0)的离心率为错误!，F是其右焦点，直线y＝kx与椭圆交于A，B两点，|AF|＋｜BF｜＝8。
10年高考123及山东新课标真题解析几何解答题理科
（2011-2020）123山东真题专题08解析几何解答题（理科）1．【2020年全国1卷理科20】已知A 、B 分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2=1（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，AG ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅GB ⃑⃑⃑⃑⃑ =8，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点.2．【2020年全国2卷理科19】已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合.过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |.（1）求C 1的离心率；（2）设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程.3．【2020年全国3卷理科20】已知椭圆C:x 225+y 2m 2=1(0<m <5)的离心率为√154，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线x =6上，且|BP|=|BQ|，BP ⊥BQ ，求△APQ 的面积． 4．【2020年山东卷22】已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1(a >b >0)的离心率为√22，且过点A （2，1）．（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值．5．【2019年新课标3理科21】已知曲线C ：y =x 22，D 为直线y =−12上的动点，过D 作C的两条切线，切点分别为A ，B ． （1）证明：直线AB 过定点；（2）若以E （0，52）为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积．6．【2019年全国新课标2理科21】已知点A （﹣2，0），B （2，0），动点M （x ，y ）满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12．记M 的轨迹为曲线C ． （1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G ．（i ）证明：△PQG 是直角三角形； （ii ）求△PQG 面积的最大值．7．【2019年新课标1理科19】已知抛物线C ：y 2＝3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1）若|AF |+|BF |＝4，求l 的方程； （2）若AP →=3PB →，求|AB |．8．【2018年新课标1理科19】设椭圆C ：x 22+y 2＝1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为（2，0）． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：∠OMA ＝∠OMB ．9．【2018年新课标2理科19】设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k （k ＞0）的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝8． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．10．【2018年新课标3理科20】已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24+y 23=1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M （1，m ）（m ＞0）． （1）证明：k ＜−12；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →+FA →+FB →=0→．证明：|FA →|，|FP →|，|FB →|成等差数列，并求该数列的公差．11．【2017年新课标1理科20】已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），四点P 1（1，1），P 2（0，1），P 3（﹣1，√32），P 4（1，√32）中恰有三点在椭圆C 上． （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为﹣1，证明：l 过定点．12．【2017年新课标2理科20】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22+y 2＝1上，过M作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →=√2NM →． （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x ＝﹣3上，且OP →•PQ →=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．13．【2017年新课标3理科20】已知抛物线C ：y 2＝2x ，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆． （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，﹣2），求直线l 与圆M 的方程．14．【2016年新课标1理科20】设圆x 2+y 2+2x ﹣15＝0的圆心为A ，直线l 过点B （1，0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ． （Ⅰ）证明|EA |+|EB |为定值，并写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围． 15．【2016年新课标2理科20】已知椭圆E ：x 2t +y 23=1的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k ＞0）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA ． （Ⅰ）当t ＝4，|AM |＝|AN |时，求△AMN 的面积； （Ⅱ）当2|AM |＝|AN |时，求k 的取值范围．16．【2016年新课标3理科20】已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点． （Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程． 17．【2015年新课标1理科20】在直角坐标系xOy 中，曲线C ：y =x 24与直线l ：y ＝kx +a （a＞0）交于M ，N 两点．（Ⅰ）当k ＝0时，分別求C 在点M 和N 处的切线方程．（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？（说明理由） 18．【2015年新课标2理科20】已知椭圆C ：9x 2+y 2＝m 2（m ＞0），直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． （1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（2）若l 过点（m3，m ），延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．19．【2014年新课标1理科20】已知点A （0，﹣2），椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，F 是椭圆的右焦点，直线AF 的斜率为2√33，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程． 20．【2014年新课标2理科20】设F 1，F 2分别是C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N ． （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b ．21．【2013年新课标1理科20】已知圆M ：（x +1）2+y 2＝1，圆N ：（x ﹣1）2+y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |．22．【2013年新课标2理科20】平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）右焦点的直线x +y −√3=0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12． （Ⅰ）求M 的方程（Ⅱ）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．23．【2012年新课标1理科20】设抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，A ∈C ，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点；（1）若∠BFD ＝90°，△ABD 的面积为4√2，求p 的值及圆F 的方程；（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．24．【2011年新课标1理科20】在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，﹣1），B 点在直线y ＝﹣3上，M 点满足MB →∥OA →，MA →⋅AB →=MB →•BA →，M 点的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．25．【2011年新课标1理科22】如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn ＝0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．。
山东立体几何高考题总结及思考
立体几何高考题总结及思考本周复习立体几何部分，把08-11四年山东高考数学中的几道试题放到一起，并结合考试说明作了认真研究：一、考查的图形从锥体，柱体到复杂锥体再到台体和锥体的组合体，每年每一年都在追求创新。
但是无论怎样变化垂直于底面这一条直线一直存在，并且很清晰。
二、在提问方式上第一问以平行垂直的证明交替出现，以简单题的方式考查。
三、第二问还是以求二面角的平面角为主，除，10年考察了线面角和体积均形式不变。
针对以上分析提出以下复习方向：一、要充分把握好几何体的构造，特别是底面的构造，是解决好这类问题的关键，建议还是要遵循好我们惯用的立体几何问题平面化的思路，把部分平面单独拿出来单独研究。
二、对于垂直和平行的证明一定要从几何法和向量法两个方面总结好通用的工具。
做到思路清晰。
更要注意定理所需的条件交代清楚，09年高考阅卷，第一问出现的问题主要是步骤上扣分。
对于求二面角，从高考答题情况来看大约有80%的考生用了向量法，在用这种方法的考生中有三分之二的同学计算正确。
20%的考生用了其他方法，答对率约为四分之一。
针对这种现状，还是建议用向量法作答。
还有一定要把向量角转化为面面角。
2009年立体几何题详细分析：这道题的思路做法有几十种，第一问主要有这样几种思路1. 线线平行法无论是在这种办法中又有很多不同的做法但是都存在证明不严密的问题。
2.面面平行法这种办法算是一种比较合适的办法用这种办法的考生最多，也最容易得分。
3.向量法可以是证明直线与法向量垂直，也可以用共线向量基本定理也可以用公面向量基本定理。
第二问主要有下面几种思路1.常规几何法作出二面角，证明这是二面角（很多考生没有证明）然后计算。
2.向量法建立空间直角坐标系种类繁多有十几种之多。
分别求出两面法向量，计算法向量的夹角，转化成二面角的余弦。
也可以不建立空间直角坐标系，直接用向量求解。
3.利用异面直线法求解。
4.体积法2 评分细则的实施评分细则制定的是明明白白,简捷明了.但学生的实际解答过程却是五花八门,各种各样的写法都有.这时就要看学生的推理是否正确,写法是否到位.在实际阅卷过程中,具体的有这样几个规定:1.第一问证明出具体的定理所需条件4分，说明现在面外（证线线垂直）或线在面内（面面垂直）1分，结论1分2.第二问作图2分，证明2分，计算2分。
山东文数立体几何三年高考分析
找准失分点
(1)由 EF∥BD1 得 EF∥平面 ABC1D1 时，
20
缺少 EF⊄平面 ABC1D1 的条件．(2)思路不清．
失分原因与防范措施 本题失分原因主要有两点：一是推理论 证不严谨，在使用线面位置关系的判定定理、性质定理时忽视 定理的使用条件， 如由 E F ∥D 1B 就直接得出 E F ∥平面 A B C 1D 1； 二是线面位置关系的证明思路出错，如本题第（2）问的证明， 缺乏转化的思想意识，不知道要证明线线垂直可以通过线面垂 直达到目的，出现证明上的错误. 防范失误的措施：证明空间线面位置关系的基本思想是转化与 化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互之间 的转化，如本题第（2）问是证明线线垂直，但分析问题时不能 只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上（或是把与这 些线平行的直线归结到某个平面上） 通过证明线面的垂直达到 ， 证明线线垂直的目的，但证明线面垂直又要借助于线线垂直， 在不断的相互转化中达到最终目的.解这类问题时要注意推理 严谨，使用定理时找足条件，书写规范等.
错解 ②③④
15
找准失分点 ③是错误的．
失分原因与防范措施 本题失分原因：定理、性质、记 忆不准确，错用、乱用.防范失误的措施：一是对错误 的要逐个寻找反例作出否定， 对正确的要逐个进行逻辑 证明； 二是结合模型作出判断， 但要注意定理应用准确， 考虑周全.
16
正解
①是错误的．
如正方体中面 ABB′A′⊥面 ADD′A′， 交线为 AA′. 直线 AC⊥AA′，但 AC 不垂直面 ABB′A′，同时 AC 也不垂直面 ADD′A′. ②正确．实质上是两平面平行的性质定理． ③是错误的．在上面的正方体中，A′C 不 垂直于平面 A′B′C′D′，但与 B′D′ 垂直．这样 A′C 就垂直于平面 A′B′C′D′内与直 线 B′D′平行的无数条直线． ④正确．利用线面平行的判定定理即可． 故填：②④．
【新高考研究】【个题分析】(22题)2020年高考山东卷解析几何试题的深度探究及教学启示
Q 为 AP 中点,即圆心时, DQ 为定值
AP 2
=
22 3
,此
时定点
Q
坐标为(
4 3
,
1 3
).
评注 解法 2 先将坐标原点平移到直线 AM,AN
的交点,再联立直线和椭圆方程得到齐二次式,最后
由根与系数的关系得出 m,n 的等量关系,进而求出定
点坐标. 平移齐次化使得直线的斜率之积的代数形式
变得简单,这种解法简捷明了,在解决解析几何定点
=
1
a2 + 2ny0
;
b2
kAM
+ kAN
= kO'M
+
kO'N
=
y'1 x'1
+
y'2 x'2
=
-
2
(
nx0 a2 1+
+
my0 b2
2ny0
)
.
b2
(1) 因为直线 AM,AN 的斜率之积 kAM ·kAN = t( t
1 + 2mx0
≠
b2 a2
)
,于是有
1
a2 + 2ny0
= t.
b2
化简,得 2mb2 x0 - 2tna2 y0 = ta2 - b2 .
2
(
nx0 a2
+
my0 b2
)
y' x'
1 +
+ 2mx0 a2
= 0.
设 M( x'1 ,y'1 ) ,N( x'2 ,y'2 ) ,因为直线 AM,AN 的 斜率都存在且平移坐标系直线的斜率不改变,由根与 系数的关系,得
解析几何山东高考真题答案
解析几何山东高考真题答案是高中数学的一门重要学科，也是山东高考数学试题中常见的考点。
在山东高考中，题目通常涉及到平面几何和空间几何两个方面的内容。
本文将从历年的山东高考题目中选取几道经典题目，进行详细的解析和讲解，帮助考生对这一重要考点有更深入的理解。
第一题：已知点A，B，C分别是y轴负半轴、x轴正半轴和x+y=2所在的直线上的点，OA是单位向量，O为坐标原点。
过A点作平面OAC的垂线交y轴于点M，线段BM交平面OAC于点N.这道题目涉及到直线和平面的交点问题，首先我们需要确定直线y=-x+2的参数方程。
设直线上任一点为P(t)，其横纵坐标分别为t和2-t。
又因为直线过B点（1，0），可以得到直线上任一点的坐标满足x=t+1，y=1-t。
由此可得到直线的参数方程为P(t)=(t+1, 1-t)。
又已知A点位于直线上，所以A点坐标为(-1,3)。
根据题目中给出的信息，我们可以知道向量AO为单位向量，所以可以得到向量OA=(1, -3)。
接下来我们需要确定平面OAC的方程。
平面OAC通过A点且垂直于平面xy，所以可以得到平面的法向量为n=(1, 1, 0)。
根据平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0，代入已知点A坐标(-1,3,0)，可以得到平面OAC的方程为-x+y+D=0。
由于O为坐标原点，所以代入原点坐标可以得到D=0，所以平面OAC的方程为-x+y=0。
根据已知信息，我们可以得到直线y=-x+2和平面-x+y=0的交点坐标。
解方程组得到交点为(1,1)。
这个点就是点C的坐标。
题目中还提到过A点作平面OAC的垂线交y轴于点M，线段BM交平面OAC于点N。
根据题目的描述，我们可以知道点M的坐标为(0, 3)。
由于点M和点B都在直线y=-x+2上，所以可以得到向量MB的方向向量为(1, 1)。
根据已知信息，我们可以求得点M(0,3)和向量MB(1,1)，可以得到直线BM的参数方程为P(t)=(t, 3+t)，其中t∈R。
2023年新高考2卷数学解析几何试题评析
2023年新高考2卷数学解析几何试题评析2023年的新高考2卷数学试题中，解析几何部分的内容占据了一定的比重。
这部分试题主要考查学生对解析几何基本概念、性质、定理以及解题方法的掌握情况，同时也检验了学生的逻辑思维、推理能力和数学应用能力。
总体来说，2023年新高考2卷数学解析几何试题的难度适中，知识点覆盖面较广，要求学生对相关知识有较深刻的理解和掌握。
下面将对这部分试题进行具体的评析。
一、对基础知识的考查在解析几何试题中，对基础知识的考查是必不可少的。
这部分试题通常会涉及到直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本几何图形的性质、定义和定理。
通过这些知识点，可以检验学生对解析几何基本概念的理解程度和掌握情况。
在2023年的新高考2卷中，解析几何部分的基础知识考查占据了一定的比例。
这部分试题主要考查了学生对直线与圆的位置关系、直线的斜率、圆的方程、椭圆的定义与性质等知识点的掌握情况。
这些题目难度适中，要求学生对基础知识有较好的理解和应用能力。
二、对解题能力的考查除了对基础知识的考查，解析几何试题还注重对学生解题能力的检验。
这部分试题通常会涉及到一些较为复杂的几何图形和问题，要求学生具备较好的逻辑思维能力、推导能力和解题技巧。
在2023年的新高考2卷中，解析几何部分的解题能力考查题目主要涉及到了以下方面：通过已知条件求曲线的方程、求曲线的交点或切线方程、判断曲线的形状或性质等。
这些题目难度较大，要求学生具备较好的解题能力和思维拓展能力。
三、对数学应用能力的考查解析几何作为数学的一个重要分支，不仅在理论上有着重要的意义，在实际应用中也具有广泛的价值。
因此，解析几何试题还会涉及到一些与实际应用相关的问题，以检验学生的数学应用能力。
在2023年的新高考2卷中，解析几何部分的应用题主要涉及到了以下方面：利用几何知识解决实际问题、求最优解等。
这些题目要求学生在掌握相关知识的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题，具备一定的数学建模和问题解决能力。
山东省高考解析几何试题浅析
山东省高考解析几何试题浅析
杜其明
【期刊名称】《山东教育：中学刊》
【年(卷),期】2009(000)005
【摘要】在为高中数学的重要内容，解析几何试题一直在高考中占较大比重，试
题设计比较稳定。
在实施课程改革的背景下，解析几何高考试题却在发生着悄然变化。
在高三复习教学中，应严格按照课程标准和大纲的要求，把握高考命题的趋势，合理确定备考策略。
本文拟结合山东省近三年试题特点，谈谈解析几何的复习。
【总页数】2页(P44-45)
【作者】杜其明
【作者单位】高青县教研室
【正文语种】中文
【中图分类】G633.65
【相关文献】
1.高考“解析几何”测试对高中数学教学的反拨效应分析——以高考（天津卷）数学（理工类）近五年解析几何试题为例 [J], 沈婕;傅剑;
2.山东省高考解析几何试题浅析 [J], 杜其明
3.合情推理在解析几何教学中的运用--近年福建省高考试题中解析几何解答题的探究与推广 [J], 黄椿
4.解析几何例题教学的4个层次——从一道联赛试题到高考试题 [J], 施哲明
5.基于SOLO分类理论的高职高考数学试题研究
——以解析几何部分的试题为例 [J], 苏美婷;陈伟琪
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山东高考解析几何试题浅析高青县教研室杜其明邮编256300作为高中数学的重要内容，解析几何试题在高考中占较大的比重，试题设计比较稳定。
但在实施课程改革的背景下，解析几何高考试题却在发生着悄然变化。
在高三复习教学中，应严格按照课程标准和大纲的要求，把握高考命题的趋势，合理确定备考策略。
本文拟结合山东省近三年试题特点，谈谈解析几何的复习。
1 近三年考点分布统计2 考题特点与命题规律解析几何试题一般设计两道小题、一道解答题，通常占20分以上。
新课标遵循螺旋式上升到原则，将解析几何的内容分为解析几何初步与圆锥曲线两部分，分别安排在必修模块和选修模块中。
近三年对必修模块的考查一般以选择、填空题形式出现；选修模块中的圆锥曲线部分，均设计了一道综合题，一般在21题或22题的位置。
具体来说，解析几何试题有以下特点和命题规律。
2.1 立足基础知识高中数学解析几何包括直线与圆的方程、圆锥曲线定义、圆锥曲线的标准方程与几何性质等基本内容，在历年的高考题中，都会有一道直接考查这些内容的基础知识的容易题。
如2006年文理科第7题，直接考查双曲线、椭圆的几何性质；2007年文科16题、理科15题，则是考查了直线与圆的位置关系；2008年理科第10题是以椭圆为载体，直接考查双曲线的定义；文科题考查圆和双曲线的性质。
“科学、公正、安全、规范”是高考命题的基本要求，高考试题则必然立足于对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查。
2.2 注重综合联系解析几何可以将函数、数列、三角函数、不等式等数学知识融为一体，近几年的解析几何考题既体现了知识的纵向联系，又注重了与上述知识的横向联系，成为考查学生综合能力的绝佳素材。
如2008年文科13题和理科10题，分别考查了圆与双曲线、椭圆与双曲线的性质。
圆是圆锥曲线的特例，圆的方程是二次曲线方程的特例。
课程标准单独列出“圆及其方程”，是基于学生在初中已经学习了圆的基本性质，更容易体会坐标法与综合法的异同，体会坐标法的本质。
将圆与双曲线的性质同时考查，则有利于知识点衔接，体现解析几何知识的纵向联系。
2007年文科14题、理科16题，把指数函数、对数函数图象与直线方程及函数最值问题融合在一起，既体现了知识的横向联系，又使学生加深了对解析几何思想的理解。
2008年文科22题将直线、圆、椭圆进行综合，同时考查了均值不等式的应用；理科22题重点则是在考查直线与抛物线位置关系的同时，与数列知识综合。
2.3 突出通性通法从解析几何综合题来看，在注重考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法与数学能力的同时，更加突出解析几何的本质特征，注重考查通性通法。
即在数形结合的思想指导下，以坐标法为核心，用代数方法研究几何图形的位置关系和性质。
特别是2007年文科22题（理科21题），源于课本，以椭圆的几何性质呈现，情景熟悉，入手容易；进而，以直线与椭圆的位置关系为依托，体现解析几何的核心方法：根据曲线与方程的对应关系，运用坐标法，设而不求，避繁就简，达到解决问题的目的。
这样的考查方式，既符合“四个有利于”的原则和我省实施素质的要求，又较好的体现了新课程理念。
2.4 体现人文关怀在2007年实施新课程高考改革以来，山东试卷保持了传统的高考试题题型和试卷结构，体现了试卷的稳定性，保证了高考的平稳过渡。
同时也注意体现新课程理念，彰显了高考改革的精神。
从文理试题的变化看，相同题、姊妹题逐渐减少，不同题相对增多，这既是课程标准和考试大纲的要求，也照顾到文理考生的差异，充分体现了新高考试题对考生的人文关怀。
从这两年新课程高考数学试卷来看，考试内容和要求都发生了较大变化，高考命题思路和方向也有所不同。
加大文理试题的难度区分仍将是今后命题的重要趋势。
3 趋势预测与复习建议随着普通高考改革方案的实施，各省市试题百花齐放，呈现出不同的风格和特点，也为各地相互借鉴提供了丰富的资源。
在高考复习中应善于捕捉兄弟省市高考试题提供的信息，充分发挥高考试题的复习功能。
3.1 把握课程理念，夯实基础各地高考试题都力求较为全面地考查基础知识，特别是试卷的起点题和综合题的第一问，都突出了对“双基”的考查。
例1 （2006年山东卷理科16）下列四个命题中，真命题的序号有 写出所有真命题的序号）.①将函数1y x =+的图象按向量()1,0v -平移，得到的图象对应的函数表达式为y x =；②圆22420x y x y +++=与直线12y x =相交，所得弦长为2； ③若()1sin 2αβ+=, ()1sin 3αβ-=,则tan cot 5αβ=；④如图，已知正方体1111D C B A ABCD -，P 为底面ABCD 内一动点，P 到平面11AA D D 的距离与到直线1CC 的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分.本题为多选题，体现了立足基础的原则，尤其是第②个命题，直接考查圆的基本性质。
又如 例2 （2008年海南卷2）双曲线221102x y -=的焦距为 （ D ）A. B. C. D. 这是一道多么好的起点题。
3.2 依据课程标准，全面复习必修二解析几何初步的内容包括直线的倾斜角和斜率，直线的方程，两条直线的位置关系，圆的方程，直线与圆、圆和圆的位置关系等，这些内容是理解解析几何思想的基础，近几年山东考题均以小题出现。
新的考试大纲降低了对圆锥曲线的要求，解析几何考题的设计，不排除适度创新的可能。
笔者认为直线与圆的方程大有文章可做，不妨看看下面两个考题。
例3 （2008年全国卷Ⅰ10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则 （ D ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 本题以点与直线的位置关系为背景，考查了点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、三角函数和不等式等知识，体现了学科知识的纵横联系，能够很好地考查学生分析、解决数学问题的能力。
例4 （2008年江苏卷18）在平面直角坐标系xOy 中，记二次函数2()2f x x x b =++()x R ∈与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C ．（Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论．本题涉及到二次函数的图象与性质及圆的方程的求法。
第（Ⅰ）步借助曲线的位置关系求出字母b 的取值范围；第（Ⅱ）步由三点确定的圆C 的方程仍然含有字母b ；第（Ⅲ）步设计的是探究性问题，蕴含了运动与静止的辩证关系。
3.3 明确考纲要求，区分难度新大纲对必修模块的部分内容作了删减，选修模块中的圆锥曲线部分，一是对三种圆锥曲线的要求加以区分，二是对文理科学生提出了不同层次的要求。
同时，文理科高考试题在运算难度上也有明显区别。
例5（1）（2007年山东卷文14）函数1(01)xy aa a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 ． （2）（2007年山东卷理16）函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 在运算过程中，文科题通过代入定点坐标直接应用均值不等式，理科题则要做简单变形：21221228222m n m n mn mn m n m n ++===≤=⋅+⎛⎫ ⎪⎝⎭． 例6（1）（2008年山东卷文13）已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．（2）（2007年山东卷理10）设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=文科题考查圆和双曲线的性质，考生只需将0y =代入圆的方程求出圆与坐标轴的交点坐标，得到双曲线的焦点和顶点；理科题则须考生综合椭圆的性质和双曲线的定义进行求解。
相对而言，学生对圆的性质更为熟悉。
又如2008年山东卷22题，文科以直线形和椭圆为载体，用待定系数法和一般的轨迹法求曲线方程，考查了均值不等式的应用；理科则以抛物线为载体，除了用相关点法求轨迹方程外，还在第（Ⅲ）步增加了对探究性问题的考查。
3.4 注意拓展联系，培养能力从2008年山东卷来看，仍然坚持能力立意。
事实上，试题具有一定的区分度，才能体现高考的选拔功能。
因此，在高三教学中，必须注意知识的梳理归纳，进行适当的引申推广，总结方法规律，使学生把握学科知识的内在联系，构建知识网络，从而提高运用知识解决问题的能力。
张同庆、苟玉德两位老师对2007年文科22题（理科21题）进行了深入的研究（《数学通讯》2008年4月第8期），作了很好的引申推广。
正所谓“我们在惊叹圆锥曲线完美、奇妙性质的同时，也不仅要思考：如何更好、更多地探索圆锥曲线的性质”。
解析几何就是用坐标法解决几何问题，必然要涉及大量的字母运算，而这恰恰是学生的薄弱环节。
运算能力是数学高考考查的重要能力，在高三教学中，要纠正学生对运算能力要求的片面理解，加强针对性训练。
突破这一制约学生顺利解决问题的瓶颈是高考数学复习的现实任务。