正方形基础知识训练

正方形基础知识训练

一、基础知识

1.正方形的性质：①具有__________、______、_______的一切性质②正方形的四个角都是______，四条边都_______.

③正方形的两条对角线______，并且互相___________，每条对角线平分_________.

2.正方形的判定

（1）先证___形，再证有一组邻边相等（2）先证___形，再证有一个角为直角

1．判断题

（1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形（）

（2）对角线相等的矩形是正方形（）

（3）正方形既是矩形也是菱形（）

（4）四边都相等的四边形是正方形（）

（5）矩形包括长方形和正方形（）

（6）正方形四个角的角平分线交于一点（）

（7）四角相等且两边相等的四边形是正方形（）

（8）顺次连结四边形各边中点，若得到一个正方形，则这个四边形是正方形（）

（9）长方形各内角平分线围成一个正方形（）

（10）正方形内任意一点到各边距离之和为一定值（）

（12）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（）

（13）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（）

一．选择题

（1）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）．

A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角

（2）正方形的面积为，则它的两条对角线的长为

（）． A．8cm B．4cm C． D．16cm

（3）从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（）．

A．平行四边形、矩形、菱形 B．菱形、矩形、正方形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形（4）一组对边平行且相等的四边形：①一定是平行四边形；②可能是矩形；③不一定是菱形；④不一定不是正方形，其中（）． A．只有①对 B．只有④对 C．所有说法都对 D．③和④不对（5）如图4-49，点E在正方形ABCD的边AB上．若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形的面积是（）．

A．B．

C．3 D．5

（6）E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则

（）． A．70°B．72.5° C．75D．77.5°

（7）正方形内一点P，到各边的距离为2、3、4、5，则正方形的面积为（）． A．36 B．49 C．64 D．81

（8）正方形的长为10cm，则以它对角线为边的等边三角形的面积为（）．

A．B．

C．D

．

1．不能判定四边形是正方形的是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的矩形

C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形

2、四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）

A．AB=BC=CD=DA B．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

C．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分 D．AB=BC，CD=DA

1.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）

A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD

B.AB∥CD，AC=BD

C. AD∥BC，∠A=∠C

D.OA=OC，OB=OD，AB=BC

3.如图所示，在正方形ABCD中，CE=MN,∠BEC=50°，∠ANM等于（）

A.40 °

B.45 °

C.50 °

D.60°

6．如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于O，E是OA上一点，G是BO上一点，且OE=OG，则CG与EB的大小及位置关系是（）

接CG，则CG等于 ( )

A、4

B、6

C、3

D、4

二．填空题

1、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件：（用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形．

2、如图4-50，正方形ABCD中，截去和

后，

1、2、

3、4的和是________；

年

图4-50 图4-51

3、如图4-51，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则

________；

4、P为正方形对角线AC上一点，且AP＝AB，则ABP

＝________；

5、正方形ABCD中，AB＝18cm，对角线AC、BD相交于点O，

的周长＝________cm；

6、四边形ABCD为正方形，P为AC上一点，AP＝AD，

于P，交CD于G，则________；

7、在正方形ABCD中，两条对角线交于O，的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长是16cm，则

________；

8、．已知一个正方形的周长数与面积数相等，求正方形的对角线长．

9．如图，P是正方形ABCD内一点，将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合，若PP′=2，则BP′= ________．

10．如图所示，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC=_________ 度．

11．已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC= _________度．

12．已知,如图,方形ABCD的边长是8，M在DC上,DM=2,是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_________ ．

13．如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形A′B′C′O绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为_________ ．

三、解答题