Lecture 5 不完全信息动态博弈

5.2 信号博弈
Case 1：混同于行动L的PBE
接受者分别在观察到L和R后形成信念������和������，由于在该情况
下，发送者都选择L，因此������ = 0.5（没有信念更新）。 要使得均衡成立，需要接受者在给定信念下达到最优选择
•
•
要使得均衡成立，还需要发送者选择L比选择R要好。 混同均衡：
• •
（（强势进入，合作）；p=1） 求解PBE时，一定要列举出信念
择价格战的支付为-1，因此在位者的最优选择是合作。给定在 位者选择合作，进入者会选择强势进入。
5.1 不完全信息动态博弈
例5.1.2：吓阻进入（2）
5.1 不完全信息动态博弈
例5.1.2：吓阻进入（2）
由C1，在位者（I）形成信念 ������ 和 1 − ������，分别为������和������的概率 由C2，给定信念，在位者（I）的期望支付为
������, ������ , ������, ������ ; ������ = 0.5, ������ ≤ 2/3
5.2 信号博弈
Case 2：混同于行动R的PBE
接受者分别在观察到L和R后形成信念������和������，由于在该情况
下，发送者都选择R，因此������ = 0.5（没有信念更新）。 要使得均衡成立，需要接受者在给定信念下达到最优选择
•
显然当������ ≤ 2/3时，两种类型的发送者选择L会更好
观察到L后，接受者选择������的支付为3∗0.5+4∗0.5=3.5，选择������ 的支付为0∗0.5+1∗0.5=0.5，从而最优选择为������。使得在均衡 路径上类型������1 和������2 的发送者支付分别为1和2。 观察到R后，给定信念������，接受者选择������的支付为������，选择������ 的支付为2(1−������)。若������ ≥ 2/3，接受者的最优选择为������，类 型������1 和������2 的发送者支付分别为2和1；若������ ≤ 2/3，接受者的 最优选择为������ ，类型������1 和������2 的发送者支付分别为0和1
5.1 不完全信息动态博弈
例5.1.1：吓阻进入
5.1 不完全信息动态博弈
例5.1.1：吓阻进入（1）
由C1，在位者（I）形成信念 ������和 1 − ������，分别为强势进入和
弱势进入的概率：
由C2，给定信念，在位者选择合作的期望支付为1 − ������，选 由C3，在均衡路径上，信念由进入者的策略决定p=1 均衡
若������ < ������，不存在分离均衡，存在两类混同均衡
饼干, 饼干 , 决斗, 不决斗 ; ������ = 0.1, ������ ≥ 0.5
啤酒, 啤酒 , 决斗, 不决斗 ; ������ ≥ 0.5, ������ = 0.1
5.2 信号博弈
5.2.1 “啤酒饼干”博弈与“直观准则”
5.3 声誉模型
5.3.1 “声誉”与连锁店悖论
分离均衡：
• • • •
分离均衡中理智在位者选择原价，因此������ = 0 理智的在位者第一期采用原价的总支付为50 + 50������ 观察到在位者第一期采用低价，进入者认为在位者一定是 疯狂的，因此在第二期会选择不进入，这使得理智在位者 第一期选择低价的总支付为100 + 30������ 分离均衡要求50 + 50������ ≥ 100 + 30������ ，即������ ≤ 0.4
•
• • •
观察到L后，接受者的最优选择为������。使得类型������1 和������2 的发 送者选择L的支付分别为1和2。
观察到R后，接受者的最优选择为������。使得类型������1 和������2 的发 送者选择R支付分别为1和0 发送者������1 选择R（支付为1）与选择R（支付为1）无差异 发送者������2 选择L（支付为2）优于选择R（支付为0）
������ < ������时，第一类混同均衡中接讯者观察到啤酒（非均衡路
径）后的信念������ ≥ 0.5是不合理的：类型为弱(������1 )的发讯者均衡 中报酬为B＋D高于D（这是传递信号啤酒后的最高报酬），根 据直观准则，信念������ = 0 ，因而这个PBE被剔除了。
5.3 声誉模型
• •
进入者的策略{In，c}决定在位者在均衡路径上的信念为������ = 1 > 1/3，给定该信念，进入者的策略{In，c}与在位者的策 略c互为最优反应，得到WPBE ������������, ������ , ������ ; ������ = 1 进入者的策略{Out，c}使得信念出现在非均衡路径上，此 时任意信念为������ < 1/3，进入者的策略{Out，c}与在位者的 策略f互为最优反应，得到WPBE ������������������，������ , ������ ; ������ < 1/3 第二个均衡非均衡路径上的策略������ 使得信念������ = 1，与������ < 1/3矛盾，因此可以去掉 ������������, ������ , ������ ; ������ = 1
•
•
给定在位者选������ ，进入者（E）的最优选择是������ ，子博弈上得 到支付3，因此在最初会选择In
给定在位者选������ ，进入者（E）的最优选择是������ ，子博弈上得 到支付-2，因此在最初会选择Out
5.1 不完全信息动态博弈
例5.1.2：吓阻进入（2）
由C3，在均衡路径上，信念由进入者的策略决定
要使得均衡成立，还需要发送者������1选择R，������2选择L为最优。 分离均衡：
������, ������ , ������, ������ ; ������ = 0, ������ = 1
5.2 信号博弈
5.2.1 “啤酒饼干”博弈与“直观准则”
5.2 信号博弈
5.2.1 “啤酒饼干”博弈与“直观准则”
5.2 信号博弈
u
d
(4, 0)
(1,3)
L
[ p]
发送者
R
[q]
u
(2,1)
t1
自然
0.5
d
[1 q]
(0, 0)
(1, 0)
(2, 4)
u
[1 p]
t2 0.5发送者来自u(0,1)d
L
R
d
(1, 2)
5.2 信号博弈
该博弈可能存在的纯策略PBE有。
•
•
•
•
1、混同于行动L的PBE——无论发送者的类型是t1和t2，发 送者的策略都为（L,L) 2、混同于行动R的PBE——无论发送者的类型是t1和t2，发 送者的策略都为（R,R) 3、分离均衡——类型t1的发送者选择L,类型t2发送者选择R, 发送者的策略都为（L,R) 4、分离均衡——类型t1的发送者选择R,类型t2的发送者选择 L,发送者的策略都为（R,L)
当������ ≤ 0.4时，存在分离均衡
原价, 低价 , 进入, 不进 ; ������ = 0
5.3 声誉模型
5.3.1 “声誉”与连锁店悖论
混同均衡：
• • •
混同均衡中理智在位者选择低价，因此������ = ������ 理智的在位者第一期采用原价的总支付为50 + 50������ 观察到在位者第一期采用低价，进入者认为在位者是理智 的概率为������。此时，其选择不进入的支付为0，选择进入的 支付为������ ∗ 10������ + (1 − ������)(−10������) 。因此若������ ≥ 0.5，进入者 最优选择为进入，从而在位者选择低价的支付为30 + 50������ ；若������ ≤ 0.5，进入者最优选择为不进，从而在位者选择低 价的支付为30 + 100������ 。 混同均衡要求30 + 100������ ≥ 50 + 50������ ，即������ ≥ 0.4
由C4，在非均衡路径上，信念由进入者的策略决定
•
唯一的均衡PBE为
5.2 信号博弈
信号博弈的一般形式
5.2 信号博弈
信号博弈的一般形式
5.2 信号博弈
信号博弈的均衡
信号传递博弈的所有可能精炼贝叶斯均衡可以划分为三类：
分离均衡、混同均衡和半分离均衡。
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分离均衡（Separating Equilibrium）：不同类型的发送者以1 的概率选择不同的信号，信号准确地揭示出类型。 混同均衡（Pooling Equilibrium）：不同类型的发送者选择 相同的信号，接收者不修正先验概率（发送者的选择没有 信息量）。 半分离均衡（Semi-separating Equilibrium）：一些类型的发 送者随机地选择信号，另一类的发送者选择特定的信号。
直观准则 (Intuitive Criterion)：如果信息(m)后的信息集合在非
均衡路径上，而且该信息m对类型������������ 的传讯者而言是均衡被占 优的(equilibrium-dominated)，即������������ 在均衡路径的报酬高于������������ 发送 信息m之后的最高报酬，那么接讯者观察到信息m后对类型������������ 的 信念应该为0。
发送者������1 选择L（支付为1）优于选择R（支付为0） 发送者������2 选择R（支付为1）的支付低于L（支付为2），从 而无法达成均衡。
5.2 信号博弈
Case 4：分离均衡（R，L）
接受者分别在观察到L和R后形成信念������和������，由于在该情况