用卡诺图化简逻辑函数

1
ABC 11 1 1 1
ACD
10
11
F = ABC + ACD + ABD + BC
12
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卡诺图化简法举例3
化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=Σm(2,3,4,6,10,11,12,13,15)
解：
最简式不唯一，但最 简式中的项数和每一 项的因子数是固定的
BC
CD AB
00
01
11
ABD 01
(2) 画包围圈合并最小 BC
11
项，得到最简与-或
111 11
CD
表达式
10
1
1
ABCD
F = ABCD + ABD + ABD + BC + CD
10
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卡诺图化简法举例2
化简 F(A,B,C,D)=Σm(3,4,5,7,9,13,14,15)为最简与或式
解：
CD AB
00
10
00
11
ABD 01 1
1
ABC 11 1 1 1
ABD
10
11
F = ABC + ABD + ABD + BC
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卡诺图化简法举例4
化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=Σm(0~3,5~7,8~11,13~15)
圈1：
CD AB
00
01
11
10
B 00 1 1 1 1
圈0：
CD AB
ABCD + ABCD = ABD ABCD + ABCD = ABD ABD + ABD = AD ABD + ABD = AD
10 m8 m9 m11 m13 AD + AD = D
1
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合并最小项的规则
根据最小项的性质（具有逻辑相邻性的两个最小项之 和可以合并为一项，并消去一对因子）可知，具有相 邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子。
这些恒等于0的最小 项称为约束项。
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具有无关项的逻辑函数及其化简
2. 任意项
在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值下，函数值是1还是0皆可。
例：仍以电动机为例，如果电路设计成当A、B、C三个控制变量出现
三个以上同时为1或者全部为0时电路能自动切断供电电源，那么
① 这时Y1、Y2和Y3等于1还是等于0已无关紧要，电动机肯定会受到 保护而停止运行。例如：如果最小项ABC写入Y1式中，则当 A=B=C=1时Y1=1，如果没有把最小项ABC写入Y1式中，则当 A=B=C=1时Y1=0。
位置的小格是 01 8 9 11 10 + 01 14 15 13 12
相邻的，可以 合并。
11
24 25 27 26
11 30 31 29 28
10 16 17 19 18 10 22 23 21 20
17
C=0
电子工程学院C=1
多变量卡诺图及其化简
例：化简逻辑函数F（A,B,C,D,E） = ∑m(4,5,6,7,13,15,20,21,22,23,25,27,29,31）
化简得：
11 0 1 0 0 10 1 0 1 1
F = (B + C + D)(B + D)(A + B + C)
A+ B +C
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多变量卡诺图及其化简
将5变量卡诺 图分解为两个 4变量卡诺图 再进行化简。
CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 100
00 0 1 3 2 6 7 5 4
圈出没有相邻项的孤立1格。
找出只有一种圈法的1格，从它出发把相邻的1格用最大的圈 圈起来构成合并项。
圈的格数必须为2i个。
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2、用卡诺图化简逻辑函数
余下的1格均有两种或两种以上的圈法，选择其中的一种将 余下的1格无遗漏地圈起来，而且总圈数最少。
按取同去异原则, 每个圈写出一个乘积项。
最后将全部积项求和，即得最简与或表达式。
+ ABCD + ABCD + ABCD = 0
00 0 1 x 0
解：
=Y AD + AD
01 0 x 1 0
AD
11 x 0 x x
10 1 x 0 x
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具有无关项的逻辑函数及其化简
无关项在化简逻辑函数中的应用
例2: Y ( A, B,C, D) = ∑ m(2, 4,6,8)
约束条项 : m5 + m10 + m11 + m12 + m13 + m14 + m15 = 0
4
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合并最小项的规则
4变量卡诺图上四个相邻最小项合并的典型情况：
5
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合并最小项的规则
(3) 八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两行(列)、 或处于两个边行(列)时，所代表的最小项可以合并，合并 后可消去三个变量。
3、4变量卡诺图上八个相邻 最小项合并的典型情况。
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含在其它主要项圈中，则这个主要
项就是多余项（冗余项），应去掉。 11 m12 m13 m15 m14
(5) 所有的1方格均被圈用。
10 m8 m9 m11 m13
最大项的合并规则与此类似，圈0格，合并0格。
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2、用卡诺图化简逻辑函数
作出所要化简函数的卡诺图，最小项对应的方格填1，其它 格填0或不填。
② 因为这时Y1=1还是Y1=0都是允许的，所以既可以把最小项ABC写 入Y1式中，也可以不写入。
因此，我们把ABC称为逻辑函数Y1的任意项。同理， ABC 也是逻 辑函数Y1的任意项。
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具有无关项的逻辑函数及其化简
约束项可以写进函数式中，也可以不写进去（因为约束项等于0）
( ) 例：= Y1 ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
可以根据两个最小项在卡诺图上的几何位置，直观地 判断出这两个最小项是否可以合并。
凡是在卡诺图中处于几何相邻位置的最小项均可以合并。
注：逻辑相邻特性包括上下左右相邻，上下底关于0轴对称(上下底 相邻)，左右边关于1轴对称(左右边相邻)，以及四角相邻。
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合并最小项的规则
(1) 两个小方格相邻, 或处于某行(列)两端时，所代表的最 小项可以合并，合并后可消去一个变量。
画包围圈时应遵循的原则
(1) 圈内的1方格数一定是2i个(i为整数)，且包围圈必须呈方形或矩形。
(2) 应使圈尽可能大，以便消去尽可能多的变量。
(3) 合并的圈数应尽可能少，以减少
乘积项。
CD 00 01 11 10
AB
(4) 任何1方格可以多次被圈用。但 00 m0 m1 m3 m2
若某一个主要项中所有的1格都包 01 m4 m5 m7 m6
解：
CD AB 00 01 11 10
Y = AD + BD + CD 00 0 0 0 1
01 1 x 0 1
11 x x x x
与真值表同样的道理，在填卡诺图时，无关项对应的格内应填×。
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具有无关项的逻辑函数及其化简
无关项在化简逻辑函数中的应用
在用卡诺图化简时无关项可作1处理，也可作0处理，即可圈也可不圈，以 有利于化简为原则。
例1: Y = ABCD + ABCD + ABCD
约束条件为：
AD
CD Y = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD AB 00 01 11 10
00
01
00 1 1
11 10 11
D 01 0 1 1 1 11 0 1 1 1
C 01 0 1 1 1 11 0 1 1 1
10 1 1 1 1
10 1 1 1 1
F = B+C+D
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F = BCD
F = B+C+D
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卡诺图化简法举例5
化简逻辑函数 F = AD + BCD + AC + BC + BD
注意: 所有的1格都应至少 每个圈中，至少要包含一个不被其 被圈一次，不能有遗漏 它圈覆盖的1格，否则会出现多余项
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卡诺图化简法举例1
化简 F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,6,7,9,10,14,15)为最简与或式
解：
ABD
CD AB
00
01
00 1
11 10 1
(1) 画出卡诺图；
现），也可以用Φ表示。
ABC
Y
000
×
001
010
011
×
100
101
×
110
×
111
×
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任意项对应的输出也是填0填1 均可（因为任意项=1时，函数 值是1还是0都可）
ABC
Y
000
×
001 010 011
100
101
110
111
×
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具有无关项的逻辑函数及其化简
3. 无关项
约束项和任意项统称为无关项。
括号内的每一项 都可写可不写
任意项可以写进函数式中，也可以不写进去（因为任意项=1时， 函数值是1还是0都可）