(完整word版)多边形的知识点总结
数学初一多边形知识点总结
数学初一多边形知识点总结一、多边形的定义和特性1.1 多边形的定义多边形是由若干条线段组成的闭合图形，是由两个或两个以上的边组成的。
1.2 多边形的特性多边形的特性包括：（1）临角和：每个顶点连接的两个边叫做该顶点的临角边，如图1。
（2）外角和：多边形的外角和等于360°。
（3）内角和：多边形的内角和等于180°乘以多边形的边数减2（4）对角线：多边形中从一个顶点到非相邻顶点的线段叫做对角线。
多边形的对角线的个数为顶点数减3。
（5）对角线交点：多边形对角线的交点数等于多边形的顶点数减4，交点数记为In。
1.3 多边形的性质多边形的性质包括：（1）对角线的性质：多边形的对角线有以下性质：a.多边形内的不同对角线之间没有交点。
b.一条对角线分两个不相邻顶点分成的两个三角形的面积之和等于多边形的面积。
c.多边形的对角线数等于面对角数（2）对角线的个数和对角线交点数的关系：多边形的对角线的个数等于多边形的顶点数减3，对角线交点数等于多边形的顶点数减4（3）多边形的对称性：多边形具有中心对称和旋转对称性。
二、多边形的分类按多边形的边数和角的大小，可以将多边形分为以下几类：2.1 三角形三角形是最简单的多边形，由三条边和三个内角组成。
三角形又可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
2.2 四边形四边形是由四条边和四个内角组成的多边形，可分为平行四边形、菱形、长方形、正方形等。
2.3 五边形五边形是由五条边和五个内角组成的多边形，特殊的五边形是正五边形。
2.4 六边形六边形是由六条边和六个内角组成的多边形，特殊的六边形是正六边形。
2.5 多边形多边形是由七条边及以上的边和七个内角及以上的内角组成的多边形，包括七边形、八边形、九边形等。
其中特殊的是正多边形。
三、多边形的计算3.1 多边形的周长多边形的周长是多边形内所有边的长度之和。
3.2 多边形的面积多边形的面积是多边形内部的区域，可以通过将多边形分割成若干个简单图形计算得到。
多边形内角和总结知识点总结
多边形内角和总结知识点总结多边形内角和知识点总结在数学的广阔天地中，多边形内角和是一个重要且基础的概念。
它不仅在几何学习中频繁出现，还在解决实际问题中发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入探索多边形内角和的相关知识。
一、多边形的定义多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
二、多边形内角和的公式多边形内角和的公式为：＄（n 2)×180°＄，其中$n$为多边形的边数。
这个公式的推导其实很有趣。
我们以三角形为例，三角形的内角和是 180°。
当我们增加一条边，变成四边形时，可以通过连接其中一个顶点和不相邻的顶点，将四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和就是 2×180°＝ 360°。
以此类推，每增加一条边，就多了一个三角形，内角和也就增加 180°。
三、不同边数多边形内角和的计算1、三角形三角形是最基本的多边形，它的内角和是 180°。
2、四边形四边形可以分为矩形、平行四边形、梯形等。
根据内角和公式，＄（4 2)×180°＝ 360°＄。
3、五边形五边形的内角和为$（5 2)×180°＝ 540°＄。
4、六边形六边形的内角和是$（6 2)×180°＝ 720°＄。
四、多边形内角和的性质1、多边形的内角和随着边数的增加而增加。
2、任意多边形的外角和都为360°。
这是一个很重要且固定的数值，与多边形的边数无关。
3、多边形的内角中，最多只能有三个锐角。
因为如果锐角过多，内角和就会小于$（n 2)×180°＄。
五、应用实例1、已知一个多边形的内角和为 1080°，求它的边数。
我们可以设这个多边形的边数为$n$，则根据内角和公式可得：＄（n 2)×180°＝ 1080°＄＄n 2 ＝ 6$＄n ＝ 8$所以这个多边形是八边形。
(完整版)多边形及其内角和知识点
(完整版)多边形及其内角和知识点多边形是几何学中常见的一个概念，是由若干个线段组成的一个闭合图形。
根据边的数量，我们可以把多边形分为三类：三角形、四边形和多边形。
三角形是由三条线段组成的闭合图形，是最简单的多边形。
三角形有三个内角和，三个内角和等于180度。
这个定理叫做“三角形内角和定理”。
我们不难想象，如果将三角形沿任意一边割开，得到的两个部分必定可以重新组合成一个平行四边形。
接下来我们来谈谈四边形。
四边形是由四条线段组成的闭合图形，它的内角和是360度。
其中，平行四边形的对边相等，且对角线相交，交点把平行四边形分为两个全等的三角形。
这个定理叫做“平行四边形对角线定理”。
接下来是多边形。
多边形是由三条以上的线段构成的闭合图形，多边形的边和角数可能非常多，我们不方便用公式直接表达其内角和。
不过，由于任何多边形都可以分割成若干个三角形，我们可以通过三角形的内角和定理来计算多边形的内角和。
例如，对于一个五边形，我们可以通过将其分割成三角形，计算出五边形的内角和是540度。
五边形有多种类型，例如正五边形的五个内角都是108度，而五边形中的最大内角则可以达到刚刚好不到180度的夹角。
如果我们将五边形表示为ABCDE，其中C是它的最大内角（得到这个五边形非常简单，只需要将任意二十面体四面体化即可），那么我们容易得到公式：∠ACE= ∠ABC + ∠ACB同时，也有一些其他的多边形内角和求解公式，例如正六边形的内角和公式是720度，不过由于时间和空间的关系，我们不在此一一列举。
在实际问题中，多边形的内角和定理可以用于许多计算问题。
例如，在地理问题中，我们需要计算地球表面的一个多边形的面积时，首先需要计算其内角和，并应用面积公式求解。
在数学竞赛中，也常常会出现一些需要计算多边形的内角和的问题，因此，在学习数学的过程中，理解多边形的内角和定理对很多学生来说是非常重要的。
此外，多边形还有一些其他的重要性质和定理，例如多边形的对称性、多边形划分的方法、多边形面积的计算公式等等，这些知识点也非常重要，有助于我们更好地理解和应用多边形的相关知识。
多边形的性质知识点总结
多边形的性质知识点总结多边形是几何学中的一个重要概念，它是由多条线段围成的一个封闭图形。
在学习多边形的性质时，我们需要了解多边形的定义、分类、边与角的关系以及一些特殊多边形的性质。
本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、多边形的定义和分类1. 定义：多边形是由若干条线段组成的封闭图形，每条线段都称为多边形的边，相邻两条边的交点称为多边形的顶点。
2. 分类：根据多边形的边的个数，可以将多边形分为三类：(1) 三角形：具有三条边和三个顶点的多边形。
(2) 四边形：具有四条边和四个顶点的多边形。
(3) 多边形：具有五条及以上的边和顶点的多边形。
二、边与角的关系1. 边的性质：(1) 多边形的边数等于顶点数，即n边形有n个顶点和n条边。
(2) 多边形的边数与内角数之间的关系为：n边形的内角数为(n-2)×180度。
2. 角的性质：(1) 多边形的内角和公式：n边形的内角和为(n-2)×180度。
(2) 多边形的外角和公式：n边形的外角和为360度。
三、特殊多边形的性质1. 三角形的性质：(1) 三角形的内角和为180度。
(2) 三角形的外角和为360度。
(3) 三角形的某两边之和大于第三边。
2. 正多边形的性质：(1) 正多边形的内角相等，且都等于(n-2)×180度/n。
(2) 正多边形的外角相等，且都等于360度/n。
3. 直角三角形的性质：(1) 直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方。
(2) 直角三角形的两个锐角的正弦、余弦和正切的关系。
四、其他重要性质1. 对角线性质：(1) 多边形的顶点两两相连所构成的线段称为对角线。
(2) 多边形的外角等于其对角线所夹的两个内角之和。
2. 多边形的对称性：(1) 多边形可以具有轴对称性或旋转对称性。
(2) 具有轴对称性的多边形可以分别为偶数边形或奇数边形。
3. 多边形的面积计算：(1) 根据多边形的不同形状，可以利用不同的公式计算其面积。
多边形的知识点总结
多边形的知识点总结多边形是几何学中常见的概念，是由若干直线段所组成的封闭图形。
本文将对多边形的定义、分类、性质和应用进行总结，帮助读者更好地理解和运用多边形的知识。
一、多边形的定义多边形是由若干条线段所围成的封闭图形，每条线段称为多边形的一条边，相邻两条边的交点称为多边形的一个顶点。
多边形的边数称为多边形的阶数。
二、多边形的分类根据多边形的边数，可将多边形分为以下几种：1. 三角形：有三条边和三个内角的多边形。
2. 四边形：有四条边和四个内角的多边形。
3. 五边形：有五条边和五个内角的多边形。
4. 六边形：有六条边和六个内角的多边形。
5. 七边形：有七条边和七个内角的多边形。
6. 八边形：有八条边和八个内角的多边形。
7. 非角度多边形：边数大于等于9的多边形。
三、多边形的性质1. 内角和公式：任意n边形的内角和等于180° × (n - 2)，其中n代表多边形的边数。
2. 外角和公式：任意n边形的外角和等于360°，每个外角等于内角的补角。
3. 对角线数公式：任意n边形的对角线数等于n × (n - 3) / 2，其中n 代表多边形的边数。
4. 等边多边形：若所有边的长度相等，则称为等边多边形。
等边多边形的内角均相等。
5. 等角多边形：若所有内角的度数相等，则称为等角多边形。
等角多边形的边长可以不相等。
四、多边形的应用1. 地理测量：在地理测量中，多边形常用于表示地块、土地面积等概念，通过测量多边形的各边长和内角可以计算出具体数值。
2. 建筑设计：在建筑设计中，多边形的形状和结构常用于建筑物的平面布局，如多边形的对称性和稳定性等特点可以影响建筑物的整体结构和美观度。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，多边形是创建和呈现虚拟三维场景的基本要素，通过对多边形的坐标和纹理等属性进行处理，可以生成逼真的图像和动画效果。
4. 游戏开发：在游戏开发中，多边形常用于表示游戏场景、角色和物体等元素，通过对多边形的位置和变换进行计算，可以实现复杂的游戏效果和交互体验。
多边形的特性与分类知识点总结
多边形的特性与分类知识点总结多边形是由若干条线段构成的封闭图形，它在几何学中占据着重要的地位。
本文将总结多边形的特性与分类知识点，以帮助读者更好地理解和应用多边形的相关概念。
一、多边形的特性1. 边和顶点：多边形由若干条线段组成，这些线段被称为边。
对于多边形内的每个交点，我们称之为顶点。
2. 闭合性：多边形是封闭的，即它的起点和终点相连，形成一个封闭的图形。
3. 内角和外角：多边形的内角是指多边形内部两条邻边之间的角度。
而多边形的外角是指多边形的一条边的延长线与相邻边之间的角度。
4. 对角线：多边形内部的两个非相邻顶点可以通过一条线段连接，这条线段被称为对角线。
二、多边形的分类根据边的数量和长度，多边形可分为以下几类：1. 三角形：三角形是指有三条边和三个顶点的多边形。
根据三条边的长度关系，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
- 等边三角形：三条边的长度相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 一般三角形：三条边的长度都不相等。
2. 四边形：四边形是指有四条边和四个顶点的多边形。
根据四条边的性质，四边形可以进一步分为矩形、正方形、平行四边形和菱形。
- 矩形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边的长度都相等且四个角都是直角的四边形。
- 平行四边形：有两对边是平行的四边形。
- 菱形：四条边的长度都相等的四边形。
3. 多边形（五边形及以上）：多边形除了三角形和四边形之外，还包括五边形、六边形等。
根据边的数量，多边形可以被进一步细分。
通过边数分类：- 五边形：有五条边和五个顶点的多边形。
- 六边形：有六条边和六个顶点的多边形。
- 七边形：有七条边和七个顶点的多边形。
- 八边形：有八条边和八个顶点的多边形。
通过角数分类：- 正多边形：所有内角和边数相等的多边形。
- 凸多边形：从多边形内部选择两个顶点，与其他顶点的连线完全在多边形内部的多边形。
需要注意的是，多边形的分类并不是互斥的，一个多边形可能符合多个分类标准。
多边形的计算知识点总结
多边形的计算知识点总结在数学中，多边形是一个具有三条或更多边的平面图形。
它们是几何学中的重要概念之一，不仅在几何学本身中有广泛的应用，还可以在其他学科中找到许多实际应用。
本文将对多边形的计算知识点进行总结，包括周长、面积、内角和外角等方面。
1. 周长：多边形的周长是指多边形的边的总长度。
对于规则多边形（所有边和角均相等的多边形），其周长可以通过边的长度和边的数量来计算。
例如，对于正n边形（n为边的数量），其周长可以使用公式：周长 = 2n ×边的长度。
2. 面积：多边形的面积是指多边形所覆盖的平面区域大小。
不同类型的多边形有不同的计算方法：- 三角形的面积可以使用海伦公式或底边高公式来计算。
- 矩形的面积等于长乘以宽。
- 对于规则多边形，其面积可以使用边长和中心到顶点的距离来计算。
3. 内角和外角：多边形的内角是指多边形内部的两条相邻边所成的角。
而多边形的外角是指多边形内部的一条边与它相邻的两条边之间所成的角。
- 对于任意n边形，其内角和可以通过公式：(n-2) × 180°计算。
- 对于规则多边形，其内角可以通过公式：360° / n 计算。
4. 正多边形：正多边形是指所有边和角均相等的多边形。
对于正多边形，可以使用特定的公式来计算其各个属性：- 周长：周长 = 边长 ×边的数量。
- 面积：面积 = (边长 ×边长 ×边的数量) / (4 × tan(π/边的数量))。
5. 不规则多边形：不规则多边形是指边长和角度不均等的多边形。
对于不规则多边形，我们可以通过以下方法计算其周长和面积：- 周长：将各个边长相加即可。
- 面积：可以使用分割多边形为三角形或矩形，并计算各个形状的面积，最后将这些面积相加。
这些是多边形计算中的一些关键知识点。
了解多边形的计算方法有助于我们解决与多边形相关的问题，同时也有助于我们深入理解几何学的基本概念。
数学初中多边形知识点总结
数学初中多边形知识点总结一、多边形的基本概念1. 多边形的定义多边形是指由三条或三条以上的线段组成的封闭图形，其中每条线段都是多边形的一条边，相邻边之间都有一个公共端点，并且相邻边不共线。
多边形的每条边都是多边形的一个边界，边界之间的部分则是多边形的内部。
2. 多边形的组成多边形由若干边和若干顶点组成，边和边之间以及边和顶点之间相互连接形成了多边形的形状。
3. 多边形的性质多边形是一个封闭的平面图形，其内部未被包括在多边形之外。
多边形的各个边界之间没有交叉，是一个平面图形。
二、多边形的分类1. 按边数分类根据多边形的边数，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等不同类型。
2. 按边长度分类根据多边形的各边长度是否相等，可以将多边形分为正多边形和不规则多边形。
3. 按边形状分类根据多边形的各边是否都是直线段，可以将多边形分为正多边形和不规则多边形。
三、多边形的性质1. 内角和多边形的内角和公式为：S = (n-2) * 180°，其中S为内角和，n为多边形的边数。
2. 对角线对角线是指连接多边形的两个不相邻顶点的线段。
对角线的数量可以由公式计算出来：C(n,2) = n(n-1)/2，其中n为多边形的顶点数。
3. 角的取值范围多边形的内角范围在(0,180°)之间，而凸多边形的外角范围在(180°,360°)之间。
四、多边形的周长和面积计算1. 周长的计算多边形的周长是指多边形边界的总长度，可以通过计算各边的长度之和来求得。
2. 面积的计算多边形的面积可以通过不同方法来计算，比如通过正多边形的面积和边长计算，或者通过将多边形分解成多个简单的几何图形来进行计算。
五、常见多边形的性质和公式1. 三角形的性质和公式三角形是最简单的多边形，其内角和为180°，并且满足勾股定理等性质。
2. 正多边形的性质和公式正多边形是所有边和内角都相等的多边形，其内角和公式为：S = (n-2) * 180°，其中S为内角和，n为多边形的边数。
(完整版)多边形及其内角和知识点
知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。
拼成360度的角3、4。
知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。
多边形的知识点总结
多边形的知识点总结多边形是数学中一个重要的概念，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面就来对多边形的相关知识点进行一个全面的总结。
一、多边形的定义由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
二、多边形的分类1、按照边数来分多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等等。
其中三角形是最基本的多边形。
2、按照角的大小来分（1）凸多边形：如果多边形的任意一边所在直线都在其余各边所在直线的同侧，这样的多边形叫做凸多边形。
（2）凹多边形：如果多边形的某些边所在直线在其余各边所在直线的两侧，这样的多边形叫做凹多边形。
三、多边形的内角和与外角和1、内角和（1）三角形的内角和为 180°。
（2）四边形可以分成两个三角形，所以内角和为 360°。
（3）n 边形的内角和公式为：（n 2)×180°（n 为边数，n ≥ 3 且 n 为整数）。
2、外角和多边形的外角和都为 360°，与边数无关。
四、正多边形1、定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、性质（1）正 n 边形的每一个内角都等于(n 2)×180°／n 。
（2）正 n 边形的每一个外角都等于 360°／n 。
五、多边形的对角线1、从 n 边形的一个顶点可以引出(n 3)条对角线。
2、 n 边形一共有 n(n 3)／2 条对角线。
六、多边形的镶嵌1、平面镶嵌的条件（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 360°。
（2）相邻的多边形有公共边。
2、能够单独镶嵌的图形（1）任意三角形和任意四边形都可以镶嵌。
（2）正六边形可以镶嵌。
3、两种正多边形组合镶嵌（1）正三角形和正四边形：3 个正三角形和 2 个正四边形可以镶嵌。
（2）正三角形和正六边形：2 个正三角形和 2 个正六边形，或者 4 个正三角形和 1 个正六边形可以镶嵌。
多边形重要知识点总结
多边形重要知识点总结多边形重要知识点总结在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提。
以下是小编整理的多边形重要知识点总结，欢迎阅读。
多边形重要知识点总结 1一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。
今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
二、平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。
同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
(完整版)多边形全章知识点总结
(完整版)多边形全章知识点总结多边形全章知识点总结
本文档旨在对多边形的相关知识进行全面总结，包括定义、性质、分类等方面，以便读者快速了解和掌握。
1. 定义
多边形是由若干条线段组成的封闭图形。
每条线段称为多边形的边，相邻边之间的夹角称为多边形的内角。
2. 性质
- 多边形的内角和等于180度乘以多边形的边数减2。
- 多边形的外角和等于360度。
- 多边形的对角线数可以通过公式(n * (n - 3)) / 2计算，其中n 为多边形的边数。
3. 分类
多边形可以根据边数的不同进行分类，常见的多边形分类如下：
- 三角形：有3条边和3个内角的多边形。
- 四边形：有4条边和4个内角的多边形。
- 五边形：有5条边和5个内角的多边形。
- 六边形：有6条边和6个内角的多边形。
- ...
4. 注意事项
在研究多边形的时候，需要注意以下几点：
- 多边形的边和角的测量单位要相同。
- 对于规则多边形（边和内角均相等），其内角可以通过公式(180 * (n - 2)) / n计算，其中n为多边形的边数。
总结：本文档介绍了多边形的定义、性质和分类，并提醒了一
些注意事项。
希望能够对读者在研究和研究多边形时提供帮助。
> 注意：以上内容仅为简要概述，详细的多边形知识请参考相关教材或咨询专业人士。
数学多边形知识点总结初一
数学多边形知识点总结初一一、多边形的定义、性质及分类1. 多边形的定义多边形是由一系列有限个直线段所围成的封闭图形。
每个直线段称为多边形的边，相邻的边之间的交点称为多边形的顶点。
2. 多边形的性质（1）多边形的内角和问题对于任意的n边形，它的内角和等于180°×（n-2）。
（2）多边形的外角和问题对于任意的n边形，它的外角和等于360°。
（3）对角线问题n边形的对角线的条数n(n-3)/2。
3. 多边形的分类（1）按边的性质进行分类根据多边形的边数，可以将多边形分为三种：三角形、四边形和多边形。
三角形是边数为3的多边形；四边形是边数为4的多边形；而多边形则是边数大于4的多边形。
（2）按角的性质进行分类多边形还可以根据内角的性质来进行分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、凹多边形和凸多边形等。
（3）按边的长度进行分类根据多边形各边的长度是否相等，多边形可以分为等边多边形和不等边多边形。
二、多边形的计算1. 多边形的周长多边形的周长是指多边形的所有边长之和。
计算多边形的周长时，只需要把多边形的各边长相加即可。
2. 多边形的面积（1）三角形的面积计算三角形的面积，可以利用三角形的底和高的乘积再除以2来计算，面积=（底×高）/2。
（2）四边形的面积计算四边形的面积，可以根据四边形的形状分为梯形、平行四边形、菱形和矩形等多种形状来计算。
（3）多边形的面积计算多边形的面积时，可以利用多边形的各个顶点的坐标以及多边形的性质来计算，其中可以用到向量、矢量等知识。
三、多边形的应用1. 多边形的几何解题在几何解题中，多边形经常被用来解决各种角度、边长、面积等问题。
通过掌握多边形的性质，可以更好地应用到几何解题中。
2. 多边形的工程应用在工程领域中，多边形是一种具有广泛应用的图形，例如建筑设计中的平面图、土地测量中的地块面积计算等都需要用到多边形的相关知识。
3. 多边形的计算机应用在计算机图形学中，多边形是一种基本的图形表示方法。
多边形及特殊多边形知识点(经典完整版)
多边形及特殊多边形知识点(经典完整版)多边形及特殊多边形知识点 (经典完整版)多边形是指由直线段组成的封闭图形。
它们在几何学中起着重要的作用，并有一些特殊类型的多边形需要特别关注。
以下是多边形和特殊多边形的一些基本知识点：多边形的定义和性质- 多边形是由直线段组成的封闭图形，每条直线段称为边，相邻两条边之间的交点称为顶点。
- 多边形的边数称为边数，顶点数称为顶点数。
- 多边形的内角和公式为180° × (顶点数 - 2)。
- 多边形可以分类为凸多边形和凹多边形。
凸多边形的内部角向外弯曲，而凹多边形的内部角向内弯曲。
特殊多边形的性质三角形- 三角形是一种有三个边和三个顶点的多边形。
- 三角形的内角和总是等于180°。
- 根据边长关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
正多边形- 正多边形是具有相等边长和相等内角的多边形。
- 正多边形的内角和公式为180° × (顶点数 - 2)。
- 常见的正多边形有正三角形、正方形、正五边形等。
等腰梯形- 等腰梯形是有两个平行边且两条非平行边长度相等的梯形。
- 等腰梯形的对角线长度相等。
- 等腰梯形的内角和为360°。
矩形- 矩形是四边相等的等腰梯形，同时拥有四个直角。
- 矩形的对角线相等且互相平分。
菱形- 菱形是四边相等的等腰梯形。
- 菱形的对角线互相垂直且相等。
以上是多边形及特殊多边形的一些基本知识点。
了解这些概念和性质能够帮助我们更好地理解和解决与多边形相关的问题。
多边行的知识点总结
多边行的知识点总结多边形的定义多边形是平面上由若干条线段组成的封闭图形，这些线段被称作多边形的边，而多边形的顶点则是相邻边的交点。
多边形的边数称为多边形的边数，而顶点数则是多边形的顶点数。
根据多边形的边数，我们可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等不同类型。
多边形的性质总结1. 多边形的内角和对于一个n边形，它的内角和等于(n-2) * 180°。
这个结论可以通过对多边形进行分割，然后进行角度之和的计算来进行证明。
2. 多边形的外角和对于一个n边形，它的外角和总是等于360°。
这个结论可以通过对多边形的每个内角与外角的关系进行分析来证明。
3. 多边形的对角线数对于一个n边形，它的对角线数可以通过(n * (n-3)) / 2来计算。
这个结论的证明可以通过对多边形内部的点进行连线，然后对角线的数量进行统计来进行证明。
4. 多边形的面积多边形的面积可以通过将多边形分割为若干个简单的几何图形来进行计算。
比如三角形的面积可以通过底边和高的关系进行计算，四边形可以通过分割为两个三角形来计算等等。
5. 多边形的中位线对于一个n边形，它的中位线可以通过连接相邻顶点的中点来进行构造，中位线的长度总是等于相邻两边长度的平均值。
6. 多边形的旋转对称性多边形的旋转对称性指的是将多边形绕某一点旋转180°后，仍能得到和原来位置一样的多边形。
具有旋转对称性的多边形形状称为正多边形，如正三角形、正方形等。
多边形的分类根据多边形的边数和角度关系，我们可以将多边形分为以下几种类型：1. 三角形三角形是最简单的多边形，它由三条线段组成。
根据三角形的边长和角度关系，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型。
2. 四边形四边形是由四条线段组成的多边形，它包括了矩形、正方形、平行四边形等不同类型。
矩形与正方形有着特殊的性质，比如矩形的对角线相等、相互平分等。
3. 多边形多边形是由五条或者更多的线段组成的多边形。
多边形重要知识点总结
多边形重要知识点总结多边形是由多条线段组成的封闭图形，它是几何学中的重要概念之一、在学习多边形的性质和特点时，有一些重要的知识点需要掌握。
下面是对多边形重要知识点的总结：1.多边形的定义：多边形是由若干个线段首尾相连而组成的封闭图形。
线段首尾相接的点称为多边形的顶点，相邻两个顶点之间的线段称为多边形的边。
2.多边形的分类：根据边的条数，多边形可以分为三种类型：三边形（三角形）、四边形和多边形。
其中，三角形是具有三条边的多边形，四边形是具有四条边的多边形，多边形是具有五条或五条以上边的多边形。
3.多边形的内角和外角：多边形的内角是指多边形内部相邻两条边所夹的角度，而多边形的外角是指多边形的一条边与其邻接边的延长线所夹的角度。
对于任意一个n边形（n≥3），它的内角和为180°×(n-2)，外角和为360°。
4.多边形的对角线：对于一个n边形（n≥4），它的对角线是指多边形两个不相邻顶点之间的线段。
一个n边形的对角线数目为n×(n-3)/25.多边形的中心对称性：对于任意一个多边形，它的中心对称轴可以通过连接多边形的两个对边中点而得到。
中心对称轴将该多边形分成两个完全相同的部分。
6.多边形的等边性：如果一个多边形的所有边长度相等，则称该多边形为等边多边形。
例如，三边形的三条边长度相等时，该三角形就是一个等边三角形。
7.多边形的等角性：如果一个多边形的所有内角大小相等，则称该多边形为等角多边形。
例如，正多边形就是一种等角多边形，其中的所有内角都相等。
8.多边形的内接圆和外接圆：多边形的内接圆是指一个圆，它的内切于多边形的每一条边。
多边形的外接圆是指一个圆，它的外接于多边形的每一条边。
内接圆和外接圆的圆心是多边形的中心。
9.多边形的面积：多边形的面积是指多边形所包围的区域的大小。
根据多边形的类型不同，计算方法也不相同。
对于三角形，可以根据底和高的长度计算面积；对于正多边形，可以利用边长和中心到顶点的距离计算面积；对于一般多边形，可以利用向量的叉乘计算面积。
多边形的知识点总结
多边形的知识点总结多边形是几何学中经常出现的概念，它是由多条线段连接而成的封闭图形。
在实际应用中，多边形的特性十分重要。
本文将从不同角度来总结多边形的知识点。
一、定义与特性多边形是一个封闭图形，它由三个或三个以上的线段首尾相接，构成的一个平面图形。
多边形有一些基本特性：1. 多边形的边数等于顶点数。
2. 多边形的对角线数等于 n(n-3)/2。
3. 多边形的内角和等于(n-2)×180°，其中n表示多边形的边数。
二、分类与命名根据边数的不同，多边形可以分为三类：三角形、四边形和五边形及以上的多边形。
其中，三角形是最简单的多边形，是由三条线段组成的。
四边形是由四条线段组成的多边形，它包括一些常见的图形，如正方形、长方形等。
五边形及以上的多边形，在实际应用中较为少见。
多边形的命名是根据其边数和角度的大小以及其他特殊性质命名的。
如三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形三种，四边形分为平行四边形、矩形、菱形等等。
三、面积与周长计算多边形的面积和周长是几何学中最基本的内容之一。
在实际应用中，计算多边形的周长和面积是非常常见的问题。
1. 计算面积计算多边形的面积，可以将多边形分解为三角形、矩形等不同的图形，再使用不同的公式计算它们的面积。
使用不同的计算方法，可以求解各种多边形的面积。
2. 计算周长计算多边形的周长，需要计算出它所有边长的和。
对于规则多边形，它的周长等于所有边长之和。
对于不规则多边形，需要将其分解为数个常见的图形求解。
四、常见算法在实际应用中，需要对多边形进行各种计算和分析。
为此，开发了各种运用不同方法的算法。
1. 夹角和算法夹角和算法是计算多边形面积和周长的常用算法之一。
它通过计算夹角和和叉积，从而求解出多边形的面积和周长。
2. 地毯覆盖算法地毯覆盖算法是一种可行的方法，可以计算多边形的面积。
假设将多边形划分成n个三角形，面积的计算就可以转化为n个三角形的计算。
3. 细分法细分法是一种可以求解复杂图形的方法。
(word完整版)多边形及其内角和知识点,推荐文档
多边形及其内角和一、知识点总结定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
分类2：多边形非正多边形：1、n边形的内角和等于180°（n-2）。
多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD 的一条对角线。
多变形知识点总结
多变形知识点总结一、多边形的基本概念1.多边形的定义多边形是由若干条直线相互连接而成的封闭图形。
通常情况下，我们将多边形的每一条边称为边，将多边形的每一个角称为顶点。
多边形的边和顶点的个数通常用n来表示，多边形的每一条边都是由两个顶点之间的一条直线段所组成的。
2.多边形的分类根据多边形的边和顶点的不同特征，多边形可以分为不同的类别。
首先，多边形的边的个数可以决定多边形的类型，例如三角形（3条边）、四边形（4条边）、五边形（5条边）等。
其次，多边形的各个内角的大小关系也可以将多边形进行分类，例如凸多边形和凹多边形。
3.多边形的性质多边形有一些特殊的性质，这些性质在解决几何问题时经常被用到。
例如，多边形的内角和定理、多边形的外角和定理、多边形的对角线定理等。
这些性质广泛应用于几何学问题的解决中，了解这些性质能够帮助我们更好地理解多边形的相关知识。
二、多边形的相关定理1.多边形的内角和定理多边形的内角和定理是几何学中的一个重要定理，它指出了任意n边形的内角和等于(n-2)×180°。
这个定理在解决多边形内角和的计算问题时经常被用到，例如计算六边形的内角和、七边形的内角和等。
2.多边形的外角和定理多边形的外角和定理是另一个重要的定理，它指出了任意n边形的外角和等于360°。
这个定理在解决多边形外角和的计算问题时经常被用到，例如计算六边形的外角和、七边形的外角和等。
3.多边形的对角线定理多边形的对角线定理是描述多边形对角线之间关系的一个重要定理，它指出了多边形对角线的个数与顶点的个数和多边形的内部不相交的线段之间的关系。
这个定理在解决许多复杂多边形相关问题时经常被用到。
三、多边形的计算1.多边形的面积计算计算多边形的面积是几何学中的一个重要问题，它经常应用于实际问题中。
通常情况下，计算多边形的面积需要用到多种方法，例如计数法、勾股定理、向量法等。
学习这些面积的计算方法，能够帮助我们更好地解决实际问题。
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教学
内容
多边形
教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
重点难点重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．难点：多边形内角和的推导。
教学过程知识梳理
一、多边形基础
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。
总结：对于一个n边形，（n≥3）它有个顶点，个内角。
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
你能推导出n边形的对角线的条数公式吗？
例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
4．凸多边形与凹多边形
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
例1：画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．
例2：如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
二、多边形内角和
以五边形为例，求其内角和。
方法一：
方法二
方法三
总结：n 边形的内角和公式为： （n ≥3）
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的内角和是多少？外角和等于多少？
1234
A
B
C
D E
F 5
6
12345A B C D
E O 1234A B C D E
O
总结：多边形的外角和等于360°
例1：四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）
A．80° B．90° C．170° D．20°
例2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
一、选择题
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）
A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）
A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形
3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条B．7条C．8条D．9条
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）
A．增加B．减小C．不变D．不定
5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（）
A．3 B．4 C．5 D．7
6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）
A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形
7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）
A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形
8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°
9．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）
A．八边形B．九边形C．十边形D，十一边形
二、解答题
1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？
2、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
3、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的2
1，求这个多边形的边数
能力提高
1、一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.
2、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．
3、四边形ABCD 中，∠A+∠B=210°，∠C ＝4∠D ．求：∠C 或∠D 的度数．
4、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．
课后小结本节课知识传授完成情况：完全能接受□部分能接受□不能接受□学生的接受程度：很积极□比较积极□一般□不积极□
学生上次的作业完成情况：数量% 完成质量：优□良□中□下节课的教学内容：
备注
核查时
间
教研组长核查教学主任核查。