初中数学勾股定理公开课精品教案设计

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勾股定理优秀教案

勾股定理优秀教案【篇一：探索勾股定理优秀教案】—1——2——3—1.1探索勾股定理1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）根a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则ab2+bc2+ac2=（）a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）a．8 b. 64 c. 16 d. 324．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上的高为（）a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm15 第3题—4—【篇二：勾股定理教学设计与反思】教学设计【篇三：《勾股定理》教学设计】《勾股定理》教学设计创新整合点本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

教材分析这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教材《勾股定理》第一节的内容。

勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。

2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。

3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。

学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

八年级勾股定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

八年级勾股定理教案一、教学目标：1. 理解勾股定理的概念；2. 掌握勾股定理的运用方法；3. 能够解决与勾股定理相关的数学问题；4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 勾股定理的概念和原理；2. 勾股定理的运用方法；3. 勾股定理综合练习及应用问题。

三、教学重难点：1. 勾股定理的概念和原理的讲解；2. 教学方法的灵活运用；3. 解决实际问题的能力培养。

四、教学过程：1. 导入：引导学生回忆平面直角坐标系的概念和表示方法，复习勾股定理的基本知识。

2. 讲授：勾股定理的概念和原理(1) 引导学生思考：在直角三角形中，直角边的长度有什么关系？(2) 引入勾股定理的概念：勾股定理指的是直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。

(3) 解释勾股定理的原理：根据勾股定理，我们可以通过已知两个直角边的长度来求得斜边的长度，或者已知斜边和一个直角边的长度来求得另一个直角边的长度。

3. 实例演示：(1) 给出一个已知直角三角形的例子，让学生通过勾股定理计算斜边的长度。

(2) 给出一个已知斜边和一个直角边的长度的例子，让学生通过勾股定理计算另一个直角边的长度。

4. 练习：(1) 基础练习：教师提供一些直角三角形的两个直角边长度，要求学生通过勾股定理计算斜边的长度。

(2) 提高练习：教师出示一些复杂的数学问题，要求学生利用勾股定理解决问题。

5. 拓展应用：(1) 在日常生活中，勾股定理的应用是很广泛的。

教师与学生一起探讨一些实际问题，如测量不可直接测量的距离等，引导学生应用勾股定理进行解决。

(2) 勾股定理在几何学和物理学中也有着重要的应用，如计算三角形的面积、解决斜面、斜船等相关问题。

六、教学评价：1. 教师通过课堂练习和讨论，检查学生对于勾股定理的理解和运用情况。

2. 教师评价学生的数学思维能力和问题解决能力。

3. 学生可以通过小组合作或个别展示的形式，完成勾股定理相关的作业和实践任务。

七、教学反思：本节课通过引导学生思考和讲解，使学生理解了勾股定理的概念和原理，并通过实例演示和练习让学生掌握了勾股定理的运用方法。

初中数学勾股定理教案初中数学勾股定理教案优秀3篇

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初中数学勾股定理教案篇一一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的榜样。

它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。

本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。

八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计

3.勾股定理的应用：结合实际例子，如测量旗杆高度、计算三角形面积等，让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。

勾股定理教学设计(优秀3篇)

勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。

求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。

勾股定理的优秀教案5篇

勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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勾股定理的优秀教案

勾股定理的优秀教案教案标题：探索勾股定理教学目标：1. 了解勾股定理的历史和背景2. 理解勾股定理的概念和原理3. 能够应用勾股定理解决实际问题4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力教学重点和难点：重点：勾股定理的概念和应用难点：如何引导学生自主发现勾股定理教学准备：1. PowerPoint课件2. 黑板、彩色粉笔3. 勾股定理的几何模型4. 练习题和实例教学过程：一、导入（5分钟）通过展示一些古希腊数学家的图片和介绍，引出勾股定理的历史和背景，激发学生对数学的兴趣。

二、概念讲解（15分钟）1. 通过PowerPoint课件介绍勾股定理的概念和公式2. 通过几何模型和实例讲解勾股定理的证明过程三、示范演练（15分钟）老师在黑板上进行几个勾股定理的示范演练，引导学生理解和掌握勾股定理的应用方法。

四、小组讨论（10分钟）学生分成小组，通过老师提供的实际问题，讨论如何运用勾股定理进行解答。

五、展示分享（10分钟）每个小组派代表进行展示，分享他们的解题思路和方法。

六、概念强化（10分钟）老师对勾股定理的概念进行强化和总结，帮助学生理清思路。

七、课堂练习（10分钟）老师布置几道勾股定理的练习题，让学生在课堂上进行解答。

八、作业布置（5分钟）布置相关的作业，巩固学生对勾股定理的理解和运用能力。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解勾股定理的历史和背景，掌握勾股定理的概念和应用方法，培养了学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

同时，通过小组讨论和展示分享，增强了学生的团队合作意识和表达能力。

（最新）数学八年级下册第十七章《勾股定理》省优质课一等奖教案

（最新）数学⼋年级下册第⼗七章《勾股定理》省优质课⼀等奖教案《勾股定理》教学设计第⼀课时⼀、教学⽬标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会⽤⾯积法证明勾股定理. 2．培养在实际⽣活中发现问题总结规律的意识和能⼒.3．介绍我国古代在勾股定理研究⽅⾯所取得的成就，激发学⽣的爱国热情，促其勤奋学习.⼆、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明.2．难点：勾股定理的证明.三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学⽣确信定理的正确性；通过拼图，发散学⽣的思维，锻炼学⽣的动⼿实践能⼒；这个古⽼的精彩的证法，出⾃我国古代⽆名数学家之⼿.激发学⽣的民族⾃豪感，和爱国情怀.例2使学⽣明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，⾯积不会改变.进⼀步让学⽣确信勾股定理的正确性.四、课堂引⼊⽬前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“⼈”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上⼈类的语⾔、⾳乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射⼀种反映勾股定理的图形，如果宇宙⼈是“⽂明⼈”，那么他们⼀定会识别这种语⾔的.这个事实可以说明勾股定理的重⼤意义.尤其是在两千年前，是⾮常了不起的成就.让学⽣画⼀个直⾓边为3cm和4cm的直⾓△ABC，⽤刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有⼀个叫商⾼的⼈发现的，他说：“把⼀根直尺折成直⾓，两段连结得⼀直⾓三⾓形，勾⼴三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说⼀个直⾓三⾓形较短直⾓边（勾）的长是3，长的直⾓边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画⼀个两直⾓边为5和12的直⾓△ABC ，⽤刻度尺量AB 的长.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2.对于任意的直⾓三⾓形也有这个性质吗？五、例习题分析例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c . 求证：a 2＋b 2=c 2.分析：（1）让学⽣准备多个三⾓形模型，最好是有颜⾊的吹塑纸，让学⽣拼摆不同的形状，利⽤⾯积相等进⾏证明.（2）拼成如图所⽰，其等量关系为：4S △+S ⼩正=S ⼤正 4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证.（3）发挥学⽣的想象能⼒拼出不同的图形，进⾏证明.（4）勾股定理的证明⽅法，达300余种.这个古⽼的精彩的证法，出⾃我国古代⽆名数学家之⼿.激发学⽣的民族⾃豪感，和爱国情怀.例2已知：在△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c .AB求证：a 2＋b 2=c 2.分析：左右两边的正⽅形边长相等，则两个正⽅形的⾯积相等. 左边S =4×21ab ＋c 2 右边S =（a +b ）2 左边和右边⾯积相等，即 4×21ab ＋c 2=（a +b ）2 化简可证. 六、课堂练习 1．勾股定理的具体内容是： . 2．如图，直⾓△ABC 的主要性质是：∠C =90°.（⽤⼏何语⾔表⽰）（1）两锐⾓之间的关系：；（2）若D 为斜边中点，则斜边中线；（3）若∠B =30°，则∠B 的对边和斜边：；（4）三边之间的关系： .bbbaAB3．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满⾜b 2= a 2＋c 2，则 =90°；若满⾜b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是⾓；若满⾜b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是⾓. 4．根据如图所⽰，利⽤⾯积法证明勾股定理.七、课后练习1．已知在Rt △ABC 中，∠B =90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则（1）c = .（已知a 、b ，求c ）（2）a = .（已知b 、c ，求a ）（3）b = .（已知a 、c ，求b ）2．如下表，表中所给的每⾏的三个数a 、b 、c ，有a ＜b ＜c ，试根据表中已有数的规律，写出当a =19时，b ，c 的值，并把b 、c ⽤含a 的代数式表⽰出来.3．在△从B 向C 以每秒2cm 的速度移动，问当P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直. 4．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 在CB 的延长线上.b EB求证：（1）AD 2－AB 2=BD ·CD（2）若D 在CB 上，结论如何，试证明你的结论.第⼆课时⼀、教学⽬标1．会⽤勾股定理进⾏简单的计算. 2．树⽴数形结合的思想、分类讨论思想. ⼆、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算. 2．难点：勾股定理的灵活运⽤. 三、例题的意图分析例1（补充）使学⽣熟悉定理的使⽤，刚开始使⽤定理，让学⽣画好图形，并标好图形，理清边之间的关系.让学⽣明确在直⾓三⾓形中，已知任意两边都可以求出第三边.并学会利⽤不同的条件转化为已知两边求第三边.例2（补充）让学⽣注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全⾯，体会分类讨论思想.例3（补充）勾股定理的使⽤范围是在直⾓三⾓形中，因此注意要创造直⾓三⾓形，作⾼是常⽤的创造直⾓三⾓形的辅助线做法.让学⽣把前⾯学过的知识和新知识综合运⽤，提⾼综合能⼒. 四、课堂引⼊复习勾股定理的⽂字叙述；勾股定理的符号语⾔及变形.学习勾股定理重在应⽤. 五、例习题分析DCB例1（补充）在Rt △ABC ，∠C =90°. （1）已知a =b =5,求c . （2）已知a =1,c =2, 求b . （3）已知c =17,b =8, 求a . （4）已知a ：b =1：2,c =5, 求a . （5）已知b =15，∠A =30°，求a ，c .分析：刚开始使⽤定理，让学⽣画好图形，并标好图形，理清边之间的关系.（1）已知两直⾓边，求斜边直接⽤勾股定理.（2）已知斜边和⼀直⾓边，求另⼀直⾓边，⽤勾股定理的简便形式.（3）已知⼀边和两边⽐，求未知边.通过前三题让学⽣明确在直⾓三⾓形中，已知任意两边都可以求出第三边.后两题让学⽣明确已知⼀边和两边关系，也可以求出未知边，学会见⽐设参的数学⽅法，体会由⾓转化为边的关系的转化思想.例2（补充）已知直⾓三⾓形的两边长分别为5和12，求第三边.分析：已知两边中较⼤边12可能是直⾓边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进⾏计算.让学⽣知道考虑问题要全⾯，体会分类讨论思想. 例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm .DBA（1）求等边△ABC 的⾼. （2）求S △ABC .分析：勾股定理的使⽤范围是在直⾓三⾓形中，因此注意要创造直⾓三⾓形，作⾼是常⽤的创造直⾓三⾓形的辅助线做法.欲求⾼CD ，可将其置⾝于Rt △ADC 或Rt △BDC 中，但只有⼀边已知，根据等腰三⾓形三线合⼀性质，可求AD =CD =21AB =3cm ，则此题可解.六、课堂练习 1．填空题（1）在Rt △ABC ，∠C =90°，a =8，b =15，则c = . （2）在Rt △ABC ，∠B =90°，a =3，b =4，则c = .（3）在Rt △ABC ，∠C =90°，c =10，a ：b =3：4，则a = ，b = . （4）⼀个直⾓三⾓形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .（5）已知直⾓三⾓形的两边长分别为3cm 和5cm ，则第三边长为 . （6）已知等边三⾓形的边长为2cm ，则它的⾼为，⾯积为 . 2．已知：如图，在△ABC 中，∠C =60°，AB =34，AC =4，AD 是BC 边上的⾼，求BC 的长.3．已知等腰三⾓形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三⾓形的⾯积. 七、课后练习 1．填空题.在Rt △ABC ，∠C =90°，（1）如果a =7，c =25，则b = . （2）如果∠A =30°，a =4，则b = . （3）如果∠A =45°，a =3，则c = . （4）如果c =10，a -b =2，则b = .（5）如果a 、b 、c 是连续整数，则a +b +c = .AB（6）如果b =8，a ：c =3：5，则c = .2．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B =60°，CD =1cm ，求BC 的长.第三课时⼀、教学⽬标1．会⽤勾股定理解决较综合的问题. 2．树⽴数形结合的思想. ⼆、重点、难点1．重点：勾股定理的综合应⽤. 2．难点：勾股定理的综合应⽤. 三、例题的意图分析例1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学⽣能够灵活应⽤.⽬前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直⾓三⾓形，三个勾股定理及推导式BC 2-BD 2=AC 2-AD 2，两对相等锐⾓，四对互余⾓，及30°或45°特殊⾓的特殊性质等.例2（补充）让学⽣注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三⾓形中的边和⾓.让学⽣掌握解⼀般三⾓形的问题常常通过作⾼转化为直⾓三⾓形的问题.使学⽣清楚作辅助线不能破坏已知⾓.例3（补充）让学⽣掌握不规则图形的⾯积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直⾓三⾓形的⽅法，把四边形⾯积转化为三⾓形⾯积之差.在转化的过程中注意条件的合理运⽤.让学⽣把前⾯学过的知识和新知识综合运⽤，提⾼解题的综合能⼒.B例4（教材P 76页探究3）让学⽣利⽤尺规作图和勾股定理画出数轴上的⽆理数点，进⼀步体会数轴上的点与实数⼀⼀对应的理论. 四、课堂引⼊复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应⽤. 五、例习题分析例1（补充）1．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥BC 于D ，∠A =60°，CD =3，求线段AB 的长.分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学⽣对图形及性质掌握⾮常熟练，能够灵活应⽤.⽬前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直⾓三⾓形，三个勾股定理及推导式BC 2-BD 2=AC 2-AD 2，两对相等锐⾓，四对互余⾓，及30°或45°特殊⾓的特殊性质等.要求学⽣能够⾃⼰画图，并正确标图.引导学⽣分析：欲求AB ，可由AB =BD +CD ，分别在两个三⾓形中利⽤勾股定理和特殊⾓，求出BD =3和AD =1.或欲求AB ，可由22BC AC AB +=，分别在两个三⾓形中利⽤勾股定理和特殊⾓，求出AC =2和BC =6.例2（补充）已知：如图，△ABC 中，AC =4，∠B =45°，∠A =60°，根据题设可知什么？分析：由于本题中的△ABC 不是直⾓三⾓形，所以根据题设只能直接求得∠CDDACB =75°.在学⽣充分思考和讨论后，发现添置AB 边上的⾼这条辅助线，就可以求得AD ，CD ，BD ，AB ，BC 及S △ABC .让学⽣充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？⼩结：可见解⼀般三⾓形的问题常常通过作⾼转化为直⾓三⾓形的问题.并指出如何作辅助线？解略.例3（补充）已知：如图，∠B =∠D =90°，∠A =60°，AB =4，CD =2.求：四边形ABCD 的⾯积.分析：如何构造直⾓三⾓形是解本题的关键，可以连结AC ，或延长AB 、DC 交于F ，或延长AD 、BC 交于E ，根据本题给定的⾓应选后两种，进⼀步根据本题给定的边选第三种较为简单.教学中要逐层展⽰给学⽣，让学⽣深⼊体会. 解：延长AD 、BC 交于E .∵∠A =∠60°，∠B =90°，∴∠E =30°. ∴AE =2AB =8，CE =2CD =4，∴BE 2=AE 2-AB 2=82-42=48，BE =48=34. ∵DE 2= CE 2-CD 2=42-22=12，∴DE =12=32. ∴S 四边形ABCD =S △ABE -S△CDE =21AB ·BE -21CD ·DE =36.⼩结：不规则图形的⾯积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直⾓三⾓形的⽅法，把四边形⾯积转化为三⾓形⾯积之差. 例4（教材P 76页探究3）.分析：利⽤尺规作图和勾股定理画出数轴上的⽆理数点，进⼀步体会数轴上的点BC与实数⼀⼀对应的理论. 六、课堂练习1．△ABC 中，AB =AC =25cm ，⾼AD =20cm ,则BC = ，S △ABC = . 2．△ABC 中，若∠A =2∠B =3∠C ，AC =32cm ，则∠A = 度，∠B = 度,∠C = 度，BC = ，S △ABC = .3．△ABC 中，∠C =90°，AB =4，BC =32，CD ⊥AB 于D ，则AC = ，CD = ，BD = ，AD = ,S △ABC = .4．已知：如图，△ABC 中，AB =26，BC =25，AC =17，求S △ABC .七、课后练习.1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥BC 于D ，∠A =60°，CD =3，AB = . 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，S △ABC =30，c =13，且a ＜b ，则a = ，b = . 3．已知：如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AC =22，求（1）AB 的长；（2）S△ABC .C C。

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。

学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。

具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。

四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。

2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。

第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

初中数学勾股定理教案范例

初中数学勾股定理优质教案范例一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的定义和证明过程。

（2）能够运用勾股定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，发现并证明勾股定理。

（2）培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心。

（2）培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）勾股定理的定义和证明。

（2）勾股定理的应用。

2. 教学难点：（1）勾股定理的证明过程。

（2）灵活运用勾股定理解决实际问题。

三、教学准备：1. 教具准备：（1）直角三角形模型。

（2）勾股定理证明动画或视频。

2. 学具准备：（1）学生用书或学习资料。

（2）练习本和笔。

四、教学过程：1. 导入：（1）利用实物或模型，引导学生观察直角三角形的特点。

（2）提问：你们能发现直角三角形之间的什么关系吗？2. 新课导入：（1）介绍勾股定理的定义和证明过程。

（2）引导学生通过操作、推理等方式，验证勾股定理。

3. 课堂讲解：（1）详细讲解勾股定理的证明过程。

（2）举例说明勾股定理的应用。

4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成。

（2）选答学生作业，给予点评和指导。

五、教学反思：1. 反思教学内容：（1）是否全面讲解了勾股定理的定义和证明。

（2）是否注重了学生对勾股定理应用的掌握。

2. 反思教学方法：（1）是否采用了生动、直观的教学手段。

（2）是否关注了学生的学习反馈，及时调整教学节奏和方法。

3. 反思教学效果：（1）学生对勾股定理的理解和应用程度。

（2）学生在课堂上的参与度和积极性。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及学习态度，评价学生的学习积极性。

2. 作业评价：通过学生完成的练习题，评价学生对勾股定理的理解和应用能力。

3. 小组讨论评价：在小组讨论环节，评价学生的团队合作意识和沟通交流能力。

八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇

八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇年级数学《勾股定理》教案1[教学分析]勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。

它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。

关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。

之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

[教学目标]一、知识与技能1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。

2、应用勾股定理解决简单的实际问题3学会简单的合情推理与数学说理二、过程与方法引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。

通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

四、重点与难点1、探索和证明勾股定理2熟练运用勾股定理[教学过程]一、创设情景，揭示课题1、教师展示图片并介绍第一情景以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

八年级数学《勾股定理》教案8篇

八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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勾股定理教学设计一等奖

数学八年级上册苏科版教学设计3.1.1勾股定理备课人：一、教材分析勾股定理是苏科版八年级上册第三章第一节所要探究的课题。

也是三角形三边关系的第一课时的内容。

它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析、画图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

由直观到抽象，提高学生的逻辑思维能力。

二、学情分析学生在已经学会了完全平方公式，具备一定的独立计算能力，为本节课的学习做好了铺垫。

八年级学生的思维较为活跃，求知欲望强烈，具有浓郁的好奇心，同时具有较强的推理能力，能够通过测量和猜想提出假设，对于勾股定理探究有一定的助力作用。

因此在教学素材的选取和呈现方式以及学习活动的安排上要设计学生可以动手操作并且具有一定挑战性的内容，才能帮助学生更好的掌握所学知识。

三、教学目标（一）核心素养目标1.主要核心素养（1）掌握并熟练运用勾股定理，求解具体直角三角形中发展运算能力；（2）在具体实际生活问题中，利用观察和归纳总结抽取出数量和图形之间的关系，发展数学抽象能力；2.次要核心素养（1）学生动手实践操作中发现和验证勾股定理的过程中，培养学生良好的数学思维习惯，发展逻辑推理能力；（2）利用教材和实际生活中的案例进行自主探究过程中，发展应用意识；（二）四基目标1.知识与技能目标（1）了解关于勾股定理的相关文化历史背景，经历勾股定理的探究过程，会用面积法来证明勾股定理；（2）了解利用画图来验证勾股定理的方法，理解勾股定理，会用勾股定理进行简单计算；2.数学思想目标（1）在具体动手操作中，体验勾股定理的发现和证明过程，将抽象的数学语言和直观图形结合，在“以形助数”中感受数形结合的思想；（2）在实际生活中应用勾股定理，通过从中抽取勾股定理，将未知转化为已知，体会化繁为简的数学转化思想；（3）在求解问题过程中，感受将问题中的条件转化为数学模型方程，体会数学方程思想；3.基本活动经验目标在合作探究中积累勾股定理计算的经验（三）四能目标1.发现和提出问题的目标能用数学的眼光发现和提出现实生活中与勾股定理有关的实际应用案例。

人教版数学八年级下册17.1勾股定理(第一课时)优秀教学案例

3.小组合作：教师将学生分为若干小组，鼓励学生相互讨论、交流，共同探究勾股定理的证明方法。这种小组合作的方式不仅能够提高学生的团队合作精神，还能够培养学生的创新思维和问题解决能力。
4.总结归纳：教师组织学生进行总结，让学生分享自己在学习勾股定理过程中的收获和感悟。通过总结归纳，教师帮助学生巩固所学知识，构建知识体系，提高学生的知识运用能力。
2.教师设计具体情境，如测量未知边长的直角三角形，让学生面临实际问题，引出勾股定理的学习需求。
3.教师利用多媒体课件，展示勾股定理的动态演示，帮助学生直观理解勾股定理的含义和应用。
（二）讲授新知
1.教师引导学生从特殊到一般，思考直角三角形边长之间的关系，引导学生发现勾股定理的规律。
2.教师给出勾股定理的定义，解释勾股定理的表达式，并通过几何图形的演示，帮助学生理解勾股定理的含义。
（三）小组合作
1.教师将学生分为若干小组，鼓励学生相互讨论、交流，共同探究勾股定理的证明方法。
2.教师设计合作任务，如共同制作勾股定理的演示道具，让学生在实践中深化对勾股定理的理解。
3.教师组织小组竞赛，激发学生的竞争意识和团队合作精神，提高学生的学习积极性。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如在学习勾股定理的过程中遇到了哪些困难，如何克服等。
2.学生通过教师引导，运用数学归纳法证明勾股定理，培养逻辑思维与推理能力。
3.学生通过解决实际问题，运用勾股定理，提高问题解决能力，培养创新实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生感受数学文化的魅力，了解勾股定理的历史背景，提高对数学学科的兴趣。
2.学生在探究过程中，培养克服困难、勇于探索的精神，增强自信心。
五、案例亮点

勾股定理教案-完整版公开课教学设计

北师大版八年级数学（上）第一章：§勾股定理景德镇十六中：汤瑛一、教学背景勾股定理是人类数学最伟大的发现之一，也是几何学中几个最重要、最基本的定理之一。

它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习解直角三角形的基础，它紧密联系了数学中最基本的两个量—数与形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足的关系），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。

勾股定理导致了无理数的发现以及第一次数学危机，有人把它提为人类科学史上的十大发现之一，天文学家开普勒亦把它称为几何定理中的"黄金"。

二、教学目标1、知识目标：1经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；2）理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题．2、能力目标：1让学生经历“探索—发现—猜想—验证—应用—检测—拓展”的学习过程，并体会“特殊—一般—特殊”的数学思想方法；2通过定理的证明过程体会数学的数形结合思想。

3、情感目标：1在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心2使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣3通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求三角形的另一边长。

教学难点：运用欧氏几何的基本定理进行证明及拼图法验证勾股定理。

三、教学过程一情景导入（1）如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处旗杆折断之前有多高（2）邮票欣赏：猜想直角三角形三边的平方关系二做一做1如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数量关系吗你是如何计算的与同伴交流2如图，对下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系你又如何计算的呢三勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方我国古代把直角三角形中较短直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦四定理证明用四张全等的直角三角形通过拼摆，得到一大正方形与一个小正方形你能用两种方法表示大正方形的面积吗大正方形面积表示为：①______②______对比两种表示方法你得到勾股定理了吗五定理应用1、比比谁算的快2如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处旗杆折断之前有多高3小明的妈妈买了一部29英寸74厘米的电视机小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗你能解释这是为什么吗（六）小结：通过这节课我们学会了什么（七）课后作业：习题。

勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评

勾股定理（第1课时）人教版《义务教育教科书·数学》（八年级下册第十七章17.1）义务教育教科书数学八年级下册（人民教育出版社）17.1勾股定理（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1．内容勾股定理的探究、证明及简单应用．2．内容解析勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系：三边之间满足等式：a2＋b2＝c2，它搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用．勾股定理体现了数形结合的思想方法，具有科学创新的重大意义．勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了在三角学、解析几何学、微积分学的建立，使数学的几何学和代数学两大门类结合起来，对数学进一步的发展拓宽了道路．没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦．因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一．勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，体现了从特殊到一般的探索的过程，由具体的关系归纳出抽象的猜想，学生亲手实践赵爽的面积证法，证明猜想、发现定理，并以此引导学生探索、发现、证明定理的思路．通过对勾股定理的探究和发现，培养学生学习数学的热情和自信心．我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定．通过对勾股定理历史和我国古代研究勾股定理成就的介绍，以及赵爽证明勾股定理的巧妙弦图，培养学生的民族自豪感，品味数学文化．在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题，这是勾股定理最基础的应用．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明勾股定理．二、目标和目标解析1．目标（1）经历勾股定理的探究、证明过程．了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感．（2）能用勾股定理解决一些简单问题．2．目标解析目标（1）要求学生通过观察以直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论．理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过面积不变的关系和对图形面积的不同算法证明勾股定理．了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就．（2）学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度．三、教学问题诊断分析勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论．在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系．但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难．因此，在教学中先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考正方形的面积和直角三角形边的关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，归纳出结论．学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，小组合作在此发挥了很大的优势，学生间的互助、交流有利于学生自然、合理地发现和证明勾股定理．本节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明．四、教学支持条件分析借助PPT动画，动态地演示从网格中的等腰直角三角形，到网格中的一般直角三角形的变化过程，启发学生考虑用割补法求正方形的面积.在学生拼图验证猜想后，播放视频动画再现赵爽弦图的剪拼过程，形象、直观．利用软件的迭代功能，制作出漂亮的勾股树，品味数学之美．教学流程：1、创设情境，导入新课→2、师生互动，探究规律→3、动手实践，验证猜想→4、观察欣赏，感知文化→5、运用定理，巩固新知→6、畅谈收获，归纳小结→7、布置作业，温故新知.五．教学过程设计环节一：情景引入同学们，2002年国际数学家大会在我国的北京召开，下图就是这一届大会会徽的图案.请你仔细的观察这副图案，说一说，它是由哪些基本图形组成的？生：四个直角三角形和正方形组成的师：直角三角形与正方形是我们生活当中比较常见的基本图形，我们已经学过直角三角形两角之间的关系，两个锐角互余，今天这节课来研究直角三角形三边之间的特殊关系评析：本节课由国际数学学家大会的会徽导入，激发学生的兴趣，引入新课教师引导学生发现会徽图案是由直角三角形、正方形组成.引出本节内容是研究直角三角形三边之间的某种特殊关系.环节二：师生互动，探究规律问题1：相传2500多年前，毕达哥拉斯从地砖图案中发现了直角三角形三边之间的某种数量关系．我们也来观察一下这副示意图，我把地砖的颜色给隐藏，可以清楚的发现图中每个小三角形都是等腰直角三角形，假设每个小等腰直角三角形的面积为1．问题1：图中三个正方形A,B,C的面积分别是多少？三个面积之间有什么等量关系？接下来，在网格图中画出一个任意的直角三角形，像刚才的示意图一样，以这个直角三角形的三边为边长向外作出三个正方形，分别记为A,B,C,假设图中每个小正方形的面积为1.问题1：正方形A的面积为？正方形B的面积为？正方形C的面积呢？追问：如何求正方形C的面积呢？师：通过古希腊数学家在朋友家做客，发现朋友家的地板砖三边之间的数量关系，通过图中观察正方形内的三角形是什么三角形？生：等腰直角三角形师：假设每个小的等腰直角三角形的面积为1，请同学们思考A、B、C三角形的面积各位多少？生：正方形A与B的面积为2，正方形C的面积为4师：继续思考正方形A、B、C面积之间有怎样的等量关系？生：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积师：这个结论在等腰直角三角形的前提下成立，反问在一个任意的直角三角形当中是否还成立呢?生：猜想成立问题2：三个正方形A ， B ，C 面积之间有什么关系？S A +S B =S C下面，我把这幅示意图中的三个正方形推开，把这个直角三角形的三边记为a ，b ，c ，直角三角形三边之间有什么关系呢？得出猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为 c ，那么a 2+b 2=c 2.问题：c 的平方可以表示为什么图形的面积？师：给出任意的直角三角形以各个边向外作正方形A 、B 、C ,假设每个小正方形面积都为1，思考正方形A 、B 、C 的面积为多少？生：正方形A 的面积为16，正方形B 的面积为9 正方形C 的面积为25师：请学生解释一下正方形C 的面积为什么为25？生：正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积师:这个规律刚刚是在等腰直角三角形当中得到的，这个三角形是一般的直角三角形，这个结论还能用吗？生：不能师：如何来求正方形C 的面积呢？请同学们思考一下 C BA b a c生：使用割的办法来求正方形C的面积，把正方形C切割成4个直角三角形+一个正方形得到正方形C的面积为25师：请思考一下还有没有其他办法？生：补上4个小的直角三角形，通过大的正方形的面积减去4个直角三角形的面积师：这两种方法都可以求出正方形C的面积，统称为“割补法”师：通过正方形A、B、C的面积数据，有什么等量关系？你们能得出什么结论？生：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积师：把直角三角形的三边记为a、b、c，能否由上面的等式推出直角三角形三边之间的等量关系？生：因为S A+S B=S C,所以a2+b2=c2师：那个同学能够用文字语言来表达一下呢？生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方师：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，这个结论是在网格图当中得到，去掉网格，这个结论还成立吗？评析：由地砖中存在的特殊示意图导入，发现围成等腰直角三角形的三个正方形面积之间存在特殊的数量关系.在正方形的网格图中进一步研究这个示意图，由特殊的直角三角形过渡到一般的直角三角形，面积之间也存在特殊的数量关系.问题1中，教师提出问题，让学生自己独立观察图形，分析数据，思考其中隐含的规律．得出结论：在等腰直角三角形的前提条件下，从这幅示意图中可以得出小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积．学生很容易通过数格子的方法答出正方形A和正方形B的面积.难点是求由斜边所作的正方形C的面积.环节三：动手实践，验证猜想拼图活动：请同学们拿出课前老师分发的四个直角三角形,拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有边长为c的正方形.请同学上台展示他们的拼图结果。

初中数学勾股定理教案(优秀3篇)

初中数学勾股定理教案（优秀3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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教学设计《勾股定理》优秀精品一等奖

勾股定理教学设计（市优质课一等奖教案韩信春）（四）知识应用回归生活巩固运用、培养实践技能。

(五)总结反思布置作业总结知识，总结方法，强化重点，培养能力。

设计说明1、充分运用计算机强大的拼图能力和动画特效突破难点，这是本节课的最大特点。

运用四个全等的Rt△拼图、平移，巧妙地进行勾股定理的演示与证明,方法独特，容易理解。

使学生更容易体会数形结合思想，发展了学生的创造性思维能力和动手操作能力。

这是平时教学所不能达到的。

另外的，课件插入了丰富的勾股知识和美丽的图片，如“美丽的勾股树”，加强了学生爱国主义教育和对美的熏陶教育。

2、根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境导入新课—实验操作探求新知—动手操作证明定理—知识应用回归生活—总结反思布置作业五部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，体现了让学生观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

3、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般，再到更一般，对直角三角形三边关系进行了探索和研究，得出结论。

这种一般化的思想是认识事物的重要方法，通过教学让学生初步掌握这种方法，对学生良好思维品质的形成起着重要的作用。

4、课件中勾股定理的证明方法，做了最优化处理，证明的方法很多，为什么拼图就选择了这四种呢？原因就是这四个全等的直角三角形，学生很容易就能找到，而且用这四个直角三角形就能拼成多种不同的图案，学生拿着反复拼凑，揣摩，这不仅培养学生的观察能力、动手能力，还培养了学生的创新思维能力。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树跟底部12米处，这棵树折断前有多高？（1）让学生观看台风吹倒大树的课件，设疑激思、引入课题。

通过欣赏课件，激发学生学习兴趣，引出本节课的课题。

活动1探究：最简单的等腰直角三角形三边关系。

正方形A,B,C的面积是多少？它们之间有怎样的关系？这个直角三角形的三边有怎样关系？（2）学生观察得出面积。

第一章勾股定理(教案)

（3）勾股数的寻找与验证：学生在寻找勾股数时，可能会感到困惑，不知从何处着手。
难点解析：引导学生从简单的整数开始，逐步尝试和验证勾股数，如3、4、5这组勾股数，再拓展到其他整数。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量直角三角形边长的情况？”（如测量墙角到地面的距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理表述为直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长计算问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用勾股定理计算直角三角形的斜边长度，以及它在实际中的应用。
在课程总结时，我发现部分学生对勾股定理在实际生活中的应用还不够熟悉。在今后的教学中，我将更多地引入实际案例，让学生了解勾股定理在实际生活中的广泛应用，提高他们对知识点的运用能力。
同时，我也注意到，有些学生对课堂所学知识掌握得不够牢固，这可能与他们在课堂上的注意力分散有关。为了提高学生的课堂注意力，我将在教学中增加互动环节，激发学生的兴趣，并通过提问、讨论等方式，确保学生紧跟课堂节奏。
（2）学会运用勾股定理解决实际问题：通过实际例题，让学生掌握如何将勾股定理应用于计算直角三角形的边长、面积等问题。
举例：计算建筑物的高度、测量距离等。
（3）勾股数的寻找与验证：掌握勾股数的概念，学会寻找和验证勾股数的方法。
举例：3、4、5是一组勾股数，因为3² + 4² = 5²。