磁通定理(磁场中的高斯定理)
磁场高斯定理 知乎
磁场高斯定理
磁场的高斯定理是磁场理论中的一个重要定律，它表述为：磁场中通过任一封闭曲面的磁通量一定为零。
这里，磁通量表示的是通过某个曲面的磁感线的数量，磁感线是用来表示磁场分布的线。
高斯定理告诉我们，不论磁场如何分布，无论曲面如何取向，只要它是封闭的，通过这个曲面的磁通量总是为零。
这个定理反映了磁场的无源性质。
在磁场中，没有类似于电荷这样的源，磁场线是闭合的，从一处出发的磁场线会形成闭合回路，不会像电场线那样从一个正电荷出发终止于一个负电荷。
因此，磁场线不会从一个地方出发而终止于另一处，这就意味着磁场线不会穿越一个封闭的曲面，导致磁通量恒为零。
与静电场的高斯定理相比，磁场的高斯定理体现了磁场的本质差异。
在静电场中，由于电荷的存在，电场线会从正电荷出发终止于负电荷，因此，通过一个封闭曲面的电通量可以不为零。
而磁场的高斯定理表明磁场是无源的，不存在孤立的磁荷，磁场线总是闭合的。
这个定理在磁场的实际应用中具有重要意义，例如在电磁感应、磁场的能量传递等方面都是基于磁场的高斯定理的原理。
通过理解和应用磁场的高斯定理，我们可以更好地理解和预测磁场的行为和作用。
1。
大学物理-7-3 磁通量 磁场的高斯定理
B
磁通量：通过某一曲面 的磁感线数为通过此曲面 的磁通量.
Φ BS cosBS
Φ B S B enS dΦ B dS
B dΦ BdS cos
s
Φ s BdS
单位 1Wb 1T 1m2
B dS1
1 B1
S
B2
2
dS2
dΦ1 B1 dS1 0 dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
S B d S 0
3a
2a 5a
l
Φ s BdS = 0
I
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
（故磁场是无源的.）
求磁通量(1)用磁通量的定义求(2)用高斯定理求
例1 如图载流长直导线的电流为
积的磁通量.
解 先求
,试I 求 通过矩形面 ，B对变磁场给出
B
后积B 分dΦ求0I
2π x
Φ
B // S
I
l
d1 d2
dΦ BdS 0I ldx
Φ
S
B
dS
2π x
0Il
2π
d2
d1
dx x
o
x Φ 0Il ln d2
2π d1
例2 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均
匀地流有电流I，若作一个半径为 R= 5a，高为l
的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的 轴平行且相距3a（如图），则在圆柱侧面S上的 磁通量=？
第三节 磁场的高斯定理
一 磁感线
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感
强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强 度 B 的大小.
I
5磁通量 磁场的高斯定理
4
一般情况 dΦ B dS
dS 2
B
2 S
dS1
1
B2
B1
dΦ 1B 1 dS1 0 dΦ2 B2 dS2 0
B cos dS 0
S
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的为零 ——磁场是无源场。 静电场高斯定理
a
r2
o
r1
dr
r
7
解：在距离左边导线r处取面积元ds=adr，两长直 导线在该处产生的磁感应强度之和为：
0 I 1 1 B ( ) 2 r r r1 r2
通过这个面积元的磁通量为：
为正方向
0 I 1 1 d Bds ( )adr 2 r r r1 r2
2
S2
S
磁场高斯定律 B ds 0
2 B ds B ds (ai bj ck ) dsk s s
2 1
S1
B ds B ds 0
S2
s1
cds S1c R c s
面积元d s取和B相同方向
8
则通过导线框的磁通量为：
d
r1 b
r1
0 I 1 1 ( )adx 2 x x r1 r2
0 Ia (r1 b)(r2 b) ln 2 r1r2
9
例3两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相 等方向相反的电流I，一个边长为d的正方形线圈 位于导线平面内与一根导线相距d，如图示。求通 过矩形面积的磁通量. 。
08磁场高斯环路定理
0 Ii 0
i 1
n
d
螺绕环:
B外 0
B内
R
n B dl 0 Ii l i 1
0 NI
2πR
20
7-7带电粒子在磁场中的运动 一.带电粒子在磁场中受力:
Fm qV B
q>0，F 沿 V B 方向；
q<0， 沿V B 反方向。 F
qB
mv
Fm q
B
v 0
(回旋)频率f:
f
qB 2 m
23
3.一般情况：
v v sin
Fm qvB sin qv B
Fm qV B
v// v cos
Fm 0
v
dF
B
Idl
※安培力是作用在整个载流导线上，而不是集中作用于一个点上。
26
均匀磁场中载流导线所受安培力
（1）载流直导线 取电流元 受力大小
Idl
F
dF Idl B
I
Idl B
L
Idl
×
dF
B
B
dF BIdl sin
方向
乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.
7
任意回路
由 环 路 内 电 流 决 定
n B dl 0 I i l i 1
环路上的 磁感应强 度（环路 内、外电 流产生的B 的叠加）
环路所包围电流的代 数和（若电流方向与 环路绕行方向满足右 手定则电流取正，反 之取负）.
１、说明磁场是有旋场(非保守场). 2、利用安培环流定理可以求某些具有特殊 对称性的电流分布的磁场
6. 2 磁场中的高斯定理
I
d S B
二．磁通量 (1) 匀强磁场中
——通过磁场中某个曲面的磁感线数。
B
n
S
n
dS
B
S
B B
m =BS
(2) 非均匀场中
m =BS =BScos B S
穿过dS 的元磁通量
d Φ m B d S =Bcos dS
一．磁场的形象描述 ——磁感线 ( B 线)
§6. 2
磁场中的高斯定理
B
闭合曲线
(1) 磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向。 规定：
电流的流向与磁感线回转方向满足右手螺旋关系
I I S N
(2) 通过磁场中某点处垂直 B 矢量的单位面积的磁感线数等于该 B 点 B的量值。 P172 dΦ m B ——磁通密度 d SB
B dx
l d2
I
x d1
解：先求 B ， 再求d m ， 后积分出m 。 0 I B B // d S 2 x 0 I ldx d Φ m B dS 2 x
0 Il m B dS S 2
d2
d1
O 4a a 2a
S
B B
单位： 韦伯(wb) 对闭合曲面： 取曲面外法向为正向
B 线穿出m >0，B 线穿入m <0 。 (6-9) S B d S =0
S
N
——磁场的高斯定理 物理意义：通过磁场中任一闭合曲面的磁通量为零。 磁场是 无源 场。
例：如图示载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩形面积的磁 通量。
大学物理-7-5磁通量磁场的高斯定理
第七章 恒定磁场
6
物理学
第五版
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本章目录
7-4 毕奥-萨伐尔定律 7-5 磁通量 磁场的高斯定理
7-6 安培环路定理
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动 7-8 载流导线在磁场中所受的力 7-9 磁场中的磁介质
第七章 恒定磁场
7
量必等于零（故磁场是无源的）.
第七章 恒定磁场
5
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
例 如图载流长直导线的电流为 I，试求
通过矩形面积的磁通量.
解 B 0I
B
2π x
dx
dΦBdS0I ldx
I
l
d1 d2
2πx
ΦSB dS20πIldd12dxx
ox
x Φ 0Il ln d2
磁通场过中的某磁点感处 线垂 数直 目等B 矢于量该的点单B 的位数面值积.上
第七章 恒定磁场
3
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
B
磁通量：通过
en
某曲面的磁感线数
s
s
B
B dS
B
匀强磁场中，通 过面曲面S的磁通量：
Φ B SB enS
ΦBcSo sBS
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
一 磁感线
切线方向—— 疏密程度——
B B的 的方 大向 小.；
I
I
I
第七章 恒定磁场
1
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
I
S
I
S
毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D
2
z r 0 cot
dz
I
z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o
r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )
磁通量 磁场的高斯定理
B
B
0 I
dl
（5）多电流情况
I1
I2
I3
B B1 B2 B3 B d l 0 ( I 2 I 3 )
l
l
以上结果对任意形状 的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
n B dl 0 Ii i 1
安培环路定理
B
0 I
B
dB
I
.
dI
B
B
的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
I
2π R 0 I B 2π r
B
0 Ir
2
0 I
2π R
B
R
o R
r
rR
0 I B 2r
区域：
rR
0 Ir B 2R 2
区域：
I
思考：具有一圆柱形空腔的无限长载流 圆柱，求空腔内的磁场?
B dl B (d l d l// )
L L
(4) 如果闭合曲线不在垂直 于导线的平面内：
B cos 90 dl B cos dl//
L L
I
0 Br d
L
dl
dl
dl
2
0
0 I r d 2 r
结果一样！
I
L 成右螺旋时，
二 安培环路定理的证明 （1）载流长直导线的情况
0 I l B dl 2π Rdl 0 I l B dl 2π R l dl B dl 0 I
l
0 I B 2πR
I
o
B
R
磁场的高斯定理
一 磁感线 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 切线方向 的方向，曲线的疏密程度 疏密程度表示该点的磁感强度 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小 的大小.
I I I
磁通量(Magnetic flux)v • 磁通量
单位 1Wb = 1T × 1m
2
v B
S
I
v B
v B
由电流与磁场的关系可知电流元的磁力线都是 圆心在电流元轴线上的同心圆。 圆心在电流元轴线上的同心圆。磁力线是无头无尾 的闭合曲线。 的闭合曲线。 r v v dB⋅ dS = 0 dB 是电流元的磁场
∫∫
S
载流导线的磁场
r r r r B = dB1 + dB2 + L + dBn + L
µ0 I
x
s⊥
θ
s
v B
θ v B
v dS
v en
B
磁通量： 磁通量：通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量. 面的磁通量
v θ B
s
Φ = BS cosθ = BS⊥ v v v v Φ = B ⋅ S = B ⋅ enS v v dΦ = B ⋅ dS dΦ = BdS cosθ v v Φ = ∫s B ⋅ dS
大学物理学》 《基础物理学》路果编著p345 《大学物理学》卢德馨编著线起始于正电荷，终止于负电荷。 电场线起始于正电荷，终止于负电荷。 磁感应线为无头无尾的闭合线。 磁感应线为无头无尾的闭合线。 原因： 原因：正、负电荷可单独存在，而磁单 负电荷可单独存在， 极子却不可单独存在 磁场是一种涡旋场
磁场中的高斯定理
磁场中的高斯定理
高斯定理是电磁学中常用的重要定理之一。
在磁场中，我们也可以使用高斯定理来描述磁场的性质。
首先，我们需要了解磁场的基本概念。
磁场是由带电粒子运动所产生的一种物理现象。
磁场的强度和方向可以用磁感应强度B来描述。
磁场中，有一个重要的物理量叫做磁通量，通常用Φ表示。
磁通量表示通过一个面积S的磁场线的总量。
接下来，我们来介绍高斯定理。
高斯定理是指，在一个封闭曲面的内部，如果存在电荷或电流，那么通过该曲面的电场通量等于该曲面内部的电荷或电流的代数和。
在磁场中，我们也可以使用高斯定理来描述磁通量的性质。
在磁场中，高斯定理可以表述为：在一个封闭曲面的内部，如果存在磁荷或磁流，那么通过该曲面的磁通量等于该曲面内部的磁荷或磁流的代数和。
这个定理的本质是描述了磁场的源与汇。
高斯定理对于磁场的研究非常重要，它可以用来计算磁通量，进而计算磁场强度。
同时，高斯定理也可以用来解释磁场中的许多现象，比如磁荷的存在和运动等。
总之，高斯定理在磁场中的应用非常广泛，它是研究磁场性质的基础之一。
通过对高斯定理的理解和运用，我们可以更深入地了解磁场的本质和特性，为磁场应用提供更加可靠的理论基础。
- 1 -。
磁场中的高斯定理
高斯定理表明，在通电导线周 围的磁场中，穿过任意一个闭 合曲面的磁通量等于电流的代 数和。
通过高斯定理，可以计算出通 电导线周围的磁场分布和特点， 例如磁场的方向和强度。
磁通量的计算实例
磁通量是指穿过某个面的磁场的强弱和方向的量。通过计算磁通量，可 以了解磁场的分布和特点。
计算磁通量需要使用高斯定理，通过积分来计算穿过某个面的磁通量。
磁场矢量场
高斯定理的应用使得我们可以方便地处理磁场矢量场问题。通过计算矢量场的散度，我们可以得到特定区域内磁 场的变化情况，从而更好地理解磁场的行为和性质。
磁场中的高斯定理的推导
高斯定理推导
高斯定理在磁场中的推导基于磁场的高斯定理和安培环路定律。通过引入磁通量密度和磁通量等概念 ，我们可以利用微积分的方法推导出高斯定理在磁场中的形式。
磁场与电场的关系
磁场和电场是相互联系的，变化的电 场会产生磁场，变化的磁场也会产生 电场。因此，磁场和电场可以相互转 化，形成电磁波。
磁场的方向
磁场的方向
在磁场中任意一点，磁场都有一个特定的方向，称为该点的磁场方向。磁场方 向可以通过放入该点的磁针的指向来确定，磁针的北极指向磁场方向。
磁场方向的确定
高斯定理表明，在磁场中，穿过任意一个闭合曲面的磁通量等于零，即磁场是无源 场。
在地球磁场中，由于地球内部的物理过程，产生了磁场分布。高斯定理可以用来分 析地球磁场的分布和特点，例如地磁场的极性和强度分布。
通电导线周围的磁场高斯定理分析
当导线中电流发生变化时，会 在导线周围产生磁场。高斯定 理可以用来分析这个磁场的分 布和特点。
磁场大小的测量
测量磁场大小的方法有多种，如高斯计、特斯拉计等。这些 仪器通过测量磁感应线的密度或磁通量来计算磁场的大小。 在地球表面，地磁场的大小约为0.5-0.6特斯拉。
磁场的高斯定理和安培环路定理.
第二4节 、磁场的安培环路定理
第八章
1、真空中
根据闭合电流产生的磁场公式，即安
培 — 拉普拉氏定律，可证明真空中磁场 B
沿闭合回路 L
∮L B ·dl =μoΣI 此式称为真空中磁场的安培环流定理，式
中ΣI 是闭合回路 L 所包围的所有闭合电流
I 的代数和。
物理意义：磁场 B 是有旋场，非保守场
第4节
第八章
电流正负符号按右手螺旋定则：
电流方向与 L 的绕行方向符合右手螺
旋关系时，此电流为正，否则为负。
举例说明：
+I I
+ I1 + I2
- I3
L
第24、节 有磁介质
第八章
∮L B ·dl =μoΣI = μoΣIo +μoΣI’
式中ΣIo 和ΣI’ 分别是穿过安培环路 L 的自 由电流和束缚电流的总和。
其中 n = N/2R 为螺绕环单位长度的匝数。
2、环管外：ΣIo = 0，H// = 0，B// = 0 此式说明密绕螺绕环外部无磁场。
第特4节 例：当
R
第八章
时，即为无限长螺线管。
因此，长直螺线管内磁感应强度公式为：
B = o n I 此式表明，理想长直螺线管内部的磁感应强
注意：螺绕环和螺线管的外部磁场为零的结 论是在假定它们由许多不相连的圆环密集排 列组成的模型下得出的。实际上圆环以螺旋 线形式相连形成螺绕环和螺线管，沿螺绕环 和螺线管有一电流分量通过，即等效一圆电 流和长直载流导线，因此它们的外部磁场不 为零。但相比内部磁场而言，则相对很小。
2π R
μ 0I
2π R
第八章
I R
r
磁通量 磁场的高斯定理
R
磁的高斯定理、安培环路定理
17
物理学
第五版
（2）选回路
l B dl 2π RB 0NI
B 0NI
2π R
d
令 L 2πR
R
B 0 NI L 0nI
当 2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 。
磁的高斯定理、安培环路定理
18
物理学
第五版
例3 无限大均匀带电(单位长度电流密度为i)平
B dl ?
★ 安培环路定理的表述
在稳恒磁场中，磁感应强度 B 在任意闭合曲线上的环流，
等于该闭合曲线所包围的电流的代数和与真空中的磁导率
的乘积。即
B dl 0 Ii
L
i
当环路的方向与包围电流的方向满足右手螺旋关
系时，该电流为正；反之，则为负。
磁的高斯定理、安培环路定理
B 0I
2π r
IR
0I B
2π R
oR r
磁的高斯定理、安培环路定理
14
物理学
第五版 讨论1 无限长载流圆柱面的磁场
0
B
0I 2r
rR rR
0I B
2R
已知：I、R
r
Ir R
0R r
磁的高斯定理、安培环路定理
15
物理学
第五版
讨 论 2
同求轴B的无的限分长布两。筒状导线通有等值反向的电流I,
8
物理学
第五版
说
明
B • dl 0 Ii
I1
I2
由环 由
环
I3
环路 环
路
6-2磁通量 磁场的高斯定理
6–2 磁通量 磁场的高斯定理
一 磁力线（磁感线）
规定：
(1) 曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向；
(2) 曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小。
S N B ∆∆=
磁力线性质：
(1) 任意两条磁力线不相交；
(2) 磁力线是无头无尾的封闭曲线
(3) 磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。
二 磁通量 磁场的高斯定理
磁通量：通过某一曲面的磁力线数为通过此曲面的磁通量。
θcos BS BS Φm ==⊥
S B Φm d d ⋅=
θcos d d S B Φm =
⎰⋅=s
d S B Φm 单位2m 1T 1Wb 1⨯=
磁场高斯定理
0d =⋅⎰S B S
0=⋅∇B
磁场是无源场
例1 如图载流长直导线的电流为I ，磁场x I B π20μ=
，试求通过矩形面积的磁通量。
解：
x l x
I
S B Φd π2d d 0μ== ⎰⎰=⋅=21d π2d 0d d S x x Il S B Φμ
120ln π2d d Il
Φμ=。
磁场的高斯定理
R
当 2R >> d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
例2 无限长载流圆柱体的 磁场 L 解 （1）对称性分析 ） （2） r > R ） v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = µ 0 I B = 2π r v v π r2 0 < r < R ∫ B ⋅ d l = µ0 2 I l πR µ0 Ir B= 2 2π R
y
v dF θ
v B
I
v Idl
P
v 解 取一段电流元 Idl v v v dF = Idl × B
o
L
x
dFx = −dF sin θ = − BIdl sin θ
dFy = dF cos θ = BIdl cos θ
Fx = ∫ d Fx = BI ∫ d y = 0
0
0
y
Fy = ∫ dFy = BI ∫ dx = BIl
v v ∫ B⋅dl = µ0(−I1 − I2)
L
= −µ0 I1 + I2） （
I1
I1
L
I2 I 3
v 问（1） 是否与回路 L ） B
外电流有关？ 外电流有关？
I1
v v （2）若 ∫ B ⋅ d l = 0 ,是否回路 L 上各处 ） 是否回路 L v 内无电流穿过？ B = 0 ？是否回路 L 内无电流穿过？
s⊥
θ
s
v B
θ
v en
v B
磁通量： 磁通量：通过 某曲面的磁感线数 匀强磁场下， 匀强磁场下，面 S的磁通量为： 的磁通量为： 的磁通量为 v v v v Φ = B ⋅ S = B ⋅ enS
Φ = BS cosθ = BS⊥ 一般情况 v v Φ = ∫s B ⋅ dS
磁的高斯定理和安培环路定理讲述
3. 磁场的高斯定理（磁通连续原理） (Gauss law of magnetic field )
通过任意闭合曲面的 磁通量恒为零。
B dS 0
S
此式说明磁场是无源场, 磁感应线是闭合曲线，磁 单极即磁荷不存在。
真空中稳恒磁场的安培环路定理
从静电场的电场线是非闭合的，静电场的环流
E dl 0 E 是保守场 →电势
③ 安培环路定律中的 B 是空间总磁感应强
度 ——空间所有电流都对 B 有贡献，但公式右
边只有环路内所包围的 I内 对 环流有贡献。
I1
I2
B dl 0 Ii
L
i
L
I3
P
0 (I1 I2 )
I4
P点的 BP是这四个电流 共同产生的 ，且随电流
分布的变化而变化。
三、环路定律的应用
在静电场中：
B dl 0 Ii
L
i
——磁场为涡旋场 (有旋场)
——磁场为非保守场
证明：
我们以无限长直导线的特例来证明。
I
1. 安培环路包围导线（电流）
且在垂直于导线的平面内
o
L
在L路径上取一线元
d
L d L d cos
0rd
L 2r
(d cos rd)
B
0
2
d 0
I○· d r
dl
若I反向,则 为 钝角，d cos rd
第三节
Gauss theorem and Ampere circuital theorem in magnetic field
磁场的高斯定理 ( Gauss law of magnetic field )
1.磁感应线(magnetic induction line)
大学物理之磁通量磁场的高斯定理
en
s
s
B
B dS
s
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
B
磁通量：通过
某曲面的磁感线数
匀强磁场下，面
S的磁通量为：
B
Φ
B
S
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
enS
Φ BS cos BS
一般情况
Φ s BdS
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
dS2
B
S2
通过矩形面积的磁通量.
解
B
B 0I
2π x
I
l
d1 d2
dΦ BdS 0I ldx
2π x
Φ
S
B dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
o
x Φ 0Il ln d2
2π d1
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
一 磁感线
切线方向—— 疏密程度——
B B
的方向； 的大小.
I
I
I
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
I
S
I
S
N
N
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
二 磁通量 磁场的高斯定理
S B
B ΔN ΔS
磁通场过中的某磁点感处 线垂 数直 目等B矢于量该的点单B的位数面值积.上
dS1
1
B1
B2
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
磁场的高斯定理,说明
磁场的高斯定理,说明高斯定律（gauss' law），属物理定律。
在静电场中，穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关，且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。
该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。
静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）s 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和除以真空中的电容率，与面外的电荷无关。
物理定律由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。
如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。
这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。
与静电场中的高斯定理相比较，两者有著本质上的区别。
在静电场中，由于自然界中存有着单一制的电荷，所以电场线存有起点和终点，只要闭合面内有净余的也已（或负）电荷，沿着闭合面的电通量就不等于零，即为静电场就是有源场；而在磁场中，由于自然界中没单独的磁极存有，n极和s极就是无法拆分的，磁感线都就是无头无尾的滑动线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。
特别要强调两点： 1.关于电场线的方向的规定：电场线上每一点的切线方向就是该点电场的方向。
2.关于电场线的疏密的规定：电场线在某处的疏密要反映电场强度的大小，即在电场中通过某一点的电场线的数密度与该点电场强度的大小呈正相关，即： e=dn/ds，其中ds是在电场中的某一点取一个通过该点的且与电场线垂直的微分面，dn就是穿过该面ds的电场线的根数。
高斯定理来源于库仑定律,依赖场强共振原理,只有当电场线密度等同于场强悍小时场线通量就可以与场强通量等同于,并统一遵守高斯定理。
高斯面上的实际场强就是其内外所有电荷产生的场强共振而变成的合场强。
但利用高斯面所求出的场强则仅仅就是分析高斯面上场强原产时所牵涉的电荷在高斯面上产生的合场强,而不涵盖未牵涉的电荷所产生的场强。
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磁通定理（磁场中的高斯定理）
如果在磁场中任取一闭合面，规定外法线为正，则穿出闭合面的磁通量为正，穿入闭合面的磁通量为负。
由于磁感应线是无头无尾的闭合线，有几根磁感应线穿入闭合面，一定有同样数目的磁感应线穿出闭合面。
所以，通过任意闭合面的磁通量恒等于零。
这就是磁通定理，其数学表达式为
磁通定理与静电场的高斯定理在数学表达式上相似,但它们在本质上不同，分别反映磁场和静电场（从磁感应线和电力线）在本质上的不同。
上式可以从毕 - 萨定律出发加以严格证明。