26.1.1反比例函数(公开课).解析

第二十六章 反比例函数
26.1.1反比例函数
蛟洋中学 孙建广
2015-12
学习目 标
1、经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念； 2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际 问题中的条件确定反比例函数的表达式．
学 习 重点
理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件 确定反比例函数的表达式．
解析： h 10s0
（3）体积是常数V时，圆柱的底面积S随高h的变化而变化；
解析： s v h
自我检测
2.下列函数y是x的反比例函数的是（ A ）
A.y 6 ; B.y x2 x;C. y 3; D.y 4x 8
3x
x
3.函数 y 1 中自变量x的取值范围是（ x≠-2 ）
x2
4.若函数 y m 2 x3m2 是反比例函数，则m=
v 1463 t
y 1000 x
1.68 104 S
n
都是 y = k 的形式，其中k是常数。
x
定义：
一般地,形如
y
k x
(k是常数，k≠0)的函数
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
深入理解
反比例函数：形如 y kx（k为常数，且k≠0） 思考：
1、自变量x的取值范围是什么？
x≠0
(2)某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪， 草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变
化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×10 4 平方千米，人均
占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口
n（单位：人）的变化而变化。
探究新知
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？
(2)当x=-3时，y=2
本课小 结
反比例函数
y k (k为常数，k 0) x
1、可变形为xy=k，k≠0； 注意： 2、可变形为y=kx-1此时x的指数为-1，k≠0；
3、反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可
能为0．
本课小 结
• 函数来自现实生活,函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型.
x
5
2
(8) y
5 x3
解析：(2),(3),(4),(5)是反比例函数，
(2) 2;(3)21;(4)2;(5) 3 2
跟踪训练1
2.当m为何值时，函数 y m 1x m 2
是反比例函数，并求出其函数关系式． 解：由反比例函数的定义得
m 1 0
m
2
1
解得mm
1 1
m 1
当m 1时，此函数关系式为y 2 . x
2、二次函数的一般表达式？
形如 y ax2 bx c (a，b,c题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式 表示？这些函数有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速 度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单 位：h）的变化而变化；
（1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车 的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程 运行时间t(单位：h)的变化而变化；
v 1463 t
探究新知
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的 矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
一条对角线长x 的反比例函数.
自我检测
1.列出下列各问题的函数关系式：
（1）一个游泳池的容积为2000 m3 ，游泳池柱满水所用时间
t(单位：h）随柱水速度v(单位：m3 /h)的变化而变化；
解析：
t
2000 v
（随2底）面某积长S方（体单的位体：c积m为2 ）10的0 变c化m而3 ，变长化方；体的高h（单位：cm)
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
独立作业
知识的升 华
作业题 习题26.1 复习巩固 1. 2.
祝你成功！
例1
待定系数法求反比例函数表达式
已知y是x的反比例函数,并且当x=2时，y=6
（1）写出y关于x的函数解析式; (2)当x=4时，求y的值。
(1)写出这个反比例函数的表达式;
解析:∵ y是x的反比例函数,
y k. x
把x=2,y=6代入上式得: 6 k2.
解得k 12. y 12 .
x
(2）当x=4时，求y的值。
学 习 难点
反比例函数的建模
温故知新
1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函 数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并 且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么 我们就说x是自变量，y是x的函数。
形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数， 叫做一次函数。
形如y=kx (k是常数，且k≠0)的函数， 叫做正比例函数。
解析:当x=4时，y= 12 3 4
跟踪训练2 1.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值；
x … -2 -1 1 2 … y … 2 4 -4 -2 …
(1)写出这个反比例函数的表达式；
解析:∵ y是x的反比例函数,
y k. x
把x=-1,y=4代入上式得:
解得k 4.
y 4. x
2、形如 y kx 1 (k 0) 的式子
是反比例函数吗？
式子 xy k(k 0) 呢？
跟踪训练1
1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的
k值分别是多少？
(1) y x ,(2) y 2 ,(3)xy 21,(4) y 2x1
3
x
(5) y
3 2x
(6) y
x
4(7) y
y 1000 x
探究新知
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方 千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千 米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而 变化。
1.68 104 S
n
传授新知
思考：这三个函数解析式有什么共同点？
4 k1.
（2）根据函数表达式完成上表。
跟踪训练2
2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=1.5时，求y的值； (3)当y=18时，求x的值.
跟踪训练2
解：1设y
k x2
(k
0)
当x 3时，y 2.可得：
2
k 32
，
k 18.
y与x的函数关系式是
拓展延伸
解析：(1)设y1
k1x(k1
0)，y2
k2 x
(k2
0)
依题意，得
则y
y1
y2
k1x
k2 x
.
k1 k2 4
2k1
k2 2
5
kk12
2 2
y与x之间的函数关系式是y 2x 2 .
x
（2）当x=-2时，y=-5
拓展延伸
2. 如图1-1， 已知菱形ABCD的面积为180， 设它的两
解：由反比例函数的定义得
m 2 0
3
m2
1
解得mm
2 2
m 2
自我检测
5.已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=3.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=-3时，y的值。 解析:(1)∵ y是x的反比例函数,
y k. x
把x=-2,y=3代入上式得:
3 k2.
解得k 6.
y 6. x
y
18 x2
，
2当x 1.5 3 时， y 18 3 2 18 4 8.
2
2
9
3当y 18时，
18
18 x2
，
x2 1，即x 1.
拓展延伸
1.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x成 反比例，且x=1时，y=4；x=2时，y=5. （1）求y与x之间的函数关系式. （2）当x=-2时，求函数y的值。
条对角线 AC， BD 的长分别为x，y. 写出变量y 与x 之间 的函数表达式，并指出它是什么函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
S菱形
=
1 2
xy
180,
所以xy = 360(定值)， 即y与x成反比例关系．
所以 y 360 .
x
因此， 当菱形的面积一定时， 它的一条对角线长y是另