第二章 力系的简化理论详解

此时主矩与简化中心无关，简化结果与简化中心无关。
4、FR 0 MO 0 FR M O 0 简化结果为合力。 FR FR
合力 作用线到简化中心O的距离
MO
d
MO FR
O
FR
FR
O
d
FR FR FR FR
O d O
FR
三、力系简化结果分析
5、FR 0
MO
0
FR // M O
0
简化结果为力螺旋
平行力系的简化结果……
四、平行力系的中心、重心 z
C
O
ri
rC
Fi
FR
y
MO FR MO Fi
rC FR ri Fi
rC FRe ri Fie
x
rC
Fi ri FR
FRrC e Firi e
平行力系中心坐标：xC
Fi FR
xi
，
yC
合力矩定理：合力对一点之矩等于力系中各分力对同 一点之矩的矢量和。
四、平行力系的中心、重心
平行力系有合力时，合力作用线平行于力系各力的作用线。 若力系各力绕各自的固定作用点按相同方
位转过同一角度而成为另一新平行力系，则合 力作用线也经历相同的转动转到新的公共方位 平行，但合力作用线始终通过空间的一个确定 点，此点称为平行力系中心。 重力系的作用中心就是重心。
2355 709.4
3.320m
d
x
M O FR
FR
三、力系简化结果分析
应用1 固定端受力
Fx
Fy
M
W
Fy
P
P
My
Fz
Mz
Fx
Mx
三、力系简化结果分析
应用2 合力矩定理
FR 0 M O 0
MO
FR M O 0
O
FR
O
d O
FR
MO(FR ) MO MO(Fi ) (i 1,2,,n)
第二章 力系的简化理论
江文强 2012.2.28
引言
空间汇交力系
FB A
力的可传性
空间一般力系
CF B
A
力线能平移吗？
一、力线平移定理
F
B
F rBA
F
A
F F F
M
F
F
,
F
B A
加减平衡力系公理
M rBA F M B F
力线平移定理：作用在刚体上点A的力F平行移动到任一点B上， 必须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩矢等于原来力F对新 作用点B的矩矢。
Fi yi ， FR
zC
Fi zi FR
四、平行力系的中心、重心
重心坐标
xC
Pi xi Pi
yC
Pi yi Pi
zC
Pi zi Pi
均质物体
Pi Vi g
P Vg
xdV
xC
V
V
ydV
yC
V
V
zdV
zC
V
V
重心与几何中心重合
四、平行力系的中心、重心
集中载荷与分布载荷
qx
Fi
j
M z
Fi
k
FR' 合力? -----力系的主矢：原力系各力的矢量和
M O 合力偶? -----力系对于O点的主矩：
原力系各力对O点之矩的矢量和
二、力系向一点简化结果
FR
MO
y
FRy
x
FRx
M Oy
M Ox
有效推进力
有效升力 侧向力
z
FRz M Oz
O
滚转力矩 偏航力矩 俯仰力矩
二、力系向一点简化结果
求力系的合力。
解： FRx Fix F1 F2 cos 232.9kN
FRy Fiy P1 P2 F2 sin 670.1kN
y
FR Fix2 Fiy2 709 .4kN
MO MO Fi 3F1 1.5P1 3.9P2 k
2355 k
力线矩O点距离：
d
MO FR
例题2-3 有三个力组成的力系， F1 50 N F2 100 N F3 200 N
试将该力系向O点简化。
wk.baidu.com
解：
F1
50 i
F2 （ 3
45 ）100 i （6
45 ）100 k 44.7i 89.4k
F3 （3
61） 200i （4
61） 200 j （6
61） 200k
76.8i 102.4 j 153.6k
FR
x xC l
载荷集度:单位长度上的力
l
FR
q( x)dx
0
l
q(x) xdx
乒乓球为何会旋转？
一、力线平移定理
M
F
F
二、力系向一点简化结果
F2
z
O
x
F1
y
Fn
F2 M1
z
M2
F1
Mn
y
O
Fn
x
空间一般力系
FR
z
MO
力
+
力
O
偶
空间汇交力系+空间力偶系
y
主矢 FR'
Fi'
Fi
主矩 MO Mi MO(Fi )
x
二、力系向一点简化结果
空间任意力系向一点O进行简化，可得一个力和一个力偶。
这个力的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过O点。这
个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩。
FR' Fi
主矢与简化中心选择无关
Fxii Fyi j Fzik
MO
MO(Fi
)
ri Fi
主矩一般与简化中心有关
MOxi MOy j MOzk
M x
Fi
i
M y
FR 0 M O 0
FR 0 MO 0 FR MO
FR 0
MO
0
FR, MO
不垂直。
三、力系简化结果分析
F1
F3
F2
合力偶
F1
F3
F2
F5
F4
合力
F1
F3
F2
合力
F5
F3
F1
F2
F4
左螺旋
三、力系简化结果分析
例题2-6 重力坝受力如图，F1 300 kN F2 70kN P1 450 kN P2 200 kN
FRx Fix 50 44.7 76.8 82.1N
FRy Fiy 102.4N
FRz
Fiz
89.4 153.6
64.2N
M x M x (Fi ) 489.4 6102.4 256.8N m
M y M y (Fi ) 389.4 6 76.8 192.6N m
MFRO
FR
O
O
力螺旋是一种简单力系，不能再简化
力螺旋三要素：力矢、力偶矩矢、中心轴 力矢与力偶矩矢的指向相同时为右螺旋； 反之为左螺旋。
三、力系简化结果分析
6、 FR 0 MO 0
MO
FR
,
M
O
成任意角。
M
O
简化结果为力螺旋。
O
FR
O
M
O
FR
O O
d
M
O
FR
合力偶 合力 力螺旋
FR 0 MO 0
M z M z (Fi ) 4 44.7 178.8N m
三、力系简化结果分析
1、 FR 0 MO 0 2、 FR 0 MO 0
此时力系平衡
简化结果为合力。 FR FR
合力的大小和方向与主矢相同，作用点在简化中心O。
3、FR 0 MO 0
简化结果为合力偶。M M O
合力偶的作用面、大小和方向与主矩相同。