理学第七章卡方检验

简化公式: 2 =
(ad-bc)2n (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
ab cd
(四格表专用公式)
普通2检验适用条件: n40且所有T 5。
二. 2检验的校正公式
（|A-T|-0.5）2 2 =
T
（n40但有1T5）
简化公式: 2 =
(|ad-bc|-n/2)2n (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
三. Fisher确切概率法 (Fisher’s exact probabilities)
适用于n 40或有T 1时。 基本思想：在四格表周边合计不变的条件下，获得某个四格表 的概率为
（a+b）!（c+d）! （a+c）!（b+d）! P=
a! b! c! d! n!
例
两型慢性布氏病的PHA皮试反应
| P1-P2| 0.400 0.233 0.067 0.100 0.267
P（i） 0.0166 0.1423
0.1079
极端情况的概率： P=P（0）+P（1）+P（4）=0.0166+0.1423+0.1079=0.2668 按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两型布氏病患者PHA反应阳性率有差别。
A：实际频数(actural frequency) T：理论频数(theoretical frequency)
（A-T）2 2 =
T
(通用公式)
2 分布的性质
2 分布为连续型分来自百度文库， 2 自0至，永远大 于0。
2 分布同t分布、F分布一样，也是随自由度 的不同而形成簇状分布。 2 分布的形态随自 由度而变化，自由度越小，偏态越甚；自由度 越大，其分布越趋近于正态分布。
补充题：
用某种化学物质进行诱发肿瘤实验，实验组15只小白鼠中 4只发生癌变，对照组10只无1只发生癌变，问两组发癌率 有无差别？
确切概率法计算表（四格表周边合计数不变）
序号（i）
阳性
4 0
0
3 1
1
2 2
2
1 3
3
0 4
4
阴性
11 10 12 9 13 8 14 7 15 6
P1 P2 0.267 0 0.2 0.1 0.133 0.2 0.067 0.3 0 0.4
第一节 四格表(fourfold table)资料的2检验
一.普通2检验
例 6.2
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
表6.2 两种药物治疗消化道溃疡效果
愈合 64 51 115
未愈合 21 33 54
合计 85 84 169
愈合率（%） 75.29 60.71 68.05
解 H0：1= 2； H1：1 2； =0.05
解： 甲法检出人数
140 0.65=91
乙法检出人数
140 0.55=77
甲、乙两法都检出人数 140 0.40=56
两法检出结果的比较
甲法 +
乙
法
+
-
56
35
合计 91
-
21
28
49
合计
77
63
140
（35 - 21）2
2 =
35+21
= 3.500
按=0.05查表，得2 0.05，1
=3.841， 2 < 2 0.05，1
两种血清学检验结果比较
乙
法
+
-
80（a） 31（c）
10（b） 11（d）
111
21
合计
90 42 132
解：H0：两法总体阳性检出率无差别，即B=C； H1：两法总体阳性检出率不同，即BC； =0.05
Tb=Tc=（b+c）/2，
则
（b - c）2
2 =
b+c
， =1
校正公式
（|b - c|-1）2 ， =1
2 具有可加性。
如何计算理论频数T？
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合
未愈合
合计
64 （57.84） 21 （27.16） 85
51 （57.16） 33 （26.84） 84
115
54
169
合计愈合率：115/169
愈合率（%） 75.29 60.71 68.05
T11=
115 169
×85， T21=
2 =
b+c
（b + c40） （b + c<40）
本例
（10-31）2
2 =
10+31
= 10.76， =1
查表得P 0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为甲乙两 法的血清学阳性检出率不同。
练习 用两种方法检验已确诊的癌症患者140名。甲法的检出率为65%，乙 法的检出率为55%，甲乙两法一致的检出率为40%。试分析两法的优劣。
115 169
×84， T12 = 54 ×85，
169
T22 =
54 ×84， 169
TRC=
nRnC n
2 = （64- T11）2
T11
（21- T12）2 （51- T21）2
+
T12
+
T21
+
（33- T22）2 T22
=4.13 =（R-1）（C-1）=（2-1）（2-1）=1 2 1,0.05 =3.84， 2 >2 1,0.05 , P<0.05, 拒绝H0。
P=
15! 10! 4! 21!
=0.1423
1! 14! 3! 7! 25!
将该表分解成若干种不同的情况，使得周边数不变：
确切概率法计算表（四格表周边合计数不变）
序号（i）
阳性
0 0
4
1 1
3
2 2
2
3 3
1
4 4
0
阴性
15 6 14 7 13 8 12 9 11 10
P1 P2 0.000 0.400 0.067 0.300 0.133 0.200 0.200 0.100 0.267 0.000
病人分型
阳性数
阴性数
合计
活动型
1（2.4） 14（12.6） 15
稳定型
3（1.6） 7（8.4）
10
合计
4
21
25
阳性率（%） 6.67
30.00 16.00
解 H0：1= 2； H1：1 2； =0.05
表中活动型的阳性率 P1 =0.067，稳定型的阳性率 P2=0.300，
两者差别 | P1-P2| =0.233，该表出现的概率为
设两样本的差值 | P1-P2| =D，双侧检验取 | P1-P2| D 的各种组合的累计概率为双侧P值；单侧检验取 P1-P2 D或 P1-P2 - D的各种组合的累计概率为单侧P值。若两样本例数 相等，则 P1-P2 D和 P1-P2 - D的P值相等，可先计算一侧
P值，再乘以2得双侧检验的概率。
| P1-P2| 0.267 0.1 0.067 0.233 0.4
P（i）
0.1079
0.0166
极端情况的概率： P=P（0）+ P（4）= 0.1079+0.0166=0.1245 按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两组发癌率有差别。
第二节 配对四格表资料的 2检验
例6.8 甲法
+ 合计