初中数学因式分解难题汇编含答案

初中数学因式分解难题汇编含答案

一、选择题

1．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）

A ．2（x 2﹣9）

B ．2（x ﹣3）2

C ．2（x +3）（x ﹣3）

D ．2（x +9）（x ﹣9）

【答案】C

【解析】

试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．

故选C ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

2．设a ，b ，c 是ABC 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.

【详解】

解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2，

∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0，

（a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0，

a 2（a-

b ）+b 2（a-b ）-

c 2（a-b ）=0，

（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，

所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0．

所以a=b 或a 2+b 2=c 2．

故选：D.

【点睛】

本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.

3．将3a b ab 进行因式分解，正确的是( )

A ．()2a a b b -

B ．()2

1ab a -

C ．()()11ab a a +-

D ．()

21ab a - 【答案】C

【解析】

【分析】 多项式3a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．

【详解】

()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；

4．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）

A ．()()a c a b c -++

B ．()()a c a b c -+-

C ．()()a c a b c ++-

D ．()()a c a b c +-+

【答案】A

【解析】

【分析】

根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.

【详解】

解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.

【点睛】

本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.

5．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）

A ．2002-

B ．2002

C ．1

D ．2-

【答案】A

【解析】

【分析】

直接提取公因式进而计算得出答案．

【详解】

（-2）201+（-2）200

=（-2）200×（-2+1）

=-2200．

故选：A ．

【点睛】

此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

6．下列各式分解因式正确的是（ ）

A ．2112(12)(12)22a a a -=+-

B ．2224(2)x y x y +=+

C ．2239(3)x x x -+=-

D ．222()x y x y -=- 【答案】A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．

【详解】 A. 2112(12)(12)22

a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；

C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；

D. ()22

()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.

【点睛】

此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.

7．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）

A ．()()a a 4b a 4b ?+-

B ．()22a a 4b ?-

C ．()()a a 2b a 2b +-

D ．()2a a 2b - 【答案】C

【解析】

【分析】

当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．

【详解】

a 3-4a

b 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．

故选C ．

【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

8．若a 2-b 2=14

，a-b=12，则a+b 的值为（ ）