金属的杨氏模量的测量
金属的杨氏模量的测量
金属的杨氏模量的测量当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。
当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称为弹性形变。
当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，且外力停止作用，物体形变不能恢复原来的形状和体积，这种形变称为范性形变。
范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。
如果再继续增大外力，物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。
固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。
杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。
杨氏模量越大，越不易发生形变。
杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
材料杨氏模量测量方法很多，有静态法和动态法。
对于静态法来说，又可分为拉伸法和弯曲法。
Ⅰ. 拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量【实验目的】1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。
2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。
3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。
【实验仪器】杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。
【实验原理】一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设有一根粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S ，将其上端紧固，下端悬挂质量为m 的砝码。
当金属丝受外力F mg =作用而发生形变∆L 时，金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力S F ，其应变为L L ∆，根据虎克定律有：在弹性限度内，物体的应力S F 与产生的应变成正比，即LL E S F ∆⋅= （Ⅰ.1） 式中E 为比例恒量，将上式改写为E L SF L=⋅∆ （Ⅰ.2） 其中E 为该材料的杨氏弹性模量（又称杨氏模量），在数值上等于产生单位应变的应力。
实验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。
伸长法测金属杨氏模量（范文4篇）
伸长法测金属杨氏模量（范文4篇）以下是网友分享的关于伸长法测金属杨氏模量的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
《伸长法测金属杨氏模量范文一》拉伸法测金属杨氏模量实验目的: ①调节光系统，使之处于正常工作状态②测出钢丝随负载的变化率③将有关参量代入公式求出杨氏模量实验原理：根据胡克定律有ζ截面积为S =14=E ε, 其中E 为比例系数，若金属原长为L ，直径为d, 2πd ∆L因为∆F ，L,d 。
比较容易测量，但是∆L 十分微小，不易测量，因此可以在拉力∆F 作用下，长度伸长∆L ，因此E =πd ，4∆FL2。
利用光杠杆系统来测量。
光杠杆系统主要有平面镜，T 刑支架以及前后支脚，设钢丝为伸长时标尺的读数为n 1，钢丝伸长∆L 时标尺的读数为钢丝夹下降∆L , 平面镜法线偏转θ上E =8LBg⨯∆m ∆n角综n 2刻度为n =n 2-n 1，πd b2。
实验仪器：光杠杆、带小平台的立柱、带钢丝夹的砝码的被测钢丝、游标卡尺、千分尺、望远镜及标尺实验步骤：㈠选择测量工具其中l 和B 用卷尺，d 用千分尺，b 用游标卡尺测量，△m 用标准砝码，△n 用尺读望远镜测量，前四个量是直接测量的，后两个是双变量测量，目的是要m 对n 的变化率，根据上述内容绘制数据表。
㈡根据几何光学的原理来调节望远镜，光杠杆和标尺之间的位置。
1 望远镜、平面镜、标尺的位置要自习调节，使标尺在平面镜的像处在望远镜的视场中，以变能在望远镜中看到标尺的像。
2 望远镜的光轴与平面镜的法线平行，标尺要竖直。
㈢对望远的调节1调节目镜，看清划板。
2调节物镜，是目标成像在分划板上，这里的“目标”是指钢丝再砝码盘上加载，测出m 与n 的对应关系数据处理：实验装置常数测量表根据以上的数据可以绘制如下的图像：直线的方程为m =5. 1158n -23. 2994,因此∆m ∆n=5. 1158∆n =∆n 1+∆n 2+∆n 3+∆n 4+∆n 55=0. 9654cm∆m =5kg__22__22_2S (∆n ) =(∆n 1-∆n) +(∆n 2-∆n ) +(∆n 3-∆n ) +(∆n 4-∆n ) +(∆n 5-∆n )5⨯(5-1)=0. 026-UA=S (∆n ) =0. 026u B =ins3=0. 0577u-∆n=U A +U B =0. 06322E =8lBg ∆mπd b ∆n11=3. 649052278⨯10根据E 的不确定度传递公式可得：-c(E )-=((-nE∆n)2=0. 07-U--=2UC -(E )=0. 14E E因此扩展不确定度为U E=0. 51⨯101111综上结果表达式是 E =(3. 65±0. 51)⨯10Nm2不确定度为1位有效数字-0.5分注意事项：Ⅰ加砝码，测出n 随m 的变化，然后减砝码，测出-m 与n 的关系，n 与你n 有可能不同，去二者的平均值即可，采用反正向测量取平均值的办法是为了消除弹性形变的滞后效应带来的系统误差，测量之前，砝码盘上需要加适量的砝码将钢丝拉直Ⅱ加减砝码时轻拿轻放，钢丝的晃动容易使光杠杆的位置变化。
金属杨氏模量测量实验报告
金属杨氏模量测量实验报告一、实验目的本实验旨在通过测量金属杨氏模量，了解材料的弹性特性，并掌握杨氏模量的测量方法和计算公式。
二、实验原理1. 杨氏模量的定义杨氏模量是指在同一温度下，材料受到正应力作用时，单位横截面积内的应变与正应力之比。
其数值越大，则表示该材料对应力的抵抗能力越强。
2. 杨氏模量的计算公式设金属棒长为L，直径为d，受到拉伸力F后伸长ΔL，则其应变ε=ΔL/L。
根据胡克定律可知，金属棒受到拉伸力F后所产生的正应力σ=F/A，其中A为横截面积。
则杨氏模量E=σ/ε=(F/A)/(ΔL/L)=FL/(AdΔL)。
本实验采用悬挂法测量金属棒在拉伸作用下产生的形变，并计算出其杨氏模量。
4. 实验仪器和设备（1）弹簧秤：用于测定金属棒所受拉力大小。
（2）千分尺：用于测定金属棒的直径。
（3）细线：用于悬挂金属棒。
（4）金属棒：待测材料。
三、实验步骤1. 准备工作（1）将弹簧秤悬挂在架子上，并调整其零点，使弹簧秤读数为0。
（2）使用千分尺测量金属棒的直径，并记录下来。
（1）将金属棒悬挂在细线上，并将其固定在架子上。
（2）调整弹簧秤的位置，使其与金属棒相接触。
然后轻轻拉动金属棒，使其产生微小形变，然后记录下弹簧秤的读数F1。
（3）逐渐增加拉力，直至金属棒产生明显形变。
此时记录下弹簧秤的读数F2和金属棒的伸长量ΔL。
3. 数据处理根据实验原理中所述公式计算出杨氏模量E=(F2-F1)L/(πd^2ΔL)。
并求出平均值作为最终结果。
四、实验注意事项1. 操作时应注意安全，避免发生意外事故。
2. 测量时应尽量减小误差，保证数据的准确性。
3. 测量时应注意环境温度的影响，尽量保持恒温状态。
根据实验数据计算得出杨氏模量为XXX GPa。
六、实验结论通过本次实验，我们了解了材料的弹性特性，并掌握了杨氏模量的测量方法和计算公式。
同时，我们还发现不同材料的杨氏模量存在差异，这也说明了不同材料在承受应力时表现出不同的特性。
金属杨氏模量的测量
金属杨氏模量的测量【教学目的】1、用拉伸法测定钢丝的杨氏模量。
2、掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理和方法。
3、学会用逐差法处理实验数据。
【教学重点】微小位移的测量方法。
【教学难点】望远镜，光杠杆，标尺这一测量系统的调节。
【教学方法】以学生实验操作为主，适当讲授、讨论、演示相结合。
【实验仪器】杨氏模量仪、光杠杆、读数望远镜、螺旋测微计、卷尺、游标卡尺、钢尺、大砝码一套（每个砝码质量为1kg ）。
【学时】 3学时【课程讲授】 提问1. 什么是杨氏模量？答：在弹性形变范围内，按照胡克定律，胁强F /S 与胁变ΔL /L 成正比，比例系数Y ，即为：FL Y S L =∆称为杨氏模量。
本实验采用静态拉伸法测杨氏模量，就是根据定义式进行测量。
2. 从上面的分析可以看出Δl 的测量是本实验要解决的关键问题，为了能准确测量 这样微小的伸长量，必须采用哪些特殊的方法？答：（1）采用CCD 系统（CCD 摄像机和监视器系统），钢丝的伸长量可以在监视器上直接显示出来；（2）采用百分表系统，钢丝的伸长量可在度盘上显示出来； （3）采用光杠杆系统，将微小伸长量放大后再测该长度。
本实验采用方法（3）进行测量。
3. 自如何根据几何光学的原理来调节望远镜、光杠杆和标尺之间的位置关系？如何调 节望远镜？答：（1）望远镜，平面镜，标尺的位置关系要仔细调节，使该标尺在平面镜中的像处 在望远镜的光轴上，只有这样，才能在望远镜中看到标尺的像。
（2）望远镜的光轴与平面镜的法线平行。
标尺平面要竖直。
望远镜的调节(1) 调节目镜，看清分划板。
(2) 调节物镜，使“目标”成像在分划板上，这里的“目标”是指什么？（尺子） 4. 在砝码盘上加载时为什么采用正反向测量取平均的办法？？ 答：（为了消除弹性形变的滞后效应带来的系统误差。
一、 实验原理及方法（1）杨氏模量定义与物理意义在外力作用下固体所发生的形状变化，称为形变。
形变可分为弹性形变和范性形变两类。
金属杨氏模量的测定实验[试题]
![金属杨氏模量的测定实验[试题]](https://img.taocdn.com/s3/m/a510e717bfd5b9f3f90f76c66137ee06eff94e70.png)
金属杨氏模量的测定杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是工程技术中机械构件选材时的重要依据。
本实验采用液压加力拉伸法及利用光杠杆的原理测量金属丝的微小伸长量，从而测定金属材料的杨氏模量。
一、实验目的（1）学会测量杨氏弹性模量的一种方法（2）掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理（3）学会用逐差法处理数据二、仪器和量具数显液压杨氏模量仪，光杠杆和标尺望远镜，钢卷尺，螺旋测微计。
三、原理1．拉伸法测量钢丝的杨氏模量任何物体在外力作用下都要产生形变，可分为弹性形变和塑性形变。
弹性形变在外力作用撤除后能恢复原状，而塑性形变则不能恢复原状。
发生弹性形变时，物体内部产生的企图恢复物体原状的力叫做内应力。
对固体来讲，弹性形变又可分为4种：伸长或压缩形变、切变、扭变、弯曲形变。
本实验只研究金属丝沿长度方向受外力作用后的伸长形变。
取长为L ，截面积为S 的均匀金属丝，在两端加外力F 相拉后，则作用在金属丝单位面积上的力SF为正应力，相对伸长LL ∆定义为线应变。
根据胡克定律，物体在弹性限度范围内，应变与应力成正比，其表达式为LLYS F ∆= （1）式中Y 称为杨氏模量，它与金属丝的材料有关，而与外力F 的大小无关。
由于L ∆是一个微小长度变化，故实验常采用光杠杆法进行测量。
2．光杠杆法测量微小长度变化放大法是一种应用十分广泛的测量技术，有机械放大、光放大、电子放大等。
如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。
本实验采用的光杠杆法属于光放大。
光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。
图1(b)标尺光杠杆如图1（a）、1（b）所示，在等腰三角形板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉B和C称为前足尖，顶点上的螺钉A称为后足尖，A到前两足尖的连线BC的垂直距离为b，如图3（a）所示；2为光杠杆倾角调节架；3为光杠杆反射镜。
金属杨氏模量的测量课件
03
在实验过程中，要保持 实验室环境的稳定，避 免外界因素对实验结果 的影响。
04
在数据处理时，要进行 误差分析和数据修正， 以确保实验结果的准确 性和可靠性。
05
数据处理及结果分析
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
数据处理方法
01
02
03
数据筛选
剔除异常数据，确保数据 准确性。
• 优点：静态拉伸法具有较高的精度和可靠性，适用于各种金属材料的杨氏模量测量。 • 缺点：需要使用较大的样品和复杂的测量系统，测量时间较长。
动态共振法
• 总结词：利用金属样品的共振频率与杨氏模量的关系，通过测量共振频率计算杨氏模量。
• 详细描述：动态共振法是一种非接触式的测量方法。在动态共振法中，金属样品被固定在一个振动系统中，并受到周期性的激振力。当激振频率与金属样品的自然共振频率相同时，金 属样品会发生共振。通过测量共振频率，可以计算出金属的杨氏模量。
杨氏模量测量的未来发展前景
技术创新
随着科技的发展，未来将有更多高精度、非破坏性的测量技 术应用于杨氏模量的测量，如光学技术、超声波技术等。
应用领域拓展
杨氏模量作为材料力学性能的重要参数，其测量技术在材料 科学、物理学、工程学等领域具有广泛的应用前景。未来将 有更多新的应用领域被发掘和拓展。
误差来源及减小误差的方法
误差来源
主要包括设备精度、操作误差、环境 因素等。
减小误差的方法
定期校准设备、提高操作技能、控制 环境因素等。
06
实验结论及展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
实验结论
金属杨氏模量测量实验报告
金属杨氏模量测量实验报告
实验目的：通过实验测量金属的杨氏模量，掌握该天然物理量
的计算方法和实验测量技能。
实验原理：金属的杨氏模量是指在弹性变形状态下，杆形物体
受到的拉应力和应变之间的比值，通常用符号E表示。
在实验中，一根杆形金属样品被夹紧并施加一个纵向拉力，此时如果该金属
样品依据胡克定律产生横向弹性应变，则可以根据声学光学干涉
原理测量所施加纵向的拉力和样品的长度变化规律，从而求出该
金属样品的杨氏模量。
实验材料和设备：取一个光学组件台作为实验仪器，再配合同
轴光纤扫频激光干涉仪，以及一名膜式力传感器等设备，即可完
成该实验。
实验步骤：
1.将金属样品片放置于实验仪器的夹具中，固定样品所处的位置；
2.连接实验仪器，并打开各种设备；
3.使用膜式力传感器施加拉力，将金属样品拉至各种拉力状态下；
4.分别记录各拉力下的拉伸长度和膜式力传感器输出电压等数据；
5.取得的数据可以通过计算得到该金属样品的杨氏模量值。
实验结果：
1.以丝束的形式整理出各种拉力和杨氏模量的计算结果；
2.绘制拉力与杨氏模量的关系曲线图，观察其斜率与标准杨氏模量值之间的误差情况。
实验结论：
1.利用实验结果计算得到杨氏模量平均值约为6000MPa；
2.通过比较计算结果和标准杨氏模量值可以对其误差情况进行评估。
实验思考：
1.是否可能通过该实验方法对其他实验的测量误差进行评估；
2.如何对该实验方法进行改进，以提高测量精度。
金属杨氏弹性模量的测量
金属杨氏弹性模量的测量金属的杨氏弹性模量（Young's Modulus）是衡量材料弹性变形能力的重要指标之一。
它描述了材料在受到外力时，相对于起始形态所发生的形变程度，即力和应变之间的关系。
杨氏弹性模量是材料物理学和实验力学研究中最基本、最重要的测试参数之一。
本文将介绍金属杨氏弹性模量的测量方法。
杨氏弹性模量是材料表征固有的弹性能力的物理量，通常用符号E来表示。
在材料的线弹性区域内，杨氏弹性模量描绘了质量受到外部作用的应变程度和外部作用力的大小之间的关系。
材料的杨氏弹性模量被定义为它的静线拉伸应力和应变之比。
这一比率通常被表示为E = σ/ε，其中σ是应力，ε是应变。
杨氏弹性模量在材料物理学和实验力学研究中被广泛应用。
它对于材料的应变、断裂、形变和剩余变形等方面的研究都有着重要的意义。
测量杨氏弹性模量的研究成果不仅在材料研究领域具有重大价值，而且在各个工业领域都具有广泛应用价值。
通过测量杨氏弹性模量，可以预测材料的弯曲、撕裂等行为，从而在材料设计和工程应用中提高性能和使用寿命。
1. 悬臂梁法悬臂梁法是测量杨氏弹性模量最常用的技术之一。
这个方法的基本原理是通过对悬臂梁进行不同程度的弯曲，观察弯曲产生的应力和应变之间的关系，以确定杨氏弹性模量。
测量过程中，先用精密的测微计测量悬臂梁的长度和宽度，以及悬臂梁在不同负载下的挠度。
然后计算出弹性模量，并通过检查不同负载下的挠度和应变关系曲线的斜率大小来验证实验结果。
这种方法可以测量各种不同材料的弹性模量，但需要一些复杂的调整和装置来保证精确的测量值。
2. 声速法声速法是一种非常简单和实用的测量杨氏弹性模量的方法。
其测量步骤与悬臂梁法差别较大，是通过测量材料中声波的传输速度来计算杨氏弹性模量。
测量过程中，先通过均匀冲击材料来产生一道声波，然后通过测量声波的传播时间和材料快度之间的关系来计算弹性模量。
由于声速法有许多限制，如声波速度的变化、声波传播方向的影响等等，所以它只适用于某些形状的材料或是特殊材料的测量。
实验：金属杨氏模量的测定
金属杨氏模量的测定实验原理根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体应变与它所受的应力成正比：（1）式中Y 称为杨氏弹性模量，单位为N/M2。
其是表征固体性质的一个物理量。
实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，只取决于被测物体的材料特性。
设金属丝的直径为d ，则，杨氏模量可由下式计算：（2）实验仪器杨氏模量测量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。
测量光杠杆镜状物为光短臂的杆随被测钢了M 镜法像的读数为伸长量△L 而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为△n=n1-n2。
由光路可逆可以得知，△n 对光杠杆镜的张角应为2θ。
从图2中，用几何方法可以得出（3）式： 和(4)式：，将（3）式和(4)式 联立后得：(5)式图2光杠杆测量原理式中△n=|n2-n1|，相当于光杠杆镜的长臂端D的位移。
其中的叫做光杠杆镜的放大倍数，由于△D>>b，所以△n>>△L，从而获得对微小量的线性放大，提高了△L的测量精度。
这种测量方法被称为放大法。
由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。
实验内容杨氏模量测量仪的调整：（1）调节测定仪支架螺丝，使支架铅直，使夹头刚好穿过平台上的圆孔而不会与平台发生摩擦。
（2）将光杠杆后尖脚置于夹头上，两前尖脚置于平台凹槽上。
镜面与钢丝基本平行。
（3）调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度上。
（4）调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至眼睛在望远镜目镜附近能直接（不通过望远镜筒）从光杠杆镜面中观察到标尺中部的像。
（5）细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面上部（6）调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。
（7）调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。
（如果只能看到部分镜面，应调节望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。
金属杨氏模量测量实验报告
金属杨氏模量测量实验报告一、实验目的1、学习用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用望远镜和标尺测量长度。
4、学习数据处理和误差分析的方法。
二、实验原理1、杨氏模量的定义杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
对于一根长度为$L$、横截面积为$S$的金属丝，在受到沿长度方向的拉力$F$作用时，其伸长量为$＼Delta L$。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比，即$F/S ＝ E ＼times （＼Delta L/L)＄，其中$E$就是杨氏模量。
2、光杠杆原理光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在一个固定的平台上，后尖足放在金属丝的测量端。
当金属丝发生微小伸长时，光杠杆后尖足随之移动，带动平面镜转动一个微小角度$＼theta$。
通过望远镜和标尺可以观测到平面镜反射的标尺像的移动，从而测量出微小的长度变化。
根据几何关系，有$＼tan\theta ＝＼Delta n ／ D$，其中$＼Deltan$是标尺像的移动距离，＄D$是望远镜到平面镜的距离。
又因为$＼theta$很小，所以$＼tan\theta ＼approx ＼theta$。
同时，＄＼theta ＝＼Delta L ／ b$，其中$b$是光杠杆前后尖足的距离。
联立可得：＄＼Delta L ＝ b ＼times ＼Delta n ／ D$将其代入杨氏模量的公式$E ＝ F ＼times L ／（S ＼times ＼Delta L)＄，可得：＄E ＝ 8FLD ／（S\pi d^2 ＼Delta n b)＄，其中$d$是金属丝的直径。
三、实验仪器杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜、标尺、砝码、螺旋测微器、米尺等。
四、实验步骤1、调节仪器（1）将杨氏模量测量仪的底座调水平，使金属丝竖直。
（2）将光杠杆放在平台上，使其前两尖足与平台的沟槽对齐，后尖足与金属丝的测量端接触良好。
（3）调整望远镜和标尺的位置，使通过望远镜能清晰地看到标尺的像。
金属的杨氏模量的测量知识讲解
金属的杨氏模量的测量当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。
当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称为弹性形变。
当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，且外力停止作用，物体形变不能恢复原来的形状和体积，这种形变称为范性形变。
范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。
如果再继续增大外力，物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。
固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。
杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。
杨氏模量越大，越不易发生形变。
杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
材料杨氏模量测量方法很多，有静态法和动态法。
对于静态法来说，又可分为拉伸法和弯曲法。
Ⅰ. 拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量【实验目的】1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。
2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。
3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。
【实验仪器】杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。
【实验原理】一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设有一根粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S ，将其上端紧固，下端悬挂质量为m 的砝码。
当金属丝受外力F mg =作用而发生形变∆L 时，金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力S F ，其应变为L L ∆，根据虎克定律有：在弹性限度内，物体的应力S F 与产生的应变成正比，即LLE SF ∆⋅= （Ⅰ.1） 式中E 为比例恒量，将上式改写为E L S FL=⋅∆ （Ⅰ.2） 其中E 为该材料的杨氏弹性模量（又称杨氏模量），在数值上等于产生单位应变的应力。
实验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。
金属杨氏模量的测量
变化量 ∆n ，通过测量 ∆n ，实现对微小长度变化量 ∆L 的计量。这样不但可以提高测量的
准确度，而且可以实现非接触测量。 2D / K 称为光杠杆放大倍数，增大 D ，减小 K ，光
杠杆放大倍数增大。但预置过大的 D ，过小的 K ，系统抗干扰性能变差。实际测量时一
般选取 D =1.5~2.0m, K =6.5~9.0cm。这样光杠杆放大倍数可达 30~60 倍。
ni
=
ni
+ ni′ 2
(i = 1,2,3,4,5,6)
2．仪器配套选择
根据待测长度的特征，请综合运用多种测量长度的方法，正确选择实验室提供的测
长仪器（米尺、卡尺、千分尺）准确地测出 L, D, K, d 值，并确定各量的不确定度。
3．以 F 为横坐标轴， ∆n = ni − n0 (i = 1,2,L,6)为纵坐标作图，由图求 E ，分析实验
在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。它可以分为弹性形变和范性形变
两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变。如果加在物体上的外力过
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变就称之为范性形变。在
本实验中只研究金属丝受力后发生的弹性形变。
设一金属钢丝长为 L（如图 6-4 所示），横截面
∆E = E
∆L L
2
+
∆D D
2
+
∆K K
2
+
2∆ d
d
2
+
∆F F
2
+
∆ (∆n ∆n
)
2
E = E +∆E =?
2．分析公式右侧各直接测量的不确定度对总不确定度的影响，考虑测量方法，如 何改进可进一步提高测量的精确度？
实验五金属杨氏弹性模量的测量
实验五 金属杨氏弹性模量的测量一、实验目的1．测定金属丝的杨氏模量并理解测量原理。
2．掌握测量长度微小变化的光杠杆法。
3．学习用逐差法和作图法处理数据。
二、实验仪器伸长法杨氏模量测定仪一套（包括支架，反光镜，尺读望远镜，砝码），测微螺旋计等。
三、实验原理有一均匀的金属丝（或棒），长为L ，横截面积为S ，丝之一端固定，另一端施以拉力P ，结果伸长了∆L 。
若用相对伸长∆L ／L 表示其形变，则根据虎克定律：在弹性限度内，伸长形变与胁强P ／S 成正比即S P E L L ⨯=∆1 或LS PLE ∆= （5-1） 式中E 为金属丝的杨氏模量，它表征材料的强度性质，只与材料的质料有关，而与材料的形状大小无关。
并且在数值上，E 等于相对伸长为1时的胁强，所以它的单位与胁强的单位相同。
光杠杆由平面反射镜、前足、后足组成，如图5-1所示。
用光杠杆法测量∆L ：实验装置如图5-2，光杠杆是在由一刀片和与刀片垂直的金属杆（后足）组成的成“⊥”形的底座上直立放置一平面镜而构成的，（有的光杠杆将刀片换成两个“足”，所以光杠杆也称为三足镜），使用时刀片（或前足）放在平台上，后足放在平台小园孔中用于夹紧金属丝的夹头上，若系统已调节到最佳状态，通过望远镜可以从小镜中看到附在望远镜架上的标尺的像，利用望远镜内的分划板上的叉丝a 、b （或b 、c ）在标尺像上的读数之差再乘100，即得标尺到平面镜镜面的距离D ，如图中园内部分所示。
当金属丝的初负荷（为了拉直金属丝所加的砝码重量）为P 0时，叉丝b （或a 、c ）在标尺上的示数为x 0，若增加一重量P ，设长为L 的金属丝伸长了∆L ，光杠杆后足就下降了∆L 见图5-2，则平面镜以刀口线为轴旋转了φ角。
由光学的反射定律可知，入射线与反射线之间的夹角为2φ，于是叉丝b （或a 、c ）移到了标尺上的x 处，当φ角甚小时，根据图中的几何关系有d L ϕ=∆ Dx x 02-=ϕ Dx x d L 2)(0-=∆∴ （5-2）式中d 为光杠杆后足足尖到刀口线的垂直距离，D 为平面镜到标尺的距离。
金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模量的测定金属丝杨氏模量的测定是一个重要的物理实验，它用来测量金属材料的弹性性质。
杨氏模量是一个表征材料刚度的物理量，它反映了材料在弹性范围内变形时的抵抗力。
杨氏模量的测定对于金属丝的性能评估以及材料科学的深入研究都具有重要意义。
一、实验原理杨氏模量是指在线性弹性范围内，垂直于材料轴向的单位面积上所承受的拉伸力与材料伸长量之比。
数学表达式为：E = σ / ε其中，E为杨氏模量，σ为应力（单位面积上所承受的拉伸力），ε为应变（材料的伸长量）。
二、实验步骤1.样品准备：选取一段金属丝，长度约数十厘米，直径约数毫米。
用细线将金属丝悬挂起来，让其自然下垂。
2.测量初始长度：使用测量显微镜或读数显微镜，测量金属丝的自然下垂长度（原始长度）。
3.加荷：通过砝码或压力器将一定的重力施加于金属丝的下端，使其产生拉伸形变。
根据所施加的重力，可以计算出应力和应变的关系。
4.测量形变：使用测量显微镜或读数显微镜，测量金属丝在重力作用下的伸长量。
5.数据记录：将不同重力的拉伸形变数据记录在表格中，用于后续的数据分析和处理。
6.数据分析：利用实验数据计算金属丝的杨氏模量。
三、数据处理根据实验数据，利用线性拟合的方法，将应力和应变的关系绘制在直角坐标系中，得到一条直线。
该直线的斜率即为金属丝的杨氏模量。
四、误差分析在实验过程中，可能存在以下误差来源：1.测量误差：由于测量显微镜或读数显微镜的精度限制，可能导致对金属丝长度和伸长量的测量存在误差。
可以通过使用更高精度的测量设备来减小这种误差。
2.加荷误差：由于砝码或压力器的重力不准确，可能导致对金属丝应力的测量存在误差。
可以通过使用更高精度的加荷设备来减小这种误差。
3.环境误差：环境温度和湿度的变化可能影响金属丝的力学性能，从而产生误差。
为了减小这种误差，实验过程中应保持稳定的实验环境。
4.操作误差：由于实验操作不当（如金属丝放置不直、受力不均匀等），可能导致实验结果存在误差。
金属丝杨氏模量的测量方法
金属丝杨氏模量的测量方法金属丝杨氏模量的测量是材料力学实验室常见的实验之一，旨在测定材料在一定应变下的应力，从而得出材料的杨氏模量，是材料力学性质的重要参数之一。
本文将介绍几种金属丝杨氏模量的测量方法。
一、悬挂秤法该方法是通过在金属丝的两端悬挂不同质量的物体，形成不同的应变和应力，进而求得杨氏模量。
其中，应变为金属丝的伸长量除以原始长度，应力则为悬挂物体的质量除以金属丝的横截面积。
具体实验方法为：首先将金属丝固定在两个钩子上，调节悬挂重物的质量，分别称量不同质量物体并记录金属丝的长度。
然后，分别扫描记录杆的读数，紧接着在计算机上读取数据并计算得到杨氏模量。
二、悬挂法该方法是把金属丝间隔拉伸并挂在相同高度的两个插销上，由于其重力作用，金属丝会发生不同的悬挂状态，测定每种悬挂状态下金属丝的长度和质量，并计算出应力和应变，从而得出杨氏模量。
具体实验方法为：首先将金属丝在固定点上固定，并在中心挂两个相距稍远的容器，分别从上方放入挂有不同质量的砝码。
然后，观察金属丝的悬挂状态并分别记录下金属丝的长度和质量，最后计算得到杨氏模量。
三、悬挂轮法该方法是将金属丝固定在两端的轮上，轮子质量越高，金属丝所挂载的物体质量也就越大，从而得到不同的应变和应力。
具体实验方法为：首先定制实验装置，将金属丝固定在正中间的轮上，分别固定其两端。
然后，在轮子上加上逐渐增大的质量，直到轮子开始停止转动，记录下这时各参数的值。
最后，对数据进行处理，求得杨氏模量。
总的来说，金属丝杨氏模量的测量方法有许多不同的方式，不同的方法的特点与优势不同，科学家可以根据实验的需求及实验室条件选择适合的方法。
金属丝杨氏模量的测量实验报告
金属丝杨氏模量的测量实验报告一、实验目的1、学会用伸长法测量金属丝的杨氏模量。
2、掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量工具。
4、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏模量的定义杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
对于一根长度为L、横截面积为 S 的金属丝，在受到沿长度方向的拉力 F 作用时，伸长量为ΔL。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力（F/S）与应变（ΔL/L）成正比，比例系数即为杨氏模量 E，其表达式为：E ＝（F/S) ／（ΔL/L) 。
2、光杠杆原理本实验中，由于金属丝的伸长量ΔL 非常微小，难以直接测量，因此采用光杠杆放大法进行测量。
光杠杆是一个带有可转动的平面镜的支架，其前脚放在固定的平台上，后脚放在金属丝的测量端。
当金属丝伸长时，光杠杆的后脚会随之下移，带动平面镜转动一个微小角度θ。
假设平面镜到标尺的距离为 D，光杠杆前后脚的垂直距离为 b，当平面镜转动θ 角时，反射光线在标尺上移动的距离为Δn，则有：ΔL ＝bΔn ／（2D) 。
三、实验仪器1、杨氏模量测量仪包括支架、金属丝、砝码、光杠杆等。
2、米尺用于测量金属丝的长度 L。
3、游标卡尺用于测量金属丝的直径 d。
4、螺旋测微器用于更精确地测量金属丝的直径。
5、砝码若干用于对金属丝施加拉力。
6、望远镜和标尺用于观察和测量光杠杆反射光线在标尺上的移动距离Δn 。
四、实验步骤1、调整仪器（1）将杨氏模量测量仪放置在水平桌面上，调整底座螺丝，使立柱垂直。
（2）将光杠杆放在平台上，使前脚与平台的沟槽对齐，后脚放在金属丝的测量端，调整平面镜，使其与平台垂直。
（3）将望远镜放置在距离光杠杆约 15 米处，调整望远镜的高度和角度，使其能够清晰地看到标尺的像。
2、测量金属丝的长度 L用米尺测量金属丝的有效长度，测量多次，取平均值。
3、测量金属丝的直径 d（1）用游标卡尺在金属丝的不同位置测量直径，测量多次，取平均值。
测金属丝的杨氏模量
测金属丝的杨氏模量对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。
杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米^2（N/m^2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。
杨氏模量的测量方法很多，现总结出以下几种常用方法：1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。
2、静态拉伸法：它适用于有较大形变的固体和常温下的测量。
缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。
所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。
②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。
3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。
在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。
此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。
在本实验中，采用静态拉伸法。
基本原理如下：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S。
将其上端固定，下端悬挂砝码。
于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了ΔL，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值ΔL/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。
根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，即F/s=EΔL/L式中比例系数Y就是杨氏弹性模量。
由于伸长量ΔL的值很小，用一般量具不易测准。
本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。
金属杨氏模量的测定
仪 器 介 绍
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实验步骤
（点击图片播放）
实验内容
（详见实验步骤）
调整杨氏模量测定仪
调节光杠镜及望远镜尺组 逐次增来自砝码，记录实验数据 测量实验常数 逐差法处理数据，并根据公式：
8 DFL E d 2 b s
求算杨氏模量Ｅ，分析误差
注意事项
选取初始位置时，实验中S－S0最大值为10cm左右，所以 适当移动标尺高度，使望远镜中看到标尺的起始刻度应低于 10cm。以免实验过程中，测量数据超出标尺上端限度，而无 法继续下去。
加减砝码时，应轻慢，避免金属丝较大振动，待平稳时再读 数，光杠杆灵敏度较高，读数时切勿靠压桌子。 金属丝直径用螺旋测微在不同部位测量，注意测量中和读数 时防止金属被折，以免测量偏差和金属丝不直引起B类不确定 度。
实验结束
若有不清楚的地方，欢迎 同学们自己重新播放观看！
F L E S L
E（杨氏模量）在数值上等于产生单位应变时的应力。它的 单位是与应力的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与 外力及物体的形状无关。
实验目的
学习包括光杠杆原理、应变电阻丝方法以 及了解其他一些微小长度变化量的测量方 法。
学会用逐差法处理实验数据。
熟悉误差分析、了解误差均分原理思想。
金属杨氏模 量 的测定
大学物理实验教学中心
固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的
形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形 变，这种形变称为范性形变。应力是指单位面积上所受到的
力（F/S）。应变是指在外力作用下的相对形变（相对伸长
L/L）它反映了物体形变的大小。 胡克定律：在物体的弹性限度内，应力与应变成正比， 其比例系数称为杨氏模量（记为E）。用公式表达为：
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金属的杨氏模量的测量当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。
当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称为弹性形变。
当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，且外力停止作用，物体形变不能恢复原来的形状和体积，这种形变称为范性形变。
范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。
如果再继续增大外力，物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。
固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。
杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。
杨氏模量越大，越不易发生形变。
杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
材料杨氏模量测量方法很多，有静态法和动态法。
对于静态法来说，又可分为拉伸法和弯曲法。
Ⅰ. 拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量【实验目的】1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。
2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。
3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。
【实验仪器】杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。
【实验原理】一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设有一根粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S ，将其上端紧固，下端悬挂质量为m 的砝码。
当金属丝受外力F mg =作用而发生形变∆L 时，金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力S F ，其应变为L L ∆，根据虎克定律有：在弹性限度内，物体的应力S F 与产生的应变成正比，即LL E S F ∆⋅= （Ⅰ.1） 式中E 为比例恒量，将上式改写为E L SF L=⋅∆ （Ⅰ.2） 其中E 为该材料的杨氏弹性模量（又称杨氏模量），在数值上等于产生单位应变的应力。
实验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。
若金属丝的直径为d ，则241d S ⋅⋅=π，将其代入（Ⅰ.2）式中可得 Ld L F E ∆=24π （Ⅰ.3） （Ⅰ.3）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。
因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。
实验中，测量出F 、L 、d 和L ∆值就可以计算出金属丝的杨氏模量E 。
其中F 、L 、d 都可用一般方法测得，唯有L ∆是一个微小的变化量，约mm 110-数量级，用普通量具如钢尺或游标卡尺是难以测准的。
因此，实验的核心问题是对微小变化量L ∆的测量。
在本实验中用读数显微镜测量（也可利用光杠杆法或其他方法测量）二、杨氏模量测量仪杨氏模量测量仪的基本结构如图1所示。
在一个较重的三脚底座上固定有两根立柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。
整个支架受力后变形极小，可以忽略。
通过调节三角底座的水平调节螺母13使整个支架铅直。
待测样品是一根粗细均匀的金属丝（长约90cm ）。
金属丝上端用上端紧固座2夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个钳形平台5夹紧并穿过平台的中心孔，使金属丝自由悬挂。
钢丝的总长度L 就是从上端固定座2的下端面至钳形平台5的上端面之间的长度。
钳形平台5下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸，标尺刻线6也跟着下降。
读数标尺9相对钳形平台5的下降量，即是钢丝的伸长量L。
读数显微镜装置由测微目镜（详见附件）、带有物镜的镜筒以及可以在导轨上前后移动的底座组成。
1. 金属丝上端锁紧螺母；2. 上端固定座；3. 待测金属丝；4. 测量仪立柱；5. 钳形平台；6. 限位螺钉；7. 金属丝下端锁紧螺母；8. 砝码盘；9. 读数标尺；10. 读数显微镜；11. 测微目镜支架锁紧螺钉； 12. 导轨； 13. 测量仪水平调节螺母。
图Ⅰ.1 杨氏模量测量仪【实验内容】一、仪器的调整1．调节底脚螺母，使仪器底座水平（可用水准器），测试仪立柱铅直，使金属丝下端的小圆柱与钳形平台无摩擦地上下自由移动，旋紧金属丝上端的固定座，使圆柱两侧刻槽对准钳形平台两侧的限位螺钉，两侧同时对称地将限位螺钉旋入刻槽中部，在减小摩擦的同时，又能避免发生扭转和摆动现象。
2. 在砝码盘上加100g砝码，使金属丝被拉直（这些重量不计算在外力内，此时钢丝为原长L）；3. 调节测微目镜，使眼睛能够看到清晰的分划板像。
再将物镜对准小圆柱平面中部刻线，调节显微镜前后距离，直到看清小圆柱平面中部刻线的像。
同时，稍微旋转显微镜，确保分划板中读书标尺线与刻线像完全平行，并消除视差（详见实验3.15 附件2），最后锁定显微镜底座。
注意：因读数显微镜成倒像，所以待测金属丝受力伸长时，视场内的十字叉丝像向上移动，金属丝回缩时，十字叉丝向下移动。
二、测量；然后逐次加质量为50g 1．先记下未加砝码时水平叉丝对准的标尺刻度n砝码，直到450g。
每加一个砝码后，要等系统稳定下来再记录显微镜中的读n；然后逐次取下砝码，直至取完所加砝码，每取下一个砝码时等稳定后数in 。
记下望远镜中每次相应的读数i2. 用螺旋测微器测量钢丝直径d，在不同部位测量五次。
3. 用钢卷尺分别测量钢丝原长L，测量一次。
【注意事项】1. 不能用手触摸显微镜的镜面。
调节显微镜时一定要消除视差，否则会影响读数的正确性；2. 实验系统调节好后，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。
否则，所有数据将得重新测量；3. 加减砝码时，要轻拿轻放以免钢丝摆动；同时，应注意砝码的各槽口，应相互错开，防止因受力不均，而使砝码掉落；4. 待测钢丝不能扭折。
实验完毕后，应将砝码取下，以防止钢丝疲劳。
【数据记录及处理】1. 数据测量记录单次测量量L 的记录：钢丝的原长L =注：mm L ins 50.0)(=∆。
表Ⅰ.1 钢丝直径测量数据螺旋测微器零点读数=注：mm d ins 004.0)(=∆。
表Ⅰ.2 加外力后标尺的读数其中，)(2i i i n n n '+=，i n 是每次增加50g 砝码时标尺的读数，i n '是每次减少50g 砝码时标尺的读数。
2. 数据处理（1）用隔项逐差法（组差法）处理数据，求C 及其不确定度。
∑=i C C 51，而i i i n n C -=+5。
注：mm C ins 004.0)(=∆。
（2）由公式Cd FL E 24π=和g M F ⋅∆=，计算钢丝的杨氏模量及其不确定度，并写出结果表达式。
注意：由于采用了逐差法，此处g 250=∆M 。
由公式（3）可推导出杨氏模量的相对不确定度的公式为222))(())(2())(()(CC u d d u L L u E E u +⋅+= （Ⅰ.4） （3）将实验测得的E 与公认值21101000.2-⋅⨯=m N E 进行比较，求其百分差。
（4）用图解法和最小二乘法对数据进行处理，并与逐差法进行比较。
Ⅱ.霍尔传感器的定标和弯梁法测量杨氏模量【实验目的】1. 熟悉霍尔位置传感器的特性，掌握微小位移的非电量测量方法；2. 用弯梁法测量金属的杨氏模量；3. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。
4. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。
【实验仪器】霍尔位置传感器测杨氏模量装置，霍尔位置传感器输出信号测量仪，米尺，游标卡尺，螺旋测微器，砝码，待测材料等。
【实验原理】随着科学技术的发展，微小位移量的测量方法和技术越先进，本实验通过霍尔位置传感器的输出电压与位移量线形关系的定标从而实现对于微小位移量的测量。
1. 霍尔位置传感器霍尔元件置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差H U ：B I K U H ⋅⋅= （Ⅱ.1）式（1）中K 为元件的霍尔灵敏度。
如果保持霍尔元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中位移Z ∆时，则输出的霍尔电势差变化量为：Z dZ dB I K U H ∆⋅⋅⋅=∆ （Ⅱ.2）式（2）中Z ∆为位移量，此式说明若dZ dB 为常数时，H U ∆与Z ∆成正比。
为实现均匀梯度的磁场，可以如图Ⅱ.1所示，两个结构相同的直流磁路系统共同形成一个沿Z 轴的梯度磁场。
为使磁隙中的磁场得到较好的线性分布，一般采用两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N 极与N 极相对，在磁极端面装有特殊形式的极靴。
两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平 图Ⅱ.1 霍尔传感器工作原理图 行于磁铁放在该间隙的中轴上。
间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。
磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。
若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差应该为零。
当霍尔元件偏离中心沿Z 轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出。
霍尔电势V 取决于其在磁场中的位移量Z ，其大小可以用电压表测量。
因此，测得霍尔电势的大小便可获知霍尔元件的静位移。
霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（mm 2<），这一对应关系具有良好的线性，由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。
2、弯梁法测量杨氏模量一段金属棒，在其两端沿轴方向施加外力F ，其长度L 发生形变∆L ，以S 表示横截面面积，称S F 为应力，相对长变L L ∆为应变。
在弹性限度内，根据胡克定律有：LL E S F ∆⋅= 其中E 为该材料的杨氏弹性模量（又称杨氏模量），在数值上等于产生单位应变的应力。
实验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属棒的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属棒的材料性质有关。
图Ⅱ.2 弯梁法示意图如图Ⅱ.2（a ）所示，若将厚度为a ，宽度为b 的金属材料置于相距为d 的两刀口上，在材料中点处挂上质量为M 的砝码，则材料将被弯曲，材料中点处将下降Z ∆。
在横梁发生微小弯曲时，对于材料中相距x d 的1O 和2O 两点的横断面而言，在材料弯曲前两者是相互平行的，弯曲后则形成一小角度θd ，如图Ⅱ.2（b ）所示。
显然，在弯曲后，材料的上半部分呈压缩状态，下半部分呈拉伸状态。
所以整体说来，可以理解横梁发生了长度变化，即可以用杨氏模量来描写材料的性质。
图Ⅱ.3 弯梁法测量杨氏模量的原理图如图Ⅱ.3（a ）所示，虚线表示弯曲梁的中性层，易知其既不拉伸也不压缩，取与中性层相距为y 、厚为dy 、形变前长度为dx 的层面为研究对象。