南雄中学2020-2021学年度高一第一学期第一阶段考试数学科试题 答案和解析

南雄中学【最新】度高一第一学期第一阶段考试数学科试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A ={x |x 2-1=0}，则下列式子中：①1∈A ；②{-1}∈A ；③∅⊆A ；④{1，-1}⊆A ．正确的个数是（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．函数0

1

()()2

f x x =-+ ）

A ．1(2,)2

-

B ．[2,)-+∞

C ．11

[2,)

(,)22-+∞ D ．1(,)2

+∞ 3．已知{

}2

1M x y x ==-，{}

2

1N y y x ==-，M N ⋂等于（ ） A ．N

B ．M

C ．R

D ．φ

4．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}0,1,2B =，则如图阴影部分表示的

集合为（ ）

A ．{}0,2

B ．{}0,1,3

C ．{}0,1,4

D ．{}0,2,4

5．已知5(6)

()(2)(6)

x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．函数()1f x x =+的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知函数()f x =[2,3]，则实数m 的值为（ ）

A ．5

B ．-5

C ．10

D ．-10

()3f -的大小关系是（ ）

A ．()()()32f f f π<-<-

B ．()()()32f f f π>->-

C ．()()()23f

f f π>->-

D ．()()()23f

f f π<-<-

9．若关于x 的一元二次方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．设2()2f x ax bx =++是定义在[]

1,2a +上的偶函数，则的值域是（ ）． A ．[10,2]- B ．[12,0]-

C ．[12,2]-

D ．与,a b 有关，

不能确定

11．在任意三角形ABC 中,若角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，我们有如下一些定理：①2222cos a b c bc A =+-；②三角形ABC 的面积1

sin 2

S bc A =

.在三角形ABC 中，角A=60︒，4a =，6b c +=，则三角形ABC 的面积为（ ）

A ．

3

B ．

53

C ．

3

D ．

103

12．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有

()()2121

0f x f x x x -<-，且()20f =，则不等式

()()

205f x f x x

+-<解集是（ ）

A ．()(),22-∞-+∞

B ．()(),20,2-∞-

C ．()()2,02-+∞

D ．()

()2,00,2-

二、填空题

13．已知函数()2

0,0x f x x x ≤=>⎪⎩

，则()1f f ⎡⎤-⎣⎦_______． 14．若全集{0,1,2,3}U =且{2}U C A =，则集合A 的真子集共有__________个.

15．对,a b ∈R ，记()

max(,){()

a a

b a b b a b ≥=<，函数{}

()max 1,2()f x x x x R =+-∈的

最小值是__________

三、解答题

16．已知集合{}A x x a =<，{}

12B x x =<<且R

A B R ⋃=，求实数a 的取值范围.

17．已知函数

y =

的定义域为集合A ，2

22y x x a =-++的值域为B ． （1）若a =2，求A∩B

（2）若A ∪B=R ，求实数a 的取值范围． 18．已知函数f(x)＝x ＋

m

x

，且f(1)＝2. (1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)若f(a)>2，求实数a 的取值范围． 19．已知函数

的定义域为集合

，

，

求

，

；

（2）若，求实数a 的取值范围. 20．已知函数()2

1ax b f x x +=

+是定义域为)(1,1-上的奇函数，且13

()310f = （1）求()f x 的解析式;

（2）用定义证明：()f x 在)(

1,1-上是增函数;

（3）若实数t 满足(21)(1)0f t f t -+-<，求实数t 的范围.

21．据市场分析，南雄市精细化工园某公司生产一种化工产品，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点．写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？

22．已知函数2()f x x =，对任意实数t ，()1t g x tx =-+.