2.2第二章 天球坐标解析

对于同一天体显然有：RA＋SHA ＝360©。用第二赤
道坐标系的坐标表示天体的位置与地球的自转无关。
3.第一赤道坐标系与第二坐标系坐标换算
Z Q
ZG GHA DecN
PN
春分点格林时角 GHA(Greenwich hour angle of Aries) 从格林午圈起， 沿天赤道向西度量到 春分点时圈的弧距， 由0～360©计算。
真地平以上的天极称仰极(即与测者纬度同名的天极elevated pole)。
真地平以下的天极称俯极(depressed pole)。
过两天极和天体的半个大圆称天体时圈(hour circle)。
过天体B且平行于天赤道的小圆称为天体赤纬圈 (parallel of declination)，又称周日平行圈
例4－2－1：已知GHA 29830.0，测者经
度12620.0E，求LHA？

GHA 298－30.0
+) λE 126－20.0 ____________________________________ LHA 424－50.0
（超过360©，应减360©）
64－50.0 （仍为西时角）
基准圆；天赤道 几何极：天北极 原 点：格林(或测者)午圈和天赤道的交点QG或Q

坐标是时角和赤纬，故又称时角坐标系。
1
Z Q
PN
． 天 体 赤 纬 (declination，Dec)
从天赤道起，沿 天体时圈量到天体中

S E PS
DecN
B
源自文库
N
心的弧距称赤纬，由 0～90©计算。

向天北极度量为北N，


3．利用导航仪器求“两点间大圆航向和航程” 功能求天体的计算高度和计算方位
三、天球作图

天文航海中通常采用三种天球图，测者 子午面天球图、天赤道面平面图和测者 真地平面平面图。

例:已知测者纬度j40N,天体赤纬Dec50N，天体地方时角
LHA80W，分别绘出测者子午面天球图、天赤道面平面图和测 者真地平面平面图，并标出天体的高度和方位以及天文三角形 。 子午面天球图
5．天体地理位置PG

天体在天球上的位置B和地心O的连线，与地球表面 的交点b(PG)称为天体地理位置(geographical Position)。
λ
W
b
地理位置纬度 j ＝ 天体赤纬 Dec 地理位置经度 lE ＝ W 360 o - GHA GHA (GHA > 180 o ) (GHA < 180 o )
－tgj tgh c
使用上述公式时应注意： （1）纬度j恒为正值（无论北纬还是南纬）； （2）赤纬Dec与纬度j同名，赤纬取正值，异名取负值； （3）时角LHA为半圆时角，取正值； （4）方位A为半圆方位，第一名称与纬度同名，第二名称 与半圆地方时角同名。


2．利用三角函数计算器求天体计算高度hC和 计算方位AC 。 例4－2－5：已知测者纬度j4318.6N,天体赤 纬Dec1129.3S，天体地方时角LHA2613.0， 求天体计算高度hc和计算方位Ac。
第二章 天球坐标系
天球坐标是确定天体在天空中位置 的坐标系统。 天体位置确定之后，测者与天体之 间才能借助数学方法，即通过球面三角 公式相互联系起来，从而可以解决天文 航海中诸多天文航海上的实际问题。

第一节 天球坐标系
确定天体在天球上位置的球面坐标 系称天球坐标系。 由于天球上采用的原点和基准大圆 不同，可采用多种不同的天球坐标系， 在天文航海上常用的是赤道坐标系和地 平坐标系。
算，沿真地平向东或向西 量至天体垂直圈0～ 180©计算。
Z Q
Z
PS
N W PN Z²
h
B
ASW
S

同样， 其后附有两个名 称，例如：
Q ²


半圆周方位A＝40 SW
圆周方位 A＝220
圆周方位与半圆周方位方位换算
4+1第二节 坐标变换
Z Q PN

一.天文三角形 天文三角形的三 个顶点：
过格林天顶、天底和两天极的大圆称格林子午圈(Greenwich meridian)。
格林午圈：两天极之间包含格林天顶的半个大圆。
格林子圈：两天极之间包含格林天底的半个大圆。
春分点时圈(hour circle of vernal equinox) 的半个大圆。
过两天极和春分点
二、第一赤道坐标系

Z Q
ZG
S
RA
DecN
B
E PS Z²
SHA
2 ．天体赤经 (right ascension， RA) PN 从春分点起， 沿天赤道向东量到 N 天体时圈的弧距， 由0～360©计算。

Q ²
另一种表示方式：天体 共轭赤经 (sidereal hour angle，SHA)
从春分点起，沿天赤道向西量到天体时圈 的弧距，由0～360©计算。
过天顶Z、天体B和天底Z′的半个大圆称天体垂直圈(vertical circle)。
过东、西点的垂直圈称卯酉圈，又称东西圈，它与测者子午圈垂直。
天体在天球上的位置B与地心O的连线，在地球表面的交点 b(PG)称为天体地理位置(geographical Position)。
无限延长格林尼治天文台的铅垂线，向上与天球的交点ZG称格林天 顶；而向下延长与天球的交点ZG 称格林天底。
S
LHAE
Dec
B
h ANE
N
E
PS
天顶、仰极、天体。
Q² Z²
Z Q
A LHA
天文三角形六要素：
PN
X
S
LHAE
Dec
B
h ANE
N
E PS
Q² Z²
三条边： 余纬： 90©－φ 顶距Z ； 90©－h 极距p ： 90©－Dec 三个角： 半圆方位角； A 半圆地方时角：LHA 位置角： X
0© < 天文三角形六要素 < 180©
Z PN Q
h
天赤道平面图
Q'
真地平面平面图
N PN Z E
N
PN A
NW
h
S
A
W
E
W
Q' Z' PS Q
Z
Q S
练习：测者纬度j30S 天体赤纬Dec60S 天体地方时角LHA80E
Sun
第三节 航用天体
Venus
一、天体简介 1．太阳系(solar system)
Mercury Mars
PS
Z² Q ²
Z Q
Z

PN
(2)半圆法： 北纬测者，从北

N
S
E
h
B
ANE
点 N 起算，沿真地
平向东或向西量至
PS
Z² Q ²
天 体 垂 直 圈 0 ～
180©计算。
其后附有两个名称，第一名称与测者纬度同名， 第二名称表示方位度量的方向即与半圆地方时角 同名。例如：A＝40 ©NE

南纬测者，从南点S起
太阳系是由太阳，以及受其引
力作用下环绕它运行的天体所
Earth
构成的庞大天体系统。
测者午圈：两天极之间包含测者天顶的半个大圆。
测者子圈：两天极之间包含测者天底的半个大圆。
地球赤道平面无限向四周扩展与天球球面相截所得的大圆，称 天赤道(celestial equator)。
天赤道将天球分为北天半球和南天半球。
通过地心且垂直于测者铅垂线的平面与天球截得的大圆称测者 真地平圈(celestial horizon)或地心真地平圈。

一、天球上的基本点、线、圈
以地心为球心，以无限长为半径所作的球面叫天球(celestial sphere)。
所有天体（无论远近）都分布在天球面上，它们在球面上的位置 称为天体位置，即延长地心与天体连线交于天球球面上的一点。
地球自转轴向两端无限延伸得到天轴(celestial axis)。
PN

S
DecN
B
N
格林午圈和天 体时圈在天赤道 上所夹的弧距称
E PS
GHA
Z²

Q ²
格林时角GHA。
量法 : 从格林午圈起沿天赤道向西量到天体时圈，由
0～360©计算。
4．天体圆周地方时角与格林时角算法关系
Z Q
ZG
PN
S E PS
DecN
B
N
LHA
GHA
Z²
Q ²
地方时角LHA = 格林时角GHA ªlE W
Z²
Q ²
向天南极度量为南S。

该坐标的另一种表示 方法称极距p(polar distance：从仰极起
Z Q
PN
p
沿天体时圈量至天体 中心的弧距，由0～
N

S E PS
DecN
B
180©计算。 p＝90ªDec (赤纬与纬度同名取 减,异名取加)
Z²
Q ²


Z Q
PN
2 ．天体地方时 角 (local hour
真地平圈上任意一点距天顶或天底的球面距离均为90©。真地平 圈将天球分为上天半球和下天半球。
方位基点(cardinal points) 真地平圈与测者子午圈交于两点，靠近天北极的一点称北点N，与 其相对的点称南点S。
真地平圈与天赤道交于两点，测者面向北，右侧为东点E，左侧为 西点W。四方点N、E、S、W将真地平分成NE、NW、SE、SW四
angle，LHA)

测者午圈和天
S E PS
DecN
B
N
体时圈在天赤
道上所夹的弧
Z²
Q ²
距称天体地方 时角LHA。
Z Q
LHA

天体地方时角LHA
量法分为：
PN

N
圆 周 法：由测者
午圈开始沿天赤道 由0～360©计算
S E PS
DecN
B
向西量至天体时圈，
Q ²
Z²
Z Q
PN
S
LHAE
DecN

例 4 － 2 － 2 ： 已 知 GHA 1520.8 ， 测 者 经 度 8135.0W,求LHA？
GHA 15－20.8 （不够减，加360©） λW 81 35.0 －） － ________________________________________

LHA 293－45.8 （仍为西时角） 66－14.2 E （半圆周法为E时角）

由0～180©计算。
仰极高度等于测者纬度：hP=φ

2．天体方位(azimuth ，A)

测者子午圈和天体垂直圈在真地平上所夹一段弧距。 也等于该弧距所对的球面角。天体方位有二种算法：
Z Q
Z
(1) 圆周法:无论北
PN
纬或南纬测者,均从 北点N起算,按顺时针
N
S
E
h
B
A
方向沿真地平圈量至 天体垂直圈，由0～ 360©计算。
GHA＝GHA＋SHA
S
B
N
E PS
GHA SHA
Z²
Q ²
GHA＝GHA＋SHA
E ∵ LHA＝GHAª lW E ∴ LHA＝GHA＋SHA ª lW
四、地平坐标系

基准圈：真地平圈 几何极：天顶 原点：北点N(或南点S)

坐标为高度h和方位A。
1．天体高度(altitude ，h)
天文上常遇到的问题是已知纬度φ、赤纬Dec和时角LHA求高度h和方位A。
二、解算天文三角形 1．求天体高度h和方位A的计算公式 sinhC＝sinjsinDec＋cos j cos Dec cos LHA ctgAC＝tg Dec cosj csc LHA－sinj ctg LHA
sin Dec - sin j sinh c cosAC＝ cos j cosh c sin Dec ＝ cos j cosh c
B
N
E PS Z² Q ²
半圆周法： 由测者午圈开 始沿天赤道向东 或向西量至天体 时 圈 ， 由 0 ～ 180©计算。半圆 周法必需命名， 即标注E或W。 凡是未命名的 地方时角均应视 为西向时角。

Z Q
ZG

3 ．天体格林时角 (greenwich angle，GHA) hour
天轴和天球相交于两点称天极（celestial poles） ，对应于地 北极的一点称天北极，对应于地南极的一点称天南极,
测者天顶Z (zenith) ：向上无限延长测者铅垂线与天球的交点
测者天底Z′(nadir)：向下无限延长测者铅垂线与天球的交点。
过测者天顶、天底和两天极的大圆称测者子午圈(observer‘s meridian) 。测者子午圈将天球分为东天半球和西天半球。
由于地球自转，天体时角是
时时刻刻地变化着，因此利用第一 赤道坐标系确定的天体坐标，只能
定出对于某一观测者，在某一时刻
的天体位置，也就是瞬时位置。
三．第二赤道坐标系 基准圆：天赤道 几何极：天北极 原点：春分点 第二赤道坐标系也叫春分点赤道坐标系。 1.赤纬 (declination，Dec) 定义同第一赤道坐标系。
Z Q
PN

从真地平圈起沿
天体垂直圈量至天体
中心，由0～90©计
N
S E PS Z²
h
B
算。从真地平向上高
度为正(+)，向下为
Q ²
负(-)。
Z Q
Z

PN
该坐标的另一种表
示方法称天体顶距
Z（zenith distance)：
N
S E PS
h
B
从天顶起沿天体垂 直圈量至天体中心 的弧距，
Z²
Q ²