第七章抽样与抽样估计课件
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第七章 整群抽样
j 1
y 1 yi i M M
y
j 1
M
总体总值及按群平均的总体均值：
Y Yi Yij
i 1 i 1 j 1 A A M
Y 1 A Y Yi A A i 1
样本总值及按群平均的样本均值：
y yi yij
i 1 i 1 j 1 a a M
• 总体均值 Y 的无偏估计： y y 1 aM aM
V ( y) 1 f 2 Sb aM
1 a y y y ij i a M i 1 j 1 i 1
a
M
• 方差：
2 • 方差的无偏估计： v ( y ) 1 f sb
aM
第二节
群大小相等的整群抽样
LOGO
第一节
抽样方式
LOGO
• 实施理由： ① 缺少调查单位的必要信息无法对其直接编制抽样框实施 概率抽样，而由调查单位组成的群是现成的或者群很容 易划分从而编制群抽样框非常容易时，常采用整群抽样。 ② 使调查实施便利、节省费用而采用整群抽样。 ③ 对某些由特殊结构的群组成的总体实施整群抽样能使精 度有较大提高。
第七章 整群抽样
本章要点
LOGO
对于整群抽样，本章给出了群大小相等和群大小不等 的整群抽样方法及与之匹配的估计量、估计量的方差及方差 的估计量。 • 具体要求： • 掌握群大小相等情形对群进行简单随机抽样简单估计量的 无偏性、方差及方差的无偏估计，掌握群的划分原则；了 解群内方差、群间方差概念及其对整群抽样精度的影响。 • 掌握群大小不等情形与简单随机抽样相匹配的简单估计量、 比率估计量及与抽样相匹配的汉森－赫维茨估计量及性质。 • 掌握估计总体比例的整群抽样方法及简单估计量、比率估 计量。
y 1 yi i M M
y
j 1
M
总体总值及按群平均的总体均值：
Y Yi Yij
i 1 i 1 j 1 A A M
Y 1 A Y Yi A A i 1
样本总值及按群平均的样本均值：
y yi yij
i 1 i 1 j 1 a a M
• 总体均值 Y 的无偏估计： y y 1 aM aM
V ( y) 1 f 2 Sb aM
1 a y y y ij i a M i 1 j 1 i 1
a
M
• 方差：
2 • 方差的无偏估计： v ( y ) 1 f sb
aM
第二节
群大小相等的整群抽样
LOGO
第一节
抽样方式
LOGO
• 实施理由： ① 缺少调查单位的必要信息无法对其直接编制抽样框实施 概率抽样，而由调查单位组成的群是现成的或者群很容 易划分从而编制群抽样框非常容易时，常采用整群抽样。 ② 使调查实施便利、节省费用而采用整群抽样。 ③ 对某些由特殊结构的群组成的总体实施整群抽样能使精 度有较大提高。
第七章 整群抽样
本章要点
LOGO
对于整群抽样，本章给出了群大小相等和群大小不等 的整群抽样方法及与之匹配的估计量、估计量的方差及方差 的估计量。 • 具体要求： • 掌握群大小相等情形对群进行简单随机抽样简单估计量的 无偏性、方差及方差的无偏估计，掌握群的划分原则；了 解群内方差、群间方差概念及其对整群抽样精度的影响。 • 掌握群大小不等情形与简单随机抽样相匹配的简单估计量、 比率估计量及与抽样相匹配的汉森－赫维茨估计量及性质。 • 掌握估计总体比例的整群抽样方法及简单估计量、比率估 计量。
抽样与抽样估计课件
抽样与抽样估计课件
$number {01}
目 录
• 抽样的基本概念 • 抽样分布 • 参数估计 • 样本量的确定 • 抽样误差与非抽样误差 • 实际应用案例
01
抽样的基本概念
定义与意义
定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的方法。
意义
通过对样本的研究，可以推断出 总体的特征和规律，从而提高研 究效率和准确性。
误差的评估
误差的评估方法包括通过历史数据或置信区间来评估误差的 大小和分布，以及通过对比不同调查方法或不同时间点的调 查结果来评估误差的可控性和稳定性。
06
实际应用案例
市场调查抽样
实施调查
按照抽样计划进行调查，收集所 需数据，并确保数据质量和完整 性。
选择抽样方法
根据调查目的和资源限制，选择 合适的抽样方法，如简单随机抽 样、分层抽样、系统抽样等。
抽样的常见方法
01
随机抽样
按照随机原则从总
体中抽取样本。
02
系统抽样
按照一定的间隔或 顺序从总体中抽取
样本。
04
整群抽样
将总体分成若干群
03
，然后从各群中随
机抽取样本。
分层抽样
将总体分成若干层 ，然后从各层中随
机抽取样本。
抽样的原则与步骤
原则
随机性、代表性、可行性、经济性。
步骤
确定研究目的和总体范围、选择抽样方法、确定样本量和样本分布、实施抽样、 分析样本数据并推断总体特征。
02 抽样分布
随机抽样与概率分布
1 2
3
随机抽样
在统计学中，随机抽样是从总体中选取一部分个体的过程， 每个个体被选中的机会均等且不受其他因素的影响。
$number {01}
目 录
• 抽样的基本概念 • 抽样分布 • 参数估计 • 样本量的确定 • 抽样误差与非抽样误差 • 实际应用案例
01
抽样的基本概念
定义与意义
定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的方法。
意义
通过对样本的研究，可以推断出 总体的特征和规律，从而提高研 究效率和准确性。
误差的评估
误差的评估方法包括通过历史数据或置信区间来评估误差的 大小和分布，以及通过对比不同调查方法或不同时间点的调 查结果来评估误差的可控性和稳定性。
06
实际应用案例
市场调查抽样
实施调查
按照抽样计划进行调查，收集所 需数据，并确保数据质量和完整 性。
选择抽样方法
根据调查目的和资源限制，选择 合适的抽样方法，如简单随机抽 样、分层抽样、系统抽样等。
抽样的常见方法
01
随机抽样
按照随机原则从总
体中抽取样本。
02
系统抽样
按照一定的间隔或 顺序从总体中抽取
样本。
04
整群抽样
将总体分成若干群
03
，然后从各群中随
机抽取样本。
分层抽样
将总体分成若干层 ，然后从各层中随
机抽取样本。
抽样的原则与步骤
原则
随机性、代表性、可行性、经济性。
步骤
确定研究目的和总体范围、选择抽样方法、确定样本量和样本分布、实施抽样、 分析样本数据并推断总体特征。
02 抽样分布
随机抽样与概率分布
1 2
3
随机抽样
在统计学中，随机抽样是从总体中选取一部分个体的过程， 每个个体被选中的机会均等且不受其他因素的影响。
抽样技术第七章整群抽样ppt课件
NM
NM
故有 可推得
NM
2
(Yij Y )(Yik Y )
c
i1 jk
(M 1)(NM 1)S 2
c
1
NMSw2 (NM 1)S 2
1
Sw2 S2
13
ρc可估计为
ˆc
sb2
sb2 (M
sw2 1) sw2
y 的方差可写成如下形式：
《抽样技术》第七章
1
第七章 整群抽样
§7.1 概述 §7.2 群大小相等的情形 §7.3 群大小不相等的情形 §7.4 按与群大小成比例的不等概率抽样抽群
2
§7.1 概述
设总体由N个大单元，即初级单元组成，每个初级 单元又由若干个较小的次级单元或二级单元组成。 从总体中按某种方式抽取n个初级单元，观测其中所 包含的所有次级单元。这种抽样称为整群抽样。确 切地说，应称为单阶整群抽样。
1N N 1 i1
Yi Y
2 1 f nM
Sb2
s2 y 1 f
n
1 n
n 1 i1
yi y 2
1 f nM
sb2
其中f=n/N为抽样比。可见，sb2 是Sb2的无偏估计。
8
当n足够大时，总体均值Y 的置信度为1−α的置信区 间为：
y u 2s y
例7.1 在一次某城市居民小区居民食品消费量调查 中，以每个楼层(相当于居民小组)为群进行整群抽 样。每个楼层都有M=8个住户。用简单随机抽样在 全部N＝510个楼层中抽取n＝12个楼层。全部96个 样本户人均月食品消费额yij及按楼层的平均数yi 与 标准差si ，如下表所示。试估计该居民小区人均食 品消费额的户平均值 ，并给出其0.95的置信区间。
统计学原理第七章 抽样调查
29
合
计
x A 2 x A ( d ) f ( d )f d σ f f
2
256 72 σ 50 11504 50 53.63 200 200
2
30
第三节 全及指标的推断
一、全及指标的点估计
22
不具有某一标志的单位数用N0表示。 ► 总体成数和标准差与样本成数和标准差的计 算方法相同。只是总体指标用大写字母表示， 样本指标用小写字母表示。例如： ► 具有某一标志的单位数占总体的比重：
N1 P N
总体成数
n1 p n
样本成数
不具有某一标志的单位数占总体的比重：
N0 Q 1 P N
13
► 2.
（二）中心极限定律 ► 1. 独立同分布中心极限定理：证明不论变量 总体服从何种分布，只要它的数学期望和方 差存在，从中抽取容量为n 的样本，则这个 样本的总和或平均数是个随机变量，当n 充 分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布.
► 2.
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性 总体的样本成数和样本方差，在n足够大时， 同样趋于正态分布。
σ N n σ n μx ( ) μx (1 ) n N 1 n N
2 2
总体单位总数
样本单位总数
抽样比例
21
（一）抽样成数的抽样平均误差μp ► 属性总体的标志值是用文字表示的，且标志 只有两个取值，非此即彼，故将属性总体的 标志称为“交替标志”或“是非标志”。 ► 交替标志也可以计算平均数（即成数）和标 准差。为了计算交替标志的平均数和标准差 必须将交替变异的标志过渡到数量标志。 ► 交替标志仍以x表示，设：x =1表示单位具有 某一标志， x = 0表示单位不具有某一标志。 具有某一标志的单位数用N1表示；
合
计
x A 2 x A ( d ) f ( d )f d σ f f
2
256 72 σ 50 11504 50 53.63 200 200
2
30
第三节 全及指标的推断
一、全及指标的点估计
22
不具有某一标志的单位数用N0表示。 ► 总体成数和标准差与样本成数和标准差的计 算方法相同。只是总体指标用大写字母表示， 样本指标用小写字母表示。例如： ► 具有某一标志的单位数占总体的比重：
N1 P N
总体成数
n1 p n
样本成数
不具有某一标志的单位数占总体的比重：
N0 Q 1 P N
13
► 2.
（二）中心极限定律 ► 1. 独立同分布中心极限定理：证明不论变量 总体服从何种分布，只要它的数学期望和方 差存在，从中抽取容量为n 的样本，则这个 样本的总和或平均数是个随机变量，当n 充 分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布.
► 2.
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性 总体的样本成数和样本方差，在n足够大时， 同样趋于正态分布。
σ N n σ n μx ( ) μx (1 ) n N 1 n N
2 2
总体单位总数
样本单位总数
抽样比例
21
（一）抽样成数的抽样平均误差μp ► 属性总体的标志值是用文字表示的，且标志 只有两个取值，非此即彼，故将属性总体的 标志称为“交替标志”或“是非标志”。 ► 交替标志也可以计算平均数（即成数）和标 准差。为了计算交替标志的平均数和标准差 必须将交替变异的标志过渡到数量标志。 ► 交替标志仍以x表示，设：x =1表示单位具有 某一标志， x = 0表示单位不具有某一标志。 具有某一标志的单位数用N1表示；
《统计学原理》课件第七章抽样调查
4 -6
第二节 抽样调查的基本概念
全及总体(总体) 样本总体(样本)
几组基 本概念
重复抽样 不重复抽样
大数定律 中心极限定理
4 -7
研究对象
抽 取 方 法
重复考虑顺序 不重复不考虑 顺序
研
究 原
总体分布 样本分布 抽样分布
理
一、全及总体和样本总体
全及总体：也称总体。指所要认识对象的全体。 用N表示有限总体的单位数，称总体容量。
m
lim p n
n
p
ε
1
贝努大数定律对于抽样调查的意义：
从理论上解释了用频率代替概率的理论依据， 即随着抽样单位数n的增加，事件A发生的频率接近 于事件A发生的概率。
4 - 18
大数定律特点
大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平均 数的趋势，这为抽样推断提供了重要依据。 但是：
抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？ 离差的分布状况怎样？ 离差不超过一定范围的概率究竟有多少?
（二）抽样成数的抽样平均误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
p1 p
n
p
p1 p 1 n
n N
说明：实际应用中，平均数和成数的标准差一般是 未知的，通常采用如下方式解决 （1）用过去调查的资料 （2）样本方差的资料代替总体方差 （3）用小规模调查资料 （4）用估计材料
4 - 30
【进上例行者】测为试合某(1，格灯)平资品泡均料，厂使如计对用下算10时。这00按批0间个质灯：x产量泡品规的进定时x行ff，间寿灯抽命2泡样12检10使平40测0用均0，寿误随1命差0机5在和7(抽小1合0取时格002)率小%样的时本平以
按照随机原则 从调查对象中抽取一部分单位进行 观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分 单位的数量特征为代表，对总体做出数量上的推断 分析
第二节 抽样调查的基本概念
全及总体(总体) 样本总体(样本)
几组基 本概念
重复抽样 不重复抽样
大数定律 中心极限定理
4 -7
研究对象
抽 取 方 法
重复考虑顺序 不重复不考虑 顺序
研
究 原
总体分布 样本分布 抽样分布
理
一、全及总体和样本总体
全及总体：也称总体。指所要认识对象的全体。 用N表示有限总体的单位数，称总体容量。
m
lim p n
n
p
ε
1
贝努大数定律对于抽样调查的意义：
从理论上解释了用频率代替概率的理论依据， 即随着抽样单位数n的增加，事件A发生的频率接近 于事件A发生的概率。
4 - 18
大数定律特点
大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平均 数的趋势，这为抽样推断提供了重要依据。 但是：
抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？ 离差的分布状况怎样？ 离差不超过一定范围的概率究竟有多少?
（二）抽样成数的抽样平均误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
p1 p
n
p
p1 p 1 n
n N
说明：实际应用中，平均数和成数的标准差一般是 未知的，通常采用如下方式解决 （1）用过去调查的资料 （2）样本方差的资料代替总体方差 （3）用小规模调查资料 （4）用估计材料
4 - 30
【进上例行者】测为试合某(1，格灯)平资品泡均料，厂使如计对用下算10时。这00按批0间个质灯：x产量泡品规的进定时x行ff，间寿灯抽命2泡样12检10使平40测0用均0，寿误随1命差0机5在和7(抽小1合0取时格002)率小%样的时本平以
按照随机原则 从调查对象中抽取一部分单位进行 观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分 单位的数量特征为代表，对总体做出数量上的推断 分析
教育研究方法 【第7章】 教育统计与测量 教学PPT课件
第1节
抽样与测量
2. 外部效度 外部效度指实验结果能普遍推论到样本的总体和其他同类现象中去的程度，即结论的普遍代表 性和适用性。 为了提高外部效度，让研究结果具有更大的应用价值、适用性和可推广性，就要考虑研究情境 的普遍性。比如，让研究场景更接近现实生活，尽可能在多样化群体中随机抽取有代表性的样本， 增大样本覆盖面和样本量，等等。 外部效度与内部效度是相互影响的。
JIAOYUYANJIU FANGFA
目录
CONTENTS
PART 01
抽样与测量
PART 02
描述统计
PART 03
推断统计
第7章 教育统计与测量
第1节 抽样与测量 第2节 描述统计 第3节 推断统计
第1节
通过本章的学习，你将能够
● 掌握抽样的策略和技巧； ● 理解信度、效度、描述性统计、推断性统计等术语； ● 理解并掌握测量及相关统计的分析技巧； ● 学会对量的研究数据进行描述性统计和推断性统计分析； ● 理解统计分析中常见的问题以及解决途径。
第1节
抽样与测量
案例7-1 抽样的表述方法
采用三阶段随机整群抽样的方法对中国中部省会城市的所有初中一、二年级（7年级和8年 级）的儿童进行抽样。第一阶段以该市17个区的经济、教育发展水平以及人口数量为指标，采 用聚类分析得到四个类别，从每个类别中随机抽取一个区。第二阶段是对入样区的所有学校抽 样。根据学校所在的位置、学校性质、学校类型及经费等级四个方面进行分类并随机抽样。第 三阶段是对入样学校的班级进行抽样。入样班级的儿童、儿童的家长、班级对应的教师、学校 对应的校长都填写了相应的问卷。
效度是指研究中所获得的研究结果的正确度以及可推广程度。 研究结论的正确程度反映的是研究的内在效度，是指研究结果与研究目标的吻合度和达成度。 研究的外在效度就是指研究结果的可推广程度。
《抽样与估计》PPT课件
MBA课程-管理统计学
第二讲 抽样与估计
1. 什么是推断统计 2. 概率与概率方法 3. 概率分布 4. 抽样方法与中心界限定理 5. 点估计与区间估计 6. 样本容量的确定
南京财经大学统计学系 管于华
什么是推断统计？
描述统计学强调的是：汇总从过去发生 的事件中搜集到的数据。例如，描述某个汽 车销售公司上个月的汽车销售价格；推断统 计学（inferential statistics），又称统计推断 （statistical inference）是根据从总体中抽取 的样本来对总体特征进行研究，计算某个事 件在将来发生的可能性。
精选ppt
10
概率分布
概率分布（probability distribution）出了一 次试验中可能发生的数值的全部范围。概率分 布类似于相对频数分布，但描述的不是过去， 而是事件在未来发生的可能性。
【例】一家制药厂声称某种治疗可以帮助80%的人减 肥。消费者保护协会可以用6个人的样本来检验这种
治疗的效果。如果药厂所说属实，那么没有一个人能
够成功减肥的情况几乎不可能发生，最有可能的情况 是6个人中有5个人减肥成功。
精选ppt
11
概率分布
随机变量（random variable）从一次试验中得到的 一个数量，由于偶然性，它可以取不同的值。例如，一 周内在302国道上发生事故的次数可能是10、11或12次， 也可能是其他一些数值。分离散型随机变量（discrete random variable）只能取一些单独数值的随机变量；连 续型随机变量（continuous random variable）可以在一个 给定的范围内，取无穷多个数值的随机变量。
一张写有“获胜者”，另一张空白。为了确定哪一
第二讲 抽样与估计
1. 什么是推断统计 2. 概率与概率方法 3. 概率分布 4. 抽样方法与中心界限定理 5. 点估计与区间估计 6. 样本容量的确定
南京财经大学统计学系 管于华
什么是推断统计？
描述统计学强调的是：汇总从过去发生 的事件中搜集到的数据。例如，描述某个汽 车销售公司上个月的汽车销售价格；推断统 计学（inferential statistics），又称统计推断 （statistical inference）是根据从总体中抽取 的样本来对总体特征进行研究，计算某个事 件在将来发生的可能性。
精选ppt
10
概率分布
概率分布（probability distribution）出了一 次试验中可能发生的数值的全部范围。概率分 布类似于相对频数分布，但描述的不是过去， 而是事件在未来发生的可能性。
【例】一家制药厂声称某种治疗可以帮助80%的人减 肥。消费者保护协会可以用6个人的样本来检验这种
治疗的效果。如果药厂所说属实，那么没有一个人能
够成功减肥的情况几乎不可能发生，最有可能的情况 是6个人中有5个人减肥成功。
精选ppt
11
概率分布
随机变量（random variable）从一次试验中得到的 一个数量，由于偶然性，它可以取不同的值。例如，一 周内在302国道上发生事故的次数可能是10、11或12次， 也可能是其他一些数值。分离散型随机变量（discrete random variable）只能取一些单独数值的随机变量；连 续型随机变量（continuous random variable）可以在一个 给定的范围内，取无穷多个数值的随机变量。
一张写有“获胜者”，另一张空白。为了确定哪一
统原PP第七章抽样估计(下)山西农大
p
pq (1 n ) nN
0.6 0.4 (1 100 ) 4.86%
100
7000
•极限抽样误差 p t p 1.64 4.86% 7.98%
•男生比重置信区间 60% 7.98%
•男生总数置信区间 3641,4759
5
例3 对一批产品4000按不重复抽样方法抽取200
例6-3 件进行检验，发现有废品8件；又知样本容量n为
• 1、抽样推断的可靠程度和精度
• 2、 允许误差的范围
• 3、总体各单位标志变异程度
• 4、 抽样的方法和抽样的组织方式
8
• 三、必要样本容量的计算公式
• 估计均数 重置抽样∵ •
x
t
n
∴
nx
t 2 2
2x
•
不重置抽样∵ x
t
n
1 n N
• •
估计成数
重置抽样∵
p t
PQ n
•
不重置抽样∵
∴
Nt 2 2
(1
n
)
nN
重复抽样
p
Pi (1 Pi ) n
不重复抽样
p
Pi (1 Pi ) (1 n )
n
N
式中， Pi (1 Pi ) 表示总体各组方差的平均数
Pi (1 Pi )
pi (1 pi ) ni n
18
抽样组织方式
例6-7
某厂有甲乙两个车间都生产保温瓶胆，乙车间技术先进， 其产量是甲车间的2倍，为了调查该厂保温瓶的保温时间， 按两车间产量比例共抽查60只瓶胆，其资料如表所示。
成品总量N的。当概率为95%时，估计这批成品中
废品率的区间范围。
（抽样检验）第七章第一次课抽样原理与方法
（抽样检验）第七章第⼀次课抽样原理与⽅法第⼀节抽样⽅案的制定在科学研究中，除了进⾏控制试验外，有时也要进⾏调查研究。
调查研究是对已有的事实通过各种⽅式进⾏了解，然后⽤统计的⽅法对所得数据进⾏分析，从⽽找出其中的规律性。
例如，了解畜禽品种及⽔产资源状况；探索和分析对某种疾病有效的防治规律、措施以及新的检验⼿段和⽅法等。
由于现场调查⽴⾜于⽣产实际，所以它是研究和解决实际问题的⼀种重要研究⽅法。
同时，控制试验的研究课题，往往是在调查研究的基础上确定的；试验研究的成果，⼜必须在其推⼴应⽤后经调查得以验证。
为了使调查研究⼯作有⽬的、有计划、有步骤地顺利开展，必须事先拟定⼀个详细的调查计划。
调查计划应包括以下⼏个内容：(⼀) 调查研究的⽬的任何⼀项调查研究都要有明确的⽬的，即通过调查了解什么问题，解决什么问题。
例如，家畜健康状况的调查的⽬的是评定家畜健康⽔平；畜禽品种资源调查的⽬的是了解畜禽品种的数量、分布与品种特征特性等情况。
同时，调查研究的⽬的还应该突出重点，⼀次调查应针对主要问题收集必要的数据，深⼊分析，为主要问题的解决提出相应的措施和办法。
(⼆) 调查的对象与范围根据调查的⽬的，确定调查的对象、地区和范围，划清调查总体的同质范围、时间范围和地区范围。
例如，四川省家禽品种资源调查，调查地区为四川省，调查总体和对象为全省各市、县的家禽，调查时间从2000年1⽉到2000年12⽉。
(三) 调查的项⽬调查项⽬的确定要紧紧围绕调查⽬的。
调查项⽬确定的正确与否直接关系到调查的质量。
因此，项⽬应尽量齐全，重要的项⽬不能漏掉；项⽬内容要具体、明确，不能模棱两可。
应按不同的指标顺序以表格形式列⽰出来，以达到顺利完成搜集资料的⽬的。
例如，家禽品种资源调查项⽬有：种类(鸡、鸭、鹅等)、品种(柴鸡、来航、⽩洛克等)，数量、体重、产蛋性能等项⽬。
调查项⽬有⼀般项⽬和重点项⽬之分。
⼀般项⽬主要是指调查对象的⼀般情况，⽤于区分和查找，如畜主姓名、住址及编号等。
第七章抽样与抽样估计课件
样本指标符号
样本容量： n 样本平均数： x
样本成数： p 样本方差： S 2 样本标准差： S
（六）抽样误差
1.统计误差及分类
统计误差
登记性误差:统计调查中，由于观察、测量、
登记、计算等原因或被调查者提供虚假信息 所造成
代表性误差:以样本指标推断总体指标时产
生的代表 性程度的差异
偏差/系统误差：由于 破坏随机原则而产生
1.概率抽样:又称随机抽样，是按随机原则抽取样本单位。 本章所指的均为概率抽样 2.非概率抽样:又称非随机抽样，是指从研究的目的和 需要出发，根据调查者的经验或判断，从总体中有意识 地抽取部分单位构成样本 **应用举例:重点调查、典型调查应为非概率抽样
二、抽样及抽样估计中的相关概念
（三）重复抽样和不重复抽样
渐进分布／大样本分布：样本容量无限增 大时统计量的极限分布，可看作是抽 样分布的一种近似
常见的抽样分布
（一）正态分布 １.正态分布：如果随机变量的概率密度函数为：
f (x)
1
x 2
e 2 2
2
-∞＜ x＜+∞
其中 ， 为常数且 ＞0，则称 X 服从参数为 、
1.总体参数:是反映总体数量特征的数值。在抽样推断 中，参数是未知的、待估计的确定值 2.样本统计量:是根据样本资料计算的反映样本数量特 征的变量，它的值随着样本的不同而变化，因此是一 个随机变量
表7-1 总体参数和样本统计量符号
总体指标符号
总体容量： N 总体平均数：
总体成数： P 总体方差： 2 总体标准差：
X
，标准2 /差n 为
n
的正态分
布，即 渐近服从 ( ， )。 将这一正态随机
第7章抽样调查
二、抽样误差的基本要求
无偏性 一致性 有效性
评价估计量优良性的三个标准：
1、无偏性： 样本统计量的期望值等于被估计 的总体参数。
设 表示总体的待估参数，ˆ 是估计 的样本
统计量，无偏估计指的是ˆ 满足：
E
如：由于 E x X ，所以样本平均数是总体平
x
9.13
n3
2.在不重复抽样下
抽样平均误差
x
2 1 n n N
σ为总体标准差，n为样本单位数，N为总体单位数。
例：从40、50、70、80中抽取3个组成样本，在不重 复抽样下，求抽样平均误差。
求总体标准差，直接用计算器统计功能键可以求出：
X X 2 15.81
N
求抽样平均误差
x
2 N n n N 1
15.812 4 3 5.27 3 41
练习：
1、随机重复抽选某校学生100人，调查他们的体 重得到平均体重为58公斤，标准差为10公斤。问 抽样推断的平均误差是多少？
练习：
1、随机重复抽选某校学生100人，调查他们的体重得到平 均体重为58公斤，标准差为10公斤。问抽样推断的平均误 差是多少？
设它们的平均数为 X，方差为，2 即 Exi ，X u
2 xi 2(i=1,2,…)。则对任意的正数ε，有：
limBiblioteka n p1 n
n i 1
xi
u
1
中心极限定理
正态分布的再生定理：
只要在样本容量n充分大的条件下，不论全 及总体的变量分布是否属于正态分布，其抽样 平均数也趋近正态分布。
抽样和抽样分布培训课件(PPT 49张)
0.07 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989
7
自有限总体的抽样
• 无放回抽样：一个元素一旦选入样本，就从总体中剔除， 不能再次被选入。 • 放回抽样：一个元素一旦选入样本，仍被放回总体中。
先前被选入的元素可能再次被选，并且在样本中可出现
多次（多于一次）。
8
自无限总体的抽样
• 无限总体经常被定义为一个持续进行的过程，总体的元 素由在相同条件下过程无限运行下去产生的每一项构成。 在这种情况下，对总体内所有项排列是不可能的。
14
点估计
样本均值 51814.00美元 样本标准差
3347.72美元
样本比率 0.63
点估计的 统计过程
15
由30名管理人员组成的简单随机样本的点估计值
16
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的点估计值
17
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的抽样分布
• 抽样分布：样本统计量所有可能值构成的概率分布。
0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988
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二、抽样及抽样估计中的相关概念
（一）全及总体和样本 1.全及总体：是由被调查对象的全部单位所构成的集
合体，简称总体 总体容量：总体中的单位数，用N表示 2.样本:样本是从总体中抽取的进行调查的部分单位的 集合体，又称抽样总体
样本容量：样本中的单位数，用n表示 大样本和小样本：n＞30时称大样本，n≤30称小样
登记、计算等原因或被调查者提供虚假信息 所造成
代表性误差:以样本指标推断总体指标时产
生的代表 性程度的差异
偏差/系统误差：由于 破坏随机原则而产生
随机性误差/抽样误差**：即 使遵循随机原则以样本指标 代表总体指标时的偏差
第七章抽样与抽样估计课件
（六）抽样误差
2.抽样误差
抽样误差是指不包括登记性误差和系统性误差在内的 随机误差，它衡量了抽样估计的精确度
第七章抽样与抽样估计课件
二、抽样及抽样估计中的相关概念
（三）重复抽样和不重复抽样
1.重复抽样:又称有放回的抽样，从总体中抽取样本时， 每次被抽中的单位都再被放回总体中参与下一次抽样 2.不重复抽样:又称无放回的抽样，总体中随机抽选的 单位经观察后不放回到总体中，即不再参加下次抽样
**思考与讨论: 从容量为N的总体中随机抽取容量为n的样本，根据
即：
x
x
x
说明样本均值以确定的总体均值为中心，在
x
之间变动。在实际抽样估计中是以样本均值推断总体均
值的区间范围，因此，可将上述不等式作如下变换：
xx
x
x
第七章抽样与抽样估计课件
抽样极限/允许误差
②样本比例的抽样极限误差：以绝对值形式表示的
样本比例的抽样误差的可能范围，用符号表示为：
pP p
即： PppPp
第七章抽样与抽样估计课件
二、抽样及抽样估计中的相关概念
（五）总体参数和样本统计量
1.总体参数:是反映总体数量特征的数值。在抽样推断 中，参数是未知的、待估计的确定值 2.样本统计量:是根据样本资料计算的反映样本数量特 征的变量，它的值随着样本的不同而变化，因此是一个 随机变量
第七章抽样与抽样估计课件
本章难点：抽样误差的相关概念、不同已知条件下的区 间估计方法
第七章抽样与抽样估计课件
第一节 抽样及抽样估计中的基本概念
第七章抽样与抽样估计课件
一、抽样估计的概念和特征
（一）抽样及抽样估计的概念 1.抽样即抽样调查，是指在总体中选取部分单位组
成样本并收集样本单位的数据资料的过程
2.抽样估计是在抽样调查的基础上，利用样本的数
与抽样误差有关的三个概念 （1）抽样实际误差：指某一次具体抽样中，样本指标 值与总体参数真实值之间的偏差 （2）抽样平均误差：是指所有可能的样本指标与总体 指标之间的平均差异程度，即样本估计值的标准差 （3）抽样极限/允许误差：又称置信区间，是指一定概 率下抽样误差的可能范围，说明样本估计量在总体参数 周围变动的范围，记作Δ
例，记作 ，P样本中具有此种特征的单位占全部样本单位数的比例
称为样本比例，记作
p
重复抽样条件下：
(p) P(1P)
n
不重复抽样条件下：
(p) P(1P)(1n)
n
第七章抽样与抽样估计课件
抽样极限误差
①样本平均数的抽样极限误差：以绝对值形式表示的
样本平均数的抽样误差的可能范围，用符号表示为：
x x
抽样平均误差
实际抽样推断中采用的公式
重复简单随机抽样 (x) 2
n
不重复简单随机抽样
(x)
2 Nn
()
n N1
其中， 2 为总体方差
N n
N 1 为不重复抽样的修正因子
第七章抽样与抽样估计课件
抽样平均误差
②样本成数（比例）的抽样平均误差
总体中具有某种特征的单位占全部总体单位数的比例称为总体比
本 **应用:在班级40名学生中随机选取15人进行健康状况
调查,说明其中的总体、样本及容量
第七章抽样与抽样估计课件
二、抽样及抽样估计中的相关概念
（二）概率抽样与非概率抽样
1.概率抽样:又称随机抽样，是按随机原则抽取样本单位。 本章所指的均为概率抽样 2.非概率抽样:又称非随机抽样，是指从研究的目的和 需要出发，根据调查者的经验或判断，从总体中有意识 地抽取部分单位构成样本 **应用举例:重点调查、典型调查应为非概率抽样
同理，也可将上述不等式转换为：
表7-1 总体参数和样本统计量符号
总体指标符号
总体容量： N 总体平均数：
总体成数： P 总体方差： 2 总体标准差：
样本指标符号
样本容量： n 样本平均数： x
样本成数： p 样本方差： S 2 样本标准差： S
第七章抽样与抽样估计课件
（六）抽样误差
1.统计误差及分类
统计误差
登记性误差:统计调查中，由于观察、测量、
第七章抽样与抽样估计课件
抽样平均误差
①抽样平均数的平均误差
概念：就是抽样平均数的标准差，反映抽样平均数的
所有可能值对总体平均数的平均离散程度，记作 ( x)
定义公式：
(x) (xi )2
m
其中：x i ：各个可能样本的平均数
：总体平均数
m ：重复抽样条件下所有可能的样本数
第七章抽样与抽样估计课件
据资料计算样本指标，以样本特征值对总体特征值 作出具有一定可靠程度的估计和判断
第七章抽样与抽样估计课件
(二)抽样估计的特点
1.抽样估计是由部分推断总体的一种认识 方法 2.抽样估计建立在随机取样的基础上 3.抽样估计运用的是不确定的概率估计方 法 4.抽样估计的误差可以事先计算并加以控 制
第七章抽样与抽样估计课件
第七章 抽样与抽样估计
第七章抽样与抽样估计课件
本章学习目的
了解抽样估计的概念和特征、抽样调查的组织方式 领会抽样估计中的相关概念 掌握抽样估计中常用的统计量（均值、方差、标准差、 成数） 掌握正态分布总体参数的估计方法（点估计、区间估计）
本章重难点提示
本章重点：抽样估计的相关概念、抽样分布、样本统计 量、区间估计方法
概率论与数理统计知识，讨论重复抽样和不重复抽样中 各单位依次被抽中的概率，并比较在同等条件下，哪种 抽样的代表性好？
第七章抽样与抽样估计课件
二、抽样及抽样估计中的相关概念
（四）抽样框
1.概念:抽样框是包括全部抽样单位的名单框架 2.形式 名单抽样框:如学生名单、职工名单、企业名单等 区域抽样框:如将一个城市按行政区划分为若干区、街 道、居委会等 时间抽样框:如对流水线上的产品每隔一定时间抽取一 定单位