综合与实践一次函数模型的应用

s 20t s 150 30t
消去 s
t3
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的 方法可以解决问题
用图象法可以 解决问题
小彬
小明
用作图象的方法可以
直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了 获得准确的结果，我们一 般用代数方法。
小颖
用方程组的方法可 以解决问题
例2、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度。
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
是骑车时间 t (时) 的一次函数.
当t=1时，s=120。将它们分
1 时后乙距A地120千米,
别代入s=kt+b中，可以求出k
2 时后甲距A地 40千米.
、b的值，也即可以求出乙 s
问 经过多长时间两人相遇 ?
与t 之间的函数表达式。
同样可求出甲s与t之间的函
பைடு நூலகம்
数表达式。
再联立这两个表达式，求解
方程组就行了。
根据题意，可得方程组：
5 60k b 10 90k b
k 1/ 6 解得： b 5
（2）当x=30时，y=0。
∴y=1/6x—5
所以旅客最多可免费携带30千克的行李。
引例. 如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关 系，根据图意填空： 当销售量为4000元时，销售收入等于销售成本。
y/元
6000
5000
l11 l22
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
例：
海B
A
公
下图中 l1 ，l2 分别表示A,B离岸 岸
起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时
海
间ｔ之间的关系。
根据图象回答下列问题：
当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。
s /海里
8 6 4 2
A、B 两地相距150千米，甲、 150 s(B)
乙两人骑自行车分别从A、B 两地 140
图象表示
相向而行。假设他们都保持匀速行 驶，则他们各自到A地的距离s(千米)
120
s乙 150 30t
都是骑车时间t(时)的一次函数.
100
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
80
l2
l1
问 经过多长时间两人相遇 ?
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
小颖
可设 s=kt+b。 当t=0时，s=150；
体会数学知识间的联系与转化，培养探究 创新精神。
复习提问：
一：二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3_－x 的图象.
三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。 3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑
自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距
离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函
数. 1小时后乙距A地120千米, 2小时后甲距A地 40千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从
的长度。
6 5
4
3
y = 0.5x + 14.5
2
1
当 x = 4 时, y = 16.5。
00
11 2 33 44 5 x
课外思考
1、用作图象法解方程组
23x 17y 63 17x 23y 57
课外思考
2、如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自
行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）
与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回
答下列问题：
s
（1）途中乙发生了什么事，
（2）他们是相遇还是追击；
P
（3）他们几时相遇。
D
12
E
10
AB
8
0
0.5 1 1.2
t
11 2 3 4 x
2、在弹性限度内，弹随簧堂练的习 y
长度y（厘米）是所挂物体质量
17 16
x（千克）的一次函数。当所挂 15
14
物体的质量为1千克时，弹簧长 13
15厘米；当所挂物体的质量为3 12
l1
11
千克时，弹簧长16厘米。写出 10
y 与 x 之间的关系式，并求出
9 8
所挂物体的质量为4千克时弹簧 7
A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们
各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次
函数. 1小时后乙距A地120千米, 2小时后甲距A地 40千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?
直线型图表示
2时,40千米
甲 A
120千米
B 1时 乙
s甲 20t
s乙 150 30t
用图象法 解 行程问题
12.4综合与实践 一次函数模型的应用
数学组：张家硕
2018年10月12日
学习目标
知识目标： 1、进一步理解一次函数与二元一次方程的
关系； 2、掌握运用二元一次方程和一次函数解决
实际问题的方法。 能力目标：
1、培养同学们分析问题、运用所学的知识 解决实际问题的能力；
2、体会对应关系和数形结合思想。 情感目标：
60
s甲 20t
40
可以分别作出两人 20 s 与t 之间的关系图象， 找出交点的横坐标就行了！ (A0)
11 22 33 4 t
小明的方法求出的 结果准确吗？
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，
1小时后乙距A
甲、乙两人骑自行车分别从A、
地120千米, 即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
l22Ａ l11 Ｂ
O
2 4 6 8 10
t /分
思考题：
ax 3y 5
2、已知方程组 2x by 1
，
所对应的一次函数的图象表示如
图，试求出a-b的值。
Y
0 1/2
-1
X
1、右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
方程组
y
x
4
的解
y 44
l1
33
2
l2 1
-1 0 -1
带一定质量的行李，但超过该质量则需购买 行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千 克）的一次函数。现知李明带了60千克的行 李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李， 交了行李费10元。
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0，k，b为常数）