山东省枣庄市高一上学期期中数学试卷
2021-2021学年山东省枣庄十六中高一上学期期中数学试题(解析版)
2021-2021学年山东省枣庄十六中高一上学期期中数学试题一、单选题1．集合{A x y ==.{}2,0x B y y x ==>，则A B =（ ）A ．[]0,2B ．(]1,2C ．[]1,2D ．()1,+∞【答案】B【解析】计算出集合A 、B ，利用交集的定义可得出集合A B .【详解】{(){}(){}[]20200,2A x y x x x x x x ===-≥=-≤=，由于指数函数2xy =是增函数，当0x >时，0221xy =>=，则()1,B =+∞，因此，(]1,2A B =，故选B.【点睛】本题考查集合交集运算，同时也考查了函数的定义域与值域的求解，考查计算能力，属于基础题.2．若()()122x x --<，则()()13x x +-的取值范围是（ ） A ．()0,3 B ．[)4,3-- C ．[)4,0- D ．(]3,4-【答案】C【解析】试题分析：由()()122x x --<解得03x <<，函数()()13y x x =+-对称轴是1x =，故在0,1上递减，()1,3上递增，在1x =处取得最小值为4-，在3x =处取值为0，故值域为[)4,0-. 【考点】一元二次不等式.3．下列集合中，表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的是（ ）A ．{}2,1B ．{}2,1x y ==C ．(){}2,1 D ．(){}1,2【答案】C【解析】解出方程组，方程组的解构成的集合，即有序数对构成的集合. 【详解】解方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩即(2,1)，所以方程组的解集(){}2,1.故选：C 【点睛】此题考查集合元素的辨析，正确解出方程组，方程组的解是有序数对，其解集是由有序数对构成的集合，容易出现概念混淆，把解集的形式弄错.4．已知幂函数12f x x （）=，若()()132f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－1，3] B ．21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[－1，0）D ．21,3⎛⎤- ⎥⎝⎦ 【答案】B【解析】由题得函数()f x 在定义域[0,)+∞单调递增，解不等式组10320132a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩即得解. 【详解】因为幂函数12f x x （）=，所以函数在定义域[0,)+∞单调递增， 因为()()132f a f a +<-，所以10320,132a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩解之得213a -≤<. 故选：B 【点睛】本题主要考查幂函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．若正数x 、y 满足x y xy +=，则4x y +的最小值等于（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．13【答案】C【解析】由x y xy +=得1x y x =-（1x >），代入4x y +后变形，换元后用对勾函数的单调性求解．【详解】因为正数x 、y 满足x y xy +=，所以1xy x =-（1x >）， 所以441x x y x x +=+-441x x =++-，令1t x =-，0t >， 44455x y t t t t+=++=++， 由对勾函数4()f t t t=+在(0,2]上单调递减，在[2,)+∞上单调递增，所以min ()(2)4f t f ==，所以4x y +的最小值为9，此时33,2x y ==． 故选：C ． 【点睛】本题考查用对勾函数的单调性求最值，解题关键是用代入法化二元函数为一元函数，构造对勾函数．变形时一定注意新元取值范围． 6．函数x y a =与1log ay x =(0a >且1)a ≠在同一坐标系中的图象只可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】讨论01a <<、1a >两种情况，根据指数函数与对数函数的单调性，结合选项，利用排除法可得结果. 【详解】因为xy a =，1log ay x =， 当01a <<时，11a>， 所以指数函数xy a =单调递减，对数函数1log ay x =单调递增，四个选项都不合题意； 当1a >时，1(0,1)a∈， 所以指数函数xy a =单调递增， 对数函数1log ay x =单调递减，只有C 符合题意，故选C ． 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象 7．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．【考点】本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．8．已知函数()f x 是R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么()11f x +<的解集的补集是（ ）A ．()1,2-B ．()1,4C ．(,1)[4,)-∞-+∞D ．][(),12,-∞-⋃+∞【答案】D【解析】根据题意，得到()01f =-，()31f =，根据函数单调性，求出()11f x +<的解集，即可得出其补集. 【详解】由题意可得，()01f =-，()31f =，因为函数()f x 是R 上的增函数， 所以由()11f x +<得()111f x -<+<，即()()()013f f x f <+<， 因此013x <+<，解得：12x -<<， 即()11f x +<的解集为()1,2-， 所以其补集为：][(),12,-∞-⋃+∞. 故选：D. 【点睛】本题主要考查根据函数单调性解不等式，涉及补集的概念，属于常考题型. 9．方程0lnx x +=的实数解的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．0【答案】A【解析】将方程0lnx x +=的实数解的个数，转化为函数ln y x =与函数y x =-图象的交点的个数，在同一坐标系中作出函数ln y x =与函数y x =-的图象求解. 【详解】方程0lnx x +=的实数解的个数，即为方程lnx x =-的实数解的个数， 即为函数ln y x =与函数y x =-图象的交点的个数，在同一坐标系中作出函数ln y x =与函数y x =-的图象，如图所示：只有一个交点，所以方程0lnx x +=的实数解的个数为1 故选：A 【点睛】本题主要考查方程的根与函数的零点，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 10．若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，则下列关系式中成立的是（ ）A ．123()()()234f f f >->B ．132()()()243f f f >->C ．312()()()423f f f >->D ．321()()()432f f f ->>【答案】A【解析】由于对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，即可得出． 【详解】∵对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减， 又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣23）＝f （23）． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞． 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．二、多选题11．下列大小顺序正确的是（ ）A ．3114221133π⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()5452log 4log 5log 3<<C．2a b +≤，(0,0)a b >> D．2221x x +≥+-()1x >.【答案】ACD【解析】对于A ，可利用指数函数和幂函数的单调性判断；对于B ，可利用对数相关性质判断；对于C,D,利用基本不等式可判断. 【详解】 对于A ，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R上单调递减，且3142>，31421133，又12y x=在()0,∞+单调递增，且13，112213，故A 正确；对于B ，44log 5log 41>=，且555log 1log 3log 5，即50log 31，则250log 31，245log 5log 3，故B 错误；对于C ，当0,0a b >>时，222a b ab +≥，则22222222a b ab a b a b ，()22224a ba b ∴++≥2a b +≥，故C 正确； 对于D ，1x >，10x ∴->，则()()223233112211111x x x x x x x x ++==++=-++≥-----，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查利用函数单调性，基本不等式比较大小，属于基础题. 12．下列四个命题：其中不正确．．．命题的是（ ）A ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0]-∞上单调递增，则()f x 在R 上是增函数B ．若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >C ．当a b c >>时，则有ab ac >成立D ．1y x =+和2(1)y x =+表示同一个函数 【答案】ABCD【解析】根据函数的性质，不等式的性质，函数的定义对各个选项进行判断，错误命题也可通过举反例说明． 【详解】,0()ln ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，满足在(0,)+∞上单调递增，在(,0]-∞上单调递增，但()f x 在R上不是增函数，A 错；0a b 时，()2f x =，它的图象与x 轴无交点，不满足280b a -<且0a >，B 错； 当a b c >>，但0c时，ac bc =，不等式ab ac >不成立，C 错；2(1)y x =+1x =+，与1y x =+的对应法则不相同，值域也不相同，不是同一函数，D 错． 故选：ABCD ． 【点睛】本题考查判断命题的真假，考查函数的性质，不等式的性质，函数的定义等，对一个假命题可以通过举反例说明其为假． 13．下列命题正确的是（ ）A ．函数()ln f x x =与函数()xg x e =互为反函数B ．已知x ，y R ∈，集合1,{1}A x =-，,{}2B y =，若A B ⊆，则2x y -=C ．0x Z ∃∈，使得0143x <<D ．{}20,*{0|}x x x x +∈⊆N ＝【答案】AB【解析】根据反函数的定义判断A ，根据集合的包含关系判断B 、D ，根据特称命题的真假判断C ； 【详解】解：根据反函数的定义可知函数()ln f x x =与函数()xg x e =互为反函数，故A 正确；对于B ，集合1,{1}A x =-，,{}2B y =，若A B ⊆，则112y x =⎧⎨-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩，故B正确；对于C ，若0143x <<，则01344x <<，故不存在0x Z ∈，使得0143x <<，故C 错误；对于D ，20{*|},x x x x ∈=∅+N ＝，故D 错误； 故选：AB 【点睛】本题考查命题的真假判断，属于基础题.三、填空题14．函数()()log 3a f x x x =+-的图象恒过定点A ，（其中0a >且1a ≠），则A 的坐标为__________. 【答案】()4,4【解析】利用对数函数log a y x =过定点()1,0求解.【详解】令31x -=，解得 4x =， 所以 ()44f =， 所以A 的坐标为()4,4，故答案为：()4,4 【点睛】本题主要考查对数型函数过定点问题，属于基础题.15．已知具有性质：f 1()x＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝,010,11,1x x x x x⎧⎪<<⎪=⎨⎪⎪->⎩其中满足“倒负”变换的函数的序号是________． 【答案】①③【解析】对于①，f(x)＝x－1x，f1x⎛⎫⎪⎝⎭＝1x－x＝－f(x)，满足；对于②，f1x⎛⎫⎪⎝⎭＝1x＋x＝f(x)，不满足；对于③，f1x⎛⎫⎪⎝⎭＝11,011{0,11,1x xxxx<<=->即f1x⎛⎫⎪⎝⎭＝1,1{0,1,01xxxx x>=-<<故f1x⎛⎫⎪⎝⎭＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.16．已知3(1)4,1()1,1aa x a xf xog x x-+<⎧=⎨≥⎩是R上的减函数，那么a的取值范围是__________.【答案】3,1 7⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】由()f x在R上单调减，确定a，3a-1的范围，再根据单调减确定在分界点x=1处两个值的大小，从而解决问题.【详解】因为3(1)4,1()1,1aa x a xf xog x x-+<⎧=⎨≥⎩是R上的减函数，所以10013(1)4log10aaaa a-<⎧⎪<<⎨⎪-+≥=⎩，解得31 7a≤<，故答案为：3,1 7⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查分段函数单调性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小，属于中档题.17．下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④一条曲线23y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1．其中正确的有 ． 【答案】①④【解析】试题分析：若方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根1x ，一个负实根2x ，则满足120x x <.由韦达定理可得0a <.所以①正确.因为函数y =的定义域为2210{10x x -≥-≥.解得1,1x x ==-.所以函数图像为两个点，所以既是偶函数又是奇函数.所以②不正确.因为函数()f x 通过向左平移1个单位得到函数(1)f x +.所以值域没有改变.所以③不正确.由于曲线23y x =-对应的函数是偶函数，直线()y a a R =∈也是偶函数，所以根据偶函数的图像性质，只有一个交点是不成立的.所以④正确，综上①④正确，故填①④.【考点】1.二次函数的根的分布.2.函数的奇偶性.3.函数的最值问题.4.函数的图像的应用.四、解答题18．求下列各式的值.（1）()100.2531.8201927-⨯---（2）7log 5229814log log 7log 43-++ 【答案】（1）2-；（2）294. 【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可求出； （2）运用对数的运算性质即可得出. 【详解】（1）原式112211333449513315911335531299；（2）原式22214log 3log 81log 454221294log 34log 32544. 【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题. 19．已知集合2{}2|A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥． （1）当3a =时，求AB ；（2）若0a >，且“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）01a << 【解析】（1）求出集合15{|}A x x =-≤≤，即可得解； （2）根据题意A 是RB 的真子集，且A ≠∅，根据集合的关系求解参数的取值范围.【详解】（1）∵当3a =时，15{|}A x x =-≤≤，{|1B x x =≤或4}x ≥， ∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤； （2）∵{|1B x x =≤或4}x ≥，∴{|14}RB x x =<<，由“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分不必要条件得A 是RB 的真子集，且A ≠∅，又{|22}(0)A x a x a a =-≤≤+>，∴21,24,a a ->⎧⎨+<⎩，∴01a <<．【点睛】此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围. 20．已知函数()bf x ax x=+的图象经过点A （1，1），21B -（，）． （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在（0，+∞）上的单调性并用定义证明； 【答案】（1）()()20f x x x x=-+≠.（2）见解析. 【解析】（1）根据条件列方程组，解得a,b ，即得解析式，（2）根据单调性定义先作差，再因式分解，根据各因子符号确定差的符号，最后根据定义确定单调性. 【详解】（1）由 f(x)的图象过A 、B ，则，解得．∴()()20f x x x x=-+≠. （2）证明：设任意x 1，x 2∈0（，）+∞，且x 1<x 2． ∴.由x 1，x 2∈0（，）+∞，得x 1x 2>0，x 1x 2+2>0． 由x 1<x 2，得． ∴，即．∴函数()f x 在0（，）+∞上为减函数． 【点睛】本题考查函数单调性定义，考查基本分析论证能力. 21．已知函数()2210f x x x =-.（1）若[1,3]x ∈-，求()f x 的单调区间和值域；（2）设函数()f x 在[,1]t t +的最小值为()g t ，求()g t 的表达式. 【答案】（1）()f x 的单调递减区间为51,2，单调递增区间为5,32⎛⎤⎥⎝⎦，值域为25,122；（2）223268,22535(),2225210,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 【解析】（1）求出函数()f x 的对称轴，根据二次函数的开口方向和对称轴即可判断； （2）讨论对称轴在区间的不同位置，即可根据二次函数的性质求出最小值. 【详解】（1）可知函数()2210f x x x =-的对称轴为52x =，开口向上， ∴当51,2x 时，()f x 单调递减；当5,32x 时，()f x 单调递增， min525()()22f x f ，max ()(1)12f x f ，综上，()f x 的单调递减区间为51,2，单调递增区间为5,32⎛⎤⎥⎝⎦，值域为25,122； （2）()f x 对称轴为52x =，开口向上， ∴当52t ，即52t ≥时，()f x 在[,1]t t +单调递增，2min()()210f x f t t t ，当512t t <<+，即3522t <<时， min525()()22f x f ， 当512t +≤，即32t ≤时，()f x 在[,1]t t +单调递减，2min ()(1)268f x f t t t ，综上，223268,22535(),2225210,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，遇到含参数的最值问题时，注意讨论对称轴与区间的位置关系.22．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资额成正比，设比例系数为1k ，其关系如图1；B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为2k ，其关系如图2．（注：利润与投资额单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出1,k 2k 的值，写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元． 【答案】（1）114k =，254k =．1(),4f x x =(0)x ≥，5(),4g x x =(0)x ≥．（2）A产品投入3．75万元，B 产品投入6．25万元时，企业获得最大利润为65(4.0625)16万元．【解析】（1）由已知给出的函数模型设出解析式，代入已知数据可得；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10x -万元，设企业的利润为y 万元．则有()(10)y f x g x =+-，(010)x ≤≤，用换元法转化为求二次函数在给定区间上最值问题． 【详解】解析：（1）设投资额为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元， 由题设1()f x k x =，()g x k x =． 由图知1(1)4f =，所以114k =，又5(4)2g =，所以254k =．所以1(),4f x x =(0)x ≥，5(),4g x x =(0)x ≥． （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10x -万元，设企业的利润为y 万元．15()(10)1044y f x g x x x =+-=+-(010)x ≤≤，t =，则221051565,444216t y t t -⎛⎫=+=--+ ⎪⎝⎭(0t ≤≤．所以当52t =时，max 6516y =，此时251510 3.7544x =-==． ∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为6516即4.0625万元． 【点睛】本题考查函数模型的应用．已知函数模型，直接设出解析式形式代入已知数据即可得函数解析式．换元法是求得最大值的关键． 23．已知函数121()log 21axf x x -=-，a 常数. （1）若2a =-，求证()f x 为奇函数，并指出()f x 的单调区间；（2）若对于35,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式1221log (21)log (21)4xx m x ⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析，单调增区间为11(,),(,)22-∞-+∞；（2）98m <-. 【解析】（1）由奇函数定义证明，由复合函数的单调性得单调区间；（2）不等式变形为21211log 214x x m x +⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，令12211()log 214xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，研究()g x 的单调性，求出它的最小值即可． 【详解】（1）证明：当2a =-时，1221()log 21x f x x +=-. ()f x 的定义域为11,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当11,,22x ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,11222121()()log log 2121x x f x f x x x -++-+=+---11222121log log 102121x x x x -++⎛⎫=⋅== ⎪---⎝⎭.()()0f x f x ∴+-=，∴()f x 在区间11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上是奇函数，()f x 的单调增区间为1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）由1221log (21)log (21)4xx m x ⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭，得21211log 214xx m x +⎛⎫-> ⎪-⎝⎭.令12211()log 214xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，若使题中不等式恒成立，只需要min ()g x m >.由（1）知()g x 在35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以min 39()28g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.所以m 的取值范围是98m <-. 【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性与奇偶性，考查不等式恒成立问题．不等式恒成立问题一般用分离参数法转化为求函数的最值．。
2023-2024学年山东省枣庄市薛城区高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省枣庄市薛城区高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f(x)=√4−x +(x −2)0的定义域为（ ） A ．[2，4] B ．（2，4]C ．（﹣∞，4]D ．（﹣∞，2）∪（2，4]2．已知命题p ：“∀x ≤0，都有x 2≥0”，则￢p 是（ ）A ．∃x 0≤0，使得x 02＜0B ．∃x 0≤0，使得x 02⩾0C ．∀x ＞0，都有x 2＞0D ．∀x ＜0，都有x 2≤03．若a ，b 为正实数，且ab ＝1，则a +2b 的最小值为（ ） A ．√2B ．32C ．3D ．2√24．设集合A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4≤0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z }，则A ∩B 的真子集共有（ ） A ．15个B ．16个C ．31个D ．32个5．函数f （x ）＝x +2x ，x ∈[1，3]的值域为（ ） A ．[2√2，3]B ．[3，113] C ．[2√2，113] D ．[3，+∞）6．若关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为|x |﹣1＜x ＜2}，则cx 2+bx +a ≤0解集为（ ） A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣1≤x ≤12}C ．{x |﹣1≤x ≤12，且x ≠0}D ．{x |x ≤﹣1或x ≥12}7．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）＝0，则不等式f(x)−f(−x)x＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）8．某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的．爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”．这位同学若有所思，如果爸爸、妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸、妈妈谁更合算呢？（ ） A ．妈妈B ．爸爸C ．一样D ．不确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．A∩（B∪C）B．A∪（B∩C）C．A∩∁U（B∩C）D．（A∩B）∪（A∩C）10．设a，b，c∈R，a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．e﹣a＞e﹣b C．ac2＜bc2D．1a ＞1b11．已知命题p：∀x∈R，x2+ax+4＞0．则命题p成立的一个充分条件可以是（）A．a∈[﹣1，1]B．a∈（﹣4，4）C．a∈[﹣4，4]D．a∈{0}12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，其中f（x）是奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）＝2x，则下列说法正确的是（）A．f（g（x））为偶函数B．g（0）＝0C．f2（x）﹣g2（x）为定值D．|f(x)|+g(x)={2x，x≥0 2−x，x＜0三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4−12−(278)13=．14．当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝a x﹣1+1的图象经过的定点的坐标为．15．设函数f（x）={−x+a，x≤1−a(x−2)2+1，x＞1，若a＝2，则f（x）的单调递增区间是；若f（x）的值域为（﹣∞，+∞），则a的取值范围是．16．若0＜a＜2，则a2−a +12a的最小值是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|1＜2x＜16}．（1）求A∪B；（2）设非空集合D＝{x|a＜x＜3﹣2a，a∈R}，若D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f （x ）=1x 2−1． （1）判断f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明； （2）求f （x ）在区间[﹣4，﹣2]上的最大值和最小值．19．（12分）学校决定投资1.2万元在操场建一长方体状体育器材仓库，如图（俯视图），利用围墙靠墙直角而建节省成本（长方体一条长和一条宽靠墙角而建）．由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元（不计高度，按长度计算），顶部材料每平方米造价300元．在预算允许的范围内，如何设计使得仓库占地面积最大？20．（12分）已知点(√2，2)在幂函数f （x ）的图像上，g （x ）＝f （x ）+ax +b （a ，b ∈R ）． （1）求f （x ）的解析式；（2）若b ＝1，且方程g （x ）＝0有解，求实数a 的取值范围； （3）当g （﹣1）＝0时，解关于x 的不等式g （x ）≤0． 21．（12分）已知函数f(x)=2a xa x +1+k(a ＞1)是奇函数． （1）求实数k 的值；（2）若x ＞0时，关于x 的不等式f （2x ）≤mf （x ）恒成立，求实数m 的取值范围． 22．（12分）已知函数f （x ）＝x （m |x |+1），m ∈R ．（1）若m ＝﹣1，求函数f （x ）在[﹣1，t ]上的最小值H （t ）的解析式； （2）若对任意x ∈[﹣1，0]，都有f （x ﹣m ）﹣f （x ）≤0，求实数m 的取值范围．2023-2024学年山东省枣庄市薛城区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f(x)=√4−x +(x −2)0的定义域为（ ） A ．[2，4] B ．（2，4]C ．（﹣∞，4]D ．（﹣∞，2）∪（2，4]解：要使原函数有意义，则{4−x ≥0x −2≠0，解得x ≤4且x ≠2，∴函数f(x)=√4−x +(x −2)0的定义域为（﹣∞，2）∪（2，4]． 故选：D ．2．已知命题p ：“∀x ≤0，都有x 2≥0”，则￢p 是（ ）A ．∃x 0≤0，使得x 02＜0B ．∃x 0≤0，使得x 02⩾0C ．∀x ＞0，都有x 2＞0D ．∀x ＜0，都有x 2≤0解：因为命题p ：“∀x ≤0，都有x 2≥0”，则￢p ：∃x 0≤0，使得x 02＜0．故选：A ．3．若a ，b 为正实数，且ab ＝1，则a +2b 的最小值为（ ） A ．√2B ．32C ．3D ．2√2解：因为a ＞0，b ＞0，且ab ＝1， 则a +2b ≥2√a ⋅2b =2√2⋅√ab =2√2， 当且仅当a ＝2b ，即a =√2，b =√22时取等号，此时a +2b 的最小值为2√2， 故选：D ．4．设集合A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4≤0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z }，则A ∩B 的真子集共有（ ） A ．15个B ．16个C ．31个D ．32个解：集合A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4≤0}＝{x |﹣1≤x ≤4}，B ＝{1，2，3，4，5}， 则A ∩B ＝{1，2，3，4}，集合元素个数为4个， 故A ∩B 的真子集共有24﹣1＝15个．故选：A ．5．函数f （x ）＝x +2x ，x ∈[1，3]的值域为（ ） A ．[2√2，3]B ．[3，113] C ．[2√2，113] D ．[3，+∞）解：由双勾函数的性质可知，函数f （x ）在[1，√2]上单调递减，在(√2，3]上单调递增， 则f(x)min =f(√2)=2√2， 又f(1)=3，f(3)=113， 则函数的值域为[2√2，113]． 故选：C ．6．若关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为|x |﹣1＜x ＜2}，则cx 2+bx +a ≤0解集为（ ） A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣1≤x ≤12}C ．{x |﹣1≤x ≤12，且x ≠0}D ．{x |x ≤﹣1或x ≥12}解：∵不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}， ∴a ＜0，且﹣1+2=−b a ，﹣1×2=c a， ∴b ＝﹣a ，c ＝﹣2a ，∴不等式cx 2+bx +a ≤0转化为2x 2+x ﹣1≤0， ∴﹣1≤x ≤12，∴不等式cx 2+bx +a ≤0的解集为[﹣1，12]，故选：B ．7．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）＝0，则不等式f(x)−f(−x)x＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）解：∵f （x ）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f （1）＝0， ∴f （1）＝﹣f （﹣1）＝0，在（﹣∞，0）内也是增函数 ∴f(x)−f(−x)x=2f(x)x＜0，即{x ＞0f(x)＜0或 {x ＜0f(x)＞0根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x ∈（﹣1，0）∪（0，1） 故选：D ．8．某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的．爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”．这位同学若有所思，如果爸爸、妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸、妈妈谁更合算呢？（ ） A ．妈妈B ．爸爸C ．一样D ．不确定解：如果爸爸、妈妈都加油两次，设第一次加油汽油单价为x 元/升，第二次加油汽油单价是y 元/升（x ≠y ），妈妈每次加满油箱，需加油a 升，根据题意得：妈妈两次加油共需付款a （x +y ）元，爸爸两次能加250x+250y=250(x+y)xy升油，若爸爸两次加油的平均单价为M 元/升，妈妈两次加油的平均单价为N 元/升， 则M =2xy x+y ，N =x+y2，∵N −M =x+y 2−2xy x+y =(x−y)22(x+y)＞0，∴爸爸的加油方式更合算． 故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）A ．A ∩（B ∪C ） B ．A ∪（B ∩C ）C ．A ∩∁U （B ∩C ）D ．（A ∩B ）∪（A ∩C ）解：图中阴影部分用集合符号可以表示为：A ∩（B ∪C ）或（A ∩B ）∪（A ∩C ）．故选：AD．10．设a，b，c∈R，a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．e﹣a＞e﹣b C．ac2＜bc2D．1a ＞1b解：∵a＜b，∴a+c＜b+c，e﹣a＞e﹣b，ac2≤bc2（c＝0时取等号），1a 与1b的大小关系不确定．故选：AB．11．已知命题p：∀x∈R，x2+ax+4＞0．则命题p成立的一个充分条件可以是（）A．a∈[﹣1，1]B．a∈（﹣4，4）C．a∈[﹣4，4]D．a∈{0}解：∵命题p：∀x∈R，x2+ax+4＞0，∴Δ＝a2﹣16＜0，∴﹣4＜a＜4，∵[﹣1，1]⊆（﹣4，4），（﹣4，4）⊆（﹣4，4），{0}⊆（﹣4，4），故选：ABD．12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，其中f（x）是奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）＝2x，则下列说法正确的是（）A．f（g（x））为偶函数B．g（0）＝0C．f2（x）﹣g2（x）为定值D．|f(x)|+g(x)={2x，x≥0 2−x，x＜0解：根据题意，f（x）+g（x）＝2x①，则f（﹣x）+g（﹣x）＝2﹣x，又由f（x）是奇函数，g（x）为偶函数，则﹣f（x）+g（x）＝2﹣x②，联立①②可得：f（x）=12（2x﹣2﹣x），g（x）=12（2x+2﹣x），依次分析选项：对于A，对于f（g（x）），其定义域为R，有f（g（﹣x））＝f（g（x）），故f（g（x））是偶函数，A正确；对于B，g（0）=12（1+1）＝1，B错误；对于C，f（x）=12（2x﹣2﹣x），g（x）=12（2x+2﹣x），f2（x）﹣g2（x）＝﹣1，C正确；对于D，当x≥0时，f（x）=12（2x﹣2﹣x）≥0，此时|f（x）|+g（x）=12（2x﹣2﹣x）+12（2x+2﹣x）＝2x，当x＜0时，f（x）=12（2x﹣2﹣x）＜0，此时|f（x）|+g（x）=−12（2x﹣2﹣x）+12（2x+2﹣x）＝2﹣x，故|f(x)|+g(x)={2x，x≥02−x，x＜0，D正确；故选：ACD．三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4−12−(278)13=﹣1．解：4−12−(278)13=(22)−12−[(32)3]13=2−1−32=−1．故答案为：﹣1．14．当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝a x﹣1+1的图象经过的定点的坐标为（1，2）．解：当x＝1时，f（1）＝a1﹣1+1＝a0+1＝2，∴函数f（x）＝a x﹣1+1的图象一定经过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．15．设函数f（x）={−x+a，x≤1−a(x−2)2+1，x＞1，若a＝2，则f（x）的单调递增区间是（1，2]；若f（x）的值域为（﹣∞，+∞），则a的取值范围是（0，2]．解：①：函数f（x）={−x+a，x≤1−a(x−2)2+1，x＞1，当a＝2时，f(x)={−x+2，x≤1−2(x−2)2+1，x＞1，如图所示：根据函数的图象，函数的单调递增区间为（1，2]．②：由于函数f（x）的值域为（﹣∞，+∞），故首先二次函数的图象满足开口方向向下，即a＞0，且满足x＝1时，﹣1+a≤1，整理得a≤2．故实数a的取值范围为（0，2]．故答案为：①（1，2]；②（0，2]．16．若0＜a ＜2，则a2−a+12a的最小值是54．解：因为0＜a ＜2，所以2﹣a ＞0，则4﹣2a ＞0， 所以a 2−a+12a=−1+22−a +12a=−1+44−2a+12a=−1+(44−2a+12a)×(4−2a)+2a4＝﹣1+14（4+1+4−2a 2a +8a4−2a ）≥−1+14(5+2√4−2a2a ⋅8a4−2a ）＝﹣1+14(5+4)=−1+94=54， 当且仅当4−2a 2a =8a 4−2a，即a =23时取最小值为54，故答案为：54．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0}，B ＝{x |1＜2x ＜16}． （1）求A ∪B ；（2）设非空集合D ＝{x |a ＜x ＜3﹣2a ，a ∈R }，若D ⊆（A ∪B ），求实数a 的取值范围． 解：（1）∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0}＝{x |﹣1＜x ＜3}， B ＝{x |1＜2x ＜16}＝{x |0＜x ＜4}， ∴A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜4}．（2）非空集合D ＝{x |a ＜x ＜3﹣2a ，a ∈R }，D ⊆（A ∪B ）， ∴{a ＜3−2a a ≥−13−2a ≤4，解得−12≤a ＜1，∴实数a 的取值范围是[−12，1）． 18．（12分）已知函数f （x ）=1x 2−1．（1）判断f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明； （2）求f （x ）在区间[﹣4，﹣2]上的最大值和最小值． 解：（1）当x ＞1时，y ＝x 2﹣1为增函数，故f(x)=1x 2−1是减函数； 证明：对于∀x 1，x 2∈（1，+∞）且x 1＜x 2；f(x 1)−f(x 2)=x 22−x 12(x 12−1)(x 22−1)，∵1＜x 1＜x 2，∴(x 12−1)(x 22−1)＞0，x 22＞x 12，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 故函数在该区间内单调递减；（2）∵f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减，∴f（x）在[2，4]上单调递减，∵f（x）的定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，又f（x）＝f（﹣x），∴f（x）为偶函数，则f（x）在[﹣4，﹣2]上单调递增，∴f（x）max＝f（﹣2）=13，f（x）min＝f（﹣4）=115．19．（12分）学校决定投资1.2万元在操场建一长方体状体育器材仓库，如图（俯视图），利用围墙靠墙直角而建节省成本（长方体一条长和一条宽靠墙角而建）．由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元（不计高度，按长度计算），顶部材料每平方米造价300元．在预算允许的范围内，如何设计使得仓库占地面积最大？解：设仓库不靠墙的长为x米，宽为y米，x＞0，y＞0，则100（x+y）+300xy⩽12000，整理得（x+y）+3xy⩽120．由x＞0，y＞0，得x+y⩾2√xy，当且仅当x＝y时等号成立，因此，将不等式（x+y）+3xy⩽120化简，可得3xy+2√xy⩽120，当且仅当x＝y时，取等号．以√xy为单位，整理得(√xy−6)(3√xy+20)≤0，解得0＜√xy⩽6，当x＝y＝6时等号成立，因此，设计仓库的长、宽均为6米时，仓库占地面积最大，最大面积为xy＝36平方米．20．（12分）已知点(√2，2)在幂函数f（x）的图像上，g（x）＝f（x）+ax+b（a，b∈R）．（1）求f（x）的解析式；（2）若b＝1，且方程g（x）＝0有解，求实数a的取值范围；（3）当g（﹣1）＝0时，解关于x的不等式g（x）≤0．解：（1）设幂函数y＝f（x）＝xα，由点(√2，2)在幂函数f（x）的图象上，所以(√2)α=2，解得α＝2，所以f（x）＝x2；（2）b ＝1时，g （x ）＝x 2+ax +1，由方程g （x ）＝0有解，可得Δ＝a 2﹣4≥0，解得a ≤﹣2或a ≥2；故实数a 的取值范围为{a |a ≤﹣2或a ≥2}；（3）由g （﹣1）＝0得 1﹣a +b ＝0，即 b ＝a ﹣1，所以g （x ）＝x 2+ax +a ﹣1＝（x +1）（x +a ﹣1），当﹣1＜1﹣a 即a ＜2时，g （x ）≤0的解集为[﹣1，1﹣a ]，当﹣1＝1﹣a 即a ＝2时，g （x ）≤0的解集为{﹣1}，当﹣1＞1﹣a 即a ＞2时，g （x ）≤0的解集为[1﹣a ，﹣1]．21．（12分）已知函数f(x)=2a x a x +1+k(a ＞1)是奇函数． （1）求实数k 的值；（2）若x ＞0时，关于x 的不等式f （2x ）≤mf （x ）恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）f （x ）是奇函数，且定义域为R ，所以f （0）＝0，即2a 0a 0+1+k =0，解得k ＝﹣1． f(x)=2a x a x +1−1=a x −1a x +1，f(−x)=a −x −1a −x +1=1−a x a x +1=−f(x)，f （x ）是奇函数， 所以k ＝﹣1．（2）f(x)=2a x a x +1−1=a x −1a x +1，x ＞0，f （2x ）≤mf （x ）恒成立，得a 2x −1a 2x +1≤m ⋅a x −1a x +1， 因为a ＞1，所以a x ＞1，则a x ﹣1＞0，所以m ≥(a x +1)2a 2x +1， 设ℎ(x)=(a x +1)2a 2x +1=a 2x +2a x +1a 2x +1=1+2a x a 2x +1=1+2a x +1a x ， 因为a x +1a x ≥2，当且仅当a x =1a x ，即x ＝0时，等号成立，又x ＞0，所以a x +1a x ＞2，故ℎ(x)=1+2a x +1a x ＜1+22=2， 所以m ≥2，即m ∈[2，+∞）．22．（12分）已知函数f （x ）＝x （m |x |+1），m ∈R ．（1）若m ＝﹣1，求函数f （x ）在[﹣1，t ]上的最小值H （t ）的解析式；（2）若对任意x ∈[﹣1，0]，都有f （x ﹣m ）﹣f （x ）≤0，求实数m 的取值范围．解：（1）若m ＝﹣1，则f(x)=x(1−|x|)={x(1−x)，x ⩾0x(1+x)，x ＜0． ①当−1＜t ⩽−12时，f （x ）在[﹣1，t ]单调递减，f （x ）的最小值为f （t ）＝t （t +1）； ②当−12＜t ⩽12时，f （x ）在[−1，−12]单调递减，在[−12，12]单调递增，f （x ）的最小值为f(−12)=−14； ③当12＜t 时，f （x ）在[−1，−12]单调递减，在[−12，12]单调递增，在[12，t]单调递减， f （x ）的最小值为f （x ）的最小值为min {f （−12），f （t ）}，由f(−12)＜f(t)得，−14＜t(1−t)，解得1−√22＜t ＜1+√22； 所以，当12＜t ＜1+√22时，f （x ）的最小值为f(−12)=−14， 当t ⩾1+√22时，f （x ）的最小值为f （t ）＝t （1﹣t ）； 综上所述，f （x ）的最小值为：H （t ）={ t(t +1)，−1＜t ≤−12−14，−12＜t ＜1+√22t(1−t)，1+√22≤t ． （2）当x ∈[﹣1，0]时，f （x ）＝x （﹣mx +1）＝﹣mx 2+x ，①当m ≥0时，f （x ）在[﹣1，0]上单调递增，恒有f （x ﹣m ）≤f （x ），符合题意， ②当m ＜0时，令x ＝0得：f （﹣m ）≤f （0），所以﹣m （﹣m 2+1）≤0，解得：m ≤﹣1，或者m ≥1（舍去）．f （x ﹣m ）﹣f （x ）＝m （x ﹣m ）2+（x ﹣m ）﹣x （﹣mx +1）＝2mx 2﹣2m 2x +m 3﹣m ≤0， 又m ≤﹣1，所以x +y ⩾2√xy ．令g （x ）＝2x 2﹣2mx +m 2﹣1，则g （﹣1）＝m 2+2m +1＝（m +1）2＞0，所以x +y ⩾2√xy ，所以当m 2＜−1，即m ＜﹣2，g （x ）＞0恒成立，当﹣2⩽m ＜﹣1时，只要g(m 2)=m 22−1＞0，得−2⩽m ＜−√2，所以m ＜−√2．综上所述，m 的取值范围为：（﹣∞，−√2）∪[0，+∞）．。
山东省枣庄市高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，并把正确答案填在答题卡上）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[3，7] B．（﹣∞，]∪[7，+∞） C．[7，+∞）D．（﹣∞，3]3．已知，则f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．24．已知集合M={﹣1，0}，则满足M∪N={﹣1，0，1}的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．85．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}6．化简的结果是（）A．a2B．a C．D．7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|8．函数y=2﹣|x|的大致图象是（）A．B．C．D．9．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3D．a=5或a=±311．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=﹣5x B．C．y=x2﹣2x+3，x∈（﹣∞，2] D．12．已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[2，+∞）D．[0，4]二、填空题（本题共4题，每题4分，共16分）（将答案填在答题纸上）13．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．14．函数y=a x﹣2+1（a＞0，且a≠1）的图象经过一个定点，则该定点的坐标是．15．若a＞0，且a x=3，a y=5，则= ．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣x，则当x≥0时，f（x）的解析式为．三、解答题（共44分，解题必须有详细的解题过程）17．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．18．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．设a＞0，f（x）=+（e为常数，e=2.71828…）在R上满足f（x）=f（﹣x）．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．2015-2016学年山东省枣庄市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，并把正确答案填在答题卡上）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[3，7] B．（﹣∞，]∪[7，+∞） C．[7，+∞）D．（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量的取值范围，由函数的解析式可得，解出此不等式组的解集即可得到函数的定义域【解答】解：由题意得：解之得3≤x≤7，故函数的定义域为[3，7]．故选A．【点评】本题考查函数的定义域的求法，理解函数的定义是解此类题的关键，求函数的定义域一般要注意一些规则，如：分母不为0，偶次根号下非负，对数的真数大于0等．3．已知，则f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．【解答】解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故选D．【点评】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．4．已知集合M={﹣1，0}，则满足M∪N={﹣1，0，1}的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素1一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素1的集合的个数即可．【解答】解：由M∪N={﹣1，0，1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0，﹣1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{﹣1，1}或{0，﹣1，1}，共4个．故选C．【点评】此题考查了并集的意义，以及子集和真子集．要求学生掌握并集的意义，即属于M 或属于N的元素组成的集合为M和N的并集，由集合M得到元素1一定属于集合N是本题的突破点．5．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}【考点】映射．【专题】计算题．【分析】先利用应关系f：x→2x﹣1，根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素．【解答】解：∵对应关系为f：x→2x﹣1，x∈A={﹣1，3，5}，∴2x﹣1=﹣3，5，9共3个值，则集合B可以是{﹣3，5，9}．故选D．【点评】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合．6．化简的结果是（）A．a2B．a C．D．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】把根式化为分数指数幂，再利用分数指数幂的原算法则进行运算可得==，即得结果．【解答】解： ==，故选C．【点评】本题主要考查根式与分数指数幂的关系，把根式化为分数指数幂，再利用分数指数幂的法则进行运算，属于基础题．7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．8．函数y=2﹣|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】数形结合．【分析】对函数进行转化为分段函数，当x≥0时，函数表达式为y=（）x，而当x＞0时，函数表达式为y=2x，然后再用基本函数y=a x的图象进行研究．【解答】解：函数y=2﹣|x=∵2＞1，且图象关于y轴对称∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1左侧为增函数，y≤1故选C【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．9．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】奇函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f （x）求f（﹣1）的值．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．10．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3D．a=5或a=±3【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知得到2a﹣1=9或a2=9，求出a后分别验证得答案．【解答】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．11．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=﹣5x B．C．y=x2﹣2x+3，x∈（﹣∞，2] D．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质结合函数的单调性分别求出各个选项中函数的值域，从而求出答案．【解答】解：对于A：y=﹣5x的值域是：（﹣∞，0），不合题意，对于B：y==•3x的值域是：（0，+∞），符合题意，对于C：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴x=1，x∈（﹣∞，2]时：函数在（﹣∞，1）递减，在（1，2]递增，∴函数的最小值是2，无最大值，故函数的值域是[2，+∞），不合题意，对于D：y=，x∈[0，+∞），x→+∞时：y→0，x=0时：y=1，故函数的值域是（0，1]，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了求函数的值域问题，考查函数的单调性问题，是一道基础题．12．已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[2，+∞）D．[0，4]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，⇒a≤，∴a∈[0，]，解法二、当a=0时，f（x）递减成立；当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得≥2，解得0＜a≤，当a＜0不成立．∴a∈[0，]．故选B．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．二、填空题（本题共4题，每题4分，共16分）（将答案填在答题纸上）13．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）} ．【考点】交集及其运算．【分析】集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．【解答】解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．【点评】本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14．函数y=a x﹣2+1（a＞0，且a≠1）的图象经过一个定点，则该定点的坐标是（2，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=2时，f（2）=a2﹣2+1=a0+1=2，∴函数y=a x﹣2+1的图象一定经过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．15．若a＞0，且a x=3，a y=5，则= 9．【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知利用指数幂的运算性质即可得出a2x=32=9， =，于是=即可得出．【解答】解：∵a＞0，且a x=3，a y=5，∴a2x=32=9， =，∴==．故答案为．【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣x，则当x≥0时，f（x）的解析式为f（x）=﹣x2﹣x（x≥0）．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】设x≥0，则有﹣x≤0，由条件可得 f（﹣x），再由f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），求出f（x）的解析式．【解答】解：设x≥0，则有﹣x≤0，由条件可得 f（﹣x）=x2+x．再由f（x）是定义在R上的奇函数，可得﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x（x≥0），故答案为）=﹣x2﹣x（x≥0）．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．三、解答题（共44分，解题必须有详细的解题过程）17．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，由m=﹣3可得集合B，进而由交集的意义可得答案；（2）分2种情况讨论：①、B=∅时，则B⊆A成立，由2m﹣1＞m+1求出m的范围即可；②、B≠∅时，有2m﹣1≤m+1，且，解可得m的范围，综合①②可得答案．【解答】解：（1）m=﹣3时，B={﹣7≤x≤﹣2}，则A∩B={x|﹣3≤x≤﹣2}；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、B=∅时，则2m﹣1＞m+1，即m＞2时，B⊆A成立；②、B≠∅时，则2m﹣1≤m+1，即m≤2时，必有，解可得﹣1≤m≤3，又由m≤2，此时m的取值范围是﹣1≤m≤2，综合①②可得，m的取值范围是m≥﹣1．【点评】本题考查集合之间关系的判断，（2）注意不能遗漏B=∅的情况．18．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质可把f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0化为f（1﹣a）＞f（2a﹣1），由单调递减可得1﹣a＜2a﹣1，再考虑到函数定义域，即可得到a的取值范围．【解答】解：由f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，得f（1﹣a）＞﹣f（1﹣2a），又∵f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，∴﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），且﹣1＜1﹣2a＜1…①，∴f（1﹣a）＞f（2a﹣1），又∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，∴1﹣a＜2a﹣1且﹣1＜1﹣a＜1…②，联解①②，得＜a＜1，所以实数a的取值范围为（，1）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，解决本题的关键是利用函数的性质去掉不等式中的符号“f”．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．20．设a＞0，f（x）=+（e为常数，e=2.71828…）在R上满足f（x）=f（﹣x）．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）=f（﹣x），化简整理可得a=，即可得到a的值；（2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（3）由（2）可得函数f（x）在区间[1，2]上递增，计算即可得到最值．【解答】解：（1）由f（x）=f（﹣x），可得+=+ae x，即为e x（a﹣）=e﹣x（a﹣），可得a=，解得a=1（﹣1舍去）；（2）证明：f（x）=e x+e﹣x，设0＜m＜n，f（m）﹣f（n）=e m+e﹣m﹣（e n+e﹣n）=（e m﹣e n）（1﹣），由0＜m＜n，可得e m＜e n，0＜＜1，即有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（2）可得函数f（x）在区间[1，2]上递增，即有f（1）取得最小值，且为e+e﹣1，f（2）取得最大值，且为e2+e﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断与证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于中档题．。
2024-2025学年山东省枣庄市高一上学期期中数学质量检测试题(含解析)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求2024-2025学年山东省枣庄市高一上学期期中数学质量检测试题.1. 已知集合{}3,2,1,0A =---，12,1,0,2B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂的非空子集个数为（ ）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】A【解析】【分析】求出交集再根据子集的概念得出结论．【详解】由题意{2,1,0}A B =-- ，因此它有8个子集，其中非空子集有7个．故选：A ．2. 命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（ ）A. 230,1x x x ∀≥+≤ B. 230,1x x x ∀<+≤ C. 230,1x x x ∃<+≤ D. 230,1x x x ∃≥+≤【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定形式回答即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是“230,1x x x ∀<+≤”.故选：B3. 对于实数x ，“1x <”是“1x <”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】当1x <时，显然有1x <成立，但是由1x <，未必有1x <，如21x =-<，但1x >，故前者是后者的充分不必要条件.故选：A4. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（ ）A. 1y x =+ B. 1y x =C. []()31,2y x x =-∈- D. y x x=-【答案】D【解析】【分析】根据奇偶函数的定义及单调性的定义逐项判断即可.【详解】对于A ，对于()1y f x x ==+，()1()f x x f x -=-≠，且()1()f x x f x -=-≠-，故函数1y x =+是非奇非偶函数，不满足题意；对于B ，函数()1y f x x ==，满足()()f x f x -=-是奇函数，但在定义域内不具有单调性，不满足条件；对于C ，函数的定义域为[1,2]-，不具有对称性，故不具有奇偶性，不满足题意；对于D ，对于函数()y f x x x ==-，定义域为R ，满足()()f x f x -=-，是奇函数，当0x >时，()2f x x =-，则()f x 在()0,∞+上单调递减；当0x <时，()2f x x =，则()f x 在(),0-∞上单调递减；又当0x =时，22x x -=，所以()f x 在R 上单调递减，满足题意.故选：D.5. 已知幂函数()()223m m f x xm +-=∈Z 是偶函数，且()f x 在(),0∞-上是增函数，则m =（ ）A. 2- B. 1- C. 0 D. 3【答案】B【解析】【分析】由函数()f x 是偶函数且在(),0∞-上是增函数，可知函数()f x 在(0,+∞)上单调递减，由幂函数的性质可得2230m m +-<，结合m ∈Z ，即可解出2m =-或1m =-或0m =，分别代入函数()f x ，结合()f x 是偶函数即可得出答案.【详解】因为函数()f x 是偶函数且在(),0∞-上是增函数，所以函数()f x 在(0,+∞)上单调递减，所以2230m m +-<，即(1)(3)0m m -+<，解得31m -<<，又因为m ∈Z ，所以2m =-或1m =-或0m =，当0m =或2m =-时，()3f x x -=，此时()f x 为奇函数，不满足题意；当1m =-时，()4f x x -=，此时()f x 为偶函数，满足题意；所以1m =-.故选：B6. 若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. {31}mm -<<∣ B. {3mm <-∣或1}m > C. {13}m m -<<∣ D. {1m m <-∣或3}m >【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式和常值代换法求得28x y+的最小值，依题得到不等式2236m m -+<，解之即得.【详解】因3x y +=，由28128()()3x y x y x y+=++1281(10)(10633y x x y =++≥+=，当且仅当28y x x y =时取等号，即当1,2x y ==时，28x y+取得最小值6.因不等式22823m m x y+>-+恒成立，故2236m m -+<，即2230m m --<，解得13m -<<.故选：C.7. 已知()()()1f x x x b =+-是偶函数，且其定义域为[]21,a a -，则a b +的值是 （ ）A. 13- B. 43 C. 23 D. 23-【答案】B【解析】【分析】利用偶函数的定义和性质，即可求得,a b 的值.【详解】()()21f x x b x b =+--，因为函数是偶函数，所以满足()()f x f x -=，得1b =，偶函数的定义域关于原点对称，所以210a a -+=，得13a =，所以43a b +=.故选：B8. 某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（ ）A. 妈妈B. 爸爸C. 一样D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由题意，先计算爸爸和妈妈两次加油的平均单价，再作差法比较大小，即可得解.【详解】由题意，设第一次加油单价为x 元，第二次为y 元，油箱加满为a 升，则妈妈两次加油共需付款()a x y +元，爸爸两次能加250250250()x y x y xy++=升油，设爸爸两次加油的平均单价为M 元/升，妈妈两次加油的平均单价为N 元/升，则5002(),250()22xy a x y x y M N x y x y a xy++====++，且x y ≠，,0x y >，所以22()022()x y xy x y N M x y x y +--=-=>++，即N M >，所以爸爸的加油方式更合算.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若R a b c ∈,,，则下列说法不成立的是（ ）A. 若0ab ≠且a b <，则11a b > B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b b a a+<+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】ACD【解析】【分析】A 项，通过设出a 和b 的值，即可得出结论；B 项，通过作差后与0比较，即可得出结论；C 项，通过作差后与0比较，即可得出结论；D 项，通过分析已知条件得出a 和c 与0的关系，讨论b 的取值，即可得出结论.【详解】由题意，A 项，当2a =-，1b =时，满足a b <，但11a b <，∴A 错误，B 项，∵01a <<，∴()()()321110a a a a a a a -=-=+-<，∴3a a <，∴B 正确，C 项，∵0a b >>，∴()1011b b a b a a a a +--=>++，∴C 错误，D 项，∵c b a <<，0ac <，∴0a >，0c <，b ∈R ，当0b =时，则22cb ab =，∴D 错误，故选：ACD.10. 已知函数21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()10f x =，则x 的取值可以是（ ）A. 3B. 20C. 3-D. 5【答案】CD【解析】【分析】讨论0x ≤和0x >两种情况利用解析式即可求出.【详解】当0x ≤时，2()110f x x =+=，解得3x =（舍去）或3x =-，当0x >时，()210f x x ==，解得5x =，符合，综上，3x =-或5.故选：CD.11. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()()1f x x x =+，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 有3个单调区间B. 当0x >时，()()1f x x x =-C. 函数()f x 有最小值14-D. 不等式()0f x <的解集是()1,1-【答案】BC【解析】【分析】利用奇偶性求出()y f x =的表达式，再逐项求出单调区间、最值以及不等式的解集即可判断.【详解】解：当0x >时，0x -<，因为0x ≤时，()()1f x x x =+所以()()1f x x x -=--+，又因为()y f x =是定义在R 上的偶函数所以0x >时，()()21f x x x x x=--+=-即()()()2200x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩如图所示：对A ，由图知，函数()f x 有4个单调区间，故A 错误；对B ，由上述分析知，当0x >时，()2=-f x x x ，故B 正确；对C ，由图知，当11212x =-=-⨯或11212x -=-=⨯时，函数()f x 取得最小值()111224min f x f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，故C 正确；对D ，由图知，不等式()0f x <的解集是()()1,00,1-U ，故D 错误.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有_____________人．【答案】135【解析】【详解】利用文恩图的辅助求解即可.【分析】由文恩图可得；参加培优的人数为()60+80+5022224120--⨯=，又不参加其中任何一科培优的有15人，所以接受调查的高一强基班学生共有12015135+=.故答案为：135.13. 函数()f x =______．【答案】(]3,00,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】分析】依题意可得230100x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≠⎩，求解即可.【详解】依题意可得230100x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≠⎩，解得312x -≤≤且0x ≠.所以函数()f x 的定义域为(]3,00,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.故答案为：(]3,00,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.14. 若02a <<，则122a a a +-的最小值是__________【答案】54【解析】【分析】将122a a a +-变形，得到141122422a a a a a+=-++--，利用基本不等式“1”的妙用，求解最小值.【详解】因为02a <<，所以420a ->，(42)24a a -+=，所以12141112222422a a a a a a a+=-++=-++---41(42)21()4224a a a a -+=-++⨯-14281514115424244a a a a ⎛-⎛⎫=-++++-++= ⎪ -⎝⎭⎝…，当且仅当428242a a a a -=-，即23a =时等号成立.故答案为：54.四．解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15. 设全集R ，集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．（1）分别求A B ⋂，R ()B A ð；（2）已知{}1C x a x a =<<+，若C B B = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|36}A B x x =≤< ，R ()B A = ð{|2x x ≤或36x <≤或9}x ≥； （2）28a ≤≤.【解析】【分析】（1）应用集合交并补运算求集合；（2）根据题设有C B ⊆且集合C 非空，进而列不等式组求参数范围.【小问1详解】由题设{|36}A B x x =≤< ，且R {|2B x x =≤ð或9}x ≥，所以R ()B A = ð{|2x x ≤或36x <≤或9}x ≥.【小问2详解】由题意C B ⊆，显然集合C 非空，所以219a a ≥⎧⎨+≤⎩，可得28a ≤≤.16. （1）已知54x <，求函数14145y x x =-+-的最大值，并求出此时x 的值;（2）已知,0x y >，且191x y+=,求x y +的最小值，并求出此时,x y 的值;（3）已知0,0a b >>，且2212b a +=,求的最大值，并求出此时,a b 的值.【答案】（1）1x =时函数有最大值为2；（2）4,12x y ==时目标式最小值为16；（3）a =b =.【解析】【分析】（1）根据对勾函数最值的求法求函数最大值，并确定取值条件；（2）应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，并确定取值条件；（3）由222(1)b a -=代入目标式，结合基本不等式求最大值，并确定取值条件.为【详解】（1）由题意540x ->，则11454[(54)]44554y x x x x =-++=--++--42≤-+=，当且仅当1x =时等号成立，所以1x =时函数有最大值为2；（2）199()()101016y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当3y x =，即4,12x y ==时取等号，所以4,12x y ==时目标式最小值为16；（3）由222(1)b a -=，则01a <<，所以222322a a +-=≤=，a =⇒=b =所以a =b =.17. 已知二次函数()f x 满足()()142f x f x x +=-+，且()01f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若两个不相等的正数m ，n 满足()()f m f n =，求41m n +的最小值．【答案】（1）2()241,R f x x x x =-++∈ （2）9.2【解析】【分析】（1）设出二次函数()f x 的解析式，运用待定系数法容易得到答案；（2）根据对称性先求出正数m ，n 的关系，然后运用“1”的妙用求41m n+的最小值．【小问1详解】设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠，因为()01f c ==，所以2()1f x ax bx =++．.由()()142f x f x x +=-+，得()22(1)11142a x b x ax bx x ++++=++-+，得22(2)1(4)3ax a b x a b ax b x +++++=+-+，所以24,13a b b a b +=-⎧⎨++=⎩得24a b =-⎧⎨=⎩，故2()241,R f x x x x =-++∈．【小问2详解】因为()f x 图象的对称轴为直线()4122x =-=´-，所以由()()f m f n =，得2m n +=，即()112m n +=，又0,0,m n >>所以()411411419552222m n m n m n m n n m ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4m n n m =，即423m n ==时，等号成立．故41m n +的最小值为9.218. 某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为()f x （单位：元）（1）写单株利润()f x （元）关于施用肥料x （千克）的关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）27530225,02()75030,251x x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩； （2）当施用肥料为4千克时，单株利润最大，最大利润是480元.【解析】【分析】（1）根据给定的函数关系，直接求出()f x 的解析式.（2）结合二次函数最值、基本不等式求最值，分段求出函数()f x 的最大值，再比较大小即可.【小问1详解】依题意，()15()1020f x W x x x =--，又()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，所以27530225,02()75030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩.【小问2详解】当02x ≤≤时，2()7530225f x x x =-+，其图象开口向上，对称轴为15x =，因此()f x 在1[0,5上单调递减，在1[,2]5上单调递增，()f x 在[0,2]上最大值为()2465f =；当25x <≤时，()()()7501750750307503013011x f x x x x x+-=-=--++++25780301780304801x x ⎛⎫=-++≤-⨯= ⎪+⎝⎭，当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立，而465480<，则当4x =时，max ()480f x =，所以当施用肥料为4千克时，单株利润最大，最大利润是480元.19. 已知函数()21x f x bx a+=+是奇函数，且()12f -=-，()22g x x x -=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断并证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性；（3）令()()()()2,0h x g x mf x m =-<，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12114h x h x -≤，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1()f x x x=+ （2）()f x ()0,1上单调递减，()1,+∞上单调递增，证明见解析（3）1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】的在【分析】（1）由()f x 是奇函数，可知()12f -=-，()12f =，进而列出关系式，求出,a b ，即可得到函数()f x 的解析式；（2）根据题意，利用定义法，可判断并证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性；（3）由对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12114h x h x -≤恒成立，可得()()max min 114h x h x -≤，求出()()max min ,h x h x ，进而可求出m 的取值范围.【小问1详解】()12f -=- ，且()f x 是奇函数，()12f ∴=，2222b a b a⎧=-⎪⎪-+∴⎨⎪=⎪+⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩，()1xf x x ∴=+．【小问2详解】证明如下：任取1x ，()20,1x ∈，且12x x <，则()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()12,0,1x x ∈ ，且12x x <，120x x ∴-<，1201x x <<，∴1210x x -<，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，函数()f x 在()0,1上单调递减.同理可证明函数()f x 在()1,+∞上单调递增．【小问3详解】由题意知()22112h x x m x x x ⎛⎫ ⎪=⎝++⎭-，令1z x x=+，222y z mz =--，由（1）可知函数1z x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,2上单调递增，52,2z ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，函数222y z mz =--的对称轴方程为0z m =<，函数222y z mz =--在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当2z =时，222y z mz =--取得最小值，min 42y m =-+；当52z =时，222y z mz =--取得最大值，max 1754y m =-+.所以()min 42h x m =-+，()max 1754h x m =-+，又对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12114h x h x -≤恒成立，()()max min 114h x h x ∴-≤，即()171154244m m -+--+≤，解得12m ≥-，又0m < ，m ∴的取值范围是102m -≤<．。
山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高一上学期期
中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（）A ．妈妈
B ．爸爸
C ．一样
D ．不确定
A ．()A
B
C ⋂⋃B ．()A B C C ．()U A B C ⋂⋂ð
D ．()()
A B A C ⋂⋃⋂10．设, , a b c R ∈，a b <，则下列不等式一定成立的是（
A ．a c b c +<+
B ．
C ．22
ac bc <D ．
11．(多选)已知命题p :x ∀∈R ，240x ax ++>，则命题（
）
A ．[]1,1a ∈-
B ．
四、双空题
五、填空题
六、解答题
七、证明题
八、应用题
19．学校决定投资1.2万元在操场建一长方体状体育器材仓库，如下图(俯视图)，利用围墙靠墙直角而建节省成本(长方体一条长和一条宽靠墙角而建).由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元(不计高度，按长度计
算)，顶部材料每平方米造价300元.在预算允许的范围内，如何设计使得仓库占地面积最大？
九、解答题
十、问答题。
山东高一上学期期中考试数学试卷
山东省枣庄市第四十二高一上学期期中考试数学试卷时间： 120 分钟 总分：150分一、选择题：（每小题5分，共计60分）1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅2．下列函数中与函数x y =相同的是 A ．2)(x y =B ．xx y 2=C ．2x y =D ．33x y =3．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A ．x x f lg )(=B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =4．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 5．函数log (2)1a y x =++的图象过定点 A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f8．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A ．x y =B ．3-=x yC ．xy 2= D ．12log y x =10．已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R =A ．(1,2)-B ．(1,4)C ．(,1][2,)-∞-+∞D ．(,1)[4,)-∞-+∞11．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为A ．)1,2(--B ．（0 , 1 ）C ．（1,23） D ．（23, 2） 12．设)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<⋅x f x 的解集是A ．{}303|><<-x x x 或B ．{}303|<<-<x x x 或C ．{}3003|<<<<-x x x 或D ．{}33|>-<x x x 或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省2023-2024学年高一上学期期中考试 数学含解析
山东省2023~2024学年第一学期期中高一数学试题（答案在最后）2023.11说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}-C.{1,0,2,4}- D.{1,0,1,2,3,4}-2.命题“x ∀∈R 都有210x x ++>”的否定是（）A.不存在2,10x R x x ∈++>B.存在2000,10x R x x ∈++≤C.存在2000,10x R x x ∈++>D.对任意的2,10x R x x ∈++≤3.下列图象中，以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N x x =≤≤为值域的函数是（）A. B.C. D.4.“12x >”是“12x<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A.11B.2C.5D.1-6.函数()f x =的单调递增区间是（）A.(]-1∞， B.[)1+∞，C.[]1,3 D.[]1,1-7.已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()112f a f a -=+，则a 的值为（）A.1B.12-C.-1D.28.已知函数y =的定义域与值域均为[]0,1，则实数a 的取值为（）A.-4B.-2C.1D.1二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.若0a b c >>>则以下结论正确的是（）A.c c a b> B.22ac bc >C.a b b c->- D.b c ba c a+>+10.设正实数a 、b 满足1a b +=，则（）A.有最大值12B.1122a b a b +++有最小值3C.22a b +有最小值12D.有最大值11.若定义域为R 的函数()f x 满足()2f x +为奇函数，且对任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，已知()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，则下列正确的是（）A.()f x 的图象关于点()2,0-对称B.()f x 在R 上是增函数C.()()44f x f x +-=D.关于x 的不等式()0f x <的解集为(),2-∞12.设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数2()21f x x x =-+，则下列结论正确的是（）A.()424f = B.()4f x 的值域为[]0,4C.()4f x 在[]1,1-上单调递减D.函数()41y f x =+为偶函数第II 卷（非选择题，共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知集合{}21,2,4m M m +=+，且5M ∈，则m 的值为________．14.函数()f x =的定义域为______．15.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为__________.16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()1122120x f x x f x x x ->-，若()24f =，则不等式8()0f x x->的解集为___________.四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}27,{121}A xx B x m x m =-≤≤=+<<-∣∣，（1）3m =时，求A B ⋂；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.18.已知幂函数()()215m f x m m x+=--，且函数在()0,∞+上单增（1）函数()f x 的解析式；（2）若()()122f a f -<，求实数a 的取值范围.19.已知函数()2bf x ax x=-，且()11f -=-，()13f =（1）求()f x 解析式；（2）判断并证明函数()f x 在区间()1,+∞的单调性.20.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g 砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g ，等于10g ，还是大于10g ？为什么？（2）如果售货员又将5g 的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ，设置为多少？请说明理由.21.已知命题：“[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设不等式()223200x ax a a ≥-+≠的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.22.已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x ax =-+.（1）当1a =时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数.且对任意的[)1,m ∈+∞，()221240tf mt m f m m ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数t 的范围.山东省2023~2024学年第一学期期中高一数学试题2023.11说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}-C.{1,0,2,4}-D.{1,0,1,2,3,4}-【答案】B 【解析】【分析】求()()A B A B ð得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}A B A B =- ð.故选：B2.命题“x ∀∈R 都有210x x ++>”的否定是（）A.不存在2,10x R x x ∈++>B.存在2000,10x R x x ∈++≤C.存在2000,10x R x x ∈++>D.对任意的2,10x R x x ∈++≤【答案】B 【解析】【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为：存在2000,10x R x x ∈++≤.故选：B3.下列图象中，以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N x x =≤≤为值域的函数是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．【详解】对于A ，其对应函数的值域不是{}01N y y =≤≤，A 错误；对于B ，图象中存在一部分与x 轴垂直，即此时x 对应的y 值不唯一，该图象不是函数的图象，B 错误；对于C ，其对应函数的定义域为{|01}M x x = ，值域是{|01}N y y = ，C 正确；对于D ，图象不满足一个x 对应唯一的y ，该图象不是函数的图象，D 错误；故选：C ．4.“12x >”是“12x<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】12x >时12x <成立，12x <时如112x =-<，则=1x -12<，因此只能是充分不必要条件，故选：A ．5.已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A.11B.2C.5D.1-【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，令213x +=求出x 即可计算作答.【详解】函数()22132f x x +=+，令213x +=，得1x =，所以()233125f =⨯+=.故选：C6.函数()f x =的单调递增区间是（）A.(]-1∞， B.[)1+∞，C.[]1,3 D.[]1,1-【答案】D 【解析】【分析】先求出()f x 定义域，在利用二次函数单调性判断出结果.【详解】函数()f x =的定义域需要满足2320x x +-≥，解得()f x 定义域为[]13，-，因为232y x x =+-在[]11-，上单调递增，所以()f x =在[]11-，上单调递增，故选：D .7.已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()112f a f a -=+，则a 的值为（）A.1B.12-C.-1D.2【答案】B 【解析】【分析】对a 进行分类讨论，分别确定1a -与12a +的范围，代入相应的函数解析式，再利用()()112f a f a -=+即可求解.【详解】当0a >时，有11a -<，121a +>，又因为()()112f a f a -=+，所以()()21122a a a a -+=-+-，解得：1a =-，又0a >，所以1a =-舍去；当a<0时，有11a ->，121a +<，又因为()()112f a f a -=+，所以()()21212a a a a ++=---，解得：12a =-.故选：B.8.已知函数y =的定义域与值域均为[]0,1，则实数a 的取值为（）A.-4B.-2C.1D.1【答案】A 【解析】【分析】依题意知2y ax bx c =++的值域为[]0,1，则方程20ax bx c ++=的两根为0x =或1，可得0c =，a b =-，从而确定当12x =时，2124a y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值为1，进而解得4a =-.【详解】依题意，2y ax bx c =++的值域为[]0,1，且20ax bx c ++≥的解集为[]0,1，故函数的开口向下，a<0，则方程20ax bx c ++=的两根为0x =或1，则0c =，0122b a +-=，即a b =-，则222124a y ax bx c ax ax a x ⎛⎫=++=-=-- ⎪⎝⎭，当12x =时，2124a y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值为1，即14a-=，解得：4a =-.故选：A.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.若0a b c >>>则以下结论正确的是（）A.c c a b> B.22ac bc >C.a b b c ->- D.b c ba c a+>+【答案】AB 【解析】【分析】对于AB ，可利用不等式的性质直接判断；对于CD ，可赋值判断.【详解】对于A ，因为0a b >>，所以11a b <，又因为0c >，所以c c a b>，故A 正确；对于B ，因为0a b c >>>，则有20c >，所以22ac bc >，故B 正确；对于C ，因为0a b c >>>，若2a =，1b =，1c =-，则211a b -=-=，()112b c -=--=，此时a b b c -<-，故C 错误；对于D ，因为0a b c >>>，若2a =，1b =，1c =-，则11021b c a c +-==+-，12b a =，此时b c b a c a +<+，故D 错误.故选：AB.10.设正实数a 、b 满足1a b +=，则（）A.有最大值12B.1122a b a b +++有最小值3C.22a b +有最小值12 D.有最大值【答案】ACD 【解析】【分析】利用基本不等式求出各选项中代数式的最值，由此可判断各选项的正误.【详解】设正实数a 、b 满足1a b +=.对于A 122a b +=，当且仅当12a b ==时，等号成立，A 选项正确；对于B 选项，由基本不等式可得()111113322322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭()()111122=222322322a b a b a b a b a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫++++=+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，B 选项错误；对于C 选项，()()()222222122222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，C 选项正确；对于D 选项，()222a b a b =+++=≤，当且仅当22a b ==时，等号成立，D 选项正确.故选：ACD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.若定义域为R 的函数()f x 满足()2f x +为奇函数，且对任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，已知()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，则下列正确的是（）A.()f x 的图象关于点()2,0-对称B.()f x 在R 上是增函数C.()()44f x f x +-=D.关于x 的不等式()0f x <的解集为(),2-∞【答案】BD 【解析】【分析】根据给定条件，探讨函数的对称性及单调性，再逐项判断即得答案．【详解】由()2f x +为奇函数，得()2(2)f x f x -+=-+，即(4)()0f x f x -+=，因此()f x 的图象关于点()2,0对称，由任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，得函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，于是()f x 在R 上单调递增，B 正确；显然(2)(2)0f f -<=，即()f x 的图象关于点()2,0-不对称，A 错误；对C ，由(4)()0f x f x -+=，得()()44f x f x +-≠，C 错误；对D ，由于()f x 在R 上单调递增，()()0(2)f x f x f <⇔<，则2x <，即不等式()0f x <的解集为(),2-∞，D 正确．故选：BD12.设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数2()21f x x x =-+，则下列结论正确的是（）A.()424f = B.()4f x 的值域为[]0,4C.()4f x 在[]1,1-上单调递减 D.函数()41y f x =+为偶函数【答案】BCD 【解析】【分析】令2214x x -+≤求出不等式的解，即可求出()4f x 的解析式，即可判断A 、B 、C ，再求出()41y f x =+的解析式，画出图象，即可判断D.【详解】根据题意，由2214x x -+≤，解得13x -≤≤，∴()2421,134,14,3x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=<-⎨⎪>⎩，所以()24222211f =-⨯+=，故A 错误；当13x -≤≤时()()224211f x x x x =-+=-，且()4f x 在[]1,1-上单调递减，在[]1,3上单调递增，()401f =，()()44431f f -==，所以()404f x ≤≤，即()4f x 的值域为[]0,4，故B 、C 正确；因为()24,2214,24,2x x y f x x x ⎧-≤≤⎪=+=<-⎨⎪>⎩，则()41y f x =+的图象如下所示：由图可知()41y f x =+的图象关于y 轴对称，所以函数()41y f x =+为偶函数，故D 正确；故选：BCD第II 卷（非选择题，共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知集合{}21,2,4m M m +=+，且5M ∈，则m 的值为________．【答案】1或3##3或1【解析】【分析】根据题意得到25m +=，245m +=，解方程再验证得到答案.【详解】{}21,2,4m M m +=+，5M ∈，当25m +=时，3m =，此时{}1,9,13M =，满足条件；当245m +=时，1m =±，1m =-时，不满足互异性，排除；1m=时，{}1,3,5M =，满足条件.综上所述：1m =或3m =.故答案为：1或3.14.函数()f x =的定义域为______．【答案】1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负且分母不为零得到不等式组，解得即可.【详解】对于函数()f x =，则1021210xx x -⎧≥⎪+⎨⎪+≠⎩等价于()()1210210x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩，解得112x -<≤，所以函数()f x =的定义域为1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为：1,12⎛⎤-⎥⎝⎦15.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为__________.【答案】[]1,4【解析】【分析】根据分段函数单调性的定义，解不等式求实数a 的取值范围.【详解】函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则44(1)32(5)21250a a a a a -++≥--⎧⎪+≥⎨⎪-<⎩，解得14a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[]1,4.故答案为：[]1,4．16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()1122120x f x x f x x x ->-，若()24f =，则不等式8()0f x x->的解集为___________.【答案】(2,0)(2,)-+∞ 【解析】【分析】令()()F x xf x =，可得函数利()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数且在(0,)+∞上单调递增，原不等式等价于()80F x x->，分析可得答案.【详解】令()()F x xf x =，由()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，可得()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数，由对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()2211210x f x x f x x x ->-，可得()()F x xf x =在(0,)+∞上单调递增，由(2)4f =，可得(2)8F =，所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)8F -=，不等式8()0f x x ->，即为()80xf x x ->，即()80F x x->，可得0()8x F x >⎧⎨>⎩或0()8x F x <⎧⎨<⎩，即02x x >⎧⎨>⎩或020x x <⎧⎨-<<⎩解得2x >或20x -<<.故答案为：(2,0)(2,)-+∞ .四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}27,{121}A xx B x m x m =-≤≤=+<<-∣∣，（1）3m =时，求A B ⋂；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|45A B x x =<<I （2）(]4∞-，【解析】【分析】（1）代入m 求集合B ，根据交集的定义即可得解；（2）A B B = ，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案.【小问1详解】解：若3m =，则{}45B x x =<<，又{}27A xx =-≤≤∣，所以{}|45A B x x =<<I ；【小问2详解】解：因为A B B = ，所以B A ⊆，当B =∅时，则211m m -≤+，解得2m ≤，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时，则12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤，综上所述4m ≤，所以若A B B = ，m 的取值范围为(]4∞-，.18.已知幂函数()()215m f x m m x+=--，且函数在()0,∞+上单增（1）函数()f x 的解析式；（2）若()()122f a f -<，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()4f x x =（2）13,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）幂函数()()215m f x m m x+=--，有251m m --=，再由函数在()0,∞+上单调递增，解出m 的值，得函数()f x 的解析式；（2）由函数的奇偶性和单调性解不等式.【小问1详解】()()215m f x m m x +=--为幂函数，则有251m m --=，解得3m =或2m =-，3m =时，()4f x x =，在()0,∞+上单调递增，符合题意；2m =-时，()1f x x -=，在()0,∞+上单调递减，不合题意；所以()4f x x =.【小问2详解】()4f x x =，函数定义域为R ，()()()44f x x x f x -=-==，函数为偶函数，在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，若()()122f a f -<，有2122a -<-<，解得1322a -<<，所以实数a 的取值范围为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.19.已知函数()2bf x ax x=-，且()11f -=-，()13f =（1）求()f x 解析式；（2）判断并证明函数()f x 在区间()1,+∞的单调性.【答案】（1）()22f x x x=+（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）依题意可得1a b +=-，3a b -=，解方程即可得函数解析式；（2）利用函数单调性的定义法判断即可.【小问1详解】因为()11f -=-，()13f =，所以1a b +=-，3a b -=，解得：1a =，2b =-，所以函数()f x 解析式为：()22f x x x=+.【小问2详解】函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，证明如下：由（1）知()22f x x x=+，取任意1x 、()21,x ∈+∞，令12x x <，则()()()22121212121212222f x f x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-+- ⎪⋅⎝⎭因为12x x <，所以120x x -<，又211x x >>，则122x x +>，121x x ⋅>，所以12101x x <<⋅，则12202x x <<⋅，所以1222x x ->-⋅，即121220x x x x +->⋅，所以()()120f x f x -<，即函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增.20.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g 砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g ，等于10g ，还是大于10g ？为什么？（2）如果售货员又将5g 的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ，设置为多少？请说明理由.【答案】（1）顾客购得的黄金是大于10g ，理由见详解（2）三次黄金质量总和要最小，则左臂长和右臂长之比2λ=,理由见详解【解析】【分析】（1）设天平的左臂长为a ，右臂长b ，则a b ¹，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金x g 放在右盘使之平衡；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金y g 放在左盘使之平衡，则顾客实际所得黄金为x y +（g）利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出结论.（2）再一次将5g 的砝码放在天平左盘，再取黄金m g 放在右盘使之平衡，加上前两次利用基本不等式进行分析即可.【小问1详解】由于天平两臂不等长，设天平左臂长为a ，右臂长为b ，且a b ¹，先称得黄金为x g，后称得黄金为y g，则5,5bx a ay b ==，则55,a b x y b a ==，所以555210a b x y b a +=+≥⨯=当且仅当a bb a=，即a b =时取等号，由a b ¹，所以10x y +>顾客购得的黄金是大于10g【小问2详解】由（1）再一次将5g 的砝码放在天平左盘，再取黄金m g 放在右盘使之平衡，则此时有5a bm =，此时有5am b=，所以三次黄金质量总和为：55525()52a b a a b x y m b a b b a ++=++=+≥⨯=当且仅当2a b b a =，即2a b b λ=⇒==所以三次黄金质量总和要最小，则左臂长和右臂长之比22λ=.21.已知命题：“[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设不等式()223200x ax a a ≥-+≠的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}5A m m =>（2）5002a a a ⎧⎫<<≤⎨⎩⎭或【解析】【分析】（1）分析可知24m x x >-在[]13,x ∈-时恒成立，利用二次函数的基本性质可求得实数m 的取值集合A ；（2）分析可知A B ⊆，分a<0、0a >两种情况讨论，求出集合B ，结合A B ⊆可得出关于实数a 的不等式，综合可得出实数a 的取值范围.【小问1详解】解：由[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立，得240x x m --<在[]13,x ∈-时恒成立，所以()2max4m x x>-，因为二次函数24y x x =-在[]1,2-上单调递减，在[]2,3上单调递增，且()21145x y=-=-+=，233433x y ==-⨯=-，所以，当[]13,x ∈-时，max 5y =，5m ∴>，所以，{}5A m m =>.【小问2详解】解：由22320x ax a -+≥可得()()20x a x a --≥.①当0a <时，可得{2B x x a =≤或}x a ≥，因为x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，则5a ≤，此时，0a <；②当0a >时，可得{B x x a =≤或}2x a ≥，因为x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，则25a ≤，解得52a ≤，此时502a <≤.综上所述，实数a 的取值范围是5002a a a ⎧⎫<<≤⎨⎩⎭或.22.已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x ax =-+.（1）当1a =时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数.且对任意的[)1,m ∈+∞，()221240tf mt m f m m ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数t 的范围.【答案】（1）22,(0)(),(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩（2）5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义和0x ≥时()f x 的解析式，即可得出0x <时的解析式，进而得出答案；（2）由()f x 的单调性和奇偶性解不等式，通过参变分离、换元法、构造函数求单调性，求得函数的最值，可求实数t 的范围．【小问1详解】函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，1a =，当0x ≥时，2()f x x x =-+．当0x <时，有0x ->，22()()()f x f x x x x x =--=---=+．所以22,(0)(),(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．【小问2详解】因奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性，由2()f x x ax =-+在[)0,∞+上单调递减，故函数()f x 为单调递减函数，由()221240t f mt mf m m⎛⎫-+->⎪⎝⎭，可得()2221124t t f mt mf f m m m m ⎛⎫⎛⎫->--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故22124t mt m m m -<-，即221124m t m m m ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭，又注意到22211424m m m m ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，结合[)1,m ∈+∞，知120m m +>，得：14(21(2)t m m m m<+-+．令1()2=+g x x x，其中[)1,x ∞∈+，任取121x x ≤<，故2112121212121212111()()222()()2x x g x g x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=-+=-- ⎪⎝⎭，因121x x ≤<，则120x x -<，121x x >，12120->x x ，故12121()20x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，即12()()<g x g x ，所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，得()()13g x g ≥=．又令12m n m +=，则14(21(2)t m m m m <+-+转化为4t n n <-，其中3n ≥．要使式子成立，需t 小于4n n-的最小值．又注意到函数y x =与函数4y x=-均在[)3,+∞上单调递增，则函数4y x x=-在[)3,+∞上单调递增．故445333n n -≥-=，得53t <，则t 的范围为5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．。
【优质文档】2019-2020学年山东省枣庄市高一(上)期中数学试卷试题及答案
（1）求 A B ， eR ( A B) :
（2）若 x C 是 x A 的必要条件，求实数 m 的取值范围．
19．（Ⅰ）求值： 80.25 4 2 ( 3 2
3) 6
(
5
)
2 3
1
1.6 3
( 14)0 ；
8
13
3m 2 n
（Ⅱ）已知 10m 2 ， 10n 3 ，求 10 2 的值．
20．已知不等式 ax2 3x 2 0 的解集为 { x |1 x b} ．
C． a b … ab 2
12．下列函数中，既是偶函数又是区间 (0, ) 上增函数的有 (
D． ( a b )2…ab 2
)
A ． y 2 |x|
2
B ． y x3
C． y x2 1
D． y x3
13．定义在 R 上的奇函数 f ( x) 和偶函数 g( x) 满足： f ( x) g(x) 4x ，下列结论正确的有 (
B ． ab b 2
C． ac2 bc2
11 D．
ab
【解答】 解：对于 A : a b 0 ， 两边同时乘以 a 得 a2 ab ， A 正确；
对于 B : a b 0 ， 两边同时乘以 b 得 ab b2 ， B 不正确；
对于 C ：当 c 0 时， ac2 bc2 0 ，此时 C 选项不正确；
D[ a,b ] ( x0 ) ．
①若 f (x) ( x 1)2 ，则 D[0,3] （ 2）
；
②若 f (x)
x2
2x,
x,
0, 则 D[ a,a 2] (
1)的取值范围是
．
2 | x 1|, x 0,
三、解答题：本大题共 6 小题，共 82 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
山东省枣庄市高一上学期数学期中试卷
山东省枣庄市高一上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·张掖期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·广州期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10 ）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）3. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知 , , ,则（）A .B .C .D .4. （2分）下列方程的曲线不关于x轴对称的是（）A . x2﹣x+y2=1B . x2y+xy2=1C . 2x2﹣y2=1D . x+y2=﹣15. （2分）函数的零点个数是（）A . 0B . lC . 2D . 46. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，3，4，5}D . A∩（）＝{1}7. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设2a=5b=m，且，则m=（）A .B . 10C . 20D . 1008. （2分）(2020·兴平模拟) 若函数，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·运城期末) 函数的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·天津期末) 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f （log x）＞0的x的取值范围是（）A . （0，+∞）B . （0，）∪（2，+∞）C . （0，）D . （0，）∪（1，2）11. （2分）(2014·湖南理) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 312. （2分） (2016高一上·南昌期中) 设f（x）=x2+bx+c，且f（﹣1）=f（3），则（）A . f（1）＞c＞f（﹣1）B . f（1）＜c＜f（﹣1）C . f（1）＞f（﹣1）＞cD . f（1）＜f（﹣1）＜c二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·涞水开学考) 已知函数f（x）=ax﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点________．14. （1分） (2019高一上·安达期中) 若关于的方程的解集有唯一子集，则实数的取值范围是________.15. （1分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数在R上封闭，则b﹣a=________ ．16. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的定义域是，且满足，.如果对于，都有，则不等式的解集为________（表示成集合）．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·荆门期中)（1）；（2）；18. （10分） (2018高一上·南宁月考) 已知关于的方程的两根为，方程的两根为，如果互不相等，设集合，作集合；；若已知，求实数的值.19. （10分）设集合A={x|0≤x﹣m≤3}，B={x|x＜0或x＞3}，A∩B=A，求实数m的取值范围．20. （15分）已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．21. （15分）(2020·天津模拟) 已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且 .（1）讨论的单调性（2）求实数和a的值（3）证明22. （10分） (2016高三上·滨州期中) 近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量P（单位：万件）与促销费用x（单位：万元）满足函数关系：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品件数为P（单位：万件）时，还需投入成本10+2P（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ ）元/件，假定生产量与销售量相等．（1）将该产品的利润y（单位：万元）表示为促销费用x（单位：万元）的函数；（2）促销费用x（单位：万元）是多少时，该产品的利润y（单位：万元）取最大值？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
山东省枣庄市高一上期中数学试卷及答案解析
2019-2020学年山东省枣庄市高一上期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{0，1}，N ＝{﹣1，0，1}，则M ∩N ＝（ ） A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{﹣1，0，﹣1}2．命题“∀x ∈R ，2x ≥x +1”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，2x ＜x +1 B ．∃x 0∈R ，2x 0≥x 0+1 C ．∀x ∉R ，2x ＜x +1 D ．∃x 0∈R ，2x 0＜x 0+13．如果a ＜b ＜0，那么下列不等式一定成立的是（ ） A ．a 2＞abB ．ab ＜b 2C ．ac 2＜bc 2D ．1a＜1b4．下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A ．y =(√x)2与y ＝x B ．y =(√x 3)3与y ＝xC ．y =√x 2与y =(√x)2D ．y =√x 33与y =x 2x5．已知a ，b ∈R ，则下列四个条件中，使a ＞b 成立的必要不充分条件是（ ） A ．a 3＞b 3B ．a ＞b ﹣1C ．a ＞b +1D ．|a |＞|b |6．已知x ＞﹣2，则x +4x+2的最小值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1C ．2D ．47．函数y =x−2x−1的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．关于x 的不等式ax ﹣b ＜0的解集是（1，+∞），则关于x 的不等式（ax +b ）（x ﹣3）＞0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B ．（1，3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣∞，1）∪（3，+∞）9．已知函数f （x ）={(a −3)x +5，(x ≤1)2a x，(x ＞1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，3）B ．（0，3]C ．（0，2）D ．（0，2]10．已知f （x ）为定义在R 上的奇函数，g （x ）＝f （x ）﹣x ，且对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）时，当x 1＜x 2时，g （x 1）＜g （x 2）则不等式f （2x ﹣1）﹣f （x +2）≥x ﹣3的解集为（ ） A ．（3，+∞）B ．（﹣∞，3]C ．[3，+∞）D ．（﹣∞，3）二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 11．设a ，b ∈R ，下列不等式恒成立的有（ ） A ．a 2+b 2≥2ab B ．a 2b+b ≥2aC ．a+b 2≥√abD ．(a+b2)2≥ab12．下列函数中，既是偶函数又是区间（0，+∞）上增函数的有（ ） A ．y ＝2﹣|x |B ．y =x 23C ．y ＝x 2﹣1D ．y ＝x 313．定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足：f （x ）+g （x ）＝4x ，下列结论正确的有（ ）A ．f(x)=4x −4−x2，且0＜f （1）＜g （2）B ．∀x ∈R ，总有[g （x ）]2﹣[f （x ）]2＝1C ．∀x ∈R ，总有f （﹣x ）g （﹣x ）+f （x ）g （x ）＝0D ．∃x 0∈R ，使得f （2x 0）＞2f （x 0）g （x 0） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.。
山东省枣庄二中、枣庄八中-度高一数学上学期期中联考试题
山东省枣庄二中与枣庄八中期中诊断性联考检测高一数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，第I 卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题，总分150分；考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：l 、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号A 、B 、C 、D 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．下列表示错误的是A ．{}{},a a b ∈B ．{}{},,a b b a ⊆C ．{}{}1,11,0,1-⊆-D ．{}1,1∅⊆-2．下列图像中，不能作为函数()y f x =地图像的是3．三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为A ．0.76<log 0.76<60.7B ．0.76<60.7<log 0.76C ．log 0.76<60.7<0.76D ．log 0.76<0.76<60.74．如图所示，I 是全集，A 、B 是I 的子集，则阴影部分所表示的集合是A ．AB B ．()UB A ðC ．ABD ．()UAB ð5．若函数()11x mf x e =+-是奇函数，则m 的值为A ．0B ．12C ．1D ．26．如图给出了函数()()21,log ,log ,1x a a y a y x y x y a x +====-的图像，则与函数()()21,log ,log ,1x a a y a y x y x y a x +====-依次对应的图象是A ．①②③④B ．①③②④C ．②③①④D ．①④③②7．给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()f x y f x f y +=+，下列函数中不满足其中任何一个等式的是A ．()3xf x =B ．()af x x =C ．()2log f x x =D ．()f x kx = ()0k ≠8．如果二次函数()2321y x a x b =+-+在区间(],1-∞上是减函数，那么a 的取值范围是A ．2a =-B ．2a =C ．2a ≤-D ．2a ≥9．设函数()1121,02,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，若()1f a >，则a 的取值范围是A ．()1,1-B ．()1,-+∞C ．()(),20,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞10．设函数的定义域为R ，它的图像关于x =1对称，且当1x ≥时，()31xf x =-则有A ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11．设函数()[]1,,1,f x n x n n n N =-∈+∈，则满足方程()2log f x x =根的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个12．如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()0h H ≤≤，则函数的图像是第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．幂函数()12122ky k k x-=--在()0,+∞上是减函数，则k = 。
2022-2023学年山东省枣庄市枣庄市第八中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省枣庄市枣庄市第八中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知命题：，，则（ ）p x ∀∈R 0x x +≥A ．：，B ．：，p ⌝x ∀∈R 0x x +≤p ⌝x ∃∈R 0x x +≤C ．：，D ．：，p ⌝x ∃∈R 0x x +<p ⌝x ∀∈R 0x x +<【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：，的否定为：：，.p x ∀∈R 0x x +≥p ⌝x ∃∈R 0x x +<故选：C.2．已知集合，，则集合（ ）{}24x A x =>{}ln 1B x x =<A B = A ．B ．C ．D ．(,e)-∞(2,e)(,1)-∞(0,2)【答案】B【分析】解不等式求得集合、，由此求得.A B A B ⋂【详解】，()224222,x x A >=⇒>⇒=+∞，()ln 1ln e 0e 0,e x x B <=⇒<<⇒=所以.()2,e A B ⋂=故选：B 3．的图象大致是（ ）()1f x x=-A ．B ．C ．D．【答案】B【分析】写出的分段形式，判断各区间的单调性及其最值，即可确定图象.()f x 【详解】由题设，故上递减，上递增，且最小值，1,1()1,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩(,1]-∞(1,)+∞(1)0f =根据各选项图象知：B 符合要求.故选：B4．已知，，，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）0.32=a 20.3b =3log 0.2c =A ．B ．C ．D ．b a c >>a c b>>c a b>>a b c>>【答案】D【分析】借助中间量比较即可.0,1【详解】解：根据题意，，，，0.30221a =>=20.30.09b ==33log 0.2log 10c =<=所以 01c b a <<<<故选：D5．若，则关于的不等式的解集是（ ）01t <<x ()10t x x t ⎛⎫--> ⎪⎝⎭A ．B ．1x x t t⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭1{}x xx t t<或C ．D ．1{|}x xx t t或1x t x t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】根据t 的范围，判断，解一元二次不等式可得答案.1t t >【详解】因为，所以，即,01t <<11t >1t t >所以,即，解得.()10t x x t ⎛⎫--> ⎪⎝⎭()10x t x t ⎛⎫--< ⎪⎝⎭1t x t <<故选：D6．函数在上是增函数，则的取值范围是．2()21,f x ax x =+-[1,2]aA ．B ．C ．D ．1[,0]2-1[,)2-∞1[,0)(0,)2-+∞ (0,)+∞【答案】B【分析】由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分2()21,f x ax x =+-()f x 别求出当和时，使函数满足在上是增函数的的取值范围，最后0a =0a ≠2()21,f x ax x =+-[1,2]a 取并集，即可求解出结果．【详解】由题意得，当时，函数在上是增函数；0a =()21f x x =-[1,2]当时，要使函数在上是增函数，应满足0a ≠2()21,f x ax x =+-[1,2]或，解得或．212a a >⎧⎪⎨≤⎪-⎩0222a a <⎧⎪⎨≥⎪-⎩0a >102a -≤<综上所述，，故答案选B ．1[,)2a ∈-∞【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解．7．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1SN 可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比从1000提升至5000，则C 大约SN 增加了（ ）（附：）lg 20.3010≈A ．20%B ．23%C ．28%D ．50%【答案】B【分析】根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.【详解】将信噪比从1000提升至5000时，C 大约增加了SN ()()()222log 15000log 11000log 11000W W W +-++.222lg 5000lg1000log 5001log 1001lg 51lg 2lg 2lg 20.2323%lg1000log 100133lg 2---=≈==≈=故选：B.8．已知函数，记集合，()()2,f x x ax b a b R =++∈(){}|0A x R f x =∈≤，若，则实数的取值范围为（ ）()(){}|10B x R f f x =∈+≤A B =≠∅a A ．B ．C ．D ．[]4,4-[]22-,[]2,0-[]0,4【答案】B【分析】设集合，，利用，若，求出，{|()0}[A x R f x m =∈= ]n {|(()1)0}B x R f f x =∈+ A B =≠∅m ，即可求出实数的取值范围．n a 【详解】解：设集合，，{|()0}[A x R f x m =∈= ]n 则由，，(()1)0f f x + ()1m f x n + ，1()1m f x n ∴-- ，，10n ∴-=1n ∴=，()(1)(1)f x x a x ∴=++-，(1)m a ∴=-+，1()min m f x - 且，2214a a a ∴----- (1)1a -+ ．22a ∴- 故选：．B 【点睛】本题考查二次函数的性质，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、多选题9．某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案（如下表格），其中.0m n >>方案第一次提价（%）第二次提价（%）甲m n 乙nm丙2m n +2m n+则两次提价后价格关系正确的为（ ）A ．甲等于乙B ．甲等于丙C ．甲小于丙D ．乙大于丙【答案】AC【分析】甲：经两次提价后变为：，乙：经两次提价后变为：；(1%)(1%)m n ++(1%)(1%)n m ++则两次提交后甲乙价格相等丙：经两次提价后变为：．作差即可比较得出结论(1%)(1%)22m n m n++++【详解】设商品原价为1，甲：经两次提价后变为：；(1%)(1%)m n ++乙：经两次提价后变为：；(1%)(1%)n m ++则两次提交后甲乙价格相等丙：经两次提价后变为：．(1%)(1%)22m n m n++++因为，0m n >>所以(1%)(1%)(1%)(1%)22m n m n n m ++++-++，22%%%%[%%(][()]022m n m n m n +-=⋅-=-<则，(1%)(1%)(1%)(1%)22m n m nn m ++++<++所以经两次提价后，甲乙相同，只有丙方案两次提价后价格最高．故选：AC.10．下列四个命题中正确的是（ ）A ．若则B ．若，则,,a b c d >>a d b c->-22a m a n >m n>C ．若，则D ．若，则a b >11a b a >-110a b <<2b ab<【答案】AB【分析】根据不等式的性质或是做差法，直接判断选项.【详解】A.由条件可知，，，所以，故A 正确；a b >d c ->-a d b c ->-B.因为，所以，所以，故B 正确；22a m a n >20a >m n >C.，因为，所以，但是不确定的正负，所以不能判()()()11a a b b a b a a b a a b a---==---a b >0a b ->,a b 断的正负，所以C 错误；11a b a --D.因为，所以，所以，故D 错误.110a b <<0b a <<2b ab >故选：AB11．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）A ． 与 表示同一函数；()x f x x =()1010x g x x ≥⎧=⎨-<⎩，，B ．函数 的图象与直线 的交点最多有 1 个()y f x =1x =C ．函数的最小值为 2()22122f x x x =+++D ．若 ，则 ()1f x x x=--112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BD【分析】利用两个函数的定义域可判断A ；根据函数的定义可判断B ；利用均值不等式等号成立的条件可判断C ；将函数值代入可判断D【详解】选项A ，函数定义域，函数定义域为R ，故两个函数不是同一个函数，()f x {}0x x ≠()g x 不正确；选项B ，由函数定义，定义域中的每个只有唯一的与之对应，正确；x y选项C ，，等号成立的条件是()221222x x f x =++≥=+即，无解，所以等号不成立，不正确；22122x x +=+221x +=选项D ，，正确.1((0)11(0,22f f f f ⎛⎫=⎪== ⎝⎭故选：BD12．函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学()y f x =()y f x =据此推出以下结论，其中正确的是（ ）A ．函数的图像关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数()y f x =(,)P a b ()y f x a b =+-B ．函数的图像的对称中心为32()3f x x x =-()1,2-C ．函数的图像关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数()y f x =x a =()y f x a =-D ．函数的图像关于直线对称32()|32|g x x x =-+1x =【答案】ABD【分析】根据函数奇偶性的定义，以及函数对称性的概念对选项进行逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，函数的图像关于点成中心对称的图形，()y f x =(,)P a b则有()()2f a x f a x b++-=函数为奇函数，则有，()y f x a b =+-()()0f x a b f x a b -+-++-=即有()()2f a x f a x b++-=所以函数的图像关于点成中心对称的图形的充要条件是(=)y f x (,)P a b 为为奇函数，A 正确；()y f x a b =+-对于B,，则32()3f x x x =-323(1)2(1)3(1)23f x x x x x++=+-++=-因为为奇函数，结合A 选项可知函数关于点对称，B 正确；33y x x =-32()=-3f x x x (1,2)-对于C ，函数的图像关于成轴对称的充要条件是，()y f x =x a =()()f a x f a x =-+即函数是偶函数，因此C 不正确；()y f x a =+对于D ，，32()|-3+2|g x x x =则，323(1)|(1)3(1)2||3|g x x x x x +=+-++=-则，33(1)|3||3|(1)g x x x x x g x -+=-+=-=+所以关于对称，D 正确32()|-3+2|g x x x ==1x 故选:ABD.三、填空题13．已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数_____．x 240x x c -+=12,x x 12216x x x x +=c =【答案】2【分析】利用韦达定理化简，即可求.12216x x x x +=c 【详解】由题设，12124,x x x x c +==又，222121212211212()26x x x x x x x x x x x x +++==-=所以，可得.1626c -=2c =故答案为：214．求值：________．221og 243l 3328⎛⎫-=⎪+⎝⎭【答案】2【分析】根据对数运算和指数运算法则，化简求值.【详解】原式=，()222223133log 24271322824⨯⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎡++⎢⎣⎦⎝⎭⎝⎭.2941224-=+=故答案为：.215．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，使，则下列函数中I ()f x (0,)+∞0x I ∃∈()00f x <符合上述条件的是______.① ②2()||3f x x x =+-()22x xf x -=-③ ④2()log||f x x =23()f x x=【答案】①③【分析】根据题意，结合函数的单调性以及奇偶性和函数值的正负情况依次分析选项，可得答案.【详解】对于①，定义域为，有，2()||3f x x x =+-R 22()()||3||3()f x x x x x f x -=-+--=+-=函数为偶函数，当时，递增，0x >22113()324f x x x x ⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭，所以，使，符合题意，故①正确；()110f =-<0x I ∃∈()00f x <对于②：定义域为，，函数为奇函数，不符()22x x f x -=-R ()22(22)()x x x xf x f x ---=-=--=-合题意；对于③，定义域为，满足，故函数为偶函数，2()log ||f x x ={}|0x x ≠22()log ||log ||()f x x x f x -=-==当时，递增，当时，，符合题意；0x >2()log f x x =01x <<()0f x <对于④，，且是偶函数，23()f x x ==R 在上，恒成立，不符合题意；R ()0f x ≥故答案为：①③．16．已知且，且，函数的图象过定点A ，A 在函数0a >1a ≠0b >1b ≠23x y a-=+的图象上，且函数的反函数过点，则______.()log (1)x b f x a x =+-()f x (17,4)B ba =【答案】8【分析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A 坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.【详解】函数的图象可以由的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长23x y a -=+x y a =度得到，故点A 坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以(2,4)()f x (17,4)B ()f x (4,17)，解得，所以.24log 14log 317b b a a ⎧+=⎨+=⎩23a b =⎧⎨=⎩328b a ==故答案为：8四、解答题17．已知全集，集合，.U =R (){}20A x x x =-{}|211B x m x m =-≤≤+(1)当时，求；1m =()U A B (2)若，且，求的取值范围.B ≠∅B A ⊆m 【答案】(1)()(](),02,U A B ⋃=-∞⋃+∞ (2)1,12m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【分析】（1）解出不等式，然后可得答案；()20x x ->（2）由条件可得，，解出即可.211m m -≤+21012m m ->⎧⎨+<⎩【详解】（1）（1）由题意得：.{}|02A x x =<< 当时，，1m ={}|12B x x =≤≤所以，{}|02A B x x =<≤.()(](),02,U A B ⋃=-∞⋃+∞ （2）因为，所以，即. B ≠∅211m m -≤+2m ≤又，B A ⊆所以，解得.21012m m ->⎧⎨+<⎩112m <<所以的取值范围.m 1,12m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭18．已知幂函数的图象关于点对称．()22()55m f x m m x -=-+(0,0)(1)求该幂函数的解析式；()f x (2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图象；()|()|g x f x =()g x (3)直接写出函数的单调区间．()g x 【答案】(1)1()f x x-=(2)作图见解析(3)递增区间是，递减区间是(,0)-∞(0,)+∞【分析】(1)利用幂函数的定义求出m 值，再结合其图象性质即可得解.(2)由(1)求出函数，再借助反比例函数、对称性作出的图象.()g x ()g x (3)根据(2)中图象特征写出函数的单调区间.()g x 【详解】（1）因幂函数，则，解得或，()22()55m f x m m x -=-+2551m m -+=1m =4m =当时，函数定义域是，是奇函数，图象关于原点对称，则1m =11()f x x x -==(,0)(0,)-∞+∞ ()f x ，1m =当时，函数是R 上的偶函数，其图象关于y 轴对称，关于原点不对称，4m =2()f x x =所以幂函数的解析式是()f x 1()f x x-=（2）因函数，由(1)知，，显然是定义域上的偶函数，()|()|g x f x =1()||g x x =()g x (,0)(0,)-∞+∞当时，在上单调递减，其图象是反比例函数在第一象限的图象，0x >1()g x x =(0,)+∞1y x =作出函数第一象限的图象，再将其关于y 翻折即可得在定义域上的图象，如图，()g x ()g x（3）观察(2)中图象得，函数的递增区间是，递减区间是.()g x (,0)-∞(0,)+∞19．已知函数为定义在R 上的奇函数，且．()24ax b f x x +=+()124f =(1)求a 、b 的值；(2)用定义证明函数在区间上的单调性．()f x []22-,【答案】(1)，；1a =0b =(2)证明见解析.【分析】（1）结合已知条件和奇函数的定义即得；（2）利用单调性定义即可证明.【详解】（1）因为是定义在R 上的奇函数，()24ax bf x x +=+所以，即，()()f x f x -=-()2244ax bax bx x -++=-+-+所以，可得，ax b ax b -+=--0b =所以，()24ax f x x =+又由，()2212244a f ==+可得；1a =（2）由题可知， 2()4x f x x =+设，，且，1x []22,2x ∈-12x x <则2212121212122222121244()()44(4)(4)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++，21122212()(4)(4)(4)x x x x x x --=++因为，1222x x -≤<≤所以，，，210x x ->1240x x -<2212(4)(4)0x x ++>从而，即，12())0(f x f x -<12()()f x f x <故在上单调递增.()f x []22-,20．某企业为实现产业转型升级，决定研发一款新型电子设备，生产这种电子设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元）．当年产量不足60台时，（万x ()c x ()220c x x x =+元）；当年产量不小于60台时，（万元），若每台电子设备售价为100万()98001022080c x x x =+-元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（利润销售额成本）.y x =-(2)当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)280500,060490015802,60x x x y x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)年产量为台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大，最大利润为万元.701300【分析】（1）根据条件，利润等于设备的售价减去投入成本再减去年固定成本即可求解；y ()c x （2）对（1）中的函数关系式分别利用二次函数和基本不等式求两段的最大值，再取最大【详解】（1）解：由题意可得：时，，060x <<()221002050080500y x x x x x =-+-=-+-当时，60x ≥98001022080490010050015802x y x x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭所以年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式为：y x ，280500,060490015802,60x x x y x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）解：由（1）得时，，开口向下的抛物线，对称轴为，060x <<280500y x x =-+-40x =此时时，万元，40x =2max 4080405001100y =-+⨯-=当时，，60x≥4900158021580158022701300y x x ⎛⎫=-+≤-=-⨯⨯= ⎪⎝⎭当且仅当即时等号成立，（万元），4900x x =70x =max 1300y =综上所述：年产量为台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大，最大利润为万元.70130021．已知函数，．2()log (1)=+f x x 2()log (1)g x x =-(1)求函数的定义域；()()()h x f x g x =-(2)若不等式在上恒成立，求实数m 取值范围．2()log (1)m h x x x >-11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)()1,1-(2)409m <<【分析】（1）利用对数的函数的性质可求得函数的定义域；()()()h x f x g x =-（2）利用对数的函数的性质去掉对数符号，转化为含参不等式恒成立问题，参变分离后求最值可得答案．【详解】（1）解：，2221()log (1)log (1)log 1x h x x x x +=+--=-函数定义域满足，解得，1010x x +>⎧⎨->⎩11x -<<函数的定义域为；∴()()()h x f x g x =-()1,1-（2）解：，所以，即21()log 1x h x x +=-2()log (1)m h x x x >-221log log 1(1)x m x x x +>--因为函数在上单调递增2log y x =()0,∞+所以在上恒成立，又，所以11(1)x m x x x +>--11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1)0x x ->20m x x<<+又函数在上单调递增，所以221124y x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦()2min 49x x +=则.409m <<22．已知函数（，且）是奇函数.()x xa ka f x k --=0a >1a ≠(1)求实数的值；k(2)若，，且在上的最小值为，求实数的值.2a =()()222x x g x a a mf x -=+-()g x []01，1m 【答案】(1)1(2)1【分析】(1)利用在处有意义的奇函数的性质即可求解；(2)结合已知条件，利用换元法和一元0x =二次函数性质，并对参数分类讨论即可求解.m 【详解】（1）因为是定义域为得奇函数，所以，即，解得.()f x R ()00f =10k k -=1k =（2）当时，2a =22()222(22)x x x x g x m --=+--()2222(22)2x x x x m --=---+令，()22x x t f x -==-因为在是增函数，所以.()22x xf x -=-[0,1]x ∈3[0,2t ∈令，，2()22h t t mt =-+22()2t m m =-+-3[0,]2t ∈①若，在上单调递增，0m ≤()h t 3[0,]2故，不合题意；()(0)21min h t h ==≠②若，在上单调递减，在上单调递增，302m <<()h t [0,)t 3[,2t 故，解得，2()()21min h t h m m ==-=1m =±因为，所以；302m <<1m =③若，在上单调递减，32m ≥()h t 3[0,2故解得，舍去.317()()3124min h t h m ==-=133122m =<综上所述，.1m =。
山东省枣庄第八中学高一数学上学期期中试题
高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,5,6},{0,1}A B ==，则A B =U （ ） A ．{}0,1,2,5,6 B ．{}1,2,5,6 C ．{}0,1 D ．{}12、下列函数中与函数y x =表示同一函数的是（ ）A．2y = B．y =．y =．2x y x = 3、函数y x =的定义域是（ ）A ．[)1,-+∞ B ．()0,+∞ C ．()1,-+∞ D ．[)()1,00,-+∞U4、已知函数()f x 是定义在R 行的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足414(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．1(0,]4C ．1[,4]4D ．(]0,4 5、下列函数中，既是奇函数又是偶函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x =D ．y x x =6、已知函数()3log 020xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．14-7、三个数20.120.2,log 02,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 8、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()lg(1)f x x =+，那么当(,0)x ∈-∞时，()f x 的解析式是（ ）A．lg(1)y x=- B．lg(1)y x=-- C．lg1y x=-+D．lg(1)y x=-+9、函数22xy x=-的图象大致是（）10、已知偶函数()()y f x x R=∈满足(1)(1)f x f x+=-，且[]0,1x∈时，()f x x=，则方程()3logf x x=的实数解共有（）A．1个 B．4个 C．3个 D．2个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
3
3
x2 x 2
x2 x2 2
的值．
18．已知定义在 R 上的奇函数 f x ，当 x 0 时， f x x x 4 ．
试卷第 3页，共 5页
(1)求函数 f x 在 R 上的解析式；
(2)在坐标系中作出函数 f x 的图象；
(3)若函数 f x 在区间t,t 2 上是单调函数，求实数 t 的取值范围．
(2)当甲、乙两只北极燕鸥速度相同时，甲北极燕鸥每分钟的耗氧量偏差是乙北极燕鸥每
分钟的耗氧偏差的10 倍，试问甲北极燕鸥每分钟的耗氧量是乙北极燕鸥每分钟耗氧量的
多少倍？
20．已知函数
f
x
1
a 2x 1
为奇函数.
（1）求实数 a 的值，并用定义证明 f x 是 R 上的增函数；
（2）若关于 t 的不等式 f (t 2 2t) f (2t 2 k) 0 的解集非空，求实数 k 的取值范围.
21．已知集合
A
x
3x 1 x 1
2
,
B
x mx2 2m 1 x 2 0 , m R
.
(1)当 m 1时，求 A B ； (2)若 x A 是 x B 的充分条件，求实数 m 的取值范围．
22．已知函数 f x ln e2x 1 kx 为偶函数．
(1)求实数 k 的值；
ab
B．若 a
b
0
且
c
0
，则
a b
c c
a b
D．若a b 0 ，则 a 1 b 1 ba
4．已知
a
log5
3,
b
log7 5,
c
1 3
0.5
，则
a,
山东省枣庄市高一上学期期中数学试卷
山东省枣庄市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合M,N满足,，则M=（）A . {2,4}B . {4,8,10}C . {4,6,10}D . {4,10}2. （2分） (2016高三上·德州期中) A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）A . 32B . 16C . 8D . 43. （2分）已知函数对的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A . 2－2＜m＜2+2B . m＜2C . m＜2+2D . m≥2+24. （2分） (2018高一上·定州期中) 已知函数 ,满足 ,则的值为（）A .B . 2C . 7D . 85. （2分） (2016高一上·南城期中) 函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （5，6）6. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 函数f（x）= ，若f（a）=1，则a的值是（）A . 1或2B . 2C . 1D . 1或﹣27. （2分） (2017高一上·高州月考) 已知函数的定义域为，那么其值域（）A .B .C .D .8. （2分）已知f是从集合A到集合B的一个映射，f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y}，则B中元素（3，1）在A中的对应元素为（）A . （1，3）B . （1，1）C . （3，1）D . （，）9. （2分） (2019高一上·海口月考) 已知二次函数的图象如下图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 已知，下列不等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·东至期中) 设函数 ,若对任意x的都满足成立,则函数可以是（）A .B .C .D . 不存在这样的函数12. （2分） (2019高一上·武汉月考) 设为偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题. (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二上·吉林月考) 已知函数的定义域是R，则实数k的取值范围是________.14. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 设函数，则 ________ ；的值域为________.15. （1分） (2019高一上·长春期中) 已知函数与两坐标轴有三个交点，以这三个交点为顶点的三角形的面积为4，则实数的值是________.16. （1分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·长安月考) 已知函数的定义域为集合，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围．18. （10分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，．（1）当时，试直接写出单调区间；（2）当时，若不等式f(x)≥ax在4≤x≤6时都成立，求a的取值范围．19. （10分） (2016高一下·佛山期中) 设f（k）是满足不等式log2x+log2（5•2k﹣1﹣x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．（1）求f（k）的函数解析式；（2） Sn=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求Sn ．20. （5分） (2019高三上·武汉月考) 巳知幂函数的图象过(2， ).(Ⅰ)求m的值与函数的定义域；(Ⅱ)已知，求的值.21. （15分） (2020高二下·唐山期中) 已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数. （1）求a的值；（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程在上有解，求k的取值范围.22. （15分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）= 是奇函数．（1）求实数a的值；（2）用定义证明函数f（x）在R上的单调性；（3）若对任意的x∈R，不等式f（x2﹣x）+f（2x2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
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山东省枣庄市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·平潭月考) 设全集，集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知幂函数的图象不经过原点，则m=（）
A . 3
B . 1或2
C . 2
D . 1
3. （2分）已知定义在上的函数，对任意的，都有成立，若函数
的图象关于直线对称，则
A . 0
B . 2013
C . 1
D .
4. （2分）设函数是定义在R上的奇函数，且，则（）
A . 3
B . ﹣3
C . 2
D . ﹣2
5. （2分） (2019高一上·兴平月考) 函数的定义域为，的定义域为
，则
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2016·桂林模拟) 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是（）
A . （－1，0）
B . （0，1）
C . （－1，1）
D .
7. （2分）已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）
A . （0，2）
B . [0，2]
C . {0，1，2}
D . {0，2}
8. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知a=，b=，c=，则（）
A . b＜a＜c
B . a＜b＜c
C . b＜c＜a
D . c＜a＜b
9. （2分） (2019高三上·南宁月考) 函数的部分图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高三上·安徽月考) 函数的图像大致是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知f（x）=是奇函数，那么实数a的值等于（）
A . 1
B . -1
C . 0
D . ±1
12. （2分） (2020高一下·鸡西期中) 函数的单调递减区间为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）计算，结果是________．
14. （1分）(2017·镇海模拟) 定义域为{x|x∈N* ，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为________．
15. （1分）若f（x）=2x+a•2﹣x为奇函数，则a=________ ．
16. （1分）(2020·龙岩模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则 ________.
三、解答题 (共6题；共48分)
17. （5分）设集合A={x|0≤x﹣m≤3}，B={x|x＜0或x＞3}，A∩B=A，求实数m的取值范围．
18. （5分） (2016高一上·南城期中) 已知二次函数f（x）的二次项系数为a（a＜0），且1和3是函数y=f （x）+2x的两个零点．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式．
19. （5分）已知函数．
（I）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣（）x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．
20. （10分） (2016高一下·惠州开学考) 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求y=f（x）的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
21. （3分）填空题
（1） f（x）为R上奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=________ ．
（2）判断奇偶性：为 ________ 函数；为 ________ 函数．
22. （20分） (2016高一上·银川期中) 已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若关于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围；
（4）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共48分) 17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、21-2、22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
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