稳恒磁场复习

5: 在真空中有一无限长载流直导线， 试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。
dΦm = B . dS ,
B
=
μo
2π
I x
, dS = l dx
Φ m =S B . dS
x
取面=法 线aa+方b μ2向πo与xI Bl 的dx方向相同 I
B
=
μ oIl
2π
ln
a +b
a
x
dx
l
ab
结束 返回
6: 用两根彼此平行的半无限 长直导线L1、L2把半径为 R 的 均匀导体圆环联到电源上，如
方向向外.
4: 内外半径分别为a 、b 的圆环，其上均匀
带有面密度为σ 的电荷 ，圆环以角速度ω 绕
通过圆 环中心垂直于环面的轴转动，求:圆
环中心处的磁感强度大小。
dB
=
μo
2
I r
o
ω
I dq 2 rdr
R2
T
T
B
2 rdr 2
orbdr
R2 I0dr
a
0
2 R1
2
R2
r
R1
o
R1
结束 返回
二、磁场对载流线圈的作用
M
=
p m
×
B
p m
=N
IS
n
§11-10 磁力的功
A = I dΦ
n与I成
右螺旋
1: 如 图 所 示 , 一 载 流 直 导 线 MN
放 在 一 无 限 长 直 导线旁,且两者共 面 。长 直 导 线 中 通 有 电 流 I1, MN 中 I1 通 有 电 流 I2,求 ： （ 1） 直 导 线 MN 受 到 的 磁 力 的 大 小和方向；（2）
7:磁场高斯定理的表达式；它表明磁场的磁感 应线是怎样的。磁场环路定律的表达式；它表明 磁场是什么场。
8: 将通有电流I的导线弯成
如图所示的形状, 求O点处的磁 R感强度 矢量的大小和方向。
I a
bo
9: 将通有电流I的导线弯成如
图所示的形状, 求O点处的磁感强
度B。
B
=
μ oIθ
4πR
Ia
oI b
图所示。已知直导线上的电流 为Ｉ。求圆环中心 O 处的磁
感应强度的大小。
L1
2 O
I1 I
I2 L2
β1 I
B1 B2
B0 I1=4(2μ4Rπo Ia
) (
B
4
0I R sin
sinβ 2
[4s0iIn2R2
sinIβ1(21 )
sin(I2
2
)
)]
I1 I2
RR12 04I(L1LR12scino2s), 方向BB12相外1,方. 向相反.
四、霍耳效应
霍耳电压:
UH
=
RH
IB b
霍耳系数：
RH
=
1 nq
载流子性质确定：
1. UH参考正方向:
a
UH I B
bI B
UH
2. 测量UH:
UH UH
0正电荷形成的电流 0负电荷形成的电流
§11-8 磁场对载流导线的作用
一、安培定律 dF = I dl × B F = I dl × B
2
( cosβ 2
cosβ 1)
§11-4 安培环路定律 l B .dl =μ oΣ I
§11-5 环路定律的应用 有旋、非保守场
1.长直通电导线外的磁场
B =μ2π0I r
2.长直通电螺线管内的磁场
B =μ 0n I
3. 环形螺线管内的磁场
B =μ2π0NrI
4. 均匀通电直长圆柱体的磁场
B
=
d
2 d 2
I2
N
a
•百度文库
2: 如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，且两者
共面。长直导线中通有电流 I1,线圈中通有电流 I2. 求线圈各边在I1激发的磁场中受力的大小和方向.
df AB
B1x I2dl
直 导 线 MN 受 到 的 磁 力 相 对 于 O 点 O
M
的力矩。
Q df
I2Bxdx
o I2I1 dx, 2 x
d
f
ad
df
o I1I2 ln x
ad
o I1I2
ln a d
d
2
d 2
d
Q dM x df o I1I2 dx, 2
M
ad
dM
o I1I2
x
ad
o I1I2
a
μ 0I r
2π R 2
B
O
R
B
=
μ 0I
2π r
r
1: 如图，一无限长薄平板导体，宽为a ，通有电 流I，求和导体共面的距导体 一边距离为d的P点 的磁感应强度。
dB 0I ' 0I dx 2 x 2 ax
B da 0I dx
d 2 ax
x 0
x dB
0I ln x da 0I ln d a 2 a d 2 a a
§11-6 带电粒子在磁场中的表现
一、洛伦兹力 F = q v× B
二、带电粒子在磁场中的运动
1.带电粒子在匀强磁场中的运动 (1). v 0 B
半径
R
=
m v0 qB
周期
T=
2π R
v0
=
2π m
qB
(2). v 0与 B 成θ 角
R
=
mv qB
=
m v 0sinθ qB
T
=
2π R
v
=
2π m
qB
螺距
h=
2π m v 0cosθ
qB
§11-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
一、应用磁聚焦现象求荷质比
e 8π2U n2
m = B 2l 2 二、电子回旋加速器
了解电子回旋加速器大致的工作原理 三、倍恩勃立奇( Bainbridge)质谱仪
v
=
E B´
(1)
qv m = RB
(2)
R
=
mE q B´B
2:在半径 为R 的“无限长”的半圆柱形金属 薄
片中，有电流I自下而上通过。如图所示。试求：
圆柱轴线上一点 P 的
磁感应强度。
B Bx
dB sin
I
y
dl θ θ
dB x
P
dB”
o
(
Rd R
2R
I)
sin
0
o I 2 2 R
sin
d
o I 2R
结束 返回
3:如图所示，电荷Q均匀分布在长为b的细杆上，
r2
§11-3 毕奥 萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场
4. 通电圆弧在
圆心处的磁场
B
=
μ oI
4π a
( sinβ 2
sinβ 1 )
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
B
=
μ oIθ
4πR
μ o IR2
B= 2 ( x 2 +R2 )3 2
B
=
μoI
2R
3. 有限长载流螺线管轴线上P点的磁场
B
=
μ onI
杆以角速度ω绕垂直于纸面过 O 点的轴转动 。O
点在杆的延长线上，与杆的一端距离为a,求O 点
处的磁感应强度B的大小。
解 : dB= 0dq
o
4 x2
a
0 x 4 x2
Q b
dx
0Q 4 bx
dx
v = xω
ω
x x+dx
x
b
B ab 0Q dx 0Q ln a b .
a 4 bx
4 b a
复习 稳恒磁场
第十一章 真空中的恒定磁场
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、磁感应强度
B=
Fm qv
二、磁感应线： 直线电流、圆电流、螺线管
三、磁通量 高斯定理
Φm = s B . dS = 0 无源场
§11-2 毕奥 萨伐尔定律
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
r
dB
=
μo
4π
I dl sina