稳恒磁场复习
稳恒磁场复习课
I
B=
μ0 I 2 πR
2
r
R
圆柱体外
μ0 I B= 2 πr
10
习题 3
在半径为 R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平 行地挖去 半径为 r(r<R/2) 的长直圆柱体，两圆 柱形轴线之间的距离为 a, 其截面如图所示，设 导体中有均匀分布的电流 I ，求
1 ）圆柱体轴线的 B0 大小 ； 2 ）圆柱形空心轴线上 B’0 大小。
7
3. 螺线管
长直螺管内：
B = μ0 nI
环形螺线管：
B= μ 0 NI 2 πr
8
习题 2
两个长直螺线管半径不同，但它们通过的电流 和线圈密度相同，问这两个螺线管内部的磁感应强 度是否相同？
（ A ）相同 （ B ）不相同 （ C ）不确定 答案： [A]
B = μ0 nI
9
4. 载流圆柱体
电磁学复习 - 稳恒磁场
2014-10-20
1
1. 磁感应强度 B
描写磁场大小和方向的物理量 定义： B =
f L max qv
方向：小磁针 N 极指向。
2. 磁通量
φm
：穿过某一曲面的磁力线根数。
B⋅d ⃗ S 定义： φ m =∬s ⃗
描写线圈性质的物理量。
3. 磁矩 pm 定义：
pm = NIS n0
O
R
O'
a
r
11
解：导体中的电流密度
I j= 2 2 π ( R −r )
R
由叠加原理，空间任意点处的 B 均可看成 由半径为 R ，电流密度为 j 的长直圆柱体 产生的 B1 ，与半径为 r ，电流密度为 -j 的长直圆柱体产生的 B2 的叠加
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
第7章 (稳恒磁场)习题课
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
第34讲稳恒磁场——磁通量高斯定理和安培环路定律第34讲稳恒
第34讲：稳恒磁场——磁通量、高斯定理和安培环路定律
内容：§11－3，§11－4 1．磁感应线 2．磁通量
3．高斯定理 （50分钟） 4．安培环路定律 （50分钟）
要求：
1．了解磁感应线的物理意义；
2．理解磁通量的物理意义计算方法； 3．掌握高斯定理及其物理意义；
4．掌握安培环路定律的物理意义并能用以解决磁感应强度的计算。
重点与难点：
1．高斯定理 2．安培环路定律
方法：
重点讲清中的物理意义与计算方法，在此基础上，讲清磁场高斯定理的物理意义，并由此阐明磁场的性质，对安培环路定理，要在讲清其它意义的基础上，通过例题的分析，使学员能掌握其应用方法。
作业：
问题：P173：7，8，9，10 习题：P179：10，13，16，18 预习：§11－5
复习：
1．磁场的概念：
2．Biot-Savart 定律： 3
04r r
l Id B d
⨯=πμ
3．载流长直导线：()120sin sin 4ββπμ-=a
I
B
4．圆形电流轴线：()
2/3222
02x R IR B +=μ 圆心处：R I B 20μ=
5．载流直螺线管： ()120cos cos 2
ββμ-=nI
B
无限长 nI B 0μ=
6．运动电荷的磁场：3
04r r
v q B ⨯=πμ
I 0
⎰
⎰∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
为积分回路L，绕行方向为
Cylinder 圆柱体很长，导体中部磁场是对称的（由电流的对称性可
r
均匀分布在圆柱面上，则由安培环路定
则由安培环路。
-稳恒磁场复习
真空中的恒定磁场
磁感应强度 磁场的高斯定理
一、磁感应强度
B=
Fm qv
二、磁感应线： 直线电流、圆电流、螺线管
三、磁通量 高斯定理
Φm = s B . dS = 0 无源场
毕奥
萨伐尔定律
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
r
dB
=
μo
4π
I dl sina
r2
毕奥
萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场
有旋、非保守场
1.长直通电导线外的磁场
B =μ2π0I r
2.长直通电螺线管内的磁场
B =μ 0n I
3. 环形螺线管内的磁场
B =μ2π0NrI
4. 均匀通电直长圆柱体的磁场
B
=
μ
I
0
r
2π R 2
B
B
=
μ 0I
2π r
O
R
r
1: 如图，一无限长薄平板导体，宽为a ，通有电 流I，求和导体共面的距导体 一边距离为d的P点 的磁感应强度。
中通有电流 I=αt,( α 为常数), I 与其共面有一正方形线圈 ABCD ,L 为已知。求：(1) 通 过线圈 ABCD 的磁通量；(2) 互 感系数；(3)矩形线圈 ABCD 中
A
B
a
x
D
C
LL
的感生电动势。
d Bds
I
2l
ldx, d
Il ln 2
2 x
l
q
=
N R
(Φ 1
Φ2 )
感生电动势、 动生电动势
一、感生电动势
最新第7章稳恒磁场及答案
第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．n B α SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x 电流 圆筒II ab c d 120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案： 一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20πIaμ6、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里． (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμb b a x +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： ∑⎰⋅=i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x党的十九届四中全会精神解读1.《中共中央关于坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化若干重大问题的决定》提出，到（），各方面制度更加完善，基本实现国家治理体系和治理能力现代化。
高中物理竞赛辅导电磁学讲义专题：第五章 稳恒磁场1节
第五章 稳恒磁场引言：电流通过导体有热效应，通过电解液有化学效应。
本章讨论电流的磁效应：电流在其周围空间激发磁场，磁场对电流有磁力作用。
本章重点介绍真空中静磁学知识，建立稳恒磁场之基本方程式。
研究方法仍为场论方法，注意与静电场比较和区别。
§1 磁的基本现象和规律一、磁作用电与磁常相伴随、相互转化，相互作用综述为图5-1所示几种情况。
图5-1 图5-21、磁铁间的相互作用 结合实物演示说明：(1)同种磁极相互排斥、异种磁极相互吸引，参见图5-2； (2)将一磁棒分为两段，N 、S 极并不能相互分离，不存在磁单极； (3)地球本身是一大磁体，其磁性N 极在地理南极，磁性S 极在地理北极。
自由悬挂的条形磁棒或长磁针始终指南北，即是上规律的体现——指南针及应用。
2、电流对磁铁的作用图5-3NS NSSNN S N S电流磁铁磁铁电流③ ②② ③①④I SNNI NSSINN SS通电导线周围产生磁场，通电螺线管相当于条形磁铁，参见图5-3。
3、磁铁对电流的作用电流是运动电荷形成，表明磁极对运动电荷也有磁力作用，参见图5-4。
图5-4 右手定则判受力4、电流对电流的作用 参见图5-5说明。
同向电流：吸引 反向电流：排斥图5-5以上均称为磁相互作用，是基本的磁现象。
二、磁场1、物质磁性的基本来源螺线管通电后的磁性与磁棒的相似性，启发人们：磁铁与电流是否在本源上一致？（19世纪，法国）安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元——磁分子就是环形电流。
若这些分子电流定向排列，宏观上即显示N 、S 极。
●磁分子的“分子电流”等效成图5-6●分子环流形成的微观解释：原子、分子内电子的绕核旋转和自转。
综上可见：一切磁效应均来源于电流；一切磁作用都是电流与电流之间的相互作用，或说成运动电荷之间的相互作用。
I NSFN SF图5-62、磁场在静电学中，电的作用是近距作用，同样磁作用也是近距的：即磁作用是通过磁场传递。
稳恒磁场(习题课)-84页文档资料
磁感应强度。
Ａ
Ｂ
1
1
Ｉ Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｉ
Bo440Ia(co4sco34s)22a0I
2
例、如图所示，有一无限长通电流的偏平铜 片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均 匀地自下而上流过，在铜片外与铜片共面、 离铜片右边缘为b的P点的磁感应强度的大小 为多少？
I
P
b
a
x dx
O
P
x
b
a
BPa 02 0((aI /a b) dx)x2 0a Ilnab b
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
dl
r
4π r3
dB
Idl
dB
r
I
P*r
Idl
dB0 Idlr 毕奥—萨伐尔定律
4π r3
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
X+
7
Idl X+ 3
R
6
X+ 4
5
1、5 点 ：dB0
3、7点
：dB
0Idl
4π R2
*p x
B
0IR2 （ 2 x2 R2）32
讨
x 0
B 0I
论
2R
R
r
o
B
x
*p x
I
(1)
R
B0
x
Io
推
(2)
I
广
R o×
组
(3) I
合
R
×o
(4) I
R
o
B0
0I
2R
B0
7第七章 稳恒磁场资料PPT课件
*八、了解介质中的安培环路定理.
4
7-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
要点 1. 磁感应强度是怎样定义的? 2. 对磁感应线有哪些规定? 领会磁通量的计算公式. 3. 什么是磁场的高斯定理? 注意它的数学表达式及所
反映的磁场的性质. 4. 认识洛伦兹关系式, 了解其应用.
5
基本磁现象 天然磁石
S
同极相斥
- F-e
-
-
+ I
UH
v I nqbd
UH
(1) nq
IB d
22
霍尔系数
RH
1 nq
正粒子RH>0，测得UH>0； 负粒子RH<0，测得UH<0；
可用于判定材料中载流子的电性符号及确定载流 子的浓度. 若已知材料的霍尔系数，则可利用霍尔效 应测量磁场的磁感应强度等.
23
7-2 安培定律
要点 1. 安培定律的内容是什么? 它的矢量表达式是怎样的? 2. 注意计算载流导体所受安培力的方法. 3. 什么是载流线圈磁矩的定义? 注意均匀磁场对载流
小, 这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近似相等, 都 相交于屏上同一点, 此现象称之为磁聚焦 。
19
五、霍尔效应
载流导体放入磁场 B中，在导体上下两表面产生霍 尔电压的现象.
霍耳
20
载流导体中的运动正电荷在洛伦兹力Fm的作用下， 向A侧偏转，在导体的A侧表面积累了正电荷.运动负电
荷反向偏转，将积累于A’侧表面.
堂 中，过YOZ平面内
练 习
面积为S的磁通量。
Y n
S
B
O
X
Z
mB•S
(3 i2j)•S i
稳恒磁场复习提纲
第3页
例1：任意形状的导线AB如图，其中有电流I，导线放在和匀强磁场B垂直的平面内，求AB受力。
解：将AB连接起来，任意形状的导线AB受的安培力等于AB直导线受到的力
，方向垂直于AB直线向上
例2：无限长载流直导线与一个无限长载流薄板构成闭合回路，电流板宽a，导线与板在同一平面内，则导线与板间单位长度上的作用力为？
稳恒磁场
知识点
说明及典型例题
磁感应强度的定义：（略）[P77 (10.1)]
磁场的激发：
1.电流激发磁场：
毕奥－萨伐尔定律：
[P80(10.6)]
2.运动电荷激发的磁场：
[P89(10.9)]
说明1：利用毕奥定律求出一些特殊形状线电流所激发的磁场：
（1）载流直导线： [P80(3)]
（2）无限长载流直导线： [P81(4)]
（3）载流圆线圈： [P82(3)]
A. 中心处磁场： [P82(5)]（N匝情况？）
B.圆弧中心处磁场： [P82(6)]
C.远离载流线圈处（x>>R）： [P83(8)]
磁矩 [P82(10.8)]
（4）无限长直螺线管内外磁场：
内： [P86(4)、P97(2)]
外： [P97]
（5）无限大载流平板磁场分布特点：
，
说明3：思考以下图形的磁场分布。
说明4：若空间有磁介质可利用介质中的安培环路定理求H，题目要求求B用B=H
磁场对电荷及电流的作用
1.磁场对电荷的作用：
洛仑兹力
[P108(10.22)]
2.磁场对电流的作用：
安培力
[P73(10.3)、P100(10.17)]
Ch13.5稳恒磁场1
m
I (m 2
m1 )
上式表明：当载流导线在磁场中运动时，如果电流保
持不变，磁力所作的功等于电流强度乘以通过回路所环
绕面积内磁通量的增量；也可以说，磁力的功等于电流 强度乘以载流导线在移动过程中所切割磁力线数。 15
2. 载流线圈在磁场中转动时磁力的功
如图所示, 载流线圈受到的磁力矩：
f2
M pm B
磁介质的应用主要有：发电机、电动机、变压 器中的铁芯、计算机中的记忆元件等。
24
本节主要研究磁化的宏观规律，重点是 磁场强度(magnetic intensity)和介质中的环 路定理，磁化的微观机理，铁磁质的磁化 规律。
§13-7−1 磁介质存在时稳恒磁场的基本规律
一、磁介质的磁化 (magnetize) 磁场强度矢量 首先介绍顺磁质的磁化机理
感应强度， B为磁化电流在P点产生的磁感应强度。
二、磁化电流与磁化强度关系
假设：
① 介质宏观体积内，每个分子电流 Im 都相同；
② 每个分子电流所围面积为 S0 ；
③
分子磁距
M
pm pm
取向相同。
N pm
V
V
n
pm
nI m S0
27
由特例给出(均匀磁化的柱形棒) 1. M 与磁化面电流密度 j' 的关系l
sin(90
)
IBl1
cos
F3
l1
0
IBdl sin(90
)
IBl1 cos
F1
d
F1
与
F3
大小相等，反向共线。
即 F1 F3 0 M13 0
F2
l2 0
IBdl
IBl2
稳恒磁场复习总结
r2 l B d l B 2r 0 I R12 0 Ir B B 的方向与 I 成右螺旋 2 2 π R1
(2) R1 r R2
B d l B 2r 0 I
l
B
0 I
2π r
B 的方向与 I 成右螺旋
一、主要内容
(一)、磁场
1、磁场的描述 (1)磁感强度 B 2、磁场的产生 (1)电流元
(2)磁感线
0 Idl er dB 4 r 2
0 Idl er (2)任意载流导体 B Bi ; B dB 4 r 2 3、磁场的性质 高斯定理 B ds 0 S (1)无源性 (2)涡旋性 安培环路定理 B dl 0 I i
四、举例 P92例2 例12） r R B d l B 2r 0 I
l
L
r
B
dB
B
0r R
0 I
2π r π r2 l B d l 0 π R 2 I
I .
dI
B
0 Ir B 2π R 2
二、基本题型
(一)、求磁感强度
1、叠加原理 2、安培环路定理
(二)、求磁力
1、运动电荷所受磁力——洛仑兹力 2、载流导体所受磁力——安培力 3、载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
三、重要结论 1、无限长载流直导线
0 I B , 方向与电流成右手螺旋 关系。 2r
半无限长载流直导线
B
0 I , 方向与电流成右手螺旋 关系。 4r 0 I
0 r R,
B 的方向与 I 成右螺旋
2 π R2 0 I B 2π r B
浙江大学城市学院大学物理B(上)练习册-9及复习5
浙江大学城市学院大学物理B(上)练习册-9及复习5习题九 稳恒磁场1、求下列各图中P 点的磁感应强度B的大小和方向，导线中的电流为I 。
(a) P 在半径为a 的圆的圆心，且在直线的延长线上；(b) P 在半圆中心；(c) P 在正方形的中心。
⊗=⋅= 824)(00aIa I B a μππμ24424)(0000aIa I a I a I Bb πμμπμππμ+=+⋅=()a Ia IB c πμπμ000022)135cos 45cos )2/(44)(=-=答案：(a)aI B 80μ=，方向：垂直纸面向里；(b)aI aI B πμ+μ=2400，方向：垂直纸面向外；(c)aIB πμ=022，方向：垂直纸面向外- 3 -2、高压输电线在地面上空m 25处，通过电流为A 3108.1⨯。
(1) 求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大? (2) 在上述地区，地磁场为T .51006-⨯，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何?aI B πμ20=答案：(1)T .B 510441-⨯=，(2)%B B24＝地3、如图所示，一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心半圆连成，载有电流I ，试求圆心P 点处磁感应强度B的大小和方向。
bI a I b I a I B 44440000μμππμππμ+=+=答案：()abb a I B 40+μ=，方向：垂直纸面向里- 4 -4、如图所示，在由圆弧形导线ACB 和直导线BA 组成的回路中通电流A .I 05=，m .R 120=，090=ϕ，计算O 点的磁感应强度。
()ππμπμ234135cos 45cos 45cos 4000R I R IB +-= 答案：T.RIRI B O 5001082283-⨯=πμ+μ=，方向：垂直纸面向里5、一宽度为a 的无限长金属薄板，通有电流I 。
试求在薄板平面上，距板的一边为a 的P 点处的磁感应强度。
2ln 22/002aIdr r a I B aaπμπμ==⎰答案：220ln aIB πμ=，方向：垂直纸面向里- 5 -6、半径为R 的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为σ+，当圆盘以角速度ω绕通过盘心O 并垂直于盘面的轴沿逆时针方向转动时，求圆盘中心点O 处的磁感强度。
第四部分稳恒磁场-资料
§4.5带电粒子在磁场中的运动
1.洛伦兹力 2.洛伦兹力与安培力的关系 3.带电粒子在均匀磁场中的运动 4.荷质比的测定 5.霍耳效应
4.5.1 洛伦兹力
洛伦兹力: 运动电荷在磁场中所受的力。实验证明， 运动带电粒子在磁场中受的力F与粒子的电荷q、它 的速度v、磁感应强度B有如下关系：
FqvBsin
BB co sd SB d S
反过来，我们也可以把磁感应强度看成是通 过单位面积上的磁通量，即磁通密度。
由于载流导线产生的磁感应线是无始无终的闭合线，
可以想象，从一个闭合S的某处穿进的磁感应线必定 要从另一处穿出，所以通过任意闭合S 的磁通量恒 等于0，既
BcosdSBdS0
(S)
(S)
我们把这个结论叫做磁场的高斯定理。
下面我们考虑两种特殊的情形：
1.无限长螺线管 L ,10 ,2
B 0nI
2.在半无限长螺线管的一端 10,22或 12， 20
B 0nI
2
§4.3 磁场的高斯定理与安培环路定理
1.磁场的高斯定理 2.磁场的安培环路定理
4.3.1 磁场的高斯定理
仿照第一章中引入电通量的办法，我们规定 通过一个曲面S的磁感应通量为
元旋转 ，90受的力达到最大。
我们定义空间这一点的磁感应强度大小为
B （dF2 )最大 I2dl2
此时矢量B的方向沿试探电流元不受力的取 向。按照此定义，B的单位为牛顿/安培·米。这 个单位有个专有名称叫特斯拉，用T表示。1特斯 拉=1牛顿/安培·米。
§4.2 载流回路的磁场
1.毕奥－萨伐尔定律 2.载流直导线的磁场 3.载流圆线圈轴线上的磁场 4.载流螺线管中的磁场
将上式拆成两部分得
电动力学复习总结第三章_稳恒磁场
第三章稳恒磁场一、 填空题 1、 已知半径为a 圆柱形空间的磁矢势2201(),4z A J a r e r a μ=-< (柱坐标),该区域的磁感应强度为（ ）.2、 稳恒磁场的能量可用矢势表示为（ ）.3、 分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（ ）.在经典物理中矢势的环流L A dl ⋅⎰ 表示（ ）.4、 无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x ' ,空间矢势A 的解析表达式（ ）5、 磁偶极子的矢势(1)A 等于（ ）；标势(1)m ϕ等于（ ）.6、 磁偶极子在外磁场中受的力为（ ）,受的力矩（ ）.7、 电流体系()J x ' 的磁矩等于（ ）.8、 无界空间充满磁导率为μ均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x ' ,空间矢势A 的解析表达式（ ）.二、 选择题1、 线性介质中磁场的能量密度为A.H B ⋅21B. J A ⋅21C. H B ⋅D. J A ⋅ 2、 稳恒磁场的泊松方程J A μ-=∇2成立的条件是A ．介质分区均匀 B.任意介质C.各向同性线性介质D.介质分区均匀且0=⋅∇A3、 引入磁场的矢势的依据是A.0=⨯∇H ;B.0=⋅∇H ;C.0=⨯∇B ;D. 0=⋅∇B4、 电流J 处于电流e J 产生的外磁场中, 外磁场的矢势为e A ,则它们的相互作用能为A. e V A Jdv ⋅⎰B. 12e V A Jdv ⋅⎰C. e e V A J dv ⋅⎰D. VA Jdv ⋅⎰ 5、 对于一个稳恒磁场B ，矢势A 有多种选择性是因为A.A 的旋度的散度始终为零;B.在定义A 时只确定了其旋度而没有定义A 散度;C. A 的散度始终为零;6、 磁偶极子的矢势 A 和标势ϕm 分别等于 A. 330,44ϕπμπ⨯⋅== m R m R A R R B. 033,44μϕππ⋅⨯== m R m R A R R C. 033,44m R m R A R R μϕππ⨯⋅== D. 330,44ϕππμ⨯⋅== m R m R A R R7、 用磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域C. 该区域每一点满足0=⨯∇BD. 该区域每一点满足0B J μ∇⨯= .三、 问答题1、 在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？2、 判定下述说法的正确性，并说明理由：（1） 不同的矢势，描述不同的磁场；（2） 不同的矢势，可以描述同一磁场；（3） 0B = 的区域，A 也为零。
06 稳恒磁场复习+习题课(优教课堂)
内
圆
柱 体
外
电荷均匀分布
E
2 0r
E0
E
2 0r
E
r 2 0 R2
E
2
0
课堂教育
r
电流均匀分布
B 0I 2r
B0
B 0I 2r
B
0 Ir 2R 2
B 0I
9
2r
? 静电场
比较
磁场
E dl 0
B dl 0 Ii
i
电场有保守性，它是
磁场没有保守性，它是
保守场，或有势场
非保守场，或无势场
0 4
q r
r3
3.磁场方程 1)磁场高斯定理 2)安培环路定理
S B dS 0 (稳恒磁场无源)
lB dl 0 Ii (稳恒磁场有旋)
课堂教育
3
4.载流线圈的磁矩
Pm NISn
5.电磁相互作用
1)安培定律 df Idl B 2)磁场对载流导线的安培力 3)磁场对载流线圈的作用力矩
二.典型例题
例1. 一无限长直导线通有电流I,求通过矩形线框
abcd(与直导线共面)的磁通量. 解:在abcd内任取一面积元dS=l1dx,
l2
a
b
I 在此面积元内磁感应强度可看作常
量.
a l1
方向垂直于纸面向里 B 0 I
d
c
d m
B dS
2x
BdS cos 00 0I 2x
l1dx
x
dx
I2l2
课堂教育
19
设为导线电阻率,S为截面积
B0
0 2Rl
I1l1
I2l2
0 2Rl
大学物理B练习册-9及复习5
大学物理B练习册-9及复习5习题九稳恒磁场1、求下列各图中P点的磁感应强度B的大小和方向，导线中的电流为I。
(a)P在半径为a的圆的圆心，且在直线的延长线上；(b)P在半圆中心；(c)P在正方形的中心。
(a)B0I0I4a28a(b)B0I4a20I4a0I0I4a2a答案：(a)B0I0I08a，方向：垂直纸面向里；(b)B4aI2a，方向：垂直纸面向外；(c)B220Ia，方向：垂直纸面向外-1-2、高压输电线在地面上空25m处，通过电流为1.8103A。
(1)求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大(2)在上述地区，地磁场为6.0105T，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何0IB2a答案：(1)B1.44105T，(2)B＝24%B地3、如图所示，一闭合回路由半径为a和b的两个同心半圆连成，载有电流I，试求圆心P点处磁感应强度B的大小和方向。
0I0I0I0IB4a4b4a4b答案：B-2-0Iab，方向：垂直纸面向里4ab4、如图所示，在由圆弧形导线ACB和直导线BA组成的回路中通电流I5.0A，R0.12m，900，计算O点的磁感应强度。
5、一宽度为a的无限长金属薄板，通有电流I。
试求在薄板平面上，距板的一边为a的P点处的磁感应强度。
B2aa0I/a0Idrln22r2a0Iln2，方向：垂直纸面向里2a答案：B-3-6、半径为R的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为，当圆盘以角速度绕通过盘心O并垂直于盘面的轴沿逆时针方向转动时，求圆盘中心点O处的磁感强度。
dB0dI2rdqdS2rdrdIT2/2RrdrBdB0110dr0R22答案：BO10R，方向：垂直于盘面向上2-4-7、已知均匀磁场的磁感应强度B2.0102T，方向沿某轴正方abcd、向，求通过题图中，aefd三个面的磁通量(ab40cm，befc、be30cm，ad50cm)。
（1）BBSabcd4.0103Wb（3）BBSabcd4.0103Wb答案：(1)B4.0103Wb，(2)B0，(3)B4.0103Wb8、如图所示，两条通有稳恒电流的无限长导线，流入纸面的电流I13A，流出纸面的电流I21A，则由安培环路定理可得：Bdla；Bdlb；Bdlc-5-答案：Bdl30；Bdl20；Bdl0abc9、设真空中有一无限长载流圆柱形导体，圆柱半径为R，圆柱截面上均匀地通有电流I沿轴线流动，求载流圆柱导体周围空间磁场的分布。
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d
2 d 2
I2
N
a
•
2: 如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，且两者
共面。长直导线中通有电流 I1,线圈中通有电流 I2. 求线圈各边在I1激发的磁场中受力的大小和方向.
df AB
B1x I2dl
杆以角速度ω绕垂直于纸面过 O 点的轴转动 。O
点在杆的延长线上，与杆的一端距离为a,求O 点
处的磁感应强度B的大小。
解 : dB= 0dq
o
4 x2
a
0 x 4 x2
Q b
dx
0Q 4 bx
dx
v = xω
ω
x x+dx
x
b
B ab 0Q dx 0Q ln a b .
a 4 bx
4 b a
直 导 线 MN 受 到 的 磁 力 相 对 于 O 点 O
M
的力矩。
Q df
I2Bxdx
o I2I1 dx, 2 x
d
f
ad
df
o I1I2 ln x
ad
o I1I2
ln a d
d
2
d 2
d
Q dM x df o I1I2 dx, 2
M
ad
dM
o I1I2
x
ad
o I1I2
a
μ 0I r
2π R 2
B
O
R
B
=
μ 0I
2π r
r
1: 如图，一无限长薄平板导体，宽为a ，通有电 流I，求和导体共面的距导体 一边距离为d的P点 的磁感应强度。
dB 0I ' 0I dx 2 x 2 ax
B da 0I dx
d 2 ax
x 0
x dB
0I ln x da 0I ln d a 2 a d 2 a a
图所示。已知直导线上的电流 为Ｉ。求圆环中心 O 处的磁
感应强度的大小。
L1
2 O
I1 I
I2 L2
β1 I
B1 B2
B0 I1=4(2μ4Rπo Ia
) (
B
4
0I R sin
sinβ 2
[4s0iIn2R2
sinIβ1(21 )
sin(I2
2
)
)]
I1 I2
RR12 04I(L1LR12scino2s), 方向BB12相外1,方. 向相反.
2
( cosβ 2
cosβ 1)
§11-4 安培环路定律 l B .dl =μ oΣ I
§11-5 环路定律的应用 有旋、非保守场
1.长直通电导线外的磁场
B =μ2π0I r
2.长直通电螺线管内的磁场
B =μ 0n I
3. 环形螺线管内的磁场
B =μ2π0NrI
4. 均匀通电直长圆柱体的磁场
B
=
方向向外.
4: 内外半径分别为a 、b 的圆环，其上均匀
带有面密度为σ 的电荷 ，圆环以角速度ω 绕
通过圆 环中心垂直于环面的轴转动，求:圆
环中心处的磁感强度大小。
dB
=
μo
2
I r
o
ω
I dq 2 rdr
R2
T
T
B
2 rdr 2
orbdr
R2 I0dr
a
0
2 R1
2
R2
r
R1
o
R1
结束 返回
5: 在真空中有一无限长载流直导线， 试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。
dΦm = B . dS ,
B
=
μo
2π
I x
, dS = l dx
Φ m =S B . dS
x
取面=法 线aa+方b μ2向πo与xI Bl 的dx方向相同 I
B
=
μ oIl
2π
ln
a +b
a
x
dx
l
ab
结束 返回
6: 用两根彼此平行的半无限 长直导线L1、L2把半径为 R 的 均匀导体圆环联到电源上，如
§11-6 带电粒子在磁场中的表现
一、洛伦兹力 F = q v× B
二、带电粒子在磁场中的运动
1.带电粒子在匀强磁场中的运动 (1). v 0 B
半径
R
=
m v0 qB
周期
T=
2π R
v0
=
2π m
qB
(2). v 0与 B 成θ 角
R
=
mv qB
=
m v 0sinθ qB
T
=
2π R
v
=
2π m
复习 稳恒磁场
第十一章 真空中的恒定磁场
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、磁感应强度
B=
Fm qv
二、磁感应线： 直线电流、圆电流、螺线管
三、磁通量 高斯定理
Φm = s B . dS = 0 无源场
§11-2 毕奥 萨伐尔定律
B
=
μ
4π
o
I dl × r3
r
dB
=
μo
4π
I dl sina
qB
螺距
h=
2π m v 0cosθ
qB
§11-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
一、应用磁聚焦现象求荷质比
e 8π2U n2
m = B 2l 2 二、电子回旋加速器
了解电子回旋加速器大致的工作原理 三、倍恩勃立奇( Bainbridge)质谱仪
v
=
E B´
(1)
qv m = RB
(2)
R
=
mE q B´B
r2
§11-3 毕奥 萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场
4. 通电圆弧在
圆心处的磁场
B
=
μ oI
4π a
( sinβ 2
sinβ 1 )
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
B
=
μ oIθ
4πR
μ o IR2
B= 2 ( x 2 +R2 )3 2
B
=
μoI
2R
3. 有限长载流螺线管轴线上P点的磁场
B
=
μ onI
2:在半径 为R 的“无限长”的半圆柱形金属 薄
片中，有电流I自下而上通过。如图所示。试求：
圆柱轴线上一点 P 的
磁感应强度。
B Bx
dB sin
I
y
dl θ θ
dB x
P
dB”
o
(
Rd R
2R
I)
sin
0
o I 2 2 R
sin
d
o I 2R
结束 返回
3:如图所示，电荷Q均匀分布在长为b的细杆上，
7:磁场高斯定理的表达式；它表明磁场的磁感 应线是怎样的。磁场环路定律的表达式；它表明 磁场是什么场。
8: 将通有电流I的导线弯成
如图所示的形状, 求O点处的磁 R感强度 矢量的大小和方向。
I a
bo
9: 将通有电流I的导线弯成如
图所示的形状, 求O点处的磁感强
度B。
B
=
μ oIθ
4πR
Ia
oI b
四、霍耳效应
霍耳电压:
UH
=
RH
IB b
霍耳系数：
RH
=
1 nq
载流子性质确定：
1. UH参考正方向:
a
UH I B
bI B
UH
2. 测量UH:
UH UH
0正电荷形成的电流 0负电荷形成的电流
§11-8 磁场对载流导线的作用
一、安培定律 dF = I dl × B F = I dl × B
二、磁场对载流线圈的作用
M
=
p m
×
B
p m
=N
IS
n
§11-10 磁力的功
A = I dΦ
n与I成
右螺旋
1: 如 图 所 示 , 一 载 流 直 导 线 MN
放 在 一 无 限 长 直 导线旁,且两者共 面 。长 直 导 线 中 通 有 电 流 I1, MN 中 I1 通 有 电 流 I2,求 ： （ 1） 直 导 线 MN 受 到 的 磁 力 的 大 小和方向；（2）