与圆有关的位置关系复习课

(2)解：由(1)知：∠ABO＝90°，而OA＝5，OB＝OP＝3，
由勾股定理，得：AB＝4，
过O作OD⊥PB＝∠CAP＝90°，
∴△ODP∽△CAP，∴ PD OP ， PA CP
又∵AC＝AB＝4，AP＝OA－OP＝2，
∴PC＝ AC2 AP2 2 5 ，
3.(1)如图，过⊙O上的点B作⊙O的切线AB，AB＝4，OA＝5， 则⊙O的半径＝____3____.
(2)如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB， CA＝CB.求证：直线AB是⊙O的切线．
证明：连接OC， ∵OA＝OB，CA＝CB， ∴OC⊥AB， 又∵OC为⊙O的半径， ∴直线AB是⊙O的切线．
3.切线的性质与判定 (1)性质：圆的切线垂直于过切点的半径； (2)判定：
判定①：切线的判定定理．经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线．
判定②：设圆的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若d＝r，则 直线l和⊙O相切．
判定③：若直线与圆有且只有一个公共点，那么这条直线是圆 的切线(定义判定).
∴x2＋62＝(x＋8)2－102，解得x＝ 9 ，
∴BC＝
62
9 2
2
15 . 2
2
三、中考实战
A组
12．(2018·眉山)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线
段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于( A ) A. 27°
B. 32°
C. 36°
D. 54°
13．(2018·泰安)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°， BC＝4，则⊙O的直径为___4__2___．
与圆有关的位置关系复习课
一、知识要点 1．点与圆的位置关系
若⊙O的半径为r，圆心O到点P的距离为d，
(1)d＜r，点P在圆内； (2)d＝r，点P在圆上； (3)d＞r，点P在圆外.
对应练习 1．若⊙O的半径为2.
(1)若线段OP＝3，则点P在圆___外_____； (2)若线段OP＝1，则点P在圆___内_____； (3)若线段OP＝2，则点P在圆___上_____．
(2)(2017·广州)如图，⊙O是△ABC的内切圆， 则点O是△ABC的( B ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
二、核心考题
考点1 点、直线与圆的位置关系
6．(2018·湘西州)已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离
为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( B )
①定义：三角形外接圆的圆心． ②性质：外心到三个顶点的距离相等． ③作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为外接圆的圆心． (2)三角形的内心： ①定义：三角形内切圆的圆心． ②性质：内心到三边的距离相等． ③作法：作三角形两条角平分线，其交点为内切圆的圆心.
5.(1)(2017·大庆)△ABC中，∠C为直角，AB＝2， 则这个三角形的外接圆半径为____1____．
∴∠P＝30°，
∴PB＝BC，BC＝ 1AB，
∴PA＝3PB
2
8．(2019·乐山)如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A， 与⊙O相交于点P，OA＝5.C是直线l上一点，连接CP并延长交 ⊙O于另一点B，且AB＝AC. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，求线段BP的长．
(1)证明：如图，连接OB，则OP＝OB， ∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA，∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC， 而OA⊥l，即∠OAC＝90°， ∴∠ACB＋∠CPA＝90°， 即∠ABP＋∠OBP＝90°， ∴∠ABO＝90°，OB⊥AB 故AB是⊙O的切线
(2)解：连接CD.∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，
∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，
∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，
在Rt△ADC中，DC＝ AC2 AD2＝6，
设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋62，
在Rt△ABC中，BC2＝(x＋8)2－102，
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 无法确定
考点2 切线的性质和判定 7．(2019·黔东南州)如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，
C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B.若∠A＝30°， 求证：PA＝3PB.
解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝30°，∴AB＝2BC，
∵PC是⊙O切线，∴∠BCP＝∠A＝30°，
2.直线与圆的位置关系 若⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
(1)d＜r 直线与圆相交； (2)d＝r 直线与圆相切； (3)d＞r 直线与圆相离.
2.若⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为d. (1)当d＝3，则直线与圆__相__离____； (2)当d＝2，则直线与圆__相__切____； (3)当d＝1，则直线与圆__相__交____．
11．(2019·甘肃)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E. (1)求证：∠A＝∠ADE； (2)若AD＝8，DE＝5，求BC的长．
(1)证明：连接OD，∵DE是切线， ∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°， ∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO， ∴∠ADE＝∠A.
∴PD＝OP PA 3 5 ，∴BP＝2PD＝6 5.
CP 5
5
考点3 切线长定理 9．(2019·杭州)如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，
B两点，若PA＝3，则PB＝( B ) A．2 B．3 C．4 D．5
10．(2018·深圳)如图，一把直尺，60°的直角三角板和 光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的 直径是( D ) A．3 B．3 C．6 D．6
4.切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点 和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
4.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，下列错误的是( D ) A. PA＝PB B. OP平分∠BPA C. BC ＝ AC D. PO＝2AO
5.三角形的外心与内心 (1)三角形的外心：