【精准解析】河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

到 g x 在 0, 上有最大值 7，由奇函数性质，得到 g x 在 , 0 上有最小值－7，进而
可求出结果.
【详解】根据题意，设 g x f x 1 ax3 bx ，
有 g x a x3 bx ax3 bx g x ，则 g x 为奇函数.
又由函数 f x ax3 bx 1在 0, 上有最大值 8，则 g x 在 0, 上有最大值 7，故
根据正切函数
y
tan
x
的对称中心
k 2
,
0
(k
Z ) ，令
2x
6
k 2
(k
Z)
，即可求解函
数的对称中心.
【 详 解 】 由 题 意 ， 令 2x k (k Z ) ， 2x k (k Z ) ，
62
62
x k (k Z ) 12 4
即曲线
y
tan
2x
6
的对称中心是
属于基础题.
3.半径为 2cm ,圆心角为 60 所对的弧长为（ ）
A. cm
3
2 B. cm
3
C. 2 cm 3
D. 2 2 cm 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据弧度制下的弧长公式，将圆心角化成弧度制后，代入公式即可求解.
【详解】由题意，圆心角 ，
3
根据弧长公式 l R ，则 l 2 2 cm
【答案】D
【解析】
B. x k k Z
8
D. x k k Z
82
【分析】
根据三角函数 y sin x 对称轴方程是 x k (k Z ) ，可令 2x k (k Z ) ，即
2
42
可求解函数 f (x) 的对称轴方程.
【详解】由题意，令 2x k (k Z ) 42
6.若函数 f x ax3 bx 1在 0, 上有最大值 8，则 f x 在 , 0 上有（ ）
A. 最小值－8
B. 最大值 8
C. 最小值－6
D. 最大值 6
【答案】C
【解析】
【分析】
先设 g x f x 1 ax3 bx ，利用函数奇偶性的定义，得到 g x 为奇函数，根据题意得
则 sin = 4 5
故选：ห้องสมุดไป่ตู้.
【点睛】本题考查三角函数定义，属于基础题.
5.若角 的终边在第四象限,则 cos 1 cos 2 （ ）
1 sin2
sin
A. 2
B. -2
C. -2 或 2
D. 0
【答案】D
-2-
【解析】 【分析】
根据同角三角函数关系化简分式，注意讨论 sin 、 cos 的正负情况.
3 2
,1
C.
1 2
,
1 2
D.
1 2
,1
【分析】
运用代换思想，先求出 (x ) 的取值范围，再根据三角函数 y sin x 的函数性质求解函数 3
f (x) 的值域.
【详解】由题意，
x
2
,
3
， ( x
3
)
6
,
2 3
根据 y sin x 的性质，
当
x
3
6
时，
f
( x)min
g x 在 , 0 上有最小值－7，则 f x 在 , 0 上有最小值－6.
故选 C.
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的概念即可，属于常考题型.
7.函数
f
x
2
sin
2
x
4
图象的对称轴方程为（
）
-3-
A. x 3 k k Z
82
C. x k k Z
42
2019～2020 年度 12 月质量检测
高一数学
一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.与角 终边相同的角是（ ） 3
A. 6
B.
3
【答案】D
11
C.
6
D. 5π 3
【解析】
【分析】
根据终边相同角的概念，可写出 的终边相同角，调整参数即可求解答案. 3
【详解】由题意，根据同角三角函数关系式 sin2 cos2 1 ，化简
cos 1 cos2 cos sin
1 sin2
sin
cos sin
由角 的终边在第四象限，cos 0，sin 0
则原式
cos cos
sin sin
11
0
故选：D.
【点睛】本题考查同角三角函数关系，及象限角三角函数值正负情况判断，属于基础题.
【详解】由题意，与角 终边相同的角可写为 2k (k Z ) ，
3
3
令 k 1，代入，得 5 3
故选： D .
【点睛】本题考查终边相同角的概念，属于基础题.
2.函数 f x lg x 1 x 2 0 的定义域为（ ）
A. 1,
B. 1, 2 2,
C. [1, )
D.
则 2x k (k Z ) 4
则 x k (k Z ) 为函数 f (x) 的对称轴方程. 82
故选：D.
【点睛】本题考查 y Asin(x ) 型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.
8.函数
f
x
sin
x
3
，
x
2
, 3
的值域是（
）
A.
1 2
,1
【答案】A 【解析】
B.
3
3
故选：C
【点睛】本题考查弧度制下的弧长公式，属于基础题.
4.若角 的终边经过点 P 3, 4 ,则 sin （ ）
3
A.
5
【答案】B
4
B.
5
C. 3 5
D. 4 5
【解析】
【分析】
根据三角函数定义，即可求解 sin 值.
【详解】由题意，角 的终边经过点 P 3, 4 ，则 r 32 42 5
1 2
；
当x
3
2
时，
f
( x)max
1
-4-
sin(
x
3
)
1 2
,1
故选：A.
【点睛】本题考查 y Asin(x ) 型函数值域的求法，属于中等题型.
9.下列各点中,能作为曲线
y
tan
2x
6
的一个对称中心的是（
）
A. 0, 0
B. ( , 0)
4
C.
3
,
0
D. ,0
【答案】C 【解析】 【分析】
[1, 2) 2,
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对数式中真数大于 0，零次幂底数不为零，可列出自变量 x 的取值范围，取交集即可求解
函数定义域.
【详解】由题意，自变量
x
满足的条件是
x x
1 0 20
解得 x 1 且 x 2
则函数定义域是 1, 2 2,
-1-
故选：B.
【点睛】本题考查函数定义域的求法，真数大于 0 和零次幂、底数不为零，所取范围求交集，
12
k 4
,
0
(k
Z)
令
k
1
，则其中一个对称中心是
3
,
0
故选：C.
【点睛】本题考查求解 y A tan(x ) 型函数的对称中心问题，属于基础题.