【精准解析】河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
【数学】河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题 (解析版)
联系电话：4000-916-716河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题卷Ⅰ（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.设全集U =R ，()(){}310A x x x =-->，{}2B x x =<，则()⋂=UCA B （ ）A. {}12x x ≤<B. {}12x x <<C.{}2x x <D.{}1x x ≥【答案】A 【解析】()()310x x -->,3x ∴>或1x <即{}31A x x x =><或，[1,3]UCA ∴=，()⋂=U C A B {}12x x ≤<故选：A2.函数()22log 3x f x x =+-的零点所在区间( )A.()0,1 B.()1,2 C . ()2,3 D.()3,4【答案】B【解析】由题意，可得函数在定义域上为增函数，()212log 1310f =+-=-<，()2222log 235320f =+-=-=>，所以()()120f f <，根据零点存在性定理，()f x 的零点所在区间为()1,2故选B ．3.函数2(2)y x a x =+-在区间(4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 2a ≤- B. 2a ≥- C. 6a ≤- D. 6a ≥-【答案】D【解析】函数2(2)y x a x =+-的对称轴方程为22a x -=，联系电话：4000-916-716函数在区间(4,)+∞上是增函数，所以242a-≤，解得6a ≥-.故选:D.4.若扇形的圆心角120α=︒，弦长12cm AB =，则弧长l =（ ）cmA.B.C.4π3 D. 8π3【答案】B【解析】设扇形的半径为r，依题意06sin 60r ==，弧长2ππ33l r ==. 故选:B.5.将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( )A. B.C. 0D. 4π-【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为πsin 2sin 28π4y x x ϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，显然.4πϕ= 6.已知函数()22log ,041,0x x x x f x x -+>⎧=⎨-≤⎩若()3f a ＝，则()2f a －＝( ) A. －1516B. 3C. －6364或3D. －1516或3【答案】A联系电话：4000-916-716【解析】当0a >时，若()3f a ＝，则2log 32a a a +=⇒=；当0a ≤时，若()3f a ＝，则24133a a --=⇒=，不满足0a ≤舍去．于是，可得2a =.故()02152)160(41f a f -=-=--＝.故本题选A.7.在ABC 中，3CD BD =，O 为AD 的中点，若AO AB AC λμ=+，则λμ⋅=（ ）A.34-B. 316-C. 34 D. 316【答案】B【解析】133,33,22AC CD BD AD A ACD AB AD AB =-=-=-+，O 为AD 的中点，11344=2A B AD AC A O -+=，133,,4416λμλμ∴=-=⋅=-.故选:B.8.已知定义在R 上奇函数()f x 满足()()20f x f x +=+，且当[0,1]x ∈时，()21=log ()f x x +，则下列不等式正确的是( )A. ()()2log 756()f f f -<<B.()()2log 7()65f f f -<<C.()()25log (76)f f f <<- D.()()256o )l g 7(f f f -<<【答案】C 【解析】由()()++2=0f x f x ，得()()=+2f x f x -，所以()+4()f x f x =，()f x 的周期4T =.又()()f x f x -=-，且有()()20=0=f f -，所以()()2551log 2==1()==f f f -----，()()620f f ==.又22log 73<<，所以20log 721<-<，即270log 14<<，的联系电话：4000-916-716因为[0,1]x ∈时，()2()[]log 10,1f x x +∈=，所以()222log 7log 727()(log )4f f f =--=-222277log (log 1)log (log )42=-+=- 又271log 22<<，所以2270log (log )12<<，所以2271log (log )02-<-<，所以2(5)(log 7)(6)f f f -<<.故选：C.9.若sin 25α=，sin()βα-=，且π[,π]4α∈，3π[π,]2β∈，则αβ+的值是（） A. 9π4 B. 7π4 C. 5π4或7π4 D. 5π4或9π4【答案】B【解析】π[4α∈，π]，[πβ∈，3π]2，π2[2α∴∈，2π]，又10sin 22α<=<，5π2(6α∴∈，π)，即5π(12α∈，π)2， π(2βα∴-∈，13π)12，cos2α∴==；又sin()βα-=，π(2βα∴-∈，π)，cos()βα∴-==，联系电话：4000-916-716=又5π(12α∈，π)2，[πβ∈，3π]2， 17π()(12αβ∴+∈，2π)，7π4αβ∴+=. 故选B10.已知函数2(),xf x e x =+且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ） A. 13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 130,,24⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】因为()2xf x e x =+，所以()()f x f x -=,() f x 为偶函数，因为当0x >时，()f x 单调递增，所以()()321f a f a ->-等价于()()321f a f a ->-，即321a a ->-，2223912421,810304a a a a a a a -+>-+-+>∴>或12a<，选A.11.若cos()4θ+，则sin 2θ=（ ）A. 13 B. 14C.14-D. 13-【答案】C【解析】2(cos sin )cos()4θθθ==+=+，联系电话：4000-916-716cos sin θθ+=，两边平方可得31+sin 24θ=， 1sin 24θ∴=-.故选:C.12.已知函数()2cos()1(0,||)2f x x ωϕωϕπ=++><，其图象与直线3y =相邻两个交点的距离为23π，若()1f x >对任意(,)126x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是（ ） A. [,]66ππ-B. [,0]4-πC. [,]312ππ-D. [0,]4π【答案】B【解析】函数()f x 图象与直线3y =相邻两个交点的距离为23π，所以周期22,33T ωωππ==∴=， ()1f x >对任意(,)126x ππ∈-恒成立， 即cos(3)0x ϕ+>，(,)126x ππ∈-恒成立，,3,1264222x x ϕππππππ-<<-<<-<<, 33442x ϕϕϕπππ-<-+<+<+<π, 4222ϕϕ⎧-+≥-⎪⎪∴⎨⎪+π≤ππ⎩π⎪，解得04ϕπ-≤≤.故选:B.卷Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.联系电话：4000-916-71613.函数y =的定义域为________. 【答案】(1,0)(0,3]-【解析】函数有意义需22301011x x x x ⎧-++≥⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得10x -<<或03x <≤；函数的定义域为(1,0)(0,3]-.故答案为:(1,0)(0,3]-.14.已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ=________.【答案】4π【解析】由图像可得2,,244T T ωωππ==π=∴=， 58x =π函数取得最小值， 所以532(),2()424k k k k ϕϕπππ+=π+∈=π+∈Z Z ， ππ||,24ϕϕ<∴=. 故答案为:4π.联系电话：4000-916-71615.设25a bm ==，若112a b +=，则m =_____．【答案】【解析】 试题分析：2525log ,log a b m a m b m ==⇒==⇒211log 2log 5log 10210m m m m a b+=+==⇒=m ⇒= 16.设函数22(sin 1)()sin 1x f x x +=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=________. 【答案】2【解析】22222(sin 1)sin 12sin 2sin ()1sin 1sin 1sin 1x x x xf x x x x +++===++++, 22sin ()sin 1x g x x =+，22sin ()()sin 1x g x g x x --==-+，()g x 为奇函数，max min ()()0g x g x +=，max min 1()1()2M m g x g x +=+++=.故答案为:2三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，其它题12分，共70分.） 17.已知角α的终边在直线y =上.（1）求tan α，并写出α与终边相同的角的集合S ；（2）求值cos()cos()2αα++π+. 解：（1）∵角α的终边在直线y =上，∴tan α=α终边相同的角的集合2{|22,}33S k k k αααππ==π+=π-∈Z 或，联系电话：4000-916-716即2{|,}3S k k ααπ==π+∈Z ；（2）cos()cos()2αα=++π+4===18.已知函数2()1cos 2sin ,f x x x x x R =+-∈，（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）用“五点作图法”作出()f x 在[0,]π上的图象；（要求先列表后作图）（3）若把()f x 向右平移6π个单位得到函数()g x ，求()g x 在区间π[,0]2-上的最小值和最大值.解：（1）2π()1cos 2sin 2cos22sin(2)6f x x x x x x x =+-=+=+，由πππ2π22π()262k x k k -+≤+≤+∈Z ， 解得ππππ()36k x k k -+≤≤+∈Z ()f x 的单调增区间[,k ππππ]36k -+，k ∈Z ；（2）[0,π]x ∈，ππ132[,]666πx +∈，列表如下：联系电话：4000-916-716（3）()f x 向右平移6π个单位得到函数()g x ，所以π()2sin(2)6g x x =-，ππ130,226π6π6x x -≤≤-≤-≤-， 当πππ2,626x x -=-=-时，()g x 取得最小值为2-，当π13ππ2,662x x -=-=-时，()g x 取得最大值为1， 所以函数()g x 的最小值为2-，最大值为1.19.已知定义域为R 的函数，12()2x x bf x a +-+=+是奇函数. （1）求a ，b 的值，并用定义证明其单调性；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围. 解：（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012bb a -+=⇒=+，∴12()2xx b f x a +-=+，又由(1)(1)f f -=-知211122221a a a --=-⇒=++，所以2a =，1b =，经检验2a =，1b =时，121()22x x f x +-=+是奇函数，联系电话：4000-916-71611211()22221x x x f x +-==-+++，则12,x x ∀∈R ，且12x x <，则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ ∵12x x <，∴1222x x <，∴12()()f x f x >，∴()f x 在R 上是单调递减； （2）因为()f x 奇函数，所以22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于 222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因为()f x 为减函数，由上式可得：2222t t k t ->-，即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式141203k k ∆=+<⇒<-，所以k 的取值范围是1(,)3-∞-. 20.美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为(0)ay kx x =>，其图像如图所示.是联系电话：4000-916-716（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，用()f x 表示公司所过利润，当x 为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润A =芯片毛收入B +芯片毛收入-研发耗费资金）解：（1）设投入资金x 千万元，则生产A 芯片的毛收入π(0)4y x =>； 将()1,1 ()4,2代入a y kx =，得1,42,a k k =⎧⎨⨯=⎩ 1,1,2k a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩所以，生产B芯片的毛收入0)y x =>.（2）由4x >16x >；由4x=16x =；由4x<016x <<.所以，当投入资金大于千16万元时，生产A 芯片的毛收入大； 当投入资金等于16千万元时，生产A 、B 芯片的毛收入相等； 当投入资金小于16千万元，生产B 芯片的毛收入大.（3）公司投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，则投入()40x -千万元资金生产A 芯片.公司所获利润()4024xf x -=+=)21294-+2=，即4x =千万元时，公司所获利润最大.最大利润9千万元.联系电话：4000-916-71621.已知函数3(()log 91)xf x kx =+-是偶函数.（1）求实数k值；（2）当0x ≥时，函数()()g x f x x a =--存在零点，求实数a 的取值范围； （3）设函数3()log (?32)x h x m m =-，若函数()f x 与()h x 的图像只有一个公共点，求实数m 的取值范围.解 ：（1）因为()()3log 91x f x kx=+-是R 上的偶函数，所以()()11f f =-，即()()1133log 91log 91k k-+-=++解得1k =，经检验：当1k =时，满足题意. （2）因为1k =，所以()()3log 91x f x x=+-因为0x ≥时，()()3log 912x g x x a =+--存在零点，即关于x 的方程()3log 912x a x=+-有解，令()()3log 912x x x ϕ=+-，则()33911log log 199x x x x ϕ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭因为0x ≥，所以(]111,29x +∈，所以()(]30,log 2x ϕ∈，所以，实数a 的取值范围是(]30,log 2.（3）因为函数()f x 与()h x 的图像只有一个公共点，所以关于x 的方程()()33log 32log 91xxm m x •-=+-有且只有一个解，所以·3233x x xm m --=+ 令3(0)xt t =>，得()21210m t mt ---=（*），记()()2121t m t mt ζ=---，①当1m =时，方程（*）的解为12t =-，不满足题意，舍去；的联系电话：4000-916-716②当1m >时，函数()m t 图像开口向上，又因为图像恒过点()0,1-，方程（*）有一正一负两实根，所以1m >符合题意；③当1m <时，()()22410m m ∆=-+-=且()2021mm -->-时，解得m =，方程（*）有两个相等的正实根，所以m =满足题意.综上，m 的取值范围是{}112m m ⎧-⎪⋃⎨⎪⎪⎩⎭. 22.如图，在半径为2，圆心角为2π的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP ，其中M 、N 两点分别在半径OA 、OB 上，P 、Q 两点在弧AB 上，且OM ON =，//MN PQ .（1）若M 、N 分别是OA 、OB 中点，求四边形MNQP 面积的最大值； （2）2PQ =，求四边形MNQP 面积的最大值. 解：（1）连接OP 、OQ ，则四边形MNQP 为梯形， 设(0,)4AOP BOQ θπ∠=∠=∈，则22POQ θπ∠=-，且此时1OM ON ==，四边形MNQP 面积2111132sin 2sin 22sin(2)4sin 2sin 222222S θθθθθπ=⨯+⨯+⨯⨯--=-++，∴1sin 4θ=，S 取最大值74；联系电话：4000-916-716（2）设(0,2)OM ON x ==∈，由2PQ =可知3POQ π∠=，12AOQ BOP π∠=∠=，314sinsin()122πππ=-=∴四边形MNQP 面积221122S x x x =+=-+∴x ，S取最大值为.。
河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期12月质量检测物理试题 Word版含解析
2019~2020年度12月质量检测高一物理一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.下列关于惯性的说法中正确的是（）A. 水平抛出的石块运动轨迹是曲线，说明石块的惯性一直在改变B. 乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小C. “歼–20”隐身战机在作战前抛掉副油箱，是为了增大惯性D. 汽车速度越大越难以停下来，所以速度大的物体惯性大【答案】B【解析】【详解】惯性大小与物体的速度无关，只与物体的质量有关，质量不变，则物体的惯性不变，增大质量时，物体的惯性增大，减小质量时，物体的惯性减小；A．惯性大小的量度是质量，水平抛出的石块运动轨迹是曲线，石块质量没变，说明石块的惯性一直没变，故A错误；B．惯性小运动状态容易改变。
乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小，故B正确；C．“歼–20”隐身战机在作战前抛掉副油箱，质量变小，是为了减小惯性，故C错误；D．惯性大小与物体的速度无关，只与物体的质量有关，所以速度大的物体惯性大这个说法是错误的，故D错误。
故选B。
2.关于摩擦力，下列说法正确的是（）A. 两个相互接触的物体间一定产生摩擦力B. 摩擦力只能在两个相对滑动的物体之间产生C. 静摩擦力的大小与两个物体间的正压力成正比D. 滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，跟物体的相对运动方向相反【答案】D【解析】【详解】A．两个相互接触的物体间, 如果没有相对运动或相对运动趋势时，物体间不存在摩擦力，故A 错误；B ．静摩擦力存在两个相对静止的物体之间，故B 错误；C ．滑动摩擦力的大小与两个物体间的正压力成正比，静摩擦力大小与正压力无关，故C 错误；D ．滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，跟物体的相对运动方向相反，故D 正确。
故选D 。
3.F 1、F 2是两个互相垂直的共点力，其中18N F =，26N F =，这两个力合力的大小为（ ） A 2NB. 10NC. 12ND. 14N【答案】B【解析】 【详解】如图所示，根据力的平行四边形定则，可知质点所受F 1和F 2的合力大小为 22221286N 10N F F F =+=+=合 故B 正确，ACD 错误。
河北省石家庄市第二中学、唐山市第一中学等2019_2020学年高一数学上学期联考试题
河北省石家庄市第二中学、唐山市第一中学等2019-2020学年高一数学上学期联考试题(满分：150分，测试时间：120分钟)第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知U ＝{x|0≤x ≤5，x ∈Z}，M ＝{1，4，5}，N ＝{0，3，5}，则N∩(U ðM)＝A.{5}B.{0，3}C.{0，2，3，5}D.{0，1，3，4，5}2.下列四组函数，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x 0B.21()1,()1x f x x g x x -=+=-C.f(x)＝2lgx ，g(x)＝lgx 2D.f(x)＝log 22x，g(x)3.若5cos()123πα-=，则sin()12πα+=A.3B.23-C.23D.54.函数y =A.[1，3/2)B.(－∞，1]C.[2/3，1]D.(2/3，1]5.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；④若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角。
其中正确的命题个数是A.1B.2C.3D.46.若121ln ,2a b e -==，c 满足e －c ＝lnc ，则a ，b ，c 的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c7.若2a ＝3b ＝6c ，则111a b c++= A.0 B.1 C.2 D.38.函数y ＝f(x)的图象如图所示，则f(x)可能是A.xsinxB.xcosxC.sin x x D.cos x x 9.已知θ∈(0，4π)，则12sin()cos πθθ-- A.sinθ＋cosθ B.sinθ－cosθ C.3sinθ－cosθ D.3sinθ＋cosθ10.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的最小正周期为π，且对任意的x ∈R ，恒有f(x)≥－f(6π)成立，则f(x)图象的一条对称轴是 A.x ＝2π B.x ＝3π C.x ＝4π D.x ＝23π 11.已知函数f(x)＝4x －a·2x＋a ，在x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是A.a ≤3B.a>2C.0<a<4D.a<4 12.已知函数2log ,03()sin(),3156x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数a ，使得f(x)＝a 有四个零点x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则3421(1)(1)x x x x --⋅的取值范围是 A.(28，55) B.(27，54) C.(21，45) D.(27，45)第II 卷(非选择题，共90分)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
……外……内绝密★启用前 河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设全集U =R ，()(){}310A x x x =-->，{}2B x x =<，则()⋂=U C A B （ ）A ．{}12x x ≤<B ．{}12x x <<C ．{}2x x <D ．{}1x x ≥ 2．函数()x 2f x 2log x 3=+-的零点所在区间( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 3．函数2(2)y x a x =+-在区间(4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤- B ．2a ≥- C ．6a ≤- D ．6a ≥- 4．若扇形的圆心角120α=︒，弦长12cm AB =，则弧长l =（ ）cm A B C ．43π D ．83π 5．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4π- 6．已知函数()22log ,041,0x x x x f x x -+>⎧=⎨-≤⎩若()3f a ＝，则()2f a －＝( ) A ．－15 B ．3C ．－6364或3D ．－1516或3 7．在ABC V 中，3CD BD =u u u r u u u r ，O 为AD 的中点，若AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ⋅=（ ） A ．34- B ．316-C ．34D ．3168．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()20f x f x +=+，且当[0,1]x ∈时，()21=log ()f x x +，则下列不等式正确的是( )A ．()()2log 756()f f f -<<B ．()()2log 7()65f f f -<<C ．()()25log (76)f f f <<-D ．()()256o )l g 7(f f f -<<9．若sin 25α=，sin()10βα-=，且[,]4παπ∈，3[,]2πβπ∈，则αβ+的值是（）A ．94πB ．74π C ．54π或74πD ．54π或94π10．已知函数2(),x f x e x =+且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．130,,24⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U11cos()4θ+sin 2θ=（）A ．13 B ．14 C ．14- D ．13-12．已知函数()2cos()1(0,||)2f x x ωϕωϕπ=++><，其图象与直线3y =相邻两个交点的距离为23π，若()1f x >对任意(,)126x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A ．[,]66ππ-B ．[,0]4π-C ．[,]312ππ-D ．[0,]4π第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题…………○…………号：___________…………○…………13．函数y =________. 14．已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ=________. 15．设25a b m ==，若112a b +=，则m =_____． 16．设函数22(sin 1)()sin 1x f x x +=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=________. 三、解答题 17．已知角α的终边在直线y =上. （1）求tan α，并写出α与终边相同的角的集合S ； （2cos()cos()2αα++π+18．已知函数2()1cos 2sin ,f x x x x x R =+-∈， （1）求函数()f x 的单调增区间； （2）用“五点作图法”作出()f x 在[0,]π上的图象；（要求先列表后作图） （3）若把()f x 向右平移6π个单位得到函数()g x ，求()g x 在区间[,0]2π-上的最小值和最大值. 19．已知定义域为R 的函数，12()2x x b f x a +-+=+是奇函数. （1）求a ，b 的值，并用定义证明其单调性；○…………外…………○………※※题※※ ○…………内…………○………（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围. 20．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为(0)a y kx x =>，其图像如图所示.（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，用()f x 表示公司所过利润，当x 为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润A =芯片毛收入B +芯片毛收入-研发耗费资金）21．已知函数3(()log 91)xf x kx =+-是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）当0x ≥时，函数()()g x f x x a =--存在零点，求实数a 的取值范围；（3）设函数3()log (?32)x h x m m =-，若函数()f x 与()h x 的图像只有一个公共点，求实数m 的取值范围.22．如图，在半径为2，圆心角为2π的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP ，其中M 、N 两点分别在半径OA 、OB 上，P 、Q 两点在弧AB 上，且OM ON =，//MN PQ .（1）若M 、N 分别是OA 、OB 中点，求四边形MNQP 面积的最大值；（2）2PQ ，求四边形MNQP 面积的最大值.参考答案1．A【解析】【分析】 化简集合{}31A x x x =><或，根据集合的交集、补集运算即可求解.【详解】 ()()310x x -->Q ,3x ∴>或1x < 即{}31A x x x =><或， [1,3]U C A ∴=，()⋂=U C A B {}12x x ≤<故选：A【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，集合的交集，补集，属于容易题.2．B【解析】【分析】通过计算x 1=，x 2=的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案．【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，()2f 12log 1310=+-=-<，()22f 22log 235320=+-=-=>，所以()()120f f <，根据零点存在性定理，()f x 的零点所在区间为()1,2故选B ．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准去计算()()1,2f f 的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．3．D【解析】【分析】求出抛物线的对称轴，由题意需区间在对称轴的右侧，列出关于a 的不等式，即可求出结论.【详解】函数2(2)y x a x =+-的对称轴方程为22a x -=， 函数在区间(4,)+∞上是增函数，所以242a -≤， 解得6a ≥-.故选:D.【点睛】本题考查二次函数的单调性，对于常用的简单函数单调性要熟练掌握，属于基础题. 4．B【解析】【分析】由弦长和圆心角，求出扇形半径，根据扇形弧长公式，即可求解.【详解】设扇形的半径为r ，依题意06sin 60r ==弧长23l r π==. 故选:B. 【点睛】本题考查扇形的弧长，要注意圆心角要化为弧度角，属于基础题.5．B【解析】 得到的偶函数解析式为sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，显然.4πϕ= 【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦选择合适的ϕ值通过诱导公式把sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦转化为余弦函数是考查的最终目的.6．A【解析】【分析】根据分段函数，对a 进行分类讨论，求出a 的值，最后求出()2f a -的值.【详解】当0a >时，若()3f a ＝，则2log 32a a a +=⇒=；当0a ≤时，若()3f a ＝，则24133a a --=⇒=，不满足0a ≤舍去．于是，可得2a =.故()02152)160(41f a f -=-=--＝.故本题选A. 【点睛】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量问题，考查了数学运算能力7．B【解析】【分析】 由已知得12AO AD =u u u r u u u r ，3CD BD =u u u r u u u r 转化为以A 为起点的向量关系，将AD u u u r 用向量,AB AC u u u r u u u r 表示，进而AO u u u r 用,AB AC u u u r u u u r 表示，求出,λμ，即可求出结论.【详解】133,33,22AC CD BD AD A AC D AB AD AB =-=-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， O 为AD 的中点，11344=2A B AD AC A O -+=u u u u r u u u r u u r u u u r ， 133,,4416λμλμ∴=-=⋅=-. 故选:B.【点睛】本题考查向量基本定理，向量的线性运算，属于基础题.8．C【解析】【分析】先通过已知条件推出函数的最小正周期4T =，然后利用函数()f x 的性质计算或估计()2log 7f 、()6f 、(5)f -的值或范围即可比较大小.【详解】由()()++2=0f x f x ，得()()=+2f x f x -，所以()+4()f x f x =，()f x 的周期4T =.又()()f x f x -=-，且有()()20=0=f f -， 所以()()2551log 2==1()==f f f -----，()()620f f ==.又22log 73<<，所以20log 721<-<，即270log 14<<， 因为[0,1]x ∈时，()2()[]log 10,1f x x +∈=，所以()222log 7log 727()(log )4f f f =--=-222277log (log 1)log (log )42=-+=- 又271log 22<<，所以2270log (log )12<<，所以2271log (log )02-<-<， 所以2(5)(log 7)(6)f f f -<<.故选：C.【点睛】本题主要考查根据已知条件推导抽象函数的周期性并利用函数的奇偶性、周期性等性质，再结合函数在指定区间的解析式比较函数值的大小问题，试题综合性强9．B【解析】【分析】 依题意，可求得[4πα∈，]2π，2[2πα∈，]π，进一步可知[2πβα-∈，]π，于是可求得 cos()βα-与cos2α的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【详解】[4πα∈Q ，]π，[βπ∈，3]2π， 2[2πα∴∈，2]π，又10sin 22α<<， 52(6πα∴∈，)π，即5(12πα∈，)2π，(2πβα∴-∈，13)12π，cos2α∴=；又sin()βα-=， (2πβα∴-∈，)π，cos()βα∴-==cos()cos[2()]cos2cos()sin 2sin()(αβαβααβααβα∴+=+-=---=2=又5(12πα∈，)2π，[βπ∈，3]2π， 17()(12παβ∴+∈，2)π，74παβ∴+=. 故选B 【点睛】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题． 10．A 【解析】分析：先确定函数奇偶性与单调性，再利用奇偶性与单调性解不等式.详解：因为()2xf x e x =+，所以()()f x f x -=,()f x 为偶函数， 因为当0x >时，()f x 单调递增，所以()()321f a f a ->-等价于()()321f a f a ->-，即321a a ->-，2223912421,810304a a a a a a a -+>-+-+>∴>或12a <， 选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为同一单调区间上(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内. 11．C 【解析】 【分析】2(cos sin )cos()4θθθ=++，可得cos sin θθ+=，两边平方,即可求解. 【详解】2(cos sin )cos()4θθθ==+=+cos sin θθ+=31+sin 24θ=， 1sin 24θ∴=-.故选:C. 【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及到二倍角公式、两角差余弦公式、同角间的三角函数关系，属于中档题. 12．B 【解析】 【分析】函数()f x 的最大值为3，相邻两个最高点的距离等于周期，可得函数周期为23π，求出3ω=，()1f x >，化为cos(3)0x ϕ+>，(,)126x ππ∈-恒成立，求出3x ϕ+，结合余弦函数的图像，即可求解. 【详解】函数()f x 图象与直线3y =相邻两个交点的距离为23π， 所以周期22,33T ππωω==∴=，()1f x >对任意(,)126x ππ∈-恒成立， 即cos(3)0x ϕ+>，(,)126x ππ∈-恒成立， ,3,1264222x x ππππππϕ-<<-<<-<<,33442x πππϕϕϕπ-<-+<+<+<, 4222ππϕππϕ⎧-+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≤⎪⎩，解得04πϕ-≤≤.故选:B. 【点睛】本题考查三角函数的性质，考查整体转换思想，将问题化归为研究熟悉函数的性质，属于中档题.13．(1,0)(0,3]-U 【解析】 【分析】由解析式满足的条件，列出关于x 的不等式组，即可求解. 【详解】函数有意义需22301011x x x x ⎧-++≥⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得10x -<<或03x <≤； 函数的定义域为(1,0)(0,3]-U . 故答案为:(1,0)(0,3]-U . 【点睛】本题考查函数的定义域，对于函数有意义的限制条件要熟记，属于基础题. 14．4π 【解析】【分析】由图像与x 轴交点的坐标和相邻最低点的坐标，可求出44T π=，求出1,2A ω==，再由最低点的坐标，结合||2ϕπ<，即可求解. 【详解】 由图像可得2,,244T T πππωω===∴=， 58x π=函数取得最小值， 所以532(),2()424k k Z k k Z πππϕπϕπ+=+∈=+∈， ||,24ππϕϕ<∴=Q .故答案为:4π. 【点睛】本题考查由三角函数图像求解析式，熟练掌握函数的性质是解题的关键，属于基础题. 15．【解析】试题分析：2525log ,log a bm a m b m ==⇒==⇒211log 2log 5log 10210m m m m a b +=+==⇒=m ⇒=考点：指数式与对数式的综合运算． 16．2 【解析】 【分析】22(sin 1)()sin 1x f x x +=+化为22sin ()1sin 1x f x x =++，令22sin ()sin 1x g x x =+，max 1()M g x =+，min 1()m g x =+，()g x 为奇函数，根据奇函数的对称性，max min ()()0g x g x +=，即可求解. 【详解】22222(sin 1)sin 12sin 2sin ()1sin 1sin 1sin 1x x x xf x x x x +++===++++, 22sin ()sin 1x g x x =+，22sin ()()sin 1xg x g x x --==-+， ()g x 为奇函数，max min ()()0g x g x +=，max min 1()1()2M m g x g x +=+++=.故答案为:2 【点睛】本题考查函数最值的和，解题的关键是分离常数，将问题转化为奇函数的最值和，属于中档题.17．（1），2{|,}3k k ααπ=π+∈Z ；（2）4. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得tan α=论；（2）利用诱导公式化简，将所求式子化为关于sin ,cos αα齐一次分式，化弦为切，即可求解. 【详解】（1）∵角α的终边在直线y =上，∴tan α=，与α终边相同的角的集合2{|22,}33S k k k αααππ==π+=π-∈Z 或， 即2{|,}3S k k ααπ==π+∈Z ； （2cos()cos()2αα=++π+4===【点睛】本题考查三角函数的定义，以及终边相同角的集合，考查关于sin ,cos αα齐次分式的求值，属于基础题. 18．（1）[,k ]36k ππππ-+，k Z ∈；（2）图象见解析；（3）最小值为2-，最大值为1.【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式，将()f x 化简为()2sin(2)6f x x π=+，用整体思想结合正弦函数的递增区间，即可求解； （2）由[0,]x π∈，132[,]666x πππ+∈，确定起始值和终止值，按照“五点作图法”步骤做出图像；（3）根据函数图像平移的关系，求出()g x ，利用整体思想转化为正弦函数最值，即可求解. 【详解】（1）2()1cos 2sin 2cos22sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+，由222()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈()f x 的单调增区间[,k ]36k ππππ-+，k Z ∈；（2）[0,]x π∈，132[,]x πππ+∈，列表如下：（3）()f x 向右平移6π个单位得到函数()g x ， 所以()2sin(2)6g x x π=-，130,22666x x ππππ-≤≤-≤-≤-， 当2,626x x πππ-=-=-时，()g x 取得最小值为2-，当132,662x x πππ-=-=-时，()g x 取得最大值为1， 所以函数()g x 的最小值为2-，最大值为1. 【点睛】本题考查三角函数化简，以及三角函数的单调性、图像，考查图像平移变换后函数的最值，属于中档题.19．（1）2a =，1b =，证明见解析；（2）1(,)3-∞-. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的必要条件得出(0)0f =，(1)(1)f f -=-求出1b =，2a =，再验证()f x 为奇函数；将()f x 分离常数化为11()221x f x =-++，按照单调函数定义，证明()f x 在R 为减函数；（2）由()f x 是奇函数22(2)(2)0f t t f t k -+-<化为22(2)(2)f t t f t k -<-+，结合()f x在R 上是单调递减，不等式等价转化为2320t t k -->，对一切t R ∈恒成立，根据二次函数图像，可得0∆≤，求解，即可得出结论. 【详解】（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012bb a-+=⇒=+， ∴12()2xx b f x a +-=+，又由(1)(1)f f -=-知211122221a a a --=-⇒=++， 所以2a =，1b =，经检验2a =，1b =时，121()22x x f x +-=+是奇函数，11211()22221x x x f x +-==-+++， 则12,x x R ∀∈，且12x x <，则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ ∵12x x <，∴1222x x <，∴12()()f x f x >， ∴()f x 在R 上是单调递减； （2）因为()f x 是奇函数，所以22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因为()f x 为减函数，由上式可得：2222t t k t ->-， 即对一切t R ∈有：2320t t k -->， 从而判别式141203k k ∆=+<⇒<-， 所以k 的取值范围是1(,)3-∞-. 【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，用奇偶性的必要条件求参数后要跟上验证，考查函数的单调性证明，要注意分离常数简化计算，考查利用函数的性质解不等式，属于中档题, 20．（1）0)y x =>；（2）详见解析；（3）4x =千万元时，公司所获利润最大.最大利润9千万元.【解析】 【分析】（1）将()1,1 ()4,2代入a y kx =，求得,k α的值，即可得到函数的解析式；（2）由题意，根据4x的大小关系，可进行判定，得到答案. （3）设投入x 千万元生产B 芯片，则投入()40x -千万元资金生产A 芯片，列出公司获利的函数关系式，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）设投入资金x 千万元，则生产A 芯片的毛收入(0)4y x π=>；将()1,1 ()4,2代入ay kx =，得1,42,ak k =⎧⎨⨯=⎩ 1,1,2k a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩所以，生产B芯片的毛收入0)y x =>.（2）由4x >16x >；由4x=16x =；由4x<016x <<. 所以，当投入资金大于千16万元时，生产A 芯片的毛收入大； 当投入资金等于16千万元时，生产A 、B 芯片的毛收入相等； 当投入资金小于16千万元，生产B 芯片的毛收入大.（3）公司投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，则投入()40x -千万元资金生产A 芯片.公司所获利润()4024x f x -==)21294-+2=，即4x =千万元时，公司所获利润最大.最大利润9千万元. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案.21．（1）1；（2）3(0,log 2]；（3）{}112m m ⎧-⎪⋃⎨⎪⎪⎩⎭【解析】 【分析】（1）函数()()3log 91xf x kx =+-是偶函数, 所以()()11f f =-得出k 值检验即可；（2）()()3log 91x f x x =+-因为0x ≥时，()()3log 912x g x x a =+--存在零点，即关于x 的方程()3log 912xa x =+-有解，求出()()3log 912xx x ϕ=+-的值域即可；（3）因为函数()f x 与()h x 的图像只有一个公共点，所以关于x 的方程()()33log ?32log 91x x m m x -=+-有且只有一个解，所以·3233x x x m m --=+，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数m 的取值范围. 【详解】（1）因为()()3log 91xf x kx =+-是R 上的偶函数，所以()()11f f =-，即()()1133log 91log 91k k -+-=++解得1k =，经检验：当1k =时，满足题意. （2）因为1k =，所以()()3log 91xf x x =+-因为0x ≥时，()()3log 912xg x x a =+--存在零点，即关于x 的方程()3log 912xa x =+-有解，令()()3log 912xx x ϕ=+-，则()33911log log 199x x xx ϕ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭因为0x ≥，所以(]111,29x +∈，所以()(]30,log 2x ϕ∈， 所以，实数a 的取值范围是(]30,log 2.（3）因为函数()f x 与()h x 的图像只有一个公共点，所以关于x 的方程()()33log ?32log 91xxm m x -=+-有且只有一个解，所以·3233x x x m m --=+令3(0)x t t =>，得()21210m t mt ---= L （*），记()()2121t m t mt ζ=---， ①当1m =时，方程（*）的解为12t =-，不满足题意，舍去； ②当1m >时，函数()m t 图像开口向上，又因为图像恒过点()0,1-，方程（*）有一正一负两实根，所以1m >符合题意；③当1m <时，()()22410m m ∆=-+-=且()2021m m -->-时，解得12m --=，方程（*）有两个相等的正实根，所以m =满足题意.综上，m 的取值范围是{}1m m ⋃⎪⎪⎩⎭. 【点睛】 本题考查了函数的奇偶性，考查了函数与方程零点问题，通常采用变量分离，或者通过换元转化为熟悉的二次方程根的分布问题，属于难题.22．（1）74；（2）22+. 【解析】【分析】（1）连接OP 、OQ ，四边形MNQP 为梯形，四边形MNQP 面积为 POQ NOQ POM MON S S S S ∆∆∆∆++-，设(0,)4AOP BOQ θπ∠=∠=∈，结合1OM ON ==,即可求出面积关于θ的表达式，进而求出最大值；（2）设(0,2)OM ON x ==∈，3POQ π∠=，12AOQ BOP π∠=∠=，四边形面积为212sin 122x x π，利用1234πππ=-用两角差的正弦公式求出sin 12π，即可求出四边形面积的最大值.【详解】（1）连接OP 、OQ ，则四边形MNQP 为梯形，设(0,)4AOP BOQ θπ∠=∠=∈，则22POQ θπ∠=-， 且此时1OM ON ==，四边形MNQP 面积2111132sin 2sin 22sin(2)4sin 2sin 222222S θθθθθπ=⨯+⨯+⨯⨯--=-++， ∴1sin 4θ=，S 取最大值74； （2）设(0,2)OM ON x ==∈，由2PQ =可知3POQ π∠=，12AOQ BOP π∠=∠=，314sin sin()12222πππ=-=-⋅= ∴四边形MNQP 面积221122S x x x ==-+∴x =，S . 【点睛】本题考查四边形的面积，解题的关键要把四边形分割为若干三角形，转化为求三角形面积的和差，利用二次函数的性质解决实际问题，考查计算能力，属于中档题.。
2019-2020学年市第一中学高一上学期12月月考数学试卷
2019-2020学年市第一中学高一上学期12月月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合，则=（） A. B. C. D. 2．函数的零点一定位于区间（）． A． B． C． D． 3.下列四组函数中，表示同一函数的是（）． A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（） A. B. C. D.5.已知函数y＝x－4＋ (x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝( ) A．－3 B．2 C．3 D．8 6．三个数，，的大小关系为（）． A． B． C． D． 7. 设定义域为R函数+C有两个单调区间，则a.b.c满足（）． A． B． C． D 8. 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（）． A． B． C． D． 9．若0则a的范围（） A. B. C. D. 10．已知函数，若对于任意,存在，使得，则实数m的范围为 A. B. C. , D. 多选题（共3小题每小题4分共12分） 11.给出下列4个命题: ①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为假命题．②命题，则是③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件④若则x+y其中所有正确命题是（） A(1) B(2) C(3) D(4) 12．已知等式，成立，那么下列结论：；；（3）；；；．其中可能成立的是（） A. （1）（2） B.（2）（5） C.（3）（4） D. （4）（5） 13.已知函数的图象如图所示，根据图象有下列三个命题：①函数在定义域上是单调递增函数；②函数在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间；③函数的单调递增区间是．其中所有正确的命题是（） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上） 14．若且 ______ _____ 15．若函数．的定义域是，则函数的定义域是__________． 16.若a,b,c为的三边且关于x的一元二次方程+2=0有两个相等的实数根,的形状为___________ 17. . 函数的定义域为D，若对于任意，，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则_________；___________. 三、解答题：（本大题共6个题，．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（满分12分）U=R,非空集合A={x|}，集合B={x|}．（1）a=求∩ （2）若x求实数a的取值范围． 19. （满分12分）已知直线y=2x+3与y轴的交点为A,二次函数的图像过点A,且满足 (1)求函数的解析式 (2)若函数y=的最小值为3求实数m的值 20. （满分13分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
2019-2020学年河北省唐山一中高一上学期期中考试 数学含答案含答案
一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合A ={x |x 2-2x -3＜0}，集合B ={x |2x +1＞1}，则C B A =（）A. B. C. D. [3,+∞)(3,+∞)(‒∞,‒1]∪[3,+∞)(‒∞,‒1)∪(3,+∞)2.若a =log 20.5，b =20.5，c =0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是 （ ）A. B. C. D. a <b <c b <c <a a <c <b c <a <b3.函数y =的图象是 （ xln|x||x|）A.B. C. D.A.B. 9.已知函数f （x ）=|lg x |，若0＜a ＜b ，且f （a ）=f （b ），则a +2b 的取值范围是（ ）A. B. C. D. (22,+∞)[22,+∞)(3,+∞)[3,+∞)10.若函数f （x ）=，且满足对任意的实数x 1≠x 2都有＞0成立，{a x ,x ≥1(4‒a 2)x +2,x <1f(x 1)‒f(x 2)x 1‒x 2则实数a 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. (1,8)(4,8)[4,8)11.若在区间上递减，则a 的取值范围为 （f(x)=lg (x 2‒2ax +1+a)(‒∞,1]）A. B. C. D. [1,2)[1,2][1,+∞)[2,+∞)12.已知函数f （x ）=则函数g （x ）=f [f （x ）]-1的零点个数为（ ）A. 1 B. 3 C. 4D. 6卷Ⅱ(非选择题 共90分)19.已知函数，且．f (x )=log a (x +1)‒log a (1‒x )a >0a ≠1（1）求的定义域；f (x )（2）判断的奇偶性并予以证明；f (x )（3）当时，求使的的解集．a >1f (x )>0x 20.已知定义域为R 的函数是奇函数．f(x)=‒2x +b2x +1+2（1）求b 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f （kx 2）＋f （2x －1）＞0恒成立，求实数k 的取值范围．x ∈[12,3]21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力2.【答案】C解：a =log 20.5＜0，b =20.5＞1，0＜c =0.52＜1，则a ＜c ＜b ，则选：C ．3.【答案】B解：函数y =是奇函数，排除A ，C ；xln|x||x|当x =时，y =ln ＜0，对应点在第四象限，排除D .1212故选B ．4.【答案】B解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，f(x)=(m 2‒m ‒1)x m 2+m ‒3故有，{m 2‒m ‒1=1m 2＋m ‒3<0解得m =-1，∵函数y =f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （x ）=-f （-x ），∴f （x ）=x （1-），3x 故选D ．8.【答案】D解：∵函数f （x ）为奇函数，若f （1）=-1，则f （-1）=-f （1）=1，又∵函数f （x ）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f （x -2）≤1，∴f （1）≤f （x -2）≤f （-1），∴-1≤x -2≤1，解得：1≤x ≤3，所以x 的取值范围是[1，3].故选D ．9.【答案】C解：因为f （a ）=f （b ），所以|lg a |=|lg b |，所以a =b （舍去），或，所以a +2b =b =1a a +2a又0＜a ＜b ，所以0＜a ＜1＜b ，令，由“对勾”函数的性质知函数f （a ）在f(a)=a +2a a ∈（0，1）上为减函数，由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的时，,解得由图象可得当f （x ）=-无解，12（x ）=1有3个解，（x ）=5有1个解，综上所述函数g （x ）=f [f （x ）]-1的零点个数为4，故选C .13.【答案】(1,2)解：设f (x )=x 2-2mx +m 2-1，则f (x )=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内．∴，{f(0)>0f(1)<0f(2)<0f(3)>0即，{m 2‒1>0m 2‒2m <0m 2‒4m +3<0m 2‒6m +8>0解得1<m <2．故答案为(1,2).14.【答案】[-1，0）由图象可知0＜g （x ）≤1，则m ＜g （x ）+m ≤1+m ，即m ＜f （x ）≤1+m ，要使函数的图象与x 轴有公共点，y =(12)|1‒x|+m 则，解得-1≤m ＜0．{1+m⩾0m <0故答案为[-1，0）．15.【答案】．(‒∞,‒5]解：∵解：利用函数f （x ）=x 2+mx +4的图象，∵x ∈（1，3）时，不等式x 2+mx +4＜0恒成立，∴，即，{f(1)≤0f(3)≤0{5+m ≤013+3m ≤0解得m -5．≪∴m 的取值范围是．(‒∞,‒5]故答案为：．．(‒∞,‒5]利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立则A ∪B ={x |-2＜x ≤7}， ----（3分）又∁R A ={x |x ＜1或x ＞7}，则（∁R A ）∩B ={x |-2＜x ＜1}； ----（5分）（2）根据题意，若A ∩B =A ，则A ⊆B ，分2种情况讨论：①当A =∅时，有m -1＞2m +3，解可得m ＜-4，----（7分）②当A ≠∅时，若有A ⊆B ，必有，解可得-1＜m ＜，{m ‒1≤2m+3m ‒1＞‒22m +3＜412----（11分）综上可得：m 的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．12----（12分）19.【答案】解：（1） ，f(x)=log a (x ＋1)‒log a (1‒x){x +1>0即，‒1+b 2+2=0则b =1，经检验，当b =1时，是奇函数，f (x )=‒2x +12x +1+2所以b =1；----（3分）（2），f (x )=1‒2x 2x +1+2=‒12+12x +1（x ）在R 上是减函数，证明如下：在R 上任取，，且，x 1x 2x 1<x 2则，f (x 2)‒f (x 1)=12x 2+1‒12x 1+1=2x 1‒2x 2(2x 1+1)(2x 2+1)y =2x x <x即在上恒成立，k <1‒2x x 2=(1x )2‒21x [12,3]令，， t =1x t ∈[13,2]，，g (t )=t 2‒2t t ∈[13,2]因为，g (t )min =g (1)=‒1则k <-1.所以k 的取值范围为. ----（12分）(‒∞,‒1)21.【答案】解：（1）由已知，0.9P 0=P 0⋅e ‒5k ∴，e ‒5k =0.9当时，，t =10P =P 0⋅e‒10k =P 0(e ‒5k )2=0.81P 0故小时后还剩的污染物. ----（5分）10t即两边取自然对数得：，∴，污染物减少需要花。
2022-2023学年河北省唐山市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年河北省唐山市第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．若函数2x y m =+的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥ B ．1m < C ．1m >- D ．1m ≤-【答案】D【分析】先根据指数函数性质得函数2x y m =+过点(0,1)m +,再根据题意列不等式，解得结果. 【详解】指数函数2x y =过点(0,1),则函数2x y m =+过点(0,1)m +, 若图像不经过第二象限,则10m +≤, 即1m ≤-, 故选：D【点睛】本题考查指数函数图象及其应用，考查数形结合思想方法，属基础题. 2．下列函数中，以π为最小正周期且在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是（ ）A ．sin 2y x =B ．cos y x =C ．tan y x =D ．cos 2xy =【答案】B【分析】根据三角函数的最小正周期、单调性对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A 选项，对于函数sin 2y x =，由π02x <<得02πx <<， 所以sin 2y x =不满足“区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减”，A 选项错误.B 选项，对于函数cos y x =，根据函数cos y x =的图象可知，函数的最小正周期为π， 且函数在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，符合题意，B 选项正确.C 选项，对于函数tan y x =，其在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，不符合题意，C 选项错误.D 选项，对于函数cos 2xy =，最小正周期2π4π12T ==，不符合题意，D 选项错误.故选：B3．设()2ln 2ln 30x x --=的两根是α、β，则log log αββα+=（ ） A ．310-B ．310C ．103-D ．103【答案】C【分析】求得,αβ，结合对数运算求得正确答案.【详解】由()()()2ln 2ln 3ln 3ln 10x x x x --=-+=得ln 3x =或ln 1x =-， 解得3e x =或1e x -=，不妨设31e ,e αβ-==， 所以3113e e 110log log log e log e 333αββα--+=+=--=-. 故选：C4．设1234a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln1.5b =，3423c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ） A ．c<a<b B ．c b a << C ．a c b << D ．b<c<a【答案】D【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得解.【详解】因为1124390416a ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3144280327c ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0981627116>>>， 又因为14y x =在()0,∞+上单调递增，所以11144498111627162⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即12a c >>， 因为9 2.25e 4=<，所以123e 2<，又因为ln y x =在()0,∞+上单调递增，所以123ln ln e 2<，即1ln1.52b =<，综上：b<c<a . 故选：D.5．已知函数()f x 在区间()0,3上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若()00f >，()()()1230f f f <，则下列命题不正确的是（ ）A ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()1,2内B ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()1,2和()2,3内C ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()2,3内D ．函数()f x 的两个零点不可能同时在区间()1,2内 【答案】C【分析】对于A ，令()10f <，()20f >，()30f >，即可判断； 对于B ，令()10f >，()20f <，()30f >，即可判断；对于C ，假设函数()f x 的两个零点分别在区间()0,1和()2,3内，得到与()()()1230f f f <矛盾的结论，即可判断；对于D ，假设函数()f x 的两个零点都在区间()1,2内，则会得与()()()1230f f f <矛盾的结论，即可判断.【详解】对于A ，由()00f >，()()()1230f f f <，令()10f <，()20f >，()30f >，则可得函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()1,2内，故正确；对于B ，由()00f >，()()()1230f f f <，令()10f >，()20f <，()30f >，则可得函数()f x 的两个零点可以分别在区间()1,2和()2,3内，故正确；对于C ，由()00f >，且函数()f x 的两个零点分别在区间()0,1和()2,3内，则必有()10f <，()20f <，()30f >与()()()1230f f f <矛盾，故错误；对于D ，如果函数()f x 的两个零点都在区间()1,2内，又因为()00f >，则必有()10f >，()20f >，进而有()30f >，与()()()1230f f f <矛盾，所以函数()f x 的两个零点不可能同时在区间()1,2内，故正确. 故选：C.6．函数6cos y x =与=y x 在()0,π上的图象相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，则MON △的面积为（ ）A ．2πBCD ．3π2【答案】D【分析】通过解三角方程求得,M N 的坐标，从而求得MON △的面积.【详解】依题意，0πx <<，则sin 0x > 由6cos 3tan x x =，得3sin 6cos cos xx x=， 26cos 3sin x x =，()261sin 3sin x x -=.223sin sin 230x x +-=，()()2sin 33sin 20x x -+=，解得3sin 2x =，所以π3M x =或2π3N x =（不妨设M N x x <），所以π2π6cos3,6cos 333M N y y ====-， 所以π2π,3,,333M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，线段MN 中点坐标为π,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1π3π32222MON S ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选：D7．已知函数()cos()cos(2)f x x x αα=+++为奇函数，则α的值可能为（ ）． A ．0 B ．6π C ．4π D ．3π 【答案】D【详解】取x =0，f (0)=cos α+cos2α， 对于选项A ，()0cos0cos00f =+≠， 对于选项B ，()0cos cos 063f ππ=+≠， 对于选项C ，()0cos cos 042f ππ=+≠，对于选项D ，()20coscos033f ππ=+=， 只有D 选项符合奇函数的性质．故选：D.8．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，2()12xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数为（ ） A ．1009 B ．1010 C ．1011 D ．1012【答案】B【分析】将在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数，转化为2022()log (2)f x x =+的交点个数，根据已知条件可得函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且周期为4，画出在区间[]2,10-的函数图像，数形结合即可求出交点个数.【详解】解：已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[]2,0x ∈-时，2()12xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则22(2)112f -⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，02(0)102f ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 又()()22f x f x +=-，则()()()()()()2222x f f x f x f x =++--=+=即()()4f x f x =+，可知函数()f x 的周期为4，值域为[]0,1，求在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数，即为求2022()log (2)f x x =+的交点个数，令2022()log (2)g x x =+，有2022(1)log (12)0g -=-+=，2022(2020)log (20202)1g =+=，由以上分析，画出函数()f x 和()g x 在区间[]22-,的大致图像，如下图所示，可得在区间()0,2有一个交点，区间()2,4有一个交点，以此类推，所以在区间(]0,2020有202010102=个交点， 在区间()2020,2022内，()1g x >，与函数()f x 无交点，所以在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数为1010， 故选：B.二、多选题9．已知函数()f x =()()sin sin f f αα--的化简的结果可能是（ ） A ．2tan α- B ．2tan α C ．2cos αD ．2cos α-【答案】AB【分析】由题意可得sin [1,1)α∈-，根据同解的平方关系可得1sin (sin )|cos |f ααα+=，1sin (sin )|cos |f ααα--=，于是有()()sin sin f f αα--=2sin |cos |αα，再分cos 0α>，cos 0α<去绝对值即可得答案.【详解】解：因为()f x = 所以1<1x ≤-，即函数()f x 的定义域为：[1,1)-，所以1sin (sin )|cos |f ααα+=，1sin (sin )|cos |f ααα--=，所以()()sin sin f f αα--=1sin |cos |αα+-1sin |cos |αα-=2tan ,cos 02sin 2tan ,cos 0cos αααααα>⎧=⎨-<⎩.故选：AB.10．（多选）已知函数()12e ,023,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，则()f x 的单调区间有（ ）A ．(),1-∞-B ．()0,∞+C ．()1,1-D ．()1,+∞【答案】ACD【分析】化简()f x 的解析式，结合指数函数、二次函数的知识求得正确答案.【详解】()12e ,023,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩()112e ,1e ,0114,0x x x x x x --+⎧≥⎪⎪=<<⎨⎪-++≤⎪⎩， 所以()f x 在区间()1,+∞、(),1-∞-上单调递增； 在区间()()1,0,0,1-上单调递减. 由于01e e +=，()20143e -++=>， 所以()f x 在区间()1,1-上单调递减. 故选：ACD 11．已知22sin(3)cos(5)()3cos sin 22f παπααππαα-+=⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列说法正确的是（ ） A ．()y f x =为奇函数 B ．6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值大于零C ．若tan 2α=，则2()5f α= D ．若12()25f α，()0,απ∈，则7sin cos 5αα-= 【答案】AD【分析】利用诱导公式化简得()sin cos f ααα=-，可求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值，根据奇函数的定义即可判断()y f x =是否为奇函数，构造齐次式方程，代入tan 2α=，即可求出()f α的值，利用同角三角函数的平方关系，即可求出7sin cos 5αα-=±，再根据三角函数值的正负，即可求出结果.【详解】解：()2222sin cos sin(3)cos(5)()sin cos 3sin cos cos sin 22f ααπαπααααππαααα⋅--+===-+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()sin cos f x x x =-，()y f x =的定义域为R ，(0)sin 0cos00f =-=，且()()()sin()cos()sin cos sin cos f x x x x x x x f x -=---=--==-，()y f x ∴=为奇函数，A 选项正确；πππ1()sin cos 06662f =-=-=<，B 选项错误；2222sin cos tan 22()sin cos sin cos tan 1215f ααααααααα---=-====-+++，C 选项错误；若12()sin cos 25f ααα=-=， 则()2221249sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 122525αααααααα-=+-=-=+⨯=，即7sin cos 5αα-=±，()0,απ∈，sin 0α∴>，而12sin cos 025αα-=>，cos 0α∴<， 则7sin cos 5αα-=，D 选项正确； 故选：AD.12．（多选）已知函数()2()ln 1f x x bx b =--+，下列说法正确的有（ ）A ．当1b =时，函数()f x 的定义域为RB ．当1b =时，函数()f x 的值域为RC ．函数()f x 有最小值的充要条件为：2440b b +-<D ．()f x 是偶函数的充要条件是0b = 【答案】BCD【分析】结合对数函数的性质、充要条件、偶函数等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】当1b =时，()()2ln f x x x =-，由()210x x x x -=->解得0x <或1x >，所以()f x 的定义域为{|0x x <或}1x >，A 选项错误.由于2x x -的范围是()0,∞+，所以()()2ln f x x x =-的值域为R ，B 选项正确.由于2221124b b x bx b x b ⎛⎫--+=---+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 有最小值⇔2104b b --+>，整理得2440b b +-<，C 选项正确.由于偶函数的图象关于y 轴对称，若函数()f x 是偶函数，则0,02bb ==；若0b =，()()2ln 1f x x =+，定义域为R ，且()()()2ln 1f x x f x -=+=，即()f x 为偶函数，所以()f x 是偶函数的充要条件是0b =，D 选项正确. 故选：BCD三、填空题13．函数111242xx y -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[]2,1x ∈-的值域为______.【答案】[]1,10【分析】利用换元法，结合指数函数、二次函数的知识求得正确答案.【详解】令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于21x -≤≤，所以11,422xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则()221221142y t t t t ⎛⎫=-+=-+≤≤ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质可知，当1t =时，min 1y =；当4t =时，max 10y =，所以函数111242xx y -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[]2,1x ∈-的值域为[]1,10.故答案为：[]1,1014．已知函数()2()log 32a f x x ax a =-+-在区间()1,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是______.【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】利用复合函数的单调性，结合对数函数与二次函数的单调性即可得解.【详解】令()232g x x ax a =-+-，则()g x 开口向上，对称轴为2a x =， 因为()()2()log 32log a a f x x a g x x a =-+-=在()1,+∞上单调递减，所以()g x 在()1,+∞上只有一个单调区间，则()g x 在()1,+∞上单调递增， 故12a≤，即2a ≤， 又由对数函数的定义域可知()0g x >在()1,+∞上恒成立，则()()10g x g >≥， 即211320a a -⨯+-≥，故12a ≥， 又因为()()log a g x f x =在()1,+∞上单调递减，()g x 在()1,+∞上单调递增， 所以log a y x =在()0,∞+上单调递减，故01a <<， 综上：112a ≤<，即1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故答案为：1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.15．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若2AB =，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为______.【答案】223π-【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相 加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可. 【详解】解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC 是等边三角形， 2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ︒∠=∠=∠=，AD BC ⊥，1BD CD ∴==，33AD BD ==1123322ABCSBC AD ∴=⋅=⨯ 扇形BAC 的面积260π22π3603S ⨯==， ∴莱洛三角形的面积为：23232233ππ⨯-=-故答案为：223π-四、解答题16．已知函数()22xf x x =+，则不等式()2cos 3f x <在[]0,2π上的解集为______.【答案】π2π4π5π,,3333⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据函数的奇偶性和单调性，列出不等式，解之即可.【详解】因为2()2x f x x =+的定义域为R ，定义域关于原点对称，又22()2()2()x xf x x x f x --=+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，函数2()2x f x x =+在(0,)+∞上单调递增，且(1)3f =， 所以函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 又因为不等式()2cos 3f x <，也即()2cos (1)f x f <， 所以2cos 1x <，则11cos 22x -<<，因为[0,2π]x ∈，所以π2π4π5π,,3333x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：π2π4π5π,,3333⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭.17．(1)3=，求33221122a a a a --++的值；(2)计算：2552lg4lg log 5log 48++⋅.【答案】(1)6(2)3【分析】（1）根据指数与根式的互化，以及指数的运算法则，即可求值； （2）根据对数的运算和换底公式，即可求解. 【详解】（13=，即11223a a -+=， 311322327a a -⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭， 即()2111111331111222222222223273a a a a a a a a a a a a ------⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎭⎛⎫++=+++⎝⎝⎝⎭+ ⎪⎭， 所以3311222227327918a aa a --⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭++，则332211221863a a a a--+==+.（2）解：原式22222log 455lg 4lg log 5lg 16log 48log 58⎛⎫⎛⎫=++⋅=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22lg10log 2123=+=+=. 18．已知函数()()33x f x k a b ⋅=++-(0a >，且1a ≠)是指数函数. (1)求k ，b 的值；(2)求解不等式()()2743f x f x ->-. 【答案】(1)2k =-，3b = (2)答案见解析【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分1a >和01a <<两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.【详解】（1）解：因为()()33xf x k a b =++-(0a >，且1a ≠)是指数函数，所以31k +=，30b -=， 所以2k =-，3b =；（2）解：由（1）得()xf x a =(0a >，且1a ≠)，①当1a >时，()xf x a =在R 上单调递增，则由()()2743f x f x ->-， 可得2743x x ->-，解得<2x -；②当01a <<时，()xf x a =在R 上单调递减，则由()()2743f x f x ->-， 可得2743x x -<-，解得2x >-，综上可知，当1a >时，原不等式的解集为(),2-∞-； 当01a <<时，原不等式的解集为()2,-+∞. 19．已知函数1()sin 223πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值.【答案】(1)最小正周期为π，单调递增区间是π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈(2)最小值为12-，此时π12x =-.【分析】（1）利用三角函数最小正周期公式求得()f x 的最小正周期；利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）根据三角函数最值的求法求得()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值以及此时对应的x 的值.【详解】（1）依题意，1()sin 223πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以最小正周期2ππ2T ==；由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得1212k x k π5ππ-≤≤π+，Z k ∈， 所以()f x 在区间π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈上单调递增.（2）ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π5ππ2,366x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1π11sin 2,2324x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为12-，由ππ232x -=-可求得此时π12x =-.20．自2020年1月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戌”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．2022年8月，奥密克戎BA ．5．1．3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T 进行一次记录，用x 表示经过单位时间的个数，用y 表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：若该变异毒株的数量y （单位：万个）与经过()*x x N ∈个单位时间T 的关系有两个函数模型()20y Ax B A =+≠与()0,1x y ka k a =>>可供选择．(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个． 2.449≈≈，lg 20.301,lg60.778≈≈）【答案】(1)函数()0,1xy ka k a =>>更合适，解析式为2xy =⋅(2)14【分析】（1）将2x =，10y =和4x =，50y =分别代入两种模型求解解析式，再根据6x =的值，即可判断；（2）设至少需要x个单位时间，则2100000x≥，再结合对数函数的公式，即可求解．【详解】（1）若选()20y px q p =+>，将2x =，10y =和4x =，50y =代入可得，4101650p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得103103p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故2101033y x =-， 将6x =代入2101033y x =-，250y ≠，不符合题意， 若选()0,1xy ka k a =>>，将2x =，10y =和4x =，50y =代入可得，241050ka ka ⎧=⎨=⎩，解得2k a =⎧⎪⎨=⎪⎩2xy =⋅，将6x =代入2xy =⋅可得250y =，符合题意，综上所述，选择函数()0,1xy ka k a =>>更合适，解析式为2xy =⋅.（2）设至少需要x 个单位时间，则2100000x≥，即50000x≥，两边同时取对数可得，lg 54x ≥+，则()442213.4411lg51lg 222x ≥+=+≈-，∵*x ∈N ，∴x 的最小值为14，故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．21．设函数()21x xa t f x a-+=(0a >且1a ≠)是定义在R 上的奇函数.（1）若()10f >，求使不等式()()2220f x x f x k -+->对x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（2）设函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，函数()()()log 1a g x f x =+.若对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值. 【答案】（1）112k <-；（2）最小值为25log 2. 【解析】（1）根据()f x 是奇函数可求得2t =，由()10f >可得1a >，继而判断()f x 是增函数，将不等式化为()()222f x x f k x ->-，利用单调性可得230x x k -->对x ∈R 恒成立，即可求解；（2）由点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭求得2a =，可判断()g x 在[]0,1x ∈上单调递增，进而可得()()max min M g x g x ≥-，求出()g x 的最大最小值即可.【详解】解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()00f =，∴20-=t ，解得2t =，则()21x x a f x a -=，此时()()2211x x x xx xf a a a a x f a a x ------===--=，满足题意， 而()()2220f x x f x k -+->等价于()()()2222f x x f x k f k x ->--=-，若()10f >，则210a a->，结合0a >且1a ≠，解得1a >， 则()()2111x x xx a f x a a a a-==->为增函数， 结合()()222f x x f k x ->-，可得222x x k x ->-，根据题意，230x x k -->对x ∈R 恒成立， 则1120k ∆=+<，解得112k <-； （2）∵函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()21312a f a -==， 解得1a =-(不符，舍去)或2a =， ∴()21log 212x x g x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1212x x y -=+在[]0,1x ∈上单调递增，∴()g x 在[]0,1x ∈上单调递增，∵对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有()()12g x g x M -≤，且()g x 在区间[]0,1上恒有()0g x >，∴()()max min M g x g x ≥-，则()()min 00g x g ==，()()2max 51log 2g x g ==， 则2255log 0log 22M ≥-=，即M 的最小值为25log 2. 【点睛】本题考查利用奇偶性解不等式，解题的关键是判断出函数的单调性，利用奇函数的性质将不等式化为()()222f x x f k x ->-，利用单调性求解.22．已知函数()log sin 4a f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）满足1(4)(2)2f f =-.(1)求a 的值；(2)求证：()f x 在定义域内有且只有一个零点0x ，且02sin 40522x x π⎛⎫⎪⎝⎭+<. 【答案】(1)4a =； (2)证明见解析.【分析】（1）由题可得1log 4log 22a a =+，即求； （2）分类讨论结合对数函数的性质、正弦函数的性质及零点存在定理可得函数()f x 在定义域内有且只有一个零点0x ，利用对数的运算可得02sin 400012x x x x π+=+，再利用对勾函数的性质即得. 【详解】（1）因为1(4)(2)2f f =-， 所以1log 4sin log 2sin 22a a ππ+=+-， 即1log 4log 22a a =+， 解得4a =.（2）由题意可知函数4()log sin4f x x x π=+的图象在(0,)+∞上连续不断.①当2(]0,x ∈时，因为4log y x =与sin 4y x π=在(0,2]上单调递增，所以()f x 在(0,2]上单调递增.又因为4111log sin sin sin sin 0,(1)sin022882864f f πππππ⎛⎫=+=-=-<=> ⎪⎝⎭，所以1(1)02f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭.根据函数零点存在定理，存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x =，所以()f x 在(0,2]上有且只有一个零点0x . ②当(2,4]x ∈时，4log 0,sin04x x π>≥，所以4()log sin04f x x x π=+>，所以()f x 在(2,4]上没有零点. ③当(4,)x ∈+∞时，4log 1,sin 14x x π>≥-，所以4()log sin04f x x x π=+>，所以()f x 在(4,)+∞上没有零点.综上所述，()f x 在定义域(0,)+∞上有且只有一个零点0x . 因为()0400log sin 04f x x x π=+=，即040sinlog 4x x π=-.所以0402sin log 4000001124,,12x x x x x x x π-⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭， 又因为1y x x =+在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 所以00115222x x +<+=，即02sin 40522x x π⎛⎫ ⎪⎝⎭+<. 【点睛】关键点点睛：对x 分类讨论时，①当2(]0,x ∈时，函数4log y x =与sin4y x π=在(0,2]上单调递增，结合零点存在定理可得函数有且只有一个零点；②当(2,4]x ∈时()0f x >，函数()f x 没有零点；③当(4,)x ∈+∞时()0f x >，函数()f x 没有零点.。
2019-2020学年河北省唐山一中高一(上)第一次月考数学试卷(10月份)试题及答案(解析版)
2019-2020学年河北省唐山一中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1．已知集合{1M =，2}a ，{1P =-，}a -，若M P 有三个元素，则(MP = )A ．{0，1}B ．{1-，0}C ．{0}D ．{1}-2．集合{|P x y ==，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是( ) A ．P Q =B ．P Q ⊇C ．P Q ⊆D ．PQ =∅3．已知集合2{|320}A x x x =-+=，{|06B x x =<<，}x N ∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( ) A ．4 B ．8C ．7D ．164．函数y =的定义域为( )A ．(-∞，2]B ．(-∞，1]C ．11(,)(,2)22-∞-- D ．11(,)(,2]22-∞--⋃5．如果2()(1)1f x mx m x =+-+在区间(-∞，1]上为减函数，则m 的取值范围( ) A ．(0，1]3B ．[0，1)3C ．[0，1]3D ．1(0,)36．设0x >，0y >，且18x y +=，则xy 的最大值为( ) A ．80B ．77C ．81D ．827．已知函数()f x =R ，则m 的取值范围是( ) A ．04m <<B ．01m 剟C ．4m …D ．04m 剟8．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩…是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(0，2]C ．(0,3)D ．(0，3]9．若22111()(0)x x f x x x x ++=+≠，那么1()2f 等于( ) A ．1 B ．14 C ．34D ．3210．已知函数22,()52,x x af x x x x a +>⎧=⎨++⎩…，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1-，1)B ．[1-，2)C ．[2-，2)D ．[0，2]11．如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数213()22f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间” I 为( )A ．[1，)+∞B ．C ．[0，1]D ．12．已知函数()()f x x R ∈满足(1)(3)f x f x +=-，若函数|2|y x =-与()y f x =的图象的交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)(n y x ⋯，)n y ，则123(n x x x x +++⋯+= ) A ．0B ．nC ．2nD ．3n二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13．已知集合212{|,},{|1,}33n nA x x n ZB x x n Z +==∈==+∈，则集合A 、B 的关系为 ． 14．设函数()f x 是定义在[1a -，3]a +上的奇函数，当0x >时，2()21f x ax x =-+，则(2)f -= ．15．已知函数2(12)3,1()(1),1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-⎩…的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 16．设函数2()1f x mx mx =--，若对于[1x ∈，3]，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题（共6小题，计70分）17．已知全集U R =，集合{}27|32,|11x A x x B x x -⎧⎫=-<<=⎨⎬-⎩⎭…，{|121}C x a x a =-+剟． （1）求()U AB ð；（2）若C AB ⊆，求实数a 的取值范围．18．（1）解不等式|25||1|3x x x --+<； （2）已知关于x 的不等式220x x a a -+-…．19．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，解析式为23()1x f x x +=+． （1）求()f x 在R 上的解析式；（2）用定义证明()f x 在(0,)+∞上为减函数．20．一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+，已知[()]165f f x x =+． （1）求()f x（2）当[1x ∈-，3]时，()g x 有最大值13，求实数m 的值．21．设()f x 的定义域为(0,)+∞，对于任意正实数m ，n 恒()()()f m n f m f n =+，且当1x >时，1()0,()13f x f >=-．（1）求f （3）的值；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数； （3）解关于x 的不等式3()2()6f x f x +-…． 22．已知定义在R 上的函数2()(2)f x x =-（1）若不等式(2)(23)f x t f x +-<+对一切[0x ∈，2]恒成立，求实数t 的取值范围（2）设()g x =，求函数()g x 在[0，](0)m m >上的最大值()m ϕ的表达式． 四、附加题（共1小题，10分）（英才班做）23．设函数()2(0x x f x ka a a -=->，1a ≠，)k R ∈，()f x 是定义域为R 的奇函数． （1）确定k 的值；（2）若f （1）3=，函数22()2()x x g x a a f x -=+-，[0x ∈，2]，求()g x 的最小值； （3）若3a =，是否存在正整数λ，使得2(2)(1)()f x f x λ+…对[2x ∈-，1]-恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．2019-2020学年河北省唐山一中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1．已知集合{1M =，2}a ，{1P =-，}a -，若M P 有三个元素，则(MP = )A ．{0，1}B ．{1-，0}C ．{0}D ．{1}-【解答】解：集合{1M =，2}a ，{1P =-，}a -，M P 有三个元素，2a a ∴=-，解得0a =或1a =-（舍)， {1M ∴=，0}，{1P =-，0}， {0}MP ∴=．故选：C ．2．集合{|P x y ==，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是( ) A ．P Q =B ．P Q ⊇C ．P Q ⊆D ．PQ =∅【解答】解：10x -…； 1x ∴…；0； 0y ∴…；{|1}P x x ∴=…，{|0}Q y y =…； P Q ∴⊆．故选：C ．3．已知集合2{|320}A x x x =-+=，{|06B x x =<<，}x N ∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( ) A ．4B ．8C ．7D ．16【解答】解：集合2{|320}{1A x x x =-+==，2}， {|06B x x =<<，}{1x N ∈=，2，3，4，5}，∴满足A C B ⊆⊆的集合C 有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}， 共8个． 故选：B ． 4．函数y =的定义域为( )A ．(-∞，2]B ．(-∞，1]C ．11(,)(,2)22-∞-- D ．11(,)(,2]22-∞--⋃【解答】解：2202320x x x -⎧⎨--≠⎩…，解得212,2x x x ⎧⎪⎨≠≠-⎪⎩…，即2x <且12x≠-．∴函数y =的定义域为(-∞，11)(22--⋃，2)． 故选：C ．5．如果2()(1)1f x mx m x =+-+在区间(-∞，1]上为减函数，则m 的取值范围( ) A ．(0，1]3B ．[0，1)3C ．[0，1]3D ．1(0,)3【解答】解：当0m =时，()1f x x =-，满足在区间(-∞，1]上为减函数． 当0m ≠时，由于2()(1)1f x mx m x =+-+的图象对称轴为12mx m-=，且函数在区间(-∞，1]上为减函数，∴0112m m m>⎧⎪-⎨⎪⎩…，求得103m <…．综上可得，103m 剟， 故选：C ．6．设0x >，0y >，且18x y +=，则xy 的最大值为( ) A ．80B ．77C ．81D ．82【解答】解：因为0x >，0y >， 所以18x y =+…， 所以81xy …，当且仅当9x y ==时等号成立，故选：C ．7．已知函数()f x =R ，则m 的取值范围是( ) A ．04m <<B ．01m 剟C ．4m …D ．04m 剟【解答】解：要使()f x 有意义需使 210mx mx ++…()f x =R故210mx mx ++…恒成立①0m =时，不等式为10…恒成立， ②0m ≠时，需240m m m >⎧⎨=-⎩… 解得04m <…故04m 剟故选：D ．8．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩…是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(0，2]C ．(0,3)D ．(0，3]【解答】解：因为()f x 为R 上的减函数， 所以1x …时，()f x 递减，即30a -<①，1x >时，()f x 递减，即0a >②，且(3)152a a -⨯+…③， 联立①②③解得，02a <…． 故选：B ．9．若22111()(0)x x f x x x x ++=+≠，那么1()2f 等于( ) A ．1 B ．14 C ．34D ．32【解答】解：22111()(0)x x f x x x x ++=+≠， ∴当2x =-时，221211(2)1513()()22(2)(2)424f f -+-==+=-=---， 故选：C ．10．已知函数22,()52,x x af x x x x a +>⎧=⎨++⎩…，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1-，1)B ．[1-，2)C ．[2-，2)D ．[0，2]【解答】解：函数22,()52,x x af x x x x a +>⎧=⎨++⎩…，2522x x x ++=，可得2320x x ++=，解得1x =-，2x =-．2y x =+与2y x =的交点为： 2x =，4y =，函数()y f x =与2y x =的图象如图：函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是：12a -<…． 故选：B ．11．如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数213()22f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间” I 为( )A ．[1，)+∞B ．C ．[0，1]D ．【解答】解：213()22f x x x =-+在区间[1，)+∞上是增函数，()13122f x y x x x==-+， 2221313222x y x x -'=-=；故()13122f x y x x x ==-+在[上是减函数，故“缓增区间” I 为[1； 故选：D ．12．已知函数()()f x x R ∈满足(1)(3)f x f x +=-，若函数|2|y x =-与()y f x =的图象的交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)(n y x ⋯，)n y ，则123(n x x x x +++⋯+= ) A ．0 B ．nC ．2nD ．3n【解答】解：(1(3)f x f x +=-，(2)(2)f x f x ∴+=-，()f x ∴的图象关于直线2x =对称，又|2|y x =-的图象关于直线2x =对称，当n 为偶数时，两图象的交点两两关于直线2x =对称， 123422n nx x x x n ∴+++⋯+=⨯=； 当n 奇数时，两图象的交点有1n -个两两对称，另一个交点在对称轴上， 12314222n n x x x x n -∴+++⋯+=⨯+=． 故选：C ．二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13．已知集合212{|,},{|1,}33n nA x x n ZB x x n Z +==∈==+∈，则集合A 、B 的关系为 A B = ．【解答】解：由集合A 得： 1{|(21)3A x x n ==+，}n Z ∈，由集合B 得：1{|(23)3B x x n ==+，n Z ∈}，{|21x x n =+，}{|23n Z x x n ∈==+，}n Z ∈，A B ∴=，故答案为：A B =．14．设函数()f x 是定义在[1a -，3]a +上的奇函数，当0x >时，2()21f x ax x =-+，则(2)f -= 7 ．【解答】解：根据题意，函数()f x 是定义在[1a -，3]a +上的奇函数，则(1)(3)0a a -++=，解可得1a =-，当0x >时，22()2121f x ax x x x =-+=--+， 则f （2）4417=--+=-， 则(2)f f -=-（2）7=； 故答案为：7．15．已知函数2(12)3,1()(1),1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-⎩…的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ，2 ． 【解答】解：当1x …时，2()(1)0f x x =-…， 当1x <时，()(12)3f x a x a =-+，函数2(12)3,1()(1),1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-⎩…的值域为R ， (12)3y a x a ∴=-+必须是增函数，并且1230a a -+…， 即满足：1201230a a a ->⎧⎨-+⎩…，解得102a <…，故答案为：[0，1)2．16．设函数2()1f x mx mx =--，若对于[1x ∈，3]，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为 5(,)7-∞ ．【解答】解：函数2()1f x mx mx =--， 即214mx mx m --<-+，[1x ∈，3]恒成立， 可得2(1)5m x x -+<恒成立， 当0m …成立，显然恒成立， 当0m >时，21y x x =-+，[1x ∈，3]的值域为[1，7]．507m ∴<<， 综上可得实数m 的取值范围为5(,)7-∞．故答案为5(,)7-∞．三、解答题（共6小题，计70分）17．已知全集U R =，集合{}27|32,|11x A x x B x x -⎧⎫=-<<=⎨⎬-⎩⎭…，{|121}C x a x a =-+剟． （1）求()U AB ð；（2）若C AB ⊆，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）{|32}A x x =-<<，{|16}B x x =<…， {|1U B x x ∴=…ð或6}x >，(){|31}U AB x x =-<…ð；（2）{|36}A B x x =-<…，且C AB ⊆，∴①C =∅时，211a a +<-，解得2a <-；②C ≠∅时，213216a a a -⎧⎪->-⎨⎪+⎩……，解得522a -<…；综上得，a 的取值范围是5(,2)(2,]2-∞--⋃．18．（1）解不等式|25||1|3x x x --+<； （2）已知关于x 的不等式220x x a a -+-…．【解答】解：（1）当1x -…时，()25(1)63f x x x x x =-+++=-+<，解集为∅； 当512x -<<时，()251343f x x x x x =-+--=-+<，解得：25(,)32x ∈； 当52x …时，()25163f x x x x x =---=-<，解得：52x ，综上所述，()3f x x <的解集为：2|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； （2）22()[(1)]0x x a a x a x a -+-=---…，当1a a <-，即1)2a <时，不等式解集为{|1}x a x a -剟；当1a a >-，即1)2a >时，不等式解集为{|1}x a x a -剟；当1a a =-，即1)2a =时，不等式解集为1{|}2x x =． 所以，当12a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =-剟； 当12a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； 当12a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-剟． 19．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，解析式为23()1x f x x +=+． （1）求()f x 在R 上的解析式；（2）用定义证明()f x 在(0,)+∞上为减函数．【解答】解：（1）设0x <，则0x ->，23()1x f x x -+∴-=-+． 又()f x 是R 上的奇函数，23()()1x f x f x x -+∴-=-=-+， 23()1x f x x -+∴=-． 又奇函数在0点有意义，(0)0f ∴=，∴函数的解析式为23,01()0,023,01x x x f x x x x x -+⎧<⎪-⎪==⎨⎪+⎪>+⎩ （2）证明：设1x ∀，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， 则12211212122323()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ++--=-=++++． 1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x <，110x ∴+>，210x +>，210x x ->，12()()0f x f x ∴->，12()()f x f x ∴>，∴函数()f x 在(0,)+∞上为减函数．20．一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+，已知[()]165f f x x =+．（1）求()f x（2）当[1x ∈-，3]时，()g x 有最大值13，求实数m 的值．【解答】解：（1）一次函数()f x 是R 上的增函数，可设()f x ax b =+，(0)a >； 2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x ∴=++=++=+，∴2165a ab b ⎧=⎨+=⎩， 解得41a b =⎧⎨=⎩或453a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去）； ()41f x x ∴=+；（2）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++， 是二次函数，开口向上，且对称轴为418m x +=-， ①当4118m +-…，即94m -…时，()g x 在[1-，3)上是单调增函数， 令()max g x g =（3）391313m =+=，解得2m =-，符合题意；②当4118m +->，即94m <-时，()max g x g =（1）5513m =+=， 解得85m =，不符合题意； 由①②可得2m =-．21．设()f x 的定义域为(0,)+∞，对于任意正实数m ，n 恒()()()f m n f m f n =+，且当1x >时，1()0,()13f x f >=-． （1）求f （3）的值；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）解关于x 的不等式3()2()6f x f x +-…． 【解答】解：（1）令1m n ==，则f （1）2f =（1），所以f （1）0=， 令13,3m n ==，则1(1)(3)()3f f f =+，所以f （3）1=； （2）证明：任取1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <，则211x x >，222211111111()()()()()()()()x x x f x f x f x f x f x f f x f x x x -=-=+-=， 因为211x x >，所以21()0x f x >，即21()()f x f x >， 所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；（3）由(33)f f ⨯=（3）f +（3）得f （9）2=，所以27()()6f x f x -…，因为()f x 在(0,)+∞上单调递增， 即02706276x x x x ⎧⎪>⎪⎪>⎨-⎪⎪⎪-⎩…，得9x …， 所以不等式的解集为[9，)+∞．22．已知定义在R 上的函数2()(2)f x x =-（1）若不等式(2)(23)f x t f x +-<+对一切[0x ∈，2]恒成立，求实数t 的取值范围（2）设()g x =，求函数()g x 在[0，](0)m m >上的最大值()m ϕ的表达式．【解答】解：（1）定义在R 上的函数2()(2)f x x =-，不等式(2)(23)f x t f x +-<+对一切[0x ∈，2]恒成立，即为22()(21)x t x -<+，即为(31)(1)0x t x t +-++>，当11(1)3t t --=-，即12t =-时，不等式即为213()02x +>，解集为1{|}2x x ≠-； 当12t =-时，原不等式对一切[0x ∈，2]恒成立； 当11(1)3t t -->-，即12t <-时，不等式解集为(-∞，1(1))(13t t ---⋃，)+∞； 由原不等式对一切[0x ∈，2]恒成立，可得1(1)23t -…，或10t --<，解得112t -<<-； 当11(1)3t t --<-，即12t >-时，不等式解集为(-∞，11)((1)3t t ---，)+∞， 由原不等式对一切[0x ∈，2]恒成立，可得1(1)03t -<，或12t --…，解得112t -<<．综上可得，实数t 的取值范围为(1,1)-；（2）222,2()|2|2,2x x x g x x x x x x ⎧-==-=⎨-<⎩…， 其图象如图所示．当221x x -=时，1x =+ （ⅰ）当01m <…时，()g x 最大值为2()2g m m m =-；（ⅱ）当11m <+…()g x 的最大值为1；（ⅲ）当1m >+时，()g x 最大值为22m m -．则222,01()1,112,1m m m m m m m m ϕ⎧-<⎪⎪=<⎨⎪->+⎪⎩……．四、附加题（共1小题，10分）（英才班做）23．设函数()2(0x x f x ka a a -=->，1a ≠，)k R ∈，()f x 是定义域为R 的奇函数．（1）确定k 的值；（2）若f （1）3=，函数22()2()x x g x a a f x -=+-，[0x ∈，2]，求()g x 的最小值；（3）若3a =，是否存在正整数λ，使得2(2)(1)()f x f x λ+…对[2x ∈-，1]-恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）()2x x f x ka a -=-是定义域为R 的奇函数， (0)0f ∴=，代入可得2k =．（2）由（1）得()22x x f x a a -=-，()f x 是定义域为R 的奇函数， ∴设1x ∀，2x R ∈，且12x x <，1122121212()()22(22)12()(1)x x x x x x x x f x f x a a a a a a a a---=---=-+ 当1a >时，121210,10x x x x a a a a-<+>， 12()()0f x f x ∴-<∴当1a >时，()f x 在定义域R 上单调递增．当f （1）3=时，1223a a -∴-=，即22320a a --=，解得2a =或12a =-（舍去） 则2222()222(2222)224(22)x x x x x x x x y g x ----==+-⨯-⨯=+--， 当[0x ∈，2]，令1522,[0,]4x x t t -=-∈， 242y t t ∴=-+，∴当2t =时，2min y =-．（3）由题意得，2(2)(1)()f x f x λ+…，224(33)2(1)(33)x x x x λ--∴-+-…，在[2x ∈-，1]-恒成立， 4(33)(33)2(1)(33)x x x x x x λ---∴+-+-…，当[2x ∈-，1]-时，33x x -<，2(33)(1)x x λ-∴++…，令(33)x x t -=+，t 在[2x ∈-，1]-上单调递减， 则1082[,]39t ∈， ∴20123min t λ+=… 即173λ… 故得λ所有的正整数的取值为{1，2，3，4，5}．。
河北省唐山一中2019-2020学年高一数学10月月考试题2
河北省唐山一中2019-2020学年高一数学10月月考试题说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
卷I （选择题 共 60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合若有三个元素，则 （ ）{}{}21,,1,,M a P a ==--M P ⋃M P ⋂=A. B. C. D. {}0,1{}1,0-{0}{}1-2.集合，集合，则与的关系是（ ）{}|1P x y x ==-{}|1Q y y x ==-P Q A ． B ． C. D ．P Q =P Q ⊆Q P ⊆P Q =∅I 3.已知集合，则满足的{}{}2|320,|06,A x x x B x x x N =-+==<<∈A C B ⊆⊆集合的个数为（ ）C A ． 4 B ． 8 C. 7D ．164.函数的定义域为（ ）2xy -=A ．B ． (],2-∞11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U C. D ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U (],1-∞5.如果f(x)=mx 2+(m －1)x+1在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ）A ．B ．C ．D.6.设x >0，y >0，且x ＋y ＝18，则xy 的最大值为( )A ．80 B ．77 C ．81 D ．827.已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ）()f x =R m A ． B ． C. D ．04m <≤01m ≤≤4m ≥04m ≤≤8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ()()()()35121a x x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩R a ）A ．B ． C. D ．()0,2(]0,2()0,3(]0，39.若，那么等于 （ ）()221110x x f x x x x ++⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭12f ⎛⎫⎪⎝⎭A ． 1B ．C. D ．14343210.已知函数，若方程恰有三个不同的根，则实数f(x)={x +2,x >a x 2+5x +2,x ≤a f(x)‒2x =0的取值范围是（ ）a A. B. C. D. [‒1,1)[‒1,2)[‒2,2)[0,2]11.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称y =f(x)I y =f(x)x I 函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”.若函数y =f(x)I I 是区间上“缓增函数”，则“缓增区间” 为（ ）f(x)=12x 2‒x +32I I A. B. C. D. [1,+∞)[0,3][0,1][1,3]12.已知函数满足，若函数与的图()()f x x R ∈(1)(3)f x f x +=-2y x =-()y f x =象的交点为，则112233(,),(,),(,)(,)n n x y x y x y x y 123n x x x x ++++= A ． 0 B ．n C ．2n D ．3n卷II （非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知集合，则集合的关212{|,},{|1,}33n nA x x n ZB x x n Z +==∈==+∈A B 、系为_____.14.设函数是定义在上的奇函数，当时，，()f x [1,3]a a -+0x >2()21f x ax x =-+则__________。
河北省唐山一中2019-2020学年高一上学期第二次月考(12月)数学试题Word版含答案
唐山一中2017-2018学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人：赵璐 朱崇伦说明：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为120分钟，满分为150分.2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图所示，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )A. AB DC =B. AD AB AC +=C. AB AD BD -=D. 0AD CB +=2. = （ ）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( ) A ．ln y x = B ．21y x =+ C ．sin y x =D ．cos y x =4. 24cos coscos 999πππ⋅⋅= （ ） A.B.C.D.5．函数()cos lg f x x x =-的零点个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46．若函数()cos 23f x x x a =+-+有零点，则a 的取值范围是 （ ）A.1522a ≤≤ B ．12a ≤ C ．52a > D ．5122a -≤≤- 7．函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个增区间为 ( )A ．(,)63ππ-B ．7(,1212ππ）C ．5,36ππ（）D ．54,63ππ（）8．如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图像关于点(43π，0)成中心对称，那么|ϕ|的最小值为( )A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π9. 已知函数2()1+cos x)(1cos )()2xf x x R =⋅-∈（，则()f x 是 ( )A.最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数10．为了得到函数3y x =的图像，只需将函数sin 3cos3y x x =+的图像( )A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位11．已知,αβ都是锐角，1tan 7α=，sin β=，则2αβ+的大小为 ( )A. 4πB. 54πC. 4π或54πD. 34π或54π12.若函数()sin()(0)4f x x πωω=+>在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是( )A ．[12，54]B ．[12，34]C ．(0，12] D ．(0，2]卷Ⅱ（非选择题，共70分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知()1tan 2tan 7ααβ=-+=，，则tan β的值为_______.14.若sin)2410x π+=（，则sin x 的值为___________. 15. 若1sin2a =、23b =、2tan 3c =，则a b c 、、的大小关系为___________. 16.给出命题：①函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12的最小正周期是π2；②直线x ＝7π12是函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的一条对称轴； ③若1sin cos (0)5αααπ<<＋＝-，则3tan 4α＝-或43-； ④函数22()sin ()cos ()144f x x x ππ=++--是周期为π的奇函数.则其中正确命题的序号为______________.三．解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）（1）求函数()lg f x =（2）若1sin sin a θθ+=，1cos cos b θθ+=，求222233()()a b ab +的值.18.（本题满分12分）（1）已知02απ≤≤，若α角的终边过点A ()cos3,sin3-，求α角的弧度数； （2）若sin +cos 12sin cos αααα=-，求tan(3)5sin()cos()3sin(+)cos()22παπαπαππαα-+-+-+的值.19.（本题满分12分）设函数()sin()(000f x A x A ωϕωπϕ=+>><<，，-）的部分图像如图所示； （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()=()x f x m ϕ-在5[03π，）上有两个零点αβ、，求cos()αβ+的值.20. （本题满分12分）设函数2()cos sin())3f x x x x x R π=⋅+-+∈； （1）求f (x )的最小正周期； （2）求f (x )的单调递减区间．21. （本题满分12分）设函数()sin cos sin 2()f x x x x x R =++∈，（1）设())4()1sin cos f x x g x x xπ+=++，求()g x 的值域； （2）若3())042f x x m π+⋅+≥对02x π≤≤恒成立，求m 的取值范围.22.（本题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 点分别为边CB 、CD 上的点，令PAQ=θ，BAP=，DAQ=，△CPQ 的周长为2；（1）用角表示线段BP 长度，用角表示线段DQ 的长度； （2）求角θ的大小；（3）求△APQ 面积S 的最小值.唐山一中2017-2018学年度第一学期第二次月考高一数学答案一．选择题：1-4：CBDA,5-8:CACA,9-12:DDAA 二、填空题：13、3： 14、2425-： 15、a<b<c ； 16、①②④ 三、解答题17. （1）定义域为75[4,)(,)666πππ--------------------------------------5分 （2）21cos sin sin sin a θθθθ=-= 21sin cos cos cos b θθθθ=-= ∴所求2242243322cos sin cos sin sin cos sin cos θθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()223333cos sin 1θθ=+=------10分 18.解：（1）A 点在第一象限，且()tan tan3tan -3α=-=，而-3在第三象限且02απ≤≤， 33αππ∴=-+=------------------------------------5分（2）由已知得：tan 2α=，-----------------------------------------------7分∴原式()()()()tan tan 5sin cos =5sin cos cos sin cos sin αααααααααα-=+---+⋅--⋅ ------------------------------------------------------------------------9分2sin cos 5αα=，∴原式3=-------------------------------------------12分 19.解：（1）由图象知：52,4463A T πππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭,265T πω∴==6πωϕπ⎛⎫⋅-+=- ⎪⎝⎭ 45πϕ∴=- 64()2sin 55f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭--------------6分（2）()x ϕ在50,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上有两个零点,αβ⇔()f x m =在50,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭内有两个实根,αβ⇔24αβπ+=或1242T αβπ+=+ AD CQ PB θαβ⇔2παβ+=或136παβ+=⇔()cos 0αβ+=或()3cos αβ+=----------------------------------12分 注：求出一个值的，扣3分. 20.解:（1）由已知得：2133()cos sin cos 3cos 2f x x x x x ⎛⎫=⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭2133sin cos cos 2x x x =-+ ()133sin 21cos 24x x =-++13sin 2cos 24x x =-1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭------4分 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==.-------------------------------------6分（2）由32+22232k x k πππππ<-<+，得：5111212k x k ππππ+<<+∴减区间为()511,1212k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭-----------------------------------12分21.解：（1）∵2sin cos ()1sin cos x xg x x x=++，令sin cos x x t +=()221t t -≤≤≠-且则()()1221g t t t t =--≤≤≠-且{}()y |2121,2g x y y ∴--≤≤-≠-的值域为----------------------------6分注：没有2y ≠-扣2分 （2）由题知：()3sin cos 2sin cos sin cos 02x x x x x x m ++-+⋅+≥对02x π≤≤恒成立① 令sin cos x x t +=()12t ≤≤，-----------------------------------------8分则①⇔2102t t t m ++-⋅≥对12t ≤≤恒成立 ⇔()121m t t t ϕ≤++=对12t ≤≤恒成立。
精练03 基本不等式-高一上学期数学期末考点(新教材人教A版必修第一册)
精练03基本不等式1．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末】已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D【答案】C 【详解】由22280x y xy y x +--=知：(2)8xy x y y x +=+，而0x >，0y >∴182y x x y +=+，则21816(2)(2)()101018y x y x y x x y x y +=++=++≥=∴2y x +≥ 故选：C2．【湖北省荆州市2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足21x y +=，则12x y+的最小值为（ ）A ．4B ．3+C ．8D ．9【答案】C 【详解】解：因为正数x ，y 满足21x y +=，所以()12422248x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=⎪⎝⎭， 当且仅当4x y y x =，即11,42x y ==时取等号， 所以12x y+的最小值为8， 故选：C3．【宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一期末】下列函数的最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<C ．y =D ．1tan (0)tan 2y x x x π=+<<【详解】 对于A. 1y x x=+,当0x <时，0y <，所以最小值为不是2，A 错误； 对于B. 1sin 0sin 0sin 2y x x x x π⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭，，所以1sin 2sin x x +≥=时， 即sin 1x =，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B 错误.对于C.2y =≥2=，此方程无解，则y 的最小值取不到2，C 错误；对于D,1tan (0)tan?2y x x x π=+<<，因为tan 0x >，所以1tan 2tan x x +≥=， 当且仅当tan 1x =，即4x π=时，y 有最小值2，满足，D 正确；故选：D.4．【江西省南昌市2019-2020学年高一期末】已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为（ ）A B C ．D ．【答案】C 【详解】 ∵21a ab +=， ∴1b a a=-．即11332a b a a a a a +=+-=+≥=当且仅当2a =时取等号．∴3a b +的最小值为5．【河北省石家庄市2019-2020学年高一期末】如果x ＞0，y ＞0，且111x y+=，则xy 有（ ） A ．最小值4 B ．最大值4 C ．最大值14D ．最小值14【答案】A 【详解】x ＞0，y ＞0，且111x y+=，又11x y +≥1≤，114xy ≤， 即4xy ≥，当2x y ==时取等号, 则xy 有最小值4， 故选：A6．【贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一期末】已知正实数a ，b 满足1a b +=，则2241a ba b--+的最小值为（ ） A ．11 B ．9C ．8D ．7【答案】C 【详解】解：因为正实数a ，b ，且1a b +=，所以2241a b a b--+41a b a b =-+- 41()b a a b =+-+ 41()()1b a a b =+⋅+- 44b a a b =++4≥8=当且仅当4b a a b =即223a b ==时，取等号. 所以2241a b a b--+的最小值为8. 故选：C.7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（ ）A ．1ab ≤B ≤C ．22a b +≥D ．223a b +≥【答案】A 【详解】对于A ，0a >，0b >，a b ∴+≥12a b+≤=，即1ab ≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 正确；对于B ，224a b =++=+≤2≤，当且仅当1a b ==时取等号，故B 错误； 对于C ， 不妨设32a =，12b =时，23172244a b =+=<+，故B 错误； 对于D ，()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，当且仅当1a b ==时取等号，故D 错误. 故选：A8．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一期末】若函数()()40,0af x x x a x=+>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．36【答案】C 【详解】()4af x x x=+≥24x a =，∴22x ==，解得：16a =， 故选：C.9．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】已知0,0x y >>，231x y +=，则48x y+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ．【答案】C 【详解】∵00x y >>，，231x y +=，∴232482x y x y ≥+=+= 当且仅当2322x y =即11,46x y ==时，等号成立，所以48x y +的最小值为. 故选：C10．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( ) A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【详解】由已知可得31155x y +=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案C ．11．【山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一期末】若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()4,1-C ．()(),12,-∞-+∞D ．()(),14,-∞-+∞【答案】C 【解析】正实数x ,y 满足112x y+=， 则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2. 由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1. 本题选择C 选项.12．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一期末】已知2m >，0n >，3m n +=，则112m n+-的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【详解】因为2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=，则()1111222224222n m m n m n m n m n-⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪---⎝⎭， 当且仅当22n m m n -=-且3m n +=，即51,22m n ==时取等号， 故选：B.13．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】已知m ，0n >，4121m n+=+，则m n +的最小值为（ ） A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【详解】 ∵m ，0n >，4121m n+=+， ∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当411n m m n +=+且4121m n+=+，即2m =，32n =时取等号， 故m n +的最小值72.故选：A.14．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一期末】已知1x >，0y >，且1211x y+=-，则2x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11D ．726+【答案】B 【详解】1x >，10x ->，又0y >，且1211x y+=-， 2(1)21x y x y ∴+=-++[]12(1)211x y x y ⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭22(1)61y x x y -=++- 22(1)621y x x y-+⋅-10=， 当且仅当22(1)1y x x y-=-，解得4x =，3y =时等号成立， 故2x y +的最小值为10． 故选：B ．15．【湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一期末】设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．94D ．1【答案】D 【详解】由正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，2234z x xy y ∴=-+．∴2211434432?3xy xy x y zx xy y x y y xy x===-++--，当且仅当20x y =>时取等号，此时22z y =．∴222122121(1)1122x y z y y y y+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212x y z+-的最大值是1． 故选：D16．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】函数2241y x x =++的最小值为__. 【答案】3 【详解】函数2241y x x =++， 即()224111y x x =++-+1413≥=-=， 当且仅当212+=x ，即1x =±时，取等号， 则函数的最小值为3， 故答案为：3.17．【吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一期末】已知32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【答案】(),1-∞ 【详解】由于不等式32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则3231x x k -<+⋅-，由基本不等式可得323111x x -+⋅-≥=，当且仅当323x x -=⋅时，即当31log 22x =时，等号成立，所以，1k <，因此，实数k 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.18．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一期末】设1x >，则函数151y x x =++-的最小值为_____ 【答案】8【详解】 1x >，∴函数115(1)62(1)68111y x x x x x x =++=-++-+=---，当且仅当2x =时取等号． 因此函数151y x x =++-的最小值为8． 故选：A ．19．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，且24ab a b =++，则ab 的最小值为______. 【答案】4 【详解】0a >，0b >，，可得24ab ≥，当且仅当a b =时取等号．)120∴≥，∴2≥1≤-（舍去），4ab ∴≥．故ab 的最小值为4. 故答案为：4．20．【四川省凉山州2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则1aa b+的最小值为______． 【答案】3 【详解】依题意1113a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=. 当且仅当12a b ==时等号成立. 故答案为：321．【河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一期末】若441x y +=，则x y +的取值范围是____________．【答案】(],1-∞- 【详解】由基本不等式可得1144222x y x y x y +++=+≥=⨯=，10x y ∴++≤，解得1x y +≤-.所以，x y +的取值范围是(],1-∞-. 故答案为：(],1-∞-.22．【安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一期末】已知x ，0y >，且194x y+=，则x y +的最小值________． 【答案】4 【详解】因为x ，0y >，且194x y+=，所以x y +()11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y xx y=，,即1,3x y ==时，取等号， 所以x y +的最小值为4， 故答案为：423．【山西省2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________. 【答案】25 【详解】()1611611617b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭17172425≥+=+⨯= 当且仅当2216a b =，即45a =，15b = 时取等号. 故答案为：2524．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一半期考试】设2020a b +=，0b >，则当a =____________时，12020a a b+取得最小值.【答案】20202019-【详解】由已知有：22212020202020202020a a a a b a b a b a b a a b++=+=++212020≥-+221140392202020202020=-+⨯=， 当且仅当0a <，22020a b a b =时，等号成立. 即222202020192020a a b ⇒=-=. 故答案为：20202019-. 25．【四川省乐山市2019-2020学年高一期末】已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4a +9b ，则a +b +c 的最小值为_____．【答案】10【详解】49abc a b =+4994a b c ab a b+∴==+9410a b c a b a b ++=+++≥=（当且仅当3,2a b ==时，取等号） 故答案为：1026．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比；若在距离车站2km 处建仓库，则1y 和2y 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.【答案】5km 处，最小值为8万元..【详解】解：设仓库建在距离车站km x 处时，两项费用之和为y 万元.根据题意可设1y x λ=，2y x μ=.由题可知，当2x =时，110y =，2 1.6y =，则20λ=，45μ=. 所以()20405y x x x =+>.根据均值不等式可得8y ≥=， 当且仅当2045x x =，即5x =时，上式取等号. 故这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.27．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】已知函数2(4)()x f x x+=(0)x >． （1）解不等式：f （x ）＞503； （2）求函数f （x ）的最小值．【答案】（1）8|03x x ⎧<<⎨⎩或}6x >；（2）16 【详解】 （1）220(4)50()(4)5033x x f x x x x>⎧+⎪=>⇔⎨+>⎪⎩， 208|03264803x x x x x >⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨-+>⎩⎩或}6x >. （2）22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=， 当且仅当16x x =，即4x =时函数2(4)()x f x x+=取得最小值16. 28．【浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >且3a b +=．（Ⅰ）求11()a b +的最大值及此时a ，b 的值； （Ⅱ）求2231a b a b +++的最小值及此时a ，b 的值．【答案】（Ⅰ）32a b==时，11a b⎛⎫+⎪⎝⎭取得最大值为2-；（Ⅱ）6a=-，3b=-+3+；【详解】解：（Ⅰ）1133224233333333333a b a b b a b aa b a b a b a b a b+++=+=+=+++=，当且仅当33b aa b=且3a b+=，即32a b==时取等号，311423loga b⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭即最大值为2-，（Ⅱ）3a b+=，∴223313131(1)121111a ba b a ba b a b a b a b++=++-+=+-++=++++++3113(1)3(2()()332314444(1)4(1)a b b aba b a b b++=+++=+++=+++，当且仅当3(1)44(1)b aa b+=+且3a b+=，即6a=-3b=-+29．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一期末】已知0a>，0b>.（1）求证：()2232a b b a b+≥+；（2）若2a b ab+=，求ab的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b+-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b+≥+.（2）∵0a>，0b>，∴2ab a b=+≥2ab≥1，∴1≥ab.当且仅当1a b==时取等号，此时ab取最小值1.和分析法来一起证明，属于中档题.30．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为x 米，请用S 表示蔬菜的种植面积，并求出x 的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1）()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 4400x <<；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为x 米，则另一边长为800x 米， 因此种植蔬菜的区域面积可表示()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 由4080020x x->⎧⎪⎨->⎪⎩得： 4400x <<； （2）()80016001600 4280828084S x x x x x x =-⋅-=-+≤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅⎝-⎝⎭⎭2808160648m =-=， 当且仅当1600x x=，即()404,400x =∈时等号成立． 因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．。
2019-2020学年河北省唐山一中高三(上)月考数学试卷(文科)(一)
2019-2020学年河北省唐山一中高三（上）月考数学试卷（文科）（一）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集I ＝R ，M ＝{x|x 2>4}，N ＝{x|2x−1≥1}，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.{x|x <2}B.{x|−2<x <1}C.{x|−2≤x ≤2}D.{x|1<x ≤2}2. i 为虚数单位，则(1+i 1−i)2016＝（ ） A.i B.−i C.1 D.−13. 函数y =2xln x 的图象大致为（ ）A.B.C.D.4. 将函数y =√3cos x +sin x(x ∈R)的图象向左平移m(m >0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A.π12 B.π6C.π3D.2π35. 已知向量a →与b →的夹角为60∘，|a →|＝2，|b →|＝5，则2a →−b →在a →方向上的投影为（ ） A.32B.2C.52D.36. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n +a ，则数列{a n 2}的前n 项和为（ ） A.9n −12B.9n −14C.9n −18D.9n −17. 在△ABC 中内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan A =√2bcb 2+c 2−a 2，a=√2，S 为△ABC 的面积，则S +√2cos B cos C 的最大值为（ ） A.4 B.√2 C.√3 D.28. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +1)＝−f(x)，当x ∈[0, 1]时，f(x)＝−2x +1，则函数g(x)＝f(x)−sin π2x(0≤x ≤4)的零点之和为（ ）A.3B.4C.5D.89. 已知奇函数f(x)是定义在R 上的可导函数，其导函数为f′(x)，当x >0时有2f(x)+xf′(x)>x 2，则不等式(x +2014)2f(x +2014)+4f(−2)<0的解集为（ ） A.(−∞, −2012) B.(−2016, −2012) C.(−∞, −2016) D.(−2016, 0)10. 已知函数f(x)＝sin (ωx +π3)(ω>0)在(0, 2]上恰有一个最大值1和一个最小值−1，则ω的取值范围是（ ）A.[5π12,13π12) B.(5π12,13π12] C.[7π12,13π12) D.(7π12,13π12]11. 已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n (n ∈N ∗)，若S n T n=2n−1n+1，则实数a12b6=( ) A.154 B.158C.237D.312. 数列{a n }满足a 1=14，a n+1=14−4a n，若不等式a 2a 1+a 3a 2+⋯+a n+2a n+1<n +λ对任何正整数n 恒成立，则实数λ的最小值为（ ） A.38B.34C.78D.74二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）已知函数f(x)＝sin (2x +φ)(0≤φ<π)关于直线x =−π6对称，则f(0)＝________．知a >0，b >0，且a +3b =1b−1a，则b 的最大值为________13．已知不等式组{x +y −1≥0x −y +1≥02x −y −2≤0 表示的平面区域为D ，若对任意的(x, y)∈D ，不等式|x −2y|≤t 恒成立，则实数t 的取值范围是________．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB 、直角边AC ，△ABC 的三边所围成的区域．若BC ＝10，过点A 作AD ⊥BC 于D ，当△ABD 面积最大时，黑色区域的面积为________．三．解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知向量a →=(√2cos ωx +1,2sin ωx)，b →=(√6cos ωx −√3,cos ωx)(ω>0)（1）当ωx ≠kπ+π2,k ∈Z 时，若向量c →=(1,0),d →=(√3,0)，且(a →−c →)∥(b →+d →)，求4sin 2ωx −cos 2ωx 的值；（2）若函数f(x)=a →⋅b →的图象的相邻两对称轴之间的距离为π4，当x ∈[−π8,π6]时，求函数f(x)的最大值和最小值．已知x ，y ∈(0, +∞)，x 2+y 2＝x +y ． （1）求1x+1y 的最小值；（2）是否存在x ，y ，满足(x +1)(y +1)＝5？并说明理由．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，中线AD ＝m ，满足a 2+2bc ＝4m 2． (Ⅰ)求∠BAC ；(Ⅱ)若a ＝2，求△ABC 的周长的取值范围．已知函数f(x)为R 上的偶函数，g(x)为R 上的奇函数，且f(x)+g(x)=log 4(4x +1)． (1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)若函数ℎ(x)=f(x)−12log 2(a ⋅2x +2√2a)(a >0)在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足，S n ＝2a n +(−1)n ，n ≥1． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求证：对任意整数m >4，有1a 4+1a 5+⋯+1a m<78(m >4)．函数f(x)＝ln x +1x−12，g(x)＝e x −12x 2−ax −12a 2(e 是自然对数的底数，a ∈R)．(Ⅰ)求证：|f(x)|≥−(x −1)2+12；(Ⅱ)已知[x]表示不超过x 的最大整数，如[1.9]＝1，[−2.1]＝−3，若对任意x 1≥0，都存在x 2>0，使得g(x 1)≥[f(x 2)]成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年河北省唐山一中高三（上）月考数学试卷（文科）（一）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】先化简集合M和集合N，然后根据图中阴影部分所表示的集合为属于集合N但不属于集合M，解之即可．【解答】M＝{x|x2>4}＝{x|x>2或x<−2}N＝{x|2x−1≥1}＝{x|1<x≤3}图中阴影部分所表示的集合为属于集合N但不属于集合M则图中阴影部分所表示的集合为{x|1<x≤2}2.【答案】C【考点】复数的运算【解析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数1+i1−i，则答案可求．【解答】1+i 1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=i，则(1+i1−i)2016＝i2016＝(i4)504＝1．3.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．【解答】由ln x≠0得，x>0且x≠1，当0<x<1时，ln x<0，此时y<0，排除B，C，函数的导数f′(x)=21nx−2x⋅1x(ln x)=21nx−2(ln x)，由f′(x)>0得ln x>1，即x>e此时函数单调递增，由f′(x)<0得ln x<1且x≠1，即0<x<1或1<x<e，此时函数单调递减，4.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用两角和的正弦化简原函数，然后利用三角函数的图象平移得到平移后图象的函数解析式，由图象关于原点对称列式求得m的最小值．【解答】设y＝f(x)=√3cos x+sin x(x∈R)，化简得f(x)＝2(√32cos x+12sin x)＝2sin(x+π3)，∴图象向左平移m(m>0)个单位长度得到y＝2sin[(x+m)+π3]＝2sin(x+m+π3)，∵所得的图象关于原点对称，∴m+π3=kπ(k∈Z)，则m的最小正值为2π3．5.【答案】A【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．【解答】∵向量a→与b→的夹角为60∘，且|a→|＝2，|b→|＝5，∴(2a→−b→)⋅a→=2a→2−b→⋅a→=2×22−5×2×cos60∘＝3，∴向量2a→−b→在a→方向上的投影为a→⋅(2a→−b→)|a→|=32．6.【答案】A【考点】等比数列的前n项和【解析】等比数列{a n}的前n项和为S n＝3n+a，所以a1＝3+a，a2＝(9+a)−(3+a)＝6，a3＝(27+a)−(9+a)＝18，所以a22=a1×a3得a的值，因为数列{a n}为等比数列，故数列{a n2}为以a12为首项，以q2为公比的等比数列，求出数列{a n2}的的首项和公比，求出其前n项和．【解答】依题意，等比数列{a n}的前n项和为S n＝3n+a，所以a1＝3+a，a2＝(9+a)−(3+a)＝6，a3＝(27+a)−(9+a)＝18，所以a22=a1×a3得a＝−1，所以a1＝2，q＝3，所以数列{a n2}的首项为4，公比为9，所以数列{a n2}的前n项和T n=4(1−9n)1−9=9n−12．7.【答案】B【考点】正弦定理余弦定理【解析】先利用余弦定理求得sin A，进而通过正弦定理表示出c，代入面积公式求得S+√2cos B cos C的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】∵tan A=√2bcb2+c2−a2，∴tan A=√2bcb2+c2−a2=−√22sin A，∴sin A=√22，由正弦定理c＝a⋅sin Csin A，∴S=12ac sin B=√2sin B sin C∴S+√2cos B cos C=√2sin B sin C+√2cos B cos C=√2cos(B−C)≤√2，8.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)＝−f(x)则f(x+2)＝f(x)，所以f(x)以2为周期，结合奇偶性可以绘制函数f(x)的图象，再绘制函数ℎ(x)＝sin x在0≤x≤4时的图象．函数而g(x)在0≤x≤4的零点即为函数f(x)与函数ℎ(x)＝sin x在0≤x≤4时的交点横坐标，根据对称性即可得到结论．【解答】f(x+1)＝−f(x)则f(x+2)＝f(x)，所以f(x)以2为周期，又当x∈[0, 1]时，f(x)＝−2x+1，所以可得函数f(x)在[−1, 1]上的图象，又知f(x)周期为2，故可以绘制f(x)在[0, 4]上的图象，设ℎ(x)＝sinπ2x，ℎ(x)为周期为4的函数，用5点法画出其在[0, 4]上的图象，可知函数f(x)和g(x)在[0, 4]上又3个交点，其横坐标分别记为x1，x2，x3，因为f(x)和ℎ(x)都以x＝1为对称轴，所以x1+x2＝2，又x3＝3，所以函数g(x)＝f(x)−sinπ2x(0≤x≤4)的零点之和为：2+3＝5．9.【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】构造函数F(x)＝x2f(x)，根据导数求出函数的单调区间，再由(x+2014)2f(x+2014)+4f(−2)<0转化为F(x+2014)<−F(−2)＝F(2)，解得即可．【解答】由2f(x)+xf′(x)>x2，(x>0)；得：2xf(x)+x2f′(x)>x3即[x2f(x)]′>x3>0；令F(x)＝x2f(x)；则当x>0时，F′(x)>0，即F(x)在(0, +∞)上是增函数，∵f(x)为奇函数，∴F(x)＝x2f(x)为奇函数，∴F(x)在(−∞, 0)上是增函数，∴F(x+2014)＝(x+2014)2f(x+2014)，F(−2)＝4f(−2)；即不等式等价为F(x+2014)+F(−2)<0；即F(x+2014)<−F(−2)＝F(2)，∴x+2014<2，∴x<−2012；∴原不等式的解集是(−∞, −2012)．10.【答案】C【考点】三角函数的最值【解析】在(0, +∞)上f(x)第一个取得最大值1的ωx+π3的值是π2，第二个ωx+π3的值为5π2，f(x)第一个取得最小值−1的ωx+π3的值是3π2，故由3π2≤2ω+π3<5π2可解得．【解答】依题意可得：3π2≤2ω+π3<5π2，解得7π12≤ω<13π12，11.【答案】A【考点】等差数列的前n项和【解析】由题意可设S n=kn(2n−1)=2kn2−kn，T n=kn(n+1)=kn2+kn，(k≠0)．由此求得a12，b6，则答案可求．【解答】解：由题意可设S n=kn(2n−1)=2kn2−kn，T n=kn(n+1)=kn2+kn，(k≠0)．则a12=S12−S11=288k−12k−242k+11k=45k．b6=T6−T5=36k+6k−25k−5k=12k．∴ 实数a 12b 6=45k 12k =154． 故选A .12.【答案】 D【考点】数列与不等式的综合 【解析】通过计算出数列{a n }的前几项可知a n =n 2(n+1)，进而变形可知a n+1a n=1+12(1n−1n+2)，并项相加、放缩即得结论． 【解答】∵ 数列{a n }满足a 1=14，a n+1=14−4a n，∴ a 2=14−4⋅14=13=26，a 3=14−4⋅13=38， a 4=14−4⋅38=25=410，a 5=14−4⋅25=512， a 6=14−4⋅512=37=614，…由此可知：a n =n2(n+1)， ∵a n+1a n=n+12(n+2)n 2(n+1)=(n+1)2n(n+2)=1+1n(n+2)=1+12(1n −1n+2)，∴ a2a 1+a3a 2+⋯+an+2a n+1=n +1+12(1−13+12−14+⋯+1n −1n+2+1n+1−1n+3)＝n +1+12(1+12−1n+2−1n+3)＝n +74−12(1n+2+1n+3)，又∵ 不等式a 2a 1+a 3a 2+⋯+a n+2a n+1<n +λ对任何正整数n 恒成立，∴ 实数λ的最小值为74，二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 【答案】12【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】首先利用函数的对称性求出函数的关系式，进一步求出函数的值． 【解答】函数f(x)＝sin (2x +φ)(0≤φ<π)关于直线x =−π6对称，则2⋅(−π6)+φ＝kπ+π2(k ∈Z)， 解得φ=kπ+5π6，所以当k ＝0时，φ=5π6，故f(x)＝sin (2x +5π6)，所以f(0)＝sin 5π6=12．【答案】13【考点】基本不等式及其应用 【解析】由已知条件得出1b−3b =a +1a，由基本不等式得出1b−3b ≥2，解出该不等式并结合b >0，可得出b 的取值范围，于是可得出b 的最大值． 【解答】由已知条件可得1b −3b =a +1a ，由基本不等式可得1b−3b =a +1a≥2√a ⋅1a=2，当且仅当a =1a(a >0)，即当a ＝1时，等号成立．所以，1b −3b ≥2，由于b >0，所以，3b 2+2b −1≤0，解得0<b ≤13． 因此，b 的最大值为13．【答案】 [5, +∞) 【考点】 简单线性规划 【解析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形求得|x −2y|max ，即可得出实数t 的取值范围． 【解答】画出不等式组{x +y −1≥0x −y +1≥02x −y −2≤0表示的平面区域，如图阴影所示；由图形知，点B 到直线x −2y ＝0的距离最大，由{2x −y −2=0x −y +1=0 ，解得B(3, 4)，所以|x −2y|max ＝|3−2×4|＝5，所以不等式|x −2y|≤t 恒成立时，实数t 的取值范围是t ≥5． 【答案】25√3【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ，由题意，计算△ABD 的面积，求出面积取最大值时对应的θ值，再计算区域Ⅱ的面积S Ⅱ． 【解答】因为BC ＝10，设∠ABC =θ2，所以AB ＝10cos θ2，BD ＝AB cos θ2=10cos 2θ2=5(1+cos θ)，AD ＝AB sin θ2=10sin θ2cos θ2=5sin θ，所以S △ABD =12BD ⋅AD =12×5sin θ⋅5(1+cos θ)=252sin θ(1+cos θ)，设f(θ)＝sin θ(1+cos θ)，θ∈(0, π)，则f ′(θ)＝2cos 2θ+cos θ−1＝0，解得cos θ=12，得θ=π3； 当θ∈(0, π3)时，cos θ>12，f ′(θ)>0，f(θ)为增函数； 当θ∈(π3, π)时，cos θ<12，f ′(θ)<0，f(θ)为减函数；所以，当θ=π3时，f(θ)最大，△ABD 面积最大，设△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ，此时，区域Ⅱ的面积为S II =12π⋅(AB2)2+12π⋅(AC2)2−S Ⅱ=12π⋅(AB2)2+12π⋅(AC2)2−[12π⋅(BC2)2−S Ⅱ]＝S Ⅱ， 且S Ⅱ=12AB ⋅AC =12×10sin θ2×10cos θ2=25sin θ=25√32，故当△ABD 面积最大时，区域Ⅱ的面积为25√32．三．解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】a →=(√2cos ωx +1,2sin ωx),b →=(√6cos ωx −√3,cos ωx),c →=(1,0),d →=(√3,0)， ∴ a →−c →=(√2cos ωx,2sin ωx)，b →+d →=(√6cos ωx,cos ωx)， ∵ (a →−c →)∥(b →+d →)，∴ √2cos ωx ⋅cos ωx =2√6sin ωx ⋅cos ωx ， ∴ cos ωx =2√3sin ωx ， ∴ tan ωx =√36， ∴ 4sin 2ωx −cos 2ωx =4sin 2ωx−cos 2ωx sin 2ωx+cos 2ωx=4tan 2ωx−1tan 2ωx+1=4×(√36)2−1(√36)=−813．f(x)=a →⋅b →=(√2cos ωx +1,2sin ωx)⋅(√6cos ωx −√3,cos ωx)=(√2cos ωx +1)⋅(√6cos ωx −√3)+2sin ωx cos ωx=√3(2cos 2ωx −1)+sin 2ωx =√3cos 2ωx +sin 2ωx =2(12sin 2ωx +√32cos 2ωx)=2(cos π3sin 2ωx +sin π3cos 2ωx)=2sin (2ωx +π3)，∵ f(x)的图象的相邻两对称轴之间的距离为π4， ∴ 其最小正周期T =2×π4=π2=2π2ω(ω>0)，∴ ω＝2，∴ f(x)=2sin (4x +π3)，∵ x ∈[−π8,π6]∴ 4x +π3∈[−π6,π]，∴ 当4x +π3=−π6即x =−π8时，f(x)取得最小值−1；当4x +π3=π2即x =π24时，f(x)取得最大值2． 【考点】三角函数中的恒等变换应用 【解析】（1）根据题意得到tan ωx =√36，将所求式子进行齐次化得到结果即可；（2）根据题意解得f(x)表达式，将4x +π3看作一个整体求得范围，从而确定最值． 【解答】a →=(√2cos ωx +1,2sin ωx),b →=(√6cos ωx −√3,cos ωx),c →=(1,0),d →=(√3,0)， ∴ a →−c →=(√2cos ωx,2sin ωx)，b →+d →=(√6cos ωx,cos ωx)， ∵ (a →−c →)∥(b →+d →)，∴ √2cos ωx ⋅cos ωx =2√6sin ωx ⋅cos ωx ， ∴ cos ωx =2√3sin ωx ， ∴ tan ωx =√36， ∴ 4sin 2ωx −cos 2ωx =4sin 2ωx−cos 2ωx sin 2ωx+cos 2ωx=4tan 2ωx−1tan 2ωx+1=4×(√36)2−1(√36)=−813．f(x)=a →⋅b →=(√2cos ωx +1,2sin ωx)⋅(√6cos ωx −√3,cos ωx)=(√2cos ωx +1)⋅(√6cos ωx −√3)+2sin ωx cos ωx=√3(2cos 2ωx −1)+sin 2ωx =√3cos 2ωx +sin 2ωx =2(12sin 2ωx +√32cos 2ωx)=2(cos π3sin 2ωx +sin π3cos 2ωx)=2sin (2ωx +π3)，∵ f(x)的图象的相邻两对称轴之间的距离为π4，∴ 其最小正周期T =2×π4=π2=2π2ω(ω>0)，∴ ω＝2，∴ f(x)=2sin (4x +π3)， ∵ x ∈[−π8,π6]∴ 4x +π3∈[−π6,π]，∴ 当4x +π3=−π6即x =−π8时，f(x)取得最小值−1；当4x +π3=π2即x =π24时，f(x)取得最大值2． 【答案】 1x+1y =x+y xy=x 2+y 2xy≥2xy xy=2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立． 所以1x +1y 的最小值为2．不存在．因为x 2+y 2≥2xy ，所以(x +y)2≤2(x 2+y 2)＝2(x +y)， ∴ (x +y)2−2(x +y)≤0，又x ，y ∈(0, +∞)，所以x +y ≤2． 从而有(x +1)(y +1)≤[(x+1)+(y+1)2]2≤[2+22]2=4，因此不存在x ，y ，满足(x +1)(y +1)＝5． 【考点】基本不等式及其应用 【解析】（1）根据基本不等式的性质求出1x +1y 的最小值即可；（2）根据基本不等式的性质得到(x +1)(y +1)的最大值是4，从而判断出结论即可． 【解答】1x+1y=x+y xy=x 2+y 2xy≥2xy xy=2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立． 所以1x +1y 的最小值为2．不存在．因为x 2+y 2≥2xy ，所以(x +y)2≤2(x 2+y 2)＝2(x +y)， ∴ (x +y)2−2(x +y)≤0，又x ，y ∈(0, +∞)，所以x +y ≤2． 从而有(x +1)(y +1)≤[(x+1)+(y+1)2]2≤[2+22]2=4，因此不存在x ，y ，满足(x +1)(y +1)＝5．【答案】解(Ⅰ)在△ABD 和△ACD 中c 2=m 2+14a 2−ma cos ADB ，b 2=m 2+14a 2−ma cos ADC ，因为∠ADB +∠ADC ＝π，所以cos ∠ADB +cos ∠ADC ＝0，b 2+c 2=2m 2+12a 2，m 2=12b 2+12c 2−14a 2， 由已知a 2+2bc ＝4m 2，得a 2+2bc ＝2b 2+2c 2−a 2，即b 2+c 2−a 2＝bc ，cos BAC =b 2+c 2−a 22bc=12，又0<A <π，所以∠BAC =π3．（2）在△ABC 中有正弦定理得asin π3=b sin B=c sin C，又a ＝2，所以b =4√33sin B ，c =4√33sin C =4√33sin (2π3−B)，故b +c =4√33sin B +4√33sin (2π3−B)=4√33(32sin B +√32cos B)=4sin (B +π6)，因为0<B <2π3，故π6<B +π6<5π6，所以12<sin (B +π6)≤1，b +c ∈(2, 4]，故△ABC 周长的取值范围是(4, 6]． 【考点】 余弦定理 【解析】(Ⅰ)根据余弦定理求出cos ∠ADB ，cos ∠ADC ，以及∠ADB +∠ADC ＝π，所以cos ∠ADB +cos ∠ADC ＝0可解得；(Ⅱ)根据正弦定理将b ，c 转化为B 角得b +c ＝4sin (B +π6)，根据B 角范围求得取值范围，再加上a ＝2即为周长的取值范围．【解答】解(Ⅰ)在△ABD和△ACD中c2=m2+14a2−ma cos ADB，b2=m2+14a2−ma cos ADC，因为∠ADB+∠ADC＝π，所以cos∠ADB+cos∠ADC＝0，b2+c2=2m2+12a2，m2=12b2+12c2−14a2，由已知a2+2bc＝4m2，得a2+2bc＝2b2+2c2−a2，即b2+c2−a2＝bc，cos BAC=b2+c2−a22bc =12，又0<A<π，所以∠BAC=π3．（2）在△ABC中有正弦定理得asinπ3=bsin B=csin C，又a＝2，所以b=4√33sin B，c=4√33sin C=4√33sin(2π3−B)，故b+c=4√33sin B+4√33sin(2π3−B)=4√33(32sin B+√32cos B)=4sin(B+π6)，因为0<B<2π3，故π6<B+π6<5π6，所以12<sin(B+π6)≤1，b+c∈(2, 4]，故△ABC周长的取值范围是(4, 6]．【答案】解：(1)∵f(x)+g(x)=log4(4x+1)①，∴f(−x)+g(−x)=log4(4−x+1)，∴f(x)−g(x)=log4(4x+1)−x②.由①②得，f(x)=log4(4x+1)−x2，g(x)=x2；(2)由ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+2√2a)=log4(4x+1)−x2−12log2(a⋅2x+2√2a)=12log2(22x+1)−x2−12log2(a⋅2x+2√2a)=0，得：log222x+12x=log2(a⋅2x+2√2a)⇒(a−1)22x+2√2a⋅2x−1=0，令t=2x，则t>0，即方程(a−1)t2+2√2at−1=0(∗)只有一个大于0的根，①当a=1时，t=√24>0，满足条件；②当方程(∗)有一正一负两根时，满足条件，则−1a−1<0，∴a>1；③当方程(∗)有两个相等的且为正的实根时，则Δ=8a2+4(a−1)=0，∴a=12，a=−1（舍）.a=12时，t=2√2>0.综上，a=12或a≥1．【考点】函数的零点函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）利用函数的奇偶性列出方程组求解即可得到函数的解析式．（2）利用函数只有一个零点，通过换元法，对a讨论，结合二次函数的性质求解即可．【解答】解：(1)∵f(x)+g(x)=log4(4x+1)①，∴f(−x)+g(−x)=log4(4−x+1)，∴f(x)−g(x)=log4(4x+1)−x②.由①②得，f(x)=log4(4x+1)−x2，g(x)=x2；(2)由ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+2√2a)=log4(4x+1)−x2−12log2(a⋅2x+2√2a)=12log2(22x+1)−x2−12log2(a⋅2x+2√2a)=0，得：log222x+12x=log2(a⋅2x+2√2a)⇒(a−1)22x+2√2a⋅2x−1=0，令t=2x，则t>0，即方程(a−1)t2+2√2at−1=0(∗)只有一个大于0的根，①当a=1时，t=√24>0，满足条件；②当方程(∗)有一正一负两根时，满足条件，则−1a−1<0，∴a>1；③当方程(∗)有两个相等的且为正的实根时，则Δ=8a2+4(a−1)=0，∴a=12，a=−1（舍）.a=12时，t=2√2>0.综上，a=12或a≥1．【答案】a n=S n−S n−1=2a n+(−1)n−2a n−1−(−1)n−1化简即a n=2a n−1+2(−1)n−1即a n+23(−1)n=2[a n−1+23(−1)n−1]由a1＝1，故数列{a n+23(−1)n}是以a1+23(−1)为首项，公比为2的等比数列．故a n+23(−1)n=13×2n−1即a n=13×2n−1−23(−1)n=23[2n−2−(−1)n]证明：由已知得1a4+1a5+⋯+1a m=32[122−1+123+1+⋯+12m−2−(−1)n]=32[13+19+115+133+163+⋯+12m−2−(−1)m ]=12(1+13+15+111+121+⋯)<12(1+13+15+110+120+⋯)=12[43+15(1−12m−5)1−12]=12(43+25−2 5×12)=1315−15(12)m−5<1315=104120<105120=78故1a4+1a5+⋯+1a m<78(m>4)【考点】数列与不等式的综合数列递推式【解析】（1）由递推式，证明数列{a n+23(−1)n}是以a1+23(−1)为首项，公比为2的等比数列，即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用放缩法，结合等比数列的求和公式，即可证明结论．【解答】a n=S n−S n−1=2a n+(−1)n−2a n−1−(−1)n−1化简即a n=2a n−1+2(−1)n−1即a n+23(−1)n=2[a n−1+23(−1)n−1]由a1＝1，故数列{a n+23(−1)n}是以a1+23(−1)为首项，公比为2的等比数列．故a n+23(−1)n=13×2n−1即a n=13×2n−1−23(−1)n=23[2n−2−(−1)n]证明：由已知得1a4+1a5+⋯+1a m=32[122−1+123+1+⋯+12m−2−(−1)n]=32[13+19+115+133+163+⋯+12m−2−(−1)m ]=12(1+13+15+111+121+⋯)<12(1+13+15+110+120+⋯)=12[43+15(1−12m−5)1−12]=12(43+25−2 5×12m−5)=1315−15(12)m−5<1315=104120<105120=78故1a4+1a5+⋯+1a m<78(m>4)【答案】（1）f′(x)=1x −1x2=x−1x2(x>0)．当x>1时，f′(x)>0，当0<x<1时，f′(x)<0，即f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，所以，当x＝1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)=12，所以|f(x)|=f(x)≥12，又−(x−1)2+12≤12，且当x＝1时等号成立，所以，|f(x)|≥−(x−1)2+12．（2）记当x≥0时，g(x)的最小值为g(x)min，当x>0时，[f(x)]的最小值为[f(x)]min，依题意有g(x)min≥[f(x)]min，由(Ⅰ)知f(x)≥12，所以[f(x)]min＝0，则有g(x)min≥0，g′(x)＝e x−x−a．令ℎ(x)＝e x−x−a，ℎ′(x)＝e x−1，而当x≥0时，e x≥1，所以ℎ′(x)≥0，所以ℎ(x)在[0, +∞)上是增函数，所以ℎ(x)min＝ℎ(0)＝1−a．①当1−a≥0，即a≤1时，ℎ(x)≥0恒成立，即g′(x)≥0，所以g(x)在[0, +∞)上是增函数，所以g(x)min=g(0)=1−a22，依题意有g(x)min=1−a22≥0，解得−√2≤a≤√2，所以−√2≤a≤1．②当1−a<0，即a>1时，因为ℎ(x)在[0, +∞)上是增函数，且ℎ(0)＝1−a<0，若a+2<e2，即1<a<e2−2，则ℎ（ln(a+2)）＝a+2−ln(a+2)−a＝2−ln(a+2)>0，所以∃x0∈（0, ln(a+2)），使得ℎ(x0)＝0，即a=e x0−x0，且当x∈(0, x0)时，ℎ(x)<0，即g′(x)<0；当x∈(x0, +∞)时，ℎ(x)>0，即g′(x)>0，所以，g(x)在(0, x0)上是减函数，在(x0, +∞)上是增函数，所以g(x)min=g(x0)=e x0−12x0−ax0−12a2≥0，又a=e x0−x0，所以g(x)min=e x0−12(x0+a)2=e x0−12e2x0=12e x0(2−e x0)≥0，所以e x0≤2，所以0<x0≤ln2．由a=e x0−x0，可令t(x)＝e x−x，t′(x)＝e x−1，当x∈(0, ln2]时，e x>1，所以t(x)在(0, ln2]上是增函数，所以当x∈(0, ln2]时，t(0)<t(x)≤t(ln2)，即1<t(x)≤2−ln2，所以1<a≤2−ln2．综上，所求实数a的取值范围是[−√2,2−ln2]．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】(Ⅰ)求出导函数f′(x)=1x−1x2=x−1x2(x>0)．求出函数的最小值，利用二次函数的性质推出结果．(Ⅱ)记当x≥0时，g(x)的最小值为g(x)min，当x>0时，[f(x)]的最小值为[f(x)]min，题目转化为g(x)min≥[f(x)]min，ℎ(x)＝e x−x−a，ℎ′(x)＝e x−1，通过求解导数，①当a≤1时，求出g(x)min=1−a22≥0，②当a>1时，利用ℎ(x)在[0, +∞)上是增函数，推出a=e x0−x0，转化求出g(x)min=g(x0)=e x0−12x0−ax0−12a2≥0，转化求解1<a≤2−ln2．【解答】（1）f′(x)=1x −1x2=x−1x2(x>0)．当x>1时，f′(x)>0，当0<x<1时，f′(x)<0，即f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，所以，当x＝1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)=12，所以|f(x)|=f(x)≥12，又−(x−1)2+12≤12，且当x＝1时等号成立，所以，|f(x)|≥−(x−1)2+12．（2）记当x≥0时，g(x)的最小值为g(x)min，当x>0时，[f(x)]的最小值为[f(x)]min，依题意有g(x)min≥[f(x)]min，由(Ⅰ)知f(x)≥12，所以[f(x)]min＝0，则有g(x)min≥0，g′(x)＝e x−x−a．令ℎ(x)＝e x−x−a，ℎ′(x)＝e x−1，而当x≥0时，e x≥1，所以ℎ′(x)≥0，所以ℎ(x)在[0, +∞)上是增函数，所以ℎ(x)min＝ℎ(0)＝1−a．①当1−a≥0，即a≤1时，ℎ(x)≥0恒成立，即g′(x)≥0，所以g(x)在[0, +∞)上是增函数，所以g(x)min=g(0)=1−a22，依题意有g(x)min=1−a22≥0，解得−√2≤a≤√2，所以−√2≤a≤1．②当1−a<0，即a>1时，因为ℎ(x)在[0, +∞)上是增函数，且ℎ(0)＝1−a<0，若a+2<e2，即1<a<e2−2，则ℎ（ln(a+2)）＝a+2−ln(a+2)−a＝2−ln(a+2)>0，所以∃x0∈（0, ln(a+2)），使得ℎ(x0)＝0，即a=e x0−x0，且当x∈(0, x0)时，ℎ(x)<0，即g′(x)<0；当x∈(x0, +∞)时，ℎ(x)>0，即g′(x)>0，所以，g(x)在(0, x0)上是减函数，在(x0, +∞)上是增函数，所以g(x)min=g(x0)=e x0−12x0−ax0−12a2≥0，又a=e x0−x0，所以g(x)min=e x0−12(x0+a)2=e x0−12e2x0=12e x0(2−e x0)≥0，所以e x0≤2，所以0<x0≤ln2．由a=e x0−x0，可令t(x)＝e x−x，t′(x)＝e x−1，当x∈(0, ln2]时，e x>1，所以t(x)在(0, ln2]上是增函数，所以当x∈(0, ln2]时，t(0)<t(x)≤t(ln2)，即1<t(x)≤2−ln2，所以1<a≤2−ln2．综上，所求实数a的取值范围是[−√2,2−ln2]．。
2019-2020学年河北省唐山市中学高一上学期12月月考数学试题及答案解析版
2019-2020学年河北省唐山市中学高一上学期12月月考数学试题及答案解析版一、单选题 1．与角3π-终边相同的角是（ ）A ．6πB ．3πC ．116πD ．53π【答案】D【解析】根据终边相同角的概念，可写出3π-的终边相同角，调整参数即可求解答案. 【详解】 由题意，与角3π-终边相同的角可写为2()3k k Z παπ=-+∈，令1k =，代入，得53πα=故选：D . 【点睛】本题考查终边相同角的概念，属于基础题. 2．函数()()()0lg 12f x x x =-+-的定义域为（ ） A ．()1,+∞ B ．()()1,22,⋃+∞ C ．[1,)+∞D ．()[1,2)2,⋃+∞【答案】B【解析】根据对数式中真数大于0，零次幂底数不为零，可列出自变量x 的取值范围，取交集即可求解函数定义域. 【详解】由题意，自变量x 满足的条件是1020x x ->⎧⎨-≠⎩解得1x >且2x ≠则函数定义域是()()1,22,+∞ 故选：B. 【点睛】本题考查函数定义域的求法，真数大于0和零次幂、底数不为零，所取范围求交集，属于基础题. 3．半径为2cm ,圆心角为60︒所对的弧长为（ ） A ．3cm πB ．23cm πC ．23cm πD ．223cm π【答案】C【解析】根据弧度制下的弧长公式，将圆心角化成弧度制后，代入公式即可求解. 【详解】由题意，圆心角3πα=， 根据弧长公式l R α=⋅，则()2233l cm ππ=⋅=故选：C 【点睛】本题考查弧度制下的弧长公式，属于基础题. 4．若角α的终边经过点()3,4P ,则sin α=（ ） A ．35 B ．45C ．35±D ．45±【答案】B【解析】根据三角函数定义，即可求解sin α值.由题意，角α的终边经过点()3,4P，则5r ==则4sin 5α故选：B. 【点睛】本题考查三角函数定义，属于基础题. 5．若角α的终边在第四象限,则=（ ）A ．2B ．-2C ．-2或2D ．0【答案】D【解析】根据同角三角函数关系化简分式，注意讨论sin α、cos α的正负情况.【详解】由题意，根据同角三角函数关系式22sin cos 1αα+=，化简sin cos sin cos sin ααααα+=+由角α的终边在第四象限，cos 0sin 0αα∴><，则原式cos sin 110cos sin αααα-=+=-= 故选：D. 【点睛】本题考查同角三角函数关系，及象限角三角函数值正负情况判断，属于基础题. 6．若函数()31f x axbx =++在()0,∞+上有最大值8，则()f x 在(),0-∞上有（ ）A ．最小值－8B ．最大值8C ．最小值－6D ．最大值6【解析】先设()()31g x f x axbx =-=+，利用函数奇偶性的定义，得到()g x 为奇函数，根据题意得到()g x 在()0,∞+上有最大值7，由奇函数性质，得到()g x 在(),0-∞上有最小值－7，进而可求出结果. 【详解】根据题意，设()()31g x f x ax bx =-=+，有()()()()()33g x a x b x ax bx g x -=-+-=-+=-，则()g x 为奇函数.又由函数()31f x ax bx =++在()0,∞+上有最大值8，则()g x 在()0,∞+上有最大值7，故()g x 在(),0-∞上有最小值－7，则()f x 在(),0-∞上有最小值－6. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的概念即可，属于常考题型. 7．函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的对称轴方程为（）A ．()382k x k Z ππ=+∈ B ．()8x k k Z ππ=+∈ C ．()42k x k Z ππ=+∈D ．()82k x k Z ππ=+∈ 【答案】D【解析】根据三角函数sin y x =对称轴方程是()2x k k Z ππ=+∈，可令2()42x k k Z πππ+=+∈，即可求解函数()f x 的对称轴方程. 【详解】 由题意，令2()42x k k Z πππ+=+∈则2()4x k k Z ππ=+∈ 则()82k x k Z ππ=+∈为函数()f x 的对称轴方程. 故选：D. 【点睛】本题考查sin()y A x ωϕ=+型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.8．函数()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，,23x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】运用代换思想，先求出()3x π+的取值范围，再根据三角函数sin y x =的函数性质求解函数()f x 的值域. 【详解】由题意，,23x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2(),363x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦根据sin y x =的性质， 当36x ππ+=-时，min 1()2f x =-； 当32x ππ+=时，max ()1f x =1sin(),132x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦故选：A. 【点睛】本题考查sin()y A x ωϕ=+型函数值域的求法，属于中等题型.9．下列各点中,能作为曲线tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心的是（ ）A ．()0,0B ．(,0)4πC ．,03π⎛-⎫⎪⎝⎭D ．(),0π【答案】C【解析】根据正切函数tan y x =的对称中心,0()2k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭，令2()62k x k Z ππ+=∈，即可求解函数的对称中心. 【详解】 由题意，令2()62k x k Z ππ+=∈，2()62k x k Z ππ∴=-+∈，()124k x k Z ππ∴=-+∈ 即曲线tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心是,0()124k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭令1k =-，则其中一个对称中心是,03π⎛-⎫⎪⎝⎭故选：C. 【点睛】本题考查求解tan()y A x ωϕ=+型函数的对称中心问题，属于基础题.10．下列函数中,图象的一部分如图所示的是（ ）A ．24sin 33x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．224sin 33x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．24cos 33x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．224cos 33x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】根据函数sin()y A x ωϕ=+性质与图像之间的关系，依此判断A ，ω，ϕ的值，写出解析式. 【详解】若符合函数sin()y A x ωϕ=+，则根据函数图像可知，最大值是4，最小值是4-，则4A =； 观察图像，则()23T πππ=--=， 由公式2T πω=，223T πω== 观察图像，将点02π⎛⎫⎪⎝⎭，代入解析式中，则=022k πωϕπ⋅++，解得2()3k k Z πϕπ=-+∈，根据2πϕ<令0k =，则3πϕ=-，即函数解析式24sin()33x y π=- 故选：A. 【点睛】本题考查sin()y A x ωϕ=+型三角函数，由函数图像确定解析式，属于基础题.11．已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间[]0,π上存在唯一的0x 使得()02f x =,则ω的取值范围为（ ）A ．1[,1)2B ．15[,)22C ．15(,]22 D ．1(0,]2【答案】B【解析】根据三角函数性质，先由x 范围求x ω范围，再根据区间[]0,π上存在唯一解，判断范围，即可求解ω的取值范围. 【详解】由题意，[]0,x π∈，0>ω，[]0,x ωωπ∴∈令()2sin 2f x x ω==，解方程，当0x >时，5,, (22)x ππω=使()02f x =在区间[]0,π上存在唯一的0x ，则522ππωπ≤<解得1522ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数方程的唯一解问题，需结合三角函数的周期性，判断参数范围.12．定义新运算⊗：当m n ≥时，m n m ⊗=；当m n <时，m n n ⊗=.设函数()()()2221log 2x xf x x ⎡⎤=⊗-⊗⋅⎣⎦，则()f x 在()0,2上值域为（ ） A ．()0,12 B ．(]0,12 C ．()1,12 D ．(]1,12【答案】C【解析】根据题意，求得函数()2222xx x f x ⎧=⎨-⎩0112x x <<≤< ，分别求得分段函数各段的值域，进而求得函数的值域，得到答案. 【详解】 由题意得，函数()()()222221log 222xxxx x f x x ⎧⎡⎤=⊗-⊗⋅=⎨⎣⎦-⎩0112x x <<≤< ，当()0,1x ∈时，()()21,2xf x =∈；当[)1,2x ∈时，()222xx f x =-，令[)22,4x t =∈，则2212t t ≤-<，故()f x 在()0,2上的值域为()1,12.【点睛】本题主要考查了分段函数的值域的求解问题，其中解答中根据题意准确得出函数的解析式，熟练应用指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题 13．1201lg 252)2lg 24-⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭___________________.【答案】1【解析】根据对数运算法则，指数运算法则，进行化简计算，即可求解. 【详解】 原式1222lg51(2)2lg 2--=+-+2(lg 2lg5)12=++-1=故答案为：1 【点睛】本题考查指数式对数式的运算，属于基础题.14．若1cos sin 633ππαα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则___. 【答案】13【解析】利用诱导公式sin cos 2παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即可. 【详解】1sin sin cos 32333ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本道题考查了诱导公式,关键抓住sin cos 2παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭,属于容易题. 15．已知()cos3n f n π=,则()()()122019f f f +++=_________________.【答案】1-【解析】根据三角函数周期性，计算()f n 取值，确定周期，再求和. 【详解】由题意，求值1(1)cos32f π==，21(2)cos 32f π==-，(3)cos 1f π==-， 41(4)cos 32f π==-，51(5)cos 32f π==，(6)cos21f π==，71(7)cos cos 332f ππ===，……可知()f n 的值具有周期性，6T = 则原式[]336(1)(2)(3)(4)(5)(6)(2017)(2018)(2019)f f f f f f f f f =++++++++0(1)(2)(3)f f f =+++11()(1)22=+-+-1=-故答案为：1- 【点睛】本题考查三角函数周期性，特征明显，属于基础题、常见题型.16．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数,当[]0,1x ∈时,()1cos2f x x π=-.若关于x 的方程()log a f x x =有唯一解，则实数a 的取值范围是____________. 【答案】()()0,11,3【解析】根据题意，分析函数()f x 性质，周期性与偶函数，画出简易图像，判断参数范围. 【详解】由题意，函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，则函数()f x 关于y 轴对称， 再由当[]0,1x ∈时,()1cos2f x x π=-，画出简易图像，若关于x 的方程()log a f x x =有唯一解，则log a y x =与函数()f x 的图像恰有一个公共点，当01a <<时，显然满足题意； 当1a >时，由函数可得log 31,3a a >∴<，即13a << 综上，01a <<或13a << 故答案为：()()0,11,3 【点睛】本题考查已知函数解析式结合周期性作出图像，数形结合得答案，属于中等题型.三、解答题17．已知cos α=，α是第三象限角,求：（1）tan α的值；（2）3sin cos()tan()2cos(2)sin()tan()παπααππαπαα⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭---的值. 【答案】（1）2 （2）12【解析】（1）先根据角α所在象限，判断各个三角函数的正负情况，再根据同角三角函数关系求解.（2）根据诱导公式化简分式，再代入值，计算求解. 【详解】（1）由题意，α是第三象限角，则sin 0α<，又cos α=，sin 5α∴==-sin tan 2cos ααα∴== （2）由诱导公式 原式cos (cos )(tan )cos sin (tan )αααααα-⋅-⋅-=⋅⋅- cos sin αα=12=【点睛】本题考查：（1）同一角的三角函数求值；（2）利用诱导公式化简三角函数式，并求值，属于基础题. 18．若sin θ,cos θ是关于x的方程()2310x x m -+=的两根.（1）求实数m 的值；（2）求sin tan cos tan 11tan θθθθθ⋅+--的值.【答案】（1）3（2）13【解析】（1）根据一元二次方程根与系数关系，列出sin cos θθ+与sin cos θθ⋅的值，再根据同角三角函数关系式代入求解参数值.（2）化简三角函数式，可得sin cos θθ+，由（1）即可求解. 【详解】（1）由题意，1sin cos 3θθ+=，sin cos =3m θθ⋅ 由同角三角函数关系，2(sin cos )12sin cos θθθθ+=+代入可得21)1293m=+⋅，解方程得，3m =（2）原式sin tan cos tan 1tan 1θθθθθ⋅=---sin tan cos tan 1θθθθ⋅-=- 22sin cos sin cos θθθθ-=-sin cos θθ=+13+= 【点睛】本题考查：（1）一元二次函数根与系数关系（2）同角三角函数关系，属于基础题. 19．已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,[]0,x π∈.（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数()f x 的图象；（2）写出()y f x =的图象是由sin y x =的图象经过怎样的变换得到的.【答案】（1）图像参照解析；（2）参考解析【解析】（1）根据函数图像五点法，及正弦函数的五点，列表、描点、连线，画出图像.（2）根据三角函数图像变换，写出变换过程. 【详解】（1）由题意，列表：24x π-2ππ32π 74πx8π 38π58π78ππ()f x 0 1 0 1-22-根据五点，作图：（2）由题意，函数sin y x =向右平移4π个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的12，变换为函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查（1）三角函数，五点法作图.（2）三角函数sin()y A x ωϕ=+型函数的变换.20．已知函数()()22=log 21xf x ax ++.（1）若()f x 是定义在R 上的偶函数,求a 的值；（2）在（1）的条件下,若关于x 的不等式()0f x m -≤在[]1,2上有解,求m 的取值范围.【答案】（1）1a =- （2）[)2log 51,-+∞ 【解析】（1）根据偶函数定义，()()f x f x -=，代入即可求解.（2）化简函数解析式，不等式()0f x m -≤在[]1,2上有解，转化为()m f x ≥在[]1,2上有解，则有min ()m f x ≥当[]1,2x ∈，求函数最小值，即可求解参数取值范围. 【详解】（1）由题意，()()f x f x -=，则2222log (21)log (21)x x ax ax -+-=++，整理得，2212log 22xax x ==-，即(1)0a x +=对x ∈R 恒成立，1a ∴=- （2）由（1）得，()()22=log 21x f x x +-，整理得222222211()log (21)log 2log log (2)22x xxxx xf x +=+-==+ 若关于x 的不等式()0f x m -≤在[]1,2上有解，则min ()m f x ≥下面证明21()log (2)2x x f x =+在[]1,2上单调递增. 设1212x x ≤<≤，则11121222122212112()()log (2)log (2)log12222x x x x x x x x f x f x +-=+-+=+ 因为1121212112122222211122(2)(22)(21)2221112(21)2222x x x x x x x x x x x x x xx x +++-+---==+++，1212x x ≤<≤所以112212210122x x x x +-<+，即11221221122x x x x +<+，12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x ∴<从而21()log (2)2x x f x =+在[]1,2上单调递增， 所以min 2()log 51f x =- 所以2log 51m ≥-即m 的取值范围是[)2log 51,-+∞ 【点睛】本题考查：（1）利用偶函数定义求解参数；（2）定义法求解函数单调性，并不等式解得存在性问题.本题属于难题.21．已知函数()()2sin 06f x x t πωω⎛⎫=-+>⎪⎝⎭,且()f x 的图象上相邻两条对称轴的距离为2π,图象过点()0,1.（1）求()f x 的表达式和()f x 的单调增区间；（2）若函数()()g x f x k =+在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点,求实数k 的取值范围.【答案】（1）()2sin 226f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，单调增区间,()63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）4k =-或22k -<≤-+【解析】（1）根据已知条件代入，求解相关参数，确定函数表达式，再根据三角函数单调区间求法解答； （2）由（1）写出函数()g x 解析式，零点问题转化成函数sin(2)6y x π=-的图像和直线22k y +=-的交点问题，即可求解参数取值范围. 【详解】（1）由题意，得()f x 的最小正周期T π=，则2ππω=，2ω∴=()f x 的图像过点(0,1)，2sin()16t π∴-+=，2t ∴= 即()2sin 226f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭令222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得,63k x k k Zππππ-+≤≤+∈故()f x 的单调增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）知()2sin 226f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()2sin 226g x x k π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭52,,2,1212633x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()2sin 226g x x k π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∴若函数()g x 在区间51212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上有且只有一个零点.则函数sin(2)6y x π=-的图像和直线22k y +=-有且只有一个交点.即曲线2sin ,,33y t t ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦与直线22k y +=-有且只有一个交点.由图可知，212k +-=或323222k +-≤-<， 即实数k 的取值范围为4k =-或2323k -<≤-【点睛】本题考查：（1）求sin()y A x ωϕ=+型函数单调区间；（2）三角函数零点问题，属于难题.22．设定义在实数集R 上的函数()f x ,()f x 恒不为0,若存在不等于1的正常数k ,对于任意实数x ,等式()()2f k x k f x +=恒成立,则称函数()y f x =为()P k 函数.（1）若函数()2xf x =为()P k 函数,求出k 的值；（2）设21ea e <<,其中e 为自然对数的底数,函数()xg x a =.①比较2ln g a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与e a 的大小； ②判断函数()x g x a =是否为()P k 函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.【答案】（1）2k =或4k =；（2）①2ln e g a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭②()g x 是()P k 函数，证明见解析.【解析】（1）根据题意，列出方程，即可求解参数值. （2）①根据函数单调性定义，比较2ln a 与e 的大小关系，进而比较2ln g a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与e a 的大小 ②根据题意，列出方程，证明方程2k a k =有解，令2()k h k a k =-，判断()h k 在[]1,e 上存在零点，即可证明()x g x a =是()P k 函数. 【详解】（1）因为函数()2xf x =为()P k 函数.所以2()()f k x k f x +=对任意实数x 都成立，即222k x x k +=⋅，即22k k =，所以2k =或4k =（2）①因为21e a e <<，所以20ln a e <<，即2ln e a < 又因为()x g x a =在R 上为增函数，所以2()()ln e g f e a a >=②若()x g x a =是()P k 函数.则存在不等于1的正常数k ， 使等式2k x x a k a +=对一切实数x 恒成立，即关于k 的方程2k a k =有解，令2()k h k a k =-，则函数2()k h k a k =-在[]1,e 上的图像是一条不间断的曲线，22log 22222ln 2(1)10,()()()0ln a e eah a h e a e g e e g e a e a e a=->=-=-<-=-=-=据零点存在性定理，可知关于k 的方程2k a k =在()1,e 上有解， 从而()x g x a =是()P k 函数.【点睛】本题考查：（1）理解与辨析新定义问题.（2）①单调性定义②零点存在性定理.本题属于难题.。
河北省唐山一中2020学年高一数学上学期第一次月考新课标人教A版必修1
唐山一中2020学年度第一学期月考考试高一数学试卷w说明：1.考试时间90分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题（共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个 选项中，每个小题只有一个选项正确．）1.若集合{}{}4,5,7,9,3,4,7,8,9M N ==，全集U M N =U ，则集合)(N M C U ⋂ 中的元素共有 ( )A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个2.方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N,且M ⋂N={2}，那么p q += （ ） A . 21． B . 8． C. 6 D ． 7 3.已知集合M={x N ∈∣62Z x∈-},则M 中元素个数是 ( ) A . 10 B . 7 C . 6 D . 54.若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则 ( )3.()(1)(2)2A f f f -<-< 3.(1)()(2)2B f f f -<-<3.(2)(1)()2C f f f <-<- 3.(2)()(1)2D f f f <-<-5．函数|1|y x =+在∣[-2,2]上的最大值为 （ ）姓名______________ 班级_____________ 考号______________A .0，B .1，C .2，D . 36．在映射:f A B →中，{}(,)|,A B x y x y R ==∈且:(,)(,)f x y x y x y →-+则 A 中的元素 (-1,2) 对应的Ｂ中的元素为 （ ） A . (-1,3) B. (3,1) C . (-3,1) D . (1,3)7.已知函数f(x) 定义域为[-1,4]，则(31)f x -的定义域为 （ ） A . [4,19] B . [23,4] C .5[0,]3 D . [23,5]8. 已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+)2(2)21()1(12x x x x x x 若f(x)=3, 则x 的值是 .( )A . 1B . 1或23C . 23或3± D . 39.已知函数2()1f x ax x a =-++在（－∞，２）上单调递减，则ａ的取值范围是 （ ） Ａ．［０，４］ Ｂ．[)+∞,2 Ｃ．［０，41］ Ｄ．(0,14]10.已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其图像上的两点，那么|(21)|1f x -+<的解集的补集为 （ ）Ａ．（－１，21） Ｂ．（－５，１） Ｃ．(],1-∞-⋃[12,)+∞ Ｄ．(][)+∞⋃-∞-,15,卷Ⅱ(非选择题 共９０分)二．填空题（共４小题，每小题6分，共24分）11.2()91,(),[(2)]_____________f x x g x x f g =+==已知：则.22,()43,()1024,5___________a b f x x x f ax b x x a b =+++=++-=12.已知为常数，若则13.已知函数f(x)＝862+++-m mx mx 的定义域为Ｒ，则实数ｍ值为．14.已知二次函数23,y x ax b x R =++-∈的图像恒过点（2，0），则22a b + 的最小值为 ．三. 解答题（共5小题,共66分） 15. （12分）0(x+1)求函数16.（13分）求函数y=2x-3+13-4x 的值域17.（13分）已知集合A={x ∣02=++b ax x },B={x ∣032=-x x },若≠∅⊂A B ⊆,求实数a, b 的值。
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g x 在 , 0 上有最小值－7，则 f x 在 , 0 上有最小值－6.
故选 C.
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的概念即可，属于常考题型.
7.函数
f
x
2
sin
2
x
4
图象的对称轴方程为（
）
-3-
A. x 3 k k Z
82
C. x k k Z
42
到 g x 在 0, 上有最大值 7，由奇函数性质，得到 g x 在 , 0 上有最小值－7，进而
可求出结果.
【详解】根据题意，设 g x f x 1 ax3 bx ，
有 g x a x3 bx ax3 bx g x ，则 g x 为奇函数.
又由函数 f x ax3 bx 1在 0, 上有最大值 8，则 g x 在 0, 上有最大值 7，故
则 2x k (k Z ) 4
则 x k (k Z ) 为函数 f (x) 的对称轴方程. 82
故选：D.
【点睛】本题考查 y Asin(x ) 型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.
8.函数
f
x
sin
x
3
，
x
2
, 3
的值域是（
）
A.
1 2
,1
【答案】A 【解析】
B.
2019～2020 年度 12 月质量检测
高一数学
一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.与角 终边相同的角是（ ） 3
A. 6
B.
3
【答案】D
11
C.
6
D. 5π 3
【解析】
【分析】
根据终边相同角的概念，可写出 的终边相同角，调整参数即可求解答案. 3
根据正切函数
y
tan
x
的对称中心
k 2
,
0
(k
Z ) ，令
2x
6
k 2
(k
Z)
，即可求解函
数的对称中心.
【 详 解 】 由 题 意 ， 令 2x k (k Z ) ， 2x k (k Z ) ，
62
62
x k (k Z ) 12 4
即曲线
y
tan
2x
6
的对称中心是
12
k 4
,
0
(k
Z)
令
k
1
，则其中一个对称中心是
3
,
0
故选：C.
【点睛】本题考查求解 y A tan(x ) 型函数的对称中心问题，属于基础题.
则 sin = 4 5
故选：B.
【点睛】本题考查三角函数定义，属于基础题.
5.若角 的终边在第四象限,则 cos 1 cos 2 （ ）
1 sin2
sin
A. 2
B. -2
C. -2 或 2
D. 0
【答案】D
-2-
【解析】 【分析】
根据同角三角函数关系化简分式，注意讨论 sin 、 cos 的正负情况.
3
3
故选：C
【点睛】本题考查弧度制下的弧长公式，属于基础题.
4.若角 的终边经过点 P 3, 4 ,则 sin （ ）
3
A.
5
【答案】B
4
B.
5
C. 3 5
D. 4 5
【解析】
【分析】
根据三角函数定义，即可求解 sin 值.
【详解】由题意，角 的终边经过点 P 3, 4 ，则 r 32 42 5
3 2
,1
C.
1 2
,
1 2
D.
1 2
,1
【分析】
运用代换思想，先求出 (x ) 的取值范围，再根据三角函数 y sin x 的函数性质求解函数 3
f (x) 的值域.
【详解】由题意，
x
2
,
3
， ( x
3
)
6
,
2 3
根据 y sin x 的性质，
当
x
3
6
时，
f
( x)min
属于基础题.
3.半径为 2cm ,圆心角为 60 所对的弧长为（ ）
A. cm
3
2 B. cm
3
C. 2 cm 3
D. 2 2 cm 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据弧度制下的弧长公式，将圆心角化成弧度制后，代入公式即可求解.
【详解】由题意，圆心角 ，
3
根据弧长公式 l R ，则 l 2 2 cm
6.若函数 f x ax3 bx 1在 0, 上有最大值 8，则 f x 在 , 0 上有（ ）
A. 最小值－8
B. 最大值 8
C. 最小值－6
D. 最大值 6
【答案】C
【解析】
【分析】
先设 g x f x 1 ax3 bx ，利用函数奇偶性的定义，得到 g x 为奇函数，根据题意得
[1, 2) 2,
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对数式中真数大于 0，零次幂底数不为零，可列出自变量 x 的取值范围，取交集即可求解
函数定义域.
【详解】由题意，自变量
x
满足的条件是
x x
1 0 20
解得 x 1 且 x 2
则函数定义域是 1, 2 2,
-1-
故选：B.
【点睛】本题考查函数定义域的求法，真数大于 0 和零次幂、底数不为零，所取范围求交集，
【答案】D
【解析】
B. x k k Z
8
D. x k k Z
82
【分析】
根据三角函数 y sin x 对称轴方程是 x k (k Z ) ，可令 2x k (k Z ) ，即
2
42
可求解函数 f (x) 的对称轴方程.
【详解】由题意，令 2x k (k Z ) 42
【详解】由题意，与角 终边相同的角可写为 2k (k Z ) ，
3
3
令 k 1，代入，得 5 3
故选： D .
【点睛】本题考查终边相同角的概念，属于基础题.
2.函数 f x lg x 1 x 2 0 的定义域为（ ）
A. 1,
B. 1, 2 2,
C. [1, )
D.
【详解】由题意，根据同角三角函数关系式 sin2 cos2 1 ，化简
cos 1 cos2 cos sin
1 sin2
sin
cos sin
由角 的终边在第四象限，cos 0，sin 0
则原式
cos cos
sin sin
11
0
故选：D.
【点睛】本题考查同角三角函数关系，及象限角三角函数值正负情况判断，属于基础题.
1 2
；
当x
3
2
时，
f
( x)max
1
-4-
sin(
x
3
)
1 2
,1
故选：A.
【点睛】本题考查 y Asin(x ) 型函数值域的求法，属于中等题型.
9.下列各点中,能作为曲线
y
tan
2x
Hale Waihona Puke 6的一个对称中心的是（
）
A. 0, 0
B. ( , 0)
4
C.
3
,
0
D. ,0
【答案】C 【解析】 【分析】