几何建模系统教学幻灯片
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线框建模的数据结构是表结构。在计算机内部，存 贮的是该物体的顶点及棱线信息．将实体的几何信息相 拓扑信息层次清楚地记录在顶点表及边表中,表中完整 地记录了各顶点的编号、顶点坐标、边的序号、边上各 端点的编号。
2020/7/30
线框建模
2020/7/30
5.1.2 线框建模的特点
线框建模所需信息最少，数据运算简单、所 占的存贮空间也比较小， 硬件的要求不高，容易掌 握，处理时间较短。 线框建模局限性:
2020/7/30
5.1 线框建模 (Wire frame Model)
线框建模是CAD/CAM发展过程中应用最早、也是最 简单的一种建模方法。线框建模是利用基本线素来定义 设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。用这种方法 生成的实体模型是由—系列的直线、圆弧、点及自由曲 线组成，描述的是产品的轮廓外形。在计算机内部生成 三维映像，还可以实现视图变换及空间尺寸的协调。
• 1. 体素法 • 通过基本体素的集合运
算构造几何实体。每一 基本体素具有完整的几 何信息，是真实而唯一 的三维物体。
2020/7/30
实体生成的方法 —— 体素法
• 体素法包含两部分内容：一是基本体素的定义与描述 ，二是体素之间的集合运算。
1. 几何信息
•
几何信息是指一个物体在三维欧氏空间中的位置信息
。它们反映物体的大小及位置，例如定点的坐标值、曲面
数学表达式中的具体系数等。通常用空间直角坐标系表示 各种几何数据。
2. 拓扑信息(topology)
•
拓扑信息是指物体的拓扑元素（顶点Vertex、边Edge
和表面Face）的个数、类型以及它们之间关系的信息。拓
实体建模是通过定义基本体素，利用体素的集合运算或基
本变形操作实现的，其特点在于覆盖三维立体的表面与其
实体同时生成。由于实体建模能够定义三维物体的内部结
构形状，因此，能完整地描述物体的所有儿何信息，是当
前普遍采用的建模方法。
2020/7/30
5.Baidu Nhomakorabea.2 实体生成的方法
• 按照实体生成方法的不 同，实体建模的方法可 分为体素法、扫描法等 几种。
2020/7/30
图5-3 线框模型的多义性
5.2 表面建模（Surface Model）
• 在CAD／CAM系统中，经常需要向计算机输入产品的外形 数据和结构参数，这些数据往往通过计算求得，然而，当 产品结构形状比较复杂，或当表面既不是平面也无法用数 学方法或解析方程描述时，就可以采用表面建模的方法。
一方面，线框建模的数据模型规定了各条边的 两个顶点以及各个顶点的坐标，不能准确地描述曲 面体。另一方面，线框建模所构造的实体模型，只 有离散的边，而没有边与边的关系，即没有构成面 的信息，信息表达不完整，对物体形状的判断容易 产生多义性。
2020/7/30
线框建模的多义性
如图5-3所示，无法判断哪些是不可见边，哪些又是可见边。
扑是研究在形变状态下图形空间性质保持不变的一个数学
分支，着重研究图形内的相对位置关系。
2020/7/30
多面体的拓扑关系
表示拓扑信息常用数据结构来实现，由体、面、环、边 和顶点表构成。多面体的拓扑关系如下表。
2020/7/30
几何建模方法 • 按照对几何信息和拓扑信息的描述及存贮方
法的不同，三维几何建模系统可划分为线框 建模、表面建模和实体建模三种主要类型。
程定义。面具有方向性，它有一个外环和若干个内环界 定其有效范围。 • （4）边 边是形体两个相邻面的交界。一条边由两个端 点定界，分别称为该边的起点和终点。 • （5）顶点 顶点是边的端点或两条不共线线段的交点。 点不允许出现在边的内部，也不能孤立地存在于物体内 、外或面上。
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几何信息与拓扑信息
• 5.2.1 表面建模的原理
•
表面建模是通过对实体的各个表面或曲面描述而构造
实体模型的一种建模方法。建模时，先将复杂的外表面分
解成若干个组成面，然后定义出一块块的基本面素，基本
面素可以是平面或二次曲面，例如圆柱面、圆锥面、圆环
面、回转面等，通过各面素的连接构成了组成面，各组成
面的拼接就是所构造的模型。
5.3 实体建模 (Solid Model)
• 线框建模和表面建模在完整、准确地表达实体形状方面各 有其局限性，要想唯一地构造实体的模型，需采用实体建 模方法。
5.3.1 实体建模的原理
•
实体建模的标志，是在计算机内部以实体描述客观事
物。利用这样的系统，一方面可以提供实体完整的信息，
另一方面，可以实现对可见边的判断，具有消隐的功能。
2020/7/30
5.2.2 表面建模的特点
• 表面建模的特点
由于增加了有关面的信息，在提供三维实体信息的完整性、 严密性方向，表面建模比线框建模进了一步，它克服了线框建 模的许多缺点，能够比较完整地定义三维立体的表面。表面建 模可以为CAD／CAM中的其它场合提供数据，例如有限元分析 中的网格的划分，就可以直接利用表面建模构造的模型。其局 2020限/7/性30 是无法表示零件的立体属性。
为设计、分析计算及制造提供了基础信息。
•
几何模型是CAD/CAM系统内部描述、记录设计对象几
何形状的工具，CAD/CAM使用者并不直接触及这些模型，
而是通过适当的设计命令进行工作。
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几何建模
• 应用设计命令进行几何设计的过程称为几何造型， 或几何建模。
• 几何模型的作用 • 几何模型是由几何信息组成的模型，作为对原物体
2020/7/30
5.1 概述
•
几何模型是CAD/CAM系统的重要组成部分。众所周知
，借助计算机解决问题，首先要建立恰当的模型。在
CAD/CAM的应用中，往往是在几何模型的基础上进行具体
的工程操作。
•
在整个产品设计和制造过程中,，形状设计、工程分析
、工艺设计和数控编程等方面的技术都与几何模型有关，它
的数学描述和模拟，几何模型是CAD/CAM最常用的 模型。几何模型的基本作用是为图形的显示和输出 提供信息，以及作为设计基础为分析应用程序提供 信息。
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形体的定义
• （1）体 体是由封闭表面围成的维数一致的有效空间。 • （2）环 环是有序、有向边组成的面上封闭边界，环中
各条边不能自交相邻两条边共享一个端点。 • （3）面 面是形体表面的一部分，由平面方程或参数方
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线框建模
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5.1.2 线框建模的特点
线框建模所需信息最少，数据运算简单、所 占的存贮空间也比较小， 硬件的要求不高，容易掌 握，处理时间较短。 线框建模局限性:
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5.1 线框建模 (Wire frame Model)
线框建模是CAD/CAM发展过程中应用最早、也是最 简单的一种建模方法。线框建模是利用基本线素来定义 设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。用这种方法 生成的实体模型是由—系列的直线、圆弧、点及自由曲 线组成，描述的是产品的轮廓外形。在计算机内部生成 三维映像，还可以实现视图变换及空间尺寸的协调。
• 1. 体素法 • 通过基本体素的集合运
算构造几何实体。每一 基本体素具有完整的几 何信息，是真实而唯一 的三维物体。
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实体生成的方法 —— 体素法
• 体素法包含两部分内容：一是基本体素的定义与描述 ，二是体素之间的集合运算。
1. 几何信息
•
几何信息是指一个物体在三维欧氏空间中的位置信息
。它们反映物体的大小及位置，例如定点的坐标值、曲面
数学表达式中的具体系数等。通常用空间直角坐标系表示 各种几何数据。
2. 拓扑信息(topology)
•
拓扑信息是指物体的拓扑元素（顶点Vertex、边Edge
和表面Face）的个数、类型以及它们之间关系的信息。拓
实体建模是通过定义基本体素，利用体素的集合运算或基
本变形操作实现的，其特点在于覆盖三维立体的表面与其
实体同时生成。由于实体建模能够定义三维物体的内部结
构形状，因此，能完整地描述物体的所有儿何信息，是当
前普遍采用的建模方法。
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5.Baidu Nhomakorabea.2 实体生成的方法
• 按照实体生成方法的不 同，实体建模的方法可 分为体素法、扫描法等 几种。
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图5-3 线框模型的多义性
5.2 表面建模（Surface Model）
• 在CAD／CAM系统中，经常需要向计算机输入产品的外形 数据和结构参数，这些数据往往通过计算求得，然而，当 产品结构形状比较复杂，或当表面既不是平面也无法用数 学方法或解析方程描述时，就可以采用表面建模的方法。
一方面，线框建模的数据模型规定了各条边的 两个顶点以及各个顶点的坐标，不能准确地描述曲 面体。另一方面，线框建模所构造的实体模型，只 有离散的边，而没有边与边的关系，即没有构成面 的信息，信息表达不完整，对物体形状的判断容易 产生多义性。
2020/7/30
线框建模的多义性
如图5-3所示，无法判断哪些是不可见边，哪些又是可见边。
扑是研究在形变状态下图形空间性质保持不变的一个数学
分支，着重研究图形内的相对位置关系。
2020/7/30
多面体的拓扑关系
表示拓扑信息常用数据结构来实现，由体、面、环、边 和顶点表构成。多面体的拓扑关系如下表。
2020/7/30
几何建模方法 • 按照对几何信息和拓扑信息的描述及存贮方
法的不同，三维几何建模系统可划分为线框 建模、表面建模和实体建模三种主要类型。
程定义。面具有方向性，它有一个外环和若干个内环界 定其有效范围。 • （4）边 边是形体两个相邻面的交界。一条边由两个端 点定界，分别称为该边的起点和终点。 • （5）顶点 顶点是边的端点或两条不共线线段的交点。 点不允许出现在边的内部，也不能孤立地存在于物体内 、外或面上。
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几何信息与拓扑信息
• 5.2.1 表面建模的原理
•
表面建模是通过对实体的各个表面或曲面描述而构造
实体模型的一种建模方法。建模时，先将复杂的外表面分
解成若干个组成面，然后定义出一块块的基本面素，基本
面素可以是平面或二次曲面，例如圆柱面、圆锥面、圆环
面、回转面等，通过各面素的连接构成了组成面，各组成
面的拼接就是所构造的模型。
5.3 实体建模 (Solid Model)
• 线框建模和表面建模在完整、准确地表达实体形状方面各 有其局限性，要想唯一地构造实体的模型，需采用实体建 模方法。
5.3.1 实体建模的原理
•
实体建模的标志，是在计算机内部以实体描述客观事
物。利用这样的系统，一方面可以提供实体完整的信息，
另一方面，可以实现对可见边的判断，具有消隐的功能。
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5.2.2 表面建模的特点
• 表面建模的特点
由于增加了有关面的信息，在提供三维实体信息的完整性、 严密性方向，表面建模比线框建模进了一步，它克服了线框建 模的许多缺点，能够比较完整地定义三维立体的表面。表面建 模可以为CAD／CAM中的其它场合提供数据，例如有限元分析 中的网格的划分，就可以直接利用表面建模构造的模型。其局 2020限/7/性30 是无法表示零件的立体属性。
为设计、分析计算及制造提供了基础信息。
•
几何模型是CAD/CAM系统内部描述、记录设计对象几
何形状的工具，CAD/CAM使用者并不直接触及这些模型，
而是通过适当的设计命令进行工作。
2020/7/30
几何建模
• 应用设计命令进行几何设计的过程称为几何造型， 或几何建模。
• 几何模型的作用 • 几何模型是由几何信息组成的模型，作为对原物体
2020/7/30
5.1 概述
•
几何模型是CAD/CAM系统的重要组成部分。众所周知
，借助计算机解决问题，首先要建立恰当的模型。在
CAD/CAM的应用中，往往是在几何模型的基础上进行具体
的工程操作。
•
在整个产品设计和制造过程中,，形状设计、工程分析
、工艺设计和数控编程等方面的技术都与几何模型有关，它
的数学描述和模拟，几何模型是CAD/CAM最常用的 模型。几何模型的基本作用是为图形的显示和输出 提供信息，以及作为设计基础为分析应用程序提供 信息。
2020/7/30
形体的定义
• （1）体 体是由封闭表面围成的维数一致的有效空间。 • （2）环 环是有序、有向边组成的面上封闭边界，环中
各条边不能自交相邻两条边共享一个端点。 • （3）面 面是形体表面的一部分，由平面方程或参数方