三角形基础测试题及解析
人教版八年级上册三角形有关基础知识测试题(带答案)
《三角形》小测二(总分:100分)班级姓名得分一、选择题(每题3分,共45分)()1.如图1所示,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D的度数为A.35° B.65° C.55° D.45°(1)(2) (3)()2.如图2所示,AB∥CD,∠A=55°,∠C=80°,则∠M等于A.55° B.25° C.35° D.15°()3.如图3所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,与∠1互余的角有A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD()4、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的A、7㎝,8㎝,15㎝B、15㎝,20㎝,5㎝C、6㎝,7㎝,5㎝D、7㎝,6㎝,14㎝()5.若三角形的三边长分别为1,a,8,且a为整数,则a的值为A.6 B.7 C.8 D.9()6.在等腰三角形ABC中,它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为A.19cm或11cm B.19cm或14cm C.11cm 或14cm D.10cm()7.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是A.三角形的稳定性;B.两点之间线段最短;C.两点确定一条直线;D.垂线段最短(4) (5)()8.如图4所示,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=35°,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为A.90° B.95° C.75° D.55°()9.如图5所示,在△ABC中,∠ABC=40°,AD,CD•分别平分∠BAC,•∠ACB,•则∠ADC等于A.110° B.100° C.190° D.120°()10.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是A.角平分线B.中线C.高D. A、B、C都可以()11.两根木棒长分别为5cm和7cm,要选择第三根,将它们钉成一个三角形,•如果第三根木棒长为偶数,则组成方法有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种()12.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是A.直角三角形B.等腰三角形 C.锐角三角形D.钝角三角形()13.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是A.5B.6C.7D.8()14.如图1四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是()15.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无二、填空题(每空2分,共30分)1.在一个三角形中,最多有______个锐角,有______个直角,有_______个钝角.(6) (7)(8)2.如图6所示,AB∥CD,∠E=130°,∠F=70°,则∠1+∠2=_______,∠3+•∠4=_______.3.如图7所示,AB∥CD,AD∥BC,∠1=65°,∠2=55°,求∠C的度数.4.如图8所示,将一幅直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,使∠AOB+∠DOC=_______.5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=10,那么BC=_______.6.若一个三角形的两边长是2和9,则第三边长a的取值范围是_______.7.已知等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为7cm,则三角形的周长是.(9) (10) (11)8.如图9所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB的中线,•将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A等于_______.9.若一个三角形三条高线的交点在这个三角形的一个顶点上,•则这个三角形是__________三角形.10.如图10所示,△ABC中,BD=DE=EC,则AD,AE分别是三角形_____ ___的中线.11.如图11所示,若∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则AC边上的高是___ ___,CD是_ ___边上的高.三、解答题1.如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,若∠DBC=45°,∠A=70°,求∠D,∠AED,∠BFE的度数.(15分)2.已知,如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,若∠B=28°,•∠DAE=16°,求∠C的度数.(10分)。
《与三角形有关的角》基础测试题及参考答案
《与三角形有关的角》基础测试题及参考答案一、选择题1.如图,将△ABC沿MN折叠,使MN//BC,点A的对应点为点A',若∠A'= 32°,∠B=112°,则∠A'NC的度数是( )A.114°B.112°C.110°D.108°第1题第2题第3题第4题2.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则∠1的度数是( )A.95°B.100°C.105°D.110°3.如图是叠放在一起的两张长方形卡片,则图中相等的角是( )A.∠1与∠2B.∠2与∠3C.∠1与∠3D.三个角都相等4.如图,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE//BC,则∠AED的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°第5题第6题第7题第8题5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则∠1,∠2,∠3的数量关系为( )A.∠3=∠2+∠1B.∠3=∠2+2∠1C.∠3+∠2+∠1=180°D.∠1+∠3=2∠26.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAE=60°,则∠ACB 的度数( )A.25°B.60°C.85°D.95°7.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE//AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为( )A.50°B.55°C.70°D.75°8.如图,在△ABC中,∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是( )A.32°B.45°C.60°D.64°第119题 第10题 第11题 第12题9.如图,△ABC 中,AB>AC,AD 平分∠BAC,AE ⊥BC 于E,若∠B=a,∠C=β,则∠ADC 的度数为( ) A. 12(β-a) B.180°- 12a- 12β C.90°+ 12β- 12a D.90°+ 12a- 12β10.如图,已知D 为BC 上一点,∠B=∠1,∠BAC=64°,则∠2 的度数为( )A.37°B.64°C.74°D.84°11.如图,若∠1=∠2=150°,则∠3的度数是( )A.30°B.150°C.120°D.60°12.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,若DE//AC,则图中∠1的度数是( )A.60°B.75°C.90°D.105°第13题 第14题 第15题 第16题13.如图,△ABC 沿直线MN 折叠,使点A 与AB 边上的点E 重合,若∠B=54°,∠C=90°,则∠ENC 等于( )A.54°B.62°C.72°D.76°14.如图,若∠A = 32°,∠B = 45°,∠C = 38°,则∠DFE 等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°15.如图,∠B +∠C+∠D +∠E-∠A 等于( )A.360°B.300°C.180°D.240°16.如图,在△ABC 中,E 和F 分别是AC,BC 上一点,EF//AB,∠BCA 的平分线交AB 于点D,∠MAC 是△ABC 的外角,若∠MAC=a,∠EFC=β,∠ADC=γ,则a,β,γ三者间的数量关系是( )A.β=a+γB.β=2γ-aC.β=a+2γD.β=2a-2γ二、填空题17.如图,∠1=20°,∠2=30°,∠BDC=95°,则∠A的度数是____.第17题第18题第19题18.如图,已知AB=A1B,A1C=A1A2,A2D =A2A3,A3E = A3A4,∠B=20°,则∠A4 =____度.19.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于点O,CE为外角∠ACD的平分线,交BO的延长线CE 于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC =90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2,正确的是__________.(把正确结论的序号写在横线上)20.如图是由平面上A,B,C,D,E五个点连接而成的,则∠A+∠B +∠C +∠D +∠E =____.第20题第21题第22题21.一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置,已知等腰三角形的底角∠3=72°,则∠1+∠2=____.22.如图,∠ACE是△ABC的外角,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,且BD,CD交于点D.若∠A= 70°,则∠D的度数为____.三、解答题23.我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8字”图形.(1)如图1,AD,BC相交于点O,得到一个“8字”ABCD,试说明∠A+∠B= ∠C+∠D的理由;(2)如图2,以图中给的字母为顶点的“8字”图形有多少个?(3)如图 2,∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E,利用(1)中的(∠A+∠C)的理由.结论试说明∠E = 1224.如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.(1)当∠BAO=45°时,∠C=____°;(2)当∠BAO=60°时,∠C =___°;(3)由(1)(2)猜想∠C的度数是否随点A,B的运动而发生变化?说明理由,25.如图,在△ABC中,∠BAC=50°.(1)如图①,若I是∠ABC,∠ACB的平分线的交点,则∠BIC =___°;(2)如图②,若D是△ABC的外角平分线的交点,则∠BDC=___°;(3)如图③,点G在BC的延长线上,若E是∠ABC,∠ACG的平分线的交点,探索∠BEC与∠BAC的数量关系,并说明理由;(4)在(3)的条件下,若CE//AB,求∠ACB的度数.26.如图1所示,在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E为AD上一点,且EF⊥BC于点F.(1)探索∠DEF与∠B,∠C的大小关系.(2)如图2所示,当点E在AD的延长线上时,其他条件都不变,你在(1)中探索得到的结论是否还成立?并说明理由.参考答案一、选择题1-5 DCBDD 6-10 CBDDB 11-16 DBCBCB二、填空题17. 2018. 45°19. 1020. ①④21. 180°22. 138°三、解答题23.略24(1)45°(2)45°(3)不合格25(1)115°(2)65°(3)略(4)80°26(1)∠DEF=1(∠C-∠B)2(2)成立。
三角形的测试题及答案
三角形的测试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中,若AB=5,AC=7,BC=6,则三角形ABC是:A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形2. 已知三角形的三边长分别为a、b、c,且满足a^2 + b^2 = c^2,该三角形是:A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题1. 三角形的内角和等于______度。
2. 如果三角形的一个角大于90度,则这个三角形被称为______三角形。
三、解答题1. 如图所示,三角形ABC中,∠A=30°,∠B=45°,求∠C的度数。
2. 在三角形DEF中,DE=10,DF=8,EF=6,求证三角形DEF是直角三角形。
四、计算题1. 已知三角形的两边长分别为3和4,第三边长x满足三角形的不等式定理,求x的取值范围。
2. 一个三角形的周长是24厘米,其中一边长为8厘米,求另外两边的可能长度。
答案:一、选择题1. A2. A二、填空题1. 1802. 钝角三、解答题1. ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°2. 根据勾股定理,DE^2 + DF^2 = EF^2,即10^2 + 8^2 = 6^2,100 + 64 = 36,因为100 + 64 ≠ 36,所以三角形DEF不是直角三角形。
四、计算题1. 根据三角形的不等式定理,1 < x < 7。
2. 设另外两边分别为a和b,根据三角形的周长公式,a + b = 24 - 8 = 16,a和b的可能长度为(7, 9),(6, 10)等。
三角形基础测试题及答案
三角形基础测试题及答案一、选择题1.满足下列条件的是直角三角形的是( )A .4BC =,5AC =,6AB =B .13BC =,14AC =,15AB = C .::3:4:5BC AC AB =D .::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角,先要知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.【详解】A .若BC=4,AC=5,AB=6,则BC 2+AC 2≠AB 2,故△ABC 不是直角三角形; B.若13BC =,14AC =,15AB =,则AC 2+AB 2≠CB 2,故△ABC 不是直角三角形; C .若BC :AC :AB=3:4:5,则BC 2+AC 2=AB 2,故△ABC 是直角三角形;D .若∠A :∠B :∠C=3:4:5,则∠C <90°,故△ABC 不是直角三角形;故答案为:C .【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形.2.如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D =35°,则∠OAC 等于( )A .65°B .95°C .45°D .85°【答案】B【解析】【分析】 根据OA =OB ,OC =OD 证明△ODB ≌△OCA ,得到∠OAC=∠OBD ,再根据∠O =50°,∠D =35°即可得答案.【详解】解:OA =OB ,OC =OD ,在△ODB 和△OCA 中,OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA (SAS ),∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°,故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.3.如图,已知△ABD 和△ACD 关于直线AD 对称;在射线AD 上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD 上取点F 连接BF, CF,如图,依此规律,第n 个图形中全等三角形的对数是( )A .nB .2n-1C .(1)2n n +D .3(n+1)【答案】C【解析】【分析】 根据条件可得图1中△ABD ≌△ACD 有1对三角形全等;图2中可证出△ABD ≌△ACD ,△BDE ≌△CDE ,△ABE ≌△ACE 有3对全等三角形;图3中有6对全等三角形,根据数据可分析出第n 个图形中全等三角形的对数.【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 与△ACD 中,AB =AC ,∠BAD =∠CAD ,AD =AD ,∴△ABD ≌△ACD .∴图1中有1对三角形全等;同理图2中,△ABE ≌△ACE ,∴BE =EC ,∵△ABD ≌△ACD .∴BD =CD ,又DE =DE ,∴△BDE ≌△CDE ,∴图2中有3对三角形全等;同理:图3中有6对三角形全等;由此发现:第n 个图形中全等三角形的对数是()12n n +.故选C.【点睛】考查全等三角形的判定,找出数字的变化规律是解题的关键.4.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】 欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A 、72+242=252,152+202≠242,(7+15)2+202≠252,故A 不正确;B 、72+242=252,152+202≠242,故B 不正确;C 、72+242=252,152+202=252,故C 正确;D 、72+202≠252,242+152≠252,故D 不正确,故选C .【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理:若三角形三边满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形.5.如图,在ABC V 中,AB AC =,点E 在AC 上,ED BC ⊥于点D ,DE 的延长线交BA 的延长线于点F ,则下列结论中错误的是( )A .AE CE =B .12DEC BAC ∠=∠ C .AF AE =D .1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【解析】【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断;过点A 作AG ⊥BC 于点G ,如图,由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠,易得ED ∥AG ,然后根据平行线的性质即可判断B 项;根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项;由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项,进而可得答案. 【详解】解:A 、由于点E 在AC 上,点E 不一定是AC 中点,所以,AE CE 不一定相等,所以本选项结论错误,符合题意;B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ,如图,∵AB =AC ,∴∠1=∠2=12BAC ∠, ∵ED BC ⊥,∴ED ∥AG ,∴122DEC BAC ∠=∠=∠,所以本选项结论正确,不符合题意;C 、∵ED ∥AG ,∴∠1=∠F ,∠2=∠AEF ,∵∠1=∠2,∴∠F =∠AEF ,∴AF AE =,所以本选项结论正确,不符合题意;D 、∵AG ⊥BC ,∴∠1+∠B =90°,即1902B BAC ∠+∠=︒,所以本选项结论正确,不符合题意.故选:A .【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识,属于基本题型,熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.6.如图11-3-1,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有()A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=12∠ADC D.∠ADE=13∠ADC【答案】D【解析】【分析】【详解】设∠ADE=x,∠ADC=y,由题意可得,∠ADE+∠AED+∠A=180°,∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°,即x+60+∠A=180①,3∠A+y=360②,由①×3-②可得3x-y=0,所以13x y,即∠ADE=13∠ADC.故答案选D.考点:三角形的内角和定理;四边形内角和定理.7.下列说法不能得到直角三角形的( )A .三个角度之比为 1:2:3 的三角形B .三个边长之比为 3:4:5 的三角形C .三个边长之比为 8:16:17 的三角形D .三个角度之比为 1:1:2 的三角形 【答案】C【解析】【分析】三角形内角和180°,根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角,根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.【详解】A 中,三个角之比为1:2:3,则这三个角分别为:30°、60°、90°,是直角三角形; D 中,三个角之比为1:1:2,则这三个角分别为:45°、45°、90°,是直角三角形;B 中,三边之比为3:4:5,设这三条边长为:3x 、4x 、5x ,满足:()()()222345x x x +=,是直角三角形;C 中,三边之比为8:16:17,设这三条边长为:8x 、16x 、17x ,()()()22281617x x x +≠,不满足勾股定理逆定理,不是直角三角形故选:C【点睛】本题考查直角三角形的判定,常见方法有2种;(1)有一个角是直角的三角形;(2)三边长满足勾股定理逆定理.8.如图,在△ABC 中,AC=BC ,∠ACB=90°,点D 在BC 上,BD=3,DC=1,点P 是AB 上的动点,则PC+PD 的最小值为( )A .4B .5C .6D .7【答案】B【解析】 试题解析:过点C 作CO ⊥AB 于O ,延长CO 到C ′,使OC ′=OC ,连接DC ′,交AB 于P ,连接CP .此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.∵DC=1,BC=4,∴BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°,∴BC=BC′=4,根据勾股定理可得DC′=22+=22BC BD'+=5.故选B.349.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()A13B5C.22D.4【答案】A【解析】试题分析:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2.在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD113故选A.考点: 1.旋转;2.勾股定理.10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(0,3),以点A为圆心,AB 长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标介于()A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A,B的坐标求出OA,OB的长度,再根据勾股定理求出AB的长,即可得出OC 的长,再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间.【详解】∵点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(0,3),∴OA=2,OB=3,在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=222+313=∴AC=AB=13,∴OC=13﹣2,∴点C的坐标为(13﹣2,0),<<,∵3134<-<,∴11322即点C的横坐标介于1和2之间,故选:B.【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题,掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键.11.如图,△ABC≌△A E D,∠C=40°,∠E AC=30°,∠B=30°,则∠E AD=();A.30°B.70°C.40°D.110°【答案】D【解析】【分析】【详解】∵△ABC≌△AED,∴∠D=∠C=40°,∠C=∠B=30°,∴∠E AD=180°-∠D-∠E=110°,故选D.12.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度,则等腰三角形顶角的度数是()A.140o B.20o或80o C.44o或80o D.140o或44o或80o 【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x,表示出一个角是2x-20°,然后分①x是顶角,2x-20°是底角,②x是底角,2x-20°是顶角,③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是x,表示出一个角是2x-20°,①x是顶角,2x-20°是底角时,x+2(2x-20°)=180°,解得x=44°,∴顶角是44°;②x是底角,2x-20°是顶角时,2x+(2x-20°)=180°,解得x=50°,∴顶角是2×50°-20°=80°;③x与2x-20°都是底角时,x=2x-20°,解得x=20°,∴顶角是180°-20°×2=140°;综上所述,这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°.故答案为:D.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,三角形的内角和定理,难点在于分情况讨论,特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.13.如图,已知A ,D,B,E在同一条直线上,且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后,不一定能得到△ABC≌△DEF 的是()A .BC = EFB .AC//DFC .∠C = ∠FD .∠BAC = ∠EDF【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】∵BE =CF ,∴BE +EC =EC +CF ,即BC =EF ,且AC = DF ,∴当BC = EF 时,满足SSS ,可以判定△ABC ≌△DEF ;当AC//DF 时,∠A=∠EDF ,满足SAS ,可以判定△ABC ≌△DEF ;当∠C = ∠F 时,为SSA ,不能判定△ABC ≌△DEF ;当∠BAC = ∠EDF 时,满足SAS ,可以判定△ABC ≌△DEF ,故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL .14.在直角三角形中,自锐角顶点引的两条中线为10和35,则这个直角三角形的斜边长是( )A .3B .23C .25D .6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形,利用勾股定理解答即可.【详解】设AC =b ,BC =a ,分别在直角△ACE 与直角△BCD 中,根据勾股定理得到:2222 10235,2a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩两式相加得:2236a b +=,根据勾股定理得到斜边36 6.==故选:D.【点睛】考查勾股定理,画出图形,根据勾股定理列出方程是解题的关键.15.如图,已知AE=AD ,AB=AC ,EC=DB ,下列结论:①∠C=∠B ;②∠D=∠E ;③∠EAD=∠BAC ;④∠B=∠E ;其中错误的是( ) A .①②B .②③C .③④D .只有④ 【答案】D【解析】【分析】【详解】解:因为AE =AD ,AB =AC ,EC =DB ;所以△ABD ≌△ACE(SSS);所以∠C =∠B ,∠D =∠E ,∠EAC=∠DAB ;所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC ;得∠EAD=∠CAB .所以错误的结论是④,故选D .【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法,根据已知条件利用SSS 证明两个三角形全等,还考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等.16.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F 在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC ≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )A .AD=FBB .DE=BDC .BF=DBD .以上都不对【答案】A【解析】∵AC=FE,BC=DE,∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.故选A.17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )A.30°B.45°C.36°D.72°【答案】A【解析】∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,又∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+2∠A+2∠A=180°,即5∠A=180°,∴∠A=36°.故选A.18.等腰三角形有一个是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是()A.25°B.40°C.25°或40°D.50°【答案】C【解析】∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°;②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下:①当三个角为50°、50°、80°时,根据图①,可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°;②当三个角为50°、65°、65°,根据图②,可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故故选:C① ②点睛:本题主要考查三角形内角和定理:三角形内角和为180°.19.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是( )A .BC=EDB .∠BAD=∠EAC C .∠B=∠ED .∠BAC=∠EAD【答案】C【解析】 解:A .∵AB =AE ,AC =AD ,BC =ED ,∴△ABC ≌△AED (SSS ),故A 不符合题意; B . ∵∠BAD =∠EAC ,∴∠BAC =∠EAD .∵AB =AE ,∠BAC =∠EAD ,AC =AD , ∴△ABC ≌△AED (SAS ),故B 不符合题意;C .不能判定△ABC ≌△AED ,故C 符合题意.D .∵AB =AE , ∠BAC =∠EAD ,AC =AD ,∴△ABC ≌△AED (SAS ),故D 不符合题意. 故选C .20.如图,在菱形ABCD 中,60BCD ∠=︒,BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,垂足为E ,连接BF 、DF ,则DFC ∠的度数是( )A .130︒B .120︒C .110︒D .100︒【答案】A【解析】【分析】 首先求出∠CFB=130°,再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题;【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴∠ACD =∠ACB =12∠BCD=25°, ∵EF 垂直平分线段BC ,∴FB=FC ,∴∠FBC=∠FCB=25°,∴∠CFB=180°-25°-25°=130°,根据对称性可知:∠CFD=∠CFB=130°,故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.。
第一章 三角形的初步知识综合测试试题(含解析)
浙教版八上数学第一章:三角形的初步知识综合测试一.选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!1.下列各组线段中,能组成三角形的是( )A. 4,6,10B. 3,6,7C. 5,6,12D. 2,3,62. 如图所示,在△ABC 中,∠B =30°,∠C =70°,AD 是△ABC 的一条角平分线,则∠CAD 的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°3.利用尺规作图,作不出唯一三角形是( )A.已知三边 B .已知两边及其中一边的对角 C .已知两角及夹边 D .已知两边及夹角4.如图,点E ,D 分别在AB ,AC 上,若AB =AC ,BE =CD ,BD =EC ,∠B =32°,∠A =41°,则∠BOC 度数是( )A .135°B .125°C .115°D .105°5.如图,△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15,点P 是三条角平分线的交点,将△ABC 分成三个三角形,则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于( )A.1︰1︰1B. 6︰8︰3C.5︰8︰3D. 4︰5︰36.如图,AD 是△ABC 的中线,CE 是△ACD 的中线,DF 是△CDE 的中线,如果△DEF 的面积是2,那么△ABC 的面积为( )A. 12B. 14C. 16D. 187.对于命题“若a 2>b 2,则a >b ”,下面四组a ,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A. a=3,b=2B. a=﹣3,b=2C. a=3,b=﹣1D. a=﹣1,b=38. 如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D ,E ,AD ,CE 相交于点H ,已知EH =EB =6,AE =8,则CH 的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 49.如图,∠A=120°,且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6,则∠BDE=()A. 60°B. 70°C. 80°D. 不能确定,具体由三角形的形状确定10. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.若AB=6 cm,则△DEB的周长为( )A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二.填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!11. 已知三角形的三边长分别是3,x,9,则化简|x-5|+|x-13|=________12.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4,则要说明∠D′O′C′=∠ DOC,需要证明△D′O′C′≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是(写出全等的简写)13. 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE=15°,∠B=35°,则∠C=________14. 如图,点D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AE∥CF且AE=CF.若BD=10,BF=3.5,则EF =________15.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=72°,∠FAE =18°,则∠C =16.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下面结论中①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B、C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形,正确的有:_______________________(填序号)三.解答题(共6题,共66分)温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!17(本题6分)如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.请你添加一个条件,使CF=BE(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.18(本题8分)如图,AB=CD,AD=CB,O为BD上任意一点,过O点的直线分别交AD、BC的延长线于M、N点,求证:∠1=∠2.19(本题8分)如图,AF垂直平分BC,AD=CE,DB=AE,求证:∠D=∠E.20(本题10分). 如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AC上一点,AE=AB,连结DE. (1)求证:△ABD≌△AED; (2)已知BD=5,AB=9,求AC长.21(本题10分). “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c 的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22(本题12分)如图,若在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠D =180°,E ,F 分别是BC ,CD 上的点,且∠EAF =21∠BAD ,求证:EF =BD +DF.23(本题12分)如图:在△ABC 中,10==AC AB ,8=BC ,D 为AB 的中点,点P 在线段BC 上以每秒3个单位的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动,(1)若Q 的运动速度与点P 相等,则1秒钟后,△BPD 与△CQP 是否全等?请说明理由;(2)若点P 与点Q 的运动速度不相等,则当点Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP 全等?。
三角形测试题及答案
三角形测试题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC中,AB=5,AC=7,BC=6,那么三角形ABC是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形2. 如果三角形的三个内角之和是:A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°二、填空题3. 在三角形中,如果一个角是90°,那么这个三角形被称为________。
4. 三角形的周长是指________。
三、简答题5. 请简述三角形的稳定性。
6. 请解释三角形内角和定理。
四、计算题7. 已知三角形的两边长分别为3和4,第三边长为5,求这个三角形的面积。
五、证明题8. 证明:如果三角形的两边和夹角相等,那么这两个三角形是全等的。
答案:一、选择题1. B2. A二、填空题3. 直角三角形4. 三条边的长度之和三、简答题5. 三角形的稳定性是指三角形的三个内角之和恒为180°,且任意两边之和大于第三边,这使得三角形的形状在边长确定后保持不变。
6. 三角形内角和定理是指任何一个三角形的三个内角之和总是等于180°。
四、计算题7. 根据海伦公式,设三角形的三边长分别为a、b、c,半周长为p,则面积S可以由以下公式计算:\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] 代入已知数值:\[ p = \frac{3+4+5}{2} = 6 \]\[ S = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = 6 \]五、证明题8. 根据SAS(边-角-边)全等定理,如果两个三角形的两边和它们之间的夹角相等,那么这两个三角形是全等的。
设三角形ABC和三角形DEF,如果AB=DE,AC=DF,且∠BAC=∠EDF,那么根据SAS定理,△ABC≌△DEF。
全等三角形基础练习题及答案
全等三角形基础练习题及答案一、选择题1. △ABC和△A.△ABC≌△C. △ABC≌△2. 如图,已知AB=CD,AD=BC,则下列结论中错误的是A.AB∥DCB.∠B=∠DC.∠A=∠CD.AB=BC 中,若AB=,BC=,AC= .则B. △ABC≌△ D. △ABC≌△3. 下列判断正确的是A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图,AB、CD、EF相交于O,且被O点平分,DF =CE,BF=AE,则图中全等三角形的对数共有A. 1对B.对C.对D.对5. 如图,将两根钢条,的中点O连在一起,使,可以绕着点O自由的转动,就做成了一个测量工件,则理由是的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=ED,以下结论不正确的是A.EC⊥ACB.EC=ACC.ED +AB =DBD.DC =CB二、填空题7. 如图,AB=CD,AC=DB,∠ABD=25°,∠AOB=82°,则∠DCB=_________.8. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD互相平分,则图中全等三角形共有_____对.9. 如图,在△ABC和△EFD中,AD=FC,AB=FE,当添加条件_______时,就可得△ABC≌△EFD10. 如图,AC=AD,CB=DB,∠2=30°,∠3=26°,则∠CBE=_______.11. 如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC,若∠B =20°,则∠C=______. 12. 已知,如图,AB=CD,AC=BD,则△ABC≌______,△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠ADC=∠BCD,AD=BC,求证:CO=DO.14. 已知:如图,AB∥CD,AB=CD.求证:AD∥BC.分析:要证AD∥BC,只要证∠______=∠______,又需证______≌______.证明:∵ AB∥CD ,∴ ∠______=∠______ ,在△______和△______中,∴ Δ______≌Δ______ .∴ ∠______=∠______ .∴ ______∥______.15. 如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE求证:AE =DE.答案与解析一.选择题1. B;注意对应顶点写在相应的位置.2. D;连接AC或BD证全等.3. D;4. C;△DOF≌△COE,△BOF≌△AOE,△DOB≌△COA.5. A;将两根钢条再由对顶角相等可证.6. D;△ABC≌△EDC,∠ECD+∠ACB=∠CAB+∠ACB=90°,所以EC⊥AC,ED +AB =BC+CD=DB.,的中点O连在一起,说明OA=,OB=,二.填空题7. 66°;可由SSS证明△ABC≌△DCB,∠OBC=∠OCB=∠ABC=25°+41°=66°.8. 4;,所以∠DCB=△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA.9. BC=ED;10.56°;∠CBE=26°+30°=56°.11.20°;△ABE≌△ACD12.△DCB,△DAB;注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.证明:在△ADC与△BCD中,14.3,4;ABD,CDB;已知;1,2;两直线平行,内错角相等;ABD,CDB;AB,CD,已知;全等三角形 one 姓名一.填空题1.如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC 是对应角,其对应边:_______.2.如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________.. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______.. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______.5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________.6.已知:如图, AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB 于 A , BC=AE.若AB=, 则AD=___________..已知:△ABC≌△A’B’C’,△A’B’C’的周长为12cm,则△ABC 的周长为 .8.如图, 已知:∠1=∠, ∠3=∠, 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________.AC’A’AACBC9.如图,∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是____________.10.如图,在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时,AA’∥BC,∠ABC=70°,则∠CBC’为________度.二.选择题11、下列条件中,不能判定三角形全等的是 A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12. 如果两个三角形全等,则不正确的是A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是A.AB=ACB.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE14. 图中全等的三角形是A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15. 下列说法中不正确的是 A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有A.5对B.4对C.3对D.2对CADO17.如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是A.70°B.5°C.5°D. 以上都不对18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19.如图, ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为A.50°B.30°C.45°D.25°20. 如图, ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC=A.70°B.80°C.100°D.90° 三.解答题21. 已知:如图, 四边形ABCD中, AB∥CD , AD∥BC.求证:△ABD≌△CDB.22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明.23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF.24. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF.25.如图, 已知:AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC 于D , BC=DF.求证:AC=EF.BEDCAGF全等三角形 two一.填空题:1.如图1,AD⊥BC,D为BC的中点,则△ABD≌_________.图1图24. 如图4,△ABC≌△AED,若AB?AE,?1?27?,则?2? .5.如图5,已知AB∥CD,AD∥BC,E.F是BD上两点,且BF=DE,则图中共有对全等三角形.图56.如图6,四边形ABCD的对角线相交于O点,且有AB∥DC,AD∥BC,则图中有___对全等三角形..“全等三角形对应角相等”的条件是 .8.如图8,AE=AF,AB=AC,∠A=60°,∠B=24°,则∠BOC=__________.图9图8图6A9.若△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高,则△ABD≌△A′B′D′,理由是_______________.10.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A.∠B的平分线相交于O,则∠AOB=_________. 二.选择题:11.如图9,△ABC≌△BAD,A和B.C和D分别是对应顶点,若AB=6cm,AC=4cm,BC=5cm,则AD的长为A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对 12.下列说法正确的是 A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 14.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE,BC=ED,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF D.∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE15.AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是 A.AD>1B.AD<5C.1<AD< D.2<AD<10 16.下列命题正确的是 A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等; B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB 于E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于F,则图中全等直角三角形的对数为A.3对B.4对C.5对D.6对OBD图 11CA图10全等三角形测试题一、选择题 1.下列命题中真命题的个数有⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等, A、3个 B、2个 C、1个D、0个2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙3.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个,错误的选法是A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′4.P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_____P点到∠AOB两边距离之和.A.小于B.大于 C.等于D.不能确定两直角三角形全等的是6.有以下条件:①一锐角与一边对应相等;②两边对应相等;③两锐角对应相等。
三角形经典测试题含答案解析
A.2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:如图,连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N,连结HF,
【答案】B
【解析】
∵等腰三角形有两个角相等,
∴只要能判断出有两个角相等就行了,
将原图各角标上后显示如左下:
因此,所有三角形都是等腰三角形,
只要判断出有哪几个三角形就可以了.
如右上图,三角形有如下几个:
①,②,③;①+②,③+②,①+④,③+④;①+②+③+④;共计8个.
故选:B.
点睛:本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质,此题难度不大,解题的关键是求得各角的度数,掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.
∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;
∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;
故选D.
点睛:本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法:SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.
18.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为()
故选A.
17.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,若添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,则这个条件是()
A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF
三角形基础测试题含答案解析
三角形基础测试题含答案解析一、选择题1.如图,在△ABC 中,点D 为BC 的中点,连接AD ,过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E ,下列说法错误的是( )A .△ABD ≌△ECDB .连接BE ,四边形ABEC 为平行四边形 C .DA =DED .CE =CD【答案】D【解析】【分析】 根据平行线的性质得出∠B=∠DCE ,∠BAD=∠E ,然后根据AAS 证得△ABD ≌△ECD ,得出AD=DE ,根据对角线互相平分得到四边形ABEC 为平行四边形,CE=AB ,即可解答.【详解】∵CE ∥AB ,∴∠B=∠DCE ,∠BAD=∠E ,在△ABD 和△ECD 中,===B DCE BAD E BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ECD (AAS ),∴DA=DE ,AB=CE ,∵AD=DE ,BD=CD ,∴四边形ABEC 为平行四边形,故选:D .【点睛】此题考查平行线的性质,三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定,解题的关键是证明△ABD ≌△ECD .2.如图,在平行四边形ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ,若BF=6,AB=5,则AE 的长为( )A.4 B.8 C.6 D.10【答案】B【解析】【分析】【详解】解:设AG与BF交点为O,∵AB=AF,AG平分∠BAD,AO=AO,∴可证△ABO≌△AFO,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90º,AB=5,∴AO=4,∵AF∥BE,∴可证△AOF≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8,故选B.【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.3.如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若∠1=45°,∠2=35°,则∠3=()A.65°B.70°C.75°D.80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C,在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠C=∠1=45°,∵∠3是△CDE的一个外角,∴∠3=∠C+∠2=45°+35°=80°,故选:D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b ∥c⇒a∥c.4.如图,在菱形ABCD中,AB=10,两条对角线相交于点O,若OB=6,则菱形面积是()A .60B .48C .24D .96【答案】D【解析】【分析】 由菱形的性质可得AC ⊥BD ,AO =CO ,BO =DO =6,由勾股定理可求AO 的长,即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AO =CO ,BO =DO =6,∴AO =22100368AB OB -=-=,∴AC =16,BD =12,∴菱形面积=12162⨯=96, 故选:D .【点睛】 本题考查了菱形的性质,勾股定理,掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键.5.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,90ABC ∠=︒,CA x ⊥轴,点C 在函数()0k y x x=>的图象上,若1AB =,则k 的值为( )A .1B .22C 2D .2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长,从而可以求得点 C 的坐标,进而求得 k 的值,本题得以解决.【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,90ABC ∠=︒,CA ⊥x 轴,1AB =,45BAC BAO ︒∴∠=∠=, 22OA OB ∴==,2AC =, ∴点C 的坐标为2,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝,Q 点C 在函数()0k y x x=>的图象上, 2212k ∴=⨯=, 故选:A .【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形,解答本题的关键 是明确题意,利用数形结合的思想解答.6.如图,已知ABC ∆,若AC BC ⊥,CD AB ⊥,12∠=∠,下列结论:①//AC DE ;②3A ∠=∠;③3EDB ∠=∠;④2∠与3∠互补;⑤1B ∠=∠,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.【详解】∵∠1=∠2,∴AC ∥DE ,故①正确;∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,∴∠A=∠3,故②正确;∵AC ∥DE ,AC ⊥BC ,∴DE ⊥BC ,∴∠DEC=∠CDB=90°,∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,∴∠3=∠EDB ,故③正确,④错误;∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∴∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°,∴∠1=∠B ,故⑤正确;即正确的个数是4个,故选:C .【点睛】此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.7.如图,四边形ABCD 和EFGH 都是正方形,点E H ,在ADCD ,边上,点F G ,在对角线AC 上,若6AB ,则EFGH 的面积是( )A .6B .8C .9D .12【答案】B【解析】【分析】 根据正方形的性质得到∠DAC =∠ACD =45°,由四边形EFGH 是正方形,推出△AEF 与△DFH 是等腰直角三角形,于是得到DE =22EH =22EF ,EF =22AE ,即可得到结论. 【详解】解:∵在正方形ABCD 中,∠D =90°,AD =CD =AB ,∴∠DAC =∠DCA =45°,∵四边形EFGH 为正方形,∴EH =EF ,∠AFE =∠FEH =90°,∴∠AEF =∠DEH =45°,∴AF =EF ,DE =DH ,∵在Rt △AEF 中,AF 2+EF 2=AE 2,∴AF =EF =22AE , 同理可得:DH =DE =22EH 又∵EH =EF ,∴DE =22EF =22×22AE =12AE , ∵AD =AB =6,∴DE =2,AE =4,∴EH =2DE =22,∴EFGH 的面积为EH 2=(22)2=8,故选:B .【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用,熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.8.如图,在ABC ∆中,90C =o ∠,30B ∠=o ,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列说法中正确的个数是( ) ①AD 是BAC ∠的平分线;②ADC 60∠=o ;③点D 在AB 的垂直平分线上;④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A .1B .2C .3D .4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式,可判断AD 是∠CAB 的角平分线,再结合∠B=30°,可推导得到△ABD 是等腰三角形,根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线,①正确;∵∠B=30°,∠C=90°,AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°,②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上,③正确在Rt △CDA 中,设CD=a ,则AD=2a在△ADB 中,DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯,13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=,④正确故选:D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质,解题关键是熟练角平分线的绘制方法.9.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC =8,BD =6,点E ,F 分别是边AB ,BC 的中点,点P 在AC 上运动,在运动过程中,存在PE +PF 的最小值,则这个最小值是( )A .3B .4C .5D .6【答案】C【解析】【分析】 先根据菱形的性质求出其边长,再作E 关于AC 的对称点E′,连接E′F ,则E′F 即为PE+PF 的最小值,再根据菱形的性质求出E′F 的长度即可.【详解】解:如图∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC=6,BD=8,∴AB=22+=5,34作E关于AC的对称点E′,连接E′F,则E′F即为PE+PF的最小值,∵AC是∠DAB的平分线,E是AB的中点,∴E′在AD上,且E′是AD的中点,∵AD=AB,∴AE=AE′,∵F是BC的中点,∴E′F=AB=5.故选C.10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】试题解析:过点C作CO⊥AB于O,延长CO到C′,使OC′=OC,连接DC′,交AB于P,连接CP.此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.∵DC=1,BC=4,∴BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°,∴BC=BC′=4,根据勾股定理可得DC22+22BC BD'+.故选B.3411.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AD=CD ,AB=CB ,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC ⊥BD ;②AO=CO=12AC ;③△ABD ≌△CBD , 其中正确的结论有( )A .0个B .1个C .2个D .3个【答案】D【解析】 试题解析:在△ABD 与△CBD 中,{AD CDAB BC DB DB===,∴△ABD ≌△CBD (SSS ),故③正确;∴∠ADB=∠CDB ,在△AOD 与△COD 中,{AD CDADB CDB OD OD=∠=∠=,∴△AOD ≌△COD (SAS ),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC ,∴AC ⊥DB ,故①②③正确;故选D .考点:全等三角形的判定与性质.12.如图,已知A ,D,B,E 在同一条直线上,且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后,不一定能得到△ABC ≌△DEF 的是( )A .BC = EFB .AC//DFC .∠C = ∠FD .∠BAC = ∠EDF【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】∵BE =CF ,∴BE +EC =EC +CF ,即BC =EF ,且AC = DF ,∴当BC = EF 时,满足SSS ,可以判定△ABC ≌△DEF ;当AC//DF 时,∠A=∠EDF ,满足SAS ,可以判定△ABC ≌△DEF ;当∠C = ∠F 时,为SSA ,不能判定△ABC ≌△DEF ;当∠BAC = ∠EDF 时,满足SAS ,可以判定△ABC ≌△DEF ,故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL .13.如图,在ABC ∆中,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交BC 于点E .ABC ∆的周长为19,ACE ∆的周长为13,则AB 的长为( )A .3B .6C .12D .16【答案】B【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ,∴AE=BE ,∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,△ABC 的周长=AC+BC+AB=19,∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6,故答案为:B .【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质:垂直平分线垂直且平分其所在线段;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.14.如图为一个66⨯的网格,在ABC ∆,A B C '''∆和A B C ''''''∆中,直角三角形有( )个A .0B .1C .2D .3【答案】C【解析】【分析】 根据题中的网格,先运用勾股定理计算出各个三角形的边长,再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可.【详解】设网格的小正方形的边长是1,由勾股定理(两直角边的平方等于斜边的平方)可知,ABC ∆的三边分别是:10,5,5; 由于2225510+=, 根据勾股定理的逆定理得:ABC ∆是直角三角形; '''A B C ∆的三边分别是:''A B 10, ''B C 5 ,''AC 13 由于()()(22210513+?,根据勾股定理的逆定理得:'''A B C ∆不是直角三角形;A B C ''''''∆的三边分别是:A B ''''18B C ''''8 ,A C ''''26; 由于()()()22218826+=, 根据勾股定理的逆定理得:A B C ''''''∆是直角三角形;因此有两个直角等三角形;故选C .【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,能灵活运用所学知识是解题的关键.15.在直角三角形中,自锐角顶点引的两条中线为10和35,则这个直角三角形的斜边长是( )A .3B .23C .25D .6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形,利用勾股定理解答即可.【详解】设AC =b ,BC =a ,分别在直角△ACE 与直角△BCD 中,根据勾股定理得到:2222 10235,2a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩两式相加得:2236a b +=,根据勾股定理得到斜边36 6.==故选:D.【点睛】考查勾股定理,画出图形,根据勾股定理列出方程是解题的关键.16.如图:AD AB ⊥,AE AC ⊥,AD AB =,AE AC =,连接BE 与DC 交于M ,则:①DAC BAE ∠=∠;②DAC BAE ∆∆≌;③DC BE ⊥;正确的有( )个A .0B .1C .2D .3【答案】D【解析】【分析】 利用垂直的定义得到90DAB EAC ∠=∠=︒,则ADC BAE ∠=∠,于是可对①进行判断;利用“SAS ”可证明DAC BAE ∆≅∆,于是可对②进行判断;利用全等的性质得到ADC ABE ∠=∠,则根据三角形内角和和对顶角相等得到90DMB DAB ∠=∠=︒,于是可对③进行判断.【详解】解:AD AB ⊥Q ,AE AC ⊥,90DAB ∴∠=︒,90EAC ∠=︒,DAB BAC EAC BAC ∴∠+=∠+∠,即ADC BAE ∠=∠,所以①正确;在DAC ∆和BAE ∆中,DA AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()DAC BAE SAS ∴∆≅∆,所以②正确;ADC ABE ∴∠=∠,∵∠AFD=∠MFB ,90DMB DAB ∴∠=∠=︒,DC BE ∴⊥,所以③正确.故选:D .【点睛】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.17.如图,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论:①∠C=∠B;②∠D=∠E;③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E;其中错误的是()A.①②B.②③C.③④D.只有④【答案】D【解析】【分析】【详解】解:因为AE=AD,AB=AC,EC=DB;所以△ABD≌△ACE(SSS);所以∠C=∠B,∠D=∠E,∠EAC=∠DAB;所以∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC;得∠EAD=∠CAB.所以错误的结论是④,故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法,根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等,还考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等.18.一个等腰三角形的顶角为钝角,则底角a的范围是()A.0°<a<9 B.30°<a<90° C.0°<a<45° D.45°<a<90°【答案】C【解析】:∵等腰三角形顶角为钝角∴顶角大于90°小于180°∴两个底角之和大于0°小于90°∴每个底角大于0°小于45°故选:C19.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,若添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,则这个条件是()A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF【答案】D【解析】解:∵∠B=∠DEF,AB=DE,∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;故选D.点睛:本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法:SSS、ASA、SAS、AAS 和HL是解题的关键.20.如图所示,将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=38°,则∠2的度数()A.28°B.22°C.32°D.38°【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E,求出∠ABC,根据三角形外角性质求出∠AEC,根据平行线性质得出∠2=∠AEC,代入求出即可.【详解】解:如图,延长AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∠ABC=60°,∵∠1=38°,∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°,∵GH∥EF,∴∠2=∠AEC=22°,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形外角性质,平行线性质的应用,主要考查学生的推理能力.。
三角形的测试题及答案
三角形的测试题及答案# 三角形的测试题及答案题目一:三角形的边长问题:已知三角形ABC,其中AB = 5cm,BC = 7cm,AC = 6cm。
请问这个三角形是什么类型的三角形?答案:这个三角形是锐角三角形,因为三边满足三角形的不等式定理(任意两边之和大于第三边)。
题目二:三角形的内角和问题:一个三角形的三个内角之和是多少度?答案:一个三角形的三个内角之和是180度。
题目三:三角形的高问题:在题目一中的三角形ABC,如果从顶点A向BC作垂线,求这条高的长度。
答案:使用海伦公式或勾股定理,可以计算出高的长度。
设高为h,根据三角形面积公式(面积 = 1/2 * 底 * 高),我们可以得出高h = 面积 * 2 / 底。
首先计算面积,使用海伦公式:面积= √[p * (p - AB) *(p - BC) * (p - AC)],其中p为半周长,p = (AB + BC + AC) / 2。
代入数值得到p = 9,面积= √[9 * (9 - 5) * (9 - 7) * (9 - 6)] = 6√6。
然后计算高h = (2 * 面积) / 底BC = (2 * 6√6) / 7 ≈ 3.84cm。
题目四:三角形的外角问题:在三角形ABC中,如果角A = 40°,角B = 60°,求角C的外角。
答案:角C的外角等于180° - 角C。
由于三角形内角和为180°,所以角C = 180° - 40° - 60° = 80°。
因此,角C的外角= 180° - 80° = 100°。
题目五:相似三角形的判定问题:两个三角形的对应角相等,且对应边的比例相等,这两个三角形是什么关系?答案:这两个三角形是相似的。
根据相似三角形的判定定理,如果两个三角形的对应角相等,并且对应边的比例相等,那么这两个三角形是相似的。
解直角三角形测试题与答案
解直角三角形测试题与答案一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1、在直角三角形中,若一个锐角为 30°,斜边与较小直角边的和为 12,则斜边的长为()A 4B 6C 8D 10答案:C解析:设较小直角边为 x,则斜边为 2x,由题意得 2x + x = 12,解得 x = 4,所以斜边为 8。
2、在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,sinA =,则 tanB 的值为()A B C D答案:D解析:因为 sinA =,设 BC = 4x,AB = 5x,则 AC = 3x,所以tanB =。
3、如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,∠A 的平分线 AD =,则 BC 的长为()A 12B 10C 8D 6答案:B解析:因为 AD 是∠A 的平分线,所以∠CAD =∠BAC。
在Rt△ACD 中,cos∠CAD =,即,解得 CD = 6。
在 Rt△ABC 中,BC =。
4、已知在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,tanA =,则 sinA 的值为()A B C D答案:B解析:设 BC = 3x,AC = 4x,则 AB = 5x,所以 sinA =。
5、如图,在菱形 ABCD 中,DE⊥AB,cosA =,BE = 2,则tan∠DBE 的值是()A B 2C D答案:C解析:因为 cosA =,设 AD = 5x,AE = 3x,则 DE = 4x。
因为BE = 2,所以 5x 3x = 2,解得 x = 1,所以 DE = 4。
在 Rt△BDE 中,tan∠DBE =。
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)1、在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,若 sinA =,AB = 10,则 BC=________。
答案:6解析:因为 sinA =,所以,设 BC = 3x,AB = 5x,因为 AB =10,所以 5x = 10,解得 x = 2,所以 BC = 6。
新初中数学三角形基础测试题及答案
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断出△ABC与△DBE相似,求出BD,最后用勾股定理即可得出结论.
【详解】
如图1,
在Rt△ABC中,AB=5,BC=10,
∴AC= ,
连接BE,
∵BD是圆的直径,
∴∠BED=90°=∠CBA,
A.30°B.25°C.20°D.15°
【答案】B
【解析】
试题分析:∵AC为切线∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°
∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.
考点:圆的基本性质.
15.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?().
A.0根B.1根C.2根D.3根
【答案】B
【解析】
三角形具有稳定性,连接一条对角线,即可得到两个三角形,故选B
16.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是()
A.有一边相等的两个等边三角形
B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C.周长相等的两个三角形
D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
是明确题意,利用数形结合的思想解答.
7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,若CD=8 cm,MB=2 cm,则直径AB的长为()
A.9 cmB.10 cmC.11 cmD.12 cm
【答案】B
【解析】
【分析】
由CD⊥AB,可得DM=4.设半径OD=Rcm,则可求得OM的长,连接OD,在直角三角形DMO中,由勾股定理可求得OD的长,继而求得答案.
解直角三角形测试题与答案
解直角三角形测试题与答案一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、在直角三角形中,若一个锐角为 30°,斜边与较小直角边的和为 12,则斜边的长为()A 4B 6C 8D 10答案:C解析:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
设较小直角边为 x,则斜边为 2x,由题意得 2x + x = 12,解得 x = 4,所以斜边为 8。
2、已知在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,sinA =,则 tanB 的值为()A B C D答案:A解析:因为 sinA =,所以设 BC = 3x,AB = 5x,则 AC = 4x。
所以 tanB =。
3、在△ABC 中,∠C = 90°,AB = 15,sinA =,则 BC 等于()A 9B 12C 10D 6答案:B解析:因为 sinA =,所以 BC = AB×sinA = 15×= 9。
4、如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 4,AB = 5,则cosB 的值是()A B C D答案:A解析:因为在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 4,AB = 5,所以BC = 3。
所以 cosB =。
5、一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8,则其斜边上的高为()A 48B 5C 3D 10答案:A解析:根据勾股定理可得斜边为 10,设斜边上的高为 h,根据面积相等可得 ×6×8 = ×10×h,解得 h = 48。
6、在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,若 sinA =,则 cosA 的值为()A B C D答案:B解析:因为 sin²A + cos²A = 1,sinA =,所以 cosA =。
7、如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,CD⊥AB 于点 D,若AC =,BC = 2,则 sin∠ACD 的值为()A B C D答案:A解析:因为∠ACB = 90°,AC =,BC = 2,所以 AB = 3。
《三角形的初步》知识测试题(含答案)
三角形的初步知识测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各组线段中,能组成三角形的是()A.4,6,10 B.3,6,7 C.5,6,12 D.2,3,62.在△ABC中,∠A-∠C=∠B,那么△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.如图所示,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD是△ABC的一条角平分线,则∠CAD的度数为()A.40°B.45°C.50°D.55°4.如图所示,AB⊥AD,AB⊥BC,则以AB为一条高线的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图所示,点P在BC上,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,△ABP≌△PCD,其中BP=CD,则下列结论中错误的是()A.∠A+∠CPD=90°B.AP=PDC.∠APB=∠D D.AB=PC6.如图所示,点F,C在AD上,在△ABC和△DEF中,若BC=EF,AF=CD,添加下列四个条件中的一个,能判定这两个三角形全等的是()A.∠B=∠E B.AC=DF C.∠A=∠D D.∠ACB=∠EFD7.下列命题中,真命题是()A.垂直于同一直线的两条直线平行B.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C.三角形三个内角中,至少有2个锐角D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等8.如图所示,点C,E分别在AD,AB上,BC与DE相交于点F.若△ABC与△ADE 全等,则图中全等的三角形共有()A.4对B.3对C.2对D.1对9.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB 于点E.若AB=6 cm,则△DEB的周长为()A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm10.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE相交于点H,已知EH=EB=6,AE=8,则CH的长是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.已知点P在线段AB的垂直平分线上,若P A=6,则PB=________.12.如图所示,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是____________(写出一个即可).14.如图所示,两个直角三角形叠放在一起,∠B=30°,∠E=42°,则∠α=________°.14.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE=15°,∠B=35°,则∠C=________°.15.已知三角形的三边长分别是3,x,9,则化简|x-5|+|x-13|=________.16.如图,点D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AE∥CF且AE=CF.若BD=10,BF=3.5,则EF=________.三、解答题(本题共8小题,共66分)17.(6分)有一块不完整的三角形玻璃,如图所示,请将它补全,并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线(不写作法,只保留作图痕迹).。
三角形测试题及答案
三角形测试题及答案1. 选择题:- 以下哪个选项不是三角形的一个性质?A. 三角形的内角和为180度B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 三角形的任意两边之差小于第三边D. 三角形的任意两边之和等于第三边2. 填空题:- 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米,那么第三边的长度至少是____厘米。
3. 计算题:- 已知三角形ABC中,角A是45度,角B是75度,求角C的度数。
4. 简答题:- 什么是等腰三角形?请给出一个等腰三角形的两个主要性质。
5. 应用题:- 一个等边三角形的边长是10厘米,求它的面积。
6. 证明题:- 证明:在直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半。
答案1. 选择题:D- 解释:三角形的任意两边之和必须大于第三边,而不是等于。
2. 填空题:1- 解释:根据三角形的不等式定理,任意两边之和必须大于第三边,所以第三边的长度至少是1厘米。
3. 计算题:60度- 解释:三角形内角和为180度,所以角C = 180 - 45 - 75 = 60度。
4. 简答题:- 等腰三角形是两边等长的三角形。
它的两个主要性质是:两边等长,且底角相等。
5. 应用题:25根号3平方厘米- 解释:等边三角形的高可以通过勾股定理求得,高h = √(10²- (10/2)²) = √(100 - 25) = √75。
面积S = (底 * 高) / 2 = (10 * √75) / 2 = 25√3。
6. 证明题:- 证明:设直角三角形ABC,其中角C为直角,斜边为AB。
中线CD 将斜边AB分为两等分,即AD = DB。
根据勾股定理,AC² + CD² = AD²,BC² + CD² = BD²。
由于AD = DB,我们可以得出AC² -BC² = AD² - BD²,即AB² = 4CD²,所以CD = AB/2。
(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试(含答案解析)
一、选择题1.如图,在△ABC 中,AB=AC ,AB >BC ,点D 在BC 边上,BD=12DC ,∠BED=∠CFD=∠BAC ,若S △ABC =30,则阴影部分的面积为( )A .5B .10C .15D .20 2.若一个三角形的三边长分别为3,7,x ,则x 的值可能是( )A .6B .3C .2D .11 3.如图,在ABC 中,AB AC =,点D ,E 在BC 上,连接AD ,AE ,若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠,则添加的条件不能为( )A .BD CE =B .AD AE =C .BE CD = D .DA DE = 4.如图,AC 与DB 相交于E ,且BE CE =,如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ,则添加的这个条件是( ).A .AC DB = B .A D ∠=∠C .B C ∠=∠D .AB DC = 5.如图,△ABC 和△AED 共顶点A ,AD =AC ,∠1=∠2,∠B =∠E . BC 交AD 于M ,DE 交AC 于N ,甲说:“一定有△ABC ≌△AED .”乙说:“△ABM ≌△AEN .”那么( )A .甲、乙都对B .甲、乙都不对C .甲对、乙不对D .甲不对、乙对 6.如图,已知∠ABC =∠DEF ,AB =DE ,添加以下条件,不能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A .∠A =∠DB .∠ACB =∠DFEC .AC =DFD .BE =CF 7.如图,四边形ABCD 是长方形,点F 是DA 长线上一点,G 是CF 上一点,并且ACG AGC ∠=∠,GAF F ∠=∠.若15ECB ∠=︒,则ACF ∠的度数是( )A .15︒B .20︒C .30D .45︒8.直角ABC 、DEF 如图放置,其中90ACB DFE ∠=∠=︒,AB DE =且AB DE ⊥.若DF a =,BC b =,CF c =.则AE 的长为( )A .a c +B .b c +C .a b c +-D .a b c -+ 9.已知线段8,6AB cm AC cm ==,下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ;②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ;④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是( )A .①②B .①②③C .①②④D .①②③④ 10.如图,若DEF ABC ≅,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,9BF =,5EC =,则CF 的长为( )A .1B .2C .2.5D .311.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A .两条直角边对应相等B .斜边和一锐角对应相等C .斜边和一直角边对应相等D .两个锐角对应相等12.给出下列四组条件:①AB=DE ,BC=EF ,AC=DF ; ②AB=DE ,∠B=∠E .BC=EF ;③∠B=∠E ,AC =DF ,∠C=∠F ; ④AB=DE ,AC=DF ,∠B=∠E .其中,能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( )A .1组B .2组C .3组D .4组 二、填空题13.如图,90MON ∠=︒,点A ,B 分别在射线OM ,ON 上,BE 平分NBA ∠,BE 的反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ,则ACB ∠的度数是_______.14.已知12l l //,一个含45︒角的直角三角板按如图所示放置,230∠=︒,则1∠=_____.15.如图,65A ∠=︒,45B ∠=︒,则ACD ∠=________.16.如图,已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点,G 为直线AB 下方一点,F 为直线CD 上一点,148EAF ︒∠=,3BAF BAG ∠=∠,3DCE DCG ∠=∠,则E ∠和G ∠的数量关系为___________.17.如图,AB 与CD 相交于点O ,OC =OD .若要得到△AOC ≌△BOD ,则应添加的条件是__________.(写出一种情况即可)18.等腰三角形一边长是10cm ,一边长是6cm ,则它的周长是_______________cm . 19.如图,在△ABC 中,点D 在边BC 上,已知点E ,F 分别是AD ,CE 边上的中点,且△BEF 的面积为6,则△ABC 的面积等于_____.20.用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形,火柴棒不允许剩余、重叠、折断,则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个.三、解答题21.如图,点A 、F 、C 、D 在一条直线上,,,AB DE BC EF AF CD ===.(1)求证:ABC DEF △≌△;(2)求证://AB DE .22.如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,直线EF 经过点C ,BF ⊥EF 于点F ,AE ⊥EF 于点E .(1)求证:△ACE ≌△CBF ;(2)如果AE 长12cm ,BF 长5cm ,求EF 的长.23.如图,点A ,D ,B ,E 依次在同一条直线上,BC DF =,AD BE =,ABC EDF ∠=∠,求证:A E ∠=∠.24.已知:MON α∠=,点P 是MON ∠平分线上一点,点A 在射线OM 上,作180APB α∠=︒-,交直线ON 于点B ,作PC ON ⊥于点C .(1)观察猜想:如图1,当90MON ∠=︒时,PA 和PB 的数量关系是______.(2)探究证明:如图2,当60MON ∠=︒时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请直接写出PA ,PB 之间另外的数量关系.(3)拓展延伸:如图3,当60MON ∠=︒,点B 在射线ON 的反向延长线上时,请直接写出线段OC ,OA 及BC 之间的数量关系:______.25.如图,Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ,F ,C ,D 共线,AB 与EF 交于点G ,BC 与DE 相交于点H ,90B E ∠=∠=︒,AF CD =,AB DE =.(1)求证:Rt ABC Rt DEF ≌;(2)若1GF =,求线段HC 的长.26.如图,P 为等边ABC 的边BC 延长线上的一动点,以AP 为边向上作等边APD △,连接CD .(1)求证:ABP ACD ≌△△;(2)当PC AC =时,求PDC ∠的度数;(3)PDC ∠与PAC ∠有怎样的数量关系?随着点P 位置的变化,PDC ∠与PAC ∠的数量关系是否会发生变化?请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据△ABE ≌△CAF 得出△ACF 与△ABE 的面积相等,可得S △ABE +S △CDF =S △ACD ,即可得出答案.【详解】∵∠BED=∠CFD=∠BAC ,∠BED=∠BAE+∠ABE ,∠BAC=∠BAE+∠CAF ,∠CFD=∠FCA+∠CAF ,∴∠ABE=∠CAF ,∠BAE=∠FCA ,在△ABE和△CAF中,ABE CAFAB ACBAE FCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABE≌△CAF(ASA),∴S△ABE=S△ACF,∴阴影部分的面积为S△ABE+S△CDF=S△ACD,∵S△ABC=30,BD=12DC,∴S△ACD=20,故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的面积,三角形的外角性质等知识点,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.2.A解析:A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式,即可求出x的取值范围,得到答案.【详解】解:∵三角形的三边长分别为3,7,x,∴7-3<x<7+3,即4<x<10,四个选项中,A中,4<6<10,符合题意.故选:A.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.3.D解析:D【分析】根据全等三角形的判定与性质,等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、添加BD=CE,可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC,故本选项不符合题意;B、添加AD=AE,根据等边对等角可得∠ADE=∠AED,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC,故本选项不符合题意;C、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD,可得∠DAB=∠EAC,故本选项不符合题意;D、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.4.D解析:D【分析】根据全等三角形的判定定理,对每个选项分别分析、解答出即可.【详解】根据题意:BE=CE ,∠AEB=∠DEC ,∴只需要添加对顶角的邻边,即AE=DE (由AC=BD 也可以得到),或任意一组对应角,即∠A=∠D ,∠B=∠C ,∴选项A 、B 、C 可以判定,选项D 不能判定,故选:D .【点睛】此题考查全等三角形的判定定理,熟记判定定理并熟练应用是解题的关键.5.A解析:A【分析】利用AAS 判定△ABC ≌△AED ,则可得到AB=AE ,再利用ASA 判定△ABM ≌△AEN .【详解】∵∠1=∠2,∴∠1+∠MAC =∠2+∠MAC ,∴∠BAC =∠EAD ,在△BAC 和△EAD 中,B E BAC EAD AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BAC ≌△EAD ,∴甲说的正确;∵△BAC ≌△EAD (AAS ),∴AB=AE ,在△BAM 和△EAN 中,12B E AB AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△BAM ≌△EAN (ASA ),∴乙说的正确;故选A .【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,根据题目的特点,补充适当条件,活用判定定理是解题的关键.6.C解析:C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可;【详解】A 、根据ASA ,可以推出△ABC ≌△DEF ,本选项不符合题意.B 、根据AAS ,可以推出△ABC ≌△DEF ,本选项不符合题意.C 、SSA ,不能判定三角形全等,本选项符合题意.D 、根据SAS ,可以推出△ABC ≌△DEF ,本选项不符合题意.故选:C .【点睛】本题考查了全等三角形的判定,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法; 7.C解析:C【分析】根据矩形的性质得到AD ∥BC ,∠DCB =90°,根据平行线的性质得到∠F =∠ECB =15°,根据三角形的外角的性质得到∠ACF =∠AGC =∠GAF +∠F =2∠F ,于是得到结论.【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ∥BC ,∠DCB =90°,∴∠F =∠ECB =15°,∴∠GAF =∠F =15°,∴∠ACF =∠AGC =∠GAF +∠F =2∠F =30°,故选C .【点睛】本题考查了矩形的性质,用到的知识点为:矩形的对边平行;两直线平行,内错角相等;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.8.C解析:C【分析】先利用AAS 证明ABC DEF ≅,再根据全等三角形的性质进行线段和差计算即可.【详解】解:90ACB ∠=︒,DE AB ⊥,90A B ∴∠+∠=︒,90A E ∠+∠=︒,B E ∴∠=∠,在ABC 与DEF 中90B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,()ABC DEF AAS ∴≅△△;AC DF =∴,BC EF =,∵DF a =,BC b =,CF c =,AE AC EF CF =+-,∴AE a b c =+-故选C .【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质,确定用AAS 定理进行证明是关键.9.C解析:C【分析】直接利用当A ,B ,C 在一条直线上,以及当A ,B ,C 不在一条直线上,分别分析得出答案.【详解】解:∵线段AB =8cm ,AC =6cm ,∴如图1,A ,B ,C 在一条直线上,∴BC =AB−AC =8−6=2(cm ),故①正确;如图2,当A ,B ,C 在一条直线上,∴BC =AB +AC =8+6=14(cm ),故②正确;如图3,当A ,B ,C 不在一条直线上,8−6<BC <8+6,故线段BC可能为5或9,故③错误,④正确.故选:C.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系,正确分类讨论是解题关键.10.B解析:B【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,计算即可.【详解】解:∵△DEF≌△ABC,∴BC=EF,∴BE+EC=CF+EC,∴BE=CF,又∵BF=BE+EC+CF=9,EC=5∵CF=12(BF-EC)=12(9-5)=2.故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.11.D解析:D【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、可以利用边角边判定两三角形全等,故本选项不合题意;B、可以利用角角边判定两三角形全等,故本选项不合题意;C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等,故本选项不合题意;D、三个角对应相等不能证明两三角形全等,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法;本题主要利用三角形全等的判定,运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键.12.C解析:C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案.【详解】解:①若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则根据SSS能使△ABC≌△DEF;②若AB=DE ,∠B=∠E ,BC=EF ,则根据SAS 能使△ABC ≌△DEF ;③若∠B=∠E ,AC =DF ,∠C=∠F ,则根据AAS 能使△ABC ≌△DEF ;④若AB=DE ,AC=DF ,∠B=∠E ,满足有两边及其一边的对角对应相等,不能使△ABC ≌△DEF ;综上,能使△ABC ≌△DEF 的条件共有3组.故选:C .【点睛】本题考查了全等三角形的判定,属于基础题型,熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键.二、填空题13.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出再根据角平分线的定义求出和然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解:根据三角形的外角性质可得平分 解析:45︒【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,列式求出ABN ∠,再根据角平分线的定义求出ABE ∠和BAC ∠,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,列式计算即可得解.【详解】解:根据三角形的外角性质,可得ABN AOB BAO ∠=∠+∠, BE 平分NBA ∠,AC 平分BAO ∠, 12ABE ABN ∴∠=∠,12BAC BAO ∠=∠,C ABE BAC ∴∠=∠-∠,1)2ABN BAO =∠-∠, ()1122AOB BAO BAO =∠+∠-∠,12AOB =∠, 90MON ∠=︒,90AOB ∠=︒∴,190452C ∴∠=⨯︒=︒. 故答案为:45°.【点睛】本题考查了三角形外角的性质,以及角平分线的定义,解题时注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.14.75°【分析】利用外角求∠5再根据平行线的性质求∠1【详解】解:由题意可知∠4=45°∠2=∠3=30°∠5=∠2+∠3=75°∵∴∠1=∠5=75°故答案为:75°【点睛】本题考查了三角形外角的性解析:75°.【分析】利用外角求∠5,再根据平行线的性质求∠1.【详解】解:由题意可知∠4=45°,∠2=∠3=30°,∠5=∠2+∠3=75°,∵12l l //,∴∠1=∠5=75°,故答案为:75°.【点睛】本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质,解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算.15.【分析】根据三角形外角性质计算即可【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∠ACD=∠A+∠B ∵∴∠ACD=故应填【点睛】本题考查了三角形外角的性质熟记三角形外角的性质并准确计算是解题的关键解析:110︒.【分析】根据三角形外角性质计算即可.【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角,∴∠ACD=∠A+∠B ,∵65A ∠=︒,45B ∠=︒,∴∠ACD=110︒.故应填110︒.【点睛】本题考查了三角形外角的性质,熟记三角形外角的性质,并准确计算是解题的关键. 16.【分析】延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N 根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解:如图延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 解析:1483E G ∠=︒-∠【分析】延长线段BA 交CE 于点M ,过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ,根据平行的性质得G BAG GCD ∠=∠+∠,由3BAF BAG ∠=∠,3DCE DCG ∠=∠,得333G BAG DCG ∠=∠+∠,再根据三角形的外角的性质得E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠,即可求出E ∠和G ∠的数量关系.【详解】解:如图,延长线段BA 交CE 于点M ,过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ,∵//AB CD ,∴////BH GN CD ,∴BAG AGN ∠=∠,NGC GCD ∠=∠,EMA ECD ∠=∠,∵G AGN NGC ∠=∠+∠,∴G BAG GCD ∠=∠+∠,∵3BAF BAG ∠=∠,3DCE DCG ∠=∠,∴333G BAG DCG ∠=∠+∠,∵EAB E EMA ∠=∠+∠,EAB EAF BAF ∠=∠-∠,∴E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠,∴E ECD EAF BAF ∠+∠=∠-∠,∴31483E DCG BAG ∠+∠=︒-∠,∴()14833E BAG DCG ∠=︒-∠+∠,∴1483E G ∠=︒-∠.故答案是:1483E G ∠=︒-∠.【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质,解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系.17.OA=OB (答案不唯一)【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS 只要添加一个符合的条件即可【详解】解:OA=OB 理由是:在△AOC 和△BOD 中∴△AOC ≌△BOD (SAS )故答案为:O解析:OA=OB .(答案不唯一)【分析】全等三角形的判定方法有SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,只要添加一个符合的条件即可.【详解】解:OA=OB ,理由是:在△AOC 和△BOD 中,OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOC ≌△BOD (SAS ).故答案为:OA=OB .(答案不唯一)【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力,题目答案不唯一,是一道比较好的题目.18.26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定6cm 可以为底边也可以为腰长故分两种情况:当6cm 为腰时底边为10cm 先判断三边能否构成三角形若能求出此时的周长;当6cm 为底边时10cm 为腰长先判断解析:26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定,6cm 可以为底边也可以为腰长,故分两种情况:当6cm为腰时,底边为10cm,先判断三边能否构成三角形,若能,求出此时的周长;当6cm 为底边时,10cm为腰长,先判断三边能否构成三角形,若能,求出此时的周长.【详解】解:若6cm为等腰三角形的腰长,则10cm为底边的长,6cm,6cm,10cm可以构成三角形,此时等腰三角形的周长=6+6+10=22(cm);若10cm为等腰三角形的腰长,则6cm为底边的长,10cm,10cm,6cm可以构成三角形,此时等腰三角形的周长=10+6+10=26(cm);则等腰三角形的周长为26cm或22cm.故答案为:26或22.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形,这点非常重要,也是解题的关键.19.24【分析】由EF分别为ADCE的中点可得BECEBF分别为△ABD△ACD△BEC的中线根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分据此即可解答【详解】解:∵由于EF分别为ADCE的中点∴S解析:24【分析】由E、F分别为AD、CE的中点可得BE、CE、BF分别为△ABD、△ACD、△BEC的中线,根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分,据此即可解答.【详解】解:∵由于E、F分别为AD、CE的中点,∴S△ABE=S△DBE,S△DCE=S△AEC,S△BEF=S△BCF,∴S△BEC=2S△BEF=12,∴S△ABC=2S△BEC=24.故答案为:24.【点睛】本题考查了三角形中线的性质,属于常考题型,熟知三角形的中线将相应的三角形分成面积相等的两部分是解题的关键.20.2【分析】本题根据三角形的三边关系定理得到不等式组从而求出三边满足的条件再根据三边长是整数进而求解【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x根则第三边是()根根据三角形的三边关系定理得到:则又因为是整数解析:2【分析】本题根据三角形的三边关系定理,得到不等式组,从而求出三边满足的条件,再根据三边长是整数,进而求解.【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根,则第三边是(122x -)根,根据三角形的三边关系定理得到:122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩, 则3x >, 6x <,又因为x 是整数,∴x 可以取4或5,因而三边的值可能是:4,4,4或5,5,2;共二种情况,则能摆出不同的等腰三角形的个数为2.故答案为:2.【点睛】本题考查了三角形的三边关系:在组合三角形的时候,注意较小的两边之和应大于最大的边,三角形三边之和等于12. 三、解答题21.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)利用SSS 即可判断△ABC ≌△DEF ;(2)利用全等三角形的性质即可证明.【详解】证明:(1)∵点A 、F 、C 、D 在一条直线上,AF CD =,∴AC DF =.在ACE △与BDF 中,,.AB DF BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△,()SSS(2)∵△ABC ≌△DEF ,∴∠BCA =∠EFD ,∴A D ∠=∠,∴//AB DE .【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,平行线的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22.(1)证明见解析;(2)EF=17cm .【分析】(1)根据垂直的定义可得∠AEC=∠CFB=90°,然后求出∠EAC=∠FCB ,再利用“角角边”证明即可;(2)由全等三角形的性质可得:AE=CF ,CE=BF ,再根据线段的和差求解即可.【详解】(1)证明:在Rt △ACB 中,∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°∵AE ⊥EF ,BF ⊥EF∴∠ACE+∠EAC=90°∴∠CAE=∠BCF又∵ AC=CB∴△ACE ≌△CBF(ASA)(2)由△ACE ≌△CBF 可得:AE=CF=12cm , EC=BF=5cm ,∴EF=EC+CF=12+5=17cm .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键.23.证明见解析.【分析】先根据已知条件得出AB ED =,再利用SAS 证明ABC EDF △≌△,最后根据全等三角形的性质即可得出答案.【详解】证明:∵AD BE =,∴AD DB BE DB +=+,∴AB ED =.在ABC 和EDF 中,AB ED ABC EDF BC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ABC EDF SAS △≌△,∴A E ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 24.(1)PA=PB ;(2)成立证明见解析;(3)OA=BC+OC【分析】(1)作PD ⊥OM 于点D ,根据角平分线的性质得到PC=PD ,证明△APD ≌△BPC ,根据全等三角形的性质定理证明;(2)作PD ⊥OM 于点D ,根据角平分线的性质得到PC=PD ,证明△APD ≌△BPC ,根据全等三角形的性质定理证明;(3)仿照(2)的解法得出△APD ≌△BPC ,从而得出AD=BC ,再根据HL 得出Rt △OPD ≌△RtOPC ,得出OC=OD ,继而得出结论.【详解】(1)作PD ⊥OM 于点D ,∵点P 在∠MON 的角平分线上,且PC ⊥ON 于C ,∴PC=PD ,∵∠MON=90°,∴∠APB=90°,∠CPD=90°,∴∠APD+∠BPD=90°,∠BPC+∠BPD=90°∴∠APD=∠BPC ,∵∠PDA=∠PCB=90°,在△APD 和△BPC 中,APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC (ASA ),∴AP=BP .(2)(1)中的结论还成立理由如下:如图2,作PD ⊥OM 于点D ,∵点P 在∠MON 的角平分线上,且PC ⊥ON 于C ,∴PC=PD ,∵∠MON=60°,∴∠APB=120°,在四边形OCPD 中,∠CPD=360°-90°-90°-60°=120°,∴∠APD+∠BPD=120°,∠BPC+∠BPD=120°∴∠APD=∠BPC ,∵∠PDA=∠PCB=90°,在△APD 和△BPC 中,APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC (ASA ),∴AP=BP .(3)OA=2BC-OB .理由如下:如图3,作PD ⊥OM 于点D ,同(2),可证△APD ≌△BPC ,∴AD=BC ,点P 在∠MON 的角平分线上,且PC ⊥ON 于C ,∴PC=PD ,在Rt △OPD 和RtOPC 中,PC PD OP OP=⎧⎨=⎩ ∴Rt △OPD ≌△RtOPC ,∴OC=OD ,∴OA-AD=OD=OC ,∴OA-BC=OC ,∴OA=BC+OC .【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键.25.(1)见详解;(2)1【分析】(1)先证明AC=DF ,再根据HL 证明Rt ABC Rt DEF ≌;(2)先证明∠AFG=∠DCH ,从而证明∆AFG ≅∆DCH ,进而即可求解.【详解】(1)∵AF CD =,∴AF+CF=CD+CF ,即AC=DF ,在Rt ABC 与Rt DEF △中,∵AC DF AB DE =⎧⎨=⎩, ∴Rt ABC ≅Rt DEF △(HL );(2)∵Rt ABC ≅Rt DEF △,∴∠A=∠D ,∠EFD=∠BCA ,∵∠AFG=180°-∠EFD ,∠DCH=180°-∠BCA ,∴∠AFG=∠DCH ,又∵AF CD =,∴∆AFG ≅∆DCH ,∴HC=GF =1.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,熟练掌握HL 和ASA 证明三角形全等,是解题的关键.26.1)证明见解析;(2)30PDC ∠=︒;(3)PDC PAC ∠=∠;数量关系不变;理由见解析【分析】(1)先根据等边三角形的性质得出∠BAC =∠PAQ =60°,AB =AC ,AP =AQ ,再由SAS 定理即可得出结论;(2)由∠APC=∠CAP ,∠B=∠BAC ,∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°,得∠BAP=90°,再结合ABP ACD ≌△△,进而即可求解;(3)设CD 与AP 交于点O ,由ABP ACD ≌△△,得∠ACD=∠APD ,结合∠AOC=∠DOP ,三角形内角和定理,即可得到结论.【详解】(1)证明:∵△ABC 与△APD 是等边三角形,∴∠BAC =∠PAD =60°,AB =AC ,AP =AD ,∴∠BAP =∠DAC ,在△ABP 与△ACD 中,AB AC BAP CAD AP AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴ABP ACD ≌△△(SAS );(2)∵PC AC =,∴∠APC=∠CAP ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠BAC=60°,又∵∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°,∴∠BAC+∠CAP=12×180°=90°,即:∠BAP=90°, ∴∠APB=90°-60°=30°,∴∠ADC=∠APB=30°,∵△APD 是等边三角形,∴PDC ∠=60°-∠ADC=60°-30°=30°;(3)PDC ∠=PAC ∠,随着点P 位置的变化,PDC ∠与PAC ∠的数量关系不会发生变化,理由如下:设CD 与AP 交于点O ,∵ABP ACD ≌△△,∴∠ACD=∠ABP=60°,∵∠APD=60°,∴∠ACD=∠APD ,又∵∠AOC=∠DOP ,∠AOC+∠ACD+∠PAC=180°,∠DOP+∠APD+∠PDC=180°, ∴PDC ∠=PAC ∠.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,直角三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定和性质,是解题的关键.。
解三角形基础测试题(含答案)
解三角形基础测试题(含答案)一、基础知识1、三角形基本公式:(1)内角和定理:A+B+C=________,sin(A+B)= _____________, cos(A+B)= _____________,cos 2C =_____________, sin 2C =_____________. (2)面积公式:S=___________=_________=____________. S= pr =))()((c p b p a p p --- (其中p=2c b a ++, r 为内切圆半径) (3)射影定理:a = bcosC + _____________;b = _____________ + ccosA ;c = acosB +____________.2、正弦定理:__________________________________________.3、余弦定理:a 2=______________________________, cos A =___________________;(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角;有三种情况:bsinA<a<b 时有两解;a=bsinA 或a=b 时有 解;a<bsinA 时无解。
4、利用余弦定理,可以解决以下两类问题:(1)___________________________________;(2)___________________________________. 二、巩固提高1、下列判断中正确的是( )A a=7,b=14,A=30︒有两解B b=9,c=10,B=60︒无解C a=30,b=25,A=150︒有一解D b=6,c=9,B=45︒有两解2、 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A 090B 0120C 0135D 0150 3、 在△ABC 中,::1:2:3A B C =,则::a b c 等于( ) A 1:2:3 B 3:2:1 C1:2 D2:14、 a 2,ABC ABC ∆∆︒=∆ABC 在中,=1,B=45,S 则外接圆的直径为BA B C D5、 在△ABC 中,若1413cos ,8,7===C b a ,则最大角的余弦是( ) A 51- B 61- C 71- D 81- 6、 在△ABC 中,若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 7、 在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( ) A 090 B 060 C 0120 D 0150 8、 ABC A ∆已知等腰的腰为底的二倍,则顶角的正切值是()A B C D9、已知ABC ∆中,30,AB AC AD BC BAD ︒==∠=为边上的中线,且 BC 的长=__________10、在ABC A ∆∠=中,b=4,c=3,BC 边上的中线求________a=_________ S=____________11、ABC ∆中,a=b+2,b=c+2,________ 12、222ABC S C ∆=∠=的面积为则___________13、 (1)45,ABC b B A C c ︒∆==中,已知求,和(2) 在△ABC 中,设,3,2π=-=+C A b c a 求B sin 的值14、 在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么?15、在地面上某处,测得塔顶的仰角为θ ,由此处向塔走30米,测得塔顶的仰角为2θ ,再向塔走4θ ,试求角的度数答案1、 C2、 B 设中间角为θ,则22200005871c o s ,60,180601202582θθ+-===-=⨯⨯ 为所求3、C 12,,,::sin :sin :sin 263222A B C a b c A B C πππ====== 4、 C 5、 C 2222cos 9,3c a b ab C c =+-==,B 为最大角,1cos 7B =- 6、 B 22()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=22222201,c o s ,6022b c a b c a bc A A bc +-+-==== 7、 C 22222201,,cos ,1202a c b bc b c a bc A A -=++-=-=-=8、 D 9、10、33π11、 3,5,7 12、 6π13、 (1)解:sin sinA=a B b ==由正弦定理,得60120(1)60,180()75,sin sin (2)120,180()15,sin sin 60,75,120,15,A A C A B b C c B A C A B b C c B A C c A C c ∴=︒︒=︒=-+=︒====︒=︒-+=︒====︒=︒==︒=︒=或时时故或 (2)解:∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=,即2s i n c o s 4s i n c o s2222A CA CB B +-=,∴1sin cos 222B A C-==0,22B π<<∴cos 2B =,∴sin 2sin cos 22244B B B ==⨯=83914、. 解:cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+=sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+=cos 0A =或cos 0B =,得2A π=或2B π=所以△ABC 是直角三角形 15、解:,2PAB PBC θθ∠=∠=因为,302,42,30sin 2sin(4)sin 42sin 2cos 2sin 2sin 20cos 2029023015BPA BP AB PBC PCD PBC CP BC BPC PC PB θθθθθπθθθθθθθθθθ∴∠=∴==∠=∴∠=∠=∴==∆==-∴=≠∴=︒<<︒∴=︒∴=︒又因为∴中,根据正弦定理得:由于,又因为,,。
数学三角形测试题及答案
数学三角形测试题及答案1. 已知三角形ABC中,AB=5,BC=7,AC=6,求三角形ABC的面积。
答案:根据海伦公式,首先计算半周长s=(AB+BC+AC)/2=9,然后计算面积S=√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]=√[9(9-5)(9-7)(9-6)]=√[9×4×2×3]=√[216]=12。
2. 判断三角形ABC是否为直角三角形。
答案:根据勾股定理的逆定理,如果三角形ABC的三边满足AB²+AC²=BC²,则三角形ABC为直角三角形。
3. 已知三角形ABC中,∠A=30°,∠B=60°,求∠C的度数。
答案:根据三角形内角和定理,三角形内角和为180°,所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。
4. 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,BC=10,求三角形ABC的外接圆半径R。
答案:根据余弦定理,cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)=(8²+10²-6²)/(2*8*10)=0.6,所以sinB=√(1-cos²B)=√(1-0.36)=0.8。
根据正弦定理,2R=BC/sinB=10/0.8=12.5,所以R=6.25。
5. 已知三角形ABC中,AB=4,BC=5,AC=3,求三角形ABC的重心G到顶点A的距离。
答案:根据重心的性质,重心G将中线分为2:1的比例,设G到顶点A的距离为x,则G到顶点B的距离为2x,G到顶点C的距离为2x。
由于AB=4,BC=5,AC=3,所以x+2x=4,x+2x=5,2x+2x=3。
解得x=1,所以重心G到顶点A的距离为1。
6. 已知三角形ABC中,AB=7,AC=5,BC=6,求三角形ABC的内切圆半径r。
八年级数学专题01 三角形的基础(专题测试)(解析版)
专题01 三角形的基础(满分:100分时间:90分钟)班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________一、单选题(共12小题,每小题4分,共计48分)1.(2020·南山区期中)有下列长度的三条线段,其中能组成三角形的是( )A.3cm、6cm、10cm B.10cm、4cm、6cmC.3cm、1cm、1cm D.4cm、6cm、9cm【答案】D【详解】解:A、3+6<10,不能组成三角形;B、4+6=10,不能组成三角形;C、1+1<3,不能组成三角形;D、4+6>9,9-6<4,能组成三角形;故选D.2.(2020·汶川县期末)小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形,其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm,则第三根木棒的长度是()A.7cm B.8cm C.11cm D.13cm【答案】A【详解】解:设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系,得7-3<x<7+3,即4<x<10.又∵x为奇数,∴第三根木棒的长度可以为5cm,7cm,9cm.故选A.3.(2020·射阳县期中)如果三角形的两边长分别为5和7,第三边长为偶数,那么这个三角形的周长可以是()A.10 B.11 C.16 D.26【答案】C【详解】设第三边为acm,根据三角形的三边关系知,2<a<12,由于第三边的长为偶数,则a 可以为4cm 或6cm 或8cm 或10cm .∴三角形的周长是 5+7+4=16cm 或5+7+6=18cm 或5+7+8=20cm 或5+7+10=22cm . 故选C .4.(2020·铜仁市期末)在一次数学实践活动中,杨阳同学为了估计一池塘边,A B 两点间的距离,如下图,先在池塘边取一个可以直接到达A 点和B 点的点,C 连结,CA CB 、测得15,12CA m CB m ==,则,A B 间的距离不可能是( )A .20mB .24mC .25mD .28m【答案】D 【详解】 解:∵中,15,12CA m CB m ==∴15-12<AB <15+12 ∴3<AB <27由各选项可知:只有D 选项不在此范围内 故选D .5.(2019潍坊市期末)将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能是( ) A .都是锐角三角形 B .都是直角三角形C .都是钝角三角形D .是一个直角三角形和一个钝角三角形【答案】A 【详解】如图,沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形.如图,钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形.如图,直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形.因为剪开的边上的两个角互补,故这两个三角形不可能都是锐角三角形.故选A.6.(2018·浦东新区期末)设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形.下列四个图中,能正确表示它们之间关系的是()A.B.C.D.【答案】C【详解】解:根据各类三角形的概念可知,C可以表示它们彼此之间的包含关系.故选:C.7.(2020·长沙市期末)如图,ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是()A.1<AB<7 B.2<AB<14 C.6<AB<8 D.3<AB<4【答案】A【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=12AC,BO=12BD,∵AC=8,BD=6,∴AO=4,BO=3,∴4−3<AB<4+3,解得:1<AB<7.故答案为:A8.(2020·周口市期末)下列说法:(1)一个等边三角形一定不是钝角三角形;(2)一个钝角三角形一定不是等腰三角形;(3)一个等腰三角形一定不是锐角三角形;(4)一个直角三角形一定不是等腰三角形.其中正确的有()个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【详解】解:(1)一个等边三角形一定不是钝角三角形,原命题是真命题;(2)一个钝角三角形不一定不是等腰三角形,原命题是假命题;(3)一个等腰三角形不一定不是锐角三角形,原命题是假命题;(4)一个直角三角形不一定不是等腰三角形,原命题是假命题;故选:A.9.(2020·南宁市期末)现有2cm,4 cm,5 cm,8 cm长的四根木棒,任选三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】试题分析:其中的任意三条组合有2cm、4cm、5cm;2cm、4cm、8cm;4cm、5cm、8cm;2cm、5cm、8cm 共四种情况,根据三角形的三边关系,则2cm、4cm、5cm;4cm、5cm、8cm符合,故选B.10.(2019·大同市期中)如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A.G,H两点处B.A,C两点处C.E,G两点处D.B,F两点处【答案】C【详解】A选项:若钉在G、H两点处则构成了三角形,能固定窗框,故不符合题意;B选项:若钉在A、C两点处则构成了三角形,能固定窗框,故不符合题意;C选项:若钉在E、G两点处则构成了两个四边形,不能固定窗框,故符合题意;D选项:若钉在B、F两点处则构成了三角形,能固定窗框,故不符合题意;故选C.11.(2018·武昌区期中)下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是()A.房屋顶支撑架B.自行车三脚架C.拉闸门D.木门上钉一根木条【答案】C【详解】伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性,A、B、D都是利用了三角形的稳定性.故选C.12.(2020·赤峰市期末)下列图形中,不具有稳定性的是()A.B.C.D.【答案】B【详解】A、可以看成两个三角形,而三角形具有稳定性,则这个图形一定具有稳定性,故本选项错误;B、可以看成一个三角形和一个四边形,而四边形不具有稳定性,则这个图形一定不具有稳定性,故本选项正确;C、可以看成三个三角形,而三角形具有稳定性,则这个图形一定具有稳定性,故本选项错误;D、可以看成6个三角形,而三角形具有稳定性,则这个图形一定具有稳定性,故本选项错误.故选:B.二、填空题(共5小题,每小题5分,共计20分)13.(2020·汶川县期末)若(a﹣4)2+|b﹣9|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______.【答案】22【详解】解:根据题意得,a -4=0,b -9=0, 解得a =4,b =9,① 若a =4是腰长,则底边为9,三角形的三边分别为4、4、9,不能组成三角形,② 若b =9是腰长,则底边为4,三角形的三边分别为9、9、4,能组成三角形, 周长=9+9+4=22. 14.(2020·菏泽市期末)三角形的两条边长分别是2cm ,8cm ,第三边为奇数,则其周长为________. 【答案】17cm 或19cm 【详解】解:8-2<第三边<8+2⇒6<第三边<10,这个范围的奇数是7和9,所以三角形的周长是2+8+7=17(cm )或2+8+9=19(cm ) 故答案为:17cm 或19cm .15.(2020·苏州市期末)等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为 . 【答案】17 【解析】试题分析:因为边为3和7,没明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论: 当3为底时,其它两边都为7,3、7、7可以构成三角形,周长为17; 当3为腰时,其它两边为3和7,3+3=6<7,所以不能构成三角形,故舍去. ∴等腰三角形的周长为17.16.(2020·朝阳市期末)如果三条线段,,a b c 可组成三角形,且3a =,4b =,c 是奇数,则c =__________. 【答案】3或5 【详解】因为三条线段,,a b c 可组成三角形,且3a =,4b =, 所以b a c a b -<<+,即17c <<, 因为c 是奇数, 所以c =3或5, 故答案为:3或5.17.(2020·临沂市期末)如图所示,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上 _____根木条.【答案】3 【详解】如图,过左上角的A 点分别钉三根木条AB 、AC 、AD 即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形.故答案为3.三、解答题(共4小题,每小题8分,共计32分)18.(2018·邵阳市期末)小辉用7根木条钉成一个七边形的木架,他为了使该木架稳固,想在其中加上四根木条,请你在图1、2、3中画出你的三种想法,并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.【答案】答案见解析. 【解析】试题分析:根据三角形具有稳定性进行画图即可. 解:如图所示:19.(2020·钦州市期末)已知a ,b ,c 分别为△ABC 的三条边,且满足23a b c +=-,26a b c -=-,a b >. (1)求c 的取值范围.(2)若ABC ∆的周长为12,求c 的值. 【答案】(1)36c <<;(2)5c =. 【详解】解:(1)∵a ,b ,c 分别为ABC ∆的三条边,且23a b c +=-,26a b c -=-,∴23,26,c c c c ->⎧⎨-<⎩解得36c <<. 故答案为:36c <<.(2)∵ABC ∆的周长为12,23a b c +=-, ∴3312a b c c ++=-=, 解得5c =. 故答案为:5c =.20.(2020·赤峰市期末)平面内有四个点A ,B,C ,D ,用它们作顶点可以组成几个三角形?画出图形,并写出存在的三角形.(只写含已知字母的)【答案】详见解析,分别是:△ABC ,△ACD ,△ABD ; 【详解】答:按点共线分类,可分为三种情形:(1)四点共线. 四个点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,不能组成三角形;(2)三点共线. 四个点A 、B 、C 、D 中有且仅有三个点(例如B 、C 、D )在同一条直线上,如图1所示,可组成三个三角形,分别是:△ABC ,△ACD ,△ABD ;(3)任意三点不共线. 四个点A 、B 、C 、D 中任何三个点都不在同一条直线上,如图2所示,可组成四个三角形,分别是:△ABC ,△ABD ,△ACD ,△BCD .21.(2020·十堰市期中)已知a 、b 、c 是三角形三边长,试化简:|b +c ﹣a |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a ﹣b |﹣|a ﹣b +c |. 【答案】2b新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【详解】∵b+c-a>0, b-c-a<0. c-a-b<0, a-b+c>0,∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b。
小学三角形测试题及答案
小学三角形测试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 三角形的内角和是多少度?A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度答案:B2. 一个三角形至少有几个锐角?A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案:B3. 下列哪个图形不是三角形?A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 五边形答案:D4. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度,那么第三个内角是多少度?A. 40度B. 60度C. 80度D. 120度答案:D5. 一个三角形的两边分别是3厘米和4厘米,第三边最长可以是几厘米?A. 1厘米B. 2厘米C. 7厘米D. 10厘米答案:C二、填空题(每题2分,共20分)6. 三角形的三条边分别是5厘米、6厘米和7厘米,这个三角形是______三角形。
答案:直角7. 如果一个三角形的底边长是8厘米,高是4厘米,那么它的面积是______平方厘米。
答案:168. 在一个等腰三角形中,如果底角是45度,那么顶角是______度。
答案:909. 一个三角形的周长是18厘米,其中两条边长分别是5厘米和6厘米,那么第三条边长是______厘米。
答案:710. 一个三角形的高是6厘米,底边长是8厘米,那么它的面积是______平方厘米。
答案:24三、判断题(每题2分,共20分)11. 所有的等边三角形都是等腰三角形。
()答案:正确12. 三角形的两边之和大于第三边。
()答案:正确13. 一个三角形的三个内角都是90度,那么它是一个直角三角形。
()答案:错误14. 一个三角形的三个内角都是60度,那么它是一个等边三角形。
()答案:正确15. 一个三角形的周长是20厘米,其中两条边长分别是6厘米和7厘米,那么第三条边长可以是7厘米。
()答案:正确四、解答题(每题10分,共40分)16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米,求这个三角形的斜边长。
答案:根据勾股定理,斜边长为√(3²+4²)=5厘米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
三角形基础测试题及解析一、选择题1.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=600,那么∠DAE等于()A.45°B.30 °C.15°D.60°【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解:∵ABCD是长方形,∴∠BAD=90°,∵∠BAF=60°,∴∠DAF=30°,∵长方形ABCD沿AE折叠,∴△ADE≌△AFE,∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°.故选C.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称,所以折叠前后的两个图形是全等三角形,重合的部分就是对应量.2.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,的值可以是()A.4B.5C.6D.9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围,进而可得答案.【详解】解:由三角形三边关系定理得7-2<x<7+2,即5<x<9.因此,本题的第三边应满足5<x<9,把各项代入不等式符合的即为答案.4,5,9都不符合不等式5<x<9,只有6符合不等式,故选C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,属于基础题型,掌握三角形的三边关系是解题的关键.3.如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D =35°,则∠OAC 等于( )A .65°B .95°C .45°D .85°【答案】B【解析】【分析】 根据OA =OB ,OC =OD 证明△ODB ≌△OCA ,得到∠OAC=∠OBD ,再根据∠O =50°,∠D =35°即可得答案.【详解】解:OA =OB ,OC =OD ,在△ODB 和△OCA 中,OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA (SAS ),∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°,故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.4.AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F .S △ABC =7,DE=2,AB=4,则AC 长是( )A .4B .3C .6D .2【答案】B【解析】【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出【详解】解:AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F ,∴DF=DE ,又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ,DE=2,AB=4, 11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为:B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.5.等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm ,则这个三角形的周长为( )A .16cmB .21cm 或 27cmC .21cmD .27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论:当5是腰时或当11是腰时,利用三角形的三边关系进行分析求解即可.【详解】解:当5是腰时,则5+5<11,不能组成三角形,应舍去;当11是腰时,5+11>11,能组成三角形,则三角形的周长是5+11×2=27cm .故选D .【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系,掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键.6.如图,在ABC V 中,AB AC =,30A ∠=︒,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 与点E ,若1145∠=︒,则2∠的度数是( )A .30°B .35°C .40°D .45°【答案】C【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数,由三角形外角的性质可得AED ∠的度数,再根据平行线的性质得同位角相等,即可求得2∠.【详解】∵AB AC =,且30A ∠=︒, ∴18030752ACB ∠︒-︒==︒, 在ADE ∆中,∵1145A AED ∠∠∠=+=︒, ∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒,∵//a b ,∴2AED ACB ∠∠∠=+,即21157540∠=︒-︒=︒,故选:C .【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容.等腰三角形的性质定理:等腰三角形两底角相等;三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180︒;三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和;两直线平行,同位角相等.7.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,以点B 为圆心,适当长为半径的画弧,分别交BA ,BC 于点M 、N ;再分别以点M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线BP 交AC 于点D ,则下列说法中不正确的是()A .BP 是∠ABC 的平分线B .AD=BDC .:1:3CBD ABD S S =V V D .CD=12BD 【答案】C【解析】【分析】 A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线,即可判定;B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数,再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD =30°=∠A,即可判定;C ,D 、根据含30°的直角三角形,30°所对直角边等于斜边的一半,即可判定.【详解】解:由作法得BD 平分∠ABC ,所以A 选项的结论正确;∵∠C =90°,∠A =30°,∴∠ABC =60°,∴∠ABD =30°=∠A ,∴AD =BD ,所以B 选项的结论正确;∵∠CBD =12∠ABC =30°, ∴BD =2CD ,所以D 选项的结论正确;∴AD =2CD ,∴S △ABD =2S △CBD ,所以C 选项的结论错误.故选:C .【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质,尺规作图(作角平分线),解题关键在于利用三角形内角和进行计算.8.如图,在ABC V 中,AB AC =,点E 在AC 上,ED BC ⊥于点D ,DE 的延长线交BA 的延长线于点F ,则下列结论中错误的是( )A .AE CE =B .12DEC BAC ∠=∠ C .AF AE=D .1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【解析】【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断;过点A 作AG ⊥BC 于点G ,如图,由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠,易得ED ∥AG ,然后根据平行线的性质即可判断B 项;根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项;由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项,进而可得答案. 【详解】解:A 、由于点E 在AC 上,点E 不一定是AC 中点,所以,AE CE 不一定相等,所以本选项结论错误,符合题意;B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ,如图,∵AB =AC ,∴∠1=∠2=12BAC ∠, ∵ED BC ⊥,∴ED ∥AG ,∴122DEC BAC ∠=∠=∠,所以本选项结论正确,不符合题意;C 、∵ED ∥AG ,∴∠1=∠F ,∠2=∠AEF ,∵∠1=∠2,∴∠F =∠AEF ,∴AF AE =,所以本选项结论正确,不符合题意;D 、∵AG ⊥BC ,∴∠1+∠B =90°,即1902B BAC ∠+∠=︒,所以本选项结论正确,不符合题意.故选:A .【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识,属于基本题型,熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.9.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB 于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是()A.2 B2C3D.3【答案】C【解析】【分析】由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.【详解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=12CP=1,∴22CP CE3-=,∴3∵PD⊥OA,点M是OP的中点,∴DM=123.故选C.考点:角平分线的性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,若CD=8 cm,MB=2 cm,则直径AB的长为()A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD⊥AB,可得DM=4.设半径OD=Rcm,则可求得OM的长,连接OD,在直角三角形DMO中,由勾股定理可求得OD的长,继而求得答案.【详解】解:连接OD,设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,∴DM=12CD=4cm,OM=R-2,在RT△OMD中,OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得:R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.11.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,若添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,则这个条件是()A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF【答案】D【解析】解:∵∠B =∠DEF ,AB =DE ,∴添加∠A =∠D ,利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ;∴添加BC =EF ,利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ;∴添加∠ACB =∠F ,利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ;故选D .点睛:本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法:SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键.12.如图,在△ABC 中,AC=BC ,∠ACB=90°,点D 在BC 上,BD=3,DC=1,点P 是AB 上的动点,则PC+PD 的最小值为( )A .4B .5C .6D .7【答案】B【解析】 试题解析:过点C 作CO ⊥AB 于O ,延长CO 到C ′,使OC ′=OC ,连接DC ′,交AB 于P ,连接CP .此时DP +CP =DP +PC ′=DC ′的值最小.∵DC =1,BC =4,∴BD =3,连接BC ′,由对称性可知∠C ′BE =∠CBE =45°,∴∠CBC ′=90°,∴BC ′⊥BC ,∠BCC ′=∠BC ′C =45°,∴BC =BC ′=4,根据勾股定理可得DC ′=22'BC BD +=2234+=5.故选B .13.如图,在菱形ABCD 中,60BCD ∠=︒,BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,垂足为E ,连接BF 、DF ,则DFC ∠的度数是( )A .130︒B .120︒C .110︒D .100︒【答案】A【解析】【分析】首先求出∠CFB=130°,再根据对称性可知∠CFD=∠CFB即可解决问题;【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴∠ACD=∠ACB=12∠BCD=25°,∵EF垂直平分线段BC,∴FB=FC,∴∠FBC=∠FCB=25°,∴∠CFB=180°-25°-25°=130°,根据对称性可知:∠CFD=∠CFB=130°,故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是( )A.20°B.30°C.45°D.60°【答案】B【解析】【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°,由中垂线性质知DA=DB,即∠DAB=∠B=30°,从而得出答案.【详解】在△ABC中,∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°,由作图可知MN为AB的中垂线,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=30°,∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°,【点睛】本题主要考查作图-基本作图,熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.15.如图,AD∥BC,∠C =30°,∠ADB:∠BDC= 1:2,则∠DBC的度数是( )A.30°B.36°C.45°D.50°【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°,∠ADB=∠DBC,进而得出∠ADB的度数,即可得出答案.【详解】∵AD∥BC,∠C=30°∴∠ADC=150°,∠ADB=∠DBC∵∠ADB:∠DBC=1:2∴∠ADB=13×150°=50°,故选D.【点睛】熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键.16.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍,那么斜边长扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是,且,则扩大后的三角形的斜边长为,即斜边长扩大到原来的2倍,故选B.17.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?().A.0根B.1根C.2根D.3根【解析】三角形具有稳定性,连接一条对角线,即可得到两个三角形,故选B18.如图,在方格纸中,以AB 为一边作△ABP ,使之与△ABC 全等,从P 1,P 2,P 3,P 4四个点中找出符合条件的点P ,则点P 有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】【分析】【详解】 要使△ABP 与△ABC 全等,必须使点P 到AB 的距离等于点C 到AB 的距离,即3个单位长度,所以点P 的位置可以是P 1,P 2,P 4三个,故选C.19.一个等腰三角形的顶角为钝角,则底角a 的范围是( )A .0°<a <9B .30°<a <90°C .0°<a <45°D .45°<a <90°【答案】C【解析】:∵等腰三角形顶角为钝角∴顶角大于90°小于180°∴两个底角之和大于0°小于90°∴每个底角大于0°小于45°故选:C20.如图,在Rt ABC ∆中,90BCA ∠=︒,CD 是高,BE 平分∠ABC 交CD 于点E ,EF ∥AC 交AB 于点F ,交BC 于点G .在结论:(1) EFD ∠=BCD ∠;(2) AD CD =;(3)CG EG =;(4) BF BC =中,一定成立的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】【分析】 根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°,然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD ;只有△ABC 是等腰直角三角形时AD=CD ,CG=EG ;利用“角角边”证明△BCE 和△BFE 全等,然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC .【详解】∵EF ∥AC ,∠BCA=90°,∴∠CGE=∠BCA=90°,∴∠BCD+∠CEG=90°,又∵CD 是高,∴∠EFD+∠FED=90°,∵∠CEG=∠FED (对顶角相等),∴∠EFD=∠BCD ,故(1)正确;只有∠A=45°,即△ABC 是等腰直角三角形时,AD=CD ,CG=EG 而立,故(2)(3)不一定成立,错误;∵BE 平分∠ABC ,∴∠EBC=∠EBF ,在△BCE 和△BFE 中,EFD BCD EBC EBF BE BE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩===,∴△BCE ≌△BFE (AAS ),∴BF=BC ,故(4)正确,综上所述,正确的有(1)(4)共2个.故选:B .【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质,等腰直角三角形的性质,综合题,但难度不大,熟记性质是解题的关键.。