北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题

北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷

试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分

考试时间：120分钟

卷（I ）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ︒210cos = A.

2

1

B.

2

3 C. 2

1-

D. 2

3-

2. 设向量()⎪⎭

⎫

⎝⎛==21,

21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 2

2=

⋅ C. 与-垂直

D. ∥

3. 已知⎪⎭

⎫

⎝⎛-

∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan

A.

43

B. 4

3-

C.

3

4 D. 3

4-

4. 已知向量、满足2||,1||,0===⋅，则=-|2| A. 0 B. 22

C. 4

D. 8

5. 若

2

4

π

θπ

<

<，则下列各式中正确的是

A. θθθtan cos sin <<

B. θθθsin tan cos <<

C. θθθcos sin tan <<

D. θθθtan sin cos <<

6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BP BA 2=+，则 A. =++ B. =+ C. =+

D. =+

7. 函数14cos 22

-⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数

B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为π2的奇函数

D. 最小正周期为π2的偶函数

8. 若向量()()1,1,4,3-==，且5=⋅，则=⋅ A. 0

B. －4

C.4

D. 4或－4

9. 若函数()⎪⎭

⎫

⎝

⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1

B. －1

C. 2

D. －2

10. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫

⎝

⎛

+4π，

且18-=⎪⎭

⎫

⎝⎛πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3±

C. －3或1

D. －1或3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。

12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若()

c b a ∥+，则=m ________。 13. ⎪⎭⎫

⎝

⎛

+

6tan πα21=，316tan -=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-πβ，则()=+βαtan _________。

14. 若函数()x x f 2sin =，则=⎪⎭

⎫

⎝⎛12πf _________，

，单调增区间是_________。

15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，=，1||=，则=⋅_________。

16. 定义运算b a *为：()()

⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a *。例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的

值域为_________。

三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分）

已知：如图，两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为3

2π

，点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。

求：（1）OB OA ⋅的值； （2）⋅的值。 18. （本小题满分10分）

已知：函数()()02

3

cos 3cos sin 2

>++

-⋅=a b a x a x x a x f （1）若R x ∈，求函数()x f 的最小正周期及图像的对称轴方程； （2）设⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡∈2,

0πx ，()x f 的最小值是－2，最大值是3，求：实数b a ,的值。

19. （本小题满分10分）

已知：向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a （1）若16tan tan =βα，求证：b a ∥； （2）若2-与垂直，求()βα+tan 的值； （3）求||+的最大值。

卷（II ）

一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 要得到⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

=32πx f y 的图象，只需把()x f y 2=的图象 A. 向右平移

3π

个单位 B. 向左平移

3π

个单位 C. 向右平移6

π

个单位 D. 向左平移

6

π

个单位 2. 设函数()x f 是以2为周期的奇函数，若()1,0∈x 时，()x x f 2=，则()x f 在区间（1，2）上是

A. 增函数且()0>x f

B. 减函数且()0

C. 增函数且()0

D. 减函数且()0>x f

3. 设250cos 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212

︒

-=︒

+︒=︒-︒=

c b a ，则有 A. c b a >> B. c b a <<

C. b c a <<

D. a c b <<

4. 函数()23log 2

1-=

x y 的定义域是_________

5. 设πθ20<≤时，已知两个向量()()θθθθcos 2,sin 2,sin ,cos 21-+==OP ，