[历年真题]2014年江西省高考数学试卷(文科)

2014年江西省高考数学试卷（文科）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在没小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位）,则|z|=（）

A．1 B．2 C．D．

2．（5分）设全集为R,集合A={x|x2﹣9＜0},B={x|﹣1＜x ≤5},则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3,0）B ．（﹣3,﹣1）C．（﹣3,﹣1]D．（﹣3,3）

3．（5分）掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于（）A．B．C．D．

4．（5分）已知函数f（x）=（a∈R）,若f[f（﹣1）]=1,则a=（）

A．B．C．1 D．2

5．（5分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则

的值为（）

A．﹣ B．C．1 D．

6．（5分）下列叙述中正确的是（）

A．若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”

B．若a,b,c∈R,则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”

C．命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”

D．l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β

7．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（）

表1

成绩

不及格及格总计

性别

男61420

女102232

总计163652

表2

好差总计

视力

性别

男41620

女122032

总计163652

表3

偏高正常总计

智商

性别

男81220

女82432

总计163652

表4

丰富不丰富总计

阅读量

性别

男14620

女23032

总计163652

A．成绩B．视力C．智商D．阅读量

8．（5分）阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）

A．7 B．9 C．10 D．11

9．（5分）过双曲线C:﹣=1的右顶点做x轴的垂线,与C的一条渐近线相交

于点A,若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点（O为坐标原点）,则双曲线C的方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

10．（5分）在同一直角坐标系中,函数y=ax2﹣x+与y=a2x3﹣2ax2+x+a（a∈R）的图象不可能的是（）

A．B．C．

D．

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分

11．（5分）若曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0,则点P的坐标是．

12．（5分）已知单位向量与的夹角为α,且cosα=,若向量=3﹣2,则||=．

13．（5分）在等差数列{a n}中,a1=7,公差为d,前n项和为S n,当且仅当n=8时S n 取得最大值,则d的取值范围为．

14．（5分）设椭圆C:+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂

线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于．

15．（5分）x,y∈R,若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2,则x+y的取值范围为．三、解答题:本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步

骤．

16．（12分）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数,且f（）=0,其中a∈R,θ∈（0,π）．

（1）求a,θ的值；

（2）若f（）=﹣,α∈（,π）,求sin（α+）的值．

17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=,n∈N*．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）证明:对任意的n＞1,都存在m∈N*,使得a1,a n,a m成等比数列．

18．（12分）已知函数f（x）=（4x2+4ax+a2）,其中a＜0．

（1）当a=﹣4时,求f（x）的单调递增区间；

（2）若f（x）在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值．

19．（12分）如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥BC,A1B⊥BB1,

（1）求证:A1C⊥CC1；

（2）若AB=2,AC=,BC=,问AA1为何值时,三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大,并求此最大值．

20．（13分）如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M（0,2）任作一直线与C相交于A,B 两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）．

（1）证明:动点D在定直线上；

（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）,与直线y=2相交于点N1,与（1）中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2﹣|MN1|2为定值,并求此定值．

21．（14分）将连续正整数1,2,…,n（n∈N*）从小到大排列构成一个数,F （n）为这个数的位数（如n=12时,此数为123456789101112,共15个数字,F（12）=15）,现从这个数中随机取一个数字,p（n）为恰好取到0的概率．

（1）求p（100）；

（2）当n≤2014时,求F（n）的表达式；

（3）令g（n）为这个数中数字0的个数,f（n）为这个数中数字9的个数,h（n）=f（n）﹣g（n）,S={n|h（n）=1,n≤100,n∈N*},求当n∈S时p（n）的最大值．