2013年四川省内江市数学中考真题(word版含答案)

【选择题】

【1】．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）

C

【2】．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

【3】．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（ ）

【4】．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

B

C

D

【5】．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生

的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）

【6

】

．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（

）

【7】．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x

千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）

B

D

【8】．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）

2

【10】．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的

B C

【11】．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC 交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）

【12】．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）

cm B cm C cm D

【填空题】

【13】．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= ．

【14】．函数y=中自变量x的取值范围是．

【15】．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这

组数据的平均数是．

【16】．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．

【解答题】

【17】．计算：．

【18】．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠AC B=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．

【19】．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车

：

（1）请你把表中的数据填写完整；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

【20】．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即

AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

【21】．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．

（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．

【填空题】

【22】．在△ABC 中，已知∠C=90°，sinA+sinB=

5

7

，则sinA ﹣sinB= ． 【23】．如图，正六边形硬纸片ABCDEF 在桌面上由图1的起始位置沿直线l 不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm ，则正六边形的中心O 运动的路程为 cm ．

【24】．如图，已知直线l ：y=

x ，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直

线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 10的坐标为 ．

【25】．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为 ．

【解答题】

【26】．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD⊥PD，垂足为D ，连接BC ．

（1）求证：BC 平分∠PDB； （2）求证：BC 2

=AB•BD； （3）若PA=6，PC=6

，求BD 的长．

【27】．如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE 翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．

（1）求△ABC的面积；

（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；

（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．

【28】．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．

（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；

（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．

【参考答案】

【1】．C

【2】．C

【3】．A

【4】．B

【5】．C

【6】．D

【7】．D

【8】．B

【9】．C

【10】．A

【11】．C

【12】．A

【13】．3

【14】．x≥﹣1且x≠1

【15】． 5

【16】． 5

【17】．

解：原式=+5﹣﹣1+=7 2

【18】．

证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，

∵∠ACD=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，，

∴△ACE≌△BC D（SAS），

∴BD=AE．

【19】．

解：（1）36÷200=0.18，

200×0.39=78，

200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，

56÷200=0.28；

（2）如图所示：

（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．

答：违章车辆有76辆．