2冀教版小学数学五年级下册.5 求两个数的最小公倍数
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（3）9和10的最大公因数是（ 1 ），最小公倍数是
（ 90 ）。
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
30和45
14和52
15和60
3 30 45
5 10 15 23
30和45的最小公倍数是
2 14 52 7 26
14和52的最小公倍数是
3 15 60 5 5 20 14
15和60的最小公倍数是
3×5×2×3=90
2 18 30 求两个数的最大公因数和最小 3 9 15 公倍数有什么相同点和不同点？
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
18和30的最大公因数是2×3＝6。 不同点求最大公因数，是把所有的
18和30的最小公倍数是2×3× 3×5＝90。
除数连乘；求最小公倍数是把所有 的除数和最后所得的商连乘。
相同点 都是用短除法；都是先用这两个数公有的 质因数，一般从最小的开始，依次作为除数连续去 除两个数，一直处到所得的商，只有公因数1为止，
冀教版 数学 五年级 下册
2 异分母分数加减法
求两个数的最小公倍数
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入 想一想，填一填。
1. 一个数的最小倍数是（ 它本身），（ 没有 ） 最大倍数。 2. 2的倍数有：（ 2,4,6,8,10,12…… ）
3的倍数有：（ 3,6,9,12,15,18…… ） 5的倍数有：（ 5,10,15,20,25 …… ）
课堂练习
填一填。
（1）30＝2 × 3 × 5，42＝2 × 3 × 7，30和42的
最小公倍数是（ 2×3×5×7=210
）。
（2）16和36相同的质因数有（ 2，2 ），16独有的质因 数是（ 2，2 ），36独有的质因数是（ 3，3 ），16和36 的最大公因数是（ 2×2=4 ），最小公倍数 （ 2×2×2×2×3×3=144 ）。
苹果的个数比8和18的公倍数多3，至少有多少个， 就是比8和18的最小公倍数多3。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80…… 18的倍数：18,36,54,72,90,108…… 8和18的最小公倍数是72。
72+3=75（个） 答：这筐苹果至少有75个。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
……
12 24 48 60 ……
36
6和12的最小 公倍数是12。
6和12的公倍数
17和51 4和9 24和30 15和40
填表。
最大公因数 17 1 6 5
最小公倍数 51 36 120 120
3月1日，红红和丫丫为五保老人李奶奶收拾完家务 后，两人做了个约定。
月 日，两人第二 次在李奶奶家相遇。
就是12和18的最小公倍数。
12和18的最小公倍数是36 12的倍数：12、24、36、48……
12和18的最小公倍数是36
求12和18的最小公倍数。
3 分解质因数法
12和18的最小公倍数中，既包括 12所有质因数，又包括18所有质 因数，且两个公有的质因数只取 一个。12和18的最小公倍数里包 含他们全部公有的质因数，12特 有的质因数和18特有的质因数。
怎样找一个数的倍数？
用这个数依次乘以1、2、3、4…… 所得的积都是这个数的倍数。
探究新知 求12和18的最小公倍数。
1 列举法
2
2 筛选法
12的倍数：12、24、36、48……
先找出12的倍数，再12的倍数 中，按从小到大的顺序圈出18
18的倍数：18、36、54…… 的倍数，其中第一个圈出的数
2×7×26=364
3×5×1×4=60
把6和12的倍数和公倍数（60以内的）填在下面的圈
里，再找出它们的最小公倍数
6的倍数
12的倍数
6 12 18 24
12 24 36
30 36 42 48
48 60
54 60……
……
6的倍数 12的倍数
6 18 30 42 54……
12 24 36 48 60
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
2 18 30
3 9 15
3
5
为什么求最大公因 数，只把除数相乘？
18和30的最大公因数是2×3＝6
18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90
因为2和3是18和30的公有的质因数，所以 18和30的最大公因数是2和3的乘积。
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
先求出多少天相遇，即3和5的最小公倍数，再求出日期。 3的倍数有：3,6,9,12,15,18,21,24……
5的倍数有：5,10,15,20,25,30…… 3和5的最小公倍数是15。
3x5+1=16
有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均 分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多 少个？
12=2×2×3 18=2×3×3
12和18的最小公倍数是 2×3×2×3。
求12和18的最小公倍数。
4 短除法
用18和12公有的质因数 依次作为除数连续去除 这两个数，一直除到所 得的商只有公因数1为 止，然后把所有的除数 和最后所得的商连乘。
2 12 18
36
9
2
3
12和18的最小公倍数是 2×3×2×3＝36。
1.两个数公有的倍数叫做它们的公 倍数，其中最小的一个叫做它们的 最小公倍数。
这节课你们都学会了哪些知识？
2.找最小公倍数的方法： （1）列举法。 （2）倍数关系的两个数。 （3）只有公因数1的两个数。
（ 90 ）。
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
30和45
14和52
15和60
3 30 45
5 10 15 23
30和45的最小公倍数是
2 14 52 7 26
14和52的最小公倍数是
3 15 60 5 5 20 14
15和60的最小公倍数是
3×5×2×3=90
2 18 30 求两个数的最大公因数和最小 3 9 15 公倍数有什么相同点和不同点？
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
18和30的最大公因数是2×3＝6。 不同点求最大公因数，是把所有的
18和30的最小公倍数是2×3× 3×5＝90。
除数连乘；求最小公倍数是把所有 的除数和最后所得的商连乘。
相同点 都是用短除法；都是先用这两个数公有的 质因数，一般从最小的开始，依次作为除数连续去 除两个数，一直处到所得的商，只有公因数1为止，
冀教版 数学 五年级 下册
2 异分母分数加减法
求两个数的最小公倍数
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入 想一想，填一填。
1. 一个数的最小倍数是（ 它本身），（ 没有 ） 最大倍数。 2. 2的倍数有：（ 2,4,6,8,10,12…… ）
3的倍数有：（ 3,6,9,12,15,18…… ） 5的倍数有：（ 5,10,15,20,25 …… ）
课堂练习
填一填。
（1）30＝2 × 3 × 5，42＝2 × 3 × 7，30和42的
最小公倍数是（ 2×3×5×7=210
）。
（2）16和36相同的质因数有（ 2，2 ），16独有的质因 数是（ 2，2 ），36独有的质因数是（ 3，3 ），16和36 的最大公因数是（ 2×2=4 ），最小公倍数 （ 2×2×2×2×3×3=144 ）。
苹果的个数比8和18的公倍数多3，至少有多少个， 就是比8和18的最小公倍数多3。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80…… 18的倍数：18,36,54,72,90,108…… 8和18的最小公倍数是72。
72+3=75（个） 答：这筐苹果至少有75个。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
……
12 24 48 60 ……
36
6和12的最小 公倍数是12。
6和12的公倍数
17和51 4和9 24和30 15和40
填表。
最大公因数 17 1 6 5
最小公倍数 51 36 120 120
3月1日，红红和丫丫为五保老人李奶奶收拾完家务 后，两人做了个约定。
月 日，两人第二 次在李奶奶家相遇。
就是12和18的最小公倍数。
12和18的最小公倍数是36 12的倍数：12、24、36、48……
12和18的最小公倍数是36
求12和18的最小公倍数。
3 分解质因数法
12和18的最小公倍数中，既包括 12所有质因数，又包括18所有质 因数，且两个公有的质因数只取 一个。12和18的最小公倍数里包 含他们全部公有的质因数，12特 有的质因数和18特有的质因数。
怎样找一个数的倍数？
用这个数依次乘以1、2、3、4…… 所得的积都是这个数的倍数。
探究新知 求12和18的最小公倍数。
1 列举法
2
2 筛选法
12的倍数：12、24、36、48……
先找出12的倍数，再12的倍数 中，按从小到大的顺序圈出18
18的倍数：18、36、54…… 的倍数，其中第一个圈出的数
2×7×26=364
3×5×1×4=60
把6和12的倍数和公倍数（60以内的）填在下面的圈
里，再找出它们的最小公倍数
6的倍数
12的倍数
6 12 18 24
12 24 36
30 36 42 48
48 60
54 60……
……
6的倍数 12的倍数
6 18 30 42 54……
12 24 36 48 60
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
2 18 30
3 9 15
3
5
为什么求最大公因 数，只把除数相乘？
18和30的最大公因数是2×3＝6
18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90
因为2和3是18和30的公有的质因数，所以 18和30的最大公因数是2和3的乘积。
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
先求出多少天相遇，即3和5的最小公倍数，再求出日期。 3的倍数有：3,6,9,12,15,18,21,24……
5的倍数有：5,10,15,20,25,30…… 3和5的最小公倍数是15。
3x5+1=16
有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均 分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多 少个？
12=2×2×3 18=2×3×3
12和18的最小公倍数是 2×3×2×3。
求12和18的最小公倍数。
4 短除法
用18和12公有的质因数 依次作为除数连续去除 这两个数，一直除到所 得的商只有公因数1为 止，然后把所有的除数 和最后所得的商连乘。
2 12 18
36
9
2
3
12和18的最小公倍数是 2×3×2×3＝36。
1.两个数公有的倍数叫做它们的公 倍数，其中最小的一个叫做它们的 最小公倍数。
这节课你们都学会了哪些知识？
2.找最小公倍数的方法： （1）列举法。 （2）倍数关系的两个数。 （3）只有公因数1的两个数。