第2章 原子的结构和性质-习题与答案

1. 在直角坐标系下， Li 2+ 的Schr ödinger 方程为________________ 。 解：ψψE r εe m h =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438 式中： z

y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇2222222 r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2 2. 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：

()022-023021e

222241

a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π ( a ) 则此状态的能量为

( b) 此状态的角动量的平方值为 ，

( c )此状态角动量在 z 方向的分量为 ，

( d )此状态的 n ， l ， m 值分别为 ，

( e )此状态角度分布的节面数为 。

( f )此状态最大概率密度处的 r 值为 ，

( g )此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 ，

( h)此状态径向分布函数最大处的 r 值为

解： (a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0;

(e) 0; (f) 0; (g) 0 ; (h) 2.618 a 0

3. 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为222

8∇π-m

h 所以每个电子的动能都是相等的， 对吗？

解：不对

4. 原子轨道是指原子中的单电子波函数， 所以一个原子轨道只能容纳一个电

子，对吗？

解：不对

5. 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。

解：2

6. H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分

别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。

解： (a) n , l; (b) l , m ; (c) m

7. 已知

ψ= Y R ⨯ = ΦΘ⨯⨯R ， 其中Y R ,,,ΦΘ皆已归一化， 则下列式

中哪些成立？---------------------------------（D ） (A)⎰∞=021d r ψ (B)⎰∞=021d r R (C)⎰⎰∞=0π2021d d φθY (D)⎰=π0

21d sin θθΘ 8. 对氢原子Φ方程求解，

(A) 可得复数解()φΦm A m i ex p =

(B) 根据归一化条件数解1d ||202=⎰π

φm Φ，可得 A=(1/2π)1/2 (C) 根据m Φ函数的单值性，可确定 │m │= 0，1，2，…，l (D) 根

据复函数解是算符M z

ˆ的本征函数得 M z = mh /2π (E) 由Φ方程复数解线性组合可得实数解

以上叙述何者有错？-----------------------------（ ）

解： (C), 根据Φ函数的单值性可确定│m │的取值为 0, 1, 2,...,但不能确定其最

大取值 l , │m │的最大值是由Θ方程求解确定的。

9. 求解氢原子的Schr ödinger 方程能自然得到 n ， l ， m ， m s 四个量子数，

对吗？

解：不对

10. 解H 原子()φΦ方程式时，由于波函数φm i e 要满足连续条件，所以只能为整

数，对吗？

解：不对

11. z

y x p 4p 4p 4,,ψψψ 是否分别为：410141411,,ψψψ- 解： 否

12. 2p x ， 2p y ， 2p z 是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示： 2p x ：

(n =2， l =1， m =+1)； 2p y ： (n =2， l =1， m =-1)； 2p z ： (n =2， l =1， m =0 )

解： （否）

13. 给出类 H 原子波函数 ()θa r Z a Zr a Z a Zr cos e

68120320220

23021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ 的量子数 n ，l 和 m 。

解： n =3, l =1, m =0

14. 回答有关 Li 2+ 的下列问题：

(1)写出 Li 2+ 的薛定谔方程；

(2)比较 Li 2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。

解：(1) ψψψE r

εe m h =π-∇π-202

22438 (2) 能量相同

15. H 原子中的归一化波函数121332023111-++=ψψψψc c c 所描述的状态的能

量、角动量和角动量的 z 轴分量的平均值各为多少？121320311-ψψψ和，是H 原

子的归一化波函数。

解：考虑到波函数的正交性和归一化可得 ：

()()()222222233321R c R c R c E -+-+-= R 为里德堡常数 (13.6 eV)

()()π-+⨯+π=π+π+=π

+π+π=2022622 2226222322212223

21232221h c c h c M h c h c c h c h c h c M z

16. 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l ， m ， m s 等量子数可取什么值？

这个电子共有多少种可能的状态？

解： l : 0, 1, 2, 3

m : 0,±1, ±2, ±3 m s : ±1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种

17. 若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n ≤3， 则可能的轨道为

____。

解：1s, 2s, 3s, 2p z , 3p z , 32d z

18. 氢原子处于定态z p 3ψ时的能量为（a ） eV ， 原子轨道z p 3ψ只与变量（b ）

有关， z p 3ψ与x p 3ψ（c ）相同的简并态 。

解：(a) -1.511 ; (b) r 及θ; (c) 能量以及角动量大小

19. 氢原子中的电子处于123，，ψ状态时，电子的能量为（a ）eV ， 轨道角动量为

（b ） π2h ， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c ）。

解：(a) -1.51 eV ; (b) π26h ; (c) 66°

20. 氢原子处于z p 2ψ状态时，电子的角动量--------- ( D )

(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1

(B)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1

(C)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0

(D)在 x 轴上的投影有确定值， 其值为 0

21. 氢原子处于z p 2ψ状态时， 电子的角动量--------- ( A )

(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0

(B)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1

(C)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 0

(D)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1

22. H 原子3d 状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量-- ( A )

(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2