人教版数学五年级下册《长方体和正方体》练习题含答案

人教版数学五年级下册《长方体和正方体》练

习题含答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第三单元长方体和正方体

【例1】将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（）。

A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等

C．体积和表面积都相等 D．表面积相等，体积不相等

解析：本题考查的知识点是数学的“等积变形”思想。解答时要抓住将正方体钢坯锻造成长方体形状这一基本条件，锻造就是说形状要改变，所以表面积一定会发生变化，但是体积是不会变化的，因为钢坯所占空间的大小不变，所以选A。

解答：A

【例2】小华说：“棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。”小红说：“表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。”他们说的（）。

A．小红对 B．小华对 C．都对 D．都不对

解析：本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的大小，表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。

正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。

综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。

解答： A。

【例3】一个棱长为10厘米的正方体容器里装有5厘米高的水，现在将一块不规则的石块全部浸没水中，测得水面上升了2厘米，这块石块的体积是

（）。

A 100 cm3

B 500 cm3 C200 cm3 D300cm3

解析：本题考查的知识点是利用“等积变形思想”求不规则物体的体积。根据物体完全浸没在水中，上升了的水的体积就是物体的体积，然后利用长方体的体积公式计算公式：v=abh，把数据代入公式v =10×10×2=100×2=200（立方厘米）所以选C。

【例4】“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积。（接头处不计）

解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答长方体的拼组包装问题。解答此题的关键是要明白：把长方体的两个最大面重合时，拼成的长方体最省包装纸。

已知长方体的长为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，所以这把这两个长方体书的20×12的面相重合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方体书的表面积减少了2个最大的面，这样最节约包装纸，组成的长方体长20厘米，宽12厘米，高6厘米，然后再根据表面积的计算方法来解答。

解答：如图所示：

（20×12+20×6+12×6）×2=432×2=864（平方厘米）

答：包装纸的面积是864平方厘米。

【例5】把一个长方体切成两个小长方体，（）切法增加的表面积最大。

解析：本题考查的知识点是利用比较法解答切割长方体时增加的表面积最大问题。解答时，可以先分别计算出每种切法增加的表面积是多少，然后再比较确定。根据长方体的切割方法，可知把长方体切割成两个小长方体，则表面积就增加了两个切割面的面积，所以要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面的面积。图A增加的面积为：3×2×

2=12（平方厘米）、图B增加的面积为：4×3×2=24（平方厘米）、图C增加的面积为：4×2×2=16（平方厘米），24＞16＞12，所以图B种切法，增加的表面积最大。

【例6】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？

解析：本题考查的知识点是根据长方体和正方体的关系来计算长方体的体积。一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和（如下图），这样得出长方体的底面周长是96÷3=32（厘米），底面边长是32÷4=8（厘米），长方体的高是8-3=5（厘米），最后再根据长方体的体积公式解答。

要点提示：

增加的96平方厘米是

一个长是32厘米，宽

是3厘米的长方形。

解答：

底面周长：96÷3=32（厘米）

底面边长：32÷4=8（厘米）

高：8-3=5（厘米）

体积：8×8×5=320（立方厘米）

答：原来这个长方体的体积是320立方厘米。

【例7】一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

解析：本题考查的知识点是不规则物体体积的计算，考查方法是用排水法和等积变形思想计算不规则物体的体积。

把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，

水面上升的高度是16厘米-12厘米=4厘米，因为

石头的体积等于玻璃缸内高为4厘米的水的体积，

然后根据长方体体积计算公式计算出上升的水的

体积，也就是石块的体积。

解答：40×25×（16-12）=1000×4=4000（立方厘米）

答：石块的体积是4000立方厘米。 【例8】一根铁丝能围成一个棱长是10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝再围成一个长方体框架，长是10厘米，宽是9厘米，高是（ ）厘米。

解析：本题考查的知识点是利用抓“不变量的方法”来计算长方体的高。解答时要抓住“用这根铁丝再围成一个长方体框架”也就是说围成的长方体和正方体的棱长和是不变的。因此可以先根据正方体的棱长是10厘米，求出正方体的棱长和，也就是长方体的棱长和，然后再根据长方体的长是10厘米，宽是9厘米，求出长方体的高。

解答：10×12÷4-10-9=11（厘米）

【例9】一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，这个长方体的体积扩大多少倍？

解析：本题考查的知识点是用设数法来解答长方体的体积变化问题。解答时，可以先设出长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米，如果长、宽和高都扩大2倍，则分别为6厘米、4厘米和2厘米，这样原来长方体的体积是3×2×1=6（立方厘米）扩大以后的体积是6×4×2=48（立方厘米），所以长方体的体积扩大了48÷6=8倍。

解答：8

【例10】一个长方体，底面是一个周长为12分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方分米 。

A 144 B108 C 36 D 216

解析：本题考查的知识点是用图示法计算长方体的体积。已知长方体底面是一个周长为12

分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底