人教版数学五年级下册《长方体和正方体》练习题含答案
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》测试卷及答案
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》测试卷及答案一、填空1．一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米。
如果高增加2米·新的长方体体积比原来增加（）立方米·表面积增加（）平方米。
考查目的：计算长方体的表面积和体积。
答案：·。
解析：因为长方体的底面大小不变（长、宽不变）·高增加2米·新的长方体体积比原来增加的体积·即为同样底面积且高为2米的长方体的体积·根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求得新长方体体积比原来增加的体积。
表面积增加的部分是高为2米的新长方体4个侧面的面积·即。
2．棱长1厘米的小正方体至少需要（）个可拼成一个较大的正方体。
需要（）个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体·如果把这些小正方体依次排成一排·可以排成（）米。
考查目的：长方体和正方体的特征·体积单位和长度单位之间的进率。
答案：8·1000·10。
解析：每个小正方体的棱长都是1厘米·则其体积是1立方厘米·可以用它组成棱长是2厘米的正方体·这样就需要2×2×2＝8（个）小正方体。
棱长1分米的大正方体体积是1立方分米·需要1 000个棱长1厘米的小正方体拼成·将这些小正方体依次排成一排·长度就是1 000个棱长1厘米的小正方体的边长之和。
3．一块长方形铁皮如图所示·剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后·沿虚线折起来·做成没有盖子的长方体铁盒·该铁盒的长是（）cm·宽是（）cm·高是（）cm·表面积是（）cm2·容积是（）cm3。
（铁皮厚度不计）考查目的：计算长方体的表面积和体积。
答案：30·10·5·700·1 500。
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》专项练习卷(含答案)
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》专项练习卷（全卷共4页，共21题，70分钟完成）1．一个游泳池长25m，宽20m，深2m。
向池中注水，60分钟后水深1.5m。
平均每分钟注水多少m3？2．一个长方体实心木料板凳，长3dm、宽3dm、高4dm。
（1）如果要给板凳所有面涂上油漆，涂油漆的面积是多少2dm？（2）制作50张这样的板凳，至少需要木料多少3m？3．一个纸箱从里面量，长是45cm，宽是40cm，体积是63dm3。
王师傅要把一个长44cm、宽35cm、高30cm的微波炉装入纸箱，是否可以装下？4．建筑队要在一块长45m，宽28m的长方形地面上铺一层5cm厚的沙土。
（1）需要多少立方米沙土？（2）一辆车每次运输1.5m3的沙土，至少运送多少次？5．一段方钢长2米，横截面是边长10厘米的正方形，每立方厘米方钢重7.8克，这段方钢重多少千克？6．一块方钢，长4.8米，横截面是一个边长为5厘米的正方形，这块方钢重多少千克？（1立方厘米的方钢重8克）7．一个铁皮油箱的长和宽都是8分米，高是5分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？若每升汽油重0.82千克，这个油箱最多可装汽油多少千克？（铁皮厚度忽略不计）8．李奶奶过生日，家人给她买了一个长方体形状的蛋糕。
蛋糕长3dm，宽3dm，高0.8dm。
李奶奶把蛋糕平均分给8个人，每人分到多大一块蛋糕？9．学校要建一个长40m、宽20m、深2m的游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？（2）一共要挖出多少立方米的土？（3）在这个游泳池的底部和四周贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？10．一个长方体形状的沙坑，长是6m，宽是3.5m，现在要把10.5m³的黄沙铺在这个沙坑里可以铺多厚？11．学校要建一个长30m、宽20m、深1.8m的游泳池。
（1）若游泳池底部和四周要贴上瓷砖，则贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）这个游泳池最多能装多少立方米的水？12．一种汽车的油箱从里面量长是8dm，宽是3dm，高是2.5dm。
人教版五年级数学下册《长方体和正方体》单元综合复习练习题(含答案)
人教版五年级数学下册《长方体和正方体》单元综合复习练习题（含答案）一、填空（24分）1.一个长方体有（）个面，（）个顶点，（）条棱。
2.正方体有（）个面，（）个顶点，（）条棱。
3.一个正方体的棱长是5cm，它的棱长总和是（）cm，表面积是（）cm²，体积是（）cm³。
4.要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm，8cm，6cm的铁丝各（）根。
5.一个正方体的棱长和是24厘米，它的棱长是（）厘米，表面积是（）平方厘米。
6.用两个长3cm，宽3cm，高1cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大（）cm²，最小（）cm长、²。
7.在括号里填上适当的数。
8dm³=（）L 5300cm³=（）dm³350dm³=（）m³ 2.4m³=（）dm³80cm³=（）ml 500ml=（）L8.一个长1m，宽0.5m，高2m的冰箱，它的占地面积是（）m²。
9.将3个棱长是8cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（），棱长减少了（）。
10.壮壮家有一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体金鱼缸，正面的玻璃不小心被打碎了，修理时配上的玻璃面积是（）平方分米。
二、判断（5分）1.正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的8倍。
（）2.长方体的六个面中最多有四个面是长方形。
（）3.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
（）4.正方体不仅相对的面积相等，而且相邻面的面积也相等。
（）5.两个正方体拼成一个长方体，这个正方体的表面积等于这两个正方体的表面积的和。
（）三、选择（10分）1.长方体的底面积一定，高越小，体积（）。
A.越大B.不变C.越小D.无法确定2.用一根长（）的铁丝正好可以做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架。
A.28cmB.126cmC.56cmD.90cm3.有3个棱长是1cm的正方体拼成的长方体的表面积是（）cm²。
人教版数学5年级下册 第3单元(长方体与正方体)单元训练(含答案)
人教版五年级下册数学长方体和正方体单元训练（含答案）一、选择题1．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍。
A．2B．4C．6D．82．下面不能围成正方体的图形是（）。
A．B．C．3．一个水池能蓄水3430m。
430m，我们就说，这个水池的（）是3A．表面积B．体积C．容积4．一个正方体盒子表面展开如图，在该盒子上，“前”字的对面是（）。
A．似B．锦C．你5．四个同学分别用8个1cm3的立方体测量3个盒子的容积，容积最小的盒子是（）。
A．B．C．D．6．将一个长11厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体木块分割成最大的正方体，最多可以分割成（）个。
A．10B．11C．97．做一个长方体油箱，要用多少铁皮？是求这个油箱的（）。
A．表面积B．容积C．底面积D．体积8．品轩用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面分别观察这个物体，看到的形状如下图，这个物体的表面积是（）平方厘米。
A．7B．20C．11D．22二、填空题9．学校运来38.4m的沙子，铺在一个长6m、宽28dm的沙坑里，可以铺( )m厚。
10．如图，不做移动，要搭成一个完整的长方体，至少还需要( )个小正方体。
11．用长36厘米的铁丝围成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。
12．用一根60cm长的铁丝正好做成一个正方形框架（接头处不计），这个正方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
13．由棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形（如图），它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．7.8立方米＝( )立方分米 2.8立方分米＝( )升＝( )毫升6立方米30立方分米＝( )立方米7.03升＝( )升( )毫升三、图形计算15．求下面正方体和长方体的表面积和体积。
（单位：厘米）16．求图形的表面积和体积。
四、解答题17．一块长45cm、宽40cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。
人教版五年级下册数学第三单元《长方体与正方体》测试卷附参考答案【完整版】
人教版五年级下册数学第三单元《长方体与正方体》测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.下图中有（）个正方体。
A.3B.4C.5D.62.一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（）。
A.表面积变小，体积变小B.表面积不变，体积变小C.表面积变小，体积不变3.一个棱长为3分米的正方体，可以切成棱长为1厘米的正方体（）块。
A.27B.54C.2700D.270004.一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块。
A.24B.12C.155.一个长方体的底面是5平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米。
A.100B.400C.80D.606.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。
A.200B.400C.520二.判断题(共6题，共12分)1.1升水即为10000毫升水。
（）2.正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。
（）3.两个正方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。
（）4.一瓶油有5000升。
（）5.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
（）6.在一个棱长1分米的正方体的一角，挖去一个棱长3厘米的小正方体，那么剩下部分的体积与原正方体体积相比变小了，表面积也变小了。
（）三.填空题(共6题，共19分)1.把一个棱长2分米的正方体，切成两个相等的长方体，表面积增加了（）平方分米。
2.用容量为500毫升的瓶来装1升水，可装（）瓶；用容量为200毫升的瓶来装1升水，可装（）瓶。
3.一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，这个长方体的表面积是________平方分米。
4.升用字母（）表示，毫升用字母（）表示。
5.你知道吗？据科学家测定，我国一个正常的成年人每天大约需要2000—3000毫升的水维持体内的平衡，保证身体健康；在不冷不热的季节，一个除了吃食物外，平均每天应喝1400毫升左右的水，也就是应喝相当于2.5瓶矿泉水那么多。
人教版小学数学五年级下册 第三单元 长方体和正方体的体积 真题同步练习(含答案)
人教版小学数学五年级下册第三单元3.3 长方体和正方体的体积真题同步练习一、单选题1．（·贵州期末）一个长方体的体积与一个棱长为4cm的正方体的体积相等,长方体的高为8cm,长方体的底面积是（）cm2。
A．4B．6C．8D．102．（·京山期中）用18个相同的小正方体拼一个长方体,可以有（）种不同的拼法。
A．2B．3C．43．（·福田期末）一台冰箱的容积约是150（）。
A．cm3B．L C．mL D．m34．（·三台月考）把一根长2米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了100平方厘米,它的体积是（）。
A．200立方厘米B．10000立方厘米C．20立方分米5．（·蒙城期末）一桶油有2.5L,妈妈烧菜每天需用80mL,这桶油最多可用（）天。
A．30B．31C．326．（·菏泽月考）买下面（）种容量的牛奶比较合算。
A．200ml/0.8元B．500ml/1.5元C．1L/2.5元7．（·白云期末）以下哪个容器能装下6L水？（）。
A．长方体容器,底面积30cm2,高20cmB．长方体容器,长30cm,宽10cm,高10cmC．正方体容器,棱长20cmD．一个量杯（最高刻度见图）8．（·商丘期末）一个棱长是9cm的正方体容器中,装有7cm高的水。
现在把一个体积是180cm3的番茄完全没入水中,容器中的水会溢出（）mL。
A．180B．162C．189．（·蒙城期末）如图是用8个小正方体拼成的,如果拿走其中的一个小正方体,剩下图形的体积、表面积和原来相比（）。
A．体积、表面积都没改变B．体积、表面积都变小C．体积变小,表面积没变10．（·南郑期末）正方体的棱长扩大3倍,它的体积就扩大（）倍。
A．3B．27C．9D．6二、判断题11．（·城区期末）长方体底面积扩大到原来的3倍,高也扩大到原来的3倍,体积就扩大到原来的9倍。
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》测试卷及答案共3套
长方体和正方体一、填空题1.个长方体相交于一点的三条棱的长度分别是6cm、5cm和4cm。
这个长方体的棱长总和是（）cm，表面积是（）cm²，体积是（）cm³。
2.一个正方体的棱长是3dm，它的表面积是（）dm²，体积是（）dm³。
3.94m³＝（）dm³（）L＝250mL7.08dm³＝（）L（）mL4.在括号里填上合适的单位名称。
（1）一块橡皮的体积大约是6（）。
（2）一个微波炉的容积大约是24（）。
（3）2016年9月15日我国发射的“天宫二号”容积达15（）。
5.一个底面是正方形的长方体体积是24dm³高是3dm，它的底面积是（）dm²。
6.一种家用冰箱，产品说明书标明：冰箱内部尺寸40×30×80（单位：cm），这种冰箱的容积是（）L。
7.如右图所示是一个正方体的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面两数之和为7，则A、B、C处的数各是（）。
8.用棱长一样的三个正方体拼成一个长方体，它的表面积是126cm²，那么这个长方体的体积是（）cm³。
二、判断题。
1.两个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）2.把一个正方体切成三个完全一样的长方体。
每个长方体的表面积是原正方体的。
（）3.求铅笔盒的容积就是求它的体积。
（）4.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，则表面积扩大到原来的16倍。
（）5.表面积大的长方体体积一定大。
（）三、选择题。
1.一口水缸最多能装水1500L，那么它的（）是1500L。
A.质量B.容积C.体积2.要求做一个长方体的通风管要多少铁皮，就是求长方体的（）。
A.四个面的面积B.五个面的面积C.表面积3.一个长方体的底面积是20cm²，如果它的高减少4cm，那么它的体积减少（）。
A.24cm³B.80cm³C.5cm³4.表面积是96dm²的正方体体积是（）。
人教版小学数学五年级下册第3单元长方体和正方体的体积课后练(含答案)
人教版小学数学五年级下册第3单元长方体和正方体的体积课后练一、选择题（将正确答案的字母填在括号里）1．把一根长2m的长方体木材平均截成3段,表面积增加了100dm2,原来木材体积是（）dm3.A．50B．100C．500D．10002．下面物品的体积比1立方分米大的是（）.A．B．C．D．3．一个水龙头每分会漏掉5毫升水,那么（）小时漏掉的水可以装满3个600毫升的矿泉水瓶。
A．360B．36C．60D．64．正方体的棱长扩大到原来的4倍,体积扩大到原来的（）。
A．4倍B．8倍C．16倍D．64倍5．一个长方体形状的玻璃容器,从里面量长为50厘米,宽为40厘米,高为45厘米。
向容器里注水,当容器内的水体第1次出现正方形面时,容器里有水（）升。
A．90B．100C．80D．81二、判断题（对的在括号里打√,错的打✕）6．表面积相等的两个长方体,它们的体积一定相等。
（）7．把一个长方体切成两个小长方体,它的表面积不变。
（）8．体积是100立方分米的油箱,它的容积是100升。
（）9．棱长是6分米的正方体它的表面积与体积相等。
（）10．一个正方体的底面周长是20厘米,它的体积是125立方厘米。
（）三、填空题11．棱长是7cm的正方体的表面积是cm2,体积是cm3。
12．一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍,则表面积扩大为原来的倍,体积扩大为原来的倍。
13．7.26L＝L ml 39000ml＝L14．长方体,长4分米,宽32分米,高14分米,这个长方体表面积是平方分米,体积是立方分米。
15．一袋牛奶200ml,袋这样的牛奶是1L。
四、计算题16．如图是一个正方体的表面展开图,求原来正方体的表面积和体积。
17．计算。
（1）1L-785mL（2）2400mL+1600mL-3L（3）4850mL-385mL-1L（4）2L+175mL-800mL五、解答题18．一个密封玻璃缸,存水的空间长8分米、宽4分米,高6分米,现在缸里水深4.5分米。
2023年人教版五年级下册数学第3单元长方体和正方体测试卷含答案
人教版五年级数学下册第3单元测试卷训练时间：80分钟满分：100分书写(3分)一、细心填空。
(除标注外，每空2分，共35分)1．在括号里填上合适的单位。
(4分)一个汽油桶的容积是200( )一本字典的体积约0.4( )一块橡皮的体积约6( )一个牛奶盒的容积约250( )2．(7分)4.08 dm2＝( )cm2650 cm3＝( )dm31700 mL＝( )L0．03 m3＝( )dm3＝( )cm35．4 L＝( )mL＝( )cm33．一个长方体有四个面的面积相等，其余两个面是( )形。
4．用一根铁丝刚好可以围成一个棱长为10 cm的正方体框架，如果把它改围成一个长12 cm、宽7 cm 的长方体框架，那么长方体框架的高最大是( )cm。
5．一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。
6．下图中每个小球的体积都相等，则大球的体积是( )cm3，每个小球的体积是( )cm3。
7．右图的长方体盒子能装( )个这样的小正方体。
每个小正方体的棱长为2 cm，这个长方体盒子的容积是( )cm3。
8．把体积是1 m3的正方体木块切割成体积是1 dm3的小正方体木块，并把小正方体木块粘成一行，共能排( )dm。
9．一根长方体木料长3 m，把它横截成三段后，表面积增加了8 dm2，这根木料原来的体积是( )dm3。
10．把两个长5 cm、宽4 cm、高3 cm的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体。
拼成的长方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
二、判断对错。
(对的画“√”，错的画“×”)(5分)1．相邻两个体积单位之间的进率是1000。
( ) 2．若两个长方体的表面积相等，则它们的体积一定相等。
( ) 3．用4个大小相同的小正方体可以拼出一个稍大的正方体。
( ) 4．若两个正方体盒子的体积一样大，则它们的容积也一定同样大。
( ) 5．把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占空间的大小没变。
人教版五年级下册数学第三单元长方体与正方体应用题专题训练(含答案)
人教版五年级下册数学第三单元长方体与正方体应用题专题训练1．游泳馆有一个长40 m，宽20m，深3 m的游泳池，需要在池底和墙壁上贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖?2．一个长方体木块被切成3 个完全相同的正方体，如果3 个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加160 cm，那么原来长方体的棱长总和是多少？3．一个长方体的表面积是108dm2，其中一个面的长是4dm，宽是3dm，这个长方体的体积是多少立方分米？4．小老鼠杰瑞做了一些奶酪，汤姆想：“一定很好吃，我要吃大的。
”汤姆选择哪一种才能吃到更多的奶酪呢？（尺寸如图，单位：cm）5．如图所示，一个封闭的长方体容器，里面装着水它的长宽高分别是20cm、20 cm、30cm红红不小心把容器碰倒了。
现在水的高度是多少厘米？6．如图①，将一个棱长为10的正方体从顶点A切掉一个棱长为4的正方体，得到如图②所示的立体图形。
这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体，那么剩下的立体图形的表面积又是多少？7．华华想把一本长20厘米、宽10厘米、高2厘米的书包上彩纸，现有长30厘米、宽25厘米的彩纸和长40厘米、宽13厘米的彩纸。
华华选择哪种彩纸更合适呢？8．张叔叔用混凝土打了20块地砖，每块地砖的规格如图所示。
打这些地砖一共需要多少立方米混凝土？9．一根长方体木料长4米，如果把这根木料沿着横截面截成两段一样长的木料，则表面积增加2.4平方分米，你知道这根木料原米的体积是多少立方分米吗？10．一根铁丝刚好可以焊接成一个长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm的长方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个最大的正方体框架且没有剩余，这个正方体框架的棱长是多少分米？11．用5块玻璃做成一个无盖鱼缸（玻璃的尺寸如图）。
鱼缸的容积是多少？12．如图，这时一个长方体纸盒的展开图，请计算它的表面积。
13．一根长方体石料，长2.8米，横截面是边长为4分米的正方形。
人教版五年级下册数学第三单元 长方体和正方体应用题训练 (含答案)
人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体应用题训练1．一间教室，从里面量长为12米，宽为8米，高为45米。
教室门窗、和黑板的面积一共有28平方米。
要粉刷教室的顶部和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米?2．某长方体包装的饮料广告宣传净含量为240 mL，小贝从外面量了长6cm，宽5cm，高8cm ，请你判断这则广告的真伪。
3．把一块横截面为正方形的长方体木料分割成一个表面积是96 cm2的正方体和一个表面积是80 cm2的长方体，那么原来长方体的表面积和体积分别是多少？4．一间多功能活动室，用2000 块长6 dm，宽2dm厚3cm的实木地板正好铺满这间活动室的占地面积是多少平方米？铺这间活动室至少需要材料多少立方米？5．用一根88 cm 长的铁丝围成一个长方体框架，再在外面糊一层纸。
已知它的长是高的3倍，宽比长短6 cm。
长方体的体积是多少立方厘米？6．把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20 cm2。
原来正方体木块的棱长是 5 cm，小长方体的表面积是多少平方厘米？7．有一个正方体容器，棱长是40 cm，里面水面高35 cm。
有一根长50 cm横截面是400 cm2的长方体铁棒现将铁棒垂直插入水中，会溢出多少升的水？8．如图所示，一个封闭的长方体容器，里面装着水它的长宽高分别是20cm、20 cm、30cm红红不小心把容器碰倒了。
现在水的高度是多少厘米？9．如图，在一个长20 dm、宽8 dm、高10 dm的长方体水槽中注入6 dm 深的水，然后放入一个棱长为 4 dm 的正方体铅块（铅块完全浸没在水中），则水位上升了多少分米？10．把10L水倒入一个底面是边长为2.5dm的正方形、高5dm的长方体水缸里。
（1）这时水面的高度离容器口有多少分米？（2）此时，将一个正方体铁块全部浸没在水中，水面上升了1.5dm。
你能求出正方体铁块的体积吗？11．某单位有一间会议室，长15m，宽12m，高4m。
人教版五年级下册小学数学第三单元长方体和正方体测试卷(含答案解析)
人教版五年级下册小学数学第三单元长方体和正方体测试卷（含答案解析）一、选择题1．一根正方体的木料，它的底面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加了（）cm2。
A. 20B. 40C. 60D. 802．把一根横截面积是8平方厘米的长方体木料截成3段，表面积增加（）A. 8平方厘米B. 16平方厘米C. 32平方厘米3．两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（）cm2。
A. 20B. 40C. 164．将三个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体装在一起，此时与三个正方体独立包装相比，节省了（）cm2的包装纸。
A. 100B. 400C. 6005．用长是72cm的铁丝做一个长方体框架，长是5cm，宽是4cm，高应是（）。
A. 12cmB. 9cmC. 8cmD. 6cm6．用两个长为5cm，宽为4cm，高为3cm的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，应把（）的两个面拼在一起。
A. 5×4B. 4×3C. 5×37．两个体积相等的正方体，它们棱的总长是24cm，每个正方体的体积是（）。
A. 16cm3B. 2cm3C. 1cm38．至少需要（）个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。
A. 8B. 4C. 29．把30L的水装入容积是250mL的水瓶中，至少能装（）瓶。
A. 12B. 1200C. 12010．3个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米．A. 1800 B. 1400 C. 300011．一个长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，沿竖直或水平方向切一刀，将长方体切成两个相同的小长方体，表面积最多增加（）。
A. 200cm2B. 300cm2C. 400cm2D. 600cm2 12．一个长方体水箱，从里面量长5dm，宽和高都是2dm，现在往这个水箱早倒入20L 水，水箱（）。
【一课一练】人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的认识》练习题(含答案)
【一课一练】五年级下册第三单元——长方体和正方体第1课时长方体和正方体的认识（人教版,含答案）学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选一选1．至少用（）个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。
A．4 B．8 C．16 D．272．下图中，可以直接拼成一个正方体的是（）。
A．①和④或者②和③B．②和⑤或者③和④C．②和③或者④和⑤D．①和④或者③和⑤3．下面三个图形中（每格都是正方形），不是正方体展开图的是（）。
A．B．C．4．用一根长48cm的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（）。
A．48cm B．16cm C．12cm D．4cm5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）。
A．B．C．D．二、填一填6．长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。
7．现在有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm。
这个正方体框架的棱长是________厘米。
8．如图，一个长方体恰好锯成3个正方体，已知锯成的正方体的棱长是2厘米，原来这个长方体的长是________厘米，宽是________厘米，高是________厘米。
9．焊接一个棱长为7分米的正方体铁丝框架，最少要准备________分米的铁丝。
10．在长方体中每个面都是( )形，特殊情况下有两个( )的面是( )形。
11．相交于一点的三条棱分别叫长方体的( ) 、( ) 、 ( )。
12．能围成长方体的是( )。
（填序号）①②③④13．同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
①如图是小红已经拼搭好的部分，她还需要( )个橡皮泥小球，( )根9cm长的小棒、( )根5cm长的小棒、( )根3cm 长的小棒，就可以搭成一个长( )cm、宽( )cm、高( )cm的长方体框架。
2023-2024学年人教版五年级下册数学第3单元 长方体和正方体(单元测试)(含答案)
第3单元长方体和正方体（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学人教版一、单选题1．一个水壶能装多少水，是就它的以下哪个数据而言的（ ）。
A．表面积B．体积C．容积2．如下图，一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开，（ ）是纸盒的平面展开图。
A．B．C．3．下图是一个长方体包装箱，要在里面摆放棱长是2分米的小正方体礼盒，最多可以摆放（ ）个。
A．30B．28C．244．如图，一个长方体侧面展开正好是一个正方形，底面也是一个正方形。
这个长方体的体积是（ ）。
A．108立方分米B．216立方分米C．432立方分米5．有一块长方体铁皮，长60厘米，宽30厘米。
从它的四个角处分别剪去边长为5厘米的正方形（如图），用剩下的部分刚好能折叠焊接成一个无盖的盒子。
这个盒子的容积是（ ）毫升。
A．6875B．5000C．1000二、判断题6．一个水桶的体积大于它的容积。
（ ）7．相邻两个面是正方形的长方体，一定是正方体。
（ ）8．棱长6分米的正方体，它的体积与它的表面积相等。
（ ）9．至少要用4个棱长相同的小正方体，才能拼成一个新的正方体。
（ ）10．两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。
（ ）三、填空题11．长方体有 个面，都是 形，也可能有两个相对的面是 形，相对的面的面积 ；长方体有 条棱，相对的棱的长度 ；长方体有 个顶点。
12．把一个棱长是10厘米的正方体铁块熔铸成一个长方体，长是10厘米，宽是5厘米，高是 厘米。
长方体的表面积是 平方厘米。
13．用棱长为1厘米的小正方体拼成一个较大的正方体，至少要 块这样的小正方体。
14．一个玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃）的形状是正方体，棱长8dm，制作这个鱼缸至少需要玻璃 dm2。
15．在一个直径为6m、高为2m的圆柱体水池中注满水，然后把一条长3m、宽2m、高4cm的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是 m3。
16．将小正方体按下图方式进行摆放．露在外面的面数发生了怎样的变化？如果有5个小正方体，有 个面露在外面．17．一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体的木块，可以截成 块棱长2厘米的正方体木块。
2022-2023年人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》单元测题带答案和解析
填空题棱一个正方体，它的棱长总和是120厘米，它的表面积是（______）平方厘米。
【答案】600【解析】根据正方体有8个顶点，12条棱，6个面，正方体棱长总和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12计算出棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，计算即可。
棱长：120÷12＝10（厘米）表面积：10×10×6＝600（平方厘米）故答案为：600填空题一个长方形游泳池长50米，宽25米，深2米，用瓷片贴游泳池的四周和底。
贴瓷片的面积一共有（______）平方米。
【答案】1550贴瓷砖的面积就是求游泳池的侧面积＋底面积。
利用公式计算即可。
50×25＋50×2×2＋25×2×2＝1250＋200＋100＝1550（平方米）故答案为：1550填空题两个完全相同的长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。
拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了（______）平方厘米，现在是（______）平方厘米。
【答案】60 412【解析】两个相同的长方体要拼成一个大长方体，会减少两个面的面积；要想拼成的表面积最大，则减少的两个面应该是最小面，即6×5的两个面，据此解答即可。
表面积减少：6×5×2＝60（平方厘米）现在的表面积：（8×5＋6×5＋8×6）×2×2－60＝（40＋30＋48）×2×2－60＝118×2×2－60＝412（平方厘米）故答案为：60；412填空题一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是（______）。
【答案】72【解析】根据正方体的表面积，计算出一个面的面积。
切成两个完全相等的长方体后，增加了两个面的面积，据此计算即可。
五年级下册数学试题 第三章《长方体和正方体》(含答案)(人教版)
第三章《长方体和正方体》一．选择题1．（2020秋•新沂市期中）4瓶250毫升的饮料正好是（）升．A．1 B．100 C．10002．（2020秋•洪洞县期中）如果两个不同容器的容积相等，它们的体积（）A．相等B．不相等C．无法判断3．（2020春•和平区期末）小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积（）A．变大B．变小C．不变4．（2019•永州模拟）一个圆柱形粮仓，要求能放进多少粮食，是求这个粮仓的（）A．体积B．容积C．表面积D．底面积5．（2019春•兴县期末）长方体的6个面展开后（）A．都是长方形B．至少有2个面是长方形C．至少有4个面是长方形6．（2019•长沙）一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18 B．48 C．54二．填空题7．（2019•株洲模拟）公顷＝平方米2.04升＝毫升3.25小时＝小时分2吨50千克＝吨8．（2019春•高密市期末）用一根长36厘米的铁丝做一个正方体模型，这个正方体模型的表面积是平方厘米．9．（2018春•乌鲁木齐期末）750毫升＝升7.65立方米＝立方分米．10．（2018秋•盐城月考）计量比较少的液体，通常用作单位，可以用字母表示．11．（2018•延平区）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2．原来长方体的表面积是cm2．三．判断题13．（2020春•扶风县期末）物体所占空间越大，表示它的体积越大．．（判断对错）14．（2020春•芦溪县期末）一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米．．（判断对错）15．（2019春•昌乐县期末）物体的容积就是这个物体的体积．．（判断对错）16．（2019春•禅城区期末）相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．．（判断对错）17．（2016春•托里县校级期中）正方体的棱长扩大2倍，则正方体的表面积就扩大4倍．（判断对错）18．（2014春•楚雄市期中）一个火柴盒的容积大约是8立方米．．（判断对错）四．计算题19．（2014春•海口校级月考）一个长方体从正面看如图（1）所示，从上面看如图（2）所示．求该长方体的表面积．五．应用题20．两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计）21．一个长方体的饼干盒，长18cm，宽12cm，高20cm，现在要围着它贴一圈商标纸（上下两个面不贴），如果商标纸的接头处是3cm，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？六．解答题22．（2007•江阴市）有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是，3的对面是，4的对面23．王老师请工人给他做一个棱长为60cm的玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？24．一个木箱的形状是正方体，棱长为0.8m，制作这个木箱至少需要木板多少平方米？（木箱的上面没有盖）25．（2019春•长清区期末）科技小组用60厘米的铁丝做个长方体模型，这个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？26．（2019春•长清区期末）亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩（没有底面）．至少需要用布多少平方米？27．（2017春•裕安区期末）一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做这样的一个鱼缸，需玻璃多少平方米？28．把12个棱长都是5厘米的小正方体纸盒用包装纸包装成长方体，至少需要多少平方厘米的包装纸？（包装时重叠部分多用120平方厘米的包装纸．）29．（2019•上街区）用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米．如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？30．（2015•深圳）如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】首先求4个250是多少用乘法，得到1000毫升，然后把1000毫升化成升数，用1000除以进率1000；即可得解．【解答】解：250×4＝1000（毫升）答：4瓶250毫升的饮料正好是1升．故选：A．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．2．【分析】容积是指容器所能容纳物体体积的大小，体积是指这个物体所占空间的大小，容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是两个不同意义的概念，所以无法判断．【解答】解：容积和体积不完全相同，所以如果两个不同容器的容积相等，它们的体积的大小无法判断．故选：C．【点评】正确掌握容积和体积的概念是解决此题的关键．3．【分析】同一块橡皮泥捏成不同的形状，只是形状和表面积的变化，所占空间的大小不变，即体积不变．【解答】解：小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积不变；故选：C．【点评】解答本题的关键是，正方体或球的体积就是橡皮泥的体积，不论形状是否改变，橡皮泥的体积不会发生改变．4．【分析】此题考查了体积、容积、表面积和底面积的概念问题，要求粮仓能放进多少粮食，就是球的粮仓的容积．【解答】解：一个圆柱形粮仓，要求能放进多少粮食，是求这个粮仓的容积；故选：B。
【基础+提升】人教版小学五年级下册数学《长方体和正方体的认识》同步练习(含答案)
第三单元：长方体和正方体第1课时：长方体和正方体的认识班级：姓名: 等级:【基础训练】一、选择题1．用棱长是1cm的小正方体拼搭成一个大的正方体，最少需要小正方体（）。
A．10个B．8个C．6个D．4个2．至少用（）个棱长1cm的小正方体才拼能成一个大正方体。
A．6 B．4 C．83．一个长方体长12cm、宽9cm、高7cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）cm。
A．12 B．9 C．8 D．74．下面（）图不能正确表示出图形之间的关系。
A．B．C．D．5．长方体相交于同一顶点的三条棱长度分别是9cm、7cm、4cm（如下图），那么这个长方体上面是（）。
A．B．C．D．二、填空题6．用一根长48cm的铁丝正好围成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5cm，宽是4cm，它的高是（）cm。
7．长方体的一个顶点所连接的三条棱的长度分别是3分米，2分米，1.5分米。
这个长方体的棱长总和是（）分米。
8．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米。
9．长、宽、高都相等的长方体叫（），它是特殊的（）。
10．从一个长10cm、宽6cm、高4cm的长方体中锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长为（）cm，可以锯下（）个这样的正方体。
三、判断题11．一个长方体中如果相对的两个面是正方形，那么另外四个面不仅面积相等而且形状相同。
（ ）12．棱长是2厘米的正方体，它的棱长总和是24平方厘米。
（ ）【提升训练】四、作图题13．下面是李红同学想要画的两个长方体，但还没完成，请你把它们补充完整。
五、解答题14．一个木制长方体的灯笼框架长60厘米，宽35厘米，高35厘米，做这个灯笼框架至少需要多少米的木条？15．“五一”快到了，熊二准备给光头强送些礼物。
装礼物的长方体纸箱（如图）的长、宽、高分别为15106cm cm cm 、、，为了好看，熊大买来一些红色彩带来扎（结头处不计）。
人教版五年级下册数学第三单元-长方体与正方体-测试卷带答案(典型题)
人教版五年级下册数学第三单元长方体与正方体测试卷一.选择题(共6题, 共12分)1./有6个面, 每个面都是（）。
A.正方形B.圆C.长方形2.一个正方体, 如果把它的棱长缩小4倍, 它的表面积就缩小( )。
A.4倍B.8倍 C.16倍3.一个正方体的棱长总和是60厘米, 它的表面积是（）。
A.21600平方厘米B.150平方厘米 C.125立方厘米4.一桶食用油有10（）。
A.立方米B.升C.立方厘米D.毫升5.一个长方体的底面是5平方米的正方形, 它的侧面展开图正好是一个正方形, 这个长方体的侧面积是（）平方米。
A.100B.400C.80D.606.一个火柴盒的体积大约是（）A.30dm3B.20cm2C.20cm3D.2m3二.判断题(共6题, 共12分)1.一个棱长4米的正方体粪池, 占地面积是64平方米。
（）2.在一个棱长1分米的正方体的一角, 挖去一个棱长3厘米的小正方体, 那么剩下部分的体积与原正方体体积相比变小了, 表面积也变小了。
（）3.计量一个保温杯的体积和容积, 测量的方法不同, 计算的方法相同。
（）4.比较可知: 1立方米比1平方米大。
（）5.正方体的棱长扩大为原来的5倍, 表面积就扩大为原来的25倍。
（）6.正方体的棱长扩大2倍, 体积就扩大6倍。
（）三.填空题(共6题, 共17分)1.用容量为500毫升的瓶子装2升水, 可装满（）瓶；用容量为250毫升的瓶子装1升水, 可装满（）瓶。
2.计量液体的单位有（）和（）, 它们之间的关系是（）。
3.一个长方体硬纸盒, 长12cm, 宽6cm, 高3cm, 作一个这样的纸盒需要（）平方厘米硬纸板。
4.6立方米3立方分米=（）立方分米5.填一填。
3.5m2=（）dm2 6.5L=（）mL34000mL=（）cm3 =（）dm36.测量物体表面或平面图形的大小, 要用（）单位, 常用的计量单位有（）、（）、（）等, 在这样的计量单位中, 相邻的两个单位之间的进率是（）。
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》测试题及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版五年级数学下册第三单元《长方体与正方体》测试题及答案（满分：100分 时间：60分钟）题号一 二 三 四 五 总分 得分一、填一填。
（每空2分，共38分）1.长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点，每个顶点处都有（ ）条棱相交。
2.已知长方体的体积是72dm³，它的底面积是9dm 2，它的高是（ ）dm 。
3.做一个棱长为2dm 的正方体玻璃鱼缸（鱼缸上面没有盖），至少需要玻璃（ ）dm 2，这个鱼缸的体积是（ ）dm³。
4.在括号里填上合适的数。
8dm³＝（ ）L 32mL ＝（ ）cm 33750mL ＝（ ）L 420dm 3＝（ ）m 30.38L ＝（ ）mL 3.5L ＝（ ）L （ ）mL5.将30L 的盐水装入容积是250mL 的盐水瓶里，能装（ ）瓶。
6.如果一个正方体的表面积是96m 2，它每个面的面积是（ ）m 2，这个正方体的棱长总和是（ ）m ，体积是（ ）m 3。
7.如右图，把它折成一个长方体，如果F面是前面，从左面看是B 面，那么上面是（ ）面。
（字母在外）8.有一种长方体饼干盒，长23cm ，宽12cm ，高5cm （如右图）。
现有两盒饼干要包成一包，最少需要（ ）cm 2的包装纸。
（接口处不计）二、判一判。
（对的画“√”，错的画“×”）（每题3分，共15分）1.棱长是6cm 的正方体，体积与表面积相等。
（ ）2.观察一个长方体，从一个方向最多能看到3个面。
（ ）3.用4个大小相同的小正方体可以拼成一个大正方体。
（ ）4.体积相等的长方体的表面积一定相等。
（ ）5.体积是6m 3的正方体木箱，它的容积也是6m 3。
（ ） 三、选一选。
（将正确答案的序号填在括号里）（每题4分，共20分）1.下面物体的体积比1立方分米小的是（ ）。
密线学校班级姓名学号密封线内不得答题A.集装箱B.香皂C.冰箱D.书柜2.正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。
五年级下册数学一课一练-3.1长方体和正方体的认识 人教版(含答案)
五年级下册数学一课一练-3.1长方体和正方体的认识一、单选题1.至少需要()同样大的，才能摆成一个稍大一些的正方体．A. 2个B. 4个C. 8个2.把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，这个长方体的长是宽的( )倍．A. 1B. 2C. 4D. 无法确定3.选择，把正确答案的序号填在括号里。
（1）等底等高的正方体和长方体的体积相比较，（）。
A.正方体的体积大B.长方体的体积大C.两者的体积一样大（2）饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中所装饮料的（）。
A.容积B.体积C.表面积（3）如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是（）cm。
A.18B.24C.12（4）如下图，一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开，（）是纸盒的平面展开图。
A.B.C.4.用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A. 28厘米B. 126平方厘米C. 56厘米D. 90立方厘米二、判断题5.长方体中相对两个面的面积相等。
（）6.把一个正方形的魔方放在桌子上，从正面、上面、左面看到的都是正方形。
（）7.正方体是长、宽、高都相等的长方体．（）8.．长方体所有的面一定是长方形．（）三、填空题9.如果长方体的长为a厘米，宽为b厘米，高为h厘米，那么上下两个面的面积都是________平方厘米，前后两个面的面积都是________平方厘米．10.长方体的棱长之和=________．11.至少需要________厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
四、解答题12.李叔叔用铁丝围成了一个长9dm，宽8dm，高7dm的长方体，用同样长的铁丝围成一个最大的正方体，正方体的棱长是多少分米？13.把一个棱长为6cm的正方体框架改做成一个长9cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是多少？五、应用题14.用下面几块玻璃做成一个鱼缸，怎样组合才能使这个鱼缸盛水最多？最多可以盛水多少升？（玻璃厚度忽略不计，单位：分米）参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】2.【答案】B【解析】【解答】把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，这个长方体的长是宽的2倍.故答案为：B.【分析】根据题意可知，将长方体的长平均分成两段，可以切割成两个正方体，正方体的12条棱都相等，则长方体的长是宽的2倍，也是高的2倍，据此解答.3.【答案】（1）C（2）B（3）A（4）A【解析】【解答】解：（1）等底等高的正方体和长方体的体积相比较，两者的体积一样大；（2）饮料瓶上标注的“330mL”是指瓶子中所装饮料的体积；（3）72÷4=18（厘米），相交于一个顶点的棱长之和是18厘米；（4）A是纸盒的平面展开图。
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人教版数学五年级下册《长方体和正方体》练习题含答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第三单元长方体和正方体【例1】将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（）。
A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等 D．表面积相等，体积不相等解析：本题考查的知识点是数学的“等积变形”思想。
解答时要抓住将正方体钢坯锻造成长方体形状这一基本条件，锻造就是说形状要改变，所以表面积一定会发生变化，但是体积是不会变化的，因为钢坯所占空间的大小不变，所以选A。
解答：A【例2】小华说：“棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。
”小红说：“表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。
”他们说的（）。
A．小红对 B．小华对 C．都对 D．都不对解析：本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。
解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的大小，表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。
综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。
解答： A。
【例3】一个棱长为10厘米的正方体容器里装有5厘米高的水，现在将一块不规则的石块全部浸没水中，测得水面上升了2厘米，这块石块的体积是（）。
A 100 cm3B 500 cm3 C200 cm3 D300cm3解析：本题考查的知识点是利用“等积变形思想”求不规则物体的体积。
根据物体完全浸没在水中，上升了的水的体积就是物体的体积，然后利用长方体的体积公式计算公式：v=abh，把数据代入公式v =10×10×2=100×2=200（立方厘米）所以选C。
【例4】“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积。
（接头处不计）解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答长方体的拼组包装问题。
解答此题的关键是要明白：把长方体的两个最大面重合时，拼成的长方体最省包装纸。
已知长方体的长为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，所以这把这两个长方体书的20×12的面相重合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方体书的表面积减少了2个最大的面，这样最节约包装纸，组成的长方体长20厘米，宽12厘米，高6厘米，然后再根据表面积的计算方法来解答。
解答：如图所示：（20×12+20×6+12×6）×2=432×2=864（平方厘米）答：包装纸的面积是864平方厘米。
【例5】把一个长方体切成两个小长方体，（）切法增加的表面积最大。
解析：本题考查的知识点是利用比较法解答切割长方体时增加的表面积最大问题。
解答时，可以先分别计算出每种切法增加的表面积是多少，然后再比较确定。
根据长方体的切割方法，可知把长方体切割成两个小长方体，则表面积就增加了两个切割面的面积，所以要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面的面积。
图A增加的面积为：3×2×2=12（平方厘米）、图B增加的面积为：4×3×2=24（平方厘米）、图C增加的面积为：4×2×2=16（平方厘米），24＞16＞12，所以图B种切法，增加的表面积最大。
【例6】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
这时表面积比原来增加了96平方厘米。
原来的长方体的体积是多少立方厘米？解析：本题考查的知识点是根据长方体和正方体的关系来计算长方体的体积。
一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和（如下图），这样得出长方体的底面周长是96÷3=32（厘米），底面边长是32÷4=8（厘米），长方体的高是8-3=5（厘米），最后再根据长方体的体积公式解答。
要点提示：增加的96平方厘米是一个长是32厘米，宽是3厘米的长方形。
解答：底面周长：96÷3=32（厘米）底面边长：32÷4=8（厘米）高：8-3=5（厘米）体积：8×8×5=320（立方厘米）答：原来这个长方体的体积是320立方厘米。
【例7】一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
解析：本题考查的知识点是不规则物体体积的计算，考查方法是用排水法和等积变形思想计算不规则物体的体积。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，水面上升的高度是16厘米-12厘米=4厘米，因为石头的体积等于玻璃缸内高为4厘米的水的体积，然后根据长方体体积计算公式计算出上升的水的体积，也就是石块的体积。
解答：40×25×（16-12）=1000×4=4000（立方厘米）答：石块的体积是4000立方厘米。
【例8】一根铁丝能围成一个棱长是10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝再围成一个长方体框架，长是10厘米，宽是9厘米，高是（ ）厘米。
解析：本题考查的知识点是利用抓“不变量的方法”来计算长方体的高。
解答时要抓住“用这根铁丝再围成一个长方体框架”也就是说围成的长方体和正方体的棱长和是不变的。
因此可以先根据正方体的棱长是10厘米，求出正方体的棱长和，也就是长方体的棱长和，然后再根据长方体的长是10厘米，宽是9厘米，求出长方体的高。
解答：10×12÷4-10-9=11（厘米）【例9】一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，这个长方体的体积扩大多少倍？解析：本题考查的知识点是用设数法来解答长方体的体积变化问题。
解答时，可以先设出长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米，如果长、宽和高都扩大2倍，则分别为6厘米、4厘米和2厘米，这样原来长方体的体积是3×2×1=6（立方厘米）扩大以后的体积是6×4×2=48（立方厘米），所以长方体的体积扩大了48÷6=8倍。
解答：8【例10】一个长方体，底面是一个周长为12分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方分米 。
A 144 B108 C 36 D 216解析：本题考查的知识点是用图示法计算长方体的体积。
已知长方体底面是一个周长为12分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等，（如下图）也是12分米；这样先求出底面边长，再根据体积公式v=sh，代入数据计算出长方体的体积：12÷4=3（分米） 3×3×12=9×12=108（立方分米）解答：B【例11】和谐村用24m3的沙子铺一条宽4m的甬路，沙子铺12cm厚，这条甬路的长是多少？解析：本题考查的知识点是利用数学的“等积变形”数学思想解答甬路的长问题。
解答时首先要抓住不变量：24 m3的沙子的体积是不变的，改变的是这24 m3沙子的形状。
(如下图)问题中，单位不统一，先统一单位，把12cm化成0.12m，接着求出沙子铺成甬路后的侧面积（如上图），列式为4×0.12，最后用沙子的体积除以甬路的侧面积就是甬路的长，列式为24÷（4×0.12）。
解答：12cm=0.12m 24÷（4×0.12）=50（m）答：这条甬路的长是50米。
【例12】用36cm长的铁丝做长方体或正方体框架（不考虑接头，要正好用完，棱的长度都取整厘米）。
请你写出几种不同的做法，并分别求出它们的体积。
把各个长方体的体积与正方体比较，你有什么发现由此你得出什么猜想和同学交流你的想法。
解析：本题考查的知识点是利用数学的“分类讨论思想”、归纳、猜想思维解决数学问题。
解答时，先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而确定出、宽、高，接着根据长方体的体积公式：v=abh，求出长方体的体积。
因为正方体的12条棱的长度都相等，用36除以12求出正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体的体积，然后进行比较即可。
解答：长、宽、高的和：36÷4=9（厘米）长7厘米、宽1厘米、高1厘米，体积是7×1×1=7（立方厘米）长6厘米、宽2厘米、高1厘米，体积是6×2×1=12（立方厘米）长5厘米、宽2厘米、高2厘米，体积是5×2×2=20（立方厘米）长5厘米、宽3厘米、高1厘米，体积是5×3×1=15（立方厘米）正方体的棱长：36÷12=3（厘米）正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）7＜27 12＜27 20＜27 15＜27当长方体和正方体的棱长总和相等时，正方体的体积大于长方体的体积。
【例13】两个正方体，拼成一个长方体，在拼成的过程中它们的表面积减少了72平方厘米，求这个长方体的体积。
解析：本题考查的知识点是正方体的体积的计算，解答时可以利用图示法画出示意图来分析帮助解答。
把两个正方体，拼成一个长方体，有两个面重合在一起，表面积减少的72平方厘米，就是正方体的两个面的面积(如下图)，由此可以一个面的面积，再根据正方形的面积公式：s=a2，即可求出边长（也就是正方体的棱长），最后根据正方体的体积公式：v=a3求出一个正方体的体积再乘2。
解答：正方体每个面的面积：72÷2=36（平方厘米）因为6的平方是36，所以正方体的棱长是6厘米6×6×6×2=216×2=432（立方厘米）答：这个长方体的体积是432立方厘米。
【例14】在括号里填上适当的数。
（1）4.5立方米=（）立方米（）立方分米（2） 250毫升=（）升（3）650立方分米=（）立方米（4） 2.4升=（）毫升解析：本题考查的知识点是单位的化聚，解答时要利用数学的转化法来进行分析和解答。
（1）4.5立方米是复名数，含有两个不同类计量单位。
整数部分的4立方米是不需进行转化的，直接写在立方米前面的括号里，只需要把0.5立方米转化为立方分米即可，0.5立方米=500立方分米。
（2） 250毫升=？升，这是低级单位数化高级单位数，转化时，用250直接除以进率1000，也就是把小数点向左移动三位。