六年级圆的组合图形的周长和面积(教师版)-奥数

圆的组合图形的周长和面积

复习：

1.通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

2.连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

在同一个圆里：

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用C来表示。

圆的周长公式：r

d

Cπ

π2

=

=（π叫做圆周率，14

.3

1415926

.3≈

⋅⋅⋅

=

π）

推论：直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2）

圆的面积：

定义：圆所占平面大小叫做圆的面积。

圆的面积公式：2

2)

2

(

d

r

sπ

π=

=

环形的面积计算公式：

)

(2

2

2

2r

R

r

R

S-

=

-

=π

π

π

练习题：

例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，

×-2×1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，

所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，正方形面积减去圆面积，

16-π()=16-4π

=3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，

我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米

另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：梯形面积减去圆面积，

(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)

正方形面积为：5×5÷2=12.5

所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米

(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割

补以后为圆，

所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，

所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，

所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米

(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)

课后练习题：

1.求阴影部分的面积

2. 图中圆的周长是12.56 cm

，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积。

3. 如图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？

4. 三角形ABC是等腰直角三角形，半圆的直径BC长20cm，求阴影面积。

5.求阴影部分面积。

4cm

4cm