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2019年鄂尔多斯中考数学答案详解

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2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题

绝密★启用前2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题第I卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．有理数13-的相反数为（）A.﹣3B.13- C.13 D.3【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】有理数13-的相反数为：13．故选：C．【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键.2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A 与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C 与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D 与此也不符，正确的是B．故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．3．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A.70.910-⨯米B.7910-⨯米C.6910-⨯米D.7910⨯米【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000452910-⨯=⨯．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ABE ∆，则BED ∠为（）A.15°B.35°C.45°D.55°【答案】C 【解析】【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠DAE=150°，∠AED=15°，再求∠BED．【详解】在正方形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=，在等边ABE ∆中，AB AE =，60BAE AEB ︒∠=∠=，在ADE ∆中，AD AE =，9060150DAE BAD BAE ︒︒︒∠=∠+∠=+=，所以，()1180150152AED ︒︒︒∠=-=，所以601545BED AEB AED ︒︒︒∠=∠-∠=-=．故选：C．【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠AED=15°．5．下列计算①3=±②232a a a -=③()32626a a =④842a a a ÷=⑤3=-，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A.15B.25C.35 D.45【答案】A 【解析】【分析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是15，故选：A．【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.6．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．成绩（分）30252015人数（人）2xy1若成绩的平均数为23，中位数是a ，众数是b ，则-a b 的值是（）A.﹣5B.﹣2.5C.2.5D.5【答案】C 【解析】【分析】根据平均数得5431x y +=，结合7x y +=求出x,y,再求中位数和众数.【详解】∵平均数为23，∴3022520152310x y ⨯+++=，∴25 x+20 y=155，即：5431x y +=，∵7x y +=，∴3,4x y ==，∴中位数22.5a =，20b =，∴ 2.5a b -=，故选：C．【点睛】考核知识点：众数，中位数.从平均数入手，求x,y 是关键.7．如图，在ABCD 中，4742BDC ︒'∠=，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）A.67°29′B.67°9′C.66°29′D.66°9′【答案】D 【解析】【分析】根据平行四边形性质，角平分线性质和线段垂直平分线性质可求出结果.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD ，∴4742ABD BDC ︒'∠=∠=，由作法得EF 垂直平分BD ，BE 平分ABD ∠，∴EF BD ⊥，123512ABE DBE ABD ︒'∠=∠=∠=，∵90BEF EBD ︒∠+∠=，∴902351669BEF ︒︒︒︒'∠=-=，∴α的度数是66°9′．故选：D．【点睛】考核知识点：线段垂直平分线，平行四边形性质.理解作图的意义是关键.8．下列说法正确的是（）①函数y =中自变量x 的取值范围是13x ．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根．A.①②③ B.①④⑤C.②④D.③⑤【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.【详解】①函数y =中自变量x 的取值范围是13x >-，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确，故选：D．【点睛】此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．9．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且//EG BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 过点G ．若AB =，2EF =，120H ∠=，则DN 的长为（）- B.632+ C.32D.【答案】A 【解析】【分析】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；由四边形EFGH 是菱形，120EHG ∠=，得2GH EF ==，60OHG ︒∠=，EG FH ⊥，sin 6022OG GH ︒=⋅=⨯=根据根据折叠性质，再证四边形OGCM 为菱形，得PG 是梯形MCDN 的中位线，根据中位线性质求解.【详解】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则122CP DP CD ===，GCP ∆为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，120EHG ∠=，∴2GH EF ==，60OHG ︒∠=，EG FH ⊥，∴sin 6022OG GH ︒=⋅=⨯=由折叠的性质得：CG OG ==OM CM =，MOG MCG ∠=∠，∴2PG ==，∵//OG CM ，∴180MOG OMC ︒∠+∠=，∴180MCG OMC ︒∠+∠=，∴//OM CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM CM =，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM OG ==根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴2DN CM PG +==∴DN =故选：A．【点睛】考核知识点：矩形折叠，菱形判定和性质，三角函数.理解折叠的性质是关键.10．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从,A B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y （米）与行驶时间x （秒）的函数图象，根据图象信息，计算,a b 的值分别为（）A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.4【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象可得：速度和为：24(3018)÷-米/秒，由题意得：24333b b-=，可解得：b ，因此慢车速度为：243b -米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，可进一步求a 秒．【详解】速度和为：24(3018)2÷-=米/秒，由题意得：24333b b-=，解得：b=26.4，因此慢车速度为：240.83b -=米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，因此33639a =+=秒．故选：B．【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题11．计算：201(1)|2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭_____．【答案】1--【解析】【分析】先计算0次幂，绝对值和负指数幂，再算加减.【详解】201(1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭124=+-1=--故答案为：1--【点睛】考核知识点：实数的混合运算.理解0次幂，绝对值和负指数幂的意义是关键.12．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．【答案】2【解析】这组数据的平均数为：（-1+1+0+2+3）÷5=1，所以方差=15[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2．13．如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点,D E ，连接DE ，过点D 作DF AC ⊥于点F ．若6AB =，15CDF ∠=，则阴影部分的面积是_____．【答案】34π-【解析】【分析】连接OE ，根据1sin 2OAESAE OE OEA =⨯∠，2120=-=33604OAE OAE S S S π∆⨯⨯-阴影部分扇形，可得结果.【详解】连接OE ，∵15CDF ︒∠=，75C ︒∠=，∴30OAE OEA ︒∠==∠，∴120AOE ︒∠=，119sin 2cos sin 224OAESAE OE OEA OE OEA OE OEA =⨯∠=⨯⨯⨯∠⨯∠=，2120=-=3336044OAE OAE S S S ππ∆⨯⨯-=-阴影部分扇形．故答案9334π-．【点睛】考核知识点：扇形面积和三角函数.理解图形的数量关系是关键.14．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且90A ∠=，则tan ABC ∠=_____．【答案】2或3【解析】【分析】分两种情况分析：①E 在AB 上时，AC tan AB 2ABC ∠==；②当E 在AC 上时，ACtan AB 3ABC ∠==.【详解】①如图1中，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，CE 是ABC ∆的中线，设2AB EC a ==，则AE EB a ==，AC =，∴AC tan AB 2ABC ∠==．②如图2中，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，BE 是ABC ∆的中线，设2EB AC a ==，则AE EC a ==，AB =，∴AC tan AB 3ABC ∠==．，故答案为：32或233．【点睛】考核知识点：解直角三角形.分类讨论是关键.15．如图，有一条折线11223344A B A B A B A B ，它是由过1(0,0)A ，1(4,4)B ，2(8,0)A组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线2y kx =+与此折线有2n （1n ≥且为整数）个交点，则k 的值为_____．【答案】14n-【解析】【分析】观察可得(88,0)n A n -，由直线2y kx =+与此折线恰有2n （1n ≥且为整数）个交点，得点1(8,0)n A n +在直线2y kx =+上，故082nk =+.【详解】∵1(0,0)A ，2(8,0)A ，3(16,0)A ，4(24,0)A ，…，∴(88,0)n A n -．∵直线2y kx =+与此折线恰有2n （1n ≥且为整数）个交点，∴点1(8,0)n A n +在直线2y kx =+上，∴082nk =+，解得：14k n =-．故答案为：14n -．【点睛】考核知识点：一次函数图象和点的坐标规律.数形结合分析问题，寻找规律是关键.16．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，2OB =，P 为AB 上任意一点，过点P 作PE OB ⊥于点E ，设M 为OPE ∆的内心，当点P 从点A 运动到点B 时，则内心M 所经过的路径长为_____．【答案】22【解析】【分析】以OB 为斜边在OB 的右边作等腰/Rt P OB ∆，以/P 为圆心PB 为半径作⊙/P ，在优弧OB 上取一点H，连接HB ，HO ，BM ，MP ．求出135OMP ︒∠=，证()OMB OMP SAS ∆≅∆，得135OMB OMP ︒∠=∠=，由180H OMB ︒∠+∠=，证,,,O M B H 四点共圆，故点M 的运动轨迹是OB ，由弧长公式可得.【详解】如图，以OB 为斜边在OB 的左边作等腰/Rt P OB ∆，以/P 为圆心/P B 为半径作⊙/P ，在优弧OB 上取一点H，连接HB ，HO ，BM ，MP ．∵PE OB ⊥，∴90PEO ∠=，∵点M 是内心，∴135OMP ︒∠=，∵OB OP =，MOB MOP ∠=∠，OM OM =，∴()OMB OMP SAS ∆≅∆，∴135OMB OMP ︒∠=∠=，∵1452H BPO ︒∠=∠=，∴180H OMB ︒∠+∠=，∴,,,O M B H 四点共圆，∴点M 的运动轨迹是OB ，∴内心M所经过的路径长901802π==，故答案为2．【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l=180n Rπ，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质．评卷人得分三、解答题17．（1）先化简：22242441x x x x x x x x --+÷-+--，再从13x - 的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值．（2）解不等式组(21)56(1)21511(2)32x x x x -+<-⎧⎪-+⎨⎪⎩ ，并写出该不等式组的非负整数解．【答案】（1）32x x +-，1（2）0，1【解析】【分析】（1）根据分式运算法则进行化简，再代入求值；（2）先解不等式，再求公共解集，再求非负数解.【详解】（1）22242441x x x x x x x x --+÷-+--2(2)(2)1(2)(1)2x x x x x x x x +--=+---2122x x x +=+--32x x +=-，当3x =时，原式33132+==-；（2）(21)56(1)21511(2)32x x x x -+<-⎧⎪-+⎨-⎪⎩ ，由不等式（1），得32x <，由不等式（2），得1x ≥-，故原不等式组的解集是312-≤<x ，∴该不等式组的非负整数解是0，1．【点睛】考核知识点：分式化简求值，解不等式组.掌握分式运算法则，解不等式是关键.18．某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．【答案】（1）200、27；（2）1620（3）35【解析】【分析】根据统计图可得（1）本次调查的家长人数为4522.5%÷（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是15360200︒⨯，不赞同的人数为200-(15+50+45)（人）；再画图；（2）估计其中“不赞同”的家长有903600200⨯；（3）画树状图求解.【详解】（1）本次调查的家长人数为4522.5%200÷=（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是15 36027200︒︒⨯=，不赞同的人数为200-(15+50+45)=90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有90 36001620200⨯=（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是123 205=．【点睛】考核知识点：统计图，求概率.从统计图获取有用信息是关键.19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】（1）y 与x 的函数关系式为：1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待343分钟；【解析】【分析】（1）分情况当07x ，当7x >时，用待定系数法求解；（2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x=，得14x =，可得结果.【详解】（1）由题意可得，(10030)1070107a =-÷=÷=，当07x 时，设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+，307100b k b =⎧⎨+=⎩，得1030k b =⎧⎨=⎩，即当07x 时，y 关于x 的函数关系式为1030y x =+，当7x >时，设a y x=，1007a =，得700a =，即当7x >时，y 关于x 的函数关系式为700y x=，当30y =时，703x =，∴y 与x 的函数关系式为：1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x =，得14x =，∵14212-=，70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待343分钟；【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.20．某校组织学生到恩格贝A 和康镇B 进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A 和B 分别位于学校D 的正北和正东方向，B 位于A 南偏东37°方向，校车从D 出发，沿正北方向前往A 地，行驶到15千米的E 处时，导航显示，在E 处北偏东45°方向有一服务区C ，且C 位于A ，B 两地中点处．（1）求E ，A 两地之间的距离；（2）校车从A 地匀速行驶1小时40分钟到达B 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：3sin 375︒=，4cos375︒=，3tan 374︒=）【答案】（1）105（2）校车没有超速【解析】【分析】（1）作CH AD ⊥于H ．由题意45HEC ∠=，可得CH EH =，设CH HE x ==千米，在Rt ACH ∆中，tan 37CH AH︒=，可求x;（2）在Rt ACH ∆中，75AC ==（千米），2150AB AC ==（千米），可比较速度关系.【详解】（1）如图，作CH AD ⊥于H ．由题意45HEC ∠=，可得CH EH =，设CH HE x ==千米，∵点C 是AB 的中点，//CH BD ，∴(15)AH HD x ==+千米，在Rt ACH ∆中，tan 37CH AH︒=，∴3415x x =+，∴45x =，∴45CH =（千米），60AH =（千米），120AD =（千米），∴12015105EA AD DE =-=-=（千米）．（2）在Rt ACH ∆中，75AC ==（千米），∴2150AB AC ==（千米），∵5150903÷=千米/小时，∵90100<，∴校车没有超速．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，连接AC ．过BD 上一点E 作//EG AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG FG =．（1）求证：EG 是⊙O 的切线；（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若2AH =，CH =OM 的长．【答案】（1）见解析（2）2OM =【解析】【分析】（1）连接OE ，由GE GF =，推GEF AFH ∠=∠，证OEA OAF ∠=∠，得90GEO ︒∠=，根据切线判定定理可得；（2）连接OC ，设⊙O 的半径为r ，则OC r =，2OH r =-，在Rt OCH ∆中，求得3r =，在Rt ACH ∆中，求得AC ==，由//AC GE ，证Rt ~Rt OEM CHA ∆∆，得OM OE AC CH =，=OM.【详解】（1）证明：连接OE ，如图，∵GE GF =，∴GEF GFE ∠=∠，而GFE AFH ∠=∠，∴GEF AFH ∠=∠，∵AB CD ⊥，∴90OAF AFH ︒∠+∠=，∴90GEA OAF ︒∠+∠=，∵OA OE =，∴OEA OAF ∠=∠，∴90GEA OEA ︒∠+∠=，即90GEO ︒∠=，∴OE GE ⊥，∴EG 是⊙O 的切线；（2）解：连接OC ，如图，设⊙O 的半径为r ，则OC r =，2OH r =-，在Rt OCH ∆中，222(2)r t -+=，解得3r =，在Rt ACH ∆中，AC ==∵//AC GE ，∴M CAH ∠=∠，∴Rt ~Rt OEM CHA ∆∆，∴OM OEAC CH ==∴362OM =．【点睛】考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.22．某工厂制作,A B 两种手工艺品，B 每天每件获利比A 多105元，获利30元的A 与获利240元的B 数量相等．（1）制作一件A 和一件B 分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A ，B 两种手工艺品，每人每天制作2件A 或1件B ．现在在不增加工人的情况下，增加制作C ．已知每人每天可制作1件C （每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A ，C 两种手工艺品的数量相等．设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，写出y 与x 之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B 不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C 每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W （元）的最大值及相应x 的值．【答案】（1）制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元（2）16533y x =-+（3）此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元【解析】【分析】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+；（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=；（3）列出二次函数，2221652130902130902100195033W x x y x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭，再求函数最值即可.【详解】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+，解得：15x =，经检验，15x =是原方程的根，当15x =时，105120x +=，答：制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元．（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=，∴16533y x =-+答：y 与x 之间的函数关系式为∴16533y x =-+．（3）由题意得：2152[1202(5)]230213090W y x x y x x y =⨯⨯+--+⨯=-++，又∵16533y x =-+∴2221652130902130902100195033W x x y x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭，∵221001950W x x =-++，对称轴为25x =，而25x =时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当26x =时，22261002619502198W =-⨯+⨯+=最大元．此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．【点睛】考核知识点：分式方程，二次函数应用.根据题意列出方程，把实际问题转化为函数问题是关键.23．（1）（探究发现）如图1，EOF ∠的顶点O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，90EOF ︒∠=，将EOF ∠绕点O 旋转，旋转过程中，EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC 和CD 交于点E 和点F （点F 与点C ，D 不重合）．则,,CE CF BC 之间满足的数量关系是．（2）（类比应用）如图2，若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“120BCD ∠=的菱形ABCD ”，其他条件不变，当60EOF ∠=时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，120BOD =∠，34OD =，4OB =，OA 平分BOD ∠，AB =且2OB OA >，点C 是OB 上一点，60CAD ∠=o ，求OC 的长．【答案】（1）CE CF BC +=（2）结论不成立．12CE CF BC +=（3）14【解析】【分析】（1）结论：CE CF BC +=．根据正方形性质，证()BOE COF ASA ∆≅∆，根据全等三角形性质可得结论；（2）结论不成立．12CE CF BC +=．连接EF ，在CO 上截取CJ CF =，连接FJ ．根据菱形性质，证180EOF ECF ︒∠+∠=，,,,O E C F 四点共圆，分别证EOF ∆是等边三角形，CFJ ∆是等边三角形，根据等边三角形性质证()OFJ EFC SAS ∆≅∆，根据全等三角形性质可得结论；（3）由2OB OA >可知BAO ∆是钝角三角形，90BAO ∠>，作AH OB ⊥于H ，设=OH x ．根据勾股定理，可得到21OA OH ==，由180COD ACD ︒∠+∠=，得,,,A C O D 四点共圆，再证ACD ∆是等边三角形，由（2）可知：OC OD OA +=，故可得OC ．【详解】（1）如图1中，结论：CE CF BC +=．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，OB OC =，45OBE OCF ︒∠=∠=，∵90EOF BOC ︒∠=∠=，∴BOE OCF ∠=∠，∴()BOE COF ASA ∆≅∆，∴BE CF =，∴CE CF CE BE BC +=+=．故答案为CE CF BC +=．（2）如图2中，结论不成立．12CE CF BC +=．理由：连接EF ，在CO 上截取CJ CF =，连接FJ ．∵四边形ABCD 是菱形，120BCD ∠=，∴60BCO OCF ︒∠=∠=，∵180EOF ECF ︒∠+∠=，∴,,,O E C F 四点共圆，∴60OFE OCE ︒∠=∠=，∵60EOF ︒∠=，∴EOF ∆是等边三角形，∴OF FE =，60OFE ︒∠=，∵CF CJ =，60FCJ ︒∠=，∴CFJ ∆是等边三角形，∴FC FJ =，60EFC OFE ︒∠=∠=，∴OFJ CFE ∠=∠，∴()OFJ EFC SAS ∆≅∆，∴OJ CE =，∴12CF CE CJ OJ OC BC +=+==，（3）如图3中，由2OB OA >可知BAO ∆是钝角三角形，90BAO ∠>，作AH OB ⊥于H ，设=OH x ．在Rt ABH ∆中，BH =，∵4OB =，∴4x +=，解得32x =（舍弃）或12，∴21OA OH ==，∵180COD ACD ︒∠+∠=，∴,,,A C O D 四点共圆，∵OA 平分COD ∠，∴60AOC AOD ︒∠=∠=，∴60ADC AOC ︒∠=∠=，∵60CAD ︒∠=，∴ACD∆是等边三角形，由（2）可知：OC OD OA+=，∴31144 OC=-=．【点睛】考核知识点：正方形性质，全等三角形判定和性质，等边三角形判定和性质，圆的性质.综合运用各个几何性质定理是关键；此题比较综合.。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ）A ．中位数不相等，方差不相等B ．平均数相等，方差不相等C ．中位数不相等，平均数相等D ．平均数不相等，方差相等2．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数4．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ）A ．不可能事件B ．不确定事件C ．随机事件D ．必然事件6．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-7．下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．x ﹣1=0B ．x 2+3x ﹣5=0C ．x 3+x=3D ．ax 2+bx+c=08．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+9．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是A ．3B ．113C ．103D ．411．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s （单位：千米）与他所用的时间t （单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.14．八位女生的体重（单位：kg ）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg ．15．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集是 ▲ ．16．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．17．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．18．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.20．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线y 2x 2=+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数k y (x 0)x=>的图象交于点()M a,4． ()1求反比例函数k y (x 0)x =>的表达式；()2若点C 在反比例函数k y (x 0)x=>的图象上，点D 在x 轴上，当四边形ABCD 是平行四边形时，求点D 的坐标．21．（6分）如图所示，在△ABC 中，AB=CB ，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AB 于点F ．（1）求证：EF ⊥AB ；（2）若AC=16，⊙O 的半径是5，求EF 的长．22．（8分）关于x 的一元二次方程mx 2+(3m ﹣2)x ﹣6＝1．(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．23．（8分）如图，点D ，C 在BF 上，AB ∥EF ，∠A=∠E ，BD=CF ．求证：AB =EF ．24．（10分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =． 25．（10分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AE ⊥BC 于E ，则线段DE 的长叫做边BC 的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .(2)如图②，在△ABC 中，∠B=15°，2，BC=8，AD 为边BC 的中线，求边BC 的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=1．点E 为边CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结AC ．求△ACF 中边AF 的中垂距．26．（12分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．27．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=23；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选：D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 2．C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C．3．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4．A【解析】【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.5．D【解析】a 是实数，|a |一定大于等于0，是必然事件，故选D.6．A【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.7．B【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.8．B【解析】【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．【详解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴|a+b|= -a-b．故选B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形10．B【解析】试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选B．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．11．C【解析】【分析】从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB 段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．12．B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．65°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.14．1【解析】【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．【详解】将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题(原卷+解析)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题(原卷+解析)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．3．【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：B．4．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C．5．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．6．【解答】解：∵平均数为23，∴＝23，∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴中位数a＝22.5，b＝20，∴a﹣b＝2.5，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′，由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝∠ABD＝23°51′，∵∠BEF+∠EBD＝90°，∴∠BEF＝90°﹣23°51°＝66°9′，∴α的度数是66°9′．故选：D．8．【解答】解：①函数y＝中自变量x的取值范围是x＞﹣，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．9．【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP＝DP＝CD＝，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH•sin60°＝2×＝，由折叠的性质得：CG＝OG＝，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝＝，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC＝180°，∴∠MCG+∠OMC＝180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM＝CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM＝OG＝，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM＝2PG＝，∴DN＝﹣；故选：A．10．【解答】解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，由题意得：，解得：b＝26.4，因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．故选：B．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．【解答】解：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝1+2﹣﹣4＝﹣1﹣故答案为：﹣1﹣．12．【解答】解：数据的平均数＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，方差s2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2．故填2．13．【解答】解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．【解答】解：①如图1中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是△ABC的中线，设AB＝EC＝2a，则AE＝EB＝a，AC＝a，∴tan∠ABC＝＝．②如图2中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中线，设EB＝AC＝2a，则AE＝EC＝a，AB＝a，∴tan∠ABC＝＝．，故答案为：或．15．【解答】解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n﹣8，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO＝90°，∵点M是内心，∴∠OMP＝135°，∵OB＝OP，∠MOB＝∠MOP，OM＝OM，∴△OMB≌△OMP（SAS），∴∠OMB＝∠OMP＝135°，∵∠H＝∠BPO＝45°，∴∠H+∠OMB＝180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是，∴内心M所经过的路径长＝＝π，故答案为π．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．【解答】解：（1）+÷＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝1；（2），由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜，∴该不等式组的非负整数解是0，1．18．【解答】解：（1）本次调查的家长人数为45÷22.5%＝200（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°×＝27°，不赞同的人数为200﹣（15+50+45）＝90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有3600×＝1620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是＝．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝∴怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待时间；20．【解答】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC＝45°，可得CH＝EH，设CH＝HE＝x千米，∵点C是AB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴＝，∴x＝45，∴CH＝45（千米），AH＝60（千米），AD＝120（千米），∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米），∴AB＝2AC＝150（千米），∵150÷＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．21．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH＝90°，∴∠GEA+∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OH＝r﹣2，在Rt△OCH中，（r﹣2）2+（2）2＝r2，解得r＝3，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AC∥GE，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴OM＝．22．【解答】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W最大＝﹣2×262+100×26+1950＝2198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．23．【解答】解：（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案为CE+CF＝BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC＝FJ，∠EFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH ＝x．在Rt△ABH中，BH＝，∵OB＝4，∴+x＝4，解得x＝（舍弃）或，∴OA＝2OH＝1，∵∠COD+∠ACD＝180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD＝OA，∴OC＝1﹣＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（2）如图1，过点P作直线l，使l∥EF，过点O作OP'⊥l，当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP'，∵直线EF的解析式为y＝﹣x，设直线l的解析式为y＝﹣x+m①，∵抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2②，联立①②化简得，x2+x﹣2﹣m＝0，∴△＝﹣4××（﹣2﹣m）＝0，∴m＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴M（﹣，0），∴OM＝，在Rt△OP'M中，OP'＝＝，∴PH最大＝．（3）①当∠CMB＝90°时，如图2，∴BM是⊙O的切线，∵⊙C半径为1，B（1，0），∴BM2∥y轴，∴∠CBM2＝∠BCO，M2（1，﹣2），∴BM2＝2，∵BM1与BM2是⊙C的切线，∴BM1＝BM2＝2，∠CBM1＝∠BCM2，∴∠CBM1＝∠BCO，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2＝BD2，∴OD2+1＝（2﹣OD）2，∴OD＝，∴BD＝，∴DM1＝过点M1作M1Q⊥y轴，∴M1Q∥x轴，∴△BOD∽△M1QD，∴，∴，∴M1Q＝，DQ＝，∴OQ＝+＝，∴M1（﹣，﹣），②当∠BCM＝90°时，如图3，∴∠OCM3+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠OCM3＝∠OBC，在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝2，∴tan∠OBC＝＝2，∴tan∠OCM3＝2，过点M3作M3H⊥y轴于H，在Rt△CHM3中，CM3＝1，设CH＝m，则M3H＝2m，根据勾股定理得，m2+（2m）2＝1，∴m＝，∴M3H＝2m＝，OH＝OC﹣CH＝2﹣，∴M3（﹣，﹣2），而点M4与M3关于点C对称，∴M4（，﹣﹣2），即：满足条件的点M的坐标为（﹣，﹣）或（1，﹣2）或（﹣，﹣2）或（，﹣﹣2）．。

内蒙古鄂尔多斯市2019年中考数学试题(含解析)

内蒙古鄂尔多斯市2019年中考数学试题(含解析)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7米B．9×10﹣7米C．9×10﹣6米D．9×107米4．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A．15°B．35°C．45°D．55°5．（3分）下列计算①＝±3②3a2﹣2a＝a③（2a2）3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤＝﹣3，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．成绩（分）30 25 20 15人数（人） 2 x y 1若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a﹣b的值是（）A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．57．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）A．67°29′B．67°9′C．66°29′D．66°9′8．（3分）下列说法正确的是（）①函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0有两个不相等的实数根．A．①②③B．①④⑤C．②④D．③⑤9．（3分）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB＝，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为（）A．B．C．D．210．（3分）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝．12．（3分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．14．（3分）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC 是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝．15．（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为．16．（3分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB＝2，P为上任意一点，过点P作PE⊥OB于点E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）先化简：+÷，再从﹣1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．18．（9分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．19．（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？20．（7分）某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC．过上一点E作EG∥AC交CD 的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝2，CH＝2，求OM的长．22．（9分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．23．（11分）（1）【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是．（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD＝60°，求OC的长．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．3．【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：B．4．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C．5．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．6．【解答】解：∵平均数为23，∴＝23，∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴中位数a＝22.5，b＝20，∴a﹣b＝2.5，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′，由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝∠ABD＝23°51′，∵∠BEF+∠EBD＝90°，∴∠BEF＝90°﹣23°51°＝66°9′，∴α的度数是66°9′．故选：D．8．【解答】解：①函数y＝中自变量x的取值范围是x＞﹣，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．9．【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP＝DP＝CD＝，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH•sin60°＝2×＝，由折叠的性质得：CG＝OG＝，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝＝，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC＝180°，∴∠MCG+∠OMC＝180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM＝CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM＝OG＝，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM＝2PG＝，∴DN＝﹣；故选：A．10．【解答】解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，由题意得：，解得：b＝26.4，因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．故选：B．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．【解答】解：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝1+2﹣﹣4＝﹣1﹣故答案为：﹣1﹣．12．【解答】解：数据的平均数＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，方差s2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2．故填2．13．【解答】解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．【解答】解：①如图1中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是△ABC的中线，设AB＝EC＝2a，则AE＝EB＝a，AC＝a，∴tan∠ABC＝＝．②如图2中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中线，设EB＝AC＝2a，则AE＝EC＝a，AB＝a，∴tan∠ABC＝＝．，故答案为：或．15．【解答】解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n﹣8，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO＝90°，∵点M是内心，∴∠OMP＝135°，∵OB＝OP，∠MOB＝∠MOP，OM＝OM，∴△OMB≌△OMP（SAS），∴∠OMB＝∠OMP＝135°，∵∠H＝∠BPO＝45°，∴∠H+∠OMB＝180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是，∴内心M所经过的路径长＝＝π，故答案为π．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．【解答】解：（1）+÷＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝1；（2），由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜，∴该不等式组的非负整数解是0，1．18．【解答】解：（1）本次调查的家长人数为45÷22.5%＝200（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°×＝27°，不赞同的人数为200﹣（15+50+45）＝90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有3600×＝1620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是＝．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝∴怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待时间；20．【解答】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC＝45°，可得CH＝EH，设CH＝HE＝x千米，∵点C是AB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴＝，∴x＝45，∴CH＝45（千米），AH＝60（千米），AD＝120（千米），∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米），∴AB＝2AC＝150（千米），∵150÷＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．21．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH＝90°，∴∠GEA+∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OH＝r﹣2，在Rt△OCH中，（r﹣2）2+（2）2＝r2，解得r＝3，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AC∥GE，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴OM＝．22．【解答】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W最大＝﹣2×262+100×26+1950＝2198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．23．【解答】解：（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案为CE+CF＝BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC＝FJ，∠EFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH＝x．在Rt△ABH中，BH＝，∵OB＝4，∴+x＝4，解得x＝（舍弃）或，∴OA＝2OH＝1，∵∠COD+∠ACD＝180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD＝OA，∴OC＝1﹣＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（2）如图1，过点P作直线l，使l∥EF，过点O作OP'⊥l，当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP'，∵直线EF的解析式为y＝﹣x，设直线l的解析式为y＝﹣x+m①，∵抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2②，联立①②化简得，x2+x﹣2﹣m＝0，∴△＝﹣4××（﹣2﹣m）＝0，∴m＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴M（﹣，0），∴OM＝，在Rt△OP'M中，OP'＝＝，∴PH最大＝．（3）①当∠CMB＝90°时，如图2，∴BM是⊙O的切线，∵⊙C半径为1，B（1，0），∴BM2∥y轴，∴∠CBM2＝∠BCO，M2（1，﹣2），∴BM2＝2，∵BM1与BM2是⊙C的切线，∴BM1＝BM2＝2，∠CBM1＝∠BCM2，∴∠CBM1＝∠BCO，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2＝BD2，∴OD2+1＝（2﹣OD）2，∴OD＝，∴BD＝，∴DM1＝过点M1作M1Q⊥y轴，∴M1Q∥x轴，∴△BOD∽△M1QD，∴，∴，∴M1Q＝，DQ＝，∴OQ＝+＝，∴M1（﹣，﹣），②当∠BCM＝90°时，如图3，∴∠OCM3+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠OCM3＝∠OBC，在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝2，∴tan∠OBC＝＝2，∴tan∠OCM3＝2，过点M3作M3H⊥y轴于H，在Rt△CHM3中，CM3＝1，设CH＝m，则M3H＝2m，根据勾股定理得，m2+（2m）2＝1，∴m＝，∴M3H＝2m＝，OH＝OC﹣CH＝2﹣，∴M3（﹣，﹣2），而点M4与M3关于点C对称，∴M4（，﹣﹣2），即：满足条件的点M的坐标为（﹣，﹣）或（1，﹣2）或（﹣，﹣2）或（，﹣﹣2）．。

内蒙古鄂尔多斯2019年中考数学模拟试题(含解析)

内蒙古鄂尔多斯2019年中考数学模拟试题(含解析)

内蒙古鄂尔多斯2019年中考数学模拟试题注意事项:1.作答前,请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置,并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息.2.答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置,在试题卷上作答无效.3.本试题共4页,3道大题,24道小题,满分120分.考试时间共计120分钟.一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.若□×-23=1,则“□”内应填的实数是 ( )A .32B .23C .-23D .-322.并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图E -8-1)的主视图是 ( )图E -8-1图E -8-23.下列计算正确的是 ( ) A .a 3·a 4=a 12B .(a 3)4=a 7C .(a 2b )3=a 6b 3D .a 3÷a 4=a (a ≠0)4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm (1 μm =0.000001 m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm 用科学记数法可表示为 ( )A .2.5×10-5m B .0.25×10-7m C .2.5×10-6m D .25×10-5m 5.不等式组{2x +1>−3,-x +3≥0的整数解的个数是 ( )A .3B .5C .7D .无数个6.如图E -8-3,在△ABC 中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C ,则∠1+∠2等于 ( )A .360°B .250°C .180°D .140°图E -8-3图E -8-4图E -8-57.如图E -8-4,△ABC 中,分别以点B 和点C 为圆心,以大于BC 一半的长为半径画弧,两弧相交于点M 和N ,作直线MN ,直线MN 交边AB 于点D ,连接CD.若△ADC 的周长为9,AB-AC=1,则AC 长为 ( ) A .3B .4C .5D .68.如图E -8-5,四边形OABC 为菱形,点A ,B 在以O 为圆心的弧DE 上,若OA=2,∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为 ( )A .43π B .53π C .2π D .3π9.如图E -8-6是一个连通器状的容器(图中数据单位:dm ),现有一个水龙头从右边向空容器缓慢匀速注水,注水速度是1 dm 3/min ,到容器水满为止.则右边容器内水的深度h (dm )与注水时间t (min )的函数关系图象是 ( )图E -8-6图E -8-7图E -8-810.如图E -8-8所示,已知A12,y 1,B (2,y 2)为反比例函数y=1x图象上的两点,动点P (x ,0)在x 轴正半轴上运动,当|PA-PB|达到最大时,点P 的坐标是( )A .12,0 B .(1,0)C .32,0 D .52,0二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分) 11.使√x +1有意义的x 的取值范围是 . 12.分解因式:2a 3-8a= .13.某校9名同学的身高(单位:cm)分别是:163,165,167,164,165,166,165,164,166,则这组数据的众数为.14.如图E-8-9,在Rt△ABC中,∠B=90°,D为BC上一点,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上.若AB=3,BC=4,则BD=.图E-8-9图E-8-10图E-8-1115.已知,如图E-8-10,△OBC是直角三角形,OB与x轴正半轴重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC=√3,将△OBC绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边扩大为原来的2倍,使OB1=OC,得到△OB1C1,将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边扩大为原来的2倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2,…,如此继续下去,得到△OB2018C2018,则点C2018的坐标是.16.如图E-8-11,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小是.三、解答题(本大题共8题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)17.(本题满分8分)(1)计算:(3-π)0+4sin45°-√8+|1-√3|.(2)先化简,再求值:x 2x -1-x+1÷4x 2-4x+11−x,其中x 满足x 2+x-2=0.18.(本题满分8分)某校在建校六十周年活动中,设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目.该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次有 名同学参加绘画活动,扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度,请你把条形统计图补充完整;(2)在这次校庆活动中,某班甲、乙、丙、丁四位同学都表现异常优秀,若从这四位同学中随机选取两位同学代表班级参加学校的竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.图E-8-1219.(本题满分7分)近几年随着经济的飞速发展,城市机动车辆的数量逐年增加.如图E-8-13,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,已知BC=2 m,CD=5.4 m,∠DCF=30°,请你计算车位所占的宽度EF约为多少米.(√3≈1.73)图E-8-1320.(本题满分8分)甲、乙两地相距300 km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图E-8-14,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.根据图象,解答下列问题:(1)线段CD表示轿车在途中停留了h;(2)求线段DE对应的函数解析式;(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.图E-8-1421.(本题满分9分)如图E-8-15,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AC平分∠DAB,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,AD交☉O于点E.(1)求证:CD为☉O的切线;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.图E-8-1522.(本题满分9分)鄂尔多斯市经济在近几年得到快速发展,随着经济的发展,老百姓对服装的需求也由实用走向时尚.某商场将进价为2000元的大衣以2400元售出,平均每天能售出8件,为了增加销售量,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种大衣的售价每降低50元,平均每天就能多售出4件.(1)假设每件大衣降价x元,商场每天销售这种大衣的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种大衣销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每件大衣应降价多少元?(3)每件大衣降价多少元时,商场每天销售这种衣服的利润最大?最大利润是多少?23.(本题满分11分)如图E-8-16,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B 两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标.(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.图E-8-1624.(本题满分12分)小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:问题情境:如图E-8-17①,四边形ABCD中,AD∥BC,点E为DC边的中点,连接AE并延长交BC 的延长线于点F.求证:S四边形ABCD=S△ABF(S表示面积).问题迁移:如图E-8-17②,已知锐角∠AOB内有定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,△MON的面积存在最小值.请问:当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小,并说明理由.实际应用:如图E-8-17③,若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区△MON.若测得∠AOB=66°,∠POB=30°,OP=4 km,试求△MON的面积.(结果精确到0.1 km2,参考数据:sin66°≈0.91,tan66°≈2.25,√3≈1.73)拓展延伸:如图E-8-17④,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C、P的坐标分别为(6,0)、(6,3)、92,92、(4,2),过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC截成两个四边形,求其中截得的以点O为顶点的四边形面积的最大值.图E-8-171.D【解析】此题既可理解为对倒数的考查,也可理解为解方程或有理数的运算.2.B【解析】圆锥的主视图是三角形,圆柱的主视图是长方形,故选B.3.C【解析】A a3·a4=a7错误B (a3)4=a12错误C (a2b)3=a6b3正确D a3÷a4=a-1(a≠0)错误4.C【解析】 2.5 μm×0.000001=2.5×10-6 m.5.B【解析】{2x+1>−3①,-x+3≥0①,解①得:x>-2,解②得:x≤3.则不等式组的解集是:-2<x≤3.则整数解是:-1,0,1,2,3,共5个.故选B.6.B【解析】如图,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°,故选B.7.B【解析】由题意可知,MN是BC的垂直平分线,∴DC=DB.∴△ADC的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=9.又∵AB -AC=1,∴AB=5,AC=4. 8.A 【解析】如图,连接OB ,∵OA=OB=OC=AB=BC , ∴∠AOB+∠BOC=120°,又∵∠1=∠2,∴∠DOE=120°,∴S 扇形ODE =120π×4360=43π. 故选A .9.A 【解析】 从右边向容器注水,t=4时,h=2,水到达连通器口,然后注入的水由连通器进入左边,2 min 后左边水到达连通器口,这段时间内h 保持不变,然后两边水位同时上升,再经过6 min ,容器注满水.∴t=12 min 时,水注满.故选A . 10.D 【解析】 ∵把A12,y 1,B (2,y 2)的坐标代入反比例函数y=1x 得:y 1=2,y 2=12, ∴A12,2,B 2,12,∵在△ABP 中,由三角形的三边关系定理得:|AP-BP|<AB , ∴延长AB 交x 轴于P',当P 在P'点时,|PA-PB|=AB ,即此时|PA-PB|达到最大, 设直线AB 的解析式是y=kx+b , 把A 、B 的坐标代入得:{2=12k +b,12=2k +b,解得:{k =−1,b =52,∴直线AB 的解析式是y=-x+52,当y=0时,x=52,即P 52,0,故选:D .11.x ≥-1 【解析】 根据被开方数大于或等于0,列式计算即可. 12.2a (a+2)(a-2) 【解析】 利用提公因式及平方差公式分解因式.13.165 cm 【解析】 数据163,165,167,164,165,166,165,164,166中165出现了3次,且次数最多,所以众数是165.14.32【解析】 如图,点B'是沿AD 折叠时点B 的对应点,连接B'D , ∴∠AB'D=∠B=90°,AB'=AB=3, ∵在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4, ∴AC=√AB 2+BC 2=5, ∴B'C=AC -AB'=5-3=2,设BD=B'D=x ,则CD 2=B'C 2+B'D 2,即:(4-x )2=x 2+4,解得:x=32, ∴BD=32. 故答案为:32.15.(-22019,0) 【解析】 如图所示,因为∠OBC=90°,OB=1,BC=√3,将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°,再将其各边扩大为原来的2倍,使OB 1=OC ,所以OC 1=2OC=2×2=4,OC 2=2OC 1=2×4=23=8,…,所以OC n =2n+1,所以OC 2018=22019,又因为360÷60=6,所以以6次为一组循环.因为2018÷6=336……2,所以点C2018在x轴的负半轴上,所以点C2018的坐标是(-22019,0).16.15°或165°【解析】①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时,如图①,∵正方形ABCD与正三角形AFE的顶点A重合,∴当BE=DF时,{AB=AD, BE=DF, AE=AF,∴△ABE≌△ADF(SSS),∴∠BAE=∠FAD,∵∠EAF=60°,∴∠BAE+∠FAD=30°,∴∠BAE=∠FAD=15°;②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时,如图②,同理得△ABE≌△ADF(SSS),∴∠BAE=∠FAD,∵∠EAF=60°,∴∠BAE=(360°-90°-60°)×12+60°=165°,∴∠BAE=∠FAD=165°.故答案为:15°或165°.17.解:(1)原式=1+4×√22-2√2+√3-1 2分=1+2√2-2√2+√3-1 3分=√3.4分(2)原式=x2x-1-(x-1)(x-1)x-1·1−x(2x-1)21分=2x-1 x-1·-(x-1)(2x-1)2=-12x-1. 2分由x2+x-2=0,得x=-2或x=1(舍去).3分∴原式=-12×(−2)−1=15.4分18.解:(1)200,36 2分补全条形统计图如图所示:4分(2)画树状图如下:6分∴P(选中甲、乙两位同学)=212=16.8分19.解:∵∠DCF=30°,CD=5.4 m,∴在Rt△CDF中,DF=12CD=2.7 m,2分又∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=2 m,∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDF=90°,4分∵∠DCF+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠DCF=30°,=√3 m,6分∴在Rt△AED中,DE=AD×cos∠ADE=2×√32∴EF=2.7+√3≈4.43 m.答:车位所占的宽度EF约为4.43 m.7分20.解:(1)0.5 2分(2)设直线DE的函数解析式为y=kx+b,∵点D(2.5,80)和E(4.5,300)在DE上,∴{2.5k+b=80,5分4.5k+b=300,解得{k=110,b=−195.∴y=110x-195(2.5≤x≤4.5).6分(3)设直线OA的解析式为y=mx,则300=5m,m=60,∴y=60x,根据题意得{y=110x-195,7y=60x,分解得{x=3.9,3.9-1=2.9(h),y=234,∴轿车从甲地出发后经过2.9 h追上货车.8分21.解:(1)证明:如图①,连接OC,∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°, 1分∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠3,2分∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴AD ∥OC , 3分∴∠DCO=∠ADC=90°,且OC 是☉O 的半径, ∴CD 为☉O 的切线.4分(2)解法一:如图②,∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°,又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°,5分在Rt △ACD 中,CD=2√3,∴AC=2CD=4√3, 6分∴AB=AC cos ①3=4√3cos30°=8, 7分连接OE ,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE , ∴△AOE 是等边三角形, 8分 ∴AE=OA=12AB=4. 9分解法二:如图③,连接CE ,∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB=90°, 5分又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°,在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan①1=2√3tan30°=6,6分∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°,7分又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°,8分在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan①DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.9分22.解:(1)根据题意,得y=(2400-2000-x)8+4×x50,y=-225x2+24x+3200.3分(2)由题意,得-225x2+24x+3200=4800,整理,得x2-300x+20000=0.解这个方程,得x1=100,x2=200.要使百姓得到实惠,取x=200元.∴每件大衣应降价200元.5分(3)对于y=-225x2+24x+3200,当x=150时,y最大值=5000(元).∴每件的售价降价150元时,商场每天销售这种衣服的利润最大,最大利润是5000元.9分23.解:(1)当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,∵点A在点B的左侧,∴A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0).1分当x=0时,y=3,∴C点的坐标为(0,3).设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),则{b=3,-k+b=0,解得{k=3,b=3,∴直线AC的解析式为y=3x+3,2分∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点D的坐标为(1,4).3分(2)抛物线上有三个这样的点Q,如图,①当点Q在Q1位置,CQ1∥AP1时,Q1的纵坐标为3,代入抛物线解析式可得点Q1的坐标为(2,3);②当点Q在Q2位置时,Q2的纵坐标为-3,代入抛物线解析式可得点Q2的坐标为(1+√7,-3);③当点Q在Q3位置时,Q3的纵坐标为-3,代入抛物线解析式可得,点Q3的坐标为(1-√7,-3);综上可得满足题意的点Q有三个,分别为Q1(2,3),Q2(1+√7,-3),Q3(1-√7,-3).6分(3)过点B作BB'⊥AC于点F,使B'F=BF,则B'为点B关于直线AC的对称点.连接B'D交直线AC于点M,则点M为所求.过点B'作B'E⊥x轴于点E.∵∠ACO+∠OAC=90°,∠ABF+∠OAC=90°,∴∠ACO=∠ABF,∴Rt△AOC∽Rt△AFB,∴CO BF =CA AB , 7分由A (-1,0),B (3,0),C (0,3),得OA=1,OB=3,OC=3,∴AC=√10,AB=4.∴3BF =√104. ∴BF=√10. ∴BB'=2BF=24√10, 8分 由∠ACO=∠ABF 可得Rt △AOC ∽Rt △B'EB.∴AO B'E =CO BE =CA BB',∴1B'E =3BE =√1024√10,即1B'E =3BE =512, 9分∴B'E=125,BE=365, ∴OE=BE -OB=365-3=215, ∴B'的坐标为-215,125. 设直线B'D 的解析式为y=k 1x+b 1(k 1≠0),∴{k 1+b 1=4,-215k 1+b 1=125,解得{k 1=413,b 1=4813,∴y=413x+4813. 10分由{y =3x +3,y =413x +4813,解得{x =935,y =13235,∴M 点的坐标为935,13235. 11分24.解:问题情境:证明:∵AD ∥BC ,∴∠ADE=∠FCE.又∵DE=CE ,∠AED=∠FEC.∴△ADE ≌△FCE , 1分∴S △ADE =S △FCE ,∴S 四边形ABCD =S 四边形ABCE +S △ADE =S 四边形ABCE +S △FCE =S △ABF ; 2分问题迁移:当直线旋转到点P 是线段MN 的中点时,△MON 的面积最小.如图①,过P 点的另外一条直线EF 交射线OA 、OB 于点E 、F.不妨设PF<PE ,过点M 作MG ∥OB 交EF 于G.由“问题情境”的结论可知,当点P 是线段MN 的中点时,有S 四边形MOFG =S △MON ,3分 ∵S 四边形MOFG <S △EOF ,∴S △MON <S △EOF ,∴当点P 是线段MN 的中点时,△MON 的面积最小. 4分实际应用:如图②,作PP 1⊥OB ,MM 1⊥OB ,垂足分别为P 1、M 1.在Rt △OPP 1中,PP 1=OP sin30°=2,OP 1=OP cos30°=2√3. 5分由“问题迁移”的结论知,当PM=PN 时,△MON 的面积最小.此时MM 1=2PP 1=4,M 1P 1=P 1N.在Rt △OMM 1中,OM 1=MM 1tan66°≈42.25=169,M 1P 1=OP 1-OM 1=2√3-169, 6分 ON=OM 1+M 1P 1+P 1N=4√3-169. ∴S △MON =12MM 1·ON=8√3-329≈10.28≈10.3(km 2). 7分拓展延伸:(Ⅰ)当过点P 的直线l 与四边形OABC 的一组对边OC 、AB 分别交于点M 、N 时,延长OC 、AB 交于点D ,易知AD=6,S △OAD =18. 8分由“问题迁移”的结论知,当PM=PN 时,△MND 的面积最小,所以此时四边形OANM 的面积最大. 如图③,过点P 、M 分别作PP 1⊥OA ,MM 1⊥OA ,垂足分别为P 1,M 1.由题意易得M 1P 1=P 1A=2,从而OM 1=MM 1=PP 1=2.∴MN ∥OA.∴S 四边形OANM =S ①OMM 1+S 四边形MM 1AN =12×2×2+2×4=10. 9分(Ⅱ)当过点P 的直线l 与四边形OABC 的另一组对边CB 、OA 分别交于M 、N 时.延长CB 交x 轴于T 点,由B 、C 的坐标可得直线BC 对应的函数关系式为y=-x+9.则T 点的坐标为(9,0).∴S △OCT =12×9×92=814. 10分由结论知:当PM=PN 时,△MNT 的面积最小,∴四边形OCMN 的面积最大.如图④,过P 、M 点分别作PP 1⊥OA ,MM 1⊥OA ,垂足分别为P 1,M 1,从而NP 1=P 1M 1,MM 1=2PP 1=4, 11分∴点M 的横坐标为5,P 1M 1=NP 1=1,TN=6.∴S△MNT=12×6×4=12,S四边形OCMN=S△OCT-S△MNT=814-12=334<10.综上所述,截得四边形面积的最大值为10.12分。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

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内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝24．下列计算正确的是( ) A ．a 2•a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 2+a 2＝a 3D ．a 6÷a 2＝a 35．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×1096．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°7．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下面调查方式中，合适的是（ ）A ．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B ．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C ．调查《CBA 联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 9．对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称10．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），且∠EDF=∠A ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=BFB ．∠ADE=∠BEFC ．△DEF 是等边三角形D ．△BEF 是等腰三角形11．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）A ．（12）6B ．（12）7C ．（22）6D ．（22）712．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.14．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ （结果保留π）．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.16．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．17．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．18．化简:a ba b b a+--22＝__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y 轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．20．（6分）（11分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1﹣x 1|1+|y 1﹣y 1|1，所以A ，B 两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1，在平面直角坐标系xoy 中，A （x ，y ）为圆上任意一点，则A 到原点的距离的平方为OA 1=|x ﹣0|1+|y ﹣0|1，当⊙O 的半径为r 时，⊙O 的方程可写为：x 1+y 1=r 1．问题拓展：如果圆心坐标为P （a ，b ），半径为r ，那么⊙P 的方程可以写为 ． 综合应用：如图3，⊙P 与x 轴相切于原点O ，P 点坐标为（0，6），A 是⊙P 上一点，连接OA ，使tan ∠POA=，作PD ⊥OA ，垂足为D ，延长PD 交x 轴于点B ，连接AB ． ①证明AB 是⊙P 的切点；②是否存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ？若存在，求Q 点坐标，并写出以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙O 的方程；若不存在，说明理由．21．（6分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=-22．（8分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S23．（8分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元. 24．（10分）如图，己知AB 是的直径，C 为圆上一点，D 是的中点，于H ，垂足为H ，连交弦于E ，交于F ，联结.(1)求证：.(2)若，求的长.25．（10分）如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”．(1)如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为(填“真”或“假”)命题，并说明理由；(2)如图3，P是△ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；(3)如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．26．（12分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？次落地点C距守门员多少米？（取43727．（12分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Q x b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定. 2．B 【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ． 3．B 【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式：2bx a=-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ． 【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键． 4．B 【解析】试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.a a a ÷= 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂相除，底数不变,指数相减. 5．C 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1． 故选C ． 6．C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC ．【详解】 ∵OB=OC ， ∴∠OBC=∠OCB ． 又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．7．A【解析】【分析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解【详解】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键．8．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．D【解析】【分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故D错误．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．12．C【解析】【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0<x<4【解析】【分析】 根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．14． 【解析】【分析】【详解】过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积=.故答案为：.15．3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 43ππ-+=3 122π+16．a＜2且a≠1．【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．17．1 或 0 【解析】【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m 或 m ． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：m=12．故答案为1 或 0 ． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．18．a+b【解析】【分析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

2019年全国中考数学真题精选分类汇编：四边形(解答题一)含答案解析

2019年全国中考数学真题精选分类汇编：四边形(解答题一)含答案解析

2019年全国中考数学真题精选分类汇编：四边形（解答题）含答案解析1．（2019•抚顺）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P 在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．2．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断△AEG的形状，并说明理由．②求证：△DEF是等边三角形．（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．3．（2019•朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当α＝45°时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当α＝360°时，若AB＝4，请直接写出点O经过的路径长．4．（2019•青海）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．5．（2019•鄂尔多斯）（1）【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF 绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E 和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是．（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD＝60°，求OC的长．6．（2019•湘潭）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD＝5，CD ＝5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．（1）求∠CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．7．（2019•沈阳）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD的面积是．8．（2019•娄底）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．9．（2019•陕西）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）10．（2019•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM ＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．11．（2019•百色）如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．12．（2019•宁夏）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．13．（2019•玉林）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四边形EHFG的周长．14．（2019•内江）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．15．（2019•本溪）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．16．（2019•贵阳）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D 作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．17．（2019•通辽）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．18．（2019•吉林）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE ＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝cm，∠EAD＝°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．19．（2019•长春）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15．点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作▱PQMN．设▱PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）①AB的长为；②PN的长用含t的代数式表示为．（2）当▱PQMN为矩形时，求t的值；（3）当▱PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）当过点P且平行于BC的直线经过▱PQMN一边中点时，直接写出t的值．20．（2019•吉林）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：△ABE≌△CDF．21．（2019•云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．22．（2019•贵阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．23．（2019•吉林）性质探究如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+4，则它的面积为；（2）如图②，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH．①求证：∠EFG+∠EHG＝∠FGH；②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝10，直接写出线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含α的式子表示）．24．（2019•柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：25．（2019•常州）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝；当n＝5，m＝时，y＝9；②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝（用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．26．（2019•鸡西）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2019•湘西州）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．28．（2019•哈尔滨）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．29．（2019•贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．30．（2019•舟山）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝a，AD＝h，求正方形PQMN的边长（用a，h表示）．（2）操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使点Q'，M'在BC边上，点N'在△ABC 内，然后连结BN'，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3），当∠QEM＝90°时，求“波利亚线”BN的长（用a，h表示）．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．31．（2019•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．32．（2019•新疆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．33．（2019•海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD 上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．34．（2019•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．35．（2019•郴州）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．36．（2019•北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE ＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．37．（2019•兰州）如图，AC＝8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长．38．（2019•天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．39．（2019•泰安）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB 上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点G．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．40．（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E 在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．2019年全国中考数学真题精选分类汇编：四边形（解答题）含答案解析参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．（2019•抚顺）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P 在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为BP+QC＝EC．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．【分析】（1）由ASA证明△PEQ≌△EGD，得出PQ＝ED，即可得出结论；（2）由ASA证明△PEQ≌△EGD，得出PQ＝ED，即可得出结论；（3）①当点P在线段BC上时，点Q在线段BC上，由（2）可知：BP＝EC﹣QC，求出DE＝2，EC＝4，即可得出答案；②当点P在线段BC上时，点Q在线段BC的延长线上，由全等三角形的性质得出PQ＝DE＝2，求出PC＝1，得出BP＝5；即可得出答案．【解答】解：（1）BP+QC＝EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，由旋转的性质得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠GEH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，又∵∠EPQ+∠PEC＝90°，∠PEC+∠GED＝90°，∴∠EPQ＝∠GED，在△PEQ和△EGD中，，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；故答案为：BP+QC＝EC；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：由题意得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠GEH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，BC＝DC，∴∠EPQ+∠PEC＝90°，∵∠PEC+∠GED＝90°，∴∠GED＝∠EPQ，在△PEQ和△EGD中，，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；（3）分两种情况：①当点P在线段BC上时，点Q在线段BC上，由（2）可知：BP＝EC﹣QC，∵AB＝3DE＝6，∴DE＝2，EC＝4，∴BP＝4﹣1＝3；②当点P在线段BC上时，点Q在线段BC的延长线上，如图3所示：同（2）可得：△PEQ≌△EGD（AAS），∴PQ＝DE＝2，∵QC＝1，∴PC＝PQ﹣QC＝1，∴BP＝BC﹣PC＝6﹣1＝5；综上所述，线段BP的长为3或5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．2．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断△AEG的形状，并说明理由．②求证：△DEF是等边三角形．（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．【分析】（1）①由菱形的性质得出AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠CAD＝∠BAD＝60°，由平行线的性质得出∠BAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝60°，∠AGE＝∠ADC＝60°，得出∠AGE＝∠EAG＝∠AEG＝60°，即可得出△AEG是等边三角形；②由等边三角形的性质得出AG＝AE，由已知得出AE＝CF，由菱形的性质得出∠BCD ＝∠BAD＝120°，得出∠DCF＝60°＝∠CAD，证明△AED≌△CFD（SAS），得出DE ＝DF，∠ADE＝∠CDF，再证出∠EDF＝60°，即可得出△DEF是等边三角形；（2）同（1）①得：△AEG是等边三角形，得出AG＝AE，由已知得出AE＝CF，由菱形的性质得出∠BCD＝∠BAD＝120°，∠CAD＝∠BAD＝60°，得出∠FCD＝60°＝∠CAD，证明△AED≌△CFD（SAS），得出DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，再证出∠EDF ＝60°，即可得出△DEF是等边三角形．【解答】（1）①解：△AEG是等边三角形；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠CAD＝∠BAD＝60°，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∵GH∥DC，∴∠AGE＝∠ADC＝60°，∴∠AGE＝∠EAG＝∠AEG＝60°，∴△AEG是等边三角形；②证明：∵△AEG是等边三角形，∴AG＝AE，∵CF＝AG，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠DCF＝60°＝∠CAD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝60°，∴∠CDF+∠CDE＝60°，即∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（2）解：△DEF是等边三角形；理由如下：同（1）①得：△AEG是等边三角形，∴AG＝AE，∵CF＝AG，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∠CAD＝∠BAD＝60°，∴∠FCD＝60°＝∠CAD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝60°，∴∠CDF﹣∠CDE＝60°，即∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．3．（2019•朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当α＝45°时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当α＝360°时，若AB＝4，请直接写出点O经过的路径长．【分析】（1）由旋转的性质得：AF＝AC，∠AFE＝∠ACB，由正方形的性质得出∠ACB ＝∠ACD＝∠F AC＝45°，得出∠ACF＝∠AFC＝67.5°，因此∠DCF═∠EFC＝22.5°，由直角三角形斜边上的中线性质得出OE＝CF＝OC＝OF，同理：OD＝CF，得出OE ＝OD＝OC＝OF，证出∠EOC＝2∠EFO＝45°，∠DOF＝2∠DCO＝45°，得出∠DOE ＝90°即可；（2）连接CE，DF，根据正方形的性质得到AD＝AE根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠ECA＝∠DF A求得∠ECO＝∠DFO根据全等三角形的性质即可得到结论；连接AO，则AO⊥CF，A、C、O、D四点共圆，由圆周角定理得出∠AOD＝∠ACD＝45°，同理A、E、O、F四点共圆，得出∠AOE＝∠AFE＝45°，进而得出结论；（3）连接AO，由等腰三角形的性质得出AO⊥CF，∠AOC＝90°，得出点O在以AC 为直径的圆上运动，证出点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，求出AC＝AB＝8，即可得出答案．【解答】解：（1）OE＝OD，OE⊥OD；理由如下：由旋转的性质得：AF＝AC，∠AFE＝∠ACB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝∠F AC＝45°，∴∠ACF＝∠AFC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DCF═∠EFC＝22.5°，∵∠FEC＝90°，O为CF的中点，∴OE＝CF＝OC＝OF，同理：OD＝CF，∴OE＝OD＝OC＝OF，∴∠EOC＝2∠EFO＝45°，∠DOF＝2∠DCO＝45°，∴∠DOE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴OE⊥OD；（2）当45°＜α＜90°时，（1）中的结论成立，理由如下：连接CE，DF，如图所示：在正方形ABCD中，AB＝AD∴AD＝AE∵O为CF的中点，∴OC＝OF∵AF＝AC∴∠ACF＝∠AFC∵∠DAC＝∠EAF∴∠DAC﹣∠DAE＝∠EAF﹣∠DAE∴∠EAC＝∠DAF在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD（SAS）∴CE＝DF，∠ECA＝∠DF A又∵∠ACF＝∠AFC∴∠ACF﹣∠ECA＝∠AFC﹣∠DF A，∴∠ECO＝∠DFO，在△EOC和△DOF中，，∵EC＝DF，∠ECO＝∠DFO，CO＝FO∴△EOC≌△DOF（SAS）∴OE＝OD．连接AO，则AO⊥CF，∴∠AOC＝∠ADC＝90°，∴A、C、O、D四点共圆，∴∠AOD＝∠ACD＝45°，同理A、E、O、F四点共圆，∴∠AOE＝∠AFE＝45°，∴∠DOE＝45°+45°＝90°，∴OD⊥OE．（3）连接AO，如图3所示：∵AC＝AF，CO＝OF，∴AO⊥CF，∴∠AOC＝90°，∴点O在以AC为直径的圆上运动，∵α＝360°，∴点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，∵AC＝AB＝×4＝8，∴点O经过的路径长为：πd＝8π．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、圆周长等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．4．（2019•青海）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，即可得四边形ADCF是菱形．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE＝DE，BD＝CD在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AD＝CD是本题的关系．5．（2019•鄂尔多斯）（1）【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF 绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E 和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是CE+CF＝BC．（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD＝60°，求OC的长．【分析】（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．证明△BOE≌△COF（ASA），即可解决问题．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．首先证明CE+CF＝OC，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH＝x．构建方程求出x可得OA＝1，再利用（2）中结论即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案为CE+CF＝BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC＝FJ，∠JFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH＝x．在Rt△ABH中，BH＝，∵OB＝4，∴+x＝4，解得x＝或，∴OH＝或，∴OA＝2OH＝1或3（舍弃），∵∠COD+∠CAD＝180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD＝OA，∴OC＝1﹣＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，四点共圆，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．6．（2019•湘潭）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD＝5，CD ＝5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．（1）求∠CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．【分析】（1）在Rt△ADC中，求出∠DAC的正切值即可解决问题．（2）①分两种情形：当NA＝NM时，当AN＝AM时，分别求解即可．②∠MBN＝30°．利用四点共圆解决问题即可．（3）首先证明△ABM是等边三角形，再证明BN垂直平分线段AM，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图一（1）中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵tan∠DAC＝＝＝，∴∠DAC＝30°．（2）①如图一（1）中，当AN＝NM时，∵∠BAN＝∠BMN＝90°，BN＝BN，AN＝NM，∴Rt△BNA≌Rt△BNM（HL），∴BA＝BM，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝∠DAC＝30°，AB＝CD＝5，∴AC＝2AB＝10，∵∠BAM＝60°，BA＝BM，∴△ABM是等边三角形，∴AM＝AB＝5，∴CM＝AC﹣AM＝5．如图一（2）中，当AN＝AM时，易证∠AMN＝∠ANM＝15°，∵∠BMN＝90°，∴∠CMB＝75°，∵∠MCB＝30°，∴∠CBM＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠CMB＝∠CBM，∴CM＝CB＝5，综上所述，满足条件的CM的值为5或5．②结论：∠MBN＝30°大小不变．理由：如图一（1）中，∵∠BAN+∠BMN＝180°，∴A，B，M，N四点共圆，∴∠MBN＝∠MAN＝30°．如图一（2）中，∵∠BMN＝∠BAN＝90°，∴A，N，B，M四点共圆，∴∠MBN+∠MAN＝180°，∵∠DAC+∠MAN＝180°，∴∠MBN＝∠DAC＝30°，综上所述，∠MBN＝30°．（3）如图二中，∵AM＝MC，∴BM＝AM＝CM，∴AC＝2AB，∴AB＝BM＝AM，∴△ABM是等边三角形，∴∠BAM＝∠BMA＝60°，∵∠BAN＝∠BMN＝90°，∴∠NAM＝∠NMA＝30°，∴NA＝NM，∵BA＝BM，∴BN垂直平分线段AM，∴FM＝，∴NM＝＝，∵∠NFM＝90°，NH＝HM，∴FH＝MN＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．7．（2019•沈阳）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD的面积是24．【分析】（1）根据已知条件得到AF＝CE，根据平行线的性质得到∠DF A＝∠BEC，根据全等三角形的性质得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△BCG是等腰直角三角形，求得BG＝CG＝4，解直角三角形得到AG＝10，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵CG⊥AB，∴∠G＝90°，∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∵BC＝4，∴BG＝CG＝4，∵tan∠CAB＝，∴AG＝10，∴AB＝6，∴▱ABCD的面积＝6×4＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．8．（2019•娄底）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质得到：EH＝GF，同理可得FE＝HG，即可得四边形EFGH是平行四边形；（3）由轴对称﹣﹣最短路径问题得到：四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长度．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）四边形EFGH是平行四边形，理由如下：∵由（1）知，△AEH≌△CGF，则EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（3）四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．理由如下：作G关于BC的对称点G′，连接EG′，可得EG′的长度就是EF+FG的最小值．连接AC，∵CG′＝CG＝AE，AB∥CG′，∴四边形AEG′C为平行四边形，∴EG′＝AC．在△EFG′中，∵EF+FG′＞EG′＝AC，∴四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．【点评】考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质．灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．9．（2019•陕西）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高2．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同 3．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 4．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．33D ．35．化简：（a+343a a --）（1﹣12a -）的结果等于（ ） A ．a ﹣2 B ．a+2 C ．23a a -- D ．32a a -- 6．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ）A ．众数是1B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是67．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-8．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b9．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（ ）A ．3122×10 8元B ．3.122×10 3元C ．3122×10 11 元D ．3.122×10 11 元10．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A ．12B ．13C ．310D ．1511．如图，两个反比例函数y 1＝1k x（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A 3：1B ．23C ．2：1D ．29：1412．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13x 2-x 的取值范围是______．14．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．15．计算：5-=____.16．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE V ∽BCF V ；()2若34AB BC =，求BP CF的值； ()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC =时，求线段AG 的长．20．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．21．（6分）如图，抛物线2322y ax x =--（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．23．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部 a 85 b s初中2高中部85 c 100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（10分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率25．（10分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？26．（12分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.27．（12分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．2．B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．3．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．5．B【解析】【分析】【详解】解：原式=(3)342132a a a aa a-+---⋅--=24332a aa a--⋅--=(2)(2)332a a aa a+--⋅--=2a+．故选B．考点：分式的混合运算．6．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.7．D【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.8．D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴9．D【解析】【分析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.10．D【解析】【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.11．A 【解析】试题分析：首先根据反比例函数y2=3x的解析式可得到ODB OACS SV V=12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义12．A【解析】试题分析：根据圆O 的半径和，圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．解：∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，∵3＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选A ．考点：直线与圆的位置关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x 2≥【解析】二次根式有意义的条件．x 20x 2-≥⇒≥．14．72【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=．在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =，∴18513CF EF +=-=，∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得2213512DC =-=，∴12BC =，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==． 故答案为：72. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 15．5.【解析】试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0，所以-5的绝对值是5.故答案为5.考点：绝对值计算.16．m ＞2【解析】试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,考点：反比例函数的性质.17．1【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：1，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．1．【解析】【分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）32BPCF=；（3）3AG=.【解析】【分析】()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE V ∽BCF V ；()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值； ()3由题意可证DPH V ∽CPB V ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求32AE =，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==o ，可得AEG V 是等腰直角三角形，即可求AG 的长． 【详解】证明：()1AB BC ⊥Q ， ABE FBC 90∠∠∴+=o又CF BF ⊥Q ，BCF FBC 90∠∠∴+=oABE BCF ∠∠∴=又AEB BFC 90∠∠==o Q ，ABE ∴V ∽BCF V()2ABE QV ∽BCF V ，AB BE 3BC CF 4∴== 又AP AB =Q ，AE BF ⊥，BP 2BE ∴=BP 2BE 3CF CF 2∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点AD //BC Q ，DPH ∴V ∽CPB V∴HP PD 7BP PC 4== AB BC =Q ，由()1可知ABE V ≌BCF VCF BE EP 1∴===，BP 2∴=， 代入上式可得7HP 2=，79HE 122=+= ABE QV ∽HAE V ，BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2=，∴AE 2= AP AB =Q ，AE BF ⊥，AE ∴平分BAP ∠又AG Q 平分DAP ∠，1EAG BAH 452∠∠∴==o ， AEG ∴V 是等腰直角三角形．∴AG 3==.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．20． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=， ()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键． 21．（1）213222y x x =--；（2）（32，0）；（3）1，M （2，﹣3）． 【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC 的面积可由S △MBC =12BC×h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点M 到直线BC 的距离最大，若设一条平行于BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M ．方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）通过求出A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC ⊥BC ，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M 点作x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC 的面积函数，从而求出M 点．试题解析：解：方法一：（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--． （2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC 2=OA•OB ，又：OC ⊥AB ，∴△OAC ∽△OCB ，得：∠OCA=∠OBC ； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32，0）． （3）已求得：B （1，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：y=12x ﹣2； 设直线l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为：y=12x+b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程： 12x+b=213222x x --，即：212202x x b ---=，且△=0； ∴1﹣1×12（﹣2﹣b ）=0，即b=﹣1； ∴直线l ：y=12x ﹣1．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：213222142y x xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：23xy=⎧⎨=-⎩即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=12×2×（2+3）+12×2×3﹣12×2×1=1．方法二：（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x=--．（2）∵y=12（x﹣1）（x+1），∴A（﹣1，0），B（1，0）．C（0，﹣2），∴K AC=0210+--=﹣2，K BC=0240+-=12，∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（32，0）．（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（1，0），C（0，﹣2），∴l BC：y=12x﹣2，设H（t，12t﹣2），M（t，213222t t--），∴S△MBC=12×（H Y﹣M Y）（B X﹣C X）=12×（12t﹣2﹣213222t t++）（1﹣0）=﹣t2+1t，∴当t=2时，S有最大值1，∴M（2，﹣3）．点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．22．（1）见解析（2）相切【解析】【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【详解】（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．23．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】【分析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a 855++++==，众数b=85， 高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222222++++=5S 初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70， ∵22S S 初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.24． (1)23；(2)13. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是23； 故答案为：23； （2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，所以乙摸到白球的概率=26=13． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．25．周瑜去世的年龄为16岁．【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为16岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．26．（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD. ∴□CBED是菱形27．（1）证明见解析（2）1 2【解析】分析：（1）由已知条件易得BE=DF且BE∥DF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=4182 BFAB==.详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得2222345AE DE+=+=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴tan∠BAF=41 82 ．点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷有答案

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷有答案

数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前内蒙古鄂尔多斯市2019年中考试卷数 学一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.有理数13-的相反数为( ) A .3-B .13-C .13D .3 2.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )ABCD3.禽流感病毒的半径大约是0.00 000 045米,它的直径用科学记数法表示为( ) A .70.910⨯﹣米B .7910⨯﹣米C .6910-⨯米D .7910⨯米 4.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边ABE △,则BED ∠为( )A .15︒B .35︒C .45︒D .55︒5.3=±②232a a a -=③23626()a a =④842a a a ÷=3=-,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是( ) A .15B .25C .35D .456.若成绩的平均数为23,中位数是a 众数是b ,则a b -的值是A .5-B . 2.5-C .2.5D .57.如图,在□ABCD 中,4742BDC ∠︒'=,依据尺规作图的痕迹,计算α的度数是 ( )A .6729︒'B .679︒'C .6629︒'D .669︒' 8.下列说法正确的是( )①函数y =x 的取值范围是13x≥.②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7. ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍. ④同旁内角互补是真命题.⑤关于x 的一元二次方程23()0x k x k ++-=有两个不相等的实数根.A .①②③B .①④⑤C .②④D .③⑤9.如图,矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ,且EG BC ∥,将矩形折叠,使点C毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）与点O 重合,折痕MN 过点G .若AB ,2EF =,120H ∠︒=,则DN 的长为 ( )ABCD.10.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ,B 两地同时出发,相向而行.快车到达B 地后,停留3秒卸货,然后原路返回A 地,慢车到达A 地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离y (米)与行驶时间x (秒)的函数图象,根据图象信息,计算a 、b 的值分别为 ( )A .39,26B .39,26.4C .38,26D .38,26.4二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分) 11.计算：021(π1)2|()2-++-= .12.一组数据1-,0,1,2,3的方差是 .13.如图,ABC △中,AB AC =以AB 为直径的O 分别与BC ,AC 交于点D ,E ,连接DE ,过点D 作DF AC ⊥于点F .若6AB =,15CDF ∠=︒,则阴影部分的面积是 .14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt ABC △是“好玩三角形”,且90A ∠︒=,则tan ABC ∠= .15.如图,有一条折线11223344A B A B A B A B …,它是由过1()0,0A ,1()4,4B ,2()8,0A 组成的折线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线2y kx =+与此折线有2n (1n ≥且为整数)个交点,则k 的值为 .16.如图,在圆心角为90︒的扇形OAB 中,=2OB ,P 为AB 上任意一点,过点P 作PE OB ⊥于点E ,设M 为OPE △的内心,当点P 从点A 运动到点B 时,则内心M 所经过的路径长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)17.(8分)(1)先化简：22242441x x x x x x x x --+÷-+--,再从13x -≤≤的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值.(2)解不等式组(21)562151132x x x x -+-⎧⎪⎨-+-⎪⎩＜①≤②,并写出该不等式组的非负整数解.数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）18.(9分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：(1)本次共调查了 名家长,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度,并补全条形统计图.(2)该校共有3 600名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？(3)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.19.(8分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温()y ℃与开机后用时()min x 成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温()y ℃与时间()min x 的关系如图所示： (1)分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间？20.(7分)某校组织学生到恩格贝A 和康镇B 进行研学活动,澄澄老师在网上查得,A 和B 分别位于学校D 的正北和正东方向,B 位于A 南偏东37︒方向,校车从D 出发,沿正北方向前往A 地,行驶到15千米的E 处时,导航显示,在E 处北偏东45︒方向有一服务区C ,且C 位于A ,B 两地中点处. (1)求E ,A 两地之间的距离；(2)校车从A 地匀速行驶1小时40分钟到达B 地,若这段路程限速100千米/时,计算校车是否超速？(参考数据：3sin375︒=,4cos375︒=,3tan374︒=)21.(10分)如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为H ,连接AC .过上一点E作毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）EG AC ∥交CD 的延长线于点G ,连接AE 交CD 于点F ,且=EG FG . (1)求证：EG 是O 的切线；(2)延长AB 交GE 的延长线于点M ,若2AH =,2CH =,求OM 的长.22.(9分)某工厂制作A ,B 两种手工艺品,B 每天每件获利比A 多105元,获利30元的A 与获利240元的B 数量相等.(1)制作一件A 和一件B 分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A ,B 两种手工艺品,每人每天制作2件A 或1件B .现在在不增加工人的情况下,增加制作C .已知每人每天可制作1件C (每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A ,C 两种手工艺品的数量相等.设每天安排x 人制作B ,y 人制作A ,写出y 与x 之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B 不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C 每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W (元)的最大值及相应x 的值.23.(11分)(1)【探究发现】如图1,EOF ∠的顶点O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处,90EOF ∠︒=,将EOF ∠绕点O 旋转,旋转过程中,EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC 和CD 交于点E 和点F (点F 与点C ,D 不重合).则CE ,CF ,BC 之间满足的数量关系是 .(2)【类比应用】如图2,若将(1)中的“正方形ABCD ”改为“120BCD ∠︒=的菱形ABCD ”,其他条件不变,当60EOF ∠︒=时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请猜想结论并说明理由. (3)【拓展延伸】如图3,120BOD ∠︒=,34OD =,4OB =,OA 平分BOD ∠,AB =且2OB OA ＞,点C 是OB 上一点,60CAD ∠=︒,求OC 的长.24.(12分)如图,抛物线22(0)y ax bx a +≠=-与x 轴交于0()3,A -,(1),0B 两点,与y 轴交于点C ,直线y x =-与该抛物线交于E ,F 两点. (1)求抛物线的解析式；(2)P 是直线EF 下方抛物线上的一个动点,作PH EF ⊥于点H ,求PH 的最大值. (3)以点C 为圆心,1为半径作圆,C 上是否存在点M ,使得BCM △是以CM 为直角边的直角三角形？若存在,直接写出M 点坐标；若不存在,说明理由.图1图2图3数学试卷 第9页（共34页） 数学试卷 第10页（共34页）【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对,而选项A 与此不符,所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项C 与此也不符,三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项D 与此也不符,故选B . 3.【答案】B【解析】解：70.000000452910-⨯⨯=,故选B .4.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD 中,AB AD =,90BAD ∠︒=,在等边ABE △中,AB AE =,60BAE AEB ∠=∠=︒,在ADE △中,AD AE =,9060150DAE BAD BAE ∠∠+∠︒+︒︒===,所以,1180()150152AED ∠=︒-︒=︒,所以601545BED AEB AED ∠∠∠︒︒︒=-=-=.故选C .【解析】解：平均数为,7x y +=得EF 垂直平分BD ,BE平分ABD ∠,EF BD ∴⊥,2351ABE DBE ABD ∠=∠=∠=︒',90BEF EBD ∠+∠=︒,902351669BEF ∴∠=︒-︒︒=︒',∴α的度数是669︒'.故选D .角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故错误.③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍,正确.④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.⑤关于x 的一元二次方程23()0x k x k ++-=有两个不相等的实数根,正确,故选D .GCP △为直角三角形,四边形EFGH 是菱形,120EHG ∠︒=,2GH EF ∴==,60OHG ∠︒=,EG FH ⊥,sin602OG GH ∴︒==,由折叠的性质得：CG OG ==,OM CM =,MOG MCG ∠∠=,2PG ∴,OG CM ∥,180MOG OMC ∴∠+∠=︒,180MCG OMC ∴∠+∠=︒,OM CG ∴∥,∴四边形OGCM 为平行四边形,OM CM =,∴四边形OGCM 为菱形,CM OG ∴=根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线,2DN CM PG ∴+=DN ∴A .10.【答案】B数学试卷 第11页（共34页） 数学试卷 第12页（共34页）【解析】解：速度和为：2430(2)18÷-=米/秒,由题意得：24333b b-=,解得：26.4b =,因此慢车速度为：240.83b -=米/秒,快车速度为：20.8 1.2-=米/秒,快车返回追至两车距离为24米的时间：()(26.424 1.20.86)-÷=-秒,因此33639a +==秒.故选B . 1)15CDF ∠=OAE ∴∠=AOE ∴∠=2AB231解：1)0(0,A ,.直线与此折线恰有2n 2nk +,解得：数学试卷 第13页（共34页）数学试卷 第14页（共34页）【解析】解：如图,以OB 为斜边在OB 的右边作等腰Rt POB △,以P 为圆心PB 为半径作P ,在优弧OB 上取一点H ,连接HB ,HO ,BM ,MP .PE OB⊥,90PEO ∴∠=︒,点M 是内心,135OMP ∴∠︒=,OB OP =,MOB MOP ∠∠=,OM OM =,()OMB OMP SAS ∴△≌△,135OMB OMP ∴∠∠︒==,45H BPO ∠=∠=︒,180H OMB ∴∠+∠=︒,∴O ,M ,B ,H 四点共圆,∴点M的运动轨迹是OB ,∴内心M 所经过的路径长π221802==,2.12x x --11)2x x --补全图形如下：数学试卷 第15页（共34页） 数学试卷 第16页（共34页）(3)用A 表示男生,B 表示女生,画图如下：补全图形如下：(3)用A 表示男生,B 表示女生,画图如下：19.【答案】解：(1)由题意可得,(10030)1070107a =-÷=÷=,当07x ≤≤时,设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+,307100b k b =⎧⎨+=⎩,得1030k b =⎧⎨=⎩, 即当07x ≤≤时,y 关于x 的函数关系式为1030y x =+, 当7x ＞时,设a y x=, 1007a=,得700a =, 即当x ＞7时,y 关于x 的函数关系式为700y x=, 当30y =时,703x =, ∴y 与x 的函数关系式为：70070(7)31030(07)x y x x x ⎧⎪=⎨⎪+⎩＜＜＜＜,y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；(2)将50y =代入1030y x =+,得2x =, 将50y =代入700y x =,得14x =, 14212=-,70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待343时间； 【解析】解：(1)由题意可得,(10030)1070107a =-÷=÷=,当07x ≤≤时,设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+,307100b k b =⎧⎨+=⎩,得1030k b =⎧⎨=⎩, 即当07x ≤≤时,y 关于x 的函数关系式为1030y x =+,当7x ＞时,设a y x=,数学试卷 第17页（共34页） 数学试卷 第18页（共34页）1007a=,得700a =,即当x ＞7时,y 关于x 的函数关系式为700y x=, 当30y =时,703x =,∴y 与x 的函数关系式为：70070(7)31030(07)x y x x x ⎧⎪=⎨⎪+⎩＜＜＜＜,y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；(2)将50y =代入1030y x =+,得2x =, 将50y =代入700y x =,得14x =, 14212=-,70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待34时间； 点15090÷=90100＜∴校车没有超速点15090÷=90100＜∴校车没有超速.GE GF=GEF∴∠=而GFE∠AB CD⊥OAF∴∠+GEA∴∠+OA OE=OEA∴∠=GEA∴∠+是O的切线；解：连接OC,如图设O的半径为r,Rt OCH△Rt ACH△AC GE∥M∴∠=∠Rt OEM∴△2GE GF=GEF∴∠=而GFE∠AB CD⊥OAF∴∠+GEA∴∠+OA OE=OEA∴∠=GEA∴∠+是O的切线；解：连接OC,如图设O的半径为r,Rt OCH△Rt ACH△AC GE∥M∴∠=∠Rt OEM∴△数学试卷第19页（共34页）数学试卷第20页（共34页）又13y x =-22W x =-2W x =-根据抛物线的对称性可得：当26x =时又13y x =-22W x =-2W x =-根据抛物线的对称性可得：当26x =时EOF ∠=BOE ∴∠=BOE ∴△≌△四边形EOF∠+∴O,E,OFE∴∠=EOF∠=∴EOF△OF FE∴=CF CJ=∴CFJ△FC FJ∴=24OB=,133x∴-解得32x=COD∠+∴A,C,OA平分CAD∠=∴ACD△由(2)可知：44EOF∠=故答案为CECF BC+=.四边形EOF∠+∴O,E,OFE∴∠=EOF∠=∴EOF△OF FE∴=CF CJ=∴CFJ△FC FJ∴=4OB=,133x∴-解得32x=COD∠+∴A,C,OA平分CAD∠=∴ACD△由(2)可知：)抛物线48是O 的切线∵O 半径为1,(1,0)B 2BM y ∥轴,2CBM ∴∠=是C 的切线1CBM ∠=BCO ,BD ∴=55OCB ∠+3OCM ∴∠在Rt BOC △555555)抛物线48是O的切线∵O半径为1,(1,0)B2BM y∥轴,2CBM∴∠=是C的切线1CBM∠=BCO,BD∴=OCB ∠+3OCM ∴∠在Rt BOC △555555。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学复习试卷(附答案)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学复习试卷(附答案)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学复习试卷（附答案）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数-的相反数为（）A. B. C. D. 32.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A. B.C. D.3.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A.B.C.D.5.下列计算①=±3②3a2-2a=a③（2a2）3=6a6④a8÷a4=a2⑤=-3，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A. B. C. D.6.若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a-b的值是（）A. B. C. D. 57.如图，在▱ABCD中，∠BDC=47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）A.B.C.D.8.下列说法正确的是（）①函数y=中自变量x的取值范围是x≥．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0有两个不相等的实数根．A. ①②③B. ①④⑤C. ②④D. ③⑤9.如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A.B.C.D.10.在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A. 39，26B. 39，C. 38，26D. 38，二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：（π+1）0+|-2|-（）-2=______．12.一组数据-1，0，1，2，3的方差是______．13.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB=6，∠CDF=15°，则阴影部分的面积是______．14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A=90°，则tan∠ABC=______．15.如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为______．16.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB=2，P为上任意一点，过点P作PE⊥OB于点E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）先化简：+÷，再从-1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．（2）解不等式组＜①②，并写出该不等式组的非负整数解．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了______名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是______度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？20.某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC．过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，CH=2，求OM的长．22.某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．23.（1）【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将∠EOF 绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是______．（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF=60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，∠BOD=120°，OD=，OB=4，OA平分∠BOD，AB=，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD=60°，求OC的长．24.如图，抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=-x与该抛物线交于E，F两点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：有理数-的相反数为：．故选：C．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．根据图中符号所处的位置关系作答．此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．3.【答案】B【解析】解：0.00000045×2=9×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，在等边△ABE中，AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，所以，∠AED=（180°-150°）=15°，所以∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°．故选：C．根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°求出AD=AE，∠DAE的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出∠AED，然后根据∠BED=∠AEB-∠AED列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵平均数为23，∴=23，∴25x+20y=155，即：5x+4y=31，∵x+y=7，∴x=3，y=4，∴中位数a=22.5，b=20，∴a-b=2.5，故选：C．首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得a和b的值，从而求得a-b的值即可．本题考查了众数及中位数的定义，求得x、y的值是解答本题的关键，难度不大．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=47°42′，由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE=∠DBE=∠ABD=23°51′，∵∠BEF+∠EBD=90°，∴∠BEF=90°-23°51°=66°9′，∴α的度数是66°9′．故选：D．根据平行四边形的性质得AB∥CD，所以∠ABD=∠BDC=47°42′，再利用基本作图得到EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，所以EF⊥BD，∠ABE=∠DBE=23°51′，然后利用互余计算出∠BEF，从而得到α的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．8.【答案】D【解析】解：①函数y=中自变量x的取值范围是x＞-，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．利用等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式，难度不大．9.【答案】A【解析】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH•sin60°=2×=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=，∴DN=-；故选：A．延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证CG=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：速度和为：24÷（30-18）=2米/秒，由题意得：，解得：b=26.4，因此慢车速度为：=0.8米/秒，快车速度为：2-0.8=1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4-24）÷（1.2-0.8）=6秒，因此a=33+6=39秒．故选：B．由图象可知，两车经过18秒相遇，继续行驶30-18=12秒，两车的距离为24米，可求速度和为24÷12=2米/秒，AB距离为18×2=36米，在快车到B地停留3秒，两车的距离增加（b-24）米，慢车的速度为：米/秒，而根据题意b米的距离相当于慢车行驶18+12+3=33秒的路程，故速度为米/秒，因此，，解得：b=26.4米，从而可求慢车速度为：=0.8米/秒，快车速度为：2-0.8=1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4-24）÷（1.2-0.8）=6秒，因此a=33+6=39秒．考查函数图象的识图能力，即从图象中获取有用的信息，熟练掌握速度、时间、路程之间的关系是解决问题的前提，追及问题和相遇问题的数量关系再本题中得到充分应用．11.【答案】-1-【解析】解：（π+1）0+|-2|-（）-2=1+2--4=-1-故答案为：-1-．首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【答案】2【解析】 解：数据的平均数=（-1+0+1+2+3）=1，方差s 2=[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2．故填2．利用方差的定义求解．方差S 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]．本题考查了方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n ，平均数=（x 1+x 2+x 3…+x n ），方差S 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]．13.【答案】-4【解析】 解：连接OE ，∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA ， ∴∠AOE=120°，S △OAE =AE×OEsin ∠OEA=×2×OE×cos ∠OEA×OEsin ∠OEA=4，S 阴影部分=S 扇形OAE -S △OAE =×π×42-4=-4． 故答案为-4． 根据S 阴影部分=S 扇形OAE -S △OAE 即可求解．本题考查扇形的面积公式，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．14.【答案】 或【解析】解：①如图1中，在Rt△ABC中，∠A=90°，CE是△ABC的中线，设AB=EC=2a，则AE=EB=a，AC=a，∴tan∠ABC==．②如图2中，在Rt△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的中线，设EB=AC=2a，则AE=EC=a，AB=a，∴tan∠ABC==．，故答案为：或．分两种情形分别画出图形求解即可．本题考查解直角三角形的应用，三角形的中线等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题吗，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】-【解析】解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n-8，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y=kx+2上，∴0=8nk+2，解得：k=-．故答案为：-．由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（8n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点A n的坐标，找出0=8nk+2是解题的关键．16.【答案】π【解析】解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO=90°，∵点M是内心，∴∠OMP=135°，∵OB=OP，∠MOB=∠MOP，OM=OM，∴△OMB≌△OMP（SAS），∴∠OMB=∠OMP=135°，∵∠H=∠BPO=45°，∴∠H+∠OMB=180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是，∴内心M所经过的路径长==π，故答案为π．如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．首先证明点M的运动轨迹是，利用弧长公式计算即可．本题属于轨迹，圆周角定理，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（1）+÷===，当x=3时，原式==1；（2）＜①②，由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥-1，故原不等式组的解集是-1≤x＜，∴该不等式组的非负整数解是0，1．【解析】（1）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x≤3的整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】200 27【解析】解：（1）本次调查的家长人数为45÷22.5%=200（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°×=27°，不赞同的人数为200-（15+50+45）=90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有3600×=1620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是=．（1）根据无所谓人数及其所占百分比可得总人数，360°乘以很赞同人数所占比例可得其圆心角度数，由各部分人数之和等于总人数求出不赞同的人数即可补全图形；（2）用总人数乘以样本中不赞同人数所占比例即可得；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：（1）由题意可得，a=（100-30）÷10=70÷10=7，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y=10x+30，当x＞7时，设y=，100=，得a=700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y=，当y=30时，x=，∴y与x的函数关系式为：y=＜，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y=50代入y=10x+30，得x=2，将y=50代入y=，得x=14，∵14-2=12，-12=∴怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待时间；【解析】（1）根据题意和函数图象可以求得a的值；根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题；本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．20.【答案】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC=45°，可得CH=EH，设CH=HE=x千米，则AH=CH=（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°=，∴=，∴x=45，∴CH=45（千米），AH=60（千米），AD=120（千米），∴EA=AD-DE=120-15=105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC==75（千米），∴AB=2AC=150（千米），∵150÷=90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．【解析】（1）作CH⊥AD于H．由题意∠HEC=45°，可得CH=EH，设CH=HE=x千米，则AH=CH=（x+15）千米，构建方程即可解决问题．（2）求出BA的长，再求出校车的速度即可判断．本题考查解直角三角形的应用-方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵GE=GF，∴∠GEF=∠GFE，而∠GFE=∠AFH，∴∠GEF=∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH=90°，∴∠GEA+∠OAF=90°，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAF，∴∠GEA+∠OEA=90°，即∠GEO=90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，在Rt△OCH中，（r-2）2+（2）2=r2，解得r=3，在Rt△ACH中，AC==2，∵AC∥GE，∴∠M=∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴=，即=，∴OM=．【解析】（1）连接OE，如图，通过证明∠GEA+∠OEA=90°得到OE⊥GE，然后根据切线的判定定理得到EG是⊙O的切线；（2）连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，利用勾股定理得到（r-2）2+（2）2=r2，解得r=3，然后证明Rt△OEM∽Rt△CHA，再利用相似比计算OM的长．本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径．也考查了勾股定理．22.【答案】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的根，当x=15时，x+105=120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y=65，∴y=-x+答：y与x之间的函数关系式为∴y=-x+．（3）由题意得：W=15×2×y+[120-2（x-5）]x+2y×30=-2x2+130x+90y，又∵y=-x+∴W=-2x2+130x+90y=-2x2+130x+90（-x+）=-2x2+100x+1950，∵W=-2x2+100x+1950，对称轴为x=25，而x=25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x=26时，W最大=-2×262+100×26+1950=2198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．【解析】（1）根据数量关系，设未知数，列分式方程即可求出，（2）A、C的工艺品数量相等，由工作效率的关系可得，生产C产品的人数是A 产品人数的2倍，根据三种工艺品生产人数的和为65，从而得出y与x的函数关系式，（3）由于B工艺品每件盈利，随着x的变化而变化，得出B工艺品的每件盈利与x的关系，再根据总利润，等于三种工艺品的利润之和，得出W与x的二次函数关系，但，最大值时，蹦为顶点坐标，因为y不为整数，因此要根据抛物线的增减性，确定x为何整数时，W最大．考查分式方程及应用、一次函数的性质、二次函数的图象和性质等知识，但在利用二次函数的增减性时，有时还要根据实际情况，在对称轴的两侧取合适的值时，求出函数的最值，这一点容易出现错误．23.【答案】CE+CF=BC【解析】解：（1）如图1中，结论：CE+CF=BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∵∠EOF=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE=CF，∴CE+CF=CE+BE=BC．故答案为CE+CF=BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF=BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ=CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠BCO=∠OCF=60°，∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE=∠OCE=60°，∵∠EOF=60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF=FE，∠OFE=60°，∵CF=CJ，∠FCJ=60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC=FJ，∠EFC=∠OFE=60°，∴∠OFJ=∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ=CE，∴CF+CE=CJ+OJ=OC=BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH=x．在Rt△ABH中，BH=，∵OB=4，∴+x=4，解得x=（舍弃）或，∴OA=2OH=1，∵∠COD+∠ACD=180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC=∠AOD=60°，∴∠ADC=∠AOC=60°，∵∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD=OA，∴OC=1-=．（1）如图1中，结论：CE+CF=BC．证明△BOE≌△COF（ASA），即可解决问题．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF=BC．连接EF，在CO上截取CJ=CF，连接FJ．首先证明CE+CF=OC，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH=x．构建方程求出x可得OA=1，再利用（2）中结论即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，四点共圆，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，∴ ，∴ ，∴抛物线的解析式为y=x2+x-2；（2）如图1，过点P作直线l，使l∥EF，过点O作OP'⊥l，当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP'，∵直线EF的解析式为y=-x，设直线l的解析式为y=-x+m①，∵抛物线的解析式为y=x2+x-2②，联立①②化简得，x2+x-2-m=0，∴△=-4××（-2-m）=0，∴m=-，∴直线l的解析式为y=-x-，令y=0，则x=-，∴M（-，0），∴OM=，在Rt△OP'M中，OP'==，∴PH最大=．（3）①当∠CMB=90°时，如图2，∴BM是⊙O的切线，∵⊙C半径为1，B（1，0），∴BM2∥y轴，∴∠CBM2=∠BCO，M2（1，-2），∴BM2=2，∵BM1与BM2是⊙C的切线，∴BM1=BM2=2，∠CBM1=∠BCM2，∴∠CBM1=∠BCO，∴BD=CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2=BD2，∴OD2+1=（2-OD）2，∴OD=，∴BD=，∴DM1=过点M1作M1Q⊥y轴，∴M1Q∥x轴，∴△BOD∽△M1QD，∴，∴，∴M1Q=，DQ=，∴OQ=+=，∴M1（-，-），②当∠BCM=90°时，如图3，∴∠OCM3+∠OCB=90°，∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCM3=∠OBC，在Rt△BOC中，OB=1，OC=2，∴tan∠OBC==2，∴tan∠OCM3=2，过点M3作M3H⊥y轴于H，在Rt△CHM3中，CM3=1，设CH=m，则M3H=2m，根据勾股定理得，m2+（2m）2=1，∴m=，∴M3H=2m=，OH=OC-CH=2-，∴M3（-，-2），而点M4与M3关于点C对称，∴M4（，--2），即：满足条件的点M的坐标为（-，-）或（1，-2）或（-，-2）或（，--2）．【解析】（1）直接利用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出过点P平行于直线EF的直线与抛物线只有一个交点时，PH最大，再求出此直线l的解析式，即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠BMC=90°时，先求出BM的长，进而求出BD，DM1的长，再构造出相似三角形即可得出结论；②当∠BCM=90°时，利用锐角三角函数求出点M3的坐标，最后用对称的性质得出点M4的坐标，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线的性质，勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(含答案与解析)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(含答案与解析)

---------------- 密★启用前 5B .11.有理数 - 的相反数为__ --------------------3 __ __ __ A . -3 B . - 1__ 3C .3D .3__ __ 号 卷 ()生 __ __ 上__ _ 答 __ C D____ __ __ _ --------------------3x + 1 中自变量 x 的取值范围是 x≥ .7-------------绝在--------------------内蒙古鄂尔多斯市 2019 年中考试卷数学5.下列计算① 9 = ±3 ② 3a 2 - 2a = a ③ (2a 2 )3 = 6a 6 ④ a 8 ÷ a 4 = a 2 ⑤ 3 -27 = -3 ,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是( )一、单项选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)A . 12 5 C .3 45 D .5_ 考 __ ____ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ 名 __ 姓 ___ __ 学 毕此( )12.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是---------------------------------------- A B--------------------3.禽流感病毒的半径大约是 0.00 000 045 米,它的直径用科学记数法表示为( )题 A . 0.9 ⨯10﹣7 米 B . 9 ⨯10﹣ 米 C . 9 ⨯10-6 米 D . 9 ⨯107 米 校 4.如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边 △ABE ,则 ∠BED 为业 ( )无--------------------A .15︒B . 35︒C . 45︒D . 55︒O,6.若成绩的平均数为 23,中位数是 a 众数是 b ,则 a - b 的值是 ( )成绩(分) 30 25 20 15人数(人) 2 x y 1A . -5B . -2.5C . 2.5D . 5 7.如图,□在 ABCD 中, ∠BDC =47︒42' ,依据尺规作图的痕迹,计算 α 的度数是( )A . 67︒29'B . 67︒9'C . 66︒29'D . 66︒9' 8.下列说法正确的是( )①函数 y =113②若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长是 3 或 7.③一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍.④同旁内角互补是真命题.⑤关于 x 的一元二次方程 x 2 -(k + 3) x + k =0 有两个不相等的实数根.A .①②③B .①④⑤C .②④D .③⑤9.如图,矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 ,且 EG ∥BC ,将矩形折叠使点C效数学试卷 第 1 页（共 34 页）数学试卷 第 2 页（共 34 页）2C.2D.23-6,,11.计算：(π+1)0+|3-2|-()-2=.17.(8分)(1)先化简：x2-4(2)解不等式组⎨2x-15x+1,并写出该不等式组的非负整数解.⎩3-2≤1②与点O重合,折痕MN过点G.若AB=6,EF=2,∠H=120︒,则DN的长为()A.6-3B.6+3314.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若△Rt ABC是“好玩三角形”,且∠A=90︒,则tan∠ABC=.15.如图,有一条折线A B A B A B A B…,它是由过A(0,0),B(4,4),A(8,0)组成的折11223344112线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线y=kx+2与此折线有2n(n≥1且为整数)个交点,则k的值为.10.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行.快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息计算a、b的值分别为()16.如图,在圆心角为90︒的扇形OAB中,OB=2,P为AB上任意一点,过点P作PE⊥OB于点E,设M为△OPE的内心,当点P从点A运动到点B时,则内心M所经过的路径长为.A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)1212.一组数据-1,0,1,2,3的方差是.13.如图,△ABC中,AB=AC以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,连接DE,过点D作DF⊥AC于点F.若AB=6,∠CDF=15︒,则阴影部分的面积是.数学试卷第3页（共34页）三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)x x-2x2-4x+4+x2-x÷x-1,再从-1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值.⎧-(2x+1)＜5-6x①⎪⎪数学试卷第4页（共34页）__ 此_考 __ __ __ ___ _ 上 __ __ (1)本次共调查了 名家长 ,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度 __ __ __ __ 名 __ 3从“不赞同”的五位家长中 (两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学 姓 _生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率.__校 题-------------------- 校车是否超速？(参考数据： sin37 ︒ = 3 _ 卷 -----------------------------在--------------------_ --------------------__ __ __ __ __ 号生_ -------------------- _ _ _ _ 18.(9 分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作__ 了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：--------------------数是 度,并补全条形统计图._ _(2)该校共有 3 600 名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？ __答 --------------------__ __ __ __ ____ _ 学 业 毕无--------------------19.(8 分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10 ℃ ,加热到 100 ℃ 停止加热,水温开始下降 ,此时水温 y (℃) 与开机后用时 x (min) 成反比例关系,直至水温降至 30 ℃ ,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为 30 ℃ 时接通电源,水温 y (℃) 与时间 x (min) 的关系如图所示：(1)分别写出水温上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于 50 ℃ 的水,请问她最多需要等待多长时间？20.(7 分)某校组织学生到恩格贝 A 和康镇 B 进行研学活动,澄澄老师在网上查得, A 和B 分别位于学校 D 的正北和正东方向 , B 位于 A 南偏东 37︒ 方向,校车从 D 出发,沿正北方向前往 A 地,行驶到 15 千米的 E 处时,导航显示,在 E 处北偏东 45︒ 方向有一服务区 C ,且 C 位于 A , B 两地中点处. (1)求 E , A 两地之间的距离；(2)校车从 A 地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B 地,若这段路程限速 100 千米/时,计算4 35 , cos37 ︒ = 5 , tan37 ︒ = 4 )21.(10 分)如图 , AB 是 O 的直径 ,弦 CD ⊥ AB ,垂足为 H ,连接 AC .过上一点 E 作效数学试卷 第 5 页（共 34 页）数学试卷 第 6 页（共 34 页）4,OB=4,OA平分∠BOD,AB=13,且OB＞2OA,点EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.(1)求证：EG是O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=2,求OM的长.(2)【类比应用】如图2,若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120︒的菱形ABCD”,其他条件不变,当∠EOF=60︒时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请猜想结论并说明理由.(3)【拓展延伸】如图3,∠BOD=120︒,OD=3C是OB上一点,∠CAD=60︒,求OC的长.图1图2图322.(9分)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每天每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等.(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B, y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.24.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线y=-x与该抛物线交于E,F两点.(1)求抛物线的解析式；(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PH⊥EF于点H,求PH的最大值.(3)以点C为圆心,1为半径作圆,C上是否存在点M,使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在,直接写出M点坐标；若不存在,说明理由.23.(11分)(1)【探究发现】如图1,∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠EOF=90︒,将∠EOF绕点O旋转,旋转过程中,∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).则CE,CF,BC之间满足的数量关系是.数学试卷第7页（共34页）数学试卷第8页（共34页）【解析】有理数 - 的相反数为： ,故选 C .3x + 1 中自变量 x 的取值范围是 x ＞ - , ∠DAE =∠BAD + ∠BAE =90︒+ 60︒=150︒ ,所以 , ∠AED = (180︒ - 150︒) = 15︒ ,所以【解析】解：延长 EG 交 DC 于 P 点,连接 GC 、FH ；如图所示：则 CP = DP =12 =3 , 由折叠的性质得：5 ,故选 A .2 ,10 = 23 , ∴ 25x + 20 y = 155 ,即：= 内蒙古鄂尔多斯市 2019 年中考试卷数学答案解析一、单项选择题1.【答案】C1 13 32.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对 而选项 A 与此不符,所以错误；三8.【答案】D【解析】解：①函数 y = 11 3 ,故错误.②若等腰三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项 C 与此也不符,三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项 D 与此也不符,故选 B .3.【答案】B【解析】解： 0.00 000 045 ⨯2 =9 ⨯10 -7 ,故选 B .4.【答案】C【解析】解：在正方形 ABCD 中, AB =AD , ∠BAD =90︒ ,在等边 △ABE 中, AB =AE ,∠BAE = ∠AEB = 60︒, 在△ADE中 ,AD =AE,12∠BED =∠ A EB -∠ AED60 ︒-15︒=45︒.故选 C .5.【答案】A【解析】解：运算结果正确的有⑤,则运算结果正确的概率是 16.【答案】C 【解析】解：平均数为 23, ∴ 30 ⨯ 2 + 25x + 20 y + 155x + 4y = 31,x + y = 7 ,∴ x = 3 , y = 4 ,∴ 中位数 a = 22.5 , b = 20 ,∴a - b = 2.5 ,故选 C .7.【答案】D【解析】 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB ∥CD ,∴∠ABD = ∠BDC = 47︒42' ,由作法得EF 垂 直 平 分 BD , BE 平 分 ∠ABD , ∴ E F ⊥ BD ,∠ABE = ∠DBE = ∠ABD = 23︒51' ,∠BEF + ∠EBD = 90︒ ,∴∠BEF = 90︒- 23︒51︒ = 66︒9' ,∴ α 的度数是 66︒9' .故选 D .数学试卷 第 9 页（共 34 页）角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长是 7,故错误.③一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍,正确.④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.⑤关于 x 的一元二次方程 x 2 -(k + 3) x + k =0 有两个不相等的实数根,正确,故选 D .9.【答案】A62 CD = 2 ,△GCP 为 直 角 三 角 形 , 四 边 形 EFGH 是 菱 形 , ∠EHG =120︒ , ∴GH =EF =2 ,∠OHG =60︒ , EG ⊥ FH , ∴OG =GH sin60︒ = 2 ⨯ 3CG = OG = 3 , OM = CM , ∠MOG =∠MCG , ∴ PG = CG 2 - CP 2 = 6OG ∥CM ,∴∠MOG +∠ OMC = 180︒ ,∴∠MCG +∠ OMC = 180︒ ,∴OM ∥CG ,∴ 四 边 形 OGC M 为 平 行 四 边 形 , OM = CM , ∴ 四 边 形 OGC M 为 菱 形 ,∴CM =OG = 3 ,根据题意得： PG 是梯形 MCDN 的中位线,∴ D N + CM =2PG = 6 ,∴ D N = 6 - 3 ；故选 A .10.【答案】B数学试卷 第 10 页（共 34 页）3 =33 ,解得： b =26.4 , 3 = 0.8 米/秒,快车速度为： 2 - 0.8 = 1.2 米/秒,快车返回追14.【答案】 32 或 AB = 2 .s 2= ⎡⎣(- -1 AE = EC = a , AB = 3a ,∴ t an ∠ABC = AC3 .2 ) 0 )2 1 2 或3 .4 ,2- = 120 =S 4 . △SOAE 360 ⨯ π ⨯ 32 - 4 = 3π - 4 .4n .4n .= AE ⨯ OEsin ∠OEA ⨯ 2 ⨯ OE ⨯ cos ∠OEA ⨯ OEsin ∠OEA ＝ 【解析】解：速度和为： 24 ÷ (30-18)=2 米/秒,由题意得： b - 24 b因此慢车速度为： b - 24至两车距离为 24 米的时间：(26.4 - 24) ÷ (1.2-0.8) = 6 秒,因此 a =33 + 6=39 秒.故选B .二、填空题2 33【解析】解：①如图 1 中,在 △Rt ABC 中, ∠A =90︒ , CE 是 △ABC 的中线,设 AB =EC =2a ,11.【答案】 -1 - 31【解析】解： (π + 1)0 + | 3 - 2 | -( )-22= 1 + 2 - 3 - 4= -1 - 3故答案为： -1 - 3 .12.【答案】2【 解 析 】 解 ： 数 据 的 平 均 数 = (-1 + 0 + 1 + 2 + 3) = 1 , 方 差则 AE =EB =a , AC = 3a ,∴ t an ∠ABC = AC3故填 2.1 5+1 - +( 2 - +1 - +( - 2 ⎤⎦1= 2) .2( 2 1 ) ( 31 )②如 图 2 中 , 在 △Rt ABC 中 , ∠A =90︒ , BE 是 △ABC 的中线 , 设 EB = AC =2a , 则2 3 AB = 13.【答案】 3π - 9 34【解析】解：连接 O E ,∠CDF =15︒ , ∠C =75︒ ,∴∠OAE = 30︒ = ∠OEA ,故答案为： 32 3∴∠AOE =120︒ , S1 9 3△OAE9 3 9 3 S阴影部分 扇形OAE故答案 3π - 9 3数学试卷 第 11 页（共 34 页）15.【答案】 -14n【解析】解： A (0, 0) , A (8,0) , A (16,0 ) , A (24,0) ,…,∴ A (8n -8,0 ) . 直线 y =kx + 21 2 3 4 n与此折线恰有 2n ( n ≥1 且为整数 ) 个交点 , ∴ 点 A (8n,0) 在直线 y =kx + 2 上 ,n +1∴0=8nk + 2 ,解得： k = - 1故答案为： - 1数学试卷 第 12 页（共 34 页）x 2 - 4x + 4 + = ( x + 2)(x - 2) |= x + 2 x - 2 ,180=2 π,故答案为 2 π . 3 - 2 = 1 ；⎪ 3 - 5x + 1x ＜ ,x 2 - 4x + 4 += ( x + 2)(x - 2)故原不等式组的解集是 -1≤x ＜ ,|= x + 2x - 2 , 3 - 2 = 1 ；⎪ 3 - 5x + 1200 =27︒ , x ＜ ,故原不等式组的解集是 -1≤x ＜ ,16.【答案】 2 π2【解析】解：(1) x 2 - 4 x x - 2x 2 - x ÷x - 1【解析】解：如图,以 OB 为斜边在 OB 的右边作等腰 △RtPOB ,以 P 为圆心 PB 为半径作P , 在 优 弧 OB 上 取 一 点 H , 连 接 HB , HO , BM , MP . PE ⊥ OB ,∴∠PEO = 90︒ , 点 M 是 内 心 , ∴∠OMP =135︒ , OB =OP , ∠MOB =∠MOP ,OM =OM, ∴△OMB ≌△OMP (SAS ) , ∴∠OMB =∠OMP =135︒ , ∠H = ∠BPO = 45︒ ,∴∠H + ∠OMB = 180︒ ,∴ O , M , B , H 四点共圆,∴ 点 Mx x - 1 ( x - 2)2 +x( x - 1) x - 2 1 x - 2 +x - 2 = x + 3的运动轨迹是 OB ,∴内心 M 所经过的路径长 = 90π2三、解答题17.【答案】解：(1) x 2- 4xx - 2 x 2 - x ÷ x - 1 x x - 1( x - 2)2 + x( x - 1) x - 21 x -2 +x - 2 = + 3 当 x = 3 时,原式 = + 3⎧-(2 x + 1)＜5 - 6 x ① ⎪ (2) ⎨ 2 x - 1 , ⎩2 ＜1 ②由不等式①,得 32由不等式②,得x ≥-1 ,32∴该不等式组的非负整数解是 0，1.数学试卷 第 13 页（共 34 页）2 2 当 x =3 时,原式 = 3 + 3⎧-(2 x + 1)＜5 - 6 x ① ⎪ (2) ⎨ 2 x - 1, ⎩ 2 ＜1 ②由不等式①,得 3 2由不等式②,得x ≥-1 ,32∴ 该不等式组的非负整数解是 0，1.18.【答案】解：(1)本次调查的家长人数为 45 ÷ 22.5%=200(人),扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360︒ ⨯ 15 不赞同的人数为 200- (15 + 50 + 45)=90 (人),补全图形如下：数学试卷 第 14 页（共 34 页）200=1620(人)；则刚好抽到一男一女的概率是12200=27︒,200=1620(人)；则刚好抽到一男一女的概率是12⎩7k+b=100,得⎨b=30,x,x,3,∴y与x的函数关系式为：y=⎨x(7＜x＜3),y与x的函数关系式每x,得x=14,3-12=3时间；⎩b=30,x,故答案为：200、27；(2)估计其中“不赞同”的家长有3600⨯90(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下：共有20种情况,一男一女的情况是12种,320=5.【解析】解：(1)本次调查的家长人数为45÷22.5%=200(人),扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360︒⨯15不赞同的人数为200-(15+50+45)=90(人),补全图形如下：故答案为：200、27；(2)估计其中“不赞同”的家长有3600⨯90(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下：共有20种情况,一男一女的情况是12种,数学试卷第15页（共34页）320=5.19.【答案】解：(1)由题意可得,a=(100-30)÷10=70÷10=7,当0≤x≤7时,设y关于x的函数关系式为：y=kx+b,⎧b=30⎧k=10⎨即当0≤x≤7时,y关于x的函数关系式为y=10x+30,当x＞7时,设y=aa100=,得a=700,7即当x＞7时,y关于x的函数关系式为y=700当y=30时,x=70⎧70070⎪70⎪⎩10x+30(0＜x＜7)3出现一次；(2)将y=50代入y=10x+30,得x=2,将y=50代入y=70014-2=12,70343∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待34【解析】解：(1)由题意可得,a=(100-30)÷10=70÷10=7,当0≤x≤7时,设y关于x的函数关系式为：y=kx+b,⎧b=30⎧k=10⎨,得⎨⎩7k+b=100即当0≤x≤7时,y关于x的函数关系式为y=10x+30,当x＞7时,设y=a数学试卷第16页（共34页）分钟重复x ,3 ,∴ y 与 x 的函数关系式为：y = ⎨ x (7＜x ＜ 3 ), y 与 x 的函数关系式每 x ,得 x = 14 ,14-2 = 12 , 70 3 时间；AH ,∴ = x AH ,∴ = x a100 = ,得 a = 700 ,7即当 x ＞7 时, y 关于 x 的函数关系式为 y =700当 y = 30 时, x = 70⎧ 700 70 ⎪70 ⎪⎩10x + 30 (0＜x ＜7) 3出现一次；(2)将 y =50 代入 y = 10x + 30 ,得 x = 2 ,将 y = 50 代入 y = 700343 - 12 =3∴怡萱同学想喝高于 50 ℃ 的水,她最多需要等待 3420.【答案】解：(1)如图,作 CH ⊥ AD 于 H .由题意 ∠HEC = 45︒ ,可得 CH = EH ,设 CH = HE = x 千米,点 C 是 AB 的中点, CH ∥BD ,∴ AH = HD = ( x + 15) 千米,在 △Rt ACH 中, tan37 ︒ = CH34 x + 15 ,∴ x = 45 ,∴CH = 45 (千米), AH = 60 (千米), AD = 120 (千米),∴ E A = AD -DE = 120-15 = 105 (千米).(2)在 △Rt ACH 中, AC = 452 + 60 2 = 75 (千米),∴ AB = 2 A C = 150 (千米),150÷ = 90 千米/小时,90＜100 ,∴校车没有超速.数学试卷 第 17 页（共 34 页）分钟重复【解析】解：(1)如图,作 CH ⊥ AD 于 H .由题意 ∠HEC = 45︒ ,可得 CH = EH ,设 CH = HE = x 千米,点 C 是 AB 的中点, CH ∥BD ,∴ AH = HD = ( x + 15) 千米,在 △Rt ACH 中, tan37 ︒ = CH34 x + 15 ,∴ x = 45 ,∴CH = 45 (千米), AH = 60 (千米), AD = 120 (千米),∴ E A = AD -DE = 120-15 = 105 (千米).(2)在 △Rt ACH 中, AC = 452 + 60 2 = 75 (千米),∴ AB = 2 A C = 150 (千米),150÷ = 90 千米/小时,90＜100 ,∴ 校车没有超速.21.【答案】(1)证明：连接 OE ,如图,数学试卷 第 18 页（共 34 页）AC=AC=2.2.GE=GF,∴∠GEF=∠GFE,而∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH,AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90︒,∴∠GEA+∠OAF=90︒,OA=OE,∴∠OEA=∠OAF,∴∠GEA+∠OEA=90︒,即∠GEO=90︒,∴OE⊥GE,∴EG是O的切线；(2)解：连接O C,如图,设O的半径为r,则OC=r,OH=r-2,在△Rt OCH中,(r-2)2+(22)2=r2,解得r=3,在△Rt ACH中,AC=(22)2+22=23, AC∥GE,∴∠M=∠CAH,∴△Rt OEM∽△Rt CHA,GE=GF,∴∠GEF=∠GFE,而∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH,AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90︒,∴∠GEA+∠OAF=90︒,OA=OE,∴∠OEA=∠OAF,∴∠GEA+∠OEA=90︒,即∠GEO=90︒,∴OE⊥GE,∴EG是O的切线；(2)解：连接O C,如图,设O的半径为r,则OC=r,OH=r-2,在△Rt OCH中,(r-2)2+(22)2=r2,解得r=3,在△Rt ACH中,AC=(22)2+22=23, AC∥GE,∴∠M=∠CAH,∴△Rt OEM∽△Rt CHA,∴OM OECH,即OM323=22,∴OM OECH,即OM23=322,∴OM=36∴OM=36【解析】(1)证明：连接O E,如图,22.【答案】解：(1)设制作一件A获利x元,则制作一件B获利(105+x)元,由题意得：答： y 与 x 之间的函数关系式为∴ y = - x + 65 ∴ y = - x + 65答： y 与 x 之间的函数关系式为∴ y = - x +又 y =- x + 65∴W = -2x 2 + 130x + 90 y = -2x 2 + 130x + 90(- x +3 ) = -2x 2+ 100x + 1950 , ∴W = -2x 2 + 130x + 90 y = -2x 2 + 130x + 90(- x +3 ) = -2x 2+ 100x + 1950 , 30 x =240x + 105 ,解得： x = 15 ,1 3 3 .经检验, x = 15 是原方程的根,当 x = 15 时, x + 105 = 120 ,答：制作一件 A 获利 15 元,制作一件 B 获利 120 元.(2)设每天安排 x 人制作 B , y 人制作 A ,则 2 y 人制作 C ,于是有：y + x + 2 y = 65 ,13 31 653 3 .(3)由题意得：W = 15 ⨯ 2 ⨯ y + [120-2( x -5)]x + 2 y ⨯ 30 = -2x 2 + 130x + 90 y ,1 65又 y =- x +3 31 65 3 W = -2x2 + 100x + 1950 ,对称轴为 x = 25 ,而 x = 25 时, y 的值不是整数,根据抛物线的对称性可得： (3)由题意得：W = 15 ⨯ 2 ⨯ y + [120-2( x -5)]x + 2 y ⨯ 30 = -2x 2 + 130x + 90 y ,13 31 65 3 W = -2x2 + 100x + 1950 ,对称轴为 x = 25 ,而 x = 25 时, y 的值不是整数,根据抛物线的对称性可得：当 x = 26 时, W = -2 ⨯ 262 + 100 ⨯ 26 + 1950 = 2198 元.最大此时制作 A 产品的 13 人, B 产品的 26 人, C 产品的 26 人,获利最大,最大利润为 2 198元.23.【答案】解：(1)如图 1 中,结论： CE + CF = BC .理由如下：∵四边形 ABCD 是正方形,∴ AC ⊥ BD , OB = OC , ∠OBE = ∠OCF = 45︒ ,∠EOF = ∠BOC = 90︒ ,∴∠BOE = ∠OCF ,当 x = 26 时, W最大= -2 ⨯ 262 + 100 ⨯ 26 + 1950 = 2198 元.∴△BOE ≌△ C OF ( ASA) ,此时制作 A 产品的 13 人, B 产品的 26 人, C 产品的 26 人,获利最大,最大利润为 2 198元.【解析】解：(1)设制作一件 A 获利 x 元,则制作一件 B 获利 (105+ x) 元,由题意得：30 240x = x + 105 ,解得： x = 15 ,经检验, x = 15 是原方程的根,当 x = 15 时, x + 105 = 120 ,答：制作一件 A 获利 15 元,制作一件 B 获利 120 元.(2)设每天安排 x 人制作 B , y 人制作 A ,则 2 y 人制作 C ,于是有：y + x + 2 y = 65 ,1 65∴ y = - x +3 3∴ B E = CF ,∴CE + CF = CE + BE = BC .故答案为 CE + CF = BC .(2)如图 2 中,结论不成立. CE + CF = BC .理由：连接 EF ,在 CO 上截取 CJ = CF ,连接 FJ .∴OC = 1- = 解得 x = 3四边形 ABCD 是菱形, ∠BCD = 120︒ ,∴∠BCO = ∠OCF = 60︒ ,∠EOF + ∠ECF = 180︒ ,∴ O , E , C , F 四点共圆,∴∠OFE = ∠OCE = 60︒ ,∠EOF = 60︒ ,∴ △EOF 是等边三角形,∴OF = FE , ∠OFE = 60︒ ,CF = CJ , ∠FCJ = 60︒ ,∴ △CFJ 是等边三角形,∴ F C = FJ , ∠EFC = ∠OFE = 60︒ ,∴∠OFJ = ∠CFE ,∴△OFJ ≌△EFC (SAS ) ,∴OJ = CE ,1∴CF + CE = CJ + OJ = OC = BC .2(3)如图 3 中,由 OB ＞2OA 可知 △BAO 是钝角三角形, ∠BAO ＞90︒ ,作 AH ⊥ OB 于 H ,设 OH = x .在 △Rt ABH 中, BH = 13 - 3x 2 ,OB = 4 ,∴ 13 - 3x 2 + x = 4 ,1 2 (舍弃)或 2 ,∴OA = 2OH = 1 ,∠COD + ∠ACD = 180︒ ,∴ A , C , O , D 四点共圆,OA 平分 ∠COD ,∴∠AOC = ∠AOD = 60︒ ,∴∠ADC = ∠AOC = 60︒ ,∠CAD = 60︒ ,∴ △ACD 是等边三角形,由(2)可知： OC + OD = OA ,3 14 4 .【解析】解：(1)如图 1 中,结论： CE + CF = BC .理由如下：∵四边形 ABCD 是正方形,∴ AC ⊥ BD , OB = OC , ∠OBE = ∠OCF = 45︒ ,∠EOF = ∠BOC = 90︒ ,∴∠BOE = ∠OCF ,∴△BOE ≌△ C OF ( ASA) ,∴ B E = CF ,∴CE + CF = CE + BE = BC .故答案为 CE + CF = BC .2 (舍弃)或 ∴OC = 1- = ⎩ a + b +2 = 0 ,((3)如图 3 中,由 OB ＞2OA 可知 △BAO 是钝角三角形, ∠BAO ＞90︒ ,作 AH ⊥ OB 于 H ,设 OH = x .在 △Rt ABH 中, BH = 13 - 3x 2 ,OB = 4 ,∴ 13 - 3x 2 + x = 4 ,(2)如图 2 中,结论不成立. CE + CF = BC .解得 x = 3 1 2 ,理由：连接 EF ,在 CO 上截取 CJ = CF ,连接 FJ .四边形 ABCD 是菱形, ∠BCD = 120︒ ,∴∠BCO = ∠OCF = 60︒ ,∠EOF + ∠ECF = 180︒ ,∴ O , E , C , F 四点共圆,∴∠OFE = ∠OCE = 60︒ ,∠EOF = 60︒ ,∴ △EOF 是等边三角形,∴OF = FE , ∠OFE = 60︒ ,CF = CJ , ∠FCJ = 60︒ ,∴ △CFJ 是等边三角形,∴ F C = FJ , ∠EFC = ∠OFE = 60︒ ,∴∠OFJ = ∠CFE ,∴△OFJ ≌△EFC (SAS ) ,∴OJ = CE ,1∴CF + CE = CJ + OJ = OC = BC .2∴OA = 2OH = 1 ,∠COD + ∠ACD = 180︒ ,∴ A , C , O , D 四点共圆,OA 平分 ∠COD ,∴∠AOC = ∠AOD = 60︒ ,∴∠ADC = ∠AOC = 60︒ ,∠CAD = 60︒ ,∴ △ACD 是等边三角形,由(2)可知： OC + OD = OA ,3 14 4 .24.【答案】解：(1) 抛物线 y = ax 2 + bx - 2(a ≠ 0) 与 x 轴交于 A ﹣3,0) , B(1,0) 两点,⎧9a - 3b - 2 = 0∴ ⎨⎪⎪a=∴抛物线的解析式为y=23x2+x-2；∵抛物线的解析式为y=23x2+x-2②,联立①②化简得,23x2+x-2-m=0,∴Δ=499-4⨯⨯(-2-m)=0,24,24,24,24,0),24(,2=48.最大=4,4,4⎧2∴⎨3⎪b=4⎪⎩3,43(2)如图1,过点P作直线l,使l∥EF,过点O作OP'⊥l,当直线l与抛物线只有一个交点时,PH最大,等于OP',∵直线EF的解析式为y=-x,设直线l的解析式为y=-x+m①,437323∴m=-97∴直线l的解析式为y=-x-97令y=0,则x=-97∴M(-97∴OM=97(3)①当∠CMB=90︒时,如图2,∴BM是O的切线,∵O半径为1,B(1,0),∴BM∥y轴,2∴∠CBM=∠BCO,M(1,-2),22∴BM=2,2∵BM与BM是C的切线,12BM=BM=2,∠CBM=∠BCM,1212∴∠CBM=∠BCO,∴B D=CD,1在△Rt BOD中,OD2+OB2=BD2,在△Rt OP'M中,OP'=OM972∴PH 97248,∴OD2+1=(2-OD)2,∴OD=3∴BD=5∴D M=31过点M作M Q⊥y轴,11∴M Q∥x轴,1∴△BOD∽△M QD,1∴OB∴1=4=M Q DQ3,20,5OQ=35,5,OH=OC-CH=2-∴M(-255-2),∴M(255-2),5,55即：满足条件的点M的坐标为(-,-)或(1,-2)或(-255-2)或(5-2).OB=2,⎩a+b+2=0,⎪⎪a=∴⎨34,∴抛物线的解析式为y=23x2+x-2；(OD BD MQ=DQ=DM, 113541439∴M Q=,DQ=1964+20=5,∴m=525∴M H=2m=3535,而点M与M关于点C对称,43545,-536∴M(-,-),136555,52555,-②当∠BCM=90︒时,如图3,∴∠OCM+∠OCB=90︒,3∠OCB+∠OBC=90︒,∴∠OCM=∠OBC,3在△Rt BOC中,OB=1,OC=2,∴t an∠OBC=OC∴tan∠OCM=2,3过点M作M H⊥y轴于H,33在Rt△CHM中,CM=1,33设CH=m,则M H=2m,3根据勾股定理得,m2+(2m)2=1,【解析】解：(1)抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A﹣3,0),B(1,0)两点,⎧9a-3b-2=0∴⎨⎧2⎪b=⎪⎩343(2)如图1,过点P作直线l,使l∥EF,过点O作OP'⊥l,当直线l与抛物线只有一个交点时,PH最大,等于OP',∵直线EF的解析式为y=-x,设直线l的解析式为y=-x+m①,x 2 + x -2 ② ,3 3联立①②化简得, x 2 + x -2 - m = 0 ,∴Δ= -4 ⨯ ⨯ (-2-m ) = 0 ,24 ,24 ,24 ,0) ,24 ( ,在 △Rt OP 'M 中, OP ' = OM 4 ,4 ,4∴ OB = OD ∴ M Q = , DQ = 924 +5 52 4∵抛物线的解析式为 y = ∴ BM = 2 ,22 73 349 29 3 97∴ m = - ,24∴直线 l 的解析式为 y = - x - 97令 y = 0 ,则 x = - 97∴ M (- 97∴OM = 9797 2 2 = 48 ,∵ BM 与 BM 是 C 的切线,1 2BM = BM = 2 , ∠CBM = ∠BCM ,1 2 1 2∴∠ CBM = ∠BCO ,∴ B D = CD ,1在 △Rt BOD 中, OD 2 + OB 2 = BD 2 ,∴OD 2 + 1 = (2 - OD)2 ,∴OD = 3∴ BD = 5∴ D M = 31过点 M 作 M Q ⊥ y 轴, 1 1∴ M Q ∥x 轴,1∴ PH 最大= 9748 .∴△BOD ∽△M QD ,1BD M Q DQ = DM ,1 13 5∴ 1 = 4= 4 ,MQ DQ 3 1431 5 20 ,OQ = 3 9 20 = 65 ,3 6∴ M (- , - ) ,1(3)①当 ∠CMB = 90︒ 时,如图 2,∴ BM 是 O 的切线,∵ O 半径为 1, B(1,0),∴ BM ∥y 轴,2∴∠ CBM = ∠BCO , M (1,-2) ,22即：满足条件的点 M 的坐标为 (- , - ) 或 (1,-2) 或 (-3 OB = 2 ,5,5 , OH = OC - CH = 2- 5 ,5 ,5 - 2) ,5 - 2) ,6 2 5 5 2 5 5, - 2) 或 ( , - - 2) .5 5 5 5 5 5②当 ∠BCM = 90︒ 时,如图 3,∴∠ OCM + ∠OCB = 90︒ ,3∠OCB + ∠OBC = 90︒ ,∴∠ OCM = ∠OBC ,3在 △Rt BOC 中, OB = 1 , OC = 2 ,∴ t an ∠OBC = OC∴ tan ∠OCM = 2 ,3过点 M 作 M H ⊥ y 轴于 H ,33在 Rt △CHM 中, CM = 1 ,33设 CH = m ,则 M H = 2m ,3根据勾股定理得, m 2 + (2m )2 = 1,∴ m =5∴ M H = 2m =32 5 5∴ M (- 2 5 3 5而点 M 与 M 关于点 C 对称,43∴ M (4 25 5 , - 5。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷以及解析版

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（2）【类比应用】
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如图 2，若将（ 1）中的“正方形 ABCD ”改为“ BCD 120 的菱形 ABCD ”，其他条件不
变，当 EOF 60 时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想
结论并说明理由．
（3）【拓展延伸】 如图 3， BOD 120 ， OD 3 ， OB 4 ， OA 平分 BOD ， AB
4 C 是 OB 上一点， CAD 60 ，求 OC 的长．
13 ，且 OB 2OA ，点
24．（ 12 分）如图，抛物线
y
2
ax
bx 2(a
0) 与 x 轴交于 A( 3,0) ， B (1,0) 两点，与 y 轴
交于点 C ，直线 y x 与该抛物线交于 E ， F 两点． （1）求抛物线的解析式．
成的折线依次平移 8， 16， 24， 个单位得到的，直线 y kx 2 与此折线有 2n(n…1且为整
数）个交点，则 k 的值为
．
第 3 页（共 32 页）
16．（ 3 分）如图， 在圆心角为 90 的扇形 OAB 中， OB 2 ， P 为 AB 上任意一点， 过点 P 作
PE OB 于点 E ，设 M 为 OPE 的内心， 当点 P 从点 A 运动到点 B 时，则内心 M 所经过的
a 10 n ，其中 1, | a | 10 ， n 为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
4．（ 3 分） 【分析】 根据正方形的四条边都相等， 四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个
角都是 60 求出 AD AE ， DAE 的度数， 然后根据等腰三角形两个底角相等求出

2019年鄂尔多斯市中考数学试题、答案（解析版）

2019年鄂尔多斯市中考数学试题、答案（解析版）

2019年鄂尔多斯市中考数学试题、答案（解析版）2019年鄂尔多斯市中考数学试题、答案（解析版）一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.有理数13-的相反数为( )A.3-B.13-C.13D.32.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )ABCD3.禽流感病毒的半径大约是0.00 000 045米,它的直径用科学记数法表示为( ) A.70.910?﹣米B.7910?﹣米C.6910-?米D.7910?米4.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边ABE △,则BED ∠为( )A.15?B.35?C.45?D.55?5.下列计算①93=±②232a a a -=③23626()a a =④842a a a ÷=⑤3273-=-,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是( )A.15B.25C.35D.456.若成绩的平均数为23,中位数是a 众数是b ,则a b -的值是( ) 成绩(分) 30 252015 人数(人) 2 xy1A.5-B. 2.5-C.2.5D.57.如图,在□ABCD 中,4742BDC ∠?'=,依据尺规作图的痕迹,计算α的度数是 ( )A.6729?'B.679?'C.6629?'D.669?' 8.下列说法正确的是( )①函数y x 的取值范围是13x ≥. ②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7.③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍. ④同旁内角互补是真命题.⑤关于x 的一元二次方程23()0x k x k ++-=有两个不相等的实数根. A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤9.如图,矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ,且EG BC ∥,将矩形折叠,使点C 与点O 重合,折痕MN 过点G .若AB ,2EF =,120H ∠?=,则DN 的长为 ( )D.10.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ,B 两地同时出发,相向而行.快车到达B 地后,停留3秒卸货,然后原路返回A 地,慢车到达A 地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离y (米)与行驶时间x (秒)的函数图象,根据图象信息,计算a 、b 的值分别为( )A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分) 11.计算：021(π1)|2|()2-++-= . 12.一组数据1-,0,1,2,3的方差是 .13.如图,ABC △中,AB AC =以AB 为直径的O e 分别与BC ,AC 交于点D ,E ,连接DE ,过点D 作DF AC ⊥于点F .若6AB =,15CDF ∠=?,则阴影部分的面积是 .14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt ABC △是“好玩三角形”,且90A ∠?=,则tan ABC ∠= .15.如图,有一条折线11223344A B A B A B A B …,它是由过1()0,0A ,1()4,4B ,2()8,0A 组成的折线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线2y kx =+与此折线有2n (1n ≥且为整数)个交点,则k 的值为 .16.如图,在圆心角为90?的扇形OAB 中,=2OB ,P 为?AB 上任意一点,过点P 作PE OB ⊥于点E ,设M 为OPE △的内心,当点P 从点A 运动到点B 时,则内心M 所经过的路径长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)17.(8分)(1)先化简：22242441x x x x x x x x --+÷-+--,再从13x -≤≤的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值.(2)解不等式组(21)562151132x x x x -+-??-+-??＜①≤②,并写出该不等式组的非负整数解.18.(9分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：(1)本次共调查了名家长,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度,并补全条形统计图.(2)该校共有3 600名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？(3)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.19.(8分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温()y ℃与开机后用时()min x 成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温()y ℃与时间()min x 的关系如图所示： (1)分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间？20.(7分)某校组织学生到恩格贝A 和康镇B 进行研学活动,澄澄老师在网上查得,A和B 分别位于学校D 的正北和正东方向,B 位于A 南偏东37?方向,校车从D 出发,沿正北方向前往A 地,行驶到15千米的E 处时,导航显示,在E 处北偏东45?方向有一服务区C ,且C 位于A ,B 两地中点处. (1)求E ,A 两地之间的距离；(2)校车从A 地匀速行驶1小时40分钟到达B 地,若这段路程限速100千米/时,计算校车是否超速？(参考数据：3sin375=,4cos375=,3tan374=)21.(10分)如图,AB 是O e 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为H ,连接AC .过上一点E 作EG AC ∥交CD 的延长线于点G ,连接AE 交CD 于点F ,且=EG FG .(1)求证：EG 是O e 的切线；(2)延长AB 交GE 的延长线于点M ,若2AH =,2CH =,求OM 的长.22.(9分)某工厂制作A ,B 两种手工艺品,B 每天每件获利比A 多105元,获利30元的A 与获利240元的B 数量相等. (1)制作一件A 和一件B 分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A ,B 两种手工艺品,每人每天制作2件A 或1件B .现在在不增加工人的情况下,增加制作C .已知每人每天可制作1件C (每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A ,C 两种手工艺品的数量相等.设每天安排x 人制作B ,y 人制作A ,写出y 与x 之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B 不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C 每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W (元)的最大值及相应x 的值.23.(11分)(1)【探究发现】如图1,EOF ∠的顶点O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处,90EOF ∠?=,将EOF ∠绕点O 旋转,旋转过程中,EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC 和CD 交于点E 和点F (点F 与点C ,D 不重合).则CE ,CF ,BC 之间满足的数量关系是.(2)【类比应用】如图2,若将(1)中的“正方形ABCD ”改为“120BCD ∠?=的菱形ABCD ”,其他条件不变,当60EOF ∠?=时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请猜想结论并说明理由. (3)【拓展延伸】如图3,120BOD ∠?=,34OD =,4OB =,OA 平分BOD ∠,AB =,且2OB OA ＞,点C 是OB 上一点,60CAD ∠=?,求OC 的长.24.(12分)如图,抛物线22(0)y ax bx a +≠=-与x 轴交于0()3,A -,(1),0B 两点,与y 轴交于点C ,直线y x =-与该抛物线交于E ,F 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)P 是直线EF 下方抛物线上的一个动点,作PH EF ⊥于点H ,求PH 的最大值. (3)以点C 为圆心,1为半径作圆,C e 上是否存在点M ,使得BCM △是以CM 为直角边的直角三角形？若存在,直接写出M 点坐标；若不存在,说明理由.图1图2图3三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项C 与此也不符,三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项D 与此也不符,故选B. 3.【答案】B【解析】解：70.000000452910-??=,故选B.4.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD 中,AB AD =,90BAD ∠?=,在等边ABE △中,AB AE =,60BAE AEB ∠=∠=?,在ADE △中,AD AE =,9060150DAE BAD BAE ∠∠+∠?+??===,所以,1180()150152AED ∠=?-?=?,所以601545BED AEB AED ∠∠∠=-=-=.故选C.【解析】Q 四边形ABCD 为平行四边形,AB CD ∴∥,4742ABD BDC ∴∠=∠=?',由作法得EF 垂直平分BD ,BE 平分ABD ∠,EF BD ∴⊥,2351ABE DBE ABD ∠=∠=∠=?',90BEF EBD ∠+∠=?Q ,902351669BEF ∴∠=?-??=?',∴α的度数是669?'.故选D.角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故错误.③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍,正确.④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.⑤关于x 的一元二次方程23()0x k x k ++-=有两个不相等的实数根,正确,故选D.9.【答案】A【解析】解：延长EG交DC 于P 点,连接GC 、FH ；如图所示：则12CP DP CD ===,GCP △为直角三角形,Q 四边形EFGH 是菱形,120EHG ∠?=,2GH EF∴==,60OHG∠?=,EG FH ⊥,sin602OG GH ∴?=g =,由折叠的性质得：CG OG ==OM CM =,MOG MCG ∠∠=,PG ∴,OG CM Q ∥,180MOG OMC ∴∠+∠=?,180MCG OMC ∴∠+∠=,OM CG ∴∥,∴四边形OGCM 为平行四边形,OM CM =Q ,∴四边形OGCM 为菱形,CM OG ∴=根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线,2DN CM PG ∴+=DN ∴故选A.10.【答案】B【解析】解：速度和为：2430(2)18÷-=米/秒,由题意得：24333bb-=,解得：26.4b =,因此慢车速度为：240.83b -=米/秒,快车速度为：20.8 1.2-=米/秒,快车返回追至两车距离为24米的时间：()(26.424 1.20.86)-÷=-秒,因此33639a +==秒.故选B. 二、填空题4AB223 1【解析】解：如图,以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt POB△,以P为圆心PB为半径作P e,在优弧OB上取一点H,连接HB,HO,BM,MP.PE OB⊥Q,90PEO∴∠=?,Q点M是内心,135OMP∴∠?=,OB OPQ=,MOB MOP∠∠=,OM OM=,()OMB OMP SAS∴△≌△,135OMB OMP∴∠∠?==,45H BPO∠=∠=?Q,180H OMB∴∠+∠=?,∴O,M,B,H四点共圆,∴点M的运动轨迹是?OB,∴内心M所经过的路径长=,.三、解答题(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下：补全图形如下：共有20种情况,一男一女的情况是12种, 19.【答案】解：(1)由题意可得,(10030)1070107a =-÷=÷=,当07x ≤≤时,设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+,307100b k b =??+=?,得1030k b =??=?, 即当07x ≤≤时,y 关于x 的函数关系式为1030y x =+, 当7x ＞时,设a y x=, 1007a=,得700a =,即当x ＞7时,y 关于x 的函数关系式为700y x=, 当30y =时,703x =, ∴y 与x 的函数关系式为：70070(7)31030(07)x y x x x ??=??+?＜＜＜＜,y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；(2)将50y =代入1030y x =+,得2x =, 将50y =代入700y x =,得14x =, Q 14212=-,70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待343时间；【解析】解：(1)由题意可得,(10030)1070107a =-÷=÷=,当07x ≤≤时,设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+,307100b k b =??+=?,得1030k b =??=?, 即当07x ≤≤时,y 关于x 的函数关系式为1030y x =+, 当7x ＞时,设a y x=, 1007a=,得700a =,即当x ＞7时,y 关于x 的函数关系式为700y x=当30y =时,703x =, ∴y 与x 的函数关系式为：70070(7)31030(07)x y x x x ??=??+?＜＜＜＜,y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；(2)将50y =代入1030y x =+,得2x =, 将50y =代入700y x =,得14x =, Q 14212=-,70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待34时间；校车没有超速.CH AD ⊥校车没有超速.2【解析】(1)证明：连接OE,如图,2故答案为.。

2019年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(含答案解析)

2019年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(含答案解析)

2019年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数−3，√3，0，−1中，最小的数是()A. −3B. 0C. −1D. √32.下列各式计算正确的是()A. 2x3⋅3x3=6x9B. (−ab)4÷(−ab)2=−a2b2C. 3x2+4x2=7x2D. (a+b)2=a2+b23.点A(4,−2)关于x轴的对称点的坐标为()A. ( 4，2 )B. (−4,2)C. (−4,−2)D. (−2,4)4.如图，已知AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AE=ADC. BD=CED. BE=CD5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形6.为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为()A. 600B. 800C. 1400D. 16807.已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个8.下列命题正确的是()A. 概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B. 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C. 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CD的长为()A. 3√3B. 6C. 5D. 410.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为x千米/时．根据题意，列方程正确的是()A. 101.2x −6x=20 B. 6x−101.2x=20 C. 6x−101.2x=13D. 101.2x−6x=1311.如图，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为()A. 1B. 2C. 4D. 812.如图，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是()A. √103B. 2√23C. 4√23D. 8√103二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.函数y=1√x−3自变量的取值范围是______．14.太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为______．15.若抛物线y=−x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是______.(结果保留π)17.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个菱形……按此规律排列下去，第______个图形中菱形的个数为10101个．三、解答题（本大题共9小题，共69.0分）18.计算：1√2−|√2−2|+(1−cos45°)+(−13)−2．19.先化简，再求值：x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1)，其中x=−6．20.如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10海里到达C点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21.如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示)．22.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O．(1)利用尺规作图取线段CO的中点．(保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由．23.某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元).商场规定：当x<15时为不称职，当15≤x<20时为基本称职，当20≤x<25时为称职，当x≥25时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；(2)根据(1)中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为______，众数为______；(3)为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．24.如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG//AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．(1)求证：△ECF∽△GCE；(2)若tanG=3，AH=3√3，求⊙O半径．425.某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．(1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；(2)“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？26.如图，在▱OABC中，A、C两点的坐标分别为(4,0)、(−2,3)，抛物线W经过O、A、C三点，点D是抛物线W的顶点．(1)求抛物线W的函数解析式及顶点D的坐标；(2)将抛物线W和▱OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m(0<m<3)个单位长度，得到抛物线W1和□O1A1B1C1，在向下平移过程中，O1C1与x轴交于点H，▱O1A1B1C1与▱OABC重叠部分的面积记为S，试探究：当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；(3)在(2)的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W1的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W1上的动点，是否存在这样的点M、N，使以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−3<−1<0<√3，∴在实数−3，√3，0，−1中，最小的数是−3．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：2x3⋅3x3=6x6，故选项A错误；(−ab)4÷(−ab)2=a2b2，故选项B错误；3x2+4x2=7x2，故选项C正确；(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.【答案】A【解析】解：点A(4,−2)关于x轴的对称点为(4,2)．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、当∠B=∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE=AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD=CE时，得到AD=AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE=CD时，不能判定△ABE≌△ACD；故选：D．根据全等三角形的判定定理判断．本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得，(n−2)⋅180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．6.【答案】C=1400(人)，【解析】解：估计全校持“赞成”意见的学生人数约为2000×100−30100故选：C．用总人数乘以样本中持“赞成”意见的学生人数占把被调查人数的比例即可得．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．7.【答案】B【解析】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1= 7个．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8.【答案】D【解析】解：概率为1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项A不符合题意；把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项B不符合题意；方差小的稳定，因此选项C不符合题意；随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项D符合题意；故选：D．根据随机事件、方差、普查和抽样调查等知识逐个判断即可．考查普查、抽样调查、随机事件、概率以及方差等知识，掌握这些概念的意义是正确判断的前提．9.【答案】B【解析】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∵DA⊥BA，DE⊥BC，∴DE=AD=3，∴CD=2ED=2AD=6，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.2x千米/时，根据题意得：101.2x −6x=13．故选：D．设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=2x，∴OA⋅AD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA⋅AB=2AD⋅OA=2×2=4．故选：C．由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA⋅AD=2，然后可求得OA⋅AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作ME′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′+P′F最小，此时P′E′+P′F=ME′，过点A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，∵AD//BC，∴ME′=AN，∵AC=BC，∴AH=12AB=1，由勾股定理可得，CH=√32−12=2√2，∵12×AB×CH=12×BC×AN，可得AN=4√23，∴ME′=AN=4√23，∴PE+PF最小为4√23．故选：C．首先证明四边四边形ABCD是菱形，作出F关于AB的对称点M，再过M作ME′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′+P′F最小，求出ME即可．本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】x>3【解析】解：根据题意得：x−3>0，解得：x>3，故答案为：x>3．根据二次根式的意义和分式的意义可知：x−3>0，可求x的范围．主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14.【答案】6.96×105【解析】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】m<−9【解析】解：∵抛物线y=−x2−6x+m与x轴没有交点，∴当y=0时，0=−x2−6x+m，∴△=(−6)2−4×(−1)×m<0，解得，m<−9故答案为：m<−9．根据抛物线y=−x2−6x+m与x轴没有交点，可知当y=0时，0=−x2−6x+m，△<0，从而可以求得m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】845π【解析】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√32+42=5，∵12×CD×AB=12×AC×BC，∴CD=3×45=125，把Rt△ABC沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以D点为圆心，DC为半径的圆，∴这个几何体的侧面积=12×2π×125×3+12×2π×125×4=845π.故答案为845π.作CD⊥AB于D，如图，利用勾股定理计算出AB=5，再根据面积法计算出CD=125，由于把Rt△ABC沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以D点为圆心，DC为半径的圆，所以利用扇形的面积公式计算两个圆锥的侧面积即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.【答案】100【解析】解：由图可知，第①个图形中共有2+1=3个菱形，第②个图形中共有3+22=7个菱形，第③个图形中共有4+32=13个菱形，…，则第n个图形中共有(n+1)+n2=(n2+n+1)个菱形，当n2+n+1=10101时，得n1=100，n2=−101(舍去)，故答案为：100．根据题目中的图形，可以写出前几个图形中菱形的个数，从而可以发现菱形个数的变化特点，写出第n个图形中菱形的个数，然后令第n个图形的菱形个数等于10101，求得n的值，即可得到第多少个图形中菱形的个数为10101个，本题得以解决．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现菱形个数的变化特点，求出第多少个图形中菱形的个数为10101个．18.【答案】解：原式=√22−(2−√2)+1−√22+9=√22−2+√2+1−√22+9=8+√2．【解析】原式利用分母有理化法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了分母有理化，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1)=x−3(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−3−(1+x−1x−1) =x+1x−1−xx−1=1x−1，当x=−6时，原式=1−6−1=−17．【解析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，由题意知：∠MBA=60°，∠NCA=30°．∴∠ABC=30°，∠ACD=60°∴∠CAB=30°．∴∠ABC=∠CAB．∴在△ABC中，AC=BC=10．在Rt△CAD中，AD=AC⋅sin∠ACD=10×√32=5√3．∵5√3>8∴渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险．【解析】过点A作AD⊥BC于点D，根据正弦的定义求出AD，判断即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；(2)列表得：A B C DA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P(两张都是轴对称图形)=12，因此这个游戏公平．【解析】(1)首先根据题意结合概率公式可得答案；(2)首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22.【答案】解：(1)如图，点G即为所求；(2)CO=2OE．理由：连接DE.如图，∵BD、CE分别是AC、AB上的中线，∴DE为△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=12BC，∴OEOC =DEBC=12，∴CO=2OE．【解析】(1)作OC的垂直平分线得到OC的中点G；(2)利用DE为△ABC的中位线，则DE//BC，DE=12BC，然后根据平行线分线段成比例可得到CO=2OE．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了基本作图．23.【答案】(1)由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人．×100%=20%；所占百分比分别为：63018×100%=60%，30补全扇形图如图所示：(2)2120(3)奖励标准应定为21万元．理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准．【解析】【分析】(1)根据百分比=所占人数，求出基本称职和称职所占的百分比，从而补全扇形图；总人数(2)根据中位数、众数的定义计算即可；(3)根据中位数确定奖励标准即可．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：(1)见答案=21(万元)，(2)把这些数从小到大排列，则中位数是21+212众数是20万元；故答案为：21，20；(3)见答案24.【答案】解：(1)∵AB为⊙O直径，CD⊥AB∴AD⏜=AC⏜，∴∠ACD=∠AEC，∵EG//AC，∴∠G=∠ACD，∴∠AEC=∠G，又∵∠ECF=∠GCE∴△ECF∽△GCE，(2)连接OC，设OC=r，∵∠G=∠ACH，∴tan∠ACH=tanG=3，4在Rt△AHC中，∴HC =43AH =4√3，在Rt △HOC 中，OH 2+HC 2=OC 2 ∴(r −3√3)2+(4√3)2=r 2，∴r =25√36【解析】(1)根据题意易证∠ACD =∠AEC ，∠AEC =∠G ，然后根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．(2)连接OC ，设OC =r ，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可列出方程求出r 的值．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定、勾股定理，本题属于中等题型．25.【答案】解：(1)设A 图书的标价为x 元，B 图书的标价为y 元． 根据题意得{5x +8y =27910x −6y =162，解得：{x =27y =18，答：A 图书的标价为27元，B 图书的标价为18元；(2)设购进A 图书t 本，总利润为w 元． 由题意得，24t +16(200−t)≤3680解不等式，得t ≤60 又∵t ≥50， ∴50≤t ≤60，w =(27−1.5−24)t +(18−16)(200−t)=−0.5 t +400， ∵−0.5<0，w 随t 的增大而减小， ∴当t =50时，w 有最大值．答：A 图书购进50本，B 图书购进150本时，利润最大．【解析】(1)根据“购买5本A 图书和8本B 图书共花279元，购买10本A 图书比购买6本B 图书多花162元”列方程组解答即可； (2)设购进A 图书t 本，总利润为w 元，分别求出w 与t 的函数关系式以及t 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．26.【答案】解：(1)设抛物线W 的函数解析式为y =ax 2+bx ，图象经过A(4,0)，C(−2,3) ∴抛物线W 的函数解析式为y =14x 2−x ，顶点D 的坐标为(2,−1)；(2)根据题意，由O(0,0)，C(−2,3)，得O 1(4,−m)，C 1(2,3−m) 设直线O 1C 1的函数解析式为y =kx +b把 O 1(4,−m)，C 1(2,3−m)代入 y =kx +b 得：y =−32x +6−m ， 直线O 1C 1与x 轴交于点H∴H(12−2m3,0) 过C 1作C 1E ⊥HA 于点E ，∵0<m <3∴C 1E =3−m,HA =4−12−2m 3=2m 3，∴S =HA ⋅C 1E =2m 3(3−m)=−23m 2+2m =−23(m −32)2+32，∵−23<0，抛物线开口向下，S 有最大值，最大值为32 ∴当m =32时，S max =32；(3)当m =32时，由D(2,−1)得F(6,−52) ∴抛物线W 1的函数解析式为y =14(x −6)2−52，依题意设M(t,0)，以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论： ①以DF 为边时 ∵D(2,−1)，F(6,−52)点D ，F 横坐标之差是4，纵坐标之差是32， 若点M 、N 的横纵坐标与之有相同规律，则以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形， ∵M(t,0)，∴N 1(t +4,−32)N 2(t −4,32)把N 1(t +4,−32)N 2(t −4,32)分别代入y =14(x −6)2−52得t 1=0，t 2=4，t 3=6，t 4=14 ∴M 1 (0,0)，M 2(4,0)，M 3 (6,0)，M 4 (14,0)②以DF 为对角线时，以点D ，F ，M ，N 为顶点不能构成平行四边形． 综上所述：M 1 (0,0)，M 2(4,0)，M 3 (6,0)，M 4 (14,0)．【解析】(1)设抛物线W 的函数解析式为y =ax 2+bx ，图象经过A(4,0)，C(−2,3)即可求解；(2)y =−32x +6−m ，直线O 1C 1与x 轴交于点H ，H(12−2m 3,0)，C 1E =3−m,HA =4−12−2m 3=2m 3，S =HA ⋅C 1E =2m 3(3−m)=−23m 2+2m =−23(m −32)2+32，即可求解； (3)①以DF 为边时，D(2,−1)，F(6,−52)，点D ，F 横坐标之差是4，纵坐标之差是32，即可求解；②以DF 为对角线时，以点D ，F ，M ，N 为顶点不能构成平行四边形．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

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②中的两项不是同类项，无法合并；
D. 4 5
其余的正确运算结果：① 9 3 ；③（2a2）3 8a6 ；④ a8 a4 a4 .
【答案】A
6. 下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成绩统计表.
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
x
y
1
若成绩的平均数为 23，中位数是 a，众数是 b ，则 a－b 的值是
∴在 Rt△CPG 中， GP CG2 CP2 3 6 6 . 42
∵OG∥CM，∠MOG＋∠OMC＝180°，又根据折叠的性质有∠MOG＝∠MCG， ∴∠MCG＋∠OMC＝180°，∴OM∥GC，∴四边形 OGCM 是平行四边形，所以
CM OG 3 .
∵P 是 DC 的中点，GP∥MC，∴GP 是梯形 NDCM 的中位线，
【答案】D 8. 下列说法正确的是
① 函数 y 1 中自变量 x 的取值范围是 x 1 .
3x 1
3
② 若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 3 或 7.
③ 一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍. ④ 同旁内角互补是真命题.
⑤ 关于 x 的一元二次方程 x2 (k 3)x k 0 有两个不相等的实数根.
A. －5
B. －2.5
C. 2.5
D. 5
【解析】∵成绩的平均数为
23，∴有
30
2

25x 10
20
y
15

23
，
2 x y 1 10
解得 x 3 ， y 4 . 中位数 a 22.5 ，众数 b 20 . ∴a－b 的值是 2.5. 【答案】C 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数
【答案】C 5. 下列计算
① 9 3 ；② 3a2 2a a ；③（2a2）3 6a6 ；④ a8 a4 a2 ；⑤ 3 27 3 .
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是
A. 1
B. 2
C. 3
5
5
5
【解析】题目中运算结果正确的有⑤，∴运算结果正确的概率是 1 . 5
第 3 页 共 26 页
A. 6 3
B. 6 3 2
C. 3 2
D. 2 3 6
【解析】连接 HF、CG、GP. 由题意可知， DP CP AB 6 . 22
四边形 EFGH 为菱形，∠H＝ 120°，∴HF⊥EG，GH＝EF ＝ 2，∠OHG＝ 60°，
∴ OG 3 . 由折叠的性质得， CG OG 3 .
A. ①②③
B. ①④⑤
C. ②④
D. ③⑤
【解析】① 当 3x 1 0 时，原函数有意义，即 x 的取值范围为 x 1 ，故①错误. 3
② 由“三角形的两边之和大于第三边”可知，第三边长只能是 7，故②错误.
③ 正六边形的内角和为 720°，其外角和为 360°，故③正确.
④ 只有在两直线平行的基础上，才有同旁内角互补，故④错误.
与行驶时间 x (秒）的函数图象，根据图象信息，计算 a，b 的值分别为
A. 39，26
B. 39，26.4
C. 38，26
D. 38，26.4
第 4 页 共 26 页
【解析】设快车的速度为 v1，慢车的速度为 v2.
根据图象信息可知，18s 时两车相遇. 18~30s 内，两车共同行驶了 24 米，所以直
2019 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学答案解析
一、单项选择题 (本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
1. 有理数 1 的相反数为 3
A. 3
B. 1 3
C. 1
D. 3
3
【解析】根据相反数的定义， 1 的相反数为 1 .
3
3
【答案】C
2. 下面四个图形中，经过折叠能围城如图所示的几何图形的是
线
PE
的斜率就是两车的速度之和，即
v1

v2

24 30 18

2m
/s
.
根据图象信息，由于直线 PE 的斜率和 ED 不相等，所以在 30s 时快车到达了 B
【解析】根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形图案相对，故排除答案
A、D；三角形图案所在的面应与正方形图案所在的面相邻，故排除答案 C.
【答案】B
3. 禽流感病毒的半径大约是 0.00000045 米，它的直径用科学记数法表示为
A. 0.9107 米
B. 9107 米
C. 9106 米
D. 9107 米
【解析】根据题意可知，禽流感病毒的直径大约是 0.0000009 米，即 9107 米 .
【答案】B
4. 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ABE，∠BED 为
A. 15°
B. 35°
C. 45°
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D. 55°
【解析】根据题意可知，∠EAD＝90°＋60°＝150°，AD＝AE，∴∠AED＝15°， ∴∠BED＝60°－∠AED＝45°.
∴ ND CM 2GP ，∴ ND 2GP CM 6 3 .
【答案】A
10. 在"加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的
快车和李北操控的慢车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行. 快车到达 B 地后，停留 3 秒
卸货，然后原路返回 A 地，慢车到达 A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离 y (米）
பைடு நூலகம்A. 67°29′
B. 67°9′
C. 66°29′
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D. 66°9′
【解析】由题意可知，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′. 依据尺规作图的痕迹可知，BE 是∠ABD 的角平分线，∴∠EBD＝23°51′. EF 是 BD 的垂直平分线，有 EF⊥BD，故∠EBD＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝90° －∠EBD＝66°9′. 即α＝66°9′.
⑤ 由于 Δ (k 3)2 4k k 2 2k 9 (k 1)2 8 0 ，所以原方程有两个不
相等的实数根，故⑤正确. 【答案】D 9. 如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O，且 EG//BC，将矩形折叠，使点 C
与点 O 重合，折痕 MN 过点 G. 若 AB ＝ 6 ，EF ＝ 2，∠H＝ 120°，则 DN 的长为
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