2016中考数学压轴题精选

2016中考数学压轴题精选精析（71-80例）

（黄冈市2016）24．（14分）如图所示，过点F （0，1）的直线y =kx ＋b 与抛物线

2

14

y x =

交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）． ⑴求b 的值． ⑵求x 1•x 2的值

⑶分别过M 、N 作直线l ：y =－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．

（黄石市2016年）24.（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点

1O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合），直线CB 与⊙1O 交于另一

点D 。

（1）如图（8），若AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =； （2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥；

（3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。

F

M

N

N 1

M 1 F 1 O y

x

l

第22题

（黄石市2016年）25.（本小题满分10分）已知二次函数2248y x mx m =-+-

（1）当2x ≤时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。

（2）以抛物线2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角

形AMN （M ，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线

2248y x mx m =-+-与x 轴交点

的

横坐标均为整数，求整数m 的值。

x

y

0 A

（2016年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，

0），与x

轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ．

（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分）

（2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点

是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数x

k

y

的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． （４分）

第24题图

χ

y

（2016年广东茂名市）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线经过点Ａ(0，

4)，B(1，0)，C （5，0），抛物线对称轴l 与x 轴相交于点M ．

（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分）

（2）设点P 为抛物线（5 x ）上的一点，若以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形四条边

的长度为四个连续的正整数，请你直接写出．．．．

点P 的坐标； （2分）

（3）连接AC ．探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N ，使△NAC 的面积最

大？若存在，请你求出点N 的坐标；若不存在，请你说明理由． （3分） 解：

第25题图

（重庆市2016年）26.（12分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,

∠ACB =90,AC =BC ,OA =1，

OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值；

（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂

线

交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；

（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛

物线上

是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由.

A

O

C

B

D

x

y

26题备用图

A

O

C

B

D

x

y

26题图

（江苏省宿迁市2016年）26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为

坐标原点，P 是反比例函数y ＝x

6

（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径

的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．

（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y ＝x

6

（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO

半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．

y

x

Q

P

A B

O

（第26题）

（江苏省宿迁市2016年）27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD

中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ． （1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；

（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间

的函数关系式，并求S 的最小值．

（江苏省宿迁市2016年）28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，

AB ＝1，BC ＝2

1

，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，

AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度；

（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．

G F

E D C

B

A