五上多边形面积知识点归纳总结及参考题

五上多边形面积知识点

归纳总结及参考题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

五年级数学上册第五单元多边形面积知识点归纳总结注意：

1、根据自己的实际情况决定是否打印。

2、知识点的重点是平行四边形、三角形和梯形。

3、复习完知识点后，有针对性地复习参考题，不要求每道题必做，可以通过说一说算式或思路、只列式不计算等方式，重点的要笔头上过关。

一、基本图形

（一）长方形

1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab

长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2

（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）

2、★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2

（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。

（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。

（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

（二）正方形

1、正方形面积=边长×边长

字母公式：s= a2或者s=a×a

2、正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4

（三）平行四边形

1、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah

2、★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移

沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。

3、★等底等高的平行四边形面积相等。

（四）三角形

1、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2

（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）

2、★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

3、★等底等高的三角形面积相等。

4、★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

（五）梯形

1、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2

（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下

底））

2、梯形面积公式的推导过程：旋转、平移

将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.

3、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2

二、组合图形

（一）组合图形：转化成已学的基本图形，通过加、减进行计算。

（二）求组合图形的方法：

1、分割法：将组合图形分成几个基本图形，通过加，求几个基本图形的和。

2、填补法：将组合图形补成一个基本图形，通过大面积减小面积，求两个基本图形的差。

3、割补法：将组合图形的一部分剪割下来，拼补成一个基本图形，直接求图形面积。

4、平移法：

5、等积变形：在很多求阴影部分面积时运用广泛。

三、不规则图形的面积

1、数格子：不规则图形面积=满格+半格数÷2

2、规范成一个长方形或正方形：使框成的长方形和正方形内外尽量互补。

四、有关规律：

1、★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

2、★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

3、★（1）三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。

★（2）三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。

★（3）三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。

4、★在直角三角形中，斜边最长。两条直角边互为底和高。

直角三角形斜边上的高=一条直角边×另一条直角边÷2×2÷斜边

一、填空。

1、 1.2米=（）分米

24厘米=（）米

360平方厘米=（）平方分米

8.5平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米

3.05公顷＝（）平方米

2、用两个完全一样的梯形可以拼成一个（），它的底等于梯形的

（），它的高是梯形的（），每个梯形的面积等于拼成图形面积的（）

所以梯形的面积公式是（）

用字母表示（）

3、一个三角形的面积是2.4平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是（）平方分米。

4、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是6cm，平行四边形的底是（）cm。

5、一个平行四边形的底是20米,高是底的一半，面积是（）平方米。

6、一个梯形上、下底的平均长度是15m,高是10m，它的的面积是（）。

7、一个等腰直角三角形，一条腰长4dm，这个三角形的面积是（）