1第一节频率特性的基本概念newPPT课件

到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下
几种：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性等。它
们之间的关系如下： 微分方程
j d
dt
频率特性
s d dt
传递函数
s j
L{g(t)} L1{G(s)}
脉冲函数
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[例子]：设传递函数为：G(s)xy((ss))s231s4 微分方程为：x y((tt))d d2 2t3 1d d t4, d2 d y2 (tt)3dd (ty )t4y(t)x(t)
Rm
() G( j)
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8Байду номын сангаас
上述分析表明，对于稳定的线性定常系统，加入一个正弦信
号，它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号，稳态响
应与输入不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了
A()|G(j)|倍，相位移动了() G(j)。 A() 和
() 都是频率的函数。
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定义稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比 Ym A()|G(j)|
频率特性为：G (j)x y((jj ))(j)23 1(j)4
()tg1 Q() P()
频率特性与传递函数的关系为：
G(j)G(s)|sj
由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的时域 法在数学上是等价的。
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从另一方面看，若线性系统在正弦信号输入作用下，在稳 态情况下，输入和输出都是正弦函数，可用矢量表示：
R (j) R m e j x ， Y (j) Y m e jy
若系统稳定，则极点都在s左半平面。当 t，即稳态时：
e p 1 t 0 ， e p 2 t 0 ， ， e p n t 0
ys(t)kc1ejtkc2ejt
式中，kc1, kc2 分别为：
kc1Y(s)s(j)|sjG(s)(sR m j(s) s(jj ))sjRmG2( jj)
kc2Y(s)s(j)|sjG(s)(sR m j(s) s(jj ))sjRmG 2(jj)
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而 G ( j) G ( s ) |s j |G ( j) |e j G ( j ) A () e j ( )
G ( j) G ( s ) |s j |G ( j) |e j G ( j ) A () e j ( )
k c 1 R 2 m jA ()e j()， k c2R 2 m jA ()ej()
y s( t) k c 1 e j t k c 2 e j t A ()R m e j( t ( )2 )j e j( t ( ))
A () R m si t n ()( Y ) m si t n ()()
式中：Rm 、Ym分别为输入、输出信号的幅值。
Ym A() | G( j) |
第五章 控制系统的频率法分析
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本章主要内容
频率特性的基本概念； 频率特性的几种表示方法； 典型环节的频率特性； 开环系统频率特性的绘制； 奈魁斯特稳定判据； 稳定裕度； 闭环系统的性能分析。
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第一节 频率特性的基本概念
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考察一个系统的好坏，通常用阶跃信号输入下系统的阶 跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。
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频率法是一种图解的研究方法。它是以频率特性为基 础研究系统的性能。可以： 由开环系统频率特性确定闭环系统的稳定性； 分析系统的瞬态和稳态性能； 确定系统的结构和参数等。
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一、频率特性的概念： 系统的频率特性指系统在正弦信号作用下系统的稳态响应
的振幅、相位与所输入正弦信号频率之间的依赖关系。
对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t)和 y(t)，系统的传递函数为G(s)。
Y(s)
N (s)
G (s)
R (s) (sp 1)s(p2).s. .p (n)
式中，pj,j1,2,..n.为, 极点。
若： r (t) R m sit,n 则 R (s ) s 2 R m2 (s jR ) m s( j)
则：Y(s)(sp 1)N s(( s)p R 2)(s).s. .p (n)(sp 1)s( N p (s 2)).s. .p (n)(sj R )m s(j)
k1 k2 ... kn kc1 kc2
9/15/2020 sp 1 sp2
spn sj sj
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拉氏反变换为：
y ( t ) k 1 e p 1 t k 2 e p 2 t . . k n e . p n t k c 1 e jt k c 2 e jt
还可将G( j)写成复数形式，即
G (j)P ()jQ ()
这里 P()RG e(j[)和] Q ()Im G (j[)分] 别称为系统的实
频特性和虚频特性。
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幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列
关系：
P ()A ()c o( s )
Q ()A ()si(n )
A() P2()Q2()
为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输R入m 信号在稳态时
的放大特性；
定义稳态响应与正弦输入信号的相位差() G(j)为系统
的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相
位移特性；
幅频特性和相频特性可在复平面上构成一个完整的向量G( j),
G (j)A()ej() ，它也是的函数。G( j)称为频率特性。
有时也用正弦信号输入时系统的响应来分析，但这种响 应并不是单看某一个频率的正弦信号输入时的瞬态响应，而 是考察频率由低到高无数个正弦信号输入下所对应的每个输 出的稳态响应。因此，这种响应也叫频率响应。
频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样能间接地 表示系统的特性。频率响应法是分析和设计系统的一个既方 便又有效的工具。
Y(j )Ymej(yx)A ( )ej() R (j ) R m
可见，频率特性就是输出、输入正弦函数用矢量表示时之比。
表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正弦信号之间的数学 关系。是频率域中的数学模型。
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[结论]：当传递函数中的复变量s用jw 代替时，传递函数就转变
为频率特性。反之亦然。