(优选)第六章对流换热基本方程
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第6章-对流换热1PPT课件
一、换热微分方程
由牛顿冷却定律：
q w ,xh x(tw-t ) W m 2
由傅里叶定律与牛顿冷却公式：
对流换热过程
hxtw t y tw ,x
微分方程式
W (m 2C ) (62)
-
22
五、流动边界层
层流
过渡流
湍流
u
y
x
xc
层流底层 缓冲层
五、流动边界层
2. 实验测定 若用仪器测出壁面法向
一、牛顿公式
qht QhAt
15 16
只是对流换热系数 h 的一个定义式，它并没 有揭示 h 与影响它的各物理量间的内在关系
本章的目的就是要揭示这种联系，即求解表面换 热系数h的表达式。
6.2 影响对流换热的主要因素
影响对流换热系数 h 的因素有以下 5 方面 流体有无相变 流体流动的起因 换热表面的几何因素 流体的流动状态 流体的物理性质
6.3 对流换热微分方程组
一、能量微分方程
作为一种能量输运过程，对流换热过程必然 遵循能量守恒原理，对流过程中的流体温度场 应是能量守恒原理与对流换热具体的热量输运 形式相结合的表现形式，其数学描述称为能量 守恒微分方程，简称能量方程。
在对流换热过程中： 能量守恒原理 — 热力学第一定律； 热量输运形式 — 导热＋对流。
质量*加速度＝体积力＋压力＋粘滞力
D D u uu u xv u yw u z
（u
uuvu) x y
Fx
px (x2u2
y2u2)
（v
uvvv) x y
Fy
py (x2v2
y2v2)
二、动量守恒微分方程(Navier-Stokes)
稳态下自然对流：
传热学第六章对流换热
6个未知量:：速度 u、v、w；温度 t；压力 p；对流 换热系数h
6个方程:换热微分方程式、能量微分方程、x、y、z 三个方向动量微分方程、连续性微分方程
1 能量微分方程 微元体的能量守恒： ——描述流体温度场 假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功 （2）无化学反应等内热源 由导热进入微元体的热量Q1 +由对流进入微元 体的热量Q2 = 微元体中流体的焓增H
2t 2t 2t 微元体导热热量：Q1 x 2 y 2 z 2 dxdydzd
微元体对流换热收支情况：
在d时间内， 由 x处的截面热对流进入微元体的热量为
' Qx c tudydzd
在d时间内， 由 x dx处的截面热对流流出微元体的热量为
由连续性方程知此项为0
t t t Q2 c u v w dxdydzd x y z
在d时间内， 微元体中流体 温度改变了（t / ） d , 其焓增为
t H c dxdydzd
能量微分方程
t t t t 2t 2t 2t u v w 2＋ 2 2 x y z c x y z
boundary layer）
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面 处随离壁面的距离的减小而逐渐降低； 在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。
流场可以划分为两个区：边界层区与主流区 边界层区：流体的粘性作用起主导作用
主流区：速度梯度为0，τ=0；可视为无粘性理想流体
u , 牛顿粘性定律 y
2）热边界层（Thermal boundary layer） 热边界层：当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的 温度边界层 热边界层厚度t （温度边 界层）：过余温度（t -tw ） 为来流过余温度（tf - tw ） 的99％处定义为t的外边 界
对流换热能量方程
对流换热能量方程一、概述对流换热是指通过流体的运动将热量从高温区域传递到低温区域的过程。
对流换热能量方程是描述这一过程的数学表达式。
本文将详细介绍对流换热能量方程的含义、推导过程和应用。
二、对流换热能量方程含义对流换热能量方程描述了在某一时刻，单位时间内通过流体的运动传递到单位面积上的热量。
它可以表示为：q = hA(Ts - Tf)其中，q是单位时间内通过单位面积传递的热量，h是对流换热系数，A是传热面积，Ts和Tf分别是固体表面温度和流体温度。
三、对流换热系数对于不同的情况，对流换热系数也会有所不同。
例如，在自然对流中，h通常非常小；而在强制对流中，h则会比较大。
此外，在液态介质中和气态介质中，h也会有很大差别。
四、推导过程为了得到上述公式，我们需要做出以下假设：1. 流体速度与距离无关；2. 流体温度与距离无关；3. 流体是定常的。
在这些假设下，我们可以通过质量守恒和能量守恒来推导出对流换热能量方程。
首先，考虑单位时间内通过单位面积的热量传递。
根据热传导定律，这个值可以表示为：q = -k(dT/dx)其中，k是热导率，dT/dx是温度梯度。
但是，在对流换热中，温度梯度并不是一个固定值，因为它随着流体的运动而发生变化。
因此，我们需要将上述公式进行修正。
假设在距离x处的流体速度为v(x)，温度为T(x)，则单位时间内通过单位面积的热量传递可以表示为：q = -k(dT/dx) + pvCp(Ts - T)其中，p是密度，Cp是比热容，Ts是固体表面温度。
第一项表示由于温度梯度引起的传热；第二项表示由于流体运动引起的传热。
接下来，我们需要确定对流换热系数h。
根据牛顿冷却定律：q = hA(Ts - Tf)我们可以将上述公式中的q和Ts替换成上述修正后的公式，得到：h = pvCp(v/x)最终，我们将上述公式代入修正后的热传导定律中，即可得到对流换热能量方程。
五、应用对流换热能量方程在工程领域中有着广泛的应用。
对流换热基本方程课件
相似理论与量纲分析
相似理论
相似理论是研究两个或多个物理现象之间相似性的理论。在对流换热问题中，如 果两个物理现象的相似准则数相等，则它们之间的对流换热过程具有相似性。
量纲分析
量纲分析是一种通过比较不同物理量之间的量纲关系来研究物理现象的方法。在 对流换热问题中，可以利用量纲分析来确定影响对流换热的无量纲参数，从而简 化对流换热问题的研究。
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对流换热基本方程课件
目 录
• 引言 • 对流换热基本概念 • 对流换热基本方程推导 • 对流换热基本方程求解方法 • 对流换热强化技术及应用案例 • 总结与展望
01 引言
对流换热现象
01
02
03
定义
对流换热是指流体与固体 壁面之间由于温度差异引 起的热量传递过程。
分类
对流换热可分为自然对流 和强制对流两种形式。
对流换热研究有助于降低设备能耗、 减少废热排放，对于环境保护和可持 续发展具有积极作用。
对流换热基本方程重要性
描述对流换热过程
对流换热基本方程是描述对流换 热过程中热量传递、流体流动及 物性参数变化等规律的基础工具
。
指导工程实践
掌握对流换热基本方程有助于工程 师在设计、优化和运行工程设备时 做出合理决策，提高设备性能和经 济性。
推动理论研究
对流换热基本方程是研究对流换热 机理、探索新现象和新规律的基础 ，对于推动传热学及相关领域理论 研究具有重要意义。
02 对流换热基本概念
对流换热定义及分类
对流换热定义
对流换热是指流体与固体表面之间的 热量传递过程，其中流体可以是气体 或液体，固体表面可以是各种形状和 材料的壁面。
对流换热基本方程
A
2.质量守恒与连续性方程
12
通过消去控制体体积得： (u) (v) 0 x y
拓展到三维表达式为： (u) (v) (w) 0
x
y
z 13
其矢量形式为 div(V ) 0
D divV 0 D
A
对于不可压缩流体，密度ρ为常量，则得到连续性方程：
二维连续性方程： u v 0 x y
式中，tm为换热面积A上的平均温差。约定q及总是取正值,因此t及tm也 总是取正值.
研究对流传热问题的关键和难点是确定公式中的表面传热系数h。
牛顿冷却公式只是对流传热表面换热系数h的一个定义式，它 没有揭示出表面传热系数与影响它的有关物理量之间的内在联系。
对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式 共同作用的结果，因此，凡是影响流体导热和对流的 因素都将对对流换热产生影响。主要有五个方面：
A
对流换热问题的数学描述
对流换热问题完整的数学描写包括对流传热微分方程1组1及其
定解条件。前者包括质量守恒、动量守恒及能量守恒这三大守恒 定律的数学表达式。首先，就我们已经比较熟悉的质量守恒、动 量守恒微分方程式的推导作扼要说明：
由于由二维流场的结论很容易推得三维的情况，故在推 导过程中，优先采用二维讨论，并在最后给出三维的结论。
之间的换热。
对流传热是由流体宏观流动所产生的热量转移（热对流）以及流体中分子的微观 热运动所产生的热量转移（热传导）联合作用的结果。
即： 对流传热 = 热对流 + 热传导
对流换热概述
对流换热的换热量用牛顿冷却公式计算。对单位面积有：源自4对面积为A的接触面：
q = h( tw－tf ) =h tm
A
= A h( tw－tf ) = Ahtm
高等传热学课件对流换热-第6章-1
第六章高速流动对流换热在前面几章介绍的强制对流换热中，我们假设速度和速度梯度充分小，以致动能和粘性耗散的影响可以忽略不计。
现在考虑高速和粘性耗散的影响。
我们主要介绍有更多重要应用的外部边界层。
6.1 高速流对流换热基本概念高速对流主要涉及以下两类现象：z从机械能向热能的转换，导致流体中的温度发生变化；z由于温度变化使流体的物性发生变化。
空气一类气体若具有极高的速度，将会导致超高温离解、质量浓度梯度，并因此发生质量扩散，使问题变得更加复杂。
这里仅限于关注未发生化学反应的边界层；对空气来说，这意味着我们将不考虑温度超过2000K或者马赫数高于5的情况。
对液体，如果普朗特数足够高的话，粘性耗散实际上在中等速度时就具有很可观的作用。
我们的讨论仅限于普朗特数接近于1的气体。
有关高速对流的研究大都涉及对机械能转换和流体物性随温度变化两个因素的总体考虑，很难看到它们单独的影响。
这里，我们暂不考虑变物性的影响，首先讨论能量转换问题。
能量转换过程能可逆地发生，也能不可逆地发生。
比如，在边界层内，激波与粘性的相互作用使得机械能与热能间的不可逆转换增大，无粘性的速度变化（比如在接近亚音速滞止点附近流体的减速）则产生可逆的，或者非常接近可逆的能量转换。
高速边界层滞止点的比较能很好地说明这两种情况的明显区别。
z在滞止点（图6-1）处速度降低，边界层以外的压力和温度提高。
对于亚音速流动，该过程几乎是等熵的，流体粘度不起什么作用。
无论减速可逆还是不可逆，滞止区边界层以外的流体温度等于滞止温度，也就是说，流体温升来自于绝热减速：（6.1.1） 若不考虑变物性影响，并用*T ∞代替T ∞，低速滞止点的解也能适用于高速滞止点问题： w w ()q h T T ∗∞=− （6.1.2）z 但高速边界层问题有所不同。
如果自由速度很高，边界层以内速度梯度很大，边界层内因粘性切应力产生粘性耗散。
如果物体是绝热的，那么耗散产生的热量可以靠分子或者涡漩传导的机理，从靠近表面的向边界层外传递出去，如图6-2所示。
对流换热基本方程
=
用矢量形式表示，则为
局部的质量守恒表达式也可以写为
即
对于不可压流体，密度为常量, 连续性方程为
考虑到
( )=0
单击此处添加小标题
6-2 动量方程(参见图6-2)
单击此处添加小标题
考虑作用于控制体上的力平衡
应用在x方向, 得到:
切向应力
得到
法向应力
能量方程(参见图6-3)
单位时间内由于热对流流体通过界面净携入控制体的能量 单位时间内由于导热（分子扩散）在界面处净导入控制体的能量 单位时间内作用在界面上的力对控制体内流体所作的功dW 之和，等于控制体内流体的总能量对时间的变化率dE
添加标题
热对流携入的净能量
01
添加标题
单位质量流体的总能量由内能与宏观动能组成，称为总能
因为
1
得到
2
等式左侧是熵的输运项，右侧两项分别是熵流和熵产(发热与耗散引起)，若控制体内存在内热源，右侧则增加内热源引起的熵增.
3
6-5 方程的封闭与求解方法 质量、动量和能量守恒定律基础上的对流换热微分方程组揭示了流体的速度、压力和温度的变化规律
5个方程包含了u，v，w，p，t 5个未知量，对于三维常物性对流换热问题，方程组是封闭的，求解方程组可以得到速度场和温度场。 若热物性随温度变化，可以利用连续方程、动量方程和能量方程耦合求解速度场、压力场和温度场，但必须补充物性方程，以使方程组封闭 对流换热微分方程组的求解途径主要有：数学分析方法，数值求解方法和实验求解方法
01
数量级分析
单击此处添加小标题
03
～
单击此处添加小标题
02
数量级分析的目的是，应用传热学的基本原理对所研究的物理量的数量级进行估算，即确定其数量级范围
用矢量形式表示，则为
局部的质量守恒表达式也可以写为
即
对于不可压流体，密度为常量, 连续性方程为
考虑到
( )=0
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6-2 动量方程(参见图6-2)
单击此处添加小标题
考虑作用于控制体上的力平衡
应用在x方向, 得到:
切向应力
得到
法向应力
能量方程(参见图6-3)
单位时间内由于热对流流体通过界面净携入控制体的能量 单位时间内由于导热（分子扩散）在界面处净导入控制体的能量 单位时间内作用在界面上的力对控制体内流体所作的功dW 之和，等于控制体内流体的总能量对时间的变化率dE
添加标题
热对流携入的净能量
01
添加标题
单位质量流体的总能量由内能与宏观动能组成，称为总能
因为
1
得到
2
等式左侧是熵的输运项，右侧两项分别是熵流和熵产(发热与耗散引起)，若控制体内存在内热源，右侧则增加内热源引起的熵增.
3
6-5 方程的封闭与求解方法 质量、动量和能量守恒定律基础上的对流换热微分方程组揭示了流体的速度、压力和温度的变化规律
5个方程包含了u，v，w，p，t 5个未知量，对于三维常物性对流换热问题，方程组是封闭的，求解方程组可以得到速度场和温度场。 若热物性随温度变化，可以利用连续方程、动量方程和能量方程耦合求解速度场、压力场和温度场，但必须补充物性方程，以使方程组封闭 对流换热微分方程组的求解途径主要有：数学分析方法，数值求解方法和实验求解方法
01
数量级分析
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03
～
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02
数量级分析的目的是，应用传热学的基本原理对所研究的物理量的数量级进行估算，即确定其数量级范围
对流换热---讲义
二、能量方程的推导.
t t dx 2 dy y y
2
c p v
v t dy t dy dx y y
u t dx t dx dy x x
y
ucptdy
2.按有无相变分
相变换热:传热过程中有相变发生.
物质有三态,固态,液态,气态，称三相. 相变换热又分为: 沸腾换热:(boiling heat transfer)物质由液态变为气态时 发生的换热. 凝结换热:(condensation heat transfer)物质由气态变为液态 时发生的换热. 熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer) 凝华换热（sublimation heat transfer ）
微元控制体
t dy x
c p u
O
x
t 2t dy dx x X 2
dx
t y
vcptdx
利用热力学第一定律有
导入的净热量+流入的净热量=系统内的焓增
2t 在x方向上导入的净热量有： 2 dxdy x
或对于面积为A的接触面
hAtm
其中t 为换热面积A上的平均温差.约定q 及 总是取正值,因 此t及tm也要求取正值.
一.对流换热的分类
1.按动力分
①强制对流(forced convection):由于泵,风机,或压差等流体本 身以外的动力产生的流动换热. ②自然对流(natural convection):由于流体的密度差等流体本 身的因素产生的流体流动换热. ③混合对流(mixed convection):自然对流和强制流动换热并存.
传热学(chapter7)-边界层 数量级分析
t − tw = 0.99 t f − tw
1 >> δ
∂ 2u ∂u ∂p ∂u ρ = − ∂x + µ u ∂x + v ∂y ∂y 2
∂ 2u ∂u ∂p ∂u ρ = − ∂x + µ u ∂x + v ∂y ∂y 2
∂ 2u ∂u ∂p ∂u ρ = − ∂x + µ u ∂x + v ∂y ∂y 2
∂ 2u ∂u ∂u u +v =ν 2 ∂y ∂y ∂x
∂ 2t ∂t ∂t ρc p u ∂x + v ∂y = λ ∂y 2 Fra bibliotek物理现象
（1）当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用， 在贴附于壁面的流体速度实际上等于零，即在 y=0,u=0处;。 （2）此后随 y 增加 ，u增加 。
（3）壁面法向（y 向）的速度分布，如上图所示。 经过一个薄层后u接近主流速度。 （4）
空气 u∞ = 10m / s 平壁
2mm
µ =0
第六章对流换热的基本方程1什么是边界层流动和热2为什么研究边界层流动和热变化的分布区域边界层外流动和热稳定物理现象1当粘性流体在壁面上流动时由于粘性的作用在贴附于壁面的流体速度实际上等于零即在增加u增加向的速度分布如上图所示
第六章
对流换热的基本方程
1、什么是边界层（流动和热）
2、为什么研究边界层（流动和热变化的 分布区域，边界层外流动和热稳定）
对流换热基本方程
象，涉及流体宏观流动和微观热运动两种机制。研究对流换热的关键是确定表面传热系数，它受多种因素影响，包括流动起因、流动状态、流体有无相变、流体物理性质及换热表面几何因素等。为深入探究对流换热的本质，需从质量、动量及能量角度建立平衡方程。本文在简要回顾质量守恒和动量守恒微分方程式推导的基础上，重点讨论能量方程的推导，即对流换热过程中热的平衡方程。通过选取流场中的微元体作为研究对象，可建立对流换热问题的完整数学描述，包括微分方程组及其定解条件。这些方程不仅揭示了各种物理量之间的内在联系，也为对流换热问题的理论分析和数值计算提供了重要依据。
知识点：对流换热计算的基本公式与对流换热系数PPT.
tF
Байду номын сангаас或写成
W
（1）
t t W 1 R F
（2）
1 R 称对流换热热阻；℃/W （3） F
知识点：对流换热计算的基本公式与对流换热系数 式中 Δ t—流体与壁面的温差，℃； F—对流换热表面面积，m2； α —对流换热系数，简称换热系数，W/m2.℃。 2.对流换热系数及意义 对流换热系数α 的大小反映对流换热的强弱，在数值上 等于当流体与壁面温差为1℃时，单位时间单位壁面面积上的 对流换热量。
对流换热系数及意义对流换热系数的大小反映对流换热的强弱在数值上等于当流体与壁面温差为1时单位时间单位壁面面积上的对流换热量
知识点：对流换热计算的基本公式与对流换热系数 1.对流换热计算的基本计算公式 前面讲过，流体和固体壁面间的热量传递，称为对流换 热。对流换热是流体导热与对流综合作用的结果。 对流换热热流量采用牛顿冷却公式计算
对流换热基本方程精编版
类似可以得到y，z方向流体净携入的能量
(ve) dxdydz y
(we) dxdydz z
单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量
dQconv
(ue) x
(ve) y
(we)
z
dxdydz
对流换热基本方程
2 通过导热在界面导入的净能量
Fx
考虑前面得到的连续性方程 法向应力 切向应力
Du
D
x x
xy y
Fx
D u v w D x y z
对流换热基本方程
法向应力和切向应力
x
P
2
u x
2 3
( u x
v ) y
x
( u x
( zxu) z
( x
u)
Fxudxdydz
对流换热基本方程
类似的，y，z方向作用力的净功为
( xyv) x
( y y
v)
( zy z
w)
( y
v)
Fy
vdxdydz
( xzw) x
( yz y
w)
x y z
局部的质量守恒表达式也可以写为
u v w ( u v w)=0
x y z
x y z
对流换热 基 u本方程v w ( u v w)=0
x y z
传热学课件第六章--单相流体对流换热
第一节 管内受迫对流换热
一、定性分析（基本概念）
1.进口段与充分发展段 2>.对于换热状态 将上述无因次温度对r求导后且令r=R时有： t t t r r R w t t t t r w f w f
由于无因次温度不随x发生变化，仅是r的函数，故对无因次 温度求导后再令r=R，则上式显然应等于一常数。又据傅里叶 定律：q=-（t/r）r=R及牛顿冷却公式：q=h（tw-tf），上 t 式变为： t t r r R h Const w tw t f r tw t f
另外，不同断面具有不同的tf值，即tf随x变化，变化规律 与边界条件有关。
第一节 管内受迫对流换热
一、定性分析（基本概念）
2.定性参数 2>.管内流体平均温度 ①常热流通量边界条件： t tw// tw/
tf /
进口段 充分发展段
tf// x
如图，此时：tw>tf 经分析：充分发展段后： tf呈线性规律变化 tw也呈线性规律变化 此时，管内流体的平均温度为： t f t f tf 2
第三节
自 然 对 流 换 热
一、无限空间自由流动换热（大空间自然对流）
指热（冷）表面的四周没有其它阻得自由对流的物体存在。 一般准则方程式可整理成： Nu=f（Gr· Pr） 一般Gr· Pr>109时为紊流，否则为层流。 对于常壁温的自由流动换热，其准则方程式常可整理成： Num=C（Gr· Pr）mn C、n可参见表6=5，注意使用范围、定型尺寸、定性温度。 令：Ra=Gr· Pr Ra为瑞利准则数。 既适用常壁温也适用常热流边界的实验准则方程式，常见的 为邱吉尔（Churchill）和朱（Chu）总结的式6-19，20。
第六章 层流对流换热
u max
= − r02 4μ
d ( p + ρ gh ) dL
（6－8）
由于旋转抛物体的体积恰好等于它的外切圆柱体体积的一半，因此，平均流速等于最大流速 的一半，即
U
=
1 2
u max
= − r02 8μ
d ( p + ρ gh ) dL
（6－9）
同时，无量纲速度的分布为
φ= u U
=
⎡ 2 ⎢1
ρc
p
(
w
∂T ∂r
+u
∂T ) ∂x
=
λ
(
∂ 2T ∂r 2
+
1 r
∂T ∂r
+
∂ 2T ∂x 2
)
（6－15）
因为是充分发展的层流流动，故 w = 0 ， ∂ T ∂x
沿x
不再变化，
∂2T ∂x2
=0
，上述能量方
程即成为
ρc
pu
∂T ∂x
=λ r
∂ (r ∂T ) ，根据 ∂T
∂r ∂r
∂x
=
d T~ dx
3
流动，由于流体的物性不随温度变化，即动量方程与能量方程之间没有藕合作用，因而可以
先求速度场，后求温度场，而速度场已由上述方法求得，
再利用能量方程就可求出温度分布。
三、 恒热流密度时对流换热系数的确定
t
tw
tm
恒热流密度下的换热，如电加热、辐射加热、以及换
tc
热器中单位面积换热量为常量的情况，其温度（壁温、容
和u
=
2U
⎡ ⎢1 ⎣
−
(
r r0
)2
⎤ ⎥ ⎦
第6章 单相流体对流换热及准则关联式
根据质量守恒，掠过前半部时，
由于流动截面积逐渐缩小，流速
将逐渐增大，而到管子后半部，
由于流动截面逐渐增大，流速将 逐渐降低，大约以 = 90为界。
2013-7-9 15
3、横掠管束：
换热设备中管束的排列方式很多，比较普遍的 是顺排与叉排二种。
2013-7-9
16
流体掠过管束时，流动受到各排管子的连续干扰。来流 稳定，流经第一排后就产生扰动，以后又流过第二排、第三 排、扰动不断加强。叉排排列时更甚。在经过一定排数之后， 不管来流情况如何，流动都是很强烈的涡流 —— 达到管束 特有的稳定状态。
流动 起因 几何
形状 平壁： 自 由 流 动 换 热 竖壁 水平壁
流动 状态
层流 紊流 层流 紊流
准则方程式
Num C (Gr Pr)m
― P.165
式(6－16)
n
园管 (水平放 置)
式中：C、n值， 查P.166表6-5 (Gr.Pr)
29
2013-7-9
对 流 换 热 类 型 的 分 类 及 其 准 则 方 程 2013-7-9 式
4r 2 4f 2r d de 2r U
9
r1 r2
(5) 圆形管道：
d
2013-7-9
《注意》
把当量直径de作为定型尺寸，用同一公式进 行计算，并不是说明这二个现象相似。因为非 圆管与圆管，首先几何条件就不相似，而物理 现象的相似首先要满足几何相似的条件。
由于不是理论分析解而是实验解(经验公式)， 所以有误差。有误差存在，就有可能使二组不 相似现象的实验点落在同一个误差带范围内， 用同一个方程式来描写。 对于不同几何形状的物体能整理成一个经验 公式的话，说明几何形状的影响不大。
第六章__对流换热基本方程
6 -3 能量方程
dQ dQ dW dE conv cond
6 -3 能量方程
图6-3 控制体能量平衡
6 -3 能量方程
6-3 -1 热对流携的净能量 单位质量流体的总能量e 由热力学能与宏观动能组成，称为总能：
1 e U （u2 +v2 +w 2） 2
uedydz+
(6-2-3)
式(6-2-4)中的法向应力 y 和切向应力 xy 由下式给出：
x xy Du Fx D x y
(6-2-4)
x P 2
u 2 u v ( ) x 3 x y
(6-2-5)
xy (
6 -3 能量方程
dW 减去x、y 和z方向的动量方程分别乘以u、v、w和dxdydz 的积，
可以得到
dW D 1 2 2 2 ( u v w ) dxdydz D 2
u u u v v v w w w ( ) ( ) ( ) dxdydz yx zx xy yy zy xz yz zz xx x y z x y z x y z u v w p( )dxdydz x y z (6-3-8)
div( V )
( u ) ( v） ( w) x y z
(6-1-6)
6-1 质量守恒与连续性方程
局部的质量守恒表达式也可以写为 即
u v w u v w ( ) 0 x y z x y z
将动量守恒定律应用于运动的流体(控制体)中，可以得到动量方
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6-3 -1 热对流携的净能量 单位质量流体的总能量e 由热力学能与宏观动能组成，称为总能：
e U 1（u2 +v2 +w2） 2
(6-3-2)
x 方向流体携入控制体的净能量为ρuedydz与 uedydz+ (xue)dx之dydz
差，即 (xue)dxdydz
类似地可以得到y 、z方向流体净携入的能量为
对于不可压流体，密度ρ为常量， D ＝0，则连续性方程为
divV u v w 0 x y z
(6-1-11)
6-2 动量方程
将动量守恒定律应用于运动的流体(控制体)中，可以得到动量方 程。控制体上的外作用力分为表面力(与表面积成正比，如压力和 粘性应力等)和体积力(与体积成正比，如重力和离心力等)。 考虑作用于控制体上的力平衡，有
式中div表示散度，即
div(V ) (u) (v） (w)
x
y
z
(6-1-3) (6-1-4) (6-1-5) (6-1-6)
6-1 质量守恒与连续性方程
局部的质量守恒表达式也可以写为
u v w (u v w) 0 x y z x y z
(6-1-7)
即
D V 0
u x
v
u y
w
u z
)
P x
( 2u x2
2u y 2
2u z 2
)
Fx
(6-2-9)
( v
u
v x
v
v y
w
v ) z
P y
(
2v x2
2v y 2
2v z2 )
Fy
(
w
u
w x
v
w y
w
w z
)
P z
(
2w x2
2w y 2
2w) z 2
Fz
(6-2-10)
6-2 动量方程
为简洁，可以表示为向量形式： DV F P 2V D
能量守恒方程
(ue) x
(ve) y
( we) z
dxdydz
x
(
T x
)
y
(
T y
)
z
(
T z
)
dxdydz
dW
(e) dxdydz
(6-3-5)
dW 将在后面详细讨论。引入连续性方程，上式整理为
De
D
dxdydz
x
(
T x
)
y
(
T y
)
z
(
T z
)
dxdydz
（优选）第六章对流换热基本 方程
第六章 对流换热基本方程
6-1 质量守恒与连续性方程
如果研究对象取控制体，则有
mcv
t
in
qm qm
out
(6-1-1)
假设流场是二维的，如图6-1所示。控制体为ΔxΔy，点(x，y)处的 速度为u和v，控制体内的质量为ρΔxΔy。方程(6-1-1)应用于该控制 体中，得到
由傅里叶定律
qx
T x
6 -3 能量方程
因而x方向净导的能量可写为：
( T )dxdydz
x x
类似的，y、z方向的净导的能量为：
( T )dxdydz
y y
和 ( T )dxdydz
z z
6 -3 能量方程
6-3-3 控制体内总能t 随时间的变化率
控制体内总能量随时间的变化率为 dE (e) dxdydz
xy
y
Fx
式(6-2-4)中的法向应力 y 和切向应力 xy 由下式给出：
x
P
2
u x
2 ( u
3 x
v ) y
xy
(u
y
v ) x
(6-2-3) (6-2-4) (6-2-5) (6-2-6)
6-2 动量方程
将应力关系式代式(6-2-5)、(6-2-6)，即得到x方向的纳维-斯托克 斯方程：
Du
D
P x
x
2
u x
2(u
3 x
v y
)
y
(
u y
v x
)
Fx
(6-2-7)
如果流体是常物性和不可压缩的，则上式简化为
( u
u
u x
v
u y
)
P x
(
2u x2
2u y 2
)
Fx
(6-2-8)
下面给出了直角坐标系下的三维、常物性、不可压缩流体的纳维
-斯托克斯(N-S)方程：
( u
u
xy ( x
x
x
x)y xyx ( xy
xy
y
y) Fxxy 0
(6-2-2)
6-2 动量方程
图6-2 二维控制体在x方向上的力平衡
6-2 动量方程
等式两边同除以，得到
Du
D
u
D
D
( u
x
v y
)
x
x
xy
y
Fx
考虑前面得到的连续性方程(6-1-4)，有
Du
D
x
x
(yve)dxdydz和
( we)dxdydz
z
因而，单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量为dE或
dQconv
(ue)
x
(ve)
y
(we)
z
dxdydz
6 -3 能量方程
6 -3 -2 通过导热在界面导的净能． x方向净导能量为
qxdydz与 (qx
qx x
dx)dydz
之差，即
qx dxdydz x
类似地，y、z方向作用力的净功为
(Mvn )cv
in
(qmvn ) (qmvn )
out
(6-2-1)
式中，n表示所讨论的方向。 有关动量方程的推导，只扼要讨论其二维情况。
图6-2给出了二维有限控制体的动量变化和作用力分析，将式(6-21)应用于x方向，得到
(uxy)
u2y
u
2
x
(u
2
)x
y
uvx
uv
y
(uv)y x
(6-2-12)
由热力学知 f (P,T )
d
(P )T
dP
(
T
)P
dT
(6-2-13)
一般
(
P
)T，( T
)P不为零，但dP、dT较小时可以认为dρ0,
ρ=常数。
6 -3 能量方程
dQconv dQcond dW dE
6 -3 能量方程
图6-3 控制体能量平衡
6 -3 能量方程
其中 D
D
为全导数，即
D
D u v w
D x y z
(6-1-8)
为当地变化率。·V即速度矢量V的散度divV，因而方程形式变
为
6-1 质量守恒与连续性方程
D divV 0 D
也可以用张量形式写出连续性方程，即
(6-1-9)
x
(vi )
0
(6-1-10)
其中i＝1，2，3。
D
dW (6-3-6)
也可以将总能量分为热力学能和动能．即
e U 1（u2 +v2 +w2） 2
(6-3-7)
6 -3 能量方程
6-3-4 界面上作用力对流体作的功 作用力由表面力(粘性力和静压力)和体积力组成。x方向的净功为
（ xxu）
x
（ yx u）
y
（zxu）
z
（pu） x
Fxu
dxdydz
(xy)
uy
(v)
y
y x
(6-1-2)
6-1 质量守恒与连续性方程
通过消去控制体体积ΔxΔy，得到 (u) (v) 0 x y
对于三维流动，类似地可以得到
(u) (v) (w) 0
x
y
z
这就是流体的连续性方程，用矢量形式表示，则为
div(V ) 0