角平分线定理及逆定理

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角平分线的性质定理及其逆定理

角平分线的性质定理及其逆定理

角平分线的性质定理及其逆定理定理一、角平分线的性质定理及其逆定理1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

2.角平分线的逆定理:在角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。

不难发现,定理1的条件是定理2的结论,同时它的结论又是定理2的条件,它们互为逆定理。

定理1说明了角平分线上点的纯粹性,即:只要是角平分线上的点,它到此角两边一定等距离,而无一例外;定理2反映了角平分线的完备性,即只要是到角两边距离相等的点,都一定在角平分线上,而绝不会漏掉一个。

在实际应用中,前者用来证明线段相等,后者用来证明角相等或证明点在一个角的平分线上。

用数学语言可表示如下:例题一:(1)∵OC平分∠AOB,点P在射线OC上,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E∴PD=PE(定理1)(2)∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴OC平分∠AOB(定理2)例题二:如图,△ABC的ㄥB平分线BD与ㄥC的外角的平分线CE相较于点P。

求证:点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。

从P点向边AB做垂线,垂足为F,向BC边作垂线,垂足为G,向AC边作垂线,垂足为H因为BD是角ABC的角平分线所以PF=PG因为CE是角ACB的外角平分线所以PH=PG所以PF=PG=PH即,点P到三这AB,BC,CA所在直线的距离相等从P点向边AB做垂线,垂足为F,向BC边作垂线,垂足为G,向AC边作垂线,垂足为H因为BD是角ABC的角平分线所以PF=PG因为CE是角ACB的外角平分线所以PH=PG所以PF=PG=PH即,点P到三这AB,BC,CA所在直线的距离相等这题对吗?。

数学八年级上册课件15.4角平分线第2课时 角平分线的性质定理及逆定理

数学八年级上册课件15.4角平分线第2课时 角平分线的性质定理及逆定理

C
P
O
EB
∴ △ PDO ≌ △ PEO,(AAS)
∴ PD=PE。(全等三角形的对应边相等)
知识梳理
证明几何命题的一般步骤: 1、明确命题的已知和求证; 2、根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知 和求证; 3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出 证明过程。
你能用文字语言叙述一下发现的结论吗?
D
A
C P
E B
思考
我们知道,角的平分线上的点到角的两边的距离 相等。那么到角的两边的距离相等的点是否在角 的平分线上呢?请说说你的想法及证明。
利用三角形全等,可以得到角的内部到角的两边 的距离相等的点在角的平分线上。
练习
1、如图, ∵ AD平分∠BAC(已知)
∴ BD = CD ,
(在角的平分线上的点到这
直角三角形全等用
揭示概念
角平分线的概念:
一条射线 把一个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线。
A
1
C
o
2
B
探究角平分线的性质
(1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使
第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成 的三条折痕,你能得出什么结论?
(2)结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线的性质定理 及逆定理
。。。。。。。。。。。。
学习目标
• 1、掌握角平分线定理及逆定理。 • 2、能利用角平分线定理及其逆定理解决几何图形中的
问题。 • 重点:角平分线的性质定理及其逆定理。
旧知回顾
三角形 全等的条件:
(1)定义(重合)法;
(2)解题 中常用的4 种方法
(3)HL

角平分线定理

角平分线定理

角平分线定理角平分线定义:从一个角顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等角,这条射线叫做这个角角平分线。

■三角卷角平分线定义:三角形顶点到其内角角平分线交对边点连一条线段,叫三角形角平分线。

【注】三角形角平分线不是角平分线,是线段。

角平分线是射线。

B■拓展:三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边距离相等!(即内心)。

■定理1:在角平分线上任意一点到这个角两边距离相等。

■逆定理:在一个角内部(包括顶点),且到这个角两边距离相等点在这个角角平分线上。

■定理2:三角形一个角平分线分对边所成两条线段及这个角两邻边对应成比例,如:在AABC 中,BD 平分ZABC,则AD: DC二AB: BC提供四种证明方法:已知,如图,AM为Z\ABC角平分线,求证AB / AC=MB / MC己知和证明1图证明:方法1:(面积法)SAABM=(l/2)・ AB ・ AM ・ sinZBAM,SAACM=(l/2)・ AC ・ AM ・ sinZCAM,AS A ABM: SAACM=AB:AC乂△ ABM和△ ACM是等高三角形,面积比等于底比,证明2图即三角形ABM面积S:三角形ACM面积S=BM:CM ・•・ AB / AC=MB / MC方法2(相似形)过C作CN II AB交AM延长线于N则厶ABM^ANCM・•・ AB/NC=BM/CM又可证明ZCAN=ZANC/. AC=CN・•・ AB / AC=MB / MC证明3图方法3 (相似形)过M作MN II AB交AC于N则厶ABC^ANMC,・•・ AB/AC二MN/NC, AN/NC二BM/MC 又可证明ZCAM=ZAMN・・・AN=MN・•・ AB/AC=AN/NC・•・ AB / AC=MB / MCA方法4 (正弦定理)作三角形外接圆,AM交圆于D,由正弦定理,得,AD证明4图AB/sinZ BMA=BM/ sinZBAM,A AC/sinZ CMA 二CM/ sinZCAM又ZBAM二ZCAM, ZBMA+ZAMC=180°sinZBAM^sinZCAM, sinZBMA^sinZAMC,/. AB / AC=MB / MC。

角平分线的性质定理及其逆定理

角平分线的性质定理及其逆定理

角平分线得性质定理及其逆定理一、基础概念学习目标:掌握角平分线得性质定理及其逆定理得证明与简单应用,掌握尺规作图做角平分线,规范证明步骤。

(1)角平分线得性质定理证明:角平分线得性质定理:角平分线上得点到这个角得两边得距离相等。

证明角平分线得性质定理时,将用到三角形全等得判定公理得推论:推论:两角及其中一角得对边对应相等得两个三角形全等。

(AAS)推导过程:已知:OC平分∠MON,P就是OC上任意一点,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为点A、点B.求证:PA=PB.证明:∵PA⊥OM,PB⊥ON∴∠PAO=∠PBO=90°∵OC平分∠MON∴∠1=∠2在△PAO与△PBO中,∴△PAO≌△PBO∴PA=PB②几何表达:(角得平分线上得点到角得两边得距离相等)如图所示,∵OP平分∠MON(∠1=∠2),PA⊥OM,PB⊥ON,∴PA=PB.(2)角平分线性质定理得逆定理:到一个角得两边距离相等得点,在这个角得平分线上。

推导过程已知:点P就是∠MON内一点,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,且PA=PB.求证:点P在∠MON得平分线上.证明:连结OP在Rt△PAO与Rt△PBO中,∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)∴∠1=∠2∴OP平分∠MON即点P在∠MON得平分线上.②几何表达:(到角得两边得距离相等得点在角得平分线上.)如图所示,∵PA⊥OM,PB⊥ON,PA=PB∴∠1=∠2(OP平分∠MON)(3) 角平分线性质及判定得应用①为推导线段相等、角相等提供依据与思路;②实际生活中得应用.例:一个工厂,在公路西侧,到公路得距离与到河岸得距离相等,并且到河上公路桥头得距离为300米.在下图中标出工厂得位置,并说明理由.(4)角平分线得尺规作图活动三:观察与思考: 尺规作角得平分线观察下面用尺规作角得平分线得步骤(如图),思考这种作法得依据。

步骤一:以点O为圆心,以适当长为半径画弧,弧与角得两边分别交于A,B两点。

角平分线的性质定理及其逆定理

角平分线的性质定理及其逆定理

提示:过点 分别向 分别向△ 三边作垂线, 提示:过点P分别向△ABC三边作垂线,由角 三边作垂线 平分线的性质定理及其逆定理即可证明结论。 平分线的性质定理及其逆定理即可证明结论。
2 .在△ABC中,∠B=∠C,点D为BC边的中点, 边的中点, 在 中 ∠ , 为 边的中点 DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是 ,F。求证: ⊥ , ⊥ ,垂足分别是E, 。求证: 的平分线上。 点D在∠A的平分线上。 在 的平分线上
A
B E
H
C G
P
图2
已知:如图3, ⊥ , ⊥ , = 例3 已知:如图 ,PB⊥AB,PC⊥AC,PB= PC,D是AP上 一点 , 是 上 求证: 求证:∠BDP=∠CDP =
A
D B C
P 图3
尺规作角的平分线 步骤一:以点 为圆心 为圆心, 步骤一:以点O为圆心,以适当长为半径画 弧与角的两边分别交于A, 两点 两点。 弧,弧与角的两边分别交于 ,B两点。
步骤二:分别以点 , 为圆心 以固定长(大 为圆心, 步骤二:分别以点A,B为圆心,以固定长 大 长的一半)为半径画弧 于AB长的一半 为半径画弧,两弧交于点 长的一半 为半径画弧,两弧交于点C
步骤三:作射线 就是∠ 步骤三:作射线OC,则OC就是∠AOB的 , 就是 的 平分线。 平分线。
练习 1 .已知:如图,△ABC的角平分线 已知: 的角平分线BM,CN相 已知 如图, 的角平分线 , 相 交于点P。求证, 到三条边AB, , 的 交于点 。求证,点P到三条边 ,BC,CA的 到三条边 距离相等。 距离相等。
已知:如图1, 的角平分线BM、CN 例1 已知:如图 ,△ABC的角平分线 的角平分线 、 相交于点P. 相交于点 求证: 到三边AB、 、 的距离相等 的距离相等. 求证:点P到三边 、BC、CA的距离相等 到三边

角平分线的判定定理

角平分线的判定定理

B
在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中,
OP = OP PD = PE
\ RtPDO≌ RtPEO ( HL) \ AOP BOP \ 点P在 AOB 角的平分线上
角平分线的性质定理的逆定理书写格式:
D A P
O
E ∵ PD⊥OA, PE ^ OB PD= PE \
B
OP 是 AOB的平分线
B
D
A
E B
F
D
C
变式:已知PA=PB, ∠OAP+ 求证:OP平分∠AOB
E
∠OBP=1800,
A
P
O
F B
证明: 过点P作PE、PF分别垂直于 OA、 OB,垂足为E、F ∴ ∠AEP=∠PFB=90° ∵ ∠OAP+ ∠OBP=180°, ∠OAP+ ∠EAP=180° ∴ ∠OBP=∠EAP 在 △PAE 和△PBF 中 ∠OBP=∠EAP ∠AEP=∠PFB=90 PA=PB ∴ △PAE ≌ △PBF (AAS) ∴PE=PF 又∵ PE⊥OA,PF⊥OB ∴OP平分∠AOB
作业:《天府前沿》2,6,9,10题
思考 :
1、如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于 点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上.
G
P
H
2、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、 DF⊥AC,垂足分别为E、F连接EF,EF与AD交于 G。求证:AD垂直平分EF垂直
A
E
G
F C
例题2.如图,△ABC的角平分线BM、CN相交 于点P。求证:点P也在∠A的平式: 如图,三条公路相交,现在要修建一 加油站,使加油站到三条公路的距离相 等,问加油站该选在什么位置上?

角平分线-性质定理与逆定理课件

角平分线-性质定理与逆定理课件

D,E. 求证:PD=PE.
A D
分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在
的△OPD≌△OPB,
1
O
2
P C
而△OPD≌△OPB的条件由已知易知它 满足公理(AAS).
故结论可证.
E B
老师期望:你能写出规范的证明过程.
2
2019/4/23
开启 智慧 几何的三种语言
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
C● O
A
老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.
12
2019/4/23
3 独立作业
习题1.4
3.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且
BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
A
E
F
B
老师期望:
D
C
悟 做完题目后,一定要“ ”到点东
西,纳入到自己的3
1 独立作业
习题1.4
1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. 你发现了什么?
老师期望:
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
11
2019/4/23
2 独立作业
习题1.4
2. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB
的两边的距离相等.
B
D●
2019/4/23
13
A区
2019/4/23
8
小结 拓展
回味无穷
定理 角平分线上的点到这个角的两边
距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一
点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已
知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边

八年级数学角平分线的性质定理及其逆定理

八年级数学角平分线的性质定理及其逆定理
角平分线的性质 2
角平分线的性质定理
角平分线上的点到角的两边的距离相等
A
用符号语言表示为: ∵OP是∠AOB的角平分线 PD ⊥OA ,PE ⊥OB
O
1 2Biblioteka D P E B∴PD=PE.
交换定理的条件和结论得到的命题为:

逆命题 到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平 分线上. A D 已知:如图, ∠AOB, P PD⊥OA, PE⊥OB,且PD=PE,垂足分 O C 别是D,E. E 求证:点P在∠AOB的平分线上.
B
思 考 分 析
角平分线判定定理
角的内部到角的两边距离相等的点,在 这个角的平分线上.
A
用符号语言表示为: ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别是D,E,且PD=PE ∴点P在∠AOB的平分线上
O
D P C E
B
总结归纳
1.角平分线的性质定理: 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。 3.性质定理和判定定理的关系
点在角平分线上 点到角两边的距离 相等 4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等 的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上 (或直线经过某一点)的根据之一.
证明两角相等的方法:
1.同角(或等角)的余角(补角)相等.
2.平行线的性质
3.对顶角相等.
4.全等三角形的对应角相等
5.等边对等角 6.角平分线的性质定理及其逆定理
证明线段相等的方法:
• 1.全等三角形的对应边相等. • 2.角平分线的性质定理 • 3.等角对等边 • 4.等腰三角形的三线合一 • 5.垂直平分线的性质定理

角平分线性质定理与逆定理

角平分线性质定理与逆定理

尺规作图
用尺规作角的平分线.
A
已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
E
C
作法: 1.以O为圆心以任意长为半径作弧,交OB与点D,
交2O.A分与别点以E.点D和E为圆心,以大于DE/2长O
为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..
DB
3.作射线OC.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边 距离相等).
逆定理 在一个角的内部,且到角的两O 边距离相等的点,在这个角的平分线上.
∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D,E(已知),
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角 的内部,且到角的两边距离相等的点, 在这个角的平分线上).
逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的
点,在这个角的平分线上. 它是真命题吗? 如果是.请你证明它. ′ 已知:如图,PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. O
A D
1
P
2
C
求证:点P在∠AOB的平分线上. 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可
以先作出过点P的射线OC,然后证明
,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.
A D
分析:要证明PD=PE,只要证明 它们所在的△OPD≌△OPB, O 而△OPD≌△OPB的条件由已 知易知它满足公理(AAS).
故结论可证.
1
P
2
C
E B
老师期望:你能写出规范的证明过程.
整理ppt
3
开启 智慧 几何的三种语言
O
1 2
P C
相等的点,在这个角的平分线上).

角平分线定理

角平分线定理

角平分线定理角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。

■ 三角形的角平分线定义:三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线。

【注】三角形的角平分线不是角的平分线,是线段。

角的平分线是射线。

■拓展:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等!(即内心)。

■定理1:在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

■逆定理:在一个角的内部(包括顶点),且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

■定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段和这个角的两邻边对应成比例,如:在△ABC中,BD平分∠ABC,则AD:DC=AB:BC提供四种证明方法:已知,如图,AM为△ABC的角平分线,求证AB/AC=MB/MC已知和证明1图证明:方法1:(面积法)S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM,S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM,∴S△ABM:S△ACM=AB:AC又△ABM和△ACM是等高三角形,面积的比等于底的比,证明2图即三角形ABM面积S:三角形ACM面积S=BM:CM ∴AB/AC=MB/MC方法2(相似形)过C作CN‖AB交AM的延长线于N则△ABM∽△NCM∴AB/NC=BM/CM又可证明∠CAN=∠ANC∴AC=CN∴AB/AC=MB/MC证明3图方法3(相似形)过M作MN‖AB交AC于N则△ABC∽△NMC,∴AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC又可证明∠CAM=∠AMN∴AN=MN∴AB/AC=AN/NC∴AB/AC=MB/MC方法4(正弦定理)作三角形的外接圆,AM交圆于D,由正弦定理,得,证明4图AB/sin∠BMA=BM/sin∠BAM,∴AC/sin∠CMA=CM/sin∠CAM又∠BAM=∠CAM,∠BMA+∠AMC=180°sin∠BAM=sin∠CAM,sin∠BMA=sin∠AMC, ∴AB/AC=MB/MC。

(完整版)角平分线定理

(完整版)角平分线定理

角平分线定理角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。

■ 三角形的角平分线定义:三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线。

【注】三角形的角平分线不是角的平分线,是线段。

角的平分线是射线。

■拓展:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等!(即内心)。

■定理1:在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

■逆定理:在一个角的内部(包括顶点),且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

■定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例,如:在△ABC中,BD平分∠ABC,则AD:DC=AB:BC提供四种证明方法:已知,如图,AM为△ABC的角平分线,求证AB/AC=MB/MC已知和证明1图证明:方法1:(面积法)S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM,S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM,∴S△ABM:S△ACM=AB:AC又△ABM和△ACM是等高三角形,面积的比等于底的比,证明2图即三角形ABM面积S:三角形ACM面积S=BM:CM ∴AB/AC=MB/MC方法2(相似形)过C作CN‖AB交AM的延长线于N则△ABM∽△NCM∴AB/NC=BM/CM又可证明∠CAN=∠ANC∴AC=CN∴AB/AC=MB/MC证明3图方法3(相似形)过M作MN‖AB交AC于N则△ABC∽△NMC,∴AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC又可证明∠CAM=∠AMN∴AN=MN∴AB/AC=AN/NC∴AB/AC=MB/MC方法4(正弦定理)作三角形的外接圆,AM交圆于D,由正弦定理,得,证明4图AB/sin∠BMA=BM/sin∠BAM,∴AC/sin∠CMA=CM/sin∠CAM又∠BAM=∠CAM,∠BMA+∠AMC=180°sin∠BAM=sin∠CAM,sin∠BMA=sin∠AMC, ∴AB/AC=MB/MC。

角平分线的三个定理

角平分线的三个定理

角平分线的三个定理
第一性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等
第一性质定理逆定理:在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上
定理:三角形内角平分线分对边所成的两条线段,与夹这个角的两边,对应成比例。

角平分线就是从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。

三角形的内心到三边的距离相等,是该三角形内切圆的圆心。

性质:
1.角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半。

(定义)
2·角平分线上的点到角的两边的距离相等。

1。

数学角平分线的性质定理及其逆定理

数学角平分线的性质定理及其逆定理
∠1=∠2 ∴__________
(_到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。 ______________________________________________)
在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,AD=10,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为点E、F,且DE=DF,求DE的长。
D O

求证:点P在∠AOB的平分线上. 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P 的射线OC,然后证明∠AOC=∠BOC.
E B
二.角平分线性质定理的逆定理
逆定理: 到一个角的两边距离相等的点, 在这个角的平分线上.
用符号语言表示为: ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E, 且PD=PE O ∴点P在∠AOB的平分线上
A
C C′
B
三.尺规作图 角平分线的作法
用尺规作角的平分线. 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC 作法:
O B
A
1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为
半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C 3.作射线OC.
2:若已知超市P到道路OA 的距离为600 米, 求P到道路OB的距离。
A
M
D
P
N O B
做一做
1
三角形内角的角平 分线
剪一个三角形纸片通过折叠 找出每个角的平分线. 观察这三条角平分线, 你发现了什么? 结论:三角形三个角的平 分线相交于一点. 你能证明这个命题吗? 老师期望: 你能写出规范的证明过程.
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
回味无穷
一.定理 角平分线上的点到这个角的两边距 离相等. 二.逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距 离相等的点,在这个角的平分线上.

数学人教版八年级上册角平分线有关的定理

数学人教版八年级上册角平分线有关的定理

角平分线定理
角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.
三角形的角平分线定义:三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线.
注:三角形的角平分线不是角的平分线,是线段.角的平分线是射线.
拓展:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等!(即内心).
定理1:角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等.
逆定理:在一个角的内部(包括顶角),且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.
定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例,。

角平分线定理逆定理

角平分线定理逆定理

角平分线定理逆定理
角平分线定理逆定理是几何学中非常重要的定理,它可以帮助我们求解一些关乎角平分线的几何问题。

它可以将复杂的几何问题简化为容易解决的问题,因此在实际中使用广泛。

角平分线定理逆定理的定义是:在一个多边形内,任意边的中点所连接的角的和等于2的夹角,即两个角平分线所成的夹角。

根据角平分线定理逆定理,我们可以辨别一个多边形中某两个边的中点之间是否是一条角平分线,也可以确定多边形内任意一条边的中点之间的夹角到底是多少。

角平分线定理逆定理可以帮助我们解决许多几何问题,例如:
(1)求在一个三角形内任意两条边的中点之间的夹角大小;
(2)确定一个多边形内任意2条边是否存在角平分线;
(3)求解多边形的内角和;
(4)解决其他类似问题。

另外,角平分线定理逆定理还可以帮助我们完成一些实际中的活动,比如画出一个复杂的图形、测量一个多边形的面积等。

角平分线定理逆定理是一个非常有用的定理,但我们也应该牢记,在实际中,我们需要根据问题的实际情况,选择合适的方法,进行计算。

只有掌握正确的计算方法,才能准确地得出结论。

因此,在采用角平分线定理逆定理解决问题时,我们一定要多加分析,确定计算步骤,以便得出准确的结果。

综上所述,角平分线定理逆定理被广泛用于几何学中,它可以帮
助我们解决复杂的几何问题,同时也可以帮助我们完成一些实际中的活动。

但是,在使用时,我们应该认真分析问题,确定正确的计算步骤,以得到准确的结论。

角平分线的逆定理

角平分线的逆定理

角平分线的逆定理
双角平分线的逆定理:
1 、双角平分线是指两条平行直线,这两条直线上的任意一点和连接它们的任意一个直角数之间的距离相等,即由直角数中垂直的两条线构
成的矩形的4条边的长度相等,是平行四边形的一个特殊子类。

2 、双角平分线的逆定理是指:设平行四边形ABCD中,AD平分∠C,则AB=CD。

3 、由双角平分线的逆定理可知,当满足AD垂直BC的条件时,
∠ACD=∠BCD=90°,这时,AB=CD,由AB平分∠C求得BC=
2AB,所以AD=2AB,即,AD=CD=2AB。

4 、双角平分线的逆定理还可知,AD平分∠B时,存在BC=2AB,只要满足∠ABD=90°,满足条件AD平分∠B,便可求得BC=2AB。

5 、而当满足∠ACD=∠BCD=90°时,AB=CD,由AB平分∠C求得BD=2AB,即可求得BC=2AB,反之亦然。

6 、综上所述, AD平分∠C和∠B时,满足∠ABD=90°或者∠ACD =∠BCD=90°条件时,必定存在BC=2AB。

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