工程常用计算 及公式

VA左=-qa；VA右=RB;VB=-RB
100
1.8
0.5
MA=-qa2/2;MB=-ql2(1-2a2/l2)/8
ωC=qal3(6a2/l2+6a3/l3-1)/48EI RA=qa(4+3a/l)/4;RB=-3qa2/4l VA左=-qa；VA右=VB=RB MA=-qa2/2;MB=qa2/4
作用下双铰抛物线拱计算公式 H=ql2K/8f
MC=ql2×(1-K/8) RA=RB=ql/2
-12.5
-34.25
-1255
荷载(N*m) 100
弯矩MA 100
跨度(m) 1.8
弯矩MB -50
外伸长度(m) 0.5
挠度ωC(mm)
H=35ql2K/768f MC=ql2×(32-35K)/768
剪力 100
弯矩(N*m) 挠度(mm)
-50
27
焊缝强度设计值
焊接方法及焊条型号
自动焊、 半自动焊 和
E43型焊条 的手工焊
自动焊、 半自动焊 和
E50型焊条 的手工焊
自动焊、 半自动焊
E55型焊条 的手工焊
自动焊、 半自动焊 和
E55型焊条 的手工焊
钢结构计算 折减系数总 计算下列情 况的结构构
弯矩MA -12.5
弯矩MB -34.25
挠度ωC(mm) -1255
荷载(N/m) 100
弯矩MA
跨度(m) 1.8
弯矩MB
外伸长度(m) 0.5
挠度ωC(mm)
ωC=qa3l(1+a/l)/8EI
RA=-3M/2l;RB=3M/2l VA=-RA；VB=-RB MA=M;MB=-M/2
ωC=qa3l(1+a/l)/8EI
156.25 19.53125
27
剪力 -100
弯矩(N*m) 挠度(mm)
-180
98
剪力 -180
弯矩(N*m) 挠度(mm)
-162
66353
支座反力RB 68.75 E(105) 2.06
剪力VA 31.25 I(104) 0.96
剪力VB -68.75
支座反力RB 剪力VA
62.5
37.5
VA=-RA；VB=RB MA=-Fa;MB=Fa/2 ωC=Fa2l(3+4a/l)/12EI
100 弯矩MA
-50
1.8 弯矩MB
25
0.5 挠度ωC(mm)
8
当x=a+l/3时，ωmin=-Fal2/27EI
RA=ql(3+8a/l+6a2/l2)/8;RB=ql(5-6a2/l2)/8 荷载(N/m) 跨度(m) 外伸长度(m)
反力RA
反力RB
VA左
147
47
-50
E(105) 2.06
I(104) 0.96
VA右
VＢ
97
-47
反力R
VA左
140
-50
VA右
VＢ
90
-140
E(105)
I(104)
2.06
0.96
反力RA
反力RB
VA左
VA右
VＢ
57
-7
-50
7
7
E(105)
I(104)
2.06
0.96
支座反力 50
剪力 50
0.5
弯矩(N*m) 挠度ωC(mm)
-50
10
E(105) 2.06
荷载(N) 100
E(105) 2.06
跨度(m) 1.8
I(104) 0.96
外伸长度(m) 0.5
RA=ql(1+a/l)2/2；RB=ql(1-a/l)2/2 VA左=-qa；VA右=RＡ-qa;VB=-RB
MA=-qa2/2 若l>a,当x=(1+a/2)2/2时
反力 剪力
弯矩
挠度
反力 剪力 弯矩
挠度 反力 剪力 弯矩 挠度 反力 剪力 弯矩 挠度 反力
荷载 弯矩 7 剪力
荷载 8
弯矩 剪力 荷载 9 弯矩
剪力 弯矩
挠度
反力
剪力
弯矩 挠度 反力 剪力 弯矩
9 剪力
荷载 9 弯矩
剪力
挠度 反力 剪力 弯矩 挠度
各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式
a P
A
α=a/l≤1/2 C
Mmax=-ql2/2
ωmax=ql4/8EI
固定梁的反力、剪力、弯矩、挠度 RA=5F/16；RB=11F/16 VA=RA；VB=-RB MC=5Fl/32；MB=-3Fl/16 当x=0.447L时， ωmax=0.00932Fl3/EI RA=3ql/8；RB=5ql/8 VA=RA；VB=-RB
1 2 3
荷载图 荷载图
3
序次
1
2
双向板在 均布荷载 作用下的 内力及变 形K=系Eh数3/(12 *(1-ν2) ω、ωmax 分别为板 中心点的 挠度和最 大挠度 Mx为平行 于lx方向 板中心点 的弯矩 My为平行 于ly方向 板中心点 的弯矩 Mx0为固定 边中心沿 lx方向的 弯矩 My0为固定 边中心沿 ly方向的 弯矩
B
的反力、剪力、弯矩、挠度 计算式
RA=RB=F/2 VA=RA；VB=-RB
Mmax=Fl/4
ωmax=Fl3/48EI RA=RB=ql/2
VA=RA；VB=-RB Mmax=ql2/8
ωmax=5ql4/384EI
的反力、剪力、弯矩、挠度 RB=F VB=-RB
Mmax=-Fl
ωmax=Fl3/3EI RB=ql VB=-RB
MB支=（-0.125×11.76×52)+(-0.188×29.
VB左=(-0.625×11.76×5)+(-0.688×29
VＢ -10
序次
荷载图
2.06
0.96
反力RA
反力RB
VA
VＢ
-83
83
83
-83
E(105)
I(104)
2.06
0.96
序次
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
序次
0.5 挠度ω MAX(mm) 4352
荷载(N/m) 100
跨度(m) 1.8
外伸长度(m) 0.5
弯矩MA -12.5
弯矩MMAX -12.5
挠度ωC(mm) -15912
荷载(N/m) 100
E(105) 2.06
跨度(m) 1.8
I(104) 0.96
外伸长度(m) 0.5
荷载(N) 跨度(m) 外伸长度(m)
Mmax=ql2(1-a2/l2)2/8
荷载(N/m) 跨度(m) 外伸长度(m)
100
1.8
0.5
弯矩MA -12.5
弯矩MMAX 34
挠度ωC(mm) -3853
ωC=qal3(4a2/l2+3a3/l3-1)/24EI
RA=RB=q(1+2a)/2 VA左=-qa；VA右=RＡ-qa;VB=-RB
lx
荷载图
ly
lx/ly
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95
1
lx
四边简支
ω
0.01013 0.0094 0.00867 0.00796 0.00727 0.00663 0.00603 0.00547 0.00496 0.00449 0.00406
3
4
VＢ -102
注:1、在 均布荷载 下：M=表 中系数× ql2;V=表 中系数× ql;ω=表 中系数× ql4/100EI
2、在 集中荷载 下：M=表 中系数× Fl;V=表中 系数×F; ω=表中系 数× Fl3/100EI 例１：已 知二跨等 跨梁 l=5m，均 布荷载 q=11.76KN /m,每跨各 有一集中 荷载 F=29.4KN, 求中间支 座最大剪 力和弯矩 。
1.8 I(104) 0.96
支座反力 50
RA=RB=ql/2 VA=RA；VB=-RB Mmax=ql2/24
ωmax=ql4/384EI
的反力、剪力、弯矩、挠度 RA=（1+a/l)F；RB=－aF/l VC=-F；VB=-RB=aF/l
Mmax=MA=-Fa ωC=Fa2l(1+a/l)/3EI 当x=a+0.5l时，ωmin=-0.0642Fal2/EI
RA=RB=F VA=-RA；VB=RB
MA=MB=-Fa ωC=ωD=Fa2l(3+2a/l)/3EI 当x=a+0.5l时，ωmin=-Fal2/8EI
荷载(N/m) 100
E(105) 2.06
wk.baidu.com
跨度(m) 1.8
I(104) 0.96
支座反力 90
荷载(N) 100
跨度(m) 外伸长度(m)
1.8
MA=MB=-qa2/2 Mmax=ql2(1-4a2/l2)/8
ωmax=ql4(5-24a2/l2)/384EI
RA=qa(2+a/l)/2;RB=-qa2/2l VA左=-qa；VA右=VB=-RB
Mmax=MA=-qa2/2
ωC=qa3l(4+3a/l)/24EI x=a+0.423L时,ωmin=-0.0321qa2l2/EI
ly
lx/ly
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95
RA=RB=qa VA=-RA；VB=RB MA=MB=-qa2/2 ωC=ωD=qa3l(2+a/l)/8EI x=a+0.5L时,ωmin=-qa2l2/16EI RA=F(2+3a/l)/2;RB=-3Fa/2L
荷载(N/m) 100
弯矩MA -12.5
跨度(m) 1.8
弯矩MMAX 28
外伸长度(m)
序次 图类
荷载
1
弯矩
剪力
荷载
2
弯矩
剪力
荷载
1
弯矩
剪力
荷载
2
弯矩
剪力
荷载 1 弯矩
剪力 荷载 1
简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度
图示
项目 反力 剪力
弯矩
挠度 反力 剪力 弯矩
挠度
悬臂梁的反力、剪力、弯矩、挠度 反力 剪力 弯矩
挠度 反力 剪力 弯矩
挠度
一端简支、一端固定梁的反力、剪力、弯矩、挠度 反力 剪力 弯矩
弯矩(N*m) 挠度(mm) -12.5 3.24E+03
反力RA
反力RB
VA
VＢ
长边相连的 不等边角钢 λ为长细 比，对中间 无连接的单 角钢压杆， 应按最小回 转半径计 算，当 λ<20时,取 λ=20;
3、施工条 件较差的高 空4、安沉装头焊和缝 半沉头铆钉
钢材和钢铸件的物理性
弹性模量E(N/㎜2)
荷载(N) 6250 E(105)
2.06 荷载(N/m)
625 E(105)
2.06
跨度(m) 1
I(104)
9.28 跨度(m)
0.5 I(104)
9.28
支座反力 3125
支座反力 156.25
荷载(N) 100
E(105)
2.06 荷载(N/m)
100 E(105)
2.06
跨度(m) 1.8
钢铸件强度设计值(N/ 抗拉、抗压、抗弯f
155
180 210 240
I(104) 0.96
剪力 -50
弯矩(N*m) 挠度(mm)
22.5
2
剪力 -90
弯矩(N*m) 挠度(mm)
13.5
1382
支座反力RA 支座反力RB 剪力VC 剪力VAVB
128
-28
-100
28
I(104) 0.96
支座反力 100
RA=RB=ql/4
H=ql2K/42f MC=ql2×(7-8-K)/336
RA=RB=ql/4
H=5(α-2α3+α4)P×l×K/8f MC=[α/2-5(α-2α3+α4)K/8]Pl
RA=(1-α)P RB=αP
剪力 6250
弯矩(N*m) 挠度(mm)
1562.5
7
剪力 弯矩(N*m) 挠度(mm)
2.06E+05
二
序次
荷载图
1 2 3
142 E(105) 2.06
-135 I(104) 0.96
反力RA
反力RB
128
102
E(105) 2.06
反力RA 60
E(105)
I(104) 0.96
反力RB -10
I(104)
-142
VA左 -50 VA左 -50
-135
VA右 102 VA右 -10
挠度
反力 剪力
1 弯矩 剪力
荷载 1 弯矩
剪力
荷载 1 弯矩
剪力
荷载
1
弯矩
剪力
荷载 2 弯矩
剪力
弯矩 挠度 两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 反力 剪力 弯矩
挠度
反力 剪力 弯矩 挠度 外伸梁的反力、剪力、弯矩、挠度 反力 剪力 弯矩 挠度 反力 剪力 弯矩
挠度
荷载
弯矩 3
剪力
荷载 4 弯矩
剪力 荷载 5 弯矩 剪力 荷载 6 弯矩 剪力 荷载
I(104)
0.96 跨度(m)
1.8 I(104)
0.96
支座反力 100
支座反力 180
荷载(N)
100 弯矩 MB(N*m) -33.75
跨度(m) 1.8
支座反力RA 31.25
弯矩MC(N*m) 挠度(mm)
56.25
3
荷载(N/m) 100
跨度(m) 1.8
支座反力RA 37.5
当x=3l/8时，Mmax=9ql2/128
当x=0.422L时， ωmax=0.00542ql4/EI 梁的反力、剪力、弯矩和挠度
弯矩 MC(N*m)
22.78
挠度(mm) 2877
E(105) 2.06
RA=RB=F/2 VA=RA；VB=-RB
Mmax=Fl/8
ωmax=Fl3/192EI
荷载(N)
100 E(105) 2.06
跨度(m)
剪力VB -62.5
钢材强度设计值(N/㎜ 钢材 牌号 厚度或直径
≤16
Q235
>16～40 >40～60
>60～100 ≤16
Q345
>16～35 >35～50
Q390
>50～100 ≤16
>16～35 >35～50
Q420
>50～100 ≤16
>16～35 >35～50
>50～100
钢号 ZG200-400 ZG230-450 ZG270-500 ZG310-570