岩石的破坏准则
岩石破坏准则
2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。
一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。
对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。
图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。
图2-1岩石破坏形态示意图从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。
本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。
它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。
朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。
考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。
当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。
土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。
根据，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土：213...2tan tan 454522c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）无粘性土231.tan 452ϕσσ⎛⎫︒=- ⎪⎝⎭（2）该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。
因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。
岩石的破坏准则汇总
岩石的破坏准则岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验，可获得岩石试样的强度指标，但对复杂应力状态下的天然岩体，又是如何判断其破坏呢？因此，就必须建立判断岩石破坏的准则（或称强度理论）。
岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石将发生破坏。
用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则。
岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态，许多试验指出，岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系。
在单向应力状态下表现出脆性的岩石，在三向应力状态下具有延1岩石的破坏准则2性性质，同时它的强度极限也大大提高了。
岩石的破坏准则许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则，目前岩石破坏准则主要有：最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论（H.Tresca）八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论（Griffith）伦特堡理论（Lundborg）经验破坏准则3岩石的破坏准则41、最大正应力理论这是较早的一种理论，该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力。
即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时，材料就破坏。
适用条件： 单向应力状态。
对复杂应力状态不适用。
写成解析式：破坏岩石的破坏准则52、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变，即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时，岩石就发生破坏。
则破坏准则为式中 m ax ε——岩石内发生的最大应变值；u ε——单向拉、压时极限应变值；这一破坏准则的解析式为（由广义虎克定律）岩石的破坏准则6R — R t 或R c推出：实验指出，该理论与脆性材料实验值大致符合，对塑性材料不适用。
岩石的破坏准则73、最大剪应力理论（H.Tresca ）该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力，即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料达到破坏极限状态。
其破坏准则为：在复杂应力状态下，最大剪应力231max σστ-=岩石的破坏准则8单位拉伸或压缩时，最大剪应力的危险值则有 R ≥-31σσ或写成 {}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。
岩土力学屈服准则及其特点
岩土力学屈服准则及其特点岩土力学是土木工程领域中的重要学科之一，研究土体和岩石在外力作用下的力学性质和行为。
岩土力学中的屈服准则是指在应力条件下，土体或岩石的屈服发生的准则，也被称为破坏准则或破坏判据。
不同的屈服准则适用于不同的材料和应变条件，常用的几种屈服准则包括摩尔—库仑准则、穆克—库仑准则、德里奇—龙格准则和麦克考利准则等。
1. 摩尔—库仑准则：摩尔—库仑准则是最常用的岩土力学屈服准则之一，适用于岩石和混凝土等脆性材料。
该准则认为，当材料中最大主应力达到其抗压强度时，材料发生屈服和破坏。
2. 穆克—库仑准则：穆克—库仑准则适用于黏塑性土体，认为土体的屈服和破坏是由于主应力差异引起的。
当土体中最大主应力差异达到一定程度时，土体发生屈服和破坏。
3. 德里奇—龙格准则：德里奇—龙格准则适用于砂土和黏土等细粒土体，认为土体的屈服和破坏是由于应力路径引起的。
当土体中的应力路径达到一定条件时，土体发生屈服和破坏。
4. 麦克考利准则：麦克考利准则适用于岩石和土体，认为材料的屈服和破坏是由于剪切应变能达到一定程度引起的。
当剪切应变能达到一定条件时，材料发生屈服和破坏。
这些屈服准则具有以下特点：1. 适用性广泛：不同的屈服准则适用于不同类型的土体和岩石，能够满足不同材料的力学性质和行为。
2. 简单易用：这些屈服准则通常基于简化的假设和实验数据得出，具有较高的实用性和可操作性。
3. 数学表达简洁：这些屈服准则通过简洁的数学表达式描述材料的屈服和破坏条件，便于工程应用和计算。
4. 实验验证可靠：这些屈服准则的提出和应用通常基于大量的实验数据，经过多次验证和修正，具有较高的可靠性和准确性。
5. 工程应用广泛：这些屈服准则在土木工程领域广泛应用于岩土工程设计、施工和安全评估等方面，对工程实践具有重要意义。
岩土力学中的屈服准则是研究土体和岩石在外力作用下的力学性质和行为的基础，不同的屈服准则适用于不同材料和应变条件，具有广泛的适用性和工程应用价值。
岩石破坏应变准则
岩石破坏应变准则岩石破坏应变准则是指在岩石受到外力作用下，岩石内部发生应变，当应变达到一定程度时，岩石就会发生破坏。
这个准则是岩石力学中非常重要的一个概念，对于岩石工程和地质灾害防治都有着重要的意义。
岩石破坏应变准则是基于岩石的本构关系和破坏准则建立的。
岩石的本构关系是指岩石在受到外力作用下的应力和应变之间的关系。
而破坏准则则是指岩石在受到一定应力作用下，达到一定应变时，就会发生破坏。
岩石的本构关系是非线性的，即岩石的应力和应变之间的关系不是简单的比例关系。
在岩石受到外力作用下，岩石内部会发生弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指岩石在受到外力作用下，会发生短暂的变形，当外力消失时，岩石会恢复原状。
而塑性变形则是指岩石在受到外力作用下，会发生永久性的变形，当外力消失时，岩石无法恢复原状。
当岩石受到外力作用时，岩石内部会发生应变。
应变是指岩石内部的变形程度。
当应变达到一定程度时，岩石就会发生破坏。
岩石的破坏准则有很多种，常见的有莫尔-库伦破坏准则、德拉克-普鲁克破坏准则、霍克斯-普鲁克破坏准则等。
莫尔-库伦破坏准则是指当岩石内部的剪应力达到一定值时，岩石就会发生破坏。
德拉克-普鲁克破坏准则是指当岩石内部的应力状态达到一定条件时，岩石就会发生破坏。
霍克斯-普鲁克破坏准则是指当岩石内部的应力状态达到一定条件时，岩石就会发生破坏。
在岩石工程和地质灾害防治中，岩石破坏应变准则是非常重要的。
通过对岩石的破坏应变准则的研究，可以预测岩石的破坏形式和破坏时间，为岩石工程和地质灾害防治提供科学依据。
同时，对于岩石的破坏应变准则的研究，也可以为岩石力学的发展提供重要的参考。
岩石破坏准则
2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。
一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。
对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。
图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。
图2-1岩石破坏形态示意图从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。
本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。
它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。
朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。
考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。
当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。
土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。
根据，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土：213...2tan tan 454522c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）无粘性土231.tan 452ϕσσ⎛⎫︒=- ⎪⎝⎭（2）该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。
因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。
岩石强度及破坏准则优缺点
岩石力学中常用的几种强度准则
Mohr-Coulomb准则
τ
当压力不大（小于10MPa） 时，包络线可采用直线型 近似
f Ctan
破坏角（剪裂面与最大主
应力 σ1的夹角）满足： = +
42
C
1 2
(
1
3
)
φ
2θ
O σ3
σ1
σ
Hale Waihona Puke C·ctgφ1 2
(
1
3
)
库仑—莫尔强度条件
岩石力学中常用的几种强度准则
对Mohr-Coulomb强度准则评价：
优点： ➢ 公式简单实用，各参数一般都可以利用常规试验器材和方法 来确定； ➢ 不仅能反映岩体的碎性破坏，而且能反映其塑性破坏特征。
缺点：
该准则为线性破坏准则，在高围压压缩条件下，该准则 评估的岩石三轴强度与试验实测强度数据偏差较大；
该准则没有考虑中间主应力对岩石真三轴强度的影响； 该强度准则还指出，岩体的破坏角θ，但在拉伸条件下，
O
σ
岩石力学中常用的几种强度准则
对Mohr强度理论的评价：
优点： ➢ 适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏； ➢ 较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征； ➢ 解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象； ➢ 简单、方便：同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向。
缺点：
忽视了σ2 的作用，误差：±15％ 没有考虑结构面的影响 不适用于拉断破坏，破裂面趋于分离 不适用于膨胀、蠕变破坏
理上的困难； 1952 年 Drucker 和 Prager 构造了一个内切于 M－C 准则的六棱锥的圆锥屈服面；
函数形式
式中 I1xyz123， 为应力张量第一不变量
岩石的破坏准则[详细]
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五、岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验,可获得岩石试样的强度指标,但对复杂应力状态下的天然岩体,又是如何判断其破坏呢？因此,就必须建立判断岩石破坏的准则(或称强度理论).岩石的应力、应变增长到一定程度,岩石将发生破坏.用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则.岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态,许多试验指出,岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系.在单向应力状态下表现出脆性的岩石,在三向应力状态下具有延性性质,同时它的强度极限也大大提高了.许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则,目前岩石破坏准则主要有:最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论(H.Tresca)八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论(Griffith)伦特堡理论(Lundborg)经验破坏准则1、最大正应力理论这是较早的一种理论,该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力.即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时,材料就破坏.适用条件: 单向应力状态.对复杂应力状态不适用.写成解析式:破坏2、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变,即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时,岩石就发生破坏.则破坏准则为式中ε——岩石内发生的最大应变值;m axε——单向拉、压时极限应变值;u这一破坏准则的解析式为(由广义虎克定律)R —R t或R c推出:实验指出,该理论与脆性材料实验值大致符合,对塑性材料不适用.3、最大剪应力理论(H.Tresca)该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力,即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时,材料达到破坏极限状态.其破坏准则为:在复杂应力状态下,最大剪应力231 max σστ-=单位拉伸或压缩时,最大剪应力的危险值则有 R ≥-31σσ或写成 {}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ这个理论适用于塑性岩石,不适用于脆性岩石. 该理论未考虑中间主应力的影响.4、八面体剪应力理论(Von.米ises)该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力.其破坏准则为已知单元体1σ,2σ,3σ ,作一等倾面(其法线夹角相同).为研究等倾面上的应力,取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究.N 与x 、y 、z 的夹角分别为γβα、、,且 γβα＝＝. 设:l =αcos ,m =βcos ,n =γcos设等倾面ABC 面积为S,则三个主应力面(1σ,2σ,3σ面)的面积分别为根据力的平衡条件∑=0X , ∑=0Y , ∑=0Z推出:⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=∑∑∑γσβσασcos 0cos 0cos 0321S S p Z S S p Y S S p X z y x , 而 等倾面S 上合力:222z y x p p p p ++=所以另,等倾面S 上的法向应力为各分力p x 、p y 、p z 在N 上的投影之和,即S oct ττ≥,推出适用条件:塑性,5、莫尔理论及莫尔库伦准则该理论是目前应用最多的一种强度理论.该理论假设,岩石内某一点的破坏主要取决于它的大主应力和小主应力,即σ1和σ3,而与中间主应力无关.也就是说,当岩石中某一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时,岩石破坏.而这一极限剪应力值,又是作用在该面上法向压应力的函数,即)(στf = .这样,我们就可以根据不同的σ1、σ3绘制莫尔应力图. 每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态.一系列莫尔圆的包线即为强度曲线一方面与材料内的剪应力有关,同时也与正应力有关关于包络线:抛物线:软弱岩石双曲线或摆线:坚硬岩石直线:当σ＜10米Pa 时为简化计算,岩石力学中大多采用直线形式:c ——凝聚力(米Pa) ϕ——内摩擦角.该方程称为库伦定律,所以上述方法合称为:莫尔库伦准则. 当岩石中任一平面上f ττ≥ 时,即发生破坏.即: ϕσττtg c f ⋅+=≥下面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则. 任一平面上的应力状态可按下式计算①②α(σ1)力圆,可建力之间关系1)c和ϕ值与σ1、σ3和α角关系在σ1~σ3的应力圆上,找出2α的应力点T(T米为半径为231σσ-) 则,与直径T米垂直且与圆相切的直线即为ϕστtgc⋅+=根据几何关系,902)2180(90-=--=ααϕ,得出代入ϕστtg c ⋅+=中,得到另由公式推导:将σ1、σ3表示的 σ 和 τ 代入ϕστtg c ⋅+=中,导出对α求导,01=ασd d 推出:245ϕα+= 破坏面与最大主应力面的夹角而与最大主应力方向的夹角2)．用主应力σ1、σ3表达的强度准则 将 σ 和 τ 的表达式代入 ϕστtg c ⋅+=中,ϕασσσσασσtg c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-2cos 222sin 2313131利用关系:ααϕ2sin )902cos(cos =-= ααϕ2cos )902sin(sin -=-= 化简得:当σ3=0时(单轴压缩):ϕϕσsin 1cos 21-==c R c ,令ϕϕϕsin 1sin 1-+=N ,则,σ1当σ1=0时(单轴抗拉该值为 )(στf =但与实测的R t 线段进行修正.岩石破坏的判断条件:ϕ>, 破坏sin极限ϕ<,稳定sin6、格里菲思(Griffith)理论以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质,格里菲思则认为:当岩石中存在许多细微裂隙,在力的作用下,在缝端产生应力集中,岩石的破坏往往从缝端开始,裂缝扩展,最后导致破坏.方向成β角.且形状接近于椭圆,的局部抗拉强度,的边壁就开始破裂.1).任一裂隙的应力.假定:①椭圆可作为半元限弹性介质中的单个孔洞处理, ②二维问题处理,取0=z σ椭圆参数方程:αcos a x =,αsin b y = 椭圆的轴比为:ab m =椭圆裂隙周壁上偏心角的α的任意点的切向应力 可用弹性力学中英格里斯(Inglis)公式表示:由于裂缝很窄,轴比很小,形状扁平,所以最大应力显然发生在靠近椭圆裂隙的端部,即α很小的部位,当0→α时,αα→sin ,1cos →α又由于米,α很小,略去高次项,则有米为定值,当1σ,2σ,3σ确定时,y σ、xy τ也为定值,则b σ仅随α而变.这是任一条裂隙沿其周边的切向应力.显然在椭圆周边上,随α不同b σ有不同的值,对α求导.2mτxy则,2)．岩块中的最大切向应力所在的裂隙上面导出了 某一条裂隙上的最大切向应力,但在多条裂隙中,哪一条裂隙的b σ 最大？y σ,xy τ与1σ,3σ的关系为:βσσσσσ2cos 223131--+=y , βσστ2sin 231--=xy代入 m ax ,b σ中,显然m ax ,b σ与β有关,对其求导,便可求得b σ为最大的那条裂隙,即确定出β角. 即取 0m ax ,=⋅βσd d m b则①02sin =β,有β＝0或 90代入m ax ,b σ中,β＝0时, mb 3max ,2σσ= 或 0 β＝ 90时,mb 1max ,2σσ=或0. 共四个可能极值,与σ1平行或垂直的裂隙.②将)(22cos 3131σσσσβ+-=代入 m ax ,b σ中,共有两个极值,即与σ1斜交裂隙中有两个方向裂隙的切向应力达极值.因为β＝0或 90时,12cos =β或－1.因此,与σ1斜交时,必须β≠0或 90, 即 12cos <β 时 才是与σ1斜交,则要求或 0331>+σσ此时,裂隙的最大拉应力为(*)如果0331<+σσ, 则1)(23131>+-σσσσ,则3σ必为负值(拉应力)此时由12cos ≥β推出12cos =β,即β为0或90°,表明裂隙与σ1平行或正交.因为03<σ,考查β＝0, 90的极值,则3max ,2σσ=b m (**) 为最大拉应力.式(*)(**)即为岩石中的m ax ,b m σ达到某一临界值时就会产生破坏. 为了 确定米值,做单轴抗拉试验,使σ3垂直裂隙面(椭圆长轴),则这时的t R -=3σ 推出 t b R m 2max ,-=σ 这说明裂隙边壁最大应力m ax ,b m σ与米乘积必须满足的关系.此时,格菲思强度理论的破坏准则为:I. 由(**)式,,t b R m 2max ,-=σ, 则 322σ=-t RII. 由(*)式,代入 t b R m 2max ,-=σ, 则有:等于0,处于极限状态; 大于0, 破坏; 小于0, 稳定.上面的准则是用σ1、σ3表示的,也可用y σ,xy τ表示 将t b R m 2max ,-=σ 代入 )(122max ,xy y y b mτσσσ+±=中, 222xyy y t R τσσ+±=- 推出:t y xy y R 222+=+±στσ,22224)2(t y t y xy y R R +=+=+σστσ 在0<σ时的包线更接近实际.7、修正的格里菲思理论格里菲思理论是以张开裂隙为前提的,如果压应力占优势时裂隙会发生闭合,压力会从裂隙一边壁传递到另一边,从而缝面间将产生摩擦,这种情况下,裂隙的发展就与张开裂隙的情况不同.麦克林托克(米eclintock)考虑了这一影响,对格里菲思理论进行了修正.麦克林托克认为,在压缩应力场中,当裂缝在压应力作用下闭合时,闭合后的裂缝在全长上均匀接触,并能传递正应力和剪应力.由于均匀闭合,正应力在裂纹端部不产生应力集中,只有剪应力才能引起缝端的应力集中.这样,可假定裂纹面在二向应力条件下,裂纹面呈纯剪破坏.其强度曲线如图.由图可知 OC ＝c τBD=)(2131σσ-(半径)OD=)(2131σσ+(圆心)EB=τ, OE=σ,ED=OD-OE=)(2131σσ+-σAB=EB ϕcos ⋅＝ϕτcos ⋅ϕsin ⋅=ED DA ＝ϕσϕσσsin sin )(2131⋅-+由 AB=BD-AD,可推出式中,摩擦系数ϕtg f =另外,推出tyt xy R R στ+=12取y σ为c σ,裂隙面上的压应力,则有②当c σ很小时,取c σ＝0时(勃雷斯Brace)＝t R 4当时c σ<0时(拉应力),上两式不适用.低应力时,格里菲思与修正的格里菲思理论较为接近,高应力时差别大(当σ3>0时).8、伦特堡(Lundborg)理论定限度,于晶体破坏,大抗剪强度.的破坏状态:σ,τ——研究点的正应力和剪应力(米Pa)τ——当没有正应力时(σ=0)岩石的抗切强度(米Pa)i τ——岩石晶体的极限抗切强度(米Pa)A ——系数,与岩石种类有关.当岩石内的剪应力τ和正应力σ达到上述关系时,岩石就发生破坏.式中的τ实际上是代表最大的剪应力,因而是强度.上式中的0τ,i τ,A 由试验确定,见P55表3-5.9、经验破坏准则现行的破坏理论并不能全面的解释岩石的破坏性态,只能对某一方面的岩石性态做出合理的解释,但对其它方面就解释不通.因此,许多研究者在探求经验准则,目前应用较多的经验破坏准则为霍克(Hoke)和布朗(Brown)经验破坏准则.①Hoke和Brown发现,大多数岩石材料(完整岩块)的三轴压缩试验破坏时的主应力之间可用下列方程式描述:R c—完整岩石单轴抗压强度(米Pa); 米—与岩石类型有关的系数米值是根据岩石的完整程度,结晶及胶结情况,通过大量试验结果及经验而确定的.岩石完整、结晶或胶结好,米值就越大,最大的为25.②对于岩体,Hoke和Brown建议:米和S——常数,取决于岩石的性质以及在承受破坏应力σ1和σ3以前岩石扰动或损伤的程度.完整岩块S=1,岩石极差时S=0.当取σ3=0时,可得到岩体的单轴抗压强度:由于s ＝0～1,则c cm R R ≤ 如果令σ1=0,则得到岩体的单轴抗拉强度.从R厘米和R t 米中可看出,当S=1时,R 厘米=R c 为完整岩块,当S=0时,R t 米=R 厘米=0为完全破损的岩石.因此,处于完整岩石和完全破损岩石之间的岩体,其S 值在1~0之间.。
岩石力学6章(中)
剪 裂 面 外 法 线 方 向 与 最 大 主 应 力 (maximum 之间的夹角可以从图6 中看出： principal stress)σ 1之间的夹角可以从图6-2中看出：
2θ = 90 + ϕ
o
θ = 45 +
o
ϕ
2
三、库伦一纳维尔破坏准则的第二种表示方法
库伦一纳维尔破坏准则也可采用主应力 1 σ 来表示， σ 、3 来表示， 剪裂面上应力与主应力关系如图6 所示，剪裂面上应力为： 剪裂面上应力与主应力关系如图6-3所示，剪裂面上应力为：
1 1 σ n = (σ 1 + σ 3 ) + (σ 1 − σ 3 ) cos 2θ 2 2 1 τ f = (σ 1 − σ 3 )sin 2θ 2
σ1
σn τ
b
σ3
σ3
a
θ
σ1
图6-3 剪裂面上应力与主应力关系
将它们代入库伦一纳维尔破坏准则表达式中： 将它们代入库伦一纳维尔破坏准则表达式中： 库伦一纳维尔破坏准则表达式中
n
剪切面上的正应 f = tg ϕ 。
取σ、τ 为直角坐标 系的横轴、 系的横轴、 纵轴， 纵轴，则上 式为一直线 方程。 方程。如图 6-1所示。 所示。
图6-1
库伦一纳维尔破坏准则示意图
随着最大主应力的增大，岩石逐渐达到破坏条件。 随着最大主应力的增大，岩石逐渐达到破坏条件。 如图6 如图6－2所示： 所示：
1 + sin ϕ 1 + sin ϕ σ1 = σ 3 ⋅ + 2τ 0 1 − sin ϕ 1 − sin ϕ
根据三角恒等式： 根据三角恒等式：
1 + sin ϕ ϕ 2 o = tg 45 + 1 − sin ϕ 2
岩石破坏机理及节理裂隙分布尺度效应的非线性动力学分析与应用
岩石破坏机理及节理裂隙分布尺度效应的非线性动力学分析与应用概述：岩石破坏机理及节理裂隙分布尺度效应是岩石力学领域的核心问题之一、在实际工程中，岩石的破坏是一个非线性、复杂的过程，其研究对于地下开挖、土木工程、地震等都具有重要的意义。
本文将围绕岩石破坏机理和节理裂隙分布尺度效应展开非线性动力学分析与应用的研究。
一、岩石破坏机理研究1.岩石力学模型：岩石的力学性质是岩石破坏机理的基础。
研究岩石的本构模型和损伤模型，了解岩石在受力过程中的行为特点，对于预测岩石的破坏行为具有重要意义。
2. 破坏准则：破坏准则是判断岩石破坏的标志，研究岩石的破坏准则可以为实际工程提供指导。
常用的破坏准则有Mohr-Coulomb准则、Drucker-Prager准则、Hoek-Brown准则等。
3.破坏模式：不同的岩石在受力过程中会出现不同的破坏模式，如拉伸破坏、压缩破坏、剪切破坏等。
研究岩石的破坏模式可以提供关于岩石破坏机理的重要信息。
二、节理裂隙分布尺度效应研究1.节理裂隙尺度效应：岩石中存在着不同尺度的节理裂隙，研究节理裂隙的尺度效应可以帮助理解节理对岩石破坏的影响。
不同尺度的节理裂隙对岩石的强度和变形特性有不同影响，研究这种尺度效应对于评估岩石的可靠性和稳定性具有重要意义。
2.节理裂隙分布特征：节理裂隙的分布特征是确定岩石破坏性质的重要因素。
研究节理裂隙的分布特征可以为预测岩石破坏的范围和程度提供参考。
3.节理裂隙对破坏机理的影响：节理裂隙通常会导致岩石的非均匀变形和应力集中。
研究节理裂隙对岩石破坏机理的影响可以揭示节理裂隙与岩石破坏机理之间的关系。
非线性动力学分析是研究岩石破坏过程中非线性动力学行为的重要手段。
通过建立非线性动力学模型，可以模拟并预测岩石在受力过程中的破坏行为。
1.数值模拟方法：利用计算机仿真方法，建立岩石的非线性动力学模型，并通过数值计算手段研究岩石破坏的过程和机理。
2.实验研究：通过实验手段，对岩石的破坏行为进行直接观测和测量，验证非线性动力学模型的准确性，并提供实际工程的参考依据。
高围压条件下岩石破坏特征及强度准则研究
高围压条件下岩石破坏特征及强度准则研究随着地下开采和工程建设的不断深入，研究岩石高围压条件下的破坏特征和强度准则成为了一个热门话题。
在这篇论文中，我们将对此进行探讨。
一、背景在高围压条件下，岩石的变形和破坏行为与常压条件下有很大的不同。
这不仅影响到开采和地下工程的安全性，也对地下水、矿物等的开发利用产生了影响。
因此，研究高围压条件下岩石的破坏特征和强度准则具有非常重要的意义。
二、高围压条件下岩石破坏特征在高围压条件下，岩石的变形和破坏过程一般可分为三个阶段。
1. 前期变形阶段在高围压条件下，岩石在承受载荷后，表现出的是体积不变的显著挤压变形。
这是由于岩石的弹性变形引起的，而弹性模量与应力有关系，所以在高应力状态下，岩石的弹性模量变小，岩石表现出的弹性变形要小于在常压状态下表现出的弹性变形。
2. 稳定变形阶段随着承受载荷的增加，岩石开始发生不可逆的变形，即塑性变形。
在这个阶段，稳定的集中性裂隙会产生，并在岩石内扩展和连接起来，岩石开始失去强度，产生剪切破坏。
岩石的初始破断可以发生在这个阶段。
3. 加速失稳阶段这个阶段是岩石破坏的最终阶段，称为剪切破断阶段。
在这个阶段，裂隙网络不断扩展，岩石的剪切破坏加速，直到完全破坏为止。
三、高围压条件下岩石强度准则在常压条件下，岩石的强度主要是由抗拉强度和抗压强度组成。
但在高围压条件下，岩石的强度和破坏特征则更加复杂。
因为高围压下，岩石的力学行为是非线性的、多因素的、动态的。
因此，在高围压条件下，研究岩石的强度变化和破坏特征，需要采用更加严谨规范和细致的方法。
1. Mohr-Coulomb准则Mohr-Coulomb准则是最常用的岩石强度准则之一。
该准则认为，岩石的强度主要是由摩擦角和内聚力两个参数确定的。
当岩石受到剪切应力时，只有当应力状态超越摩擦角和内聚力所描述的应力半圆区域，岩石才会发生破坏。
2. Hoek-Brown准则Hoek-Brown准则是一种完整的岩石强度准则，比Mohr-Coulomb 准则更加普遍有效。
岩石力学题库(5)
第一部分填空题宇文皓月1、岩石力学定义①岩石力学是研究岩石的力学性态的理论和应用的科学，是探讨岩石对其周围物理环境中力场的反应的科学。
识记（1分/空）②岩石力学是研究岩石在荷载作用下的应力、变形、破坏规律以及工程稳定性等问题。
识记（1分/空）2、岩石力学研究内容①岩石力学研究的主要领域可概括为基来源根基理、实验室和现场试验、实际应用。
识记（1分/空）3、岩石力学研究方法①岩石力学研究方法主要有工程地质研究法、试验法、数学力学、分析法、综合分析法。
理解（1分/空）4、岩石的经常使用物理指标①在工程上经常使用到的物理指标有：容量、比重、孔隙率、吸水率、膨胀性、崩解性等。
识记（1分/空）的重力，单位是识记（1分/空）是指岩石的单位体积的质量（包含孔隙体（1分/空）与4。
C时水的容重相比。
计算公式是：1分/空）比，工程设计上所用的孔隙率常是利用识记（1分/空）⑥孔隙率是反映岩石的密度和岩石质量的重要参数。
孔隙率愈大暗示岩石中的空隙和细微裂隙愈多，岩石的抗压强度随之是降低。
理解（1分/空）⑦暗示岩石吸水能力的物理指标有吸水率和饱和吸水率，两者的比值被称为饱水系数，它对于判别岩石的抗冻性具有重要意义。
理解应用（1分/空）⑧岩石的吸水能力大小，一般取决于岩石所含孔隙的多少以及孔隙和细裂隙的连通情况。
岩石中包含的孔隙和细微裂隙愈多，连通情况愈好，则岩石吸入的水量就愈多。
理解（1分/空）⑨岩石的抗冻性就是岩石抵抗冻融破坏的性能，一般用抗冻系数和重力损失率两个物理指标来暗示。
识记（3分/空）5、岩石的渗透性及水对岩石的性状影响①岩石的渗透性是指在水压力的作用下，岩石的孔隙和裂隙透过水的能力。
暗示岩石渗透能力的物理指标是渗透系数k。
识记（1分/空）②渗透系数的物理意义是介质对某种特定流体的渗透能力，它的大小取决于岩石的物理特性和结构特征。
理解（1分/空）③水对岩石性状的影响主要表示在岩石的抗冻性、膨胀性、崩解性、软化性。
岩石的破坏准则
N与x、y、z的夹角分别为，且 。 设：，， 则有 设等倾面ABC面积为S，则三个主应力面(，，面)的面积分别为 根据力的平衡条件 , , 推出：，
而 等倾面S上合力： 所以： 另，等倾面S上的法向应力为各分力px、py、pz在N上的投影之和， 即
该值为 直线在轴上的截距，但与实测的Rt有差别，需对＜0时的直线段 进行修正。
岩石破坏的判断条件： ， 破坏
， 极限 ，稳定
6、格里菲思（Griffith）理论
以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质，格里菲思则认为： 当岩石中存在许多细微裂隙，在力的作用下，在缝端产生应力集中，岩 石的破坏往往从缝端开始，裂缝扩展，最后导致破坏。
由于s＝0～1，则 如果令σ1=0，则得到岩体的单轴抗拉强度。 从Rcm和Rtm中可看出，当S=1时，Rcm=Rc为完整岩块，当S=0时， Rtm=Rcm=0为完全破损的岩石。因此，处于完整岩石和完全破损岩石 之间的岩体，其S值在1~0之间。
根据几何关系， ，得出 代入中，得到 另由公式推导：将1、3表示的 和 代入中，导出 或 对求导， 推出： 破坏面与最大主应力面的夹角 而与最大主应力方向的夹角
为）
2）．用主应力1、3表达的强度准则 将 和 的表达式代入 中，
利用关系： 化简得： 当3=0时（单轴压缩）：，
令，则， 当1=0时（单轴抗拉）：
或写成 破坏 稳定
这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。 该理论未考虑中间主应力的影响。
4、八面体剪应力理论（Von.Mises）
该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力。其破坏准则为
已知单元体三个主应力，， ，取坐标系平行于主应力。作一等倾 面（其法线N与三个坐标轴夹角相同）。八个象限的等倾面构成一个封 闭的正八面体，此八面体上剪应力和法向应力即为八面体应力。
试证明岩石力学mc准则
试证明岩石力学mc准则
岩石力学中的Mohr-Coulomb准则（简称MC准则）是用来描述岩石在破坏时的应力状态的理论模型。
MC准则假设岩石的破坏是由于剪切应力超过了岩石材料的内聚力而发生的。
具体来说，MC准则假定岩石材料的内聚力是一个与正应力状态相关的函数。
这个函数在应力空间中可以用一条线段来表示，称为正应力线段，其斜率为内摩擦角。
MC准则定义了岩石破坏的极限条件，即剪切应力与正应力之间的关系。
根据MC准则，当岩石体内部的剪切应力超过正应力与摩擦力乘积时，岩石会发生破坏。
这个关系可以用下面的不等式来表示：
τ = σ * tan(φ)
其中，τ是岩石的剪切应力，σ是岩石的正应力，φ是岩石的内摩擦角。
几种岩石屈服准则
Mohr- Coulomb 强度准则评价优点•同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向。
•强度曲线向压区开放，说明与岩石力学性质符合。
•强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力成正比。
•受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石破坏；受压区开放，说明三向等压应力不破坏。
不足•库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据，未从破裂机制上作出解释。
•忽略了中间主应力的影响（中间主应力对强度影响在15%左右）。
•库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微破裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。
•莫尔—库仑准则适用于低围压的情况。
Griffith 强度准则评价：优点：•岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况；•证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏；•指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致。
不足：•仅适用于脆性岩石，对一般岩石，莫尔强度准则适用性远大于Griffith准则。
•对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。
•Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏。
扩容：岩石在压力下，发生非线性体积膨胀的现象称为扩容。
•扩容是由于岩石试件内细微裂隙的形成和扩张所致，这种裂隙的长轴与最大主应力的方向是平行的。
（a）马克斯威尔（Maxwell）模型•由弹性单元和粘性单元串联而成•本构方程松弛曲线§6.4 岩石边坡加固6.4.1 注浆加固6.4.2 锚杆或预应力锚索加固6.4.3 混凝土挡墙或支墩加固6.4.4 挡墙与锚杆相结合的加固。
基于能量耗散与释放原理的岩石强度与整体破坏准则
基于能量耗散与释放原理的岩石强度与整体破坏准则一、本文概述本文旨在探讨基于能量耗散与释放原理的岩石强度与整体破坏准则。
通过对岩石在受力过程中的能量转化和耗散机制进行深入分析，揭示岩石强度与破坏行为的内在关系。
文章首先介绍岩石强度和破坏准则的重要性，阐述现有研究的不足之处，进而引出基于能量耗散与释放原理的研究思路。
接着，文章将详细介绍能量耗散与释放原理在岩石力学中的应用，包括能量耗散率的定义、计算方法及其在岩石强度评估中的应用。
在此基础上，文章将提出一种基于能量耗散与释放原理的岩石整体破坏准则，为岩石工程的稳定性分析和灾害预防提供新的理论依据。
文章将总结研究成果，并指出未来研究方向和应用前景。
通过本文的研究，有望为岩石力学领域的发展提供新的思路和方法，促进岩石工程的安全与可持续发展。
二、岩石受力过程中的能量变化岩石在受力过程中，其内部微观结构、应力分布和能量状态都会发生显著变化。
这些变化不仅反映了岩石的力学特性，更揭示了其破坏的机理。
基于能量耗散与释放原理，我们可以对岩石受力过程中的能量变化进行深入分析。
当岩石受到外部载荷作用时，其内部会产生弹性应变能。
这是因为岩石在弹性变形阶段，内部微观结构通过弹性力场的作用来抵抗外部载荷，储存了弹性应变能。
随着载荷的增加，岩石内部的应力分布逐渐达到其强度极限，此时弹性应变能达到最大值。
当岩石达到强度极限后，其内部开始发生塑性变形和微裂纹的扩展。
这个阶段，岩石通过塑性变形和微裂纹的扩展来耗散弹性应变能，转化为热能、声能等其他形式的能量。
这个过程是能量耗散的主要阶段，它决定了岩石破坏的形式和程度。
随着塑性变形和微裂纹的进一步扩展，岩石的整体结构逐渐失去稳定性，最终发生破坏。
在破坏过程中，岩石内部储存的弹性应变能迅速释放，产生强烈的冲击波和声波，这是能量释放的主要阶段。
破坏过程中产生的碎片和粉末也会带走一部分能量。
通过对岩石受力过程中能量变化的分析，我们可以发现能量耗散与释放原理在岩石破坏中起着决定性作用。
岩石强度准则
岩石强度准则岩石强度准则是指在地球物理实验中，用于解释岩石破裂和变形特性的一系列经验公式。
这些公式旨在解释岩石的力学行为，包括岩石的强度、抗压强度、剪切强度等等。
在地质勘探和工程建设中，理解和掌握岩石强度准则对于评估岩石材料和岩石结构的稳定性和安全性至关重要。
岩石强度准则主要包括三种类型：线性弹性准则、非线性弹塑性准则和非线性强度准则。
线性弹性准则在岩石破裂和变形方面提供了基本的框架。
这种准则假设岩石是一个线性弹性材料，其应力-应变关系是线性的。
根据胡克定律，在弹性阶段，岩石的应变与应力成正比，不同的岩石样本在相同的外力作用下会产生不同的变形。
线性弹性准则很有用，但是它不能解释岩石的破坏行为。
非线性弹塑性准则考虑到岩石具有一定的弹性和塑性，即在应力较高时，不仅产生弹性变形，也会发生塑性变形。
这种准则通过塑性部分来解释岩石的破坏行为。
非线性弹塑性准则适用于强度相对较弱的岩石，如软粘土、泥岩、煤层等。
非线性强度准则则更加复杂，因为它需要考虑许多因素。
在此准则下，岩石破裂是由于岩石内部的微裂缝发生扩展和融合而产生的。
由于岩石结构和化学成分的不同，不同类型的岩石会表现出不同的裂缝扩展机制。
值得注意的是，岩石的强度和变形特性通常是非均匀的，因此在研究岩石强度准则时，需要考虑多种因素，如岩石的孔隙度、水分、温度、压力等。
总的来说，掌握岩石强度准则对于地质勘探和工程建设具有重要意义。
不同的准则可以解释不同类型的岩石的破裂和变形行为，因此可以为岩石工程提供指导。
了解岩石强度准则也可以帮助我们更好地理解地球内部的结构和变化，为地球科学的研究提供线索。
3.5岩石强度准则
3.5.岩石的强度准则3.5.1概述岩石中任一点的应力、应变增长到某一极限时，该点就要发生破坏。
用以表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系，称为岩石的强度准则（又称强度条件、破坏判据、强度判据）。
由于岩石的成因不同和矿物成分的不同，使岩石的破坏特性会存在着许多差别。
此外，不同的受力状态也将影响其强度特性。
人们根据岩石的不同破坏机理，在大量的试验基础上，加以归纳、分析描述，建立了多种强度准则。
本节将着重介绍在岩石力学中最常用的强度准则。
3.5.2库仑准则3.5.2.1基本思想库仑准则是一个最简单、最重要的准则，属于压剪准则。
库仑（C.A.Couloumb ）于1773年提出最大剪应力强度理论，纳维尔（）在库仑理论的基础上，对包括岩石在内的脆性材料进行了大量的试验研究后，于1883年完善了该准则，所以又被称为库仑—纳维尔准则。
该准则认为，固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ)等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由法向应力引起的摩擦阻力(ϕσtan )之和，即：tan C f C τσσϕ=+=+ （3.29）这就是库仑准则的基本表达式。
3.4.2.2库仑准则参数的几何与物理意义在στ-平面上式（3.29）的几何图，如图3.36所示，库仑准则是一条直线。
由图可见：图3.36库仑准则的几何图（1）当0σ=时，C τ=，C 为纵轴（σ轴）截距；物理意义为：岩石试件无正压力时的抗剪强度，通常称为岩石的内粘聚力。
（2）当0C =时，ϕσσtan =，通常称ϕ为岩石的内摩擦角，ϕtan 为岩石的内摩擦系数。
C ，ϕ是表征岩石抗剪强度的两个重要参数。
3.5.2.3库仑准则的确定方法岩石强度准则反映岩石固有的属性，因此一定要求来源于试验。
常用于确定库仑准则的试验有两种，角模压剪试验和三轴压缩试验。
（1）角模压剪试验 如图3.10所示，作一系列不同倾角α的压剪试验，并由式（3.7）计算出不同倾角的破坏面上的正应力σ和剪应力τ；再在στ-平面描点作出强度准则曲线，或用数理统计方法确定其方程。
岩石破坏应变准则
岩石破坏应变准则引言：岩石是地壳中的主要构成物质，其稳定性直接关系到地质工程的安全性和可持续发展。
岩石在受到外力作用下会发生破坏，因此研究岩石破坏的应变准则对于地质工程的设计和施工具有重要意义。
本文将介绍岩石破坏应变准则的基本概念、分类和应用。
一、岩石破坏应变准则的基本概念岩石破坏应变准则是指岩石在受到外力作用下发生破坏时，所表现出的应变规律和特征。
破坏应变准则是岩石力学研究的基础，它可以用来描述岩石的破坏过程和破坏特征，为工程实践提供理论依据。
二、岩石破坏应变准则的分类根据岩石破坏应变的特点和机制，岩石破坏应变准则可以分为以下几类：1. 弹性破坏准则弹性破坏准则是指岩石在受到外力作用下，当应力达到一定临界值时发生破坏，此时岩石的应变仍然处于弹性范围。
弹性破坏准则适用于岩石的强度较高，且具有较好的韧性的情况，如一些坚硬的岩石。
2. 弹塑性破坏准则弹塑性破坏准则是指岩石在受到外力作用下，当应力达到一定临界值时发生破坏，此时岩石的应变已经进入塑性范围。
弹塑性破坏准则适用于岩石的强度较低，具有较强的延展性和塑性变形能力的情况，如一些软弱的岩石。
3. 脆性破坏准则脆性破坏准则是指岩石在受到外力作用下，当应力达到一定临界值时发生破坏，此时岩石的应变表现为瞬时的破裂和断裂。
脆性破坏准则适用于岩石的强度较高，但缺乏韧性和延展性的情况，如一些脆性的岩石。
三、岩石破坏应变准则的应用岩石破坏应变准则在地质工程中具有广泛的应用价值，主要体现在以下几个方面：1. 工程设计岩石破坏应变准则可以用来评估岩石的破坏特征和破坏模式，为工程设计提供依据。
根据不同的岩石破坏应变准则，可以选择合适的工程方案和施工方法，以确保工程的安全性和可靠性。
2. 施工监测岩石破坏应变准则可以用来监测岩石的变形和破坏过程，及时发现和处理潜在的岩体稳定性问题。
通过对岩石破坏应变的监测和分析，可以采取相应的措施，防止岩体的进一步破坏，保证施工的顺利进行。
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岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验，可获得岩石试样的强度指标，但对复杂应力状态下的天然岩体，又是如何判断其破坏呢？因此，就必须建立判断岩石破坏的准则（或称强度理论）。
岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石将发生破坏。
用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则。
岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态，许多试验指出，岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系。
在单向应力状态下表现出脆性的岩石，在三向应力状态下具有延专业文档供参考，如有帮助请下载。
．性性质，同时它的强度极限也大大提高了。
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．许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则，目前岩石破坏准则主要有：最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论（H.Tresca）八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论（Griffith）伦特堡理论（Lundborg）经验破坏准则1、最大正应力理论这是较早的一种理论，该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力。
即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时，材料就破坏。
或??R??R?tc13适用条件：单向应力状态。
对复杂应力状态不适用。
写成解析式：222222???)?R)(R0(R??)(?312222222???)?R0RR(?)(?)(?破坏312专业文档供参考，如有帮助请下载。
．2、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变，即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时，岩石就发生破坏。
则破坏准则为???u max式中——岩石内发生的最大应变值；?axm——单向拉、压时极限应变值；?u这一破坏准则的解析式为（由广义虎克定律）专业文档供参考，如有帮助请下载。
．?????)?(?????31211R?????????)(?????????3221u E E?????????)??(????3321R或RR —ct222222??????0()(?))(???u21u3u推出：??????222222????????????R?(???[R[)]?(??)]R0[?(??)]31131322?)))R破坏232321131实验指出，该理论与脆性材料实验值大致符合，对塑性材料不适用。
专3、最大剪应力理论（H.Tresca）该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力，即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料达到破坏极限状态。
其破坏准则为：???u max在复杂应力状态下，最大剪应力???31??max2专业文档供参考，如有帮助请下载。
．单位拉伸或压缩时，最大剪应力的危险值R??u2则有??R??31??????或写成??????222222??????R?)]??R?R?[?0)][?)][322113?????? 222222??????0)]?[?R)]?[R[????)]R破坏132213222222稳定??????0)]R?)]??[R[)]?[??R?133122这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。
该理论未考虑中间主应力的影响。
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．4、八面体剪应力理论（V on.Mises）该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力。
其破坏准则???为soct z已知单元体三个主应力，，?1C，取坐标系平行于主应力。
作一?N3等倾面（其法线N与三个坐标轴夹。
八个象限的等倾面构成一角相同y个封闭的正八面体，此八面体上剪A x应力和法向应力即为八面体应力。
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．为研究等倾面上的应力，取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究。
N与x、y、z的夹角分别为，且。
??????＝、＝、设：，，???n?cos m cos?l cos?1则有?m?nl?3设等倾面ABC面积为S，则三个主应力面(，，的面)面???321积分别为S ????cos S??S cos S??cos?3专业文档供参考，如有帮助请下载。
．??? , , 根据力的平衡条件0X?0Z0?Y?????cos???0?Sp?SX1x??推出：，??cos S?pY?0S????2y????cos?SSp???Z?0?3z上合力：等倾面S而222ppp?p??zxy1所以：222????p??3213另，等倾面S上的法向应力为各分力p、p、p在N上的投影之zyx和，即1???????)?(coscos p cos?p??p??3octxyz213专业文档供参考，如有帮助请下载。
．N这样，等倾面上的剪应力为22???p?octoct P1222??????)?)(?(?)???(1122323tcoσ只有一个主应力不考虑单向受力时，，则代入上式有为零，设为Rτ2oc?R?t S3，推出)???112322Soct适用条件：塑性，专业文档供参考，如有帮助请下载。
．5、莫尔理论及莫尔库伦准则该理论是目前应用最多的一种强度理论。
该理论假设，岩石内某一点的破坏主要取决于它的大主应力和小主应力，即σ和σ，而与中间主应力无关。
也就是说，当岩石中某31一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时，岩石破坏。
而这一极限剪应力值，又是作用在该面上法向压应力的函数，即。
??)?f(这样，我们就可以根据不同的σ、σ绘制莫尔应力图。
31每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态。
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．一系列莫尔圆的包线即为强度曲线??)(?fτ材料的破坏与否，由此可知，一方面与材料内的剪应力有σ关，同时也与正应力有关关于包络线：抛物线：软弱岩石双曲线或摆线：坚硬岩石专业文档供参考，如有帮助请下载。
．＜直线：当σ10MPa 时专业文档供参考，如有帮助请下载。
．为简化计算，岩石力学中大多采用直线形式：???tgc???f?——内摩擦角。
MPac——凝聚力（）该方程称为库伦定律，所以上述方法合称为：莫尔库伦准则。
???当岩石中任一平面上时，即发生破坏。
f????tgc????即：f 下面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则。
任一平面上的应力状态可按下式计算专业文档供参考，如有帮助请下载。
．?????????②①331311????22cos??sin?222—最大主应力面?τ）与滑动面夹?（σ11角。
根据莫尔应α力圆，可建立任Tτf一滑动面的抗剪c强度指标与主ctg力之间关系)3专业文档供参考，如有帮助请下载。
．角关系和、??c1）和?值与?31???为）（2~在??的应力圆上，找出?的应力点TTM为半径31312垂直且与圆相切的直线即为则，与直径TM???tg??c?根据几何关系，专业文档供参考，如有帮助请下载。
．?，得出????45??????90?2(180?2??90)?2中，得到代入???????)?tg?tg(?2?90?c?????tg?c??另由公式推导：将?、?表示的?和?代入中，导出???tg???c31??????tg2)]2cc??[sin2?tg2(1?cos2或推出：求导，对?1??0???45?d2 33??????311??????2ctg sin(1?tg)2sin??tg(1?cos2)??d4破坏面与最大主应力面的夹角2专业文档供参考，如有帮助请下载。
．?????45?而与最大主应力方向的夹角22）．用主应力?、?表达的强度准则31将?和?的表达式代入中，???tg???c???????????131331???tgc?2?cossin2???222??利用关系：????????)??c?290?sin)?290o2sin?sin(2scos(cos?sicos????2c化简得：31??sin??1sin1专业文档供参考，如有帮助请下载。
．τ令，则，?cos，?=0时（单轴压缩）：当?c?2?R3c1?sin?1?sin1???RN???N??c31?sin1?当?=0时（单轴抗拉）：1?cos?2c????R2RRσtt t3?sin?1该值为直线在?轴上的截距，??)(?f但与实测的R有差别，需对?＜0时的直线段进行修正。
t岩石破坏的判断条件：专业文档供参考，如有帮助请下载。
．，破坏?sin????31?sin?，极限???ctg??2c?31，稳定?sin?6、格里菲思（Griffith）理论专业文档供参考，如有帮助请下载。
．以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质，格里菲思则认为：当岩石中存在许多细微裂隙，在力的作用下，在缝端产生应力集中，岩石的破坏往往从缝端开始，裂缝扩展，最后导致破坏。
σ在岩石中任取一条裂隙，其长轴与xσy1裂隙是张角。
格里菲思假定，方向成??σy1βτxyσ开的，且形状接近于椭圆，一旦拉应力στ33x超过岩石的局部抗拉强度，在张裂隙1边壁就开始破裂x专业文档供参考，如有帮助请下载。
．y.任一裂隙的应力。
1）σy假定：τxy b①椭圆可作为半元限弹性τσyx x介质中的单个孔洞处理，τxyσy②二维问题处理，取?0?z椭圆αaσx xτyx参数方程：，??cos?ax sin y?b b椭圆的轴比为：?m a椭圆裂隙周壁上偏心角的α的任意点的切向应力可用弹性力学中英格里斯（Inglis）公式表示：专业文档供参考，如有帮助请下载。
．??????222222?????????cossin??2)cos?sin?m cos)?2(1?2m)sin(?m1mm(xyyx??b222??sin?cos m由于裂缝很窄，轴比很小，形状扁平，所以最大应力显然发生在，很小的部位，当时，靠近椭圆裂隙的端部，即α????0sin??1cos???????2222??????)2m1?m???m(m2)?2?(1?m)(xyyx??b22??m???2?2m xyy??又由于m，α很小，略去高次项，则有m 而仅随也为定值，则确定时，，，m为定值，当、α??????xyyb321变。
这是任一条裂隙沿其周边的切向应力。
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．显然在椭圆周边上，随α不同有不同的值，对α求导。
?b2222???????????)?2)(2m)2(2m(m?)?2(?m??d xyyyxyxyxy b0???222222???d))(m?m?(推出：?22??????0m?m??2xyxyy?xyσ则，最大切向应力xσy1σ22????m??xyyy1y22????)?(??βxy max yy,bτm xyσx x x专业文档供参考，如有帮助请下载。
．2）．岩块中的最大切向应力所在的裂隙上面导出了某一条裂隙上的最大切向应力，但在多条裂隙中，哪一条裂隙的最大？?b，与，的关系为：????y xy31?????????333111????2?cos2??sin?，xyy222代入中，?ax b,mcoco?3331,b max13112222??显然与β有关，对其求导，便可求得为最大的那条裂隙，即??ax b m,b专业文档供参考，如有帮助请下载。