电磁场与电磁波(第3章)

D 0 E P 的电位移矢量，也叫电通量密度。
D
对于线性，各向同性的均匀介质 P xeE D (1 xe )E
D E 为介质特性方程 ，其中 r 1 xe r
s D d s vdv
D
即为电介质中高斯定律的微分形式,也是介质 中的麦克斯韦方程之一
2、束缚电荷（bound charge） 在电介质中的电荷，不能离开电介质，也不能
积分是在电介质表面 S 及其体积 V 中进行的
A
1 40
s
ps R
ds
1 40
v
p dv R
与面分布电荷、体分布电荷的电位计算公式进行比较：面积分一项是束缚面电荷在A点
产生的电位。体积分一项是束缚体电荷在A点产生的电位。
p P 为束缚体电荷密度 ps pn p cos P n 束缚电荷的面密度
质中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态，对外不显 电性，如Ｈ2、Ｎ2等气体物质。
对越于大无极分p子外ql电 场越强，相对位移越大，等效电偶极矩也 第二类是有极分子电介质，当没有外电场作用时，这类
电介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效为一个电 偶极子，但由于分子的无规则热运动，使得电偶极子的分布 排列是无规则的。因此，整体仍呈电中性，对外也不显电性。 对于有极分子，在外加电场作用下，各个分子等效电偶极子 将受到一个力矩的作用。 T P E
表示为
qE
d2x m( dt2
dx dt
02 x)
式中： m (dx / dt)为阻尼力， m0为2 x恢复力 ， m(d 2x / dt2) 为加速度。
在时谐电场中 则电荷位移
rr
E E0 exp(it) x x0 exp(it)
因此有
qE / m
x 2 (i ) 02
式中 虚部与 有关，这表明我们所讨论模型的衰减使得
电解质极化
在力矩T的作用下，分子的电偶极矩 P 转向电场的方向产 生转向，但由于分子的热运动，不可能使所有分子的电偶 极矩都按电场的方向排列起来，场强越强，转向的效果也 越显著，排列就越整齐，各个分子等效电偶极矩在电场方 向上分量的总和也越大，在有极分子电介质与外电场垂直 的界面上，同样出现束缚电荷。
这种在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子， 表面上出现束缚电荷的现象，称为电介质的极化。
无极分子的极化称为位移极化。 有极分子的极化称为转向极化。
极化强度的定义
电介质在外电场的作用下，要产生极化现象，也就是束缚 电荷在外电场作用下，产生位移和转向。
为了描述电介质的极化状态，也就是极化程度和极化方向，
引入极化强度矢量
n
P
P
lin
Pi
i 1
v 0 V
即为单位体积内的分子电偶极矩的矢量和
P 0
为
V
内每个分子的
平均电偶极矩。如果单位体积内有Ｎ个分子，则： P N P0
由实验表明：在各向同性的线性介质中，极化强度与电场强度成正比，
且
P xe 0 E xe 为介质的极化率 ，由介质本身的性质决定的，无量纲
尽管很高的场强会使介质中的电荷摆脱这种约束而变成 自由电荷并造成介质中产生“击穿”现象,但对这种情况我们 暂且不作讨论。
对属于介质中分子的电荷来说（这种电荷又称为“束缚 电荷”），其它的电荷是被吸引进介质的——例如自由离子 或自由电子,其运动不受分子约束力限制,故被称为“自由电 荷”，于是我们可以将这两种不同类型的电荷集中表示为
电位移矢量
介质极化后，束缚电荷，形成电偶极子，束缚电荷又产生附加电场，
因此，有介质存在时的电场，可以看成是自由电荷和极化电荷共同在
真空中产生的，因此，考虑自由电荷和束缚电荷之后，高斯定律可写
成
E
p 0
( 0 E) p
p p
( 0 E P)
称为电位移矢量。它是在电介质中
E 是极化后的宏观电场，包括介质的电偶极子产生的电场和外电场的矢量和。
束缚电荷的分布及其电位分布
极化强度矢量是描写介质极化程度的物理量，而介质的极 化程度是由束缚电荷的分布情况决定的，所以极化程度与 束缚电荷之间有一定的关系
在外电场作用下，电介质产生极化。极化强度为 P
M
在电介质内某点Ｍ（ x, y, z ）处取一个体积元dv，
在电介质内部自由移动的电荷 。
3、电介质的极化 在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶
极子，以及表面上出现束缚电荷的现象 。
m(d022xx / dt 2 )
3.2 单个分子的模型
假设电场中分子内部的电荷q在电场的作用下从它的
平衡位置移动了一段距离x，如果被移动的电荷质量为m，
其受到的恢复力与位移成正比，那么电荷的受力方程可以
第3章 介质中的麦克斯韦方程
本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首
先需要了解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。
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通过分析发现，如果引入极化矢量
r P
和磁化
矢量Mr ，就可以很方便地来描述普通介质中麦克
斯韦方程的一般形式。本章还将引入介质中相对介
电常数的定义,而且会看到与介质折射率n之间存在
着直接的联系。
重点：
1. 介质特性：电偶极矩 、分子极化率 、极化矢量 2. 介质的折射率、相对介电系数 3. 磁偶极矩、磁化强度矢量 、 4. 一般媒质中的麦克斯韦方程 5. 介质中的三个物态方程 6. 场量的边界条件
3.1 电介质及其极化 1. 电介质
一般来讲电介质可分为两大类：
一类是无极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介
e
等把效该等电体效偶积电极元偶矩中极为的子d所在P有A点电P产偶i (生极x,的子y电看, z位成)为一dv个' 等d效A电4偶1极0 子dPR2eR 电介质中的全部电偶极子在场点A产生的电位为 A
dv
1 4
0
v
R
A p
(
E 1) R
dv
积分和化简后，得到：
A
1 40
[s
p ds
R v
( p) dv] R
位移与电场力不同相。
定义：分子内的电偶极矩
p qx
并且
r
pr
q2E(t) / m
2 i 02
若引入分子极化率
则电偶极矩为
p
q2 / m0 2 i 02
r p
r
0 p E
结论：在各向同性、均匀的线性介质中，电偶极矩 矢量与电场强度成正比
r 3.3 极化矢量 P
对介质中的一般分子模型所进行的讨论，说明我们可以 在两组不同的条件下来描述介质中的电荷特性。根据电荷偏 离其平衡位置时的位移,我们对分子中的电荷特性进行过讨论， 虽然这时电荷能够发生位移,然而它们的移动范围却是受到分 子约束的。