专题1.3 变量之间的关系(精讲精练)(原卷版)【北师大版】

2019-2020学年七年级下学期期末考试高分直通车（北师大版）

专题1.3变量之间的关系（精讲精练）

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【知识梳理】

1.用表格表示变量之间的关系

（1）变量和常量的定义：

在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

（2）方法：

①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；

②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；

③不要认为字母就是变量，例如π是常量．

（3）函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法．

其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．

2.用关系式表示变量之间的关系

用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意：①函数解析式是等式．

②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性 3.用图象表示变量之间的关系 （1）函数的图象定义

对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．

注意：①函数图形上的任意点（x ，y ）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x 、y 的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P （x ，y ）是否在函数图象上的方法是：将点P （x ，y ）的x 、y 的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．

（2）函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

【典例剖析】

【考点1】变量与常量

【例1】（2020春•沙坪坝区校级月考）在球的体积公式V =4

3

πR 3中，下列说法正确的是（ ） A ．V 、π、R 是变量，4

3为常量

B ．V 、R 是变量，π为常量

C ．V 、R 是变量，4

3

、π为常量

D ．V 、R 是变量，4

3为常量

【变式1-1】（2019秋•东阿县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）

A ．金额

B ．数量

C ．单价

D ．金额和数量

【变式1-2】（2019春•新华区校级月考）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n 表示工作效率，

用t表示规定的时间，下列说法正确的是（）

A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量

C．n和t都是变量D．数100和t都是变量

【变式1-3】（2019春•织金县期末）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）

A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间

【考点2】函数的表示方法

【例2】（2019春•广饶县期末）某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表），下列说法错误的是（）

温度/℃﹣20﹣100102030

声速m/s318324330336342348

A．在这个变化中自变量是温度，因变量是声速

B．当温度每升高10℃，声速增加6m/s

C．当空气温度为20℃，5s的时间可以传播1740m

D．温度越高声速越快

【变式2-1】（2019春•行唐县期末）八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（）

A．列表法B．图象法

C．解析式法D．以上三种方法均可

【变式2-2】（2019春•商河县期中）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg012345

y/cm2020.52121.52222.5

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B．弹簧不挂重物时的长度为0cm

C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长

D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm

【考点3】函数关系式

【例3】（2019春•开福区校级月考）一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量

成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）

A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8D．y＝0.5x+8

【变式3-1】（2019秋•安徽月考）邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（）

A．y＝36x+4%x B．y＝36（1+4%）x

C．y＝36.04x D．y＝35.96x

【变式3-2】（2019秋•曹县期末）某种某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x间的函数表达式为（）

A．y＝0.8x B．y＝30x C．y＝120x D．y＝150x

【考点4】函数的图象

【例4】（2019秋•张店区期末）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）

A．B．

C．D．

【变式4-1】（2019秋•锦州期末）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）

A．B．