八年级数学指数幂
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》是初中数学的重要内容，属于代数学的范畴。
本节课的主要内容是让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习分数指数幂、负整数指数幂以及指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。
但在理解和应用整数指数幂方面，学生还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步掌握整数指数幂的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学知识之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算性质。
2.教学难点：整数指数幂的应用，以及与其他知识点的联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方，引出整数指数幂的概念。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算性质，引导学生发现规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解，梳理知识体系。
5.巩固练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识。
7.拓展延伸：引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出整数指数幂的概念和运算性质。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
初中数学知识归纳幂与指数的运算
初中数学知识归纳幂与指数的运算在初中数学中，幂与指数的运算是一个重要的概念。
幂是指一个数的多次乘积，而指数表示幂的次数。
本文将对幂与指数的运算进行归纳总结。
一、整数指数幂的运算在进行整数指数幂的运算时，有以下几种情况：1. 同底幂相乘：对于相同的底数，两个幂相乘时，底数不变，指数相加。
例如，a^m * a^n = a^(m+n)。
2. 同底幂相除：对于相同的底数，两个幂相除时，底数不变，指数相减。
例如，a^m / a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘方：对一个幂进行乘方时，底数不变，指数相乘。
例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
4. 积的幂：对于两个数的积进行幂运算时，底数相乘，指数保持不变。
例如，(a*b)^n = a^n * b^n。
二、小数指数幂的运算小数指数幂的运算需要借助对数的概念来进行计算。
我们知道，对数是指幂运算与指数运算的逆运算。
具体来说，对于小数指数幂的运算，可以使用如下公式：a^m^n = 10^(log(base 10)(a^m^n))= 10^(m * n * log(base 10)(a))其中，log表示以10为底的对数运算。
通过这个公式，我们可以将小数指数幂转化为以10为底的对数运算，进而进行计算。
三、指数为零与一的特殊情况在幂与指数的运算中，有两个特殊的指数：零和一。
1. 零指数：任何非零数的零指数都等于1。
即，a^0 = 1（a≠0）。
2. 一指数：任何数的一指数都等于它本身。
即，a^1 = a。
这两个特殊情况在幂与指数的运算中经常出现，需要特别注意。
综上所述，初中数学中幂与指数的运算涉及整数指数幂、小数指数幂以及特殊指数的计算。
正确掌握这些运算规则对于学习数学和解决实际问题都具有重要的意义。
希望本文的归纳总结能够对你的数学学习有所帮助。
八年级数学整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则是数学中的基本概念之一，也是数学运算中的重要知识点之一、在八年级数学课程中，学生将进一步学习和掌握整数指数幂的各种运算法则。
下面是关于整数指数幂运算法则的详细介绍，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数的定义和性质1.定义：整数指数幂是指一个数的底数连乘自身的运算。
如果a为一个不为零的实数，n为任意整数，那么称a的整数次幂为：a^n(a的n次方)2.性质：（1）相同底数的乘方，底数不变，指数相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
（2）一个数的0次方等于1、即a^0=1（3）一个数的1次方等于它本身。
即a^1=a。
（4）任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。
即a^(-n)=1/(a^n)。
（5）任何数的指数幂的指数幂等于它们指数的乘积。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
1.同底数幂的乘法规则当两个底数相等的幂相乘时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
例如：2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=1282.同底数幂的除法规则当两个底数相等的幂相除时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相减。
即a^m/a^n=a^(m-n)。
例如：5^6/5^3=5^(6-3)=5^3=1253.指数幂的乘法规则两个指数幂相乘时，底数不变，指数相加。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如：(2^3)^4=2^(3*4)=2^12=40964.指数幂的除法规则两个指数幂相除时，底数不变，指数相减。
即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。
例如：(4^5)/(4^2)=4^(5-2)=4^3=645.指数幂的幂的规则一个指数幂的幂等于底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如：(3^2)^4=3^(2*4)=3^8=65616.指数为0和1的规则任何数的0次方等于1、即a^0=1任何数的1次方等于它本身。
即a^1=a。
7.负指数的规则任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(公开课优秀教学案例及教后反思)
4.反思与评价：引导学生进行反思与评价，培养学生的自我监控和自我调整能力。通过反思与评价，学生能够总结学习经验和教训，提高学习效果。
5.教学方法多样：运用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，提高学习效果。在教学过程中，关注学生的个体差异，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
2.引导学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.鼓励学生分享自己的想法和成果，提高学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，我注重小组合作，组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。通过小组合作，引导学生共同解决问题，培养学生的团队合作能力。同时，我鼓励学生分享自己的想法和成果，提高学生的表达能力和沟通能力。
在教学方法上，我采用多种教学手段，如讲解、示范、练习、讨论等，充分调动学生的学习积极性，提高学生的学习效果。同时，我注重课堂评价，及时发现和纠正学生的错误，给予学生积极的反馈，增强学生的自信心。
在课堂管理上，我注重营造和谐、轻松的课堂氛围，鼓励学生提问、发表见解，充分尊重学生的人格，关注学生的个体差异，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的性质和运算法则。
2.能够运用整数指数幂解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.了解整数指数幂在数学中的应用，培养学生的应用意识。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、思考、讨论、总结等方式，自主探究整数指数幂的相关知识。通过讲解和练习，让学生加深对整数指数幂的概念、性质和运算法则的理解和掌握。同时，通过拓展与应用环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
八年级数学指数幂
an
1 an
(a≠0)
（2）科学计数法表示小于1的小数： a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
课时计划
第 周 星期五
第1、4节 2005年8月12日
课题：21.5零指数幂与负整指数幂（1）
教学目标：
探索零指数幂、负整指数幂的意义，会运用其意义 进行有关的计算。
教材分析：
重点：对提出零指数幂、负整指数幂的新的结果的探究 过程
练习1：计算
（1）37÷34； （3）(ab)10÷(ab)8；
（2）( 1)3 ( 1) ；
2
2
（4）(y8)2÷y8；
（5）a7 ÷a4；
（6）x5 ÷x3 • x2；
（6）(-x)6 ÷ (-x)3； （7）b2m+2 ÷b2；
（8）(a+b)7 ÷(a+b)6； （9）(a3)2 ÷(a•a3) 。
1 3
4
101
；(14)510÷254。
3、计算：
（1） 950 ×(-5)-1
（2） 3.6× 10-3
（3）a3 ÷(-10)0
（4）(-3)5 ÷36
（5）(3)3 (3)3 ( 1)3 (3)3 3
（6） (102)2 ÷(104)3• (103)2
（7） 100 +10 –1 + 10 –2
科学计数法
光速约为3×108米/秒 太阳半径约为6.96×105千米 目前我国人口约为6.1×109
小于1的数也可以用科学计数法表示。
1 0.00001=105 = 10-5
a×10-n
0.0000257=
2.57 105
数学指数幂运算公式大全
数学指数幂运算公式大全
在数学中，指数幂运算是一种常见且重要的数学运算方式。
以下是一些常见的指数幂运算公式：
1.正整数指数幂：
对于任意实数a和正整数n，有a^n = a × a × ... × a (n个a相乘)
2.负整数指数幂：
对于任意非零实数a和负整数n，有a^(-n) = 1 / (a^n)
3.零指数幂：
对于任意非零实数a，有a^0 = 1
4.幂运算的乘法：
对于任意实数a和正整数m、n，有a^m × a^n = a^(m+n)
5.幂运算的除法：
对于任意非零实数a和正整数m、n，有a^m ÷ a^n = a^(m-n)
6.幂运算的乘方：
对于任意实数a和正整数m、n，有(a^m)^n = a^(m×n)
7.幂运算的倒数：
对于任意非零实数a和正整数n，有(1/a)^n = 1 / (a^n)
8.幂运算的分数指数：
对于任意非负实数a、正整数m、n，有(a^m)^(1/n) = a^(m/n)
9.幂运算的乘方根：
对于任意非负实数a、正整数m、n，有(a^m)^(1/n) = a^(m/n)
除了以上基本的指数幂运算公式，还存在更多的特殊公式和拓展，如指数规律、对数运算等。
这些公式和规律在数学的各个领域都有广
泛的应用，包括代数、几何、微积分等。
八年级上册幂知识点
八年级上册幂知识点幂，在数学中是一个非常基础的概念，它在数学中的应用非常广泛。
在八年级上册中，学生将学习到幂的基本概念及应用。
下面将详细介绍八年级上册幂知识点。
一、幂的定义幂指相同的底数，上面只有指数不同的一个数学式子。
例如，a的n次方，其中 a 称为底数， n 称为指数，a的n次方就是a乘以自己n次，即a × a × …… ×a (n个a)，表示为aⁿ。
二、幂的性质1.底数相同，幂相乘，指数相加例如，aⁿ × aⁿ⁺¹ = aⁿ⁺ⁿ¹（其中n、n+1均为正整数）2.幂的乘方例如，(aⁿ)ⁿ¹ = aⁿⁿ¹，(aⁿ)⁺¹ = aⁿ⁺¹3.幂的除方例如，(aⁿ)/aⁿ¹ = aⁿ⁻ⁿ¹4.零的任何次方都等于1例如，0⁰ = 1，0ⁿ = 0（其中n≠0）三、科学计数法科学计数法指用十的某次幂表示数的一种方法。
例如，3.2 ×10¹，其中3.2称为尾数，10¹称为基数。
基数是10的幂，底数为10，指数为正整数。
四、对数对数是幂的逆运算，它可以将幂运算转化为简单的乘法运算。
对数的基数为一个正常数 b（b>0, b≠1），一个数a（a>0, a≠1)的以大于1 的正数b为底的对数，记为logb a，意思是“b的多少次幂等于a”。
对于一个底数为b、指数为x的幂运算，我们可以通过对数来消除指数，即x=logb a。
反之，我们也可以通过求幂来消除对数，即a=bⁿ。
对数有很多应用场景，例如，在现实生活中常用对数来表示震级的大小（里氏震级）。
五、指数函数指数函数可以看做指数与函数的复合。
它的一般形式为f(x)=aⁿ，其中 a 为底数，n 为指数。
指数函数在自然科学和社会科学中都有广泛的应用，例如天文学、物理学、金融学等。
总结八年级上册幂知识点包括了幂的定义、幂的性质、科学计数法、对数以及指数函数等内容。
八年级数学上册《整数指数幂法则应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握整数指数幂的定义，理解指数幂法则的内涵及其应用，能够准确地运用指数幂法则进行计算。
2.培养学生运用整数指数幂解决实际问题的能力，提高学生的数学运算技能。
3.让学生掌握负整数指数幂的运算规则，并能够灵活运用到实际计算中。
4.利用问题驱动法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高课堂效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使学生树立正确的学习态度。
2.通过整数指数幂的学习，让学生感受到数学的简洁美、逻辑美，提高学生的审美情趣。
3.培养学生勇于探索、严谨治学的精神，使学生养成良好的学习习惯。
5.课堂小结，反思提升：
-在课堂结束时，引导学生总结所学知识，形成知识体系。
-布置课后作业，要求学生在课后进行反思和巩固，提高学习效果。
6.关注个体差异，因材施教：
-针对学生的学习能力和兴趣，设计不同难度的练习，使每个学生都能得到有效提升。
-对于学习困难的学生，教师进行个别辅导，帮助他们克服困难，树立信心。
为了激发学生的兴趣和思考，我将通过一个简单的实例来导入新课：“一个细胞分裂成两个，两次分裂后有多少个细胞？五次分裂后呢？”通过这个例子，学生可以直观地感受到指数增长的快速性。然后，我会引导学生思考：“如果细胞不是分裂而是合并，合并两次后剩下多少个细胞？合并五次呢？”由此引出负指数幂的概念。
（二）讲授新知，500字
4.鼓励学生之间相互讨论、交流，提高他们的合作意识和自主学习能力。
（五）总结归纳，500字
在课堂的最后阶段，我会引导学生进行总结归纳：
1.与学生一起总结指数幂法则在实际计算中的技巧和方法。
人教版初中数学八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题，如计算几何图形的面积和体积。
-难点三：整数指数幂的运算法则，尤其是幂的乘方和同底数幂的乘除法。
-解决方法：通过逐步推导和大量练习，让学生掌握运算法则，如a^m × a^n = a^(m+n)和(a^m)^n = a^(m×n)。
-难点四：将整数指数幂应用于解决实际问题，如几何图形的相似比例计算等。
-解决方法：设计实际应用题，让学生小组讨论，共同探讨如何运用所学知识解决问题。
围绕以上教学内容，本节课将结合实际例题，引导学生通过观察、分析、总结，掌握整数指数幂的相关概念及运算方法，提高学生的数学思维能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过整数指数幂的学习，使学生能够运用数学语言进行严谨的逻辑推理，形成条理清晰的数学思维。
2.提高学生的数学建模能力，让学生在实际问题中运用指数幂知识构建数学模型，解决实际问题，增强数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整数指数幂的基本概念。整数指数幂是指以非零实数为底数，整数作为指数的幂运算。它简洁地表示了多次连乘的结果，对于简化计算具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算2^5，展示整数指数幂在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握整数指数幂的定义及其表示规律，特别是正整数指数幂、负整数指数幂和零指数幂的概念。
湘教版数学八年级上册第一章第三节零次幂和负整数指数幂课件
限为0.00000005m的光学显微镜，这是迄今为止观测
能力最强的光学显微镜，请用科学记数法表示这个数.
解： 0.00000005
=5 0.00000001
=5 108
课堂小结
零次幂：
a 0 =（
1 a≠0）
负整数
指数幂：
− =
− =
（ ≠ ，为正整数）
（ ≠ ，为正整数）
1
x2
3
2x
（y 3）
(2) − = ∙
=
用科学记数法表示绝对值较大的数：
a 10n，n是正整数，
1 a ＜10
那如何用科学计数法表示0.00018？
. = . × . = . × −
4个0
那么用科学记数法表示较小的数应该怎样表示呢？
课堂练习
1.计算：
0
0.50，（ 1）
， 105
0
1
0.50 =1 （ 1）
6
1
6
=
2
=64
2
1
，
2
105 =
6
3
，
4
3
1
1
=
105 100000
3
3
3 4 64
= =
4 3 27
2.把下列各式写成分式的情势：
（2）- 5x 2 y 3
（1）x 3
1
解：（1）x = 3
x
5 y3
（2）- 5 x y =- 2
x
3
2
3
3.用小数表示5.6×10-4.
华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
初中数学教学课件：15.2.3 整数指数幂(人教版八年级上册)
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个 非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的 指数是多少？如果有m个0呢？
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法 表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的 形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例3: 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10–9米，把1纳 米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？（物体 之间间隙忽略不计）
42
所以x2<x<x-1.
5.已知a+a-1=3,则 a2+a12 =______. 【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.
即a2+2+a-2=9.
∴a2+a-2=7,
即a2+
a
1
2
=7.
答案：7
7.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6米，一只苍蝇携带这种 细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么
【解析】选B. (2a2)38a6
4.（怀化·中考）若0<x<1,则x-1，x，x2的大小关系是
（）
(A)x-1<x<x2
(B)x<x2<x-1
(C)x2<x<x-1
(D)x2<x-1<x
【解析】选C.∵0<x<1,令 x = 1 .
2
则x-1= ( 1)-1=2,x2=1
2
4
由于 1 < 1 < 2
(5)
)
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
湘教版八年级数学上册课件-整数指数幂的运算法则
是aa正mn 整a数m-n，(且a≠m0＞，nm)，；n都
a
n
)b.
an(b≠0，n是正整数
bn
思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的 运算，那么 am·an=am+n(m，n都是正整数)这条 性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形?
讲授新课
一 整数指数幂的运算
计算：(1)a3·a-5； （2）a-3·a-5；（3）a0·a-5.
解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105） =（720×106）÷（2×105） =360×10=3.6×103（毫升）.
当堂练习
1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a a3 ___a_4___;
（2）a3 a1 2 ___a_____;
（3）(a)2
优质 课件
八年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 分 式
1.3 整数指数幂
1.3.3 整数指数幂的运算法则
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解整数指数幂的运算法则；（重点） 2.会用整数指数幂的运算法则进行计算. （重点、难点）
导入新课
回顾与思考
问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？
am·an=am+n(m，n都是正整数) ； (am)n=amn(m，n都是正整数)； (ab)n=anbn(n是正整数).
解：1
原式=
a3 a5
1 a2
a2
a35 ,即a3
a 5
a35;
2
原式=
1 a3
1 a5
1 a8
a 8
人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》是指数幂的基础内容，主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
本节课内容在学生的知识体系中起到了承上启下的作用，为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算规则有一定的了解。
但在理解和运用方面还存在一定的困难，特别是对负整数指数幂和零指数幂的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解整数指数幂的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。
2.有理数指数幂的运算性质。
3.运用整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整数指数幂的概念和有理数指数幂的运算性质。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，作为课堂拓展的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如温度计、海拔等，引导学生思考这些实际问题与整数指数幂之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解整数指数幂的概念，通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握整数指数幂的定义。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固对整数指数幂的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解有理数指数幂的运算性质，通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握有理数指数幂的运算规则。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决PPT上的实际问题，培养学生的实际应用能力。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)优秀教学案例
5.作业小结：布置具有针对性的作业，巩固学生所学知识，要求学生对自己的学习过程进行反思，提高自我认知能力。同时，及时批改和反馈作业，帮助学生巩固知识，提高学生的学习效果。
本节课案例亮点突出，教学策略得当，注重学生主体地位，充分调动学生的学习积极性，提高学生的数学素养。在教学过程中，教师以生活情境导入，激发学生学习兴趣；通过问题导向、小组合作等方式，培养学生的思考能力、合作能力和解决问题能力；最后进行总结归纳，布置针对性作业，帮助学生巩固知识，提高学习效果。整个教学过程流畅自然，充分体现了教师的教育智慧和教学艺术。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的数学问题，引导学生独立思考、主动探究；
2.引导学生提出问题，激发学生的思考和讨论。
在教学过程中，我将精心设计具有启发性的问题，引导学生主动探究整数指数幂的运算性质。同时，鼓励学生提出问（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力；
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合生活实际，创设与整数指数幂相关的情境，如计算手机号码中的数字排列组合等，让学生在情境中感受整数指数幂的应用；
2.数学情境：通过展示幂运算的实例，引导学生发现整数指数幂的规律，激发学生的探究欲望。
在教学过程中，我将注重情境的创设，让学生在真实的情境中感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。通过生活情境和数学情境的结合，引发学生的思考，促进学生对整数指数幂的理解。
八年级-人教版-数学-上册-第5课时-整数指数幂
当 n 是正整数时，an＝a·a·…·a．
思考 an 中的指数 n 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数
幂 an 表示什么？
探究 你能试着计算 a3÷a5（a≠0）吗？
a3÷a5
分式的约分
＝
a3 a5
＝
a3 a3 a2
＝
1 a2
．
am÷an＝am－n （a≠0，m，n是正整数， m＞n ）
b3 a2
2
；
（4）a－2b2·(a2b－2)－3．
解：（1）
a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝
1 a7
；
（2）
b3 a2
2
＝
b6 a 4
＝a4b－6＝
a4 b6
；
例2 计算： （1）a－2÷a5； （3）(a－1b2)3；
（2）
b3 a2
2
；
（4）a－2b2·(a2b－2)－3．
解：（3）(a－1b2)3＝a－3b6＝
am·an＝am＋n
（2）当 m，n 均为负整数时，
a－3·a－5＝
1 a3
·
1 a5
＝
1 a8
＝a－8＝a(－3)＋(－5)，即
a－3·a－5＝a(－3)＋(－5)．
am·an＝am＋n
（3）当 m，n 分别为零和负整数时，
a0·a－5＝1·
1 a5
＝
1 a5
＝a－5＝a0＋(－5)，即
a0·a－5＝a0＋(－5)．
1 23
＝
1 8
，－3－2＝
1 32
＝ 1 ．
9
a－n＝
1 an
（a≠0，n
是正整数）这个公式也可
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1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a1m（m是负整数）
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
练习1：计算
（1）37÷34； （3）(ab)10÷(ab)8；
（2）( 1)3 ( 1) ；
2
2
（4）(y8)2÷y8；
（5）a7 ÷a4；
（6）x5 ÷x3 • x2；
（6）(-x)6 ÷ (-x)3； （7）b2m+2 ÷b2；
（8）(a+b)7 ÷(a+b)6； （9）(a3)2 ÷(a•a3) 。
a ×10 -n (1≤| a |＜10，n为正整数） n 个0
10n 1000 ; 10n 0.0001
(n为正整数)
n 个0
小测：
1、选择
(1)计算2-1结果是 ( )
A、 -2 B、 2 C、 -1/2 D、 1/2
(2) 各式正确的是( )
A、 x2p ÷xp=x2
B、 xmx-n=xm-n
2、计算：
(1) 10-2 ；
(2) 2-2 ；
(3)
1 2
2
；
(4)4-2；
(5)10-3；
(6)(-0.5)-3；
(7)(-3)-4；
(8)
2
2
；
(9)
1
2
；
(10)810÷810；
3
(11)102÷105；
(12)
4
1
0
3
101；(13)
a ×10 -n (1≤| a |＜10，n为正整数）
问题4：计算
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
找规律
n 个0 10n 1000
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
分
析
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
C、 xm-n=xm-x-n
D、 x6 ÷x2=x3
(3)下列各式正确的个数是( )
① (0.1)0=1
② 10-3=0.0001
③ 10-5= 0.00001
④ (6-3 ╳ 2)0=1
A、 1 个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
(4)各式错误的是( )
A、 x12 ÷x2 ÷x2 =x8
B、 x·x6 ÷( x3)2 = x
（8）
1 2
my
3
1 2
my
6
4、用小数表示下列各数：
①10-4；
② 1.6×10－3；
③2.1×10-5； ④－3.2×10－5。
5、计算：
（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。
6、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指 数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；
（3）(x-3yz-2)2； （4）(a3b-1)-2(a-2b2)2；
（5）(2m2n-3)3(-mn-2)-2。
小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。 a0 =1，（a≠0），
1 a-p= a p （ a≠0 ，且 p为正整数）
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
课时计划
第 周 星期五
第2、5节 2005年8月12日
课题：21.5零指数幂与负整指数幂（2）
教学目标：
分清绝对值大于1及绝对值小于1的数的科学记数法
教材分析：
重点：探究绝对值大于1及绝对值小于1的数的科学记数 法的异同点，以及处理方法。
复
习
正整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
（5）(
a b
)
n
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
问题1：计算下列各式
（1）34÷34；
（2）
1 2
3
1 2
3
；（3）
am÷am 。
由此我们规定
a0 =1 (a≠ 0) 请用语言叙述
任何不等于零的数的零次幂都等于1。
练习2：
1、计算：
1 0
（1）108÷108；（2）(-0.1)0；
（3）
2003
难点：探究过程的体会，继承旧知识，得出新结果。
教具：多媒体
教学方法：讨论式教学
教学过程：
零指数幂与负整指数幂
复习：幂的运算性质：
（1）am·an= am+n ；
（2） (am)n = amn
；
（3）(ab)n = anbn ；
（4）am÷an = am-n
。（m＞n，且a≠0）
注意：这里的m、n均为正整数。
0.000 000 0027=_2_._7_×_1_0_-_9 ， 0.000 000 32=__3_.2_×__1_0_-7， 0.000 000……001=__1_0_-_(m_+_1)_，
m个0
课堂练习
1.用科学计数法表示下列数：
基 0.000 000 001， 0.001 2， 础 题 0.000 000 345 ， -0.000 03，
3、用小数表示下列各数：
（1）3.5×10-5； （2）– 9.32×10–8。
4、课本P20 练习2 习题21.5 3
5、计算下列各题，并把结果用科学记数法的形式表 示：
（1）2.1×103×3.5×104；
（2）7.85×103×9.58×10-6；
（3）5×10-3×6×10-8；
（4）（10.01×103）÷（2×104）（结果保留3个有 效数字）。
归
a3 ●a-5 = a-2 a-3 ●a-5 = a-8 a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9=
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2=
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
1 3
4
101
；(14)510÷254。
3、计算：
（1） 950 ×(-5)-1
（2） 3.6× 10-3
（3）a3 ÷(-10)0
（4）(-3)5 ÷36
（5）(3)3 (3)3 ( 1)3 (3)3 3
（6） (102)2 ÷(104)3• (103)2
（7） 100 +10 –1 + 10 –2
C、( xy)5 ÷(xy3)= ( xy)2 D、 x10 ÷(x4÷x2) = x8
2、填空
(1)a3 ÷a=______ (a3)2 ÷a3=______
(2)当x_____时 (x-1)0=1
(3)空气的密度是1.239×10-3克/厘米3，用小数表示 。
0.000 000 010 8 3780 000
1纳米=10-9 1亿=108
2.计算：
(1)(2×10-6) ×(3.2×103);
(2) (2×10-6)2÷(10-4)3
3.（提高题）用科学计数法把0.000009405 表示成9.405×10n，那么n=___.
课后练习
小
结
（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
a0 — 零指数幂；
ap
1 ap
(a
0,
p是正整数）a–p —
负指数幂。
语言叙述为：任何不等于零的数的-p(p 是正整 数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数。
练习3：
1、下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(－3)0=－1； ②(－2)－1＝1；③ 2－2=－4； ④a3÷a3=0； ⑤ ap·a－p =1（a≠0）。
科学计数法