多边形(导学案)
多边形导学案
E 班级____________ 姓名_____________ 家长___________7、3、1多边形导学案主备人：杨田中 时间：2012、3、15学习目标：学习重点：学习重点：一、 同学们：是七（2）班小钱和小雨同学 的一段对话，你能和 他们共同探 讨吗？二、独立完成下列预习作业： 1、．多边形及有关概念：⑴多边形：在同一 _______内，由不在同一直线上的一些线段 ______相接组成的图形叫做多边形。
(三角形可是最简单的多边形哟！)⑵多边形的边：组成多边形的每一条 __叫做多边形的边。
⑶多边形的角：多边形相邻 ___组成的角叫做多边形的内角（简称多边形的角）。
如图1五边形ABCDE 的内角分别是 。
（4）多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的 ____ 组成的角叫做多边形的外角。
①如图1，∠1是五边形ABCDE 的一个外角。
②用同样的方法在图1中画出五边形ABCDE 的其它几个外角。
思考：多边形每个顶点处有 个外角，它们互为 ___ ，n 边形共有 ___ 个外角。
（5）多边形的对角线：连接多边形__ 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
①如图2，线段AB 是五边形ABCDE 的一条对角线；②五边形ABCDE 共有 条对角线；在图2中画出五边形ABCDE 的所有对角线。
2．凸多边形：画出多边形任意一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是 。
3．正多边形：多边形的各个角都 ，各条边都 的多边形叫做正多边形。
三、课堂交流、展示：问题1：如图：（1）从四边形一个顶点引出的对角线有 条，总共有 条对角线。
从一个顶点引出的对角线将四边形分成 个三角形。
（2）从五边形一个顶点引出的对角线有 条，总共有 条对角线。
从一个顶点引出的对角线将五边形分成 个三角形。
点引出的对角线将六边形分成 个三角形。
结论：从n 边形一个顶点引出的对角线有 条，总共有 条对角线。
11.3.1多边形导学案
10
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
n
三、随堂检测——（秀出最棒的自已！）
1、12 边形从它的一个顶点出发对角线的条数为________，它所有的对角线的条数为_____条。
2、若一个多边形共有 9 条对角线，则这个多边形是_____边。 3、课本 24 页习题 11.3 第 1 题（课本上完成）
四、自我反思：———（善于总结是学习的最好方法）
从四边形的一个顶点出发，可画 线；从五边形的一个顶点出发，可画 对角线。 试完成下表： 多边形的边数 (n) 从一个顶点出发引出 的对角线条数 从一个顶点出发所分三 角形个数 多边形对角线的总条数
条对角线，把四边形分成了 条对角线，把五边形分成了
个三角形，共有 个三角形，共有
条对角 条
4
5
6
7
8
9
我们探讨的一般是凸多边。
外角
3、多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.： 如图（2）是凸多边形它的判断方法是： 如图（1）是凹多边形它的判断方法是： 4、正多边形的定义： （二）自学检测： 1、n 边形有 条边， 个顶点， 2、下图中，∠1 是多边形外角的是：( ) 1 (1) 3、课本 21 页练习 1 4、右图是凸多边形的是： ( ) A B C 1 (2) 个内角， 个外角
马家砭中学导学稿
科 目 数学 ＨＷ 课题 课型 11.3.1 新授 多边形 八年级 授课时间 姓 名 2013-9-5
设计人
学 习 目 标 学法指导
班 级
1、掌握多边形、正多边形、多边形的内角、外角及多边形的对角线等数学概念。 2、掌握多边形的对角线条数与多边形边之间的关系。
沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！
1
初一数学下册多边形导学案
多边形导学案（第2课时）【教学目标】知识与技能目标：了解多边形的内角和与外角和公式，会用多边形的内角和与外角和公式进行简单的计算与说理。
过程与方法目标：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程，发展学生的合情推理意识与主动探究的习惯。
情感与态度目标：通过学习，让学生体会数学与现实世界的紧密联系。
【教学重点与难点】重点：多边形的内角和与外角和公式与运用。
难点：公式的导出过程。
【教法与学法】教学方法：采用预习导练教学法，以学生为主体，教师起引导作用学习方法：自主预习、合作探究、归纳应用【教学准备】教师：多媒体课件，三角板学生：直尺、三角板【课型】定理公式课【教学过程】一、复习旧知，预习导学1、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，将n边形分成了________个三角形。
2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。
3、三角形的内角和等于＿＿＿,外角和等＿＿＿。
4、用什么方法求四边形的内角和。
5、多边形的一个＿＿＿＿__ 与＿＿＿＿__所成的角，叫做多边形的外角。
二．合作探究探究一多边形的内角和1.小组活动：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你能得到什么结论？个三角形个三角形个三角形内角和内角和内角和2.边数从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3 0 1 1×180°4 1 2 2×180°56…………n3. 总结多边形的内角和公式：（1）一般的，从n边形的一个顶点出发可以引_______条对角线，他们将n边形分为_______个三角形，n边形的内角和＝（n≥3）。
（2）根据正多边形的定义，我们知道正多边形的每一个内角都相等，因此可以得到正多边形每一个内角的计算公式是：4.你还有其它方法可以推导出多边形的内角和吗？以六边形为例说明。
教学指导：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°.所以n边形内角和（n－2）×180°。
多边形导学案
第九章 多边形[一] 认识三角形一、填空：1、如图所示的三角形可用符号表示为 ，读作 。
2、点_____、点_____、点_____称为三角形的三个顶点。
3、△ABC 的三条边分别为 、 、 。
4、三角形的内角的定义为，图中△ABC 的三个内角为， ， 。
5、根据三角形的外角的定义图中∠ 是△ABC 的一个外角。
一个三角形共有 个外角。
6、三角形分类有两种方法：（1）按角分类 （2 二、探究： 探究一：1．看图填空：如图1：∠B 是__________________的内角，∠ADE 是△ 的外角，又是△ 的内角。
2．如图2：△ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AD 边上，（1）图中有哪几个三角形？__________________（2）AB 是哪几个三角形的边？__________ __________ _________ （3）∠CAD 是哪几个三角形的角？_____________ ______________ （4）∠ADC 是哪几个三角形的外角？_____________ _____________探究二：1．下列三角形分别是什么三角形？（1） 已知这个三角形的两个内角分别为35º和55º。
（2） 已知这个三角形的两边长分别为6cm 和6cm 。
（3） 已知这个三角形的两个内角分别为80º和50º。
（4） 已知这个三角形的一个外角为120º，和它不相邻的一个内角为60º。
探究三：1、已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3试判断△ABC 的形状。
斜三角形 锐角三角形 三角形 三角形 直角三角形三 、 知识巩固应用。
(时间10-15分钟) 2、判断题（对的填“√”，错的填“╳”）： （1）三角形中至少有两个锐角.（ ）（2）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（ ） （3）锐角三角形的三个内角都是锐角.（ ） （4）钝角三角形的三个内角都是钝角.（ ） （5）直角三角形的两个锐角互为余角.（ ） 3、△ABC 中 （1）若AB=AC ，则△ABC 叫做 三角形，边AB 、AC 叫做______,边BC 叫做 。
《多边形和圆的初步认识》 导学案
《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、边、顶点、内角和外角等概念。
2、掌握多边形内角和与外角和的定理，并能进行简单的计算。
3、认识正多边形，了解其性质。
4、理解圆的定义和相关概念，如圆心、半径、直径等。
5、掌握圆的周长和面积的计算公式，并能应用于实际问题。
二、学习重点1、多边形内角和与外角和定理。
2、正多边形的性质。
3、圆的相关概念和周长、面积的计算。
三、学习难点1、多边形内角和定理的推导。
2、圆的周长和面积公式的推导及应用。
四、知识链接1、三角形的内角和为 180°。
2、线段的长度计算。
五、学习过程（一）多边形的概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
例如：三角形、四边形、五边形等。
注意：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
2、多边形的边、顶点、对角线边：组成多边形的线段叫做多边形的边。
顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（二）多边形的内角和与外角和1、多边形内角和定理探究：通过分割三角形的方法来推导多边形的内角和。
以四边形为例，可以连接一条对角线，将四边形分成两个三角形，因为三角形内角和为 180°，所以四边形的内角和为 360°。
同理，五边形可以分成三个三角形，内角和为 540°；六边形可以分成四个三角形，内角和为 720°。
得出结论：n 边形的内角和为（n 2）×180°（n ≥ 3 且 n 为整数）。
2、多边形外角和定理多边形的外角和等于 360°。
无论边数如何变化，多边形的外角和始终保持不变。
（三）正多边形1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
例如：正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形等。
多边形(经典导学案)
《11.3.1 多边形》一、学习目标1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．能够解决与多边形的对角线有关的问题.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读课本p19--20页，完成下列问题：1．多边形：在平面内，由一些线段相接组成的_ 叫做多边形.其中是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做_____________．2．多边形的内角和外角多边形_________组成的角叫做多边形的内角.多边形的边与它的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角.n边形共有个内角，共有个外角.3．多边形的对角线连接多边形______ ___的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．•（2）从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．•（3）从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．•（4）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n边形分成了个三角形；n边形共有条对角线．4.凸多边形和凹多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的，那么这个多边形就是凸多边形。
本节我们只讨论凸多边形。
5．正多边形各个_________都相等，各条______都相等的多边形叫做正多边形.三、巩固诊断1．从n边形(n>3)的一个顶点出发可以画_________条对角线．2．过n边形的一个顶点画对角线能得到______个三角形．3．多边形的外角最准确的表述是( )A．内角的对顶角 B．内角的余角 C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角4．如图，其中是凸多边形的是( )A．②④ B．①②③ C．①②④ D．③④5．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法不正确的是( )A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多形的各边都相等C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形新知运用7．下列属于正多边形的特征的有( )①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？9．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：十边形有多少条对角线？n边形呢？10．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉木条的根数为( )A．3根B．4根 C．6根D．9根11．各内角都相等的多边形，它的一个内角与一个外角的比为3∶2，则它是( )A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形12．如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，第12题图若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是( )A．12 B．15 C．18 D．21课堂检测13．如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为( ) 第13题图A．11条 B．10条 C．9条 D．8条15．一个长方形木块，截去一个三角形后不可能得到的多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形16．分别画出下列凸多边形中过点A的对角线并猜想凸边形的内角和．四边形的内角和为_______，五边形的内角和为_______，六边形的内角和为________．17．如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形．试求出∠1，∠2，∠3的度数．18．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：。
多边形导学案
数学
新课
七年级下
学法及设计意图
本节的教学，主要以 类比三角形，得出多 边形的概念，从而认 识多边形的边、 内角、 外角、内角等。 在这里要特别多边形
1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多 边形． 2．多边形的边、顶点、内角和外角．
（ ）
（面内”这个条 件。 对角线是一个新概 念， 以五边形为探究， 总结出 n 边形的对角 线公式：
可让学生举一些正多 边形的实例，加深对 正多边形概念的理 解。
1
鸡西市第十九中学初二备课组
【当堂检测】 1.由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形． （ ） 由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形． （ ） 由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形， 且其中任何一条线段所在的 直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做凸四边形． （ ） 在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形． （ ） 2.连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线． 3.多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ， 这样的多边形叫凸多边形． 4.各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形． 5.画出图（1）中的六边形 ABCDEF 的所有对角线．
教学反思：
2
鸡西市第十九中学初二备课组
鸡西市第十九中学学案
学科 时间 学习 目标 重点 难点 课题 多边形 课型 2013 年 月 日 人教版 1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2．区别凸多边形与凹多边形． 了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念． 区别凸多边形和凹多边形．
学习内容
如图（2） 为四边形 ABCD 内一点，连接 OA、OB、OC、OD 可以得几个三角形？ ，O 它与边数有何关系？ 如图（3） 在五边形 ABCDE 的 AB 上，连接 OC、OD、OE，可以得到几个三角 ，O 形？它与边数有何关系？ 如图（4） ，过 A 作六边形 ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形？它与边数 有何关系？
12多边形导学案教案第二课时(新湘教版)
2
2
2
52 ， 52 + 122
132 ，
A 的面积 （单位面积） B 的面积 （单位面积） C 的面积（单位面积）
2、完成 10 页的探究，补充下表，你能发现正方形 A、B、C 的关系吗？ 图1 图2 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题 1 ：如果直角三角形的两直角边分别为 a 、 b ，斜边为 c ，那 么 。 C D （二） 、勾股定理的证明 1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。 求证： a b c
2
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是 （ ） A．斜边长为 25 B．三角形周长为 25 C．斜边长为 5 D．三角 形面积为 20 4、如图,三个正方形中的两个的面积 S1＝25，S2＝144，则另一个的面 积 S3 为________． 5 、 一 个 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 5cm 和 12cm, 则 第 三 边 的 长 为 。 线， CE AB ，已知 AB 10cm ， DE 2.5cm ，求 CD 和 DCE . 五.作业 P11 练习 1 题 课后反思
长乐中学八年级数学导学训练案教案
编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 第 12 课时
课题：多边形第二课时外角和 1．知道多边形的外角和定理； 2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算． 3．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 教学重点：多边形的外角和定理的应用 教学目标 教学难点：多边形的外角和定理的应用 一、引 多边形的外角和 如图在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做六边 形的外角和．六边形的外角和等于多少？
-2-
11多边形导学案教案第一课时内角和(新湘教版)
探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：
（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．
（3）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．
5.作业P36练习1、2题
求 的长.
4、在直角三角形 中 ，BC=2,AB=4，求 的度数.
三．结
多边形的内角和公式
四.用
【例题】
例1、板书并讲解教材例
【练习】
1、下列图形中，是正多边形的是（）
A、直角三角形B、等腰三角形C、长方形D、正方形
2、九边形的对角线有（）
A、25条B、31条C、27条D、30条
3、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。
（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做
多边形的外角。图2中外角有______________________。
（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
2、对应练习
（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。
长乐中学八年级数学导学训练案教案
编制人：周浩雄审核人：日期：总课时数：第11课时
课题：多边形第一课时内角和
教学目标
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．
第四单元 多边形的面积(导学案)-五年级上册数学北师大版
第四单元多边形的面积（导学案）-五年级上册数学北师大版一、学习目标1.认识多边形的概念和种类；2.熟悉计算多边形面积的方法；3.掌握复杂多边形面积的计算。
二、学习重点1.多边形的概念和种类；2.计算正多边形、长方形、平行四边形和梯形的面积。
三、学习难点1.掌握复杂多边形面积的计算方法；2.熟练运用公式计算多边形面积。
四、课前预习1.了解多边形的定义，使用生活中的例子来说明；2.熟悉正多边形与普通多边形的区别，知道正多边形的特点；3.掌握长方形、平行四边形、梯形的面积计算方法。
五、课堂学习1. 导入引导学生回忆上一节课学到的内容，帮助学生理解多边形的定义和概念，并通过生活中实际的图形引导学生认识多边形的种类。
2. 讲解（1）正多边形继续讲解正多边形，引导学生认识正多边形的特点。
然后，根据正多边形的特点，讲解计算正多边形面积的公式。
（2）长方形讲解长方形的面积公式及应用。
引导学生通过实践计算长方形的面积，并对面积单位的认识进行巩固。
（3）平行四边形介绍平行四边形的概念和性质，并讲解平行四边形的面积公式。
通过实际情景，帮助学生掌握平行四边形面积的计算方法。
（4）梯形介绍梯形的定义和性质，讲解梯形的面积公式，并通过实际情景帮助学生掌握梯形面积的计算方法。
（5）复杂多边形介绍复杂多边形的概念和应用，并通过实际情景练习帮助学生掌握如何计算复杂多边形的面积。
3. 练习让学生自主完成练习，巩固所学的知识和技能。
在练习过程中，老师应当引导学生分析题目，举一反三，培养学生发现问题和解决问题的能力。
4. 总结让学生总结本节课所学知识，回答本节课的问题并写出本节课的重点难点和解决方法。
同时，还可以通过小组合作的方式进行学生之间的知识分享和交流，提高学生的学习效果。
六、课后作业1.完成课本上相关练习；2.扩展练习：从周围环境中寻找不同的多边形，并计算其面积；3.思考题：如何计算不规则图形的面积？七、学习反思通过这节课的学习，学生们基本掌握了正多边形、长方形、平行四边形和梯形的面积计算方法。
第6课时 《多边形》导学案
第6课时《多边形》导学案学习目标：1、了解多边形、凸多边形、凹多边形的关系；2、会推导多边形内角、外角、对角线数量与边数关系；3、了解正多边形定义一、多边形1、多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、根据多边形定义，可以得到：四边形的定义：五边形的定义：六边形、七边边形……的定义：……4、根据定义，在下面分别画出：四边形、五边形、六边形5、能指出所画图形的内角吗？。
你认为：多边形的内角定义是：多边形三角形四边形五边形六边形……n边形内角个数36、三角形的外角你会画吗？。
由此，多边形的外角定义是：多边形三角形四边形五边形六边形……n边形外角个数67、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（1）若从多边形一个顶点出发，引它的对角线条数与多边形边数关系：多边形四边形五边形六边形……n边形对角线条数 1 得到三角形个数学法方法指导多边形定义中，你认为要注意个方面，分别是：四边形、五边形定义中，有体现上面提到的几个方面吗？5、6、7三题是数学归纳法的典型应用。
反映了一种从特殊到一般的规律。
通过记住一般的关系：n边形的内角个数、外角个数、对角线条数之后，就能知道任意几边形的内角个数、外角个数、对角线条数。
如果记不住一般关系，就可以自己从特殊情况来推导出一般情况。
（2）、多边形所有对角线：多边形四边形五边形六边形……n边形对角线条数 2二、凸多边形与凹多边形观察下列图形：1、上面图形都是多边形吗？若是，分别是几边形？2、上面一排图形与下面一排图形有什么不同？3、有一种图形叫凸多边形、有一种图形叫凹多边形。
你认为上面哪结图形是凸多边形、哪些图形是凹多边形？4、区别凸多边形与凹多边形的方法是：三、正多边形1、定义：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫作多边形叫做正多边形。
指出下列图形各是什么正多边形？思考（2）与（1）的关系？假设每个顶点都与（1）中的关系，那么（2）中n边形对角线条数应是重复了多少条？从定义可知，正多边形必须具备个条件，分别是2、下列图形是正多边形吗？为什么。
五年级上册多边形面积导学案 (自动保存的)1111
五年级上册数学多边形面积导学案教师:学生:日期:星期:时段:课题多边形面积及其应用学习目标与考点分析1、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法2、在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程3、能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣4、培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力学习重点重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力学习方法探究法、分析、对比、归纳总结学习内容与过程知识点梳理：1、长方形：周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：S=ab例题讲解【例1】一个长方形长是18厘米宽是长的一半多2厘米，求这个长方形面积和周长分别是多少？解析：18÷2=9（厘米）宽：9+2=11（厘米）面积：11×18=198（平方厘米）周长：（11+18）×2=58（厘米）答：这个长方形面积是198平方厘米，周长是58厘米。
拓展训练1、一个梯形，下底长14厘米，高12厘米，如果下底减少6厘米，它就成为一个平行四边形。
梯形的面积是多少？解析：（8+14）×12÷2=132平方厘米2、正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a典型例题【例2】一个长方形是由两个大小相等的正方形拼成的正方形的边长是4厘米，求这个长方形的面积是多少？解析：4×8=32（平方厘米）答：这个长方形的面积是32平方厘米。
【例3】一个正方形纸条周长是64厘米，把这个正方形对折变成两个大小相同的长方形求大小相同的长方形的面积是多少？解析：（64÷4）×（64÷4）÷2 =16×16÷2 =256÷2 =128（平方厘米）拓展训练2、有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。
多边形的面积导学案
多边形的面积导学案导学目标：1. 理解多边形面积的定义和计算方法；2. 掌握计算正多边形和任意多边形的面积的步骤；3. 能够运用面积计算解决实际问题。
导学内容：一、多边形的面积定义在几何学中，多边形是一个由直线段连接而成的封闭图形。
多边形的面积是指多边形所占据的二维空间的大小。
我们常用平方单位来表示面积。
二、正多边形的面积计算1. 正多边形的面积计算公式：正多边形的面积等于正多边形边长的平方乘以正多边形内切圆的半径的一半。
可以表示为：面积 = 边长²× cot(π/边数)其中，cot表示余切函数。
2. 正多边形的面积计算步骤：步骤一：测量正多边形的边长；步骤二：计算正多边形内切圆的半径（半径等于边长× cot(π/边数)）；步骤三：将边长和内切圆的半径代入面积公式进行计算。
三、任意多边形的面积计算1. 根据任意多边形的定义，我们可以将任意多边形分割成若干个三角形、梯形或矩形，再计算每个分割出来的图形的面积之和即可得到多边形的总面积。
2. 任意多边形面积计算公式：多边形的面积 = 分割出的三角形面积之和 + 分割出的梯形面积之和 + 分割出的矩形面积之和3. 任意多边形面积计算步骤：步骤一：根据多边形的形状将其分割成三角形、梯形或矩形；步骤二：分别计算每个分割出的图形的面积；步骤三：将每个图形的面积相加，即可得到多边形的总面积。
四、面积计算实际问题解决1. 面积计算在实际问题中有广泛的应用，比如计算土地面积、建筑物的面积、绘制地图等等。
2. 面积计算的步骤：步骤一：根据实际问题，确定要计算的多边形是正多边形还是任意多边形；步骤二：根据多边形的形状和给定的参数，选择正确的计算公式和步骤；步骤三：将给定的参数代入公式进行计算，得到最终的面积结果。
导学反思：多边形的面积计算是几何学中的重要内容之一。
通过本次导学，我们深入了解了正多边形和任意多边形面积的计算方法，并掌握了应用面积计算解决实际问题的能力。
11.3.1多边形导学案
名师讲坛例题1：已知过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，求n k m )(-的值 分析：n 边形一个顶点的对角线条数为)3(-n ,n 边形共有对角线的条数为2)3(-n n由此可推出k n m ,,的值。
解答：由题意：73=-m 02)3(=-n n ，k k k =-2)3(得：5,3,10===k n m 所以：153)510()(=⨯-=-n k m注意：理解多边形对角线的条数与边数的关系是解决本题的关键。
例题2：一个多边形截去一个角后，变成十六边形，则原来的多边形的边数是_________容易错解：15错因分析：一个多边形截去一个 预习导学 知识梳理1.多边形的概念：（1）定义：在平面内，由一些线段________________的封闭图形叫做多边形。
（2）如果多边形的各边都在___________________，这样的多边形叫做凸多边形。
（3）_______________________的多边形叫做正多边形。
2.多边形的对角线 （1）连接多边形________________________的线段叫做多边形的对角线 （2）从n 边形一个顶点可以引_____________条对角线，它们将多边形分成_________个三角形。
合作探究： 3.一个八边形有_________条边，有______个内角，有_______个外角（每个顶点处只计一个），从一个顶点出发可以引_______对角线，一共可以画__________条对角线。
随堂检测 知识点1. 认识多边形 1.从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是（ ） A ．6 B. 7 C. 8 D. 9 11.3.1 多边形。
2023年人教版七年级数学下册第七章《多边形》导学案
新人教版七年级数学下册第七章《多边形》导学案教学目标1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．区别凸多边形与凹多边形．重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形．难点：多边形定义的准确理解．预习案投影：图形见课本P79图7．3一l．你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？上面三图中让同学边看、边议．在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？提问：三角形的定义．你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？导学案1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本P85．7．3—6．在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．5．正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．练习案一、判断题．1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）2．由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（）3．由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（）4．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）二、填空题．1．连接多边形的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形．3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．课后反思：教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
多边形 精品导学案及练习
第十一章 三角形多边形及其内角和11.3.1 多边形... . .?二、新知预习 自主归纳：（1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_______相接组成的封如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形A,∠B,∠C,∠D,∠E 是五边形_______________组成的角叫做多边形的外角.的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,线段_________是五边.各边都___________的多边形叫做正多边形.方法总结:多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；180°.通常所说的多边形指凸多边形．例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．方法总结:一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.例 2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n 边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，画一画：画出下列多边形的全部对角线.探究点3：正多边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？方法总结：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.（四条边都相等） （四个角都相等）二、新知预习1.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________B=∠C,求证：AD=AE.证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来CBE.探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，ABC≌△DEF.例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是()。
多边形的内角和与外角和导学案 (1-2)
2014年 七年下期级 数学 导学案 第 课时 编案教师：杜建明 审核：徐建全 审批：钟晓 授课教师： 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：导 学 案 装 定 线多边形的内角和与外角和导学案（一）学习目标：1、了解多边形的有关概念。
2、理解并掌握多边形内角和与外角和。
学习重点：多边形内角和公式的推导及理解 学习难点：概念及公式的理解预习案一、温故1、三角形的内角和为 。
2、三角形的定义：由三条不在同一条直线的线段 组成的平面图形。
3、三角形的元素：二、知新多边形的定义： （1）多边形的表示方法记作： （2）多边形的对角线： 。
探究案探究点一：多边形的对角线1、多边形的对角线：连结多边形 的线段。
从n 边形的一个顶点出发的对角线有 条。
n 边形共有对角线 条。
例1：过m 边形的一个顶点有8条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，求n(m -k)的值。
分析：过n 边形有一个顶点对角线为n -3条，而所有对角线为2)3( n n 条。
探究点二：多边形的内角和例2：用不同方法证明n 边形内角和等于(n-2)·180°把多边形的问题转化为三角形问题来解决。
六边形分割成三角形有几种分割方法？内角和怎样计算？归纳：（1）从n 边形一个顶点出发引 条对角线，分割成 个三角形，内角和为 。
（2）在n 边形内部取一点p ，再把p 与各顶点连结得到 个三角形，内角和为 。
（3）在n 边形任一边上取一非顶点p ，把p 与各顶点连结得到 个三角形，内角和为 。
n 边形内角和定理：(n-2)·180°n 边形外角和定义：从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加。
n 边形的外角和：n·180°- (n-2)·180°=360°导 学 案 装 定 线例3：一个多边形内角和等于2340°，求它的边数。
变式训练：1、一个多边形每个个角都是45°，求它的边数。
24.3正多边形与圆(导学案)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)(原卷版)
24.3 正多边形与圆学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
3.画圆内接正多边形。
学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
学习难点：利用直尺和圆规画特殊的正多边形。
学习过程1）知识点回顾圆内接四边形的性质：2）课堂探究一、圆内接多边形【举例】在生活中，各边相等，各角相等的多边形的图案处处可见，尝试举例？【证明】如图，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC。
求证：△ABC是圆内接正三角形.【证明】如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.【圆内接正多边形的相关概念】圆内接正多边形概念：把一个圆分成相等的_________段弧，依次连接_________所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
正多边形的中心概念：一个正多边形的_________的圆心。
正多边形的半径概念：_________的半径。
正多边形的中心角概念：正多边形的每一条边所对的_________。
正多边形的边心距概念：中心到正多边形一边的_________。
【探索与思考】探索圆内接正多边形内角、外角、中心角、内角和【结论】正n边形的一个内角的度数是_________;中心角是_________;正多边形的中心角与外角的大小关系是_________.二、画圆内正多边形【探索与思考】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？【问题】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？并指出有缺点？【问题】尝试画出圆内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形？【练一练】1．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．C．D．4mm3．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（）A．4 B．C．2 D．4．如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是（）A．36°B．72°C．54°D．60°AB BC和AC分别为O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（）．5．如图，,A．六B．八C．十D．十二6．半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A．4 B．5 C．D．6）7A．B．C．D．8．若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．29．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课题】 多边形（导学案）
【学习目标】1、理解多边形的有关概念；
2、理解对角线的概念和意义；
3、了解正多边形的概念。
【学习重点】多边形、正多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的辨别。
【学习难点】对正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别，多边形对角线与边数关系的理解。
【学习过程】 一、【自学探究1】
阅读课本P 79——P 80 ，并回答下列问题（12分钟） 1、什么叫多边形？你能举出多边形的一些例子吗？
叫做多边形，例如： 2、如何确定一个多边形是几边形？
一个多边形有 条边，就叫 边形。
3、什么叫多边形的内角和外角？
①多边形 叫做多边形的内角， ②多边形 叫做多边形的外角，
③多边形的一个外角和它相邻的内角的关系是： 4、什么是多边形的对角线？
① 叫做多边形的对角线，你认为对角线概念中的关键词是 ， ②请你画出图中六边形ABCDEF 的一部分对角线 5、什么叫凸多边形？你对凸多边形如何理解？
① 叫凸多边形。
凸多边形的每个内角有什么特征？
②下图中是凸多边形的有 （只填序号）， 不是凸多边形。
6、什么叫正多边形？
① 叫正多边形，正三角形实际上就是 三角形，正四边形实际上就是 ②判断并举反例
A 、四个角都相等的四边形是正四边形
B 、四条边都相等的四边形是正四边形
7、你确认理解和记住以上概念了吧？赶快巩固一下吧！
二、【自学探究2】（8分钟）
对多边形对角线的探究
1、在图中画出五边形从点．．A ．出发．．的对角线，有 条，把五边形分成 个三角形；
2、在图中画出六边形从点．．A ．出发．．的对角线，有 条，把六边形分成 个三角形；
3、猜想并归纳：对于ｎ边形从一个顶点出发的对角线有 条，把ｎ边形分成 个三角
形。
4、你发现，通过画多边形的对角线，可以把多边形的问题转化为 的问题来解决。
5、因为ｎ边形有 个顶点，从一个顶点出发的对角线有 条，所以ｎ边形一共有．．．
条对角线，请你画出五边形所有的对角线，验证一下你推导的公式。
6、一个n 边形的边数增加1，对角线增加_____条.
三、【检查自学效果】（10分钟）
1、连接多边形的 的线段，叫做多边形的对角线．
画出五边形ABCDE 的所有对角线．
2、画出多边形的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的 ，这样的多边形叫做凸
多边形。
3、 若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
F
E
D
C
B
A
六边形
五边形
A
A
4、若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
5、n边形所有对角线的条数有（）
A.
()1
2
n n-
条 B.
()2
2
n n-
条 C.
()3
2
n n-
条 D.
()4
2
n n-
条
四、【小结】（5分钟）
谈谈你本节课的收获……
五、【课堂检测】（10分钟）
1、下列图形是正多边形的是______________（填序号）
（1）等边三角形（2）长方形(3)正方形（4）边长相等的六边形（5）内角相等的四边形
2. a、b、c是三角形的三边长，化简a b c b a c c a b
--+--+--后等于( ) A．3
b a c
+-B．a b c
++C．333
a b c
++D．a b c
+-
3、已知过n边形的一个顶点出发有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m-k）
+3n的值。
4、已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边为连续自然数，求此n边形最长边的边长。
5、有4个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？。