多边形(导学案)

【课题】 多边形（导学案）

【学习目标】1、理解多边形的有关概念；

2、理解对角线的概念和意义；

3、了解正多边形的概念。

【学习重点】多边形、正多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的辨别。 【学习难点】对正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别，多边形对角线与边数关系的理解。 【学习过程】 一、【自学探究1】

阅读课本P 79——P 80 ，并回答下列问题（12分钟） 1、什么叫多边形？你能举出多边形的一些例子吗？

叫做多边形，例如： 2、如何确定一个多边形是几边形？

一个多边形有 条边，就叫 边形。 3、什么叫多边形的内角和外角？

①多边形 叫做多边形的内角， ②多边形 叫做多边形的外角，

③多边形的一个外角和它相邻的内角的关系是： 4、什么是多边形的对角线？

① 叫做多边形的对角线，你认为对角线概念中的关键词是 ， ②请你画出图中六边形ABCDEF 的一部分对角线 5、什么叫凸多边形？你对凸多边形如何理解？

① 叫凸多边形。

凸多边形的每个内角有什么特征？

②下图中是凸多边形的有 （只填序号）， 不是凸多边形。

6、什么叫正多边形？

① 叫正多边形，正三角形实际上就是 三角形，正四边形实际上就是 ②判断并举反例

A 、四个角都相等的四边形是正四边形

B 、四条边都相等的四边形是正四边形

7、你确认理解和记住以上概念了吧？赶快巩固一下吧！

二、【自学探究2】（8分钟）

对多边形对角线的探究

1、在图中画出五边形从点．．A ．出发．．的对角线，有 条，把五边形分成 个三角形；

2、在图中画出六边形从点．．A ．出发．．的对角线，有 条，把六边形分成 个三角形；

3、猜想并归纳：对于ｎ边形从一个顶点出发的对角线有 条，把ｎ边形分成 个三角

形。 4、你发现，通过画多边形的对角线，可以把多边形的问题转化为 的问题来解决。

5、因为ｎ边形有 个顶点，从一个顶点出发的对角线有 条，所以ｎ边形一共有．．．

条对角线，请你画出五边形所有的对角线，验证一下你推导的公式。 6、一个n 边形的边数增加1，对角线增加_____条.

三、【检查自学效果】（10分钟）

1、连接多边形的 的线段，叫做多边形的对角线．

画出五边形ABCDE 的所有对角线．

2、画出多边形的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的 ，这样的多边形叫做凸

多边形。

3、 若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形

F

E

D

C

B

A

六边形

五边形

A

A

4、若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )

A.六边形

B.七边形

C.八边形

D.九边形

5、n边形所有对角线的条数有（）

A.

()1

2

n n-

条 B.

()2

2

n n-

条 C.

()3

2

n n-

条 D.

()4

2

n n-

条

四、【小结】（5分钟）

谈谈你本节课的收获……

五、【课堂检测】（10分钟）

1、下列图形是正多边形的是______________（填序号）

（1）等边三角形（2）长方形(3)正方形（4）边长相等的六边形（5）内角相等的四边形

2. a、b、c是三角形的三边长，化简a b c b a c c a b

--+--+--后等于( ) A．3

b a c

+-B．a b c

++C．333

a b c

++D．a b c

+-

3、已知过n边形的一个顶点出发有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m-k）

+3n的值。

4、已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边为连续自然数，求此n边形最长边的边长。

5、有4个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？