初中数学人教版八年级上册《132画轴对称图形(2)》教学设计
人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教案
人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》是学生在掌握了轴对称的概念和性质的基础上,进一步学习如何通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
本节内容通过具体的实例,使学生进一步理解轴对称图形的特征,提高他们的观察能力和动手能力,培养他们的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了轴对称的基本概念和性质,能够识别和判断一个图形是否是轴对称图形。
但是,对于如何通过作图的方法来画出轴对称图形,部分学生可能还存在困难。
因此,在教学过程中,需要教师通过详细的讲解和示范,引导学生掌握作图的方法。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征,能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度价值观:培养学生对数学的兴趣,提高他们解决问题的能力,培养他们的合作意识。
四. 教学重难点1.重点:使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征,能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
2.难点:如何引导学生通过作图的方法来画出轴对称图形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等,通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动,提高他们的空间想象能力和动手能力。
六. 教学准备教师准备PPT、作图工具(直尺、圆规等)、练习题等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的实例,引导学生回顾轴对称的概念和性质,激发他们的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示各种轴对称图形,引导学生观察和思考,使他们能够发现轴对称图形的特征。
3.操练(10分钟)教师引导学生通过作图的方法来画出各种轴对称图形,边讲解边示范,使他们能够理解和掌握作图的方法。
4.巩固(10分钟)教师给出一些练习题,让学生独立完成,检测他们对于轴对称图形的理解和掌握。
人教版八年级上册13.2画轴对称图形13.2:画轴对称图形教学设计
人教版八年级上册13.2画轴对称图形13.2:画轴对称图形教
学设计
一、教学目标
1.学生能够理解对称轴的概念;
2.学生能够通过练习认识象限对称、中心对称和轴对称;
3.学生能够通过实际操作画出轴对称图形。
二、教学重点和难点
教学重点:
1.对称轴和对称中心的概念;
2.轴对称图形的画法和特点。
教学难点:
1.象限对称、中心对称和轴对称的辨认;
2.对称轴和对称中心的区别。
三、教学内容和步骤
1.了解对称轴和对称中心的概念
教师通过教室里的对称物件,如窗户、书柜、桌子等,让学生了解对称物的特点,引入对称轴和对称中心的概念,追问对称物的对称轴和对称中心在哪里。
2.认识象限对称、中心对称和轴对称
教师通过示范,让学生学会认识象限对称、中心对称和轴对称的特点。
并鼓励学生在讲解中,运用自己的思维,掌握不同对称方式的辨认。
3.练习画出轴对称图形
1。
人教版八年级数学上册13.2画轴对称图形教案
§13.2 画轴对称图形一、教学内容分析《画轴对称图形》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》(2013版)第十三章《轴对称》第二单元。
前面一节学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称。
它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系,是一个静止的状态,作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程,是一个运动的过程。
利用线段的垂直平分线的性质,在已知两个具有轴对称性质的图形的一个的情况下,能画出另一个图形之后,引入平面直角坐标系,利用坐标关于x轴以及关于y轴的特点,直接由已知坐标得出对称之后的坐标,最终连线画出轴对称图形。
二、学生学情分析学生已经认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称,但在此之前都属于静态的过程,而画轴对称图形属于动态的过程,在上课过程中应让学生自己多动手操作从而认识到这点。
在学生学完本节课内容之后,心里难免会有一种复杂的轴对称图形又是如何得来的状态,教师可在课堂上利用几何画板演示轴对称图形变换,消除学生疑惑,让学生认识到轴对称图形在现实生活中的应用。
三、教学重难点重点:能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形,坐标对称规律的探索及其应用。
难点:用坐标表示轴对称图形。
四、教学目标1.知识与技能(1)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
(2)掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律,能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
2.过程与方法经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程,培养学生的观察归纳能力,运用数形结合的方法,把坐标与图形变换联系起来,体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性。
3.情感态度与价值观通过作轴对称图形感受对称美,懂得生活中的美可以用数学去分析解释。
五、教学过程设计1.创设情境,引出课题利用多媒体展示许许多多漂亮的轴对称图形,询问学生知道这些图形是怎么得来的,进而引出已知一个三角形及其对称轴,画出另一个三角形的问题。
人教版数学八年级上册说课稿《13-2画轴对称图形》(第2课时)
人教版数学八年级上册说课稿《13-2画轴对称图形》(第2课时)一. 教材分析《13-2画轴对称图形》是人教版数学八年级上册的教学内容,这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行学习的。
通过这部分的学习,使学生能够进一步理解轴对称图形的性质,提高学生动手操作和观察能力,培养学生空间想象能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力,对于轴对称的概念和性质已经有了一定的了解。
但是,学生在实际操作和应用中,可能会遇到一些困难,比如对称轴的确定,对称点的寻找等。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实践操作,进一步理解和掌握轴对称图形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能:通过本节课的学习,使学生能够掌握轴对称图形的性质,能够运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、交流等活动,培养学生空间想象能力和观察能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点:轴对称图形的性质。
2.教学难点:对称轴的确定,对称点的寻找。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用观察、操作、交流、讨论等教学方法,引导学生主动探究,培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
2.教学手段:利用多媒体课件,直观展示轴对称图形的性质,帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入:通过复习轴对称的概念和性质,引出本节课的内容。
2.新课讲解:讲解轴对称图形的性质,引导学生通过实践操作,进一步理解和掌握。
3.案例分析:分析一些实际问题,引导学生运用轴对称图形的性质解决问题。
4.课堂练习:布置一些练习题,巩固所学知识。
5.课堂小结:总结本节课所学内容,强调重点和难点。
七. 说板书设计板书设计如下:轴对称图形的性质1.对称轴:对称轴是图形的一条直线,将图形分为两个完全相同的部分。
2.对称点:对称点是图形上的一点,关于对称轴对称。
数学人教版八年级上册13.2.2画轴对称图形 教学设计
13.2.2画轴对称图形教学设计一、内容和内容解析1、教学内容:在平面直角坐标系中,用坐标表示轴对称。
本节主要研究两个方面的问题,一方面是探究点或图形的图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律;另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个平面图形的轴对称图形。
2、内容解析:用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用。
本节内容是在学生学习了平面直角坐标系,有序数对,和简单的平面图形关于给定对称轴的对称图形的一般画法之后,让学生尝试用坐标从数量关系的角度刻画轴对称。
把坐标思想和图形变换的思想联系起来,是学习函数和中心对称的基础.通过观察实验,归纳猜想一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标规律,并进一步探讨如何利用这种规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴的轴对称图形。
让学生体会从数的角度刻画轴对称的内容,及关于坐标轴对称的点的坐标关系,让学生感受图形轴对称之后的点的坐标变化,把“形”和“数”紧密结合在一起,把坐标思想和图形变化的思想联系起来,也有助于培养学生的模型意识、应用意识和空间观念。
《课程标准(2011年版)》要求“在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系”,规定“以对称轴为轴”就控制了画图的难度。
本节课的教学重点是:在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。
二、学习目标和目标解析1、学习目标:(1)理解在平面直角坐标系中,已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律.(2)掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.2、目标解析:(1)引导学生通过思考、探究,结合实例理解已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标规律,(2)运用这些规律在平面角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
(3)引导学生掌握本节知识与前后各部分知识间的衔接与联系,培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力。
人教版八年级数学上册教学设计13.2 画轴对称图形
人教版八年级数学上册教学设计13.2 画轴对称图形一. 教材分析人教版八年级数学上册“画轴对称图形”这一节,主要让学生掌握轴对称图形的概念,学会如何寻找对称轴,并能够运用这个概念解决一些实际问题。
教材通过引入生活中的实例,激发学生的学习兴趣,接着引导学生通过观察、操作、猜想、推理等过程,体会轴对称图形的特征,最后通过一些练习题,巩固学生对知识的理解和运用。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的变换,对图形的平移、旋转等概念有了一定的了解。
但轴对称图形与这些变换有所不同,它需要学生能够从图形中抽象出对称轴,并理解对称轴是将图形分成两个完全相同的部分。
因此,在教学过程中,需要关注学生对抽象概念的理解,以及他们能否将理论知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念,理解轴对称图形的特征。
2.学会寻找对称轴,并能运用轴对称图形的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力以及抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点:轴对称图形的概念,对称轴的寻找。
2.难点:理解轴对称图形的特征,将理论知识应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,让学生在解决问题的过程中,逐渐理解并掌握轴对称图形的知识。
同时,运用观察、操作、猜想、推理等方法,引导学生主动探索,提高他们的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称图形实例,如剪纸、图片等。
2.准备一些练习题,包括基础题和拓展题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的轴对称图形实例,如剪纸、图片等,让学生观察并说出它们的特点。
引导学生发现这些图形都具有对称性,从而引入本节课的主题——轴对称图形。
2.呈现(10分钟)讲解轴对称图形的概念,让学生理解什么是对称轴,如何判断一个图形是否是轴对称图形。
通过一些具体例子,让学生学会寻找对称轴,并理解对称轴是将图形分成两个完全相同的部分。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学13.2画轴对称图形13.2画轴对称图形同步教案2
数学八年级上(新版)人教新课标13.2 画轴对称图形同步教课设计2教课目的(一)教课知识点1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.2.轴对称的简单应用.(二)能力训练要求1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.2.培育学生运用轴对称解决实质问题的基本能力.3.使学生掌握数学知识的连接与各部分知识间的互相联系.(三)感情与价值观要求1.踊跃参加数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获取成功的体验,锻炼战胜困难的意志,成立自信心.教课要点能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.教课难点应用轴对称解决实质问题.教课方法讲练联合法.教具准备多媒体课件,方格纸数张.教课过程Ⅰ.提出问题,创建情境[师 ]上节课我们学习了轴对称变换的观点,?知道了一个图形经过轴对称变换能够获取它的轴对称图形,那么详细过程怎样操作呢?这就是我们这节课要学习的. ?下边同学们来认真察看一个图案.(课件演示)以虚线为对称轴画出图的另一半:[生甲 ]这个图案( 1)左右两边应当完整同样,画出的整个图案的形状应当是个脸.[生乙 ]图案( 2)画出另一半后应当是一座小房屋.[师 ]大家能把这两个图案的另一半画出来吗?[师 ]我们利用方格纸来试着画一画(教师发给每人一张方格纸,且纸上画有图).[师 ]画好了吧?我们今日就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形.Ⅱ.导入新课[师] 怎样作一个图形经过轴对称后的图形呢?我们知道:任何一个图形都是由点构成的.因为我们来作一个点对于一条直线的对称点.由已经学过的知识知道: ?对应点的连线被对称轴垂直均分.所以,已知对称轴 L 和一个点 A,要画出点A 对于 L?的对应点 A′,可采纳以下方法:(1)过点 A 作对称轴 L 的垂线,垂足为 B;(2)在垂线上截取 BA′,使 BA′=AB.点 A′就是点 A 对于直线 L 的对应点.好,大家来着手画一点 A 对于直线 L 对称的对应点,教师口述,大家来绘图,要注意作图的正确性.[师 ]画好了没有?[生 ]画好了.[师 ]好,此刻我们会画一点对于已知直线的对称点,那么一个图形呢??大家请看大屏幕.(演示课件)[例 1]如图(1),已知△ ABC和直线 L,作出与△ ABC对于直线 L 对称的图形.[师 ]同学们议论一下.[生甲 ] 能够在已知图形上找一些点,而后作出这些点对于这条直线的对应点,再按图形上点的次序连接这些点.这样就能够作出这个图形对于直线L 的对称图形了.[师 ]谈谈看,找几个什么样的点就行呢?[生乙 ]△ ABC能够由三个极点的地点确立,只需找A、 B、 C 三点就能够了.[师 ]好,下边大家一同着手做.作法:如图( 2).(1)过点 A 作直线 L 的垂线,垂足为点 O,在垂线上截取 OA′ =OA,点 A′就是点 A 对于直线 L 的对称点;(2)近似地,作出点B、 C 对于直线 L 的对称点 B′、 C′;(3)连接 A′B′、 B′ C′、 C′A′,获取△ A′B′C′即为所求.[师 ]大家做完后, ?我们共同来概括一下怎样作出简单平面图形经过轴对称后的图形.概括:几何图形都能够看作由点构成,我们只需分别作出这些点对于对称轴的对称点,再连接这些对应点,便可获取原图形的轴对称图形;对于一些由直线、?线段或射线构成的图形,只需作出图形中的一些特别点(如线段端点)的对应点,连接这些对应点,就能够获取原图形的轴对称图形.[师]看来在作一个平面图形对于直线轴对称的图形,找一些特别点是要点.下图中,要作出图形的另一半,哪些点能够作为特别点?并画出图形的另一半.[师 ]大家作个简单议论,共同来达成这个题.[生]在图形( 1)上找三个点,在图形(2)中找一个点就能够,以以下图:[师 ]此刻我们来做练习.Ⅲ.随堂练习课本 P41 练习 1、2.1.如图,把以下图形补成对于直线L 对称的图形.提示:找特别点.答案:图(略)2.用纸片剪一个三角形,分别沿它一边的中线、高、角均分线对折,?看看哪些部分能够重合,哪些部分不可以重合.答案:此题答案不独一,要修业生尽可能用正确的数学语言将自己剪出的三角形的状况进行表述.Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了怎样作出简单平面图形经过轴对称后的图形.在按要求作图时要注意作图的正确性.求作一个几何图形对于某条直线对称的图形,能够转变为求作这个图形上的点对于这条直线的对称点.对于一些由直线、线段或射线构成的图形,只需作出图形中的一些特别点(如线段的端点)的对称点,连接这些对称点,就能够获取原图形的轴对称图形.Ⅴ.课后作业(一)课本 P45 习题─ 1、5、8、9 题.(二)预习内容 P43~ P46.Ⅵ.活动与研究[研究 1]如图( 1).要在燃气管道 L 上修筑一个泵站,分别向 A、B 两镇供气. ?泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你能够在 L 上找几个点试一试,能发现什么规律吗?过程:把管道L 近似地当作一条直线如图(2),设B′是B 的对称点,?将问题转变为在 L 上找一点 C 使 AC 与 CB′的和最小,因为在连接 AB′的线中,线段 AB′最短.所以,线结 AB′与直线 L 的交点 C 的地点即为所求.结果:作 B 对于直线 L 的对称点 B′,连接 AB′,交直线 L 于点 C,C 为所求.[研究 2]为何在点 C 的地点修筑泵站,就能使所用的输管道最短?过程:将实质问题转变为数学识题,该问题就是证明AC+CB最小.结果:如上图,在直线 L 上取不一样于点 C 的随意一点 C′.因为 B′点是 B 点对于 L 的对称点,所以 BC′ =B′C′,故 AC′+BC′ =AC′+B′ C′,在△ A′ B′ C′中 AC′ +BC′>AB′, ?而 AB′ =AC+CB′=AC+CB,则有 AC+CB<AC′+C′B.因为C′点的随意性,所以 C 点的地点修筑泵站,能够使所用输气管线最短.板书设计§13.2.1 作轴对称图形(二)一、已知对称轴 L 和一个点 A,要画出点 A 对于 L 的对称点 A′,方法以下:(1)过点 A 作对称轴 L 的垂线,垂足为 B.(2)在垂线上截取 BA′=AB.则点 A′就是点 A 对于直线 L 的对应点,二、例 1三、随堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料参照练习1.已知△ ABC,过点 A 作直线 L.求作:△ A′B′C′使它与△ ABC对于 L 对称.作法:( 1)作点 C 对于直线 L 的对称点 C′;(2)作点 B 对于直线 L 的对称点 B′;(3)点 A 在 L 上,故点 A 的对称点 A′与 A 重合;(4)连接 A′B′、 B′ C′、 C′A′.则△ A′ B′ C′就是所求作的三角形.2.已知 a⊥ b, a、 b 订交于点 O,点 P 为 a、 b 外一点.求作:点 P 对于 a、b 的对称点 M、N,并证明 OM=ON(不准用全等).作法:( 1)过点 P 作 PC⊥ a,并延伸 PC到 M ,使 CM=PC.(2)过点 P 作 PD⊥ b,并延伸 PD 到 N,使得 DN=PD.则点 M 、N 就是点 P 对于 a、 b 的对称点.证明:∵点 P 与点 M 对于直线 a 对称,∴直线 a 是线段 PM 的中垂线.∴OP=OM.同理可证: OP=ON.∴OM=ON.3.为美化校园,学校准备在一块圆形空地上建花坛,现搜集设计方案, ? 要求设计的图案由圆、三角形、矩形构成(三种几何图案的个数不限),而且使整个圆形场所成轴对称图形,请你画出你的设计方案.答案:略。
人教版数学八年级上册教案《13-2画轴对称图形》(第1课时)
人教版数学八年级上册教案《13-2画轴对称图形》(第1课时)一. 教材分析《13-2画轴对称图形》是人教版数学八年级上册的教学内容,这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行学习的。
通过这部分的学习,学生能够进一步理解轴对称图形的性质,并能够运用这些性质来解决实际问题。
教材中通过丰富的例题和练习题,帮助学生巩固知识,提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时,已经具备了一定的数学基础,对轴对称的概念和性质有一定的了解。
但是,对于如何运用这些性质来解决实际问题,学生可能还比较困惑。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合,提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生能够理解和掌握轴对称图形的性质,并能够运用这些性质来解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、猜想、验证等活动,培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点:轴对称图形的性质。
2.难点:如何运用轴对称图形的性质来解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题,引导学生思考和探索,激发学生的学习兴趣。
通过案例分析和实际问题解决,帮助学生理解和掌握知识。
通过小组合作学习,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料,如PPT、例题、练习题等。
2.准备一些实际的例子,如剪纸、图片等,用于引导学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的例子,如剪纸,引导学生观察和操作,让学生感受到轴对称图形的魅力。
同时,提出问题,引导学生思考轴对称图形的性质。
2.呈现(10分钟)通过PPT展示轴对称图形的性质,让学生直观地理解轴对称图形的特点。
同时,通过讲解,让学生掌握如何运用轴对称图形的性质来解决实际问题。
3.操练(10分钟)让学生分组进行合作,通过实际操作,验证轴对称图形的性质。
人教版八年级上册13.2画轴对称图形13.2:画轴对称图形课程设计
人教版八年级上册13.2画轴对称图形13.2:画轴对称图形课程设计一、教学目标1.了解画轴对称的概念,能够判断一个图形是否具有画轴对称的特征。
2.掌握画轴对称图形的绘制方法,能够通过画轴对称的方法,绘制出给定图形的对称图形。
3.培养学生的观察能力和创造力,通过观察互相对称的图形,发现对称美,感受美的力量。
二、教学重难点1.理解画轴对称的概念,判断一个图形是否具备画轴对称的条件。
2.掌握画轴对称图形的绘制方法,能够熟练地制作出对称图形。
三、教学准备1.课件、PPT、黑板、彩笔、直尺、圆规、画笔、颜料等绘画工具。
2.预先准备好对称的图形素材,供学生进行观察和绘制。
四、教学内容和方法(一)导入通过展示对称的图形画作品或者展示对称的建筑等多种方式,引导学生感受对称之美,激发他们对于画轴对称的好奇和探究欲望。
介绍画轴对称的概念及其特点。
(二)讲解1.画轴对称的概念画轴对称,又称为轴对称,是指图形中的某一条轴线将图形分成两部分,其中一部分与另一部分相对称,可以重合,称为画轴对称。
2.对于长方形和正方形的判断通过黑板上绘制一个作例,引导学生通过长方形、正方形的判断,了解哪些图形具备画轴对称的特征。
3.对称图形的创作通过讲解相关原理,引导学生进行简单的对称图形的创作,例如正方形、长方形等,提升学生的观察能力和创造力。
(三)实践操作1.画轴对称图形的制作通过给定的图形素材,引导学生进行对称绘制,并展示学生作品,共同探讨和分析其中的优秀作品。
让学生互相学习和交流。
2.课堂展示让学生将自己完成的对称图形进行展示和分享,通过学生相互展示作品,分享自己的体验和感悟,更好地激发他们对于对称美的认识和热情。
(四)总结交流通过师生之间对于作品的交流和分享,交流对称图形的创作思路和方法。
通过此环节,对于学生对于画轴对称的知识进行总结,帮助学生加深对于那些图形具备对称特征的理解和判断。
五、教学评价1.能够正确理解画轴对称的概念,判断图形是否具备对称特征。
人教版-数学-八年级上册《13.2.1作轴对称图形(2)》教案
年 级 八年级 课题 作轴对称图形(2) 课型 新授教 学 媒 体 多 媒 体教 学 目 标知识技 能1. 掌握直线同侧两点到线上一点距离和最小问题.2. 进一步熟练求作点的对称点,线段的对称线段.过程方 法通过对轴对称作图学习体会轴对称在现实生活中的应用。
通过利用轴对称变换把同侧点问题转化为异侧点问题体会数学的转化思想。
.情感态 度通过対异侧点问题的探究活动,培养学生的探究问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点利用轴对称解决实际问题。
教学难点确定最短距离的点及理论说明。
教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图 一、情境引入前几课我们研究了轴对称的有关知识,这节课我们研究用轴对称解决实际问题。
二、探究新知 探究:1.如图1,小区A 、B 分居公路l 两侧,现要在公路旁建一个液化气站C ,要求到两个小区的距离之和最短,问应建在什么地方?请作出点C .2.如图2,要在燃气管道l 上修建一个泵站C ,分别向同侧两镇A ,B 供气,问泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?为什么? 3.对于问题2,我们不妨随意假设建在P 处,受第1题启发,可考虑利用轴对称把A ,P 的距离转化为P A ,'的距离,如图3,这样到两镇的距离之和就等于PB P A +',你还能使这个距离之和比图中再小些吗?老师引出本节课的课题,并板书课题。
学生自己画图,确定点C ,说出理由。
教师引导学生把问题2转化为问题1来解决。
学生通过观察图3发现老师给出的点P 不满足距离和最短,合作交流重新画图。
并说明理由。
情境引入简单直奔主题,使学生非常清楚这节课的重点内容。
为异侧点问题作铺垫,分散其难度,便于学生接受。
问题3的设计目的把问题2的难点继续分散,便于学生更容易理解。
学生通过观察、思考、合作交流,鼓励学生善于思考、勇于发现,大胆尝试,培养合作意识。
归纳:1. 求直线上一点到同侧两点的距离和最小问题,一般是通过作关于直线的对称点,转化为异侧两点距离和最小问题,之后根据两点之间线段最短解决问题.作法:1. 作点A关于直线l的对称点A'2. 连结BA',交直线l于点C,点C是所求位置.2. 距离和最小的证明,是一种较特殊的证明方法.通常是任选一个异于所求的点,再算距离和,与“最小的距离和”进行比较,因为选点具有任意性,所以结论具有一般性.【例题】如图,AD为等腰ABC∆底边上的高,E为AC 上一点,在AD求一点F,使CFEF+最小.【解析】等腰三角形是轴对称图形,直线AD为对称轴。
人教版八年级数学上册教案: 13.2 画轴对称图形
13.2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形(1)【教学目标】1.会画简单平面图形关于某直线的轴对称图形,培养学生的动手、绘图能力.2.观察轴对称图形,探索画轴对称图形的方法.【重点难点】重点:1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.难点:利用轴对称进行一些图案设计.教学过程设计意图一、创设情境,导入新课活动1:播放课件,展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案.如:剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等.师生行为:观察思考,欣赏美丽图案,思考这些图案是怎样形成的?你想学会制作这种图案的方法吗?(板书课题)从学生熟悉的图形入手,感受轴对称图形在生活中的广泛应用,体会数学就在身边,激发学生学习数学的兴趣,激起学生制作图案的欲望!二、师生互动,探究新知活动2:动手画图(1)取一张长方形纸;(2)将纸对折,中间夹上复写纸;(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;(4)把纸展开.活动3:观察教科书67页图13.2—1活动4:动手画图取一张白纸折叠夹上复写纸,任画一个你最喜欢的图形,打开纸看一下,然后改变折痕方向重新叠纸,在原来的图形上描图,再打开,你会发现什么结论?当对称轴的方向和位置发生变化时,得到图形的方向和位置会变吗?生:学生画图,教师提出问题:老师归纳总结学生用自己的语言来表述作轴对称图形的特征.其他同学补充,然后对照课本修正自己的语言.通过画图操作让学生初步感受作轴对称图形的方法.培养学生的观察能力,许多美丽图案可以经过轴对称变换而得到.让学生亲自动手学画轴对称图形,去感受、理解轴对称变形的过程.培养学生思考问题、解决问题的能力.在经历了实践、观察、归纳等数学活动后,学生能主动、有条理、清晰地阐述作轴对称图形的特征.三、运用新知,解决问题问题:如果有一个图形和一条直线,如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?1.如图,已知点A与直线l,试画出点A关于直线l的对称点A′.并写出你的画法.学生口述作法,教师指正.图1图22.已知直线l和线段AB,作出线段AB与A′B′关于直线l对称的图形.学生口述作法,教师归纳总结.从最简单的几何图形做起,便于学生理解、掌握.通过问题的设置,层层递进,使画轴对称图形问题的难点得到分散,通过师生合作,学习热情达到高潮,完成对例题的解答.四、课堂小结,提炼观点从这节课中你学到了什么?有什么收获?五、布置作业,巩固提升教材第68页练习第2题教材第71页练习第1题巩固知识,培养创新意识,体现数学的美.【板书设计】画轴对称图形(1)1.作轴对称图形的基本特征:……贴剪纸用2.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:(1)找点;(2)画点;(3)连线.【教学反思】本节课体现了以学生为主体,学生自己动手操作、演示,自己在画图中总结规律,学生动手、动口说得多,老师主要是以引导、启发为辅.第2课时画轴对称图形(2)【教学目标】1.在平面直角坐标系中,会画出关于x轴、y轴对称的点,进而探求关于x 轴、y轴对称点的坐标规律.2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律,以及在验证规律正确的过程中,培养学生语言能力、观察能力、归纳能力,养成良好的科学研究方法.3.在找点与绘图的过程中,发展学生数形结合的思维意识,使学生形成数形结合的思想.【重点难点】重点:1.直角坐标系中关于x轴、y 轴对称点的坐标变换规律.2.利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.难点:利用转化的思想,确定能代表轴对称图形的关键点.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?教师:用坐标可以很准确地确定一个地方的位置.现在我们来观察一副老北京城的示意图(点击屏幕).思考:这是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?学生:观察回答.以北京地图为例引出新课,既可以激发学生的兴趣,又可以让学生感受到用坐标描述对称的重要性.二、师生互动,探究新知如图,在平面直角坐标系中你能画出点A(2,3)关于x轴、y轴的对称点吗?通过复习如何作一个点的轴对称图形,为后面的教学做好知识上说出你是怎么操作的?这么操作的依据是什么?教师活动:出示点关于x,y轴对称点的坐标特点,进行知识小结.强化结论:关于坐标轴对称的点的坐标变换规律:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).教师启发:你能用一个规律给它们来个统一的描述吗?学生回答:关于谁对称谁不变. 的铺垫.让学生亲历动手操作、发现规律、验证规律的过程.通过图象特征和坐标规律的思考,使学生体会数形结合.同时,让学生体会“特殊—一般”的数学方法,从而培养了学生的归纳推理能力.从动手操作、解决问题到总结规律,是从感性认识上升到理性认识,培养学生善于总结和归纳的学习习惯.三、运用新知,解决问题学生活动:1.同位每人说出两个点,让对方直接说出关于x 轴,y轴对称点的坐标.2.你能不经过画图,直接说出下列各点关于x轴,y轴对称点的坐标吗?学生以抢答方式进行.已知点A(3,-3)B(-1,2)C(8,-5)D(0,-1)E(4,0)关于x轴对称关于y轴对称3. 已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称,则a=________,b =________.若点P与点P′关于y轴对称,则a=________,b =________.4.教师:接下来,我们一起来看看利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律,是否可以作出与一个图形关于x轴或y轴成轴对称的图形.竞赛这种具有激励性的活动形式既满足少年玩耍的天性,又激发学生学习的热情,体现了快乐学习与快乐教学.四、课堂小结,提炼观点先由学生总结本节课的收获,老师再做知识小结.通过学习自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.五、布置作业,巩固提升教材第71页第2、3题【板书设计】画轴对称图形(2)要点引导过程及例题(右边:练习)P(x,y)关于x轴对称的点坐标的x轴坐标不变,y值变为相反数,即(x,-y)P(x,y)关于y轴对称的点坐标的y轴坐标不变,x值变为相反数,即(-x,y)x=m的直线:平行于y轴的直线y=n的直线:平行于x轴的直线【教学反思】本节课通过学生向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课,能强烈地吸引学生的注意力,较好地激发学生的学习兴趣.本节课的学习过程,充分发挥了学生学习的主动性,体现了学生的主体地位,同时在不断探究发现的过程中体验了成功的快乐.。
人教版数学八年级上册教学设计13.2《画轴对称图形》
人教版数学八年级上册教学设计13.2《画轴对称图形》一. 教材分析《画轴对称图形》是人教版数学八年级上册第13章“轴对称图形”的第二节内容。
本节课主要让学生掌握轴对称图形的概念,学会如何画出轴对称图形,并理解轴对称图形与实际生活的联系。
教材通过丰富的图片和实例,激发学生的学习兴趣,培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级数学的基本知识,具备一定的观察、思考和动手操作能力。
但部分学生对抽象图形的概念理解较浅,对实际生活中的轴对称现象认识不足。
因此,在教学过程中,要注重引导学生从实际生活中发现轴对称现象,加深对轴对称图形概念的理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握轴对称图形的概念,学会画出轴对称图形。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考,培养学生发现和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点:轴对称图形的概念及画法。
2.难点:如何引导学生从实际生活中发现轴对称现象,加深对轴对称图形概念的理解。
五. 教学方法1.情境教学法:通过展示实际生活中的轴对称现象,引导学生发现和理解轴对称图形的概念。
2.动手操作法:让学生亲自动手画出轴对称图形,提高学生的动手操作能力。
3.小组合作法:引导学生分组讨论,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些实际生活中的轴对称图片,如剪纸、蝴蝶、树叶等。
2.准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。
3.准备课件,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些实际生活中的轴对称图片,如剪纸、蝴蝶、树叶等,引导学生观察并提问:“这些图片有什么共同特点?”让学生发现轴对称现象,引出本节课的主题。
2.呈现(10分钟)教师简要讲解轴对称图形的概念,并用课件展示一些轴对称图形的例子。
同时,让学生动手折纸,亲身体验轴对称现象。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,每组选择一个轴对称图形,用直尺、圆规等工具在黑板上画出所选图形的轴对称图形。
人教版初中数学八年级上册13.2作轴对称图形(教案)
最后,我会在课后收集学生的反馈意见,了解他们在学习过程中遇到的困难和问题,以便在今后的课堂上进行针对性的指导。希望通过我们共同的努力,学生们能够真正掌握轴对称图形的知识,并将其应用于实际生活中。
2.培养学生运用轴对称知识解决实际问题的能力,增强数学应用意识;
3.培养学生逻辑思维和创新能力,提高对轴对称图形性质的理解和运用;
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论的习惯,提高表达和倾听能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解轴对称图形的定义:轴对称图形是指图形中存在一条直线,沿这条直线对折后,对折前后的两部分完全重合。此概念是本节课的核心,需让学生通过实例认识并理解。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了轴对称图形的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
-理解对称性质的应用:学生在解决实际问题时,可能不知道如何运用轴对称性质,需要通过典型例题进行分析和讲解。
-创作轴对称图形:在动手操作过程中,学生可能不知道如何开始,如何确定对称点,需要教师进行步骤分解和指导。
举例:
a)对于一个不规则的轴对称图形,教师可引导学生通过观察图形特征,找出对称轴。
人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案
人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》是初中数学中的重要内容,主要让学生了解和掌握用坐标表示轴对称的性质和运用。
通过本节课的学习,学生能够理解轴对称的概念,掌握对称轴的求法,以及会用坐标表示轴对称。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了坐标系的初步知识,对于坐标系中的点、线、面的位置关系有一定的了解。
但是,对于用坐标表示轴对称,可能还比较陌生,需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称的概念,知道对称轴的求法。
2.让学生掌握用坐标表示轴对称的方法和技巧。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点:轴对称的概念,对称轴的求法,用坐标表示轴对称。
2.教学难点:对称轴的求法,用坐标表示轴对称的技巧。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作法等,通过生动的实例和丰富的练习,让学生理解和掌握轴对称的性质和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程导入(5分钟)通过一个简单的实例,让学生初步感受轴对称的概念,并提出问题:“什么是轴对称?如何求对称轴?”呈现(15分钟)1.讲解轴对称的定义和性质,通过PPT和实物展示,让学生直观地理解轴对称的概念。
2.讲解对称轴的求法,通过实例分析,让学生掌握求对称轴的方法。
操练(10分钟)1.让学生独立完成PPT上的练习题,检测学生对轴对称的理解和掌握程度。
2.让学生分组讨论,互相解答疑问,巩固所学知识。
巩固(10分钟)1.让学生用坐标表示一些简单的轴对称图形,加深对用坐标表示轴对称的理解。
2.让学生讲解自己的解题思路和方法,互相学习和交流。
拓展(10分钟)1.讲解一些关于轴对称的拓展知识,如:轴对称与旋转的关系。
2.让学生尝试解决一些关于轴对称的综合题,提高学生的解题能力。
人教版-数学-八年级上册-13.2 画轴对称图形(2) 教案
13.2 画轴对称图形一、教学目标(一)学习目标1.能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点.2.能表示点关于坐标轴对称的点的坐标;能表示点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点坐标;能表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标.3.能用坐标系中的对称知识解决问题,并在学习和解决问题中培养语言表达能力、观察能力、归纳能力,自觉探索的习惯,体验数形结合的思想,体验学习数学的乐趣.(二)学习重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.★(三)学习难点找对称点的坐标之间的关系.▲二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)教材图13.2-3是一张老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?(-3.5,4)(2)如图,△ABC与△DFE关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的坐标为( B )A.(-4,6) B.(4,6) C.(-2,1) D.(6,2).2.预习自测(1)如图,△ABC与△DFE关于x轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),C(-2,1),则点D.E.F的坐标分别为____________.【知识点】轴对称、点的坐标.【解题过程】观察坐标系中的已知对称图形;利用格点确定(数出)相应点的坐标.【思路点拨】确定对称点,数格点得坐标.【答案】D(-4,-6),E(-6,-2),F(-2,-1)(2)在坐标系中描出点A(3,4)及其关于x轴、y轴的对称点A1.A2,并写出A1.A2坐标__________.【知识点】根据点的坐标描点;轴对称;点的坐标.【解题过程】描出点A→作出A关于x轴、y轴的对称点→确定A1.A2坐标.【思路点拨】有坐标网格的坐标系数格子就可以确定点的位置和坐标.【答案】A1(3,-4)、A2(-3,4).(3)已知l过点(1,0)且平行于y轴,作出点A(-1,2)关于l的对称点A1,并写出A1的坐标_____.【知识点】轴对称;点的坐标.【解题过程】作出A关于直线l的对称点→确定A1坐标.【思路点拨】有坐标网格的坐标系数格子就可以确定点的位置和坐标.【答案】A1(3,2) .(4) 作出A(-3,4)绕原点旋转180°得到的点A1,并写出A1的坐标_____________.【知识点】根据点的坐标描点;旋转;点的坐标.【解题过程】描出点A→作出A绕原点旋转180°得到的点A1→确定A1坐标..【思路点拨】以O为圆心,OA为半径作半圆.【答案】(3,-4).(二)课堂设计1.知识回顾画一个图形的轴对称图形的一般步骤:①过已知点作已知直线的垂线,并确定垂足;②在直线的另一侧,以垂足为一端点,在垂线上作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点;③连接通过原图形已知点所作的这些对称点,就得到原图形的轴对称图形.这个方法可以称为作轴对称图形的“垂线法”.2.问题探究探究一在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点●活动①在直角坐标系中画出下列已知点A(2,-3);B(-1,2);C(-6,-5);D(3,5);E(4,0);F(0,-3).师问:怎么描出A点?生答:……师总结:坐标系中描点,应通过对应的横纵坐标轴上的数据作坐标轴的垂线,两垂线的交点即为该点.【设计意图】培养学生语言表达能力;回忆、熟悉、巩固坐标系中点的描法.●活动②画出以上点分别关于x轴和y轴的对称点.师问:怎么作出已知点关于x轴和y轴的对称点.生答:……教师总结:在坐标系中作已知点关于坐标轴的对称点有两种办法,一是利用“垂线法”,二是在有网格的坐标系中直接数格点.【设计意图】培养学生语言表达能力;巩固“垂线法”作对轴称图形;在坐标系中寻求不同于“垂线法”的作轴对称图形的方法.探究二(1)关于坐标轴的对称点▲★●活动①根据探究一的作图,填写表格.已知点A(2,-3)B(-1,2)C(-6,-5)D(3,5)E(4,0)F(0,-3)关于x轴的对称点(2,3) (-1,-2) (-6,5)(3,-5)(4,0)(0,3)关于y轴的对称点(-2,-3) (1,2) (6,-5)(-3,5)(-4,0)(0,-3) 仔细观察已知点和其对称点的坐标,探索关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律.生答:……教师总结:点关于什么轴对称,则对应坐标不变,另一个变为相反数.【设计意图】通过探究,初步得到坐标系中点关于坐标轴对称的规律;培养学生观察、归纳、探索能力;让学生体验数形结合的思想.●活动②想办法检验你所发现的规律的正确性,说说你是如何检验的.生答:……教师总结:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),即横坐标相等,纵坐标互为相反数;点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),即横坐标互为相反数,纵坐标相等.【设计意图】通过探究,得到坐标系中点关于坐标轴对称的规律;培养学生质疑、求是的科学精神.(2)一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点●活动①在坐标系中作出点A(2,-3)关于x轴的对称点A1,又作出A1关于y轴的对称点A2.生:(动手作图)师:(巡视、指导)教师总结:可以利用前述点关于坐标轴的对称规律快速描点.【设计意图】检验学生对新知的运用,巩固新知.●活动②探究点P(x,y)连续经过x轴、y轴对称后得到的点P'的坐标.师问:点P(x,y)连续经过x轴、y轴对称后得到的点P'的坐标是怎样的?学生回答:……师总结:一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是:横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.我们又称这种对称为两个点(图形)关于原点对称.【设计意图】拓展延伸,为后继学习做铺垫.(3)关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标●活动①在坐标系中作出点A关于直线A.b的对称点.生:(动手作图)师:(巡视、指导)教师总结:这个不是关于坐标轴的对称点,可以“垂线法”或“数格点”的办法描点.【设计意图】巩固所学.●活动②探究坐标系中点P(x,y)关于平行于坐标轴的直线a的对称点的坐标规律生讨论:……生答:……教师总结:这种不是关于坐标轴对称的,最好是作图探究,不可停留在“空对空”的思索状态,动手往往比动脑更有实效.【设计意图】综合应用,拓展延伸,培养探究、综合能力,体会数形结合的重要性,为后继学习作铺垫.探究三举例分析●活动①巩固基础【例1】已知A(2,a),B(-b,4),分别根据下列条件求A.b的值.(1)A.B关于y轴对称;(2) A.B关于x轴对称;(3) A.C关于x轴对称,B.C关于y轴对称.生:(解答、交流、展示)师:(巡视、指导、点评)【知识点】点与点关于坐标轴对称.【数学思想】数形结合,方程思想.【解题过程】(1)第一步,根据点与点关于y轴对称的关系得到2+(-b)=0,a=4;第二步,求出a =4,b=2.(2)第一步,根据点与点关于x轴对称的关系得到2=-b,a+4=0;第二步,求出a=-4,b=-2.(3)第一步,设C(m,n);第二步,由A.C关于x轴对称得m=2,a+n=0;又由B.C关于y轴对称得n=4,-b+m=0;进而求出a=-4,b=2.【思路点拨】展开就近联想,两个点关于坐标轴对称,其坐标对应的是一同一反.如(1) A.B关于y轴对称,说明纵坐标相同,横坐标相反.(2)实际上是两个点(图形)关于原点对称.【答案】(1) a=4,b=2;(2) a=-4,b=-2;(3) a=-4,b=2.【巩固练习1】点P(2,3)关于x轴对称的点为P1,P1关于y轴对称的点为P2.则P2的坐标为( )A. (2,3)B. (2,-3)C. (-2,3)D. (-2,-3)生:(解答、交流、展示)师:(巡视、指导、点评)【知识点】点与点关于坐标轴对称.【数学思想】数形结合.【解题过程】第一步,根据点与点关于x轴对称的关系得到P1(2,-3);第二步,根据点与点关于y 轴对称的关系得到P2(-2,-3).【思路点拨】展开就近联想,两个点关于坐标轴对称,其坐标对应的是一同一反.步步为营,一环扣一环,结果自然而然就出来了.当然,最好是画图,来得更快.此题实际上是两个点(图形)关于原点对称.【答案】选D.●活动②能力提升【例2】如下图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴、x轴对称的图形.生:(解答、作图、交流、展示)师:(巡视、指导、点评)【知识点】点与点关于坐标轴对称,坐标系中的对称作图. 【数学思想】数形结合.【解题过程】作四边形ABCD 关于y 轴对称的图形,第一步,求四个对称点坐标;第二步,描出四个对称点;第三步,连线.作四边形ABCD 关于x 轴对称的图形,同上.【思路点拨】坐标系中的对称作图,按“求对称点坐标→描点→连线”的方式比较好,如果采用课时1的作图方式则不够精确和简洁.【答案】如下.【巩固练习2】如下图,四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4).(1)画出四边形ABCD 关于原点对称的图形;(2)画出四边形ABCD 关于直线l 对称的图形.生:(解答、作图、交流、展示) 师:(巡视、指导、点评)【知识点】点与点关于原点对称(一个点依次关于x 、y 轴对称),点与点关于非坐标轴对称. 【数学思想】数形结合.【解题过程】(1)第一步,根据点与点关于原点对称的关系得到对称点坐标;第二步,描点;第三步,连线.(2)同上.【思路点拨】(1)展开就近联想,两个点关于原点对称,其坐标对应的是双反.(2)两个点关于与y轴平行的直线对称,纵坐标相等,横坐标与直线横坐标之差的绝对值相等.【答案】如下xyA'D'B'C'-5AD-5BC-7-6-4-3-2-1-7-6-4-3-2-17654321765432O1xylA'D'B'C'-5AD-5BC-7-6-4-3-2-1-7-6-4-3-2-17654321765432O1●活动③自主探究【例3】如图,梯形ABCD关于y轴对称,点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(-2,0),试写出点C和点D的坐标,并求出梯形ABCD的面积.【知识点】点与点关于坐标轴对称,坐标系中求图形(梯形)面积,平行于坐标轴的线段长.【数学思想】数形结合.【解题过程】求出C.D坐标→求AD.BC的长度→求梯形面积.【思路点拨】平行于x轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值;求规则图形的面积应选用平行于x轴(或y轴)的边为底边,求面积较方便.【答案】∵点D与点A(-3,3)关于y轴对称,∴点D的坐标为(3,3).同理点C的坐标为(2,0).∴AD=|3-(-3)|=6,BC=|2-(-2)|=4,∴S梯形=(AD+BC)•OE÷2=(6+4)×3÷2=15.【巩固练习3】在坐标系中描出点A(-4,5),B(-5,2),C(-1,-2),D(3,2),E(2,5),连接AB,BC,CD,DE,EA.①请你判断所得图形是轴对称图形吗?如果不是,请你说明理由;如果是,请说出对称轴;②求这个多边形的面积.【知识点】坐标系中描点;轴对称图形的判断;【数学思想】数形结合.【解题过程】作坐标系→描点→判定是否轴对称及其对称轴→确定面积求法→求面积.【思路点拨】如果图形规则,找准求面积的要素可求;如果图形不规则,可以参照坐标轴割补图形.【答案】如图,是轴对称图形,对称轴是x=-1,面积是37个平方单位.3. 课堂总结(1)知识梳理①点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),即横坐标相等,纵坐标互为相反数;点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),即横坐标互为相反数,纵坐标相等.即两个点关于什么轴对称,则对应坐标不变,另一个变为相反数.②一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是:横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.我们又称这种对称为两个点(图形)关于原点对称.③两个点关于平行于坐标轴的直线对称,最好作图分析.(2)重难点归纳①用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.②找对称点的坐标之间的关系,利用方程(组)解决问题.。
人教版数学八年级上册教学设计《13-2画轴对称图形》(第2课时)
人教版数学八年级上册教学设计《13-2画轴对称图形》(第2课时)一. 教材分析《13-2画轴对称图形》是人教版数学八年级上册的教学内容,本节课主要让学生掌握轴对称图形的概念,学会如何寻找和画出轴对称图形。
教材通过生活中的实例,引导学生认识轴对称图形,并通过大量的练习,让学生在实际操作中掌握轴对称图形的性质和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础,对图形的认识和操作能力较强。
但部分学生对抽象概念的理解还有待提高,因此,在教学过程中需要教师耐心引导,让学生逐步理解和掌握轴对称图形的概念。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握轴对称图形的概念,学会寻找和画出轴对称图形。
2.过程与方法:通过观察、操作、交流,培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点1.重点:轴对称图形的概念及性质。
2.难点:如何寻找和画出轴对称图形。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例,引导学生认识轴对称图形。
2.动手操作法:让学生在实际操作中掌握轴对称图形的性质和应用。
3.合作交流法:鼓励学生分组讨论,共同解决问题。
六. 教学准备1.教学素材:准备一些生活中的轴对称图形实例,如剪纸、图片等。
2.教学工具:黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的轴对称图形实例,如剪纸、图片等,引导学生观察并提问:“这些图形有什么特点?你们能找出它们的轴对称线吗?”让学生初步认识轴对称图形。
2.呈现(10分钟)教师在黑板上画出一个简单的轴对称图形,如一个正方形,并提问:“这个正方形是如何通过轴对称变换得到的?”让学生思考并回答。
教师总结轴对称图形的定义和性质。
3.操练(10分钟)教师让学生分组,每组选择一个轴对称图形,如三角形、矩形等,尝试寻找并画出它的轴对称线。
学生操作过程中,教师巡回指导,帮助学生解决问题。
人教版八年级上册 13.2 画轴对称图形 教学设计
归纳:
1、几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;
2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中一些特殊点〔如线段端点〕的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
四、教学重点难点
教学重点
在坐标系中作轴对称图形
教学难点
正确在坐标系中找对称点
五、教法学法
在学法指导上,我将从学生观察、考虑分析、小组合作交流、归纳总结、知识应用等环节入手,通过详细的指导,使学生乐于学习,乐于探究,让每一个学生都能获得自己所需的数学知识。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一.创设情景
1.复习平面直角坐标系;复习各象限内点坐标的符号;
练习:
1.课本68页: 1 、2题
2.?学案?55页:稳固训练
教学导入,创设问题情境。
新教学知识点,形成知识,建立模型。
知识点的应用
学生总结
年级
八
科目
数学
任课老师
授课时间
课题
13.2画轴对称图形(2)
授课类型
新授
课标据
在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系。
归纳:点〔x,y〕关于x轴对称的点的坐标为〔x,-y〕
点〔x,y〕关于y轴对称的点的坐标为〔-x,y〕
三、稳固应用
1、例题解析:
例1:四边形ABCD的四个顶点分别是A〔-5,1〕,B(-2,1)
,C(-2,5),D(-5.4),作出与四边形关于x轴对称的图形。
人教版-数学-八年级上册-13.2 画轴对称图形 教学设计
画轴对称图形教学目标:通过引导,让多数学生可以准确的掌握画简单轴对称图形的方法.并熟练的画出轴对称图形.学生学习目标:○1学习后能画出简单图形关于给定对称轴的对称图形,并利用轴对称设计图案.○2学生通过画轴对称图形,联系生活,体验几何创新的视觉美.重难点:画出简单图形关于给定对称轴的对称图形.教学准备:多媒体设备,学生准备好三角板.量角器.铅笔和学习提纲.导学流程:多媒体展示对折后的对称图.学生思考其中的一些关系.学生观看画法.思考由线段.直线.射线组成的平面几何图形画轴对称图形的关键是什么?(教师引导总结)学生操作,练习作业学习过程安排:阅读教科书67页,找出你认为最应该掌握的内容.观看多媒体展示“纸对折的对称图形”.1. AA1l2. OA OA1的关系是(垂直、平行、相等)有一个平面图形可以得到与它关于一条直线L对称的图形,这个图形与原图形的形状.大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.◇思考:如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称图形呢?例1.如图,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.观看多媒体展示“画轴对称图形”的操作过程.掌握画法. (1)ABCllC(☆画三角形的轴对称图形的关键是:三角形的主要有点的位置确定的.画时我们应确定要画那个 ‘点’的对称点,)(2)师:现在画什么线?(学生回答)AClCl(3)这一步做什么?A Cl(1)Cll(4)这一步我测量什么?l 1.51.5l(以上的做法是为了画点A.B.C 的对应点) (5)连接那些点?l(△A/B/C/就是△ABC 关于l 的对称图形.)AA/,BB/,CC/与L 是什么关系?总结画法:以上的过程中,(1)确定要画的点,过C点画直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OC/=OC ,C/就是点C关于直线l的对称点;(2)同理,分别画出点A.B关于直线l的对称点A/. B/;(3)连接A/B/, B/C/,C/A/,则△A/B/C/就是要画对称图形.四.练习1.画出下列图形关于l对称的图形ll(2)如图,将各图形补成关于直线l对称的图形.。
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课题:13.2画轴对称图形
教学目标:
能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点及关于对称轴对称的点的坐标规律.
重点:
关于坐标轴对称的点的坐标规律.
难点:
找对称点的坐标之间的关系.
教学流程:
一、知识回顾
问题1.说一说轴对称的性质?
答案:由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形.这个图形与原图形的形状、大小完全相同,新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
问题2.如何画一个几何图形关于一条直线对称的图形呢?
答案:对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
二、探究
问题:如图,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于东直门的坐标,你能找到西直门的位置,说出西直门的坐标吗?
答案:(-3.5, 4)
探究:在平面直角坐标系中,画出下列已知点及其关于坐标轴对称的点,把它们的坐标填入表格中.
答案:
归纳:关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数,纵坐标相等.
即:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);
练习:
1.下列判断正确的是( )
A.点(-3,4)与(3,4)关于x轴对称
B.点(3,-4)与点(-3,4)关于y轴对称
C.点(3,4)与点(3,-4)关于x轴对称
D.点(4,-3)与点(4,3)关于y轴对称
答案:C
2.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D 的坐标为( )
A.(-4,6) B.(4,6) C.(-2,1) D.(6,2)
答案:B
3.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于y轴成轴对称的图形,若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是( )
A. M(1,-3),N(-1,-3)
B. M(-1,-3),N(-1,3)
C. M(-1,-3),N(1,-3)
D. M(-1,3),N(1,-3)
答案:C
三、应用提高
如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5, 1),B(-2, 1 ) ,C(-2, 5 ) ,D(-5, 4 ) ,分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
答案:关于y轴对称
A′(5, 1), B′(2, 1 ) ,
C′(2, 5 ) ,D′(5, 4 ) ,
关于x轴对称
A′′(-5, -1), B′′(-2, -1 ) ,
C′′(-2, -5 ) ,D′′(-5, -4 ) ,
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.在平面直角坐标系中,关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律呢?
2.如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称?
五、达标测评
1.在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是_______.
答案:(3,2)
2.在平面直角坐标系中,点A的坐标(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是__________.
答案:(-2,3)
3.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )
A.A点B.B点C.C点D.D点
答案:B
4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请在图中画出这条对称轴.
解:(1)A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1),
(2)A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1),
(3) 关于直线x=3对称
六、布置作业
教材71页习题13.2第2、3题.。