第二章 整式的加减导学案[人教版初一七年级] 9
七年级数学上册 第2章《整式的加减》导学案(新版)新人教版
【课后作 业】 （一 ）必做题 1．计算 （1）
1 1 1 2 ab a 2 a 2 ( ab ) 3 4 3 3
（2） (3a ab 7) (4a 2ab 7)
2 2
（3 ） ( 2 x
第 2 章《整式的加减》
学习目标: 1．进一步熟悉去括号、合并同类项法则． 2．熟练掌握整式的加减运算,并能进行化简求值． 学习重点：整式的加减． 学 习难点：化简求值． 【学前准备】 计算：①
2x 2 y 3xy 3x 2 y 2xy 1
②
a (2a b) 2(a 2b)
【评价】 准确程度评价 书写整洁程度评价 【课后反思】 优 优 良 良 中 中 差 差
【导入】 【自主学习，合作交流】 计算： （1） 2 x 3 y 5x 4 y (2) 8a 7b 4a 5b
3．求
2 1 1 3 1 x 2( x y 2 ) ( x y 2 ) 的值,其中 x=-2, y . 3 2 3 2 3
【当堂测试】
1．计算： （1） 3xy 4 xy (2 xy)
（2） ( x 2x 2 5) (4x 2 3 6x)
2．已知 A= 3x 2 4xy 2 y 2 , B x 2 2xy 5 y 2 ，求 A-B
3．先化简，再求值： 5(3x2 y xy 2 ) ( xy 2 3x2 y) ，其中 x
2
1 1 3 x ) 4( x x 2 ) 2 2
（4） 3x [7 x (4 x 3) 2 x ]
2 2
（二）选做题 1．已知多项式 a 2a 的值是 3，求 4 2a 4a 的值.
初中数学教案第二章整式的加减导学案[人教版初一七年级].
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初中数学教案第二章整式的加减导学案[人教版初一七年级].预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制第1课时：整式(1)学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
学习目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
学习方法：探究，归纳、练习相结合。
学习过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
2、试说出所列代数式的意义。
3、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。
二、探究新知：1．单项式：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5……2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
3．单项式系数和次数：进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
指出下面四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分别是多少？系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1；②x1；③πr 2；④－23a 2b 。
例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；②－x 2y 3与x 3没有系数；③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7；⑥31πr 2h 的系数是31。
七年级初一数学上册第二章整式的加减整式的加减导学案新人教版
课题 2.2.1整式的加减 (1)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。
学习目的：1、理解同类项和合并同类项的概念2、掌握合并同类项的法则,并会运用该法则;学习重点：合并同类项、同类项的概念学习难点：根据同类项概念在多项式中找同类项学习过程：一、课堂引入： 运用有理数的运算律计算100×2+252×2=____________100×(-2)+252×(-2)=____________二、自学课本 P62-P63探究，小组探讨乘法分配律在计算中的运用 由课本问题引出： 1、填空 （1）100t+252t=( )t（2）3x 2+2x 2= ( )x 2 (3)3ab 2—4ab 2=( )ab 2归纳: ___________________________________________,叫做同类项，几个常数项也是同类项。
__________________________,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的____,且___________ 不变。
理解同类项：两个相同①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；两个无关：（1）、同类项与系数大小无关；（2）、同类项与它们所含相同字母的顺序无关.三、例题讲解：例1:判断下列各组中的两项是否是同类项①-5ab 3与3a 3b ， ②x 3与53， ③-xy 2z 与12zy 2x ，④3xy 与3x ， ⑤53与35， ⑥3mn 与33mn例2:合并下列各式的同类项: （1）xy 2-51xy 2 （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2（4）4x 2+2x+7+3x-8x 2-2例3、当K 取何值时，y x y xk23-与是同类项？分析：要使y x y x k23-与是同类项，必须满足什么条件？四、当堂训练： （A 组） 1、下列两式是同类项的是（ ）A ．32xyz 与32xy B. x1 与2x C.0.5x 3y 2和7x 2y 3 D.5m 2n 与-4 n m 22、下面计算正确的是（ ）A.3x 2-x 2=3B.3a 2+2a 3=5a 5C.3+x=3xD.-0.25ab+41ba=0 3、计算： （1）12x -20x ； （2）x+7x-5x ； （3）-5a+0.3a-2.7a ；（4）31y -32y +2y ； （5）-6ab+ba+8ab ； （6）10y 2-0.5y 2（B 组）4、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。
新人教版初中数学七年级上册《第二章整式的加减整式的加减运算》优课导学案_0
七年级上册《整式的加减》教学设计1.理解同类项、合并同类项的概念。
2.掌握合并同类项法则，会应用该法则及运算律合并多项式的同类项，会应用同类项及合并同类项解决实际问题。
3.感受其中的“数式通性”和类比的数学思想。
【教学重点】理解同类项的概念；掌握合并同类项法则。
【教学难点】正确运用法则及运算律合并同类项。
【教学过程】一、知识链接1.运用运算律计算下列各题。
①6×20+3×20= ②6×（-20）+3×（-20）=2.口答。
8个人+5个人= 8只羊+5只羊=8个人+5只羊=[意图：①复习乘法分配律；②感受“同类”。
操作流程：幻灯片出示→学生口答（1）→分配律：ab+ac=a（b+c）→口答（2）→解释]二、探究新知探究一：一只蜗牛在爬一根竖立的竹竿，每节竹竿是a厘米，第1小时向上爬了6节，第2小时向上爬了2节，问这个蜗牛在竹竿上向上爬了多少厘米？（1）请列式表示：，你能对上式进行化简计算吗？（2）说说化简计算的依据。
[意图：联系生活情境，探究新知。
操作流程：幻灯片出示→学生独立思考并回答→师生小结方法]探究二：根据以上式子的运算，化简下列式子。
①100t-252t ②3x2+2x2②3ab2-4ab2 ④2m2n3-5m2n3（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点，有何规律？[意图：让学生经历动手、观察、猜想、归纳的学习过程，从而探究出新知。
操作流程：幻灯片出示→动手计算→回答并解释→观察（交流）→猜想→引导学生归纳新知]三、例题精炼例1.合并同类项。
4x2+2x+7+3x-8x2-2例2.求多项式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值，其中x= 。
[意图：运用知识解决问题，突出重点。
操作流程：完成例1（3～4人演排）→学生质疑→师点评并规范格式、注意事项（例2处理方式同上）]四、课堂小结这节课你学到了哪些知识？[意图：养成总结反思的好习惯。
新人教版七年级数学上册第二章整式的加减导学案
新人教版七年级数学上册第二章整式的加减导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1．会用字母表示数，并会列式表示数量关系．2．理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，明确它们之间的区别与联系．3．会确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的项数和次数．4．不断提高分析问题的能力，体会数学知识间具体与抽象的内在联系和统一性．【重点难点】1. 单项式、多项式、整式的概念及它们的联系．2. 单项式的系数和次数．知识概览图新课导引我们已会用字母表示数和表示加法、乘法的运算律，用字母表示未知数、列方程，求解问题时比用算术法有较大的优越性．如图所示．本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用，归纳出运算的一般规律．体会数学美的内涵，解决生产、生活中的问题．教材精华知识点１列式表示数量关系用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便． ★列式时要注意：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号．（2）数与字母相乘，数写在字母前面．（3）除法运算要用分数线，如1÷a 写成1a． 知识点2单项式、多项式、整式的概念及它们的联系（重点）★单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式．如：12ab ，m 2，－x 2y ．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．★多项式：几个单项式的和叫做多项式，如：x 2＋2xy ＋y 2，a 2－b 2．★整式：单项式与多项式统称整式，它们的关系可以用图表示．知识点3单项式的系数和次数（重点）单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和．如：13-πa 2b 的系数是13-π，次数是3． 拓展：（1）圆周率π是常数。
（2）当一个单项式的系数是1或－l 时，“1”通常省略不写，如：a 2，－m 2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x .知识点4多项式的项和次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．拓展：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）像3n 4—2 n 2＋ n ＋1，其中3 n 4叫四次项，类似地－2 n 2叫二次项，n 叫一次项， l 叫常数项．课堂检测基本概念题1、列式表示：（1）比a 的3倍小5的数；（2）数m 的一半与n 的平方的和；（3） a 与b 和的平方．基础知识应用题 2、指出下列各式中哪些是单项式；哪些是多项式．22227211210,61,,,25,,.37a b x y x xy m n x x a x x x++-+--+，，，综合应用题3、某市出租车的收费标准为：起步价为12．50元，3千米后每千米2．40元，某人乘坐出租车行驶x （x ＞3）千米．试用含x 的式子表示他应付的费用，并求当x ＝8时，这一式子的值．探索创新题4、有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…，按这样的规律加下去，第99项是 ，第2 010项是 ，第n 项是 ．体验中考1、已知整式x 2－52x 的值为6，则2x 2－5x ＋6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．242、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是 粒．学后反思：附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：“和”用加法，“差”用减法，“倍”用乘法，“商”用除法．解：（1）3a －5；（2） 12m ＋ n 2；（3）（ a ＋ b ）2．2、分析：要分清哪些是单项式，哪些是多项式，关键要明确两者的概念，注意它们的联系与区别．解：单项式有：271,10,,.7x m n a - 多项式有：222161,,253a b x y xy x x x+++--，，. 点拨 单项式要包括它前面的“－”，多项式是n 个单项式的和，分母中含有字母的式子，如11,1x x +等都不是单项式或多项式．3、解：由题意，得此人应付的费用为[12．50＋2．40（x －3）]（x ＞3）元．当x ＝8时，12．50＋2．40（x －3）＝12．50＋2．40×（8－3）＝24．5（元）．答：此人应付的费用可表示为[12．50＋2．40（x －3）]元．当x ＝8时，他应付的费用为24．5元．提示 此题若没有给出x ＞3这一条件，则需分两种情况：一种是当x ≤3时，此人应付的费用为起步价12．50元；另一种就是本题的x ＞3时，此人应付的费用为起步价与超出3千米后的费用的和．4、答案：－99a 99 2 0l0a 2 010 （－1）n ·na n技巧 此题项的符号在第奇数个项时为“－”，第偶数个项时为“＋”，特别要注意第n 项，要用（－1）n ·n 来确定它的系数，而不能直接写成n .体验中考1、C 解析：由x 2－52x ＝6，得2x 2－5x ＝12，代入得2x 2－5x ＋6＝12＋6＝18．2、（2n ＋1） 解析：第1组取3粒，3＝2×1＋1，第2组取5粒，5＝2×2＋1，第3组取7粒，7＝2×3－1，…，依此类推，第n 组取（2n ＋1）粒．2.2整式的加减学习目标、重点、难点【学习目标】1．理解同类项的概念，会合并同类项．2．掌握去括号的法则，会去括号．3．会用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．【重点难点】1.同类项的概念，合并同类项．2.用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．知识概览图新课导引前面我们学习了单项式、多项式和整式的概念，也学会了用字母表示实际生活中的一些数量关系，那么我们如何解决图中小明提出的问题呢?就让我们一起来学习整式的加减这一节吧!相信你通过这一节的学习，一定会帮助小明找到答案的．教材精华知识点１同类项（重点）★所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项．★同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．注意：是不是同类项只与所含字母和字母的指数有关，而与该项系数无关（在系数不为零的前提下）．如：－m2n与3m2n是同类项，x2y3与2y3x2是同类项．知识点2合并同类项（难点）★把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．为了更好地掌握合并同类项的法则，可记住以下口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样．知识点3去括号（难点）★去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．★在去括号时需要注意：（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；（2）在去括号时，首先要明确括号前是“＋”还是“－”；（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．知识点4整式的加减（重点）★整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．★应用整式的加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代人字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．课堂检测基本概念题1、若－5a3b m＋1与13b2 a n＋1是同类项，求（m－n）100的值．2、求下列代数式的值．（1）3（x2－2x－1）－4（3x－2）＋2（x－1），其中x＝－3；（2）2x－y＋（2y2－x2）－（x2＋2y2），其中x＝l，y＝－2．基础知识应用题3、化简：(32)[5(2)3]--+---+-．x y z x x y z x综合应用题4、一列火车上原有乘客（6a－2b）人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a－6b）人，则中途上车的乘客有多少人?当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有多少人?探索创新题5、规定两种新运算：a*b＝a＋b，a#b＝a－b，其中a，b为有理数．化简（a2b）*（3ab）＋（5a2b）#（4ab），并求出当a＝5，b＝3时的值是多少?体验中考1、当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是．2、把3＋[3a－2（a－1）]化简得．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：解：因为－5a 3b m ＋1与13 b 2 a n ＋1是同类项，所以12,1 3.m n +=⎧⎨+=⎩解得1001001,()(12) 1.2.m m n n =⎧-=-=⎨=⎩则2、分析：此题属于化简求值题，应先去括号，再合并同类项，最后代入求值．解：（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1）＝3x 2－6x －3－12x ＋8＋2x －2＝3x 2－16x ＋3．当x ＝－3时，原式＝3×（－3）2－16×（－3）＋3＝27＋48＋3＝78．（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2）＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2 －2y 2＝－2x 2＋2x －y ．当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－（－2）＝－2＋2＋2＝2．3、 分析：去括号时，可以由里向外去，也可以由外向里去．解：(32)[5(2)3x y z x x y z x --+---+- 32(523)32(2)3224.x y z x x y z x x y z x y z x y z x y z x=-+---+--=-+--+-=-+---+=- 规律对这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项．去括号时，一方面注意括号前是“－”时，去掉括号，括号里各项都要改变符号；另一方面是括号前的系数要与括号里的每一项相乘，防止漏乘．4、解：由题意可知，中途上车的乘客人数为（10a－6b）－12（6a－2b）＝10a－6b－3a＋b＝7a－5b．当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有7×200－5×100＝900（人）；答：中途上车的乘客有（7a－5b）人．当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有900人．点拨此题要分清以下几个数量关系：（1）车上原有乘客人数；（2）中途下车的人数；（3）中途上车后车上现有人数；（4）中途上车的人数等于车上现有人数减去中途下车后车上剩余的人数．明确这几个数量关系是解决本题的关键.5、解：（a2b）*（3ab）＋（5a2b）#（4ab）＝a2b＋3ab＋5a2b－4ab＝6a2b－ab．当a＝5，b＝3时，原式＝6×25×3－5×3＝450－15＝435．说明读懂规则是解答此题的关键，根据不同的规则，正确列出常规算式．体验中考1、－1 解析：当a＝1，b＝2时，a2－ab＝12－1×2＝－1．2、a＋5解析：3＋[3a－2（a－1）]＝3＋（3a－2a＋2）＝3＋3a－2a＋2＝a＋5．。
人教版新课标数学七年级上册第二章整式的加减导学案
人教版新课标数学七年级上册第二章整式的加减导学案【学习目标】会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；【重点难点】用含有字母的式子表示数量关系；理解字母表示数的意义. 【创设情境】用含字母的式子填空⑴全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是 .⑵每包书有12册，n包书有册.⑶一辆汽车3小时行驶了S 千米，这辆汽车的平均速度是 .⑷产量由m千克增长10%，就达到千克.【自主、合作、展示】1.用字母表示数以后，字母和数一样可以，可以用式子把简明地表示出来.2.结合下列实际问题，总结用含有字母的式子表示数量关系的方法.⑴一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度 .⑵买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要y 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数 .⑶如图，用式子表示三角尺的面积（单位：cm） .⑷如图，用式子表示建筑平面图的面积（单位：m） .2.结合上述问题，思考用数字和字母表示式子的时候应该注意哪些问题？1.下列说法或书写是否正确,并在题上改正：①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤2411xy2.一台电视机的原价为a元，降价4%后的价格为元3.一三角形底为x厘米，高是底的一半，则此三角形面积是_平方厘米.4.李老师到文体商店为学校买篮球，篮球的单价为a元，商店规定：买10个或10个以上的篮球按8折优惠，请你表示：⑴购买30个篮球应付多少钱？⑵购买x个篮球要付多少钱？5.老师利用假期带学生外出浏览，已知每张车票50元，甲车车主说，如果乘我的车，师生全部可以享受八折优惠；乙车车主说，如果乘我的车，学生7折优惠，老师买全票，已知这个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费.6.用字母表示图中阴影部分的面积.【学习目标】1.理解单项式及单项式系数、次数的概念；2.会准确确定一个单项式的系数和次数. 【重点难点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念；区别单项式的系数和次数. 【复习引入】1.列代数式⑴边长为a 的正方体的表面积为________，体积为；⑵铅笔单价是x 元，圆珠笔单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔单价是元；⑶一辆汽车速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是______千米；⑷设n 是一个数，则它的相反数是________；2.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征. （由小组讨论后，经小组推荐人员回答）【自主、合作、展示】1.通过上述特征的描述，概括单项式的概念.由________或______的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的________或___________也是单项式.2.下列各代数式中，是单项式的有 .⑴21+x ；⑵abc ；⑶b 2；⑷-5ab 2；⑸y+x ；⑹-xy 2；⑺-5.3.单项式系数和次数.⑴在单项式31a 2h ，2πr ，abc ，-n 中，说出它们的数字因数和字母因数.⑵小结：一个单项式中，单项式中的称为这个单项式的系数，一个单项式中，叫做这个单项式的次数.⑶请指出下列单项式的系数和次数.①22a ②h 2.1- ③2xy ④2t - ⑤32vt- ⑥433r π1.在a 3，x ＋1, -2，3b-， 0.72xy 中，单项式的个数有（） A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个2.单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（）A. 0，2B. 0， 4C. -1，5D.1，4 3.如果15--m xy 为四次单项式,则m=____；4.判断下列各代数式是否是单项式。
七年级数学上册 第二章 整式的加减复习导学案(无答案)(新版)新人教版
第二章整式的加减【学习目标】1、知识与技能: (1)巩固单项式、多项式的、整式的概念；准确迅速地确定一个单项式的系数和次数、确定一个多项式是次项式。
(2) 掌握同类项概念，会判断同类项；掌握合并同类项法则，能熟练合并同类项；熟练掌握去括号法则；整式的加减法运算顺序法则，能熟练运用运算法则进行整式加减运算。
⑶掌握典型数量关系的“模型”，能列式简明地表示数量关系，解决简单的实际问题。
2、过程与方法：通过小组合作交流，把本章整式及加减法的法则系统化；通过回归各节内容归纳知识点和整式加减法的运算方法。
3、情感态度：经历回归过程，发挥小组合作的优势，通过交流展示，享受探究成功的快乐。
【重点、难点】：(1) 巩固整式及整式的加减法运算法则，达到能熟练运用运算法则进行整式加减运算。
(2) 掌握典型数量关系的“模型”，能列式简明地表示数量关系，解决简单的实际问题。
【学法指导】：小组合作、典型引路、及时点拨【知识链接】: 第二章整式的加减 2.1——2.2【知识梳理】：单项式：整式多项式：去括号法则合并同类项法则整式的加减运算加减法运算顺序化简求值【能力提升】：一、选择题1．下列各式中不是单项式的是（ ）A ．3aB ．－51C ．0D ．a 3 2．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为（ ） A ．2x －3 B ． 2x+3 C ．21x －3 D ．21x+3 3.下列说法正确的是( )A.231x π的系数为31 B.221xy 的系数为x 21 C.25x -的系数为5 D.23x 的系数为3 4．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．m=-2，n=3B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=25. 下列各式中，去括号正确的是（ ）A.3-（a-b ）=3-a-bB.3+2（a-b ）=3+2a-bC.2+（a-b ）=2+a+bD.2-（a-b ）=2-a+b6．已知3221A a ab =-+，3223B a ab a b =+-，则A B +=( )A ．3222331a ab a b --+B ．322231a ab a b +-+C ．322231a ab a b +-+D ．322231a ab a b --+7．从25a b +减去44a b-的一半，应当得到（ ）． A. 4a b - B. b a - C. a b-9 D. 7b 8．减去-3m 等于5m 2-3m-5的式子是（ ）A ．5（m 2-1）B ．5m 2-6m-5C ．5（m 2+1）D ．-（5m 2+6m-5）9．在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块．若所有日期数之和为189，则n 的值为（ ）A ．21B ．11C ．15D ．910．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- +_____________＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）A ．7xy -B ．7xyC ．xy -D ．xy二、填空题：11．单项式2r π-的系数是 ，次数是 ．10．多项式154122--+ab ab b 次数为 ． 11．写出235y x -的一个同类项 ．12．买一个足球需要m 元，买一个篮球要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要 元。
【人教版】七年级数学第二章《整式的加减》导学案
备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军审核人：贾洪军第二章整式的加减2.1 整式（一）【学习目标】1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数.【学习重点、难点】1.重点：单项式的有关概念.2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.【知识链接】（约1分）我们来看本章引言中的问题（1）.青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t小时能行驶______千米.在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用.【学习过程】一、自主学习（约10分）认真自学课本p54 ,内容，要求静思独做完成下题.1.想一想：p56思考栏目中的内容.2. 观察引言与例1中列出的式子100t，0.8p，mn，a2h，-n这些式子有什么共同特点？__________________________________________________________________________________像这样________________________的式子叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）. ___________________________叫做单项式的系数. __________________________叫做单项式的次数.二、问题探究（约5分）1.判断：（1）x是单项式.（）（2）6是单项式.（）（3）m的系数是0，次数也是0.（）（4）单项式πxy的系数是1 ，次数是3.（）2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.（1）每千克苹果a元，12千克苹果共________元; （2）底面半径为r，高为h的圆锥的体积是________.. （3）一件上衣原价a元，降价20%后的售价是_____元;（4）长方形的长方形的长是0.8，宽是a，这个长方形的面积是____.三、合作交流（约5分）上述问题中困惑的地方可结对子交流.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.-13a ， 12 πxy 2 ，- ab c ，23a 2b ，12 a+b , x, - 2x 2y 33四、精讲点拨（约5分）1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如 xy 2 是单项式，而x+y 2 ，y 2x就不是单项式. 2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要 加上π的指数.如2πr 2的系数是2π，次数是2.3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-π2x 3yz 4的系数-π2，指数是8. 4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母， 如-xy 3中x 的指数是1，故这个单项式的次数是1＋3=4.5.当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；五、能力提升（约5分）1．x 2yz 的系数是____,次数是____，–n 的系数是______,次数是_______.2.如果单项式–2x 2y m 与单项式a 4b 的次数相同，则m=_____3.写出系数为5，含有xyz 三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是______六、课堂小结（约2分） 我的收获： 我的困惑：【达标测评】（约7分）1.在2a 2 ，-４x ，– abc ，ａ，0，ａ–ｂ，0.95 , 中单项式有（ ）个 A 4个 B 5个 C 6个 D 7个2.若甲数为x ，乙数是甲数的3倍，则乙数为（ ） A 3x B x+3 C x D ｘ-33. –xy 2z 2系数是_______，次数是________. 4..如果单项式3a 2b 3m-4的次数与单项式 x 2y 3z 2 相同，那么m=________5.一个含有x 、 y 的5次单项式，x 的指数为3，且当 x=2 、 y=-1 时，这个单项式的值是40，求这个单项式？【课后作业】 〔必做题〕： 1.课本p 56 练习第1、2题， 2.课本p59-60 复习巩固第1、3题.〔选做题〕： 1.课本p61第8题2.探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答.（1）- a, 2a 2, - 3a 3, 4a 4, ____, _____；（2）试写出第2010个和第2011个单项式;（3）试写出第n 个单项式.备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军 审核人：贾洪军2.1 整 式（二）【学习目标】1. 理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.2. 通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力【学习重点，难点】1. 重点：多项式以及有关概念2. 难点：准确确定多项式的次数和项【知识链接】（约1分）1. _____________________ 叫做单项式，例如_______2.－3ab 2c 7的系数是 ____________，次数是_________【学习过程】一、自主学习（约10分） 1.认真自学课本p 55 内容，2．观察课本p 55例2中所表示的式子V+2.5,V-2.5， 3x+5y+2z, 12ab －πr 2, x 2+2x+18 回答下列问题：（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）（2）这些式子的共同特点是：__________________二、问题探究（约5分）自学课本 p 57-58有关内容，回答下列问题1._________________________叫做多项式.2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做____3.在多项式中___________叫做多项式的次数.4.多项式的次数与单项式的次数的区别：_________ ___________________________________________________.5.________ 和_________统称为整式.三、合作交流（约5分）先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题1.指出下列多项式的项和次数: 3x+5y+2z, 12ab－πr2 4x-3,a4-2a2b2+b4易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数2.模仿例2，完成下题用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）.X的2倍与10的和可表示为 ____________ （2）比X的23小7的数可表示为______________（3）如课本p58图2.1--3 圆环的面积为________（4）如课本p59图第2（4 ）钢管的体积为_________思路导航：（1）圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积（2）钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积四、精讲点拨（约5分）1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如1x+2, a2+1a+2都不是整式.4.列整式表示数量关系时，一定要弄清题意，找出正确的数量关系.五、能力提升（约5分）认真自学课本p55例2（1），模仿完成下题. 一条河流的水流速度为3千米／时，(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_____千米／时，逆水行驶的速度是______千米／时.乙船顺水行驶的速度是________千米／时，逆水行驶的速度是________千米／时.六、课堂小结（约2分）1. ________________________ 叫做多项式.2._______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项.3.______________________叫做多项式的次数.4.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是”）我的收获：我的困惑：【达标测评】（约7分） 1.课本 p59练习第1、2题.2.在式子- 35ab,2x2y5,2yx, -a2bc, 1, x2-2x+3,a3,x1+1中，单项式是______________________________________,多项式是 _____________________.3.在多项式- x3y2+3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是 __________________________.5.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？【课后作业】必做题：1.课本 p59练习 . 2.课本p60第4—6题. 选做题：课本p60第7—9题.备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军审核人：贾洪军2.2整式的加减（一）【学习目标】1．了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.2．能先合并同类项化简后求值.3．培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.【学习重点，难点】重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.难点：多字母同类项的合并【知识链接】（约1分）有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________ 千米. 类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.【学习过程】一、自主学习（约5分）认真自学课本p62-65内容，独立完成p62的探究.思路导航：课本p62探究（2），100t+252t=________, 100t表示100×t,252表示252×t请用乘法的分配律完成填空.二、问题探究（约5分）1.填空：（1）100t-252t=( )t （2）3x2+2x2=( )x2（3）3ab2-4ab2=( )ab22.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流.3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________ ，几个常数项也是________.三、合作交流（约5分）1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.2..下列各组是不是同类项：（1）a与b （2）x与x2 （3） 0.5x2y 与 0.2xy2 （4）4abc与4ab1（5）-5m2n3与2n3m2 （6）7x n y n+1与-3x n y n+1 （7）100与2思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如：4x2+3x+9+5x-6x2+7 ( 找出同类项)=(4x2-6x2)+(3x+5x)+(9+7) （交换律与结合律）=(4-6)x2+(3+5)x+16（分配律）=-2x2+8x+16像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：________________________________四、精讲点拨（约4分）1.合并同类项的实质是乘法分配律的逆用. 如 (2+3)a=2a+3a ，反过来就是2a+3a=(2+3)a2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列.五、能力提升（约10分） 1.认真自学课本p 64例题，对遇到的困惑问题可上台展示解疑..1.合并下列各式的同类项.（模仿课本p 64例1）（1）-7m 2n+5m 2n (2) 3a 2b-4ab 2-4+5a 2b+2ab 2+72. 求多项式3x 2-8x+2x 3-13x 2+2x-2x 3+3的值，其中x=-21 （模仿课本p 64例2的解题步骤） 思路点拨：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算.合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式.代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误.3.认真阅读课本p 65 例3，根据思路导航完成此题.思路导航：例3中（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm ，第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 故进货后这个商店共有大米________________=___________六、课堂小结（约2分）1.__________________________________________叫做同类项.2.字母相同，次数也相同的项_________ 是同类项.（填“一定”或“不一定” ）3. ______________________________________叫合并同类项.4.合并同类项的法则：________________________________________________________________________我的收获: 我的困惑：【达标测评】（约8分）1.课本p 65练习，可酌情处理.2.如果5x 2y 与21x m y n 是同类项，那么m= ____，n=______ 3.当k=______时，多项式x 2-3kxy+9xy-8中不含xy 项.4.求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值，其中x=-1, y=12[提示：分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体.]【课后作业】必做题：课本 p69，第1 题备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军审核人：贾洪军2.2整式的加减【二（1）】【学习目标】1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.【学习重点，难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【知识链接】（约2分）我们来看引言中的问题（3）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减【学习过程】一、自主学习（要求静思独做.）（约5分）1.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________2.算一算：（要求应用乘法的分配律）（1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）二、问题探究（约5分）认真自学课本p65-67内容，完成下题计算：（1）2（50-a）（2）-3(a2-2b)比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________ 特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律三、合作交流（约5分） 1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决.2.化简下列各式（模仿课本 p66 例4，可上台展示）（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x2-3y)思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号.（2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号.四、精讲点拨（约5分）1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号.五、能力提升（约5分）细读课本p 67 例5，模仿例5，完成下题.飞机的无风航速为a 千米／时 ，风速为 20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为__________千米／时，顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________，逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米.解答过程仿照课本p 67 例5:【课堂小结】：（约3分）1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是:____________________________________________________________________________________________________2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.我的收获： 我的困惑：【达标测评】（约10分）1. 化简：（1）31(9y-3)+2(y+1) (2）-5a+(3a-2)-(3a-7)2.2x 3y m 与-3x n y 2是同类项，则m+n=_____3.化简m+n-(m-n)的结果为（ ） A.2m B.-2m C.2n D.-2n4．已知3x 2-4x+6的值为9，则x 2-34x+6 的值为（ ）． A.7 B.18 C.12 D.9 5.如果关于x 的多项式ax 4+4x 2-21与 3x b +5是同次多项式，求21b 3-2b 2+3b-4 的值.随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？【课后作业】：1.必做题：课本p 70第2、3、4、8题.2.选做题：〔创新思维〕 规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b 其中a 、b 为有理数， 则化简a 2b*3ab+5a 2b#4ab 并求出当a=5,b=3时的值是多少？备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军 审核人：贾洪军整式的加减【二（2）】学习内容：补充内容（课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。
人教版七年级数学上册导学案 第二章 整式的加减
人教版七年级上册数学导学案第二章整式的加减2.1 整式(一) --单项式学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
学习重点: 理解并掌握单项式相关概念．学习难点:单项式系数次数的确认．一．自主学习:阅读课本54--56页1.列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；(4) 设n是一个数，则它的相反数是________．2.请学生说出所列代数式的意义。
3. 完成课本例1二、合作探究：1.观察上述所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________ 3．单项式系数和次数：四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 中，请说出它们的系数和次数分别是什么？4.一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数三．巩固运用1.课本例3及p57#1，2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
【人教版七年级上册】《第二章整式的加减》优质导学案
《2.1整式--单项式》导学案 NO ：25班级_______姓名___________小组_______小组评价_________ 教师评价_______一、学习目标1、会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；2、理解并掌握单项式的有关概念；3、能用单项式表示具体问题中的数量关系。
二、自主学习1、用含字母的式子填空（1）全校学生总数是x ，其中女生占总数48%，则女生人数是 ，男生人数是 （2）每包书有12册，n 包书有 册。
（3）一辆汽车3小时行驶了S 千米，这辆汽车的平均速度是 （4）产量由m 千克增长10%，就达到 千克。
2、列含字母的式子时应该注意的问题（1）数与字母、字母与字母相乘时，常省略乘号“⨯” “⋅”.如：22a a -⨯=-，33a b ab ⨯⨯=，2255x x -⨯=-.（2）数字通常写在字母前面。
如：(7)7mn mn ⨯-=-，3(2)3(2)a b a b ⨯-=-. （3）带分数与字母相乘时要化成假分数。
如：15222ab ab ⨯=，切勿错误写成“122ab ”.（4）除法常写成分数的形式。
如S÷x=xS. 问题：填空中列出的式子有什么特点？归纳：上面列出的式子 ，它们都是 ，这样的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的 叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有 叫做这个单项式的次数。
3、自学检测 （1）填表（2）把56页练习2三、合作探究1、下列说法正确的是（ ） A 、x 的系数为0 B 、223ab 是三次单项式 C 、-7是一次单项式 D 、x1是单项式 2、式子21，2x y ，0，132--b ，222y x -，t s 中单项式一共有（ ）个A 、 2B 、3C 、 4D 、53、下列单项式中，书写规范的一个是（ ）A 、1aB 、3x ⨯C 、0.5xyD 、mn 211 4、.若212n x y-是四次单项式，则n =5、一台电视机的原价为a 元，降价4%后的价格为 元四、达标检测1、写出一个系数为5-且含x ，y 的三次单项式2.、有一个三角形的底为x 厘米，高是底的一半，则此三角形的面积是 平方厘米3、单项式232y x m 与y x 22-的次数相同，则m = 4、李老师到文体商店为学校买篮球，篮球的单价为a 元，商店规定：买10个或10个以上的篮球按8折优惠，请你表示：（1）购买30个篮球应付多少钱？（2）购买x 个篮球要付多少钱？五、拓展提高有一列单项式：2x ，32x -，43x ，54x -，……，2019x ，2120x -，…… （1）请你写出第100个、第2010个单项式；（2）请你写出第n 个、第n+1个单项式。
七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减导学案新人教
2.2.1整式的加减(2)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。
学习目的：1、合并同类项的方法2、整式的化简求值学习重点：整式的化简求值学习难点：合并同类项学习过程： 一、课堂引入： 复习定义：同类项合并同类项1、正确合并多项式 (1)合并同类项4x 2+2x+7+3x-8x 2-2(2)当x=2时,试求上式的值.二、自学课本P64 学生理解直接代入求值 或化简后求值的两种方法难易三、例题讲解：例2|、（1）求多项式2x2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21（2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3四、当堂训练：（A 组） 1、写出下列各式。
（1）x 的4倍与x 的5倍的和是多少？（2）x 的3 倍比x 的一半大多少？2、求下列各式的值（1）3a +2b —5a —b,其中a = —2， b=1（2）3x-4x 2+7 —3x+2x 2+1，其中X=—3（B 组）3、求多项式x 3+4x2—7x +5—4x 2+21x 3+8x —2，其中x =24、求多项式21xy 2—31yx 2+61xy 2—32xy 2—4+y x 2+2的值，其中x =—21，y =2（C 组）学生交流讨论5、把（b a 2+）看成一个字母，把代数式—2（b a 2+）2—1+（b a 2+）3+2（b a 2+）按（b a 2+）的指数从大到小排列6、讨论：如果多项式x 5—（2 a ）x4+7x 2+（b —3）x —9中不含x 4和x 的项， 求b a ，的值拓展题： 7、多项式2a2—3a +4的值为6，则多项式32a 2—a —1的值为多少？板书设计： 2.2.1整式的加减(2) 一、合并同类项 化简求值例2|、（1）求多项式2x 2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21 （2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3五、学习反思2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在7080～分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．得分及格(60≥分)的有12人D ．人数最少的得分段的频数为2 2．下列方程为二元一次方程的是（ ）A ．230x y -=B ．31+=xC ．21x x +=-D ．510xy -=3．已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ．若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）A ．130B ．110C ．80D ．704．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（ ）A ．平均分B ．众数C ．中位数D ．最高分5．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )A ．10.l×l0-8米B ．1.01×l0-7米C ．1.01×l0-6米D ．0.101×l0-6米6．某校初二（1）班组建了班级篮球队和足球队，已知篮球数量比足球数量的2倍少3个，且篮球数量与足球数量比是3：2，求篮球和足球各有多少个？若设篮球有x 个，足球有y 个，则下列正确的方程组是A ．B ．C ．D ．7．如图，a ∥b ,点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ,若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°8．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列运算中，正确的是( )A 2251-24B 194312 C 81 D 21()3-＝－1310．已知14a b -=，6ab =，则22a b +的值是（ ）A ．196B ．36C ．202D ．208二、填空题题11．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．12．如果表示3xyz ，表示一2a b c d ，则×＝______________； 13．在ABC ∆中，AB AC =，将ABC ∆沿AC 翻折得到AB C '∆，射线BA 与射线CB '相交于点E ，若AEB '∆是等腰三角形，则B 的度数为__________.14．直角三角形中两个锐角的差为20，则较大锐角的度数为________．15．如图，平行四边形OABC （两组对边分别平行且相等）的顶点A ，C 的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B 的坐标为_______．16．若=36°，则∠的余角为______度17．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有________人．三、解答题18．解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②．19．（6分）根据所给信息，回答下列问题． 买一共要170元， 买一共要110元．(1)分别求出桌子和椅子的单价是多少？(2)学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的52，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？ 20．（6分）如图，点D ，E 分别在等边△ABC 的边AC ，BC 上，BD 与AE 交于点P ，∠ABD=∠CAE ，BF ⊥AE ，AE=10，DP=2，求PF 的长度.21．（6分）如图，已知AE BF =，AFD BEC ∠=∠．（1）若添加条件D C ∠=∠，则AD BC =吗？请说明理由；（2）若运用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：_________；（3）若运用“SAS ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：___________．22．（8分）（1）化简：a b b a ab a b +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，当a 为4的算术平方根，3b =时，求这个代数式的值； （2）计算：()3216812(4)(23)(32)x x x x x x -+÷----．23．（8分）如图1，AB ∥CD ，点E 是直线AB 、CD 之间的一点，连接EA 、EC ．（1）探究猜想：①若∠A ＝20°，∠C ＝50°，则∠AEC ＝ ．②若∠A ＝25°，∠C ＝40°，则∠AEC ＝ ．③猜想图1中∠EAB 、∠ECD 、∠AEC 的关系，并证明你的结论（提示：作EF ∥AB ）．（2）拓展应用：如图2，AB ∥CD ，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I 、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB 、∠END 、∠MEN 的关系．24．（10分）如图，三角形A B C '''是三角形ABC 经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为()4,1A --，()5,4B --，()2,3C --，三角形ABC 中任意一点()11,Q x y 平移后的对应点为()115,3Q x y '++.（1）请写出点A '，B '，C '的坐标，并画出平移后的三角形A B C '''；（2）求三角形A B C '''的面积.25．（10分）下面是某同学对多项式(x 2﹣4x+2)(x 2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)＝y 2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x 2﹣4x+4)2(第四步)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；(1)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： ．(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m 2﹣2m)(m 2﹣2m+2)+1进行因式分解．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据统计图提供的信息逐个分析即可.【详解】根据统计图可得：～分的人数最多,本选项正确；A. 得分在7080B. 该班的总人数为4+12+14+8+2=40，本选项正确；分)的有12+14+8+2=36人，本选项错误；C. 得分及格(60D. 人数最少的得分段的频数为2，本选项正确..故选C【点睛】本题考核知识点：频数分布直方图.解题关键点：从统计图获取信息.2．A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A、2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确；B、x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；C、x+2x=-1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D、5xy-1=0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．B【解析】分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．4．C【解析】【分析】根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C．【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.5．B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.6．B【解析】【分析】根据题意，列出关系式即可.【详解】解：根据题意，则可得故答案为B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出关系式即可.7．B【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点: 1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.8．B【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9．D【解析】2-=A不正确；根据二次根式的性质，可得2516242=，故B ，故不正确；根据二次根式的性||a =13，故D 正确. 故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.10．D【解析】【分析】根据222()2a b a b ab +=-+进行求解．【详解】∵14a b -=，6ab =，∴2222()21426208a b a b b a =-+=+⨯=+，故选D ．【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题题11．110°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B ，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B ，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE ，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．4312m n -【解析】分析：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可． 详解：×=6mn ×（﹣223n m ）=4312m n - ．故答案为：4312m n - ．点睛：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键．13．°1807或36°或°3607【解析】【分析】分三种情形：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示．②当EB ′=AE 时，如图2所示．③如图3中，当B ′A=B ′E 时，分别构建方程求解即可．【详解】解：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示：∵AB=AC ，∴∠B=∠BCA ，由折叠得：∠B=∠B ′，∠BCA=∠B ′CA ，设∠B=x ，则∠B ′=∠BCA=∠B ′CA=x ，∴∠B′AE=∠B′EA=3x，在△AEB′中，由内角和定理得：3x+3x+x=180°，∴x=°1807，即：∠B=°1807．②当EB′=AE时，如图2所示：∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x=180°，∴x=36°，即∠B=36°．③如图3中，当B′A=B′E时，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=12x，∠EAC=2x，在△AEC中，由内角和定理得：x+2x+12x=180°，∴x=°3607，即∠B=°3607．综上所述，满足条件的∠B的度数为°1807或36°或°3607．故答案为°1807或36°或°3607．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．14．55【解析】【分析】假设较大锐角为x度，再根据直角三角形锐角的和是90°列方程求解即可.【详解】假设较大锐角为x度，则另一个锐角的度数是x－20度，则有x＋x－20＝90，解得x＝55，故较大锐角的度数为55°.【点睛】本通过题主要考查直角三角形内角的性质，通过直角三角形锐角的和是90°列方程是解答本题的关键. 15．（7，3）．【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【详解】如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C 的坐标是（2，3），∴B （7，3）；故答案为：（7，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．16．54【解析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．解：根据定义∠α的余角度数是90°-36°=54°．17．400【解析】分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数． 详解：∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1−10%−15%−35%=40%，∴若该校共有学生1000人，则据此估计步行的有1000×40%=400(人). 故答案为400.点睛：本考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比.三、解答题18．02x y =⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：运用加减法解方程组， ②×2得③，再加①求出x 的值，然后把x 的值代入②即可求出y 的值． 试题分析：解： ②×2得：248x y +=- ③①+③得0x =把0x =代入②中得2y =-∴方程组的解是02x y =⎧⎨=-⎩考点：解二元一次方程组19．(1)每张椅子20元，每张桌子50元；(2)学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【解析】【分析】（1）设每张椅子x元，每张桌子y元．由桌子和椅子的单价与总价的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设学校购买a张椅子，则桌子的数量为52a张．根据购买桌椅总费用不超过1000元列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：(1)设每张椅子x元，每张桌子y元，根据题意得：3170 3110 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2050 xy=⎧⎨=⎩．答：每张椅子20元，每张桌子50元．(2)设学校购买a张椅子，则桌子的数量为52a张，根据题意得：20a+50×52a≤1000，解得：a≤200 29．∵a、52a均为正整数．∴a＝6或4或2，∴学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式及不等式解实际问题的运用，设计方案的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键．20．4【解析】【分析】 首先根据等边三角形的性质可得出三边相等，三角相等，然后可判定，进而得出，的长，又根据外角的性质得出，在中，根据三角函数的值，即可得出PF 的长度.【详解】解：∵等边△ABC ∴， 又∵∴∴又∵∴又∵，， ∴又∵∴. 【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，外角的性质，以及直角三角形中根据三角函数求边长，熟练运用即可解题.21．（1）AD BC =，见解析；（2）A B ∠=∠；（3）DF CE =【解析】【分析】(1)添加条件D C ∠=∠，只要再推导出AF=BE ，便可利用“AAS”证明出ADF BCE ∆∆≌，即可得AD BC =；(2)要利用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，已经有了AE BF =，AFD BEC ∠=∠。
人教版七年级数学上册- 整式的加减精品导学案
第二章整式的加减..号 .去括号法则的依据实际是 .二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元，字典的售价为每本b 元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．三、自学自测1.求单项式25x y ，2x y -,22xy ,24xy -的和.2.求231x xy -+与2467x xy +-的差.一、要点探究探究点1：整式的加减问题1：如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = . 结论： 这些和都是_________的倍数.问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减. 例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）设原三位数为100a+10b+c ，百位与个位交换后的数为100c+10b+a ，它们的差为：(100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c －100c －10b －a =99a －99c =99(a －c)在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式3x 2+5x 与多项式-6x 2+2x-3的和与差.总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．运算结果，常将多项式的某个字母（如x ）的降幂（升幂）排列.探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm ）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例5 求2211312()()2323x x y x y --+-+的值,其中32,2=-=y x【针对训练】1.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x +2.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是（ ） A.14a +6b B.7a +3b C.10a +10b D.12a +8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-45.已知 错误!未找到引用源。
【人教版】七年级上册数学第二章《整式的加减》单元复习课导学案
新人教版七年级数学第二单元( 复习课 ) 导教案班级；姓名；第组；教课目的和教课目的分析：教课目的 1同类项同类项：所含字母同样，而且同样字母的指数也分别相等的项，此外全部的常数项都是同类项。
比如：m2 n 与 3m 2 n 是同类项； x2 y3与 2 y 3 x 2是同类项。
教课目的 2 归并同类项法例归并同类项法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：3m3n 22m3n 2(3 2)m3 n2m 3n 2。
教课目的 3 括号与添括号法例去括号法例：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉，括号里的各项都改变符号。
如：(a b c) a b c ， (a b c) a b c 教课目的 4 升幂摆列与降幂摆列为便于多项式的运算，能够用加法互换律将多项式各项的地点按某个字母的指数大小次序从头摆列。
若按某个字母的指数从大到小的次序摆列，叫做这个多项式按这个字母降幂摆列。
若按某个字母的指数从小到大的次序摆列，叫做这个多项式按这个字母升幂摆列。
如：多项式 2a3 b 3ab 3 a2 b 1 b2a a 12按字母 a 升幂摆列为： 1 a 1 b2a 3ab3 a 2b 2a 3b 。
2注意： (1) 从头摆列后仍是多项式的形式，各项的地点发生变化，其余都不变。
(2)各项挪动时要连同它前面的符号。
(3)某项前的符号是“ +”，在第一项地点时，正号“ +”可省略，其余地点不可以省，摆列时注意增添或省略。
教课目的 5 整式加减的一般步骤(1)假如有括号，那么先去括号。
有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。
(2)假如有同类项，再归并同类项。
教课过程设计（合作沟通自主研究）能力训练 1a x-y1. 在式子：,3 2 ,-1 22 y ,1-x-5xy2,-x 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？单项式有 :多项式有:整式有：1 2 的系数是（），次数是（）； a的系数是（），次数是（）。
人教版七年级上册第二章 整式的加减《复习课》导学案
第二章复习课1.知道单项式、多项式及其相关概念,能用整式表示实际问题中的数量关系.2.认识同类项,并能合并同类项.3.熟记去括号法则,并能利用去括号法则正确地去括号.4.能利用整式加减的运算法则进行相关计算和化简.5.重点:同类项以及合并同类项,去括号法则,以及整式加减运算的法则.【体系构建】【核心梳理】1.单项式:数与字母的积叫作单项式,单独的一个数或字母也是单项式.①单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.②一个单项式中,所有字母指数的和叫作这个单项式的次数.2.多项式:几个单项式的和,叫作多项式.①多项式里的每个单项式叫作多项式的项,不含有字母的项叫作常数项.②多项式中最高次项的次数叫作多项式的次数.3.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.(1)同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.(2)合并同类项的法则是:①同类项的系数相加减,所得结果作为系数,②字母和字母的指数不变.4.去括号法则:①如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;②如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式的加减的一般步骤:①如果有括号,应先去括号;②去括号后,如果有同类项,再合并同类项.专题一:用字母表示数1.某工厂一月份加工产品a件,二月份加工的产品数比一月份加工的产品数的3倍少5件,则二月份加工产品3a-5件.2.一个两位数,个位数字为x,十位数字为y,则这个两位数是10y+x.[变式训练1]x表示一个两位数,把3写到x的右边组成一个三位数,则表示这个三位数的代数式是(B)A.3xB.10x+3C.100x+3D.3×100+x[变式训练2]x表示一个两位数,把3写到x的左边组成一个三位数,则表示这个三位数的代数式是(D)A.3xB.10x+3C.100x+3D.3×100+x3.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……按此规律摆下去,第n个图案需要小棒6n-2根(用含有n的代数式表示)4.按下图方式摆放餐桌和椅子.(1)1张餐桌可坐6人;2张餐桌可坐10人.(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表:桌子张数3456…n可坐人数14182226…4n+2 [变式训练]按下图方式摆放餐桌和椅子:(1)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表:桌子张数1234…n可坐人数681012…2n+4(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式,每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐112人.【方法归纳交流】如何探索和表达出规律呢?可从以下三个层次来突破:一是寻找数量关系;二是用式子表示出规律;三是验证规律.专题二:整式的有关概念5.在代数式0,a2+1,x2y,(a+b)(a-b),,-a,x2-2xy+1,-a2b中,单项式有0,x2y,-a,-a2b;多项式有a2+1,(a+b)(a-b),x2-2xy+1,整式有0,x2y,-a,-a2b,a2+1,(a+b)(a-b),x2-2xy+1.6.-的系数是-,次数是1.[变式训练]如果关于x的多项式mx4+4x2-与3x n+5x的次数相同,求n3-2n2+3n-4的值.(教师可通过此题让学生体会分类讨论的数学思想)解:由题意,(1)当m=0时,n=2,n3-2n2+3n-4=×23-2×22+3×2-4=-2;(2)当m≠0时,n=4,n3-2n2+3n-4=×43-2×42+3×4-4=32-32+12-4=8.【方法归纳交流】多项式的次数相等意味着两个或更多个多项式的最高次项的次数相等.7.多项式x2y―2xy+3是三次三项式,二次项的系数是-2.专题三:同类项的概念8.下列各组式子中,是同类项的是(B)A.3x2y与-3xy2B.3xy与-2yxC.2x与2x2D.5xy与5yz9.写出-2x2y的三个同类项:x2y,-x2y,2x2y(答案不唯一).10.若-2x m y n+2与3x2y6是同类项,则(-m)n=16.[变式训练]若同类项mx2a+2y2与0.4xy3b+4的和为0,求m和a,b的值.解:由题意,得mx2a+2y2与0.4xy3b+4是同类项,且m=-0.4,于是,2a+2=1,3b+4=2,所以a=-,b=-.【方法归纳交流】从同类项的定义可以知道,一个单项式的同类项有无数个,它们的共同特征是含有的字母相同,相同字母的指数相同,与字母的先后顺序无关.专题四:去括号法则11.去括号:a-2(b-c)=a-2b+2c;添括号:a-b-c=a-(b+c).12.下列各题去括号所得结果正确的是(D)A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2zB.x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1D.(x-1)-2(x2-2)=x-1-2x2+4【方法归纳交流】当多项式中含有大、中、小括号时,通常先去掉小括号,再去掉中括号,最后去掉大括号,也可根据题目特点灵活选择方法.专题五:整式的加减13.计算:(1)mn-4mn;(2)x-[y-2x-(x-y)];(3)(2xy-y)-(-y+yx);(4)5(a2-3ab2)-2(a2-7ab2).解:(1)原式=-mn;(2)原式=x-(y―2x-x+y)=x-y+2x+x-y=4x-2y;(3)原式=2xy-y+y-xy=xy;(4)原式=5a2-15ab2-2a2+14ab2=3a2-ab2.14.已知A=2x2-3x+1,B=3x2+2x-4,求3A-2B.解:3A-2B=3(2x2-3x+1)-2(3x2+2x-4)=6x2-9x+3-6x2-4x+8=-13x+11.【方法归纳交流】1.整式加减运算的一般步骤:(1)如果遇到括号,先去括号;(2)合并同类项;2.整式加减运算的结果是整式.专题六:求整式的值15.已知整式x2y的值是2,则(5x2y+5xy―7x)―(4x2y+5xy―7x)的值为(C)A.B.-2C.2D.416.已知x2-2y=1,那么2x2-4y+3=5.17.有一道题目:“当x=100时,求多项式(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)的值”,甲同学做题时把x=100错抄成x=10,乙同学没抄错,但他们做出来的结果却一样,你能说明这是为什么吗?解:因为(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)=8-7x-6x2+x3+x3+5x2+4x-1+x2+3x-2x3+3=10.与字母x的取值无关,所以,当x=100和x=10时的计算结果是一样的.【方法归纳交流】求代数式的值的题目首先要化简,然后再求值.在求值的时候有两类:(1)一类是直接代入求值;(2)另一类是整体代入.专题七:利用整式的加减解决生活中的实际问题18.某中学七年级A班有50人,某次活动分为四组,第一组有3a+4b+2人,第二组比第一组的一半多6人,第三组比前两组的和的多3人.(1)求第四组的人数(用含a、b的整式表示);(2)试判断a=1,b=2时,是否满足题意.解:(1)第二组人数为(3a+4b+2)+6=a+2b+7;第三组人数为(3a+4b+2+a+2b+7)+3=a+2b+6;所以第四组人数为50-(3a+4b+2)-(a+2b+7)-(a+2b+6)=35-6a-8b.(2)当a=1,b=2时,第二、三组的人数均为小数,所以a=1,b=2是不满足题意的.【方法归纳交流】解决根据实际背景列代数式并求值的题目时,关键是弄清楚题目中给出的各个变量之间的关系,根据题意列出代数式,然后将具体数值代入,求出具体的结果.见《导学测评》P30。
人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 导学案
第二章 整式的加减2.1 整式第1课时 用字母表示数学习目标1.会用字母表示数.2.能用式子把数量关系简明地表示出来.重点难点分析实际问题中的数量关系，并会列式表示数量关系.学习过程第一环节 自主学习1.商店运来一批苹果，共9箱，每箱n 个，则共有 9n 个苹果.2.小明x 岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华x ＋5 岁.3.若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2.4.草莓原价是每千克m 元，按7折优惠出售，则现价是 0.7m 元.第二环节 合作探究1.字母可以表示任何数，也可表示公式和法则.如：(1)在行程问题中，路程＝时间×速度.如果用S 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成：S ＝vt .(2)如果用a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么l ＝2a ＋2b ，S ＝ab .(3)如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么l ＝ 2πr ，S ＝ πr 2.(4)一个正方体边长为a ，则它的体积V ＝a 3.温馨提示：(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ · ”或省略不写.(2)用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算 ，可以用式子把 数量关系 简明地表示出来.3.某商品原价每件x 元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(元)是( D )A.25%x ＋10B.(1－25%)x ＋10C.25%(x ＋10)D.(1－25%)(x ＋10)4.某班有女生a 人，男生比女生的3倍少7人，则男生有 3a －7 . 做一做，展示你的才能例 (1)一条河的水流速度是2.5 ，船在静水中的速度是v ，用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度是v ＋2.5 ，逆水行驶时的速度是v －2.5 ；(2)如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积为 (12ab －πr 2) cm 2.(3)如图所示是一住宅的建筑平面图(图中长度单位：m).用式子表示这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) cm2.温馨提示：(1)船在河流中顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；(2)船在河流中逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度.第三环节课堂检测基础闯关1.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )A.(3a＋4b)元B.(4a＋3b)元C.4(a＋b)元D.3(a＋b)元2.某市的出租车的起步价为10元(行驶不超过3千米)，以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程(P＞3)所需费用是( D )A.10＋1.8PB.1.8PC.10－1.8PD.10＋1.8(P－3)3.一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1 cm后得到的正方形的面积是( C )A.(a2－1)a cm2B.(a＋1)a cm2C.(a＋1)2cm2D.(a2＋1)cm24.一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是 1.2a元.5.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a＋b.6.一支钢笔a元，书包的单价比钢笔的单价的3倍多5元，则书包的单价是3a＋5 元.7.已知轮船在静水中速度为x千米/小时，水流速度为a千米/小时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是3(x＋a) 千米.8.如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积为ab－4x2.拓展提升如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n≥3)盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n(n≥3)的关系是S＝n2－n.解析：n＝3时，S＝6＝32－3，n＝4时，S＝12＝42－4，n＝5时，S＝20＝52－5，…，依此类推，边数为n数，S＝n2－n.第四环节课后小结第2课时 单项式学习目标1.理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数和次数.2.初步培养观察—分析和归纳—概括的能力.重点难点1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会把用字母表示数运用到实际中去.学习过程第一环节 自主学习用含有字母的式子填空：(在含字母的式子中“×”号通常省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母前面.)(1)苹果原价是每千克a 元，按8折优惠出售，则现价是 0.8a 元；(2)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，则它的体积是a 2h cm 3；(3) 设n 是一个数，则它的相反数是 －n .第二环节 合作探究1.单项式：由数与字母或字母与字母的 积 组成的式子叫做单项式.特别强调：单独一个 数 或 字母 也是单项式，如a ，5，－13. 2.结合上面的定义，判断下列各式哪些是单项式？(在是单项式的下面打“√”)①m ；②x ＋y ；③mn 2；④－5ab 2；⑤ －abc ；⑥1a ；⑦π；⑧x －13. 温馨提示：(1)含 加、减 运算的式子不是单项式.(2)分母中含 字母 的式子不是单项式.单项式中的 数字因数 称为这个单项式的 系数 ；的指数的 和 叫做这个单项式的 次数 .一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.温馨提示：对于单独一个非零的数，规定它的系数是 它本身 ，次数为 0 . 做一做，展示你的才能例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(规定单项式中的除法要写成分数的形式)(1)每包书有12册，n 包书有 12n 册；系数是 12 ，次数是 1 .(2)底边长为a cm ，高为h cm 的三角形的面积是12ah cm 2；系数是12，次数是 2 . (3)棱长为a cm 的正方体的体积是a 3cm 3；系数是 1 ，次数是 3 .(4)一台电视机原价b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 0.9b 元；系数是 0.9 ，次数是 1 .第三环节 课堂检测基础闯关1.下列式子中，单项式有①②⑥⑦(填序号).①a ，②－2mn ，③3x ，④a －b 2，⑤x 2＋y 2，⑥－2 014，⑦12ab 2c 3.3.下列说法正确的是( A ) A.－1是单项式B.b 不是单项式C.－x 2y 4次数是2D.πr 2h 的系数是14.下列各组单项式中，次数不相同的是( B )A.3ab 与－4xyB.3与aC.－13x 2y 2与2a 3bD.a 3与xy 2 5.填空：(1)铅笔的单价是a 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 2.5a 元；(2)一辆汽车的行驶速度是v 千米/时，t 小时行驶vt 千米.6.单项式 105a 3b 2的系数是 105，次数是 5 .拓展提升1.如果单项式－23a mb 的次数是5，则m ＝ 4 . 2.请你写出一个只含字母a 、b 的五次单项式，其系数为－2， －2a 3b 2.第四环节 课后小结第3课时 多项式及整式学习目标1.掌握多项式及其多项式的次数、项、项数与常数项的概念.2.明确单项式与多项式的关系，归纳出整式的概念.重点难点能准确地确定每个多项式的次数和项数，能用多项式表示具体问题中的数量关系. 学习过程第一环节 自主学习用含有字母的式子填空：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 2a ＋2b ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 (21＋x ) 人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 (a ＋b ) 个，脚 (2a ＋4b ) 只.第二环节 合作探究1.多项式：几个单项式的 和 叫做多项式.2.下列式子15a 、2x 2＋2xy ＋y 2、a ＋13、a 2－1b 、－14(x ＋y )中，多项式的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.43.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项 .其中，不含 字母 的项，叫做常数项. 特别强调：一个多项式含有几项，就叫 几 项式.例如，多项式3x 2－2x ＋1是三项式，它们的项分别是3x 2，－2x ，1；其中1是常数项.温馨提示：多项式的每一项都包括它前面的 符号 .4.多项式－4a 2b ＋3ab －5的项是 －4a 2b ，3ab ，－5 ，常数项是 －5 .5.多项式里，次数 最高项 的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式3x 2－2x ＋1是一个二次三项式.温馨提示：多项式的次数不是所有项的次数之和.6.多项式2x 2－xy 2＋3是 三 次 三 项式，最高次项为 －xy 2.7. 单项式 与 多项式 统称整式.做一做，展示你的才能例 如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R 和r .(1)用式子表示圆环的面积；(2)当R ＝5 cm ，r ＝3 cm 时，圆环的面积是多少(π取3.14)?解：(1)外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，所以圆环的面积为 πR 2－πr 2；(2)当R ＝5，r ＝3时，圆环的面积(单位：cm 2)为πR 2－πr 2＝25π－9π＝16π≈50.2 .这个圆环的面积是 50.2 cm 2.第三环节 课堂检测基础闯关1.下列式子2x ，x 2＋x －23，x ＋22，y 3＋y 2－2y，其中整式有( B )A.1个B.2个C.3个C.4个2.下列说法正确的是( C )A.ab ＋c 是二次三项式B.多项式2x 2＋3y 2的次数是4C.多项式5x 2－x －3 的项是5x 2，－x ，－3D.b a 是整式 3.关于多项式x 5－3x 2－7，下列说法正确的是( D )A.最高次项是5B.二次项系数是3C.常数项是7D.是五次三项式4.如果一个多项式是五次多项式，那么( D )A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是六C.多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，且最高次项的次数是五5.多项式a 3－3ab 2＋3a 2b －b 3是 三 次 四 项式，它的各项的次数都是 3 .6.如图，正方形的边长为A.(1)用式子表示阴影部分的面积；(2)当a ＝4 cm ，π取3.14时，计算阴影部分的面积.解：(1)阴影部分的面积＝a 2－π⎝⎛⎭⎫a 22， (2)因为a ＝4 cm ，π＝3.14，阴影部分的面积＝a 2－π⎝⎛⎭⎫a 22＝42－4×3.14＝3.44.答：阴影部分的面积为3.44平方厘米.拓展提升1.已知多项式x |m |＋(m －2)x －10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为 －2 .2.已知关于x 的多项式3x 4－(m ＋5)x 3＋(n －1)x 2－5x ＋3不含x 3和x 2项，则m ＋n ＝ －4 .第四环节 课后小结2.2 整式的加减第1课时 合并同类项学习目标1.理解同类项的概念，能在多项式中准确判断出同类项.2.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.重点难点会在多项式中准确找出同类项，能进行同类项的合并.学习过程第一环节 自主学习1.(1)5个苹果＋8个苹果＝ 13 个苹果；(2)5只羊＋8只羊＝ 13 只羊；(3)5个苹果＋8只羊＝ 5个苹果＋8只羊 .2.观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.8x 2y , －mn 2, 5a , －x 2y ，38，9a ，－xy 23，0, 0.4 mn 2，59，2xy 2. 解：8x 2y 与－x 2y ；－mn 2与0.4mn 2；5a 与9a ；38， 0与59；－xy 23与2xy 2. 第二环节 合作探究1.同类项的定义：所含 字母 相同，并且相同字母的 指数 也相同的项，叫做同类项.特别强调：几个常数项也是同类项.如，38、0与59也是同类项. 2.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”.(1)3x 与3mx 是同类项.(×)(2)2ab 与－5ab 是同类项.(√)(3)3x 2y 与－13yx 2是同类项.(√) (4)5ab 2与－2ab 2c 是同类项.(×)(5)23与32是同类项.(√)温馨提示：是否是同类项与 系数 无关；与字母的 顺序 无关.3.把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项 .特别强调：合并同类项的法则：把同类项的系数 相加 ，所得的结果作为 系数 ，字母和字母指数 保持不变 .4.指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋5y －2x －3；(2)3x 2y －2xy 2＋12xy 2－23yx 2. 解：(1)3x 和－2x ，－2y 和5y ，1和－3是同类项.(2)3x 2y 和－23yx 2，－2xy 2和12xy 2是同类项. 5.计算：(1)－7ab ＋6ab ＝ －ab ；(2)4x 2＋4x 2＝ 8x 2；(3)3a 2－b ＋a 2－b ＝ 4a 2－2b .做一做，展示你的才能例1 (1)求多项式3x 2－3x ＋7－4x 2－6＋3x 的值，其中x ＝－2.(2)求多项式3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2的值，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3. 解：(1)3x 2－3x ＋7－4x 2－6＋3x ＝ (3－4)x 2＋(－3＋3)x ＋(7－6)＝－x 2＋1， 当x ＝－2时，原式＝ －(－2)2＋1＝－4＋1＝－3 .(2) 3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2＝ (3－3)a ＋abc ＋⎝⎛⎭⎫－13＋13c 2＝ab C. 当a ＝－16，b ＝2，c ＝－3时，原式＝⎝⎛⎭⎫－16×2×(－3)＝1. 温馨提示：求多项式的值，应先 合并同类项 ，再求值.例2 (1)水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5 cm ，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米x kg ，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.两天水位的总变化量(单位：cm)是 －2a ＋0.5a ＝(－2＋0.5)a ＝－1.5a .这两天水位总的变化情况为 下降了1.5a cm.(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x －3x ＋4x ＝(5－3＋4)x ＝6x .第三环节 课堂检测基础闯关1.下列各组中，不是同类项的是( D )A.52与25B.－ab 与baC.0.2a 2b 与－15a 2bD.a 2b 3与－a 3b 22.下列计算正确的是( B )A.x 2＋x 2＝x 4B.x 2y －2x 2y ＝－x 2yC.3x －2x ＝1D.x 2＋x 3＝2x 53.计算：(1)3a －2a ＝a .(2)－p －p ＝ －2p .(3) a 2b －2a 2b ＝ －a 2b .4.若－x 3y a 与x b y 是同类项，则a ＋b ＝ 4 .5.合并同类项：(1)－3x 2＋7x －6＋2x 2－5a ＋1；(2)a 2b －b 2c ＋3a 2b ＋2b 2C.解：(1)原式＝－3x 2＋2x 2＋7x －5a －6＋1＝－x 2＋7x －5a －5；(2)原式＝a 2b ＋3a 2b －b 2c ＋2b 2c ＝4a 2b ＋b 2C.6.(1)求多项式－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b 的值，其中a ＝1，b ＝－2.(2)求多项式12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2的值，其中x ＝－2，y ＝23. 解：－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝(－1－1＋2)a 2b ＋(3－4)ab 2＝－ab 2，当a ＝1，b ＝－2时，原式＝－1×(－2)2＝－4.(2)12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2， 当x ＝－2，y ＝23时，原式＝649. 拓展提升1.单项式x m －1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是( D )A.3B.6C.8D.9解析：因为x m －1y 3与4xy n 的和是单项式，即x m －1y 3与4xy n 是同类项，所以m －1＝1，n＝3，解得m ＝2，所以n m ＝32＝9.2.若多项式x 2－2kxy －y 2＋xy －8化简后不含x 、y 的乘积项，则k 的值为( B )A.0B.12C.－12D.13解析：原式＝x 2－(2k －1)xy －y 2－8，由结果中不含x 、y 的乘积项，得到2k －1＝0，解得：k ＝12. 第四环节 课后小结第2课时去括号学习目标1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则.重点难点理解去括号法则，准确应用去括号法则将整式化简.学习过程第一环节自主学习下列各式一定成立吗？(1)8a＋4＝12a(×)(2)35x＋4x＝39x(√)(3)3(a＋8)＝3a＋8(×)(4)4(x＋8)＝4x＋32(√)(5)6x＋5＝6(x＋5) (×)(6)－(y－6)＝－y－6(×)第二环节合作探究1.去括号法则：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 .②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 .温馨提示：(1)去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，都不变；(2)括号内原有几项去掉括号后仍有几项.2.下面各式中去括号正确的是( C )A.3(x＋1)＝3x＋1B.－(x＋1)＝－x＋1C.6＋(x－a)＝6＋x－aD.1－(2－x)＝2－x＋1做一做，展示你的才能例1化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b).解：(1)8a＋2b＋(5a－b)＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3B.例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？温馨提示：船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；船逆水航行速度＝船在静水中行驶速度－水流速度.解：(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4A.第三环节课堂检测基础闯关1.化简－16(x－0.5)的结果是( D )A.－16x－0.5B.－16x＋0.5C.16x－8D.－16x＋82.下列各式，去括号正确的是( C )A.a＋(b－c)＋d＝a－b＋c－dB.a－(b－c＋d)＝a－b－c＋dC.a－(b－c＋d)＝a－b＋c－dD.a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d3.下列去括号错误的是( C )A.3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5cB.5x2＋(－2x＋y)－(3z－a)＝5x2－2x＋y－3z＋aC.2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1D.－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y24.把下列各式的括号去掉.(1)－x＋2(y－2)＝－x＋2y－4 .(2)－[－(－a＋b)－c]＝－a＋b＋c.5.一个长方形的长是2x＋3y，宽是x＋y，则这个长方形的周长是6x＋8y.6.化简：(1)－3(2s－5)＋6s；(2)3(x－1)－(x－5)；(3)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(4)－3x3－[2x2－(5x＋1)].解：(1)－3(2s－5)＋6s＝－6s＋15＋6s＝15；(2)原式＝3x－3－x＋5＝2x＋2.(3)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－B.(4)原式＝－3x3－(2x2－5x－1)＝－3x3－2x2＋5x＋1.拓展提升1.下列各组式子中，互为相反数的有( B )①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－B.A.①②④B.②④C.①③D.③④2.已知x2－3x＝6，则2x2－6x－8的值为 4 .第四环节课后小结第3课时 整式的加减学习目标1.能灵活运用整式加减的步骤进行运算.2.认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 重点难点掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算. 学习过程第一环节 自主学习1.化简：(1)(x ＋y )－(2x －3y )＝ －x ＋4y ；(2)2()a 2－2b 2－3(2a 2＋b 2)＝ －4a 2－7b 2.2.两个多项式的和是5x 2－3x ＋2，其中一个多项式是－x 2＋3x －4，则另一个多项式是 6x 2－6x ＋6 .3.已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的12还多1岁，则这三名同学年龄的和为 (4m －5) 岁.第二环节 合作探究1.整式加减的一般步骤：如果有括号，就先 去括号 ，再 合并同类项 .2.(1)多项式2x －3y 与5x ＋4y 的和是 7x ＋y ； (2)多项式8a －7b 与4a －5b 的差是 4a －2b .3.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费 (7x ＋5y ) 元.做一做，展示你的才能例1 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下(单位：cm)：(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是 (2ab ＋2bc ＋2ca ) cm 2， 大纸盒的表面积是 (6ab ＋8bc ＋6ca ) cm 2. (1)做这两个纸盒共用料(单位：cm 2) (2ab ＋2bc ＋2ca )＋(6ab ＋8bc ＋6ca ) ＝2ab ＋2bc ＋2ca ＋6ab ＋8bc ＋6ca ＝8ab ＋10bc ＋8c A.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm 2) (6ab ＋8bc ＋6ca )－(2ab ＋2bc ＋2ca ) ＝6ab ＋8bc ＋6ca －2ab －2bc －2ca ＝4ab ＋6bc ＋4c A.例2 求12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2的值，其中x ＝－2，y ＝23.温馨提示：先 化简 ，再 求值 比较简便. 解：12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2 ＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝－3x ＋y 2当x ＝－2，y ＝23时，原式＝(－3)×(－2)＋⎝⎛⎭⎫232＝6＋49＝649.第三环节 课堂检测基础闯关1.加上－3m 等于5m 2－3m －5的式子是( A ) A.5(m 2－1) B.5m 2－6m －5 C.5(m 2＋1) D.－(5m 2＋6m －5)2.化简(2x －3y )－3(4x －2y )结果为( B ) A.－10x －3y B.－10x ＋3y C.10x －9y D.10x ＋9y3.多项式3x －2与x 2－2x ＋1的差是( C ) A.x 2－5x ＋3 B.－x 2＋x －1 C.－x 2＋5x －3 D.x 2－5x －134.一个多项式加上－3＋x －2x 2得到x 2－1，这个多项式是 3x 2－x ＋2 .5.已知一个两位数M 的个位数字母是a ，十位数字母是b ，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N ，则2M －N ＝ 19b －8a (用含a 和b 的式子表示).6.先化简，再求值：(1)2(2x －3y )－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－0.5； (2)－(3a 2－4ab )＋[a 2－2(2a ＋2ab )]，其中a ＝－2. 解：(1)原式＝4x －6y －3x －2y －1＝x －8y －1，当x ＝2，y ＝－0.5时，原式＝x －8y －1＝2－8×(－0.5)－1＝2＋4－1＝5；(2)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a －4ab ＝－2a 2－4a ，当a ＝－2时，原式＝－8＋8＝0. 拓展提升1.设A 、B 、C 均为多项式，小方同学在计算“A －B ”时，误将符号抄错而计算成了“A ＋B ”，得到结果是C ，其中A ＝12x 2＋x －1，C ＝x 2＋2x ，那么A －B ＝( C )A.x 2－2xB.x 2＋2xC.－2D.－2x解析：根据题意得：A －B ＝A －(C －A )＝A －C ＋A ＝2A －C ＝2⎝⎛⎭⎫12x 2＋x －1－(x 2＋2x )＝x 2＋2x －2－x 2－2x ＝－2.2.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a －b |＋|a ＋b |－2|c －a |＝ －2c .解析：从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，所以|a －b |＋|a ＋b |－2|c －a |＝b －a －a －b －2(c －a )＝b －a －a －b －2c ＋2a ＝－2C.第四环节课后小结。
人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章导学案
第一章整式的加减全章导学案【知识点】一、单项式：（1）由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（3）单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.【典型例题】疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（）A．方案（1）B．方案（2）C．方案（3）D．三种方案相同【巩固练习】1、下列代数式符合书写要求的是（）A．7xy B．ab×9C．D．1÷a2、下列关于单项式﹣的说法正确的是（）A．系数是1B．系数是C．系数是﹣1D．系数是﹣3、整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2﹣a2b中单项式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4、单项式﹣5πa2b的系数是．5、如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）【知识点】二、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式；（2）多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（3）多项式里次数：最高项的次数，叫做多项式的次数.3、整式：单项式和多项式统称为整式.在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.注意：（1）判断几个单项式(或多项式中的项)是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件者是同类项，二者缺一不可．（2）同类项与系数无关，与字母的排列无关．（3）常数项都是同类项．【典型例题】如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（）A．ab﹣B．ab﹣C．ab﹣D．ab﹣【巩固练习】1、小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，公交车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（）千米．A．45x+4y B．4x+45y C．4x+y D．x+y2、在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3、若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式1+x﹣x2的值是（）A．﹣2B．4C．﹣4D．84、如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a，b来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（）A．4ab﹣3b2B．2a2﹣b2C．3a2﹣2ab D．4ab﹣a2﹣b25、把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是．6、已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a11+a9+a7+…+a1+a0的值为．【知识点】三、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变．注意：①只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果可能是单项式，也可能是多项式．【典型例题】张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（）A．赚了（25a+25b）元B．亏了（20a+30b）元C．赚了（5a﹣5b）元D．亏了（5a﹣5b）元【巩固练习】1、若2x+y＝1，﹣y+2z＝﹣3，则x+y﹣z的值是（）A．1B．2C．3D．42、若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是．3、若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是．4、若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝．【知识点】四、去括号1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相同.2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相反.3、（1）a＋（b＋c）= a＋b＋c；（2）a（b＋c）=ab＋ac.4、去多重括号含有多重括号的多项式，去括号的一般方法是由内到外，即依次去掉小、中、大括号．也可由外到内去括号：去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．不论用哪种方法，都要边去括号边合并同类项．注意问题：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、要注意，括号前面是“－”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.4、若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误.5、遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数符号"-"的个数确定结果的符号.6、乘除法去括号法则的依据实际是乘法分配律中的一种．【典型例题】计算：（1）7﹣（﹣2）+4+（﹣3）；（2）﹣13+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣5|；（3）x2y﹣x2y；（4）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）．【巩固练习】1、已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52、若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（）A．﹣11B．﹣1C．11D．13、某同学在做计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是8x2+3x﹣5，已知B＝﹣3x2+2x+4，则A+B＝．4、如果多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为．5、如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是．【知识点】五、整式加减计算整式的运算顺序是先去括号，再合并同类项.1、整式的加减，实质上就是去括号和合并同类项．整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项．2、求多项式的值时，一般先合并同类项，再求值．3、需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母．②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算．④去括号时，要特别注意括号前面的因数．4、数学思想方法（1）整体思想：整体的思想方法就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法。
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第9课时：小结与复习
学习内容：
教科书第75页，整式的加减单元复习。
学习目的和要求：
1．对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
学习重点和难点：
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
学习方法：
归纳，总结、练习相结合。
学习过程：
一、复习引入：
1．主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?
复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式?
整式⎩
⎨⎧升降幂排列）多项式（项同类项次数）单项式（定义系数次数 2．主要法则：
①在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②归纳总结：
整式的加减⎩
⎨⎧合并同类项。
去（添）括号。
二、探究新知： 1．例题：
例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
3
z
y x ++，4xy ，a
1，
2
2n m ，x 2+x+
x
1，0，
x
x 212
-，m ，―2.01×105
例2：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，5
3xy 5，3
5
3z
y x
-。
注意事项：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。
例3：指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
例4：化简，并将结果按x 的降幂排列：
(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―［―(―x+2
1)］―(x ―1)； (3)―3(2
1x 2―2xy+y 2)+ 2
1(2x 2―xy ―2y 2)。
注意事项：
(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。
例5：化简、求值：5a b ―2［3a b ―(4a b 2+2
1a b)］―5a b 2，其中a =2
1，b=―3
2。
例6：一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后，得x 3―x 2y+3y 3，求这个多项式，并求当x=―
2
1，y=2
1时，这个多项式的值。
三、归纳小结：
1我的收获是
2、还有没解决的问题是
四、巩固练习：课本p76：1，2.，3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺ 五、自主检测：
1、下列各式中，单项式有 个。
－3ab+2c, －m 2, －x 2y, π, －3(a 2－b 2), －3.5, (3x －2y)2
2、下列各组是同类项的是（ ）
A ．x 3与3x B.xy 与yz C.－4xy 2z 2与－4xyz 2
D.2与－2 3、－6x 2
的系数是 ，次数是 。
4、6a 4b+a 3b 2－a 2b 3－5ab 4+10b 4
是 次 项式。
5、多项式x 2
y －2
1x 2y 2
+5x 3－y 3的最高次项系数是 。
6、化简求值：⎪⎭
⎫
⎝⎛--+22
43479x x x x ，其中3=x ；
7、已知2
2
2
2
53,54y xy x B y xy x A -+=+-=，求：（1）A-5B 的值；（2）-5A+2B 的值。
8、 已知xy y x 2=+，求
y
xy x y
xy x +++-454的值。
9、 某移动通讯公司设了2种通讯业务：“全球通”使用者缴27.5元月租费，然后每通话1
分钟再付话费0.1元；“本地通”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.2元（本题的通
话皆是市内通话），若一个月内通话x 分钟。
a) 用代数式表示两种方式的话费；
b) 某人估计一个月通话350分钟，应选哪种合算？
10、已知A=2a 2+3ma －2a －1,B=－a 2
+ma －1,且3A+6B 的值不含有含a 的项，求m 的值。
六、成果展示（作业）：
课本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，。