非牛顿流体(3)

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
i 超硬刚体 这是一种绝对刚体，也称欧几里得刚体。刚体的粘度
无限大，在任何外力下不发生形变。 ii 弹性体
在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复 。
按变形和回复时间又可分为三种： (a)理想弹性体:形变和回复瞬时完成，遵守胡克定律， 即应力与应变成线性关系。 (b)非胡克弹性体:形变和回复瞬时完成，但不遵守胡克 定律。 (c)高弹体:形变和回复都需要一定的时间(松弛时间)。
(3)
dy
1.4非牛顿流体的分类
非牛顿流体力学的研究对象主要是流体，它要研究的是 流体的流动与变形，因此，非牛顿流体力学就是研究流 体流变学的科学，也可称为流体流变学。
非时变性非牛顿流体包括：宾汉流体（塑性流体）、剪 切稀化流体（假塑性流体）、剪切稠化流体（膨胀型流 体）。
宾汉流体：在低应力下，它表现为刚性体；但在高应力
z
)
gy
3.2 方程说明
连续性方程和运动方程对于任何流体和任何流动系统都
是适用的，式中 对于不可压缩流体，是已知的。通常重力
在三个方向的分量也是已知的。九个应力分量中的六个独立 分量和三个速度分量，一个压强加在一起共有十个未知数， 四个方程不足以求解，因次必须要有六个补充方程，这就是 反映六个独立的应力分量和应变速度分量之间关系的本构方 程。 任何一个具体流动问题的解，同时需要三组方程：连续性方 程；运动方程；本构方程。
1.7 流体分类图
纯粘性流体 与时间无关的流体
粘弹性 流体
与时间有关的流体
非牛顿流体
牛顿 流体
假塑 性流
体
胀流 型流
体
宾汉 姆流
体
屈服— 假塑性 流体
屈服— 触变 震凝 膨胀性 性流 性流
流体 体 体
多 种 类 型
1.5 内容
1）非牛顿流体的结构流 2）塑性流体的流动规律 3）幂律流体的流动规律 4）卡森流体在圆管中的结构流 5）管流研究的特性参数法 6）非牛顿流体流变性参数的测定
1.4 非牛顿流体的分类
根据在简单剪切流中非牛顿流体的粘度函数是否和剪切 持续时间有关，可以把非牛顿流体分成两大类：
1）非时变性非牛顿流体
2）时变性非牛顿流体。
非时变性流体非牛顿流体：这类流体切应力仅与剪切变 形速度有关，即粘度函数仅与应变速度（或切应力）有 关，而与时间无关。
=（&） &= du
2.1 应力与应变速度
建立流体内部应力与应变速度的关系，即所谓本构方程 是非牛顿流体力学的重要任务。
1.应力
pij pyxxx
xy
p yy
xz yz
zx zy pzz
xy yx ; yz zy ; zx xz
pxx pyy pzz const
p
1 3 ( pxx
3.2 剪切稀化流体
剪切稀化流体
在切流稀动化图 流上体，的表表观观粘粘度度就随是剪纵切坐变标形与速横度坐的标增之 大比而值减小=，r&变。形剪
速度愈大，表观粘度愈小，流动性就愈好。
3.2 剪切稀化流体
当变形速度较低和较高时，表观 粘度接近于常数值。 0为零切粘度， 为极限牛顿粘度。
当把圆管底部的玻璃板抽出后，剪切 稀化流体比牛顿流体从圆管内流出的 速度要快得多。 剪切稀化流体包括含有长链分子结 构的高聚物熔体和高聚物溶液以及 含有细长纤维或颗粒的悬浮液，由 于长链分子或颗粒之间的物理化学作用，形成某种松散的结
线应变速度为 伸流动。
&xx &yy
ux
uxy，产生纵向流速梯度的流动称拉
y
例如在直径突变或渐变的管道中的流动，化纤工业的拉丝工
艺等都包含有拉伸流动。
2.3 应变速度分析
拉伸粘度定义为拉应力和线应变速度之比，即
e
xx &xx
对于牛顿流体，其拉伸粘度是切粘度的三倍，即拉伸粘度特 别大是非牛顿流体的重要特征之一。
研究生课程
非牛顿流体力学基础
1.1 牛顿流体
牛顿在1687年首先提出一个假设：流体流动时，剪切
应力τ与流速梯度 d成u 线性关系，如下式所示：
dy
＝ du
(1)
dy
符合上式的流体称为牛顿流体。
上式中的μ是在任意给定温度、压强条件下牛顿流体流动
的特征性比例常数，此比例常数即所谓流体粘度(动力粘性
系数)。水、空气和润滑油等是化学结构比较简单的低分子
体分为牛顿流体和非牛顿流体。 牛顿流体是均匀单一的流体，而非牛顿流体
一般是由液相、固相组成的混合体。 ii 按照有无粘性的特点，可将流体分成粘性
流体和理想流体。 粘性流体又可分为纯粘性流体和既具有粘性
又具有弹性的粘弹性流体两大类
1. 非牛顿流体的分类
非牛顿流体力学的研究对象主要是流体，它 要研究的是流体的流动与变形，因此，非牛顿流 体力学就是研究流体流变学的科学，也可称为流 体流变学。
下，它会像粘性流体一样流动，且其流动性为线性的。
牙膏是宾汉流体的典型例子，需要有一定的压力作用在
牙膏上，才挤出牙膏。
= 0
+
du dy
1.4 非牛顿流体分类
伪塑性流体 这种流体在很小的剪切应力作用下即开始运动，随着剪
切速率的增加，其表观粘度下降，即所谓剪切变稀特性。 其流变曲线如图中的曲线③所示。
(3)
dy
1.4 非牛顿流体的分类及其流变方程
本构方程是描述物质对所受力的力学响应的 方程，也称为流变方程。
描述流体剪切应力和流速梯度之间关系的方 程，称为流体的本构方程，它只决定于流体本身 的性质，是研究流动问题的前提条件，对流动问 题的解具有实质性的影响。
由于影响非牛顿流体性质的因素比较复杂， 通常采用实验方法建立剪切应力与流速梯度之间 的关系曲线，称为流变曲线。
1.5 非牛顿流体的流变曲线
du
dy
⑤
①③ ④②
θ τ0 θ1
τ
几种流体的流变曲线 ①牛顿流体 ② 塑性流体 ③假塑性流体
④ 膨胀性流体⑤屈服-假塑性流体
1.6时变性非牛顿流体
时变性非牛顿流体不仅与应变速度有关，而且与剪切持 续时间有关，大致可分为二类：
1.触变性与震凝流体：在一定的剪切变形速度下，触变流 体的粘度函数随时间而减小，而震凝性流体则相反，表 观粘度随时间而增大。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
iii 超流动体 超流动体也称帕斯卡液体，其粘度无限小，任何微小
的力都能引起大的流动。例如：液态氦 ⅳ 流体
任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。 ⅴ 塑性体
应力达到一临界值时，这种物体才发生流动，且其形 变完全不可逆。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
t x
y
z
运动微分方程
（ ux
t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
)
p x
( xx
x
yx
y
zx
z
)
gx
（ uz
t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
)
p z
（ u y
t
ux
u y x
uy
源自文库
u y y
uz
u y z
)
p y
( xz
x
yz
y
zz
z
)
gz
( xy
x
yy
y
zy
1.4 非牛顿流体的分类
根据在简单剪切流中非牛顿流体的粘度函数是否和剪切 持续时间有关，可以把非牛顿流体分成两大类：
1）非时变性非牛顿流体
2）时变性非牛顿流体。
非时变性流体非牛顿流体：这类流体切应力仅与剪切变 形速度有关，即粘度函数仅与应变速度（或切应力）有 关，而与时间无关。
=（&） &= du
构，随着剪切流动的进行，结构被破坏，表观粘度减小。
3.2 剪切稀化流体
表观粘度函数为幂律形式
=k&n1
剪切稀化流体的本构关系式
& k&n
n与k是常数，对剪切稀化流体n p，1 反映了非牛顿流体性质 的强弱。 实际工程中都处于中等变形速度的范围，k没有明显的物理 意义，虽然还有许多其他的数学模型，都没有幂律公式使用 得广泛和简便。
p
2
uz z
应力与应变速度的关系式，反映了材料的力学性质，是由材
料本身的结构决定的。上式为不可压缩牛顿流体的本构方程，
非牛顿流体与牛顿流体相比，其粘度不是常数，是时变性速
度的函数，有时还是形变时间的函数，同时存在法向应力差。
3.1连续方程和运动方程
连续性方程
+ (ux ) (uy ) (uz ) 0
含蜡原油、油漆、生物流体、乳浊液及悬浮液等具有复 杂内部结构的流体，一般都为非牛顿流体。
1.3 基本假设
连续介质：即认为流体体积被流体填满，不留下任何空隙， 因此流体在介质内部的分布是连续的。
均 质 性：材料的任一部位的性质均相同。 各向同性：指材料的性质与方向无关。 不可压缩性：非牛顿流体都是液体，液体的压缩性很小，一
2.粘弹性流体：兼有粘性和弹性的流体。与粘性流体的主 要区别是外力消除后产生部分的应变回复。与弹性固体 的主要区别是徐变。 除了粘弹性流体以外的牛顿流体和非牛顿流体都称为纯 粘性流体。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
表1 粘性流体的分类
牛顿流体
纯 粘 性 流 体
粘弹性 流体
与
假塑性流体
时 间
膨胀性流体
流体，其运动遵循牛顿内摩擦定律。
1.2 非牛顿流体之定义
虽然水和空气等大多数流体是牛顿流体，但也有很多流 体不满足牛顿内摩擦定律，或者说，应力和应变速度之间 存在着非线性关系，即为非牛顿流体。
牛顿流体才具有一种可以严格地称之为粘度的概念，所 有非牛顿流体都需要两个或两个以上参数来描述其粘稠特
性。但为了方便起见，引入表观粘度(或称视粘度)η来近似
般认为流动过程中体积不变，密度为常数。
说明：如果从原子与分子的规模来看，连续介质和均质性假 定不符合实际。但工程问题中所研究的是宏观力学性质，其 尺度和规模远比原子和分子的尺度和规模要大，因次这种假 定是完全许可的。
1.4 非牛顿流体的分类及其流变方程
(1) 材料的分类
因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体的 性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)， 所以我们先从流变 学观点对材料进行分类。
e 3 流速梯度非对角线的六个分量，每一个分量均能分解为代表 纯变形运动和代表纯旋转运动的两项。
2.4 应力与应变速度
应力和应变速度的关系
xy
yx
( ux
y
u y x
)
pxx
p
2
ux x
yz
zy
( u y
z
uz y
)
p yy
p
2
u y y
zx
xz
( uz
x
ux z
)
pzz
ⅵ 塑弹体 此物体在外力作用下既有塑性流动，又有弹性变形，
形变不能完全回复。且以弹性形变为主，塑性流动为副。
ⅶ 粘弹体
在外力作用下既有粘性流动，又有弹性形变，形变缓 慢，不遵守胡克定律，外力解除后留下永久变形。这种物 体以粘性流动为主，以弹性形变为副。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
(2) 流体的分类 i 按照剪切应力与变形率之间的关系，可将流
pyy
pzz )
2.2 应力分析
以拉力为正，压力为负，三个法向应力可表示为平均压强和
附加法向应力之和 pxx p xx ; pyy p yy ; pzz p zz
xx ,是yy ,附 zz加法向应力，可得
xx yy zz 0
2.应变速度
dux
ux x
dx
ux y
dy
1.4 非牛顿流体分类
赫巴流体 有些物料很象塑性流体的特性，表现出屈服应力，但
流动起始后，剪切应力与其流速梯度之间的关系却是非线 性的，其流变曲线凸向剪切应力轴，如图中的曲线④所示 。表现出这一特性的流体称为屈服-假塑性流体。许多泥 土-水以及类似的悬浮液，尤其是中等浓度时，属于屈服假塑性流体。另一种不太常见的情况是曲线凹向剪切应力 轴，称为屈服-膨胀性流体。
ux z
dz
duy
uy x
dx
uy y
dy
uy z
dz
duz
uz x
dx
uz y
dy
uz z
dz
2.3 应变速度分析
上述线性方程组的九个系数若为已知，则速度在三个方向的
增量就已知了。
ux , uy , uz 为线应变速度，即纵向流速梯度；其他的六个 分x量为y 切应z 变速度，即横向流速梯度。
无 关
宾汉流体(塑性流体 )
非
的
屈服-假塑性流体
牛
顿
屈服-膨胀性流体
流
与时 触变性流体
体
间有
关的 震凝性流体
多种类型
(a) 纯粘性流体在 撤除剪切应力后，它 们在受剪切应力作用 期间的任何形变都不 会回复；
(b) 而粘弹性流体 在撤除剪切应力后， 它们在受剪切应力作 用期间所产生的形变 会完全或部分地得到 回复。
描述非牛顿流体的粘稠特性。
＝
(2)
du dy
1.2 非牛顿流体应用领域及实例
非牛顿流体流体极为普遍，如建筑材料中的沥青、水泥 浆；下水道中的污泥；食品工业中的奶油、蜂蜜和蛋白； 大多数油类和润滑脂；高聚物熔体和溶液以及人体中的血 液等都是非牛顿流体。所以非牛顿流体力学的理论，在许 多工业生产和应用科学领域中都有应用，如化工、轻工、 食品、石油、水利、建筑、冶金等等，它也涉及许多材料 制品的性质，加工和输送。非牛顿流体力学的研究对这些 工业的发展具有重大的现实意义。