切线长定理PPT课件11 北师大版

定理拓展
若PA、PB是⊙O的两条切 E 线，A、B为切点，直线OP 交于⊙O于点D、E，交AB 于 C。 （ 1）写出图中所有相等的线段 O
A
C D B
P
AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC （2）写出图中所有相等的弧 AD=BD，AE=BE，DAE=DBE （3）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB （5）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
思考
问题1: 经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线会有怎样的情形？
A P· · O P · · O P· B · O
问题2: 经过圆外一点P，如何做已知⊙O 的切线？
画一画
如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
方法一：借助三角板 这样的切线能画出几条？
如果∠P=50°,求∠AOB的度数
A
两条
O
130° 50°
A
O
B
完成作业题2、3、5
P
课堂小结
A
。
O
1.切线长定理 从圆外一 点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心 P 和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B
B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂 直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
P
B
如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？
A O. P
B 思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°, 连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?
方法二：尺规作图
尺规作图：过⊙O外一点作⊙O 的切线
A
O O ·
P
B
总结
课堂小结
1、切线长概念 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的 线段的长，叫做这点到圆的切线长。
PA，PB是⊙O的两条切 线，我们把线段PA，PB 叫做点P到⊙O的切线长。
B
想一想：切线和切线长有什么区别？
• • • 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以度量。
证一证
A 若从⊙O外的一点引两条 切线PA，PB，切点分别是 A、B，连结OA、OB、OP， O 你能发现什么结论？并证明 你所发现的结论。 B PA = PB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
归纳反思
反思：在解决有关圆 的切线长问题时，往 往需要我们构建基本 图形，添加辅助线。
O
。
A
P B
（1）分Fra Baidu bibliotek连结圆心和切点
（2）连结两切点 （3）连结圆心和圆外一点
练习
一、判断：
过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
二、选 择：
如图所示，PA、PB、DE分 别切⊙O于A、B、C，DE分 别交PA，PB于D、E，已知P 到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ A ）
试用文字语言 叙述你所发现 的结论
P
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
A O P
B
几何语言:
PA = PB
PA、PB与⊙O分别相切于点A、B
证一证
A 若从⊙O外的一点引两条 切线PA，PB，切点分别是 A、B，连结OA、OB、OP， O 你还能发现什么结论？ ∠OPA=∠OPB B 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴PA=PB
牛刀再试 见作业题4 2.若延长PO交⊙O 于点C，连结AC、 C BC，你又能得出什 么新的结论?并给出 AC=BC 证明 . ， ∠OCA=∠OCB
A
。
O
B
P
证明：连结OA、OB ∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 PA=PB ∴△AOP≌△BOP(SSS) ∴ ∠OPA=∠OPB 又∵ PA = PB， PC=PC ∴△PCA ≌ △PCB ∴AC=BC，∠OCA=∠OCB
A 16cm B 14cm
A D O
P
E B
C12cm
D 8cm
例题1
已知：在⊙O中，AC、BC分别为⊙O的切线，A、B 为切点，已知∠ACB=800，OC=100cm，求C到⊙O的 切线长。（结果精确到1cm)
A
O
B
C
例题2
如图：⊙O表示皮带转动装置的一个轮子，传动皮 带MA、NB分别为⊙O的切线，A、B为切点，延长MA、 NB相交于点P，已知∠APB=600，AP=24cm，求两切 点间的距离和弧AB的长（结果精确到1cm) M A P
A O P· · P
·
· O
P· B
· O
切线长概念
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之 间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 如右图，线段PA， PB叫做点P到⊙O的 切线长。
A
B
基本概念
A
O
经过圆外一点作圆的 切线，这点和切点之 间的线段的长，叫做 这点到圆的切线长。 P 如图，P是⊙O外一点，
M
A
O
B N
O
B
P
N
课内练习
1、已知⊙O的半径为5，P是⊙O外一点，PO=10， 求点P到⊙O的切线长和两切点间的劣弧长。
2、已知：在⊙O中，弦AB垂直平分半径ON,过点A、 B的切线相交于点M，求证△ABM为等边三角形。
M N A O B
作业题
1、已知：在⊙O中，PA、PB分别为⊙O的切线，A、 B为切点，已知⊙O的半径为1 ，OP=2.4，求切线长。 （精确到0.1)和∠APB的度数。
复习
1、切线的判定定理
经过半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。
2、切线的性质归纳
O A B
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那 么它一定满足第三个条件。这三个条件是： (1)过圆心； (2)过切点； (3)垂直于切线。
知二求一
O
A B
思考
问题1: 经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线会有怎样的情形？
P
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(SSS)
∠OPA=∠OPB
牛刀小试
1.若连结两切点A、B， AB交OP于点M.你又能得 出什么新的结论？并给 出证明. OP垂直平分AB
∴PA = PB
B
O
M
P
A
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB