平方根

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平方根

即所以100的平方根是 10， 100 10 3 2 9 因为( ) = , 4 16
因为 ( 10 )2 =100,
9 2) 16
3) 0.25
所以 0.25 的平方根是 0.5， 0.25 0.5 即
1) 1.21 的平方根是 ± 1.1
2) 9 的平方根是 3
2
(2) ( x 1) 2 4
(3)
x 7
(4) x 1 3
(4) x-1=9 ∴x=10
练习: 计算各式中x的值：（）x 256 0 19
2 2
解: (1) x2=2.25
∴x=±1.5 (2) x-1=±2 ∴x=3或x=-1 (3) x=49
（2） 2 x 1 25 0 （ 4 ） 7 3 ( x 或x ) 4 4
2
(3)
a a (a 0)
求 2 ， 3），5 ， 6），7 ，0 的值，（（
2 2 2 2 2 2
对于任意数a，a ？
2
解:
2 2 2, (3) 2 3, 52 5, (6) 2 6, 7 2 7, 0 2 0
a (a 0) a | a | a (a 0)
回顾 & 思考 ☞ 1、什么是算术平方根一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根
a的术方记算平根为
x2 = a (x为正数)
a 读作“方根是0，记作
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
x
2
1
16
36 49
4 25
符号表示
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）

平方根的计算方法

平方根的计算方法导言：平方根（square root）是数学中常见的运算，用于求一个数的平方根。

计算平方根可以帮助我们解决很多实际问题，例如在几何学、物理学和工程学中的应用。

本文将介绍几种计算平方根的方法，并探讨它们的优缺点。

一、牛顿法（Newton's Method）牛顿法是一种迭代法，通过不断逼近平方根的值来得到更加精确的结果。

该方法基于牛顿-拉夫逊法则，其迭代公式如下：x_(x+1) = x_x - (x_x^2 - x)/(2x_x)其中，x为需要求平方根的数，x为迭代次数，x_x为迭代过程中的近似值。

通过迭代计算，x_x将逐渐逼近平方根。

牛顿法的优点是收敛速度快、迭代次数较少，适用于求解大部分整数和实数的平方根。

但是，牛顿法需要选择一个合适的初始值，否则可能导致结果偏离真实值。

二、二分法（Bisection Method）二分法是一种基于区间划分的方法，通过不断将区间缩小，逐渐逼近平方根的值。

该方法的思路是，如果一个数的平方大于待求平方根的数，那么这个数的平方根必然在该数左侧；反之，如果一个数的平方小于待求平方根的数，那么这个数的平方根必然在该数右侧。

通过不断将区间一分为二，可以逐步缩小范围。

二分法的优点是简单易实现，并且收敛性较好。

然而，与牛顿法相比，二分法的收敛速度较慢，需要更多的迭代次数。

三、连分数（Continued Fraction）法连分数法是一种将平方根表示为连分数的方法，通过截断连分数的展开式，可以近似计算平方根的值。

以求解正整数的平方根为例，设平方根为一个无限连分数：√x = x_0 + 1/(x_1 + 1/(x_2 + 1/(x_3 + 1/(x_4 + ...))))其中，x_x为连分数的系数。

通过不断截断、逼近连分数的展开，可以得到近似的平方根。

连分数法的优点是可以提供较为准确的结果，并且在计算机实现时能够保持高精度。

然而，连分数法的计算步骤繁琐，对于非整数的平方根计算较为复杂。

平方根算法

平方根算法平方根算法是指：正数的平方等于它的相反数，零的平方等于它本身。

那么，平方根怎样计算呢？下面我们一起来探讨一下。

1、去除两个小数的平方根。

假设我们已知两个小数的小数部分，求出它们的平方根即可。

如果已知两个数的整数部分和小数部分，求平方根也很简单。

如例1所示。

先算出16的平方根，再把16开平方即可。

2、计算非零数平方根的算法。

只要记住三条原则：①用同样大小的数幂（小数部分）乘以原数的倒数，得到的商作为新数的平方根。

②若干个同类项的系数连乘，可以把它看成一个系数连乘的形式。

③注意乘积中小数部分的变化情况。

然后利用公式进行计算。

找出最大的一个，直接在左边开根号即可；如果有几个，比较一下，取最小的。

因为要开平方，一般选择系数最小的一项，当然是越小越好啦。

3、找出一个数的两个平方根。

如果给出的数是分数，分母不知道时，就要按照上述原则进行运算。

4、平方根求解时注意事项。

例如，分子有0，通常应该保留到最后。

分母有几个因数，就有几个平方根。

分母为正，分子为负，结果不定。

负数开平方，无解。

如果是负数的平方，可以将负数转化成整数，然后用整数开平方。

5、根据特殊情况确定取舍。

如果分子或分母是多项式，且有公因式，那么在取平方根时要根据多项式的次数确定平方根的个数，否则会造成算错。

如果不存在公因式，则只需算出平方根的绝对值即可。

经过上述运算后，得出的平方根不一定是正数，如： 3的平方根是正负号。

我们可以尝试计算一下，或者说明理由，从而使学生掌握这个算法。

6、几个互为相反数的小数的平方根的和。

例如， 18和25的平方根是-1， 28和35的平方根是3， 45和55的平方根是5。

7、用多项式表示的非负数平方根的性质。

多项式表示的非负数的平方根的和等于各个多项式中次数最高项的平方。

因此，对于任何一个互为相反数的多项式，其中次数最高项的平方等于零。

因此，利用平方根算法求出的结果可能不是零。

当遇到此类情况时，可根据这一性质判断是否有零。

平方根的运算

平方根的运算平方根是数学中的一种运算，用于求解一个数（被称为被开方数）的平方根。

平方根可以用数学符号√来表示，即√被开方数。

求解平方根的操作被称为开方运算，它是数学领域中非常重要的一个概念。

在本文中，我们将深入探讨平方根的运算方法和相关概念。

一、开方运算基本概念开方运算是指对一个数进行平方根的求解操作。

在数学中，开方运算可以分为两种情况：正数的开方和负数的开方。

1. 正数的开方对于一个正数x，求解其平方根可以使用根号运算√x，结果是一个非负数。

例如，√9 = 3，表示9的平方根是3。

当被开方数是完全平方数时，其平方根是一个整数；当被开方数不是完全平方数时，其平方根是一个无理数，不能精确表示。

例如，√2是一个无理数，不能被有理数表示为分数或小数的形式。

2. 负数的开方对于一个负数x，求解其平方根需要引入虚数单位i。

虚数单位i定义为√(-1)，它满足i^2 = -1。

因此，对于一个负数x，其平方根可以表示为±i乘以一个正数。

例如，√(-9) = ±3i，表示-9的平方根是±3i。

二、平方根的运算方法在进行平方根的运算时，常见的方法有以下几种：试除法、二分法和牛顿迭代法。

1. 试除法试除法是一种简单且直观的求平方根的方法。

该方法的原理是从一个猜测值开始，依次试除并逼近最终的平方根。

具体步骤如下：（1）选择一个初始猜测值，例如1。

（2）将被开方数除以猜测值，并计算商。

（3）将猜测值与商的平均值作为新的猜测值。

（4）重复步骤2和步骤3，直到猜测值的平方与被开方数的差小于所设置的误差范围。

试除法是一种较为原始的方法，计算过程中可能需要多次迭代才能得到较为准确的结果。

2. 二分法二分法是一种逐步逼近的方法，它通过不断缩小平方根的取值范围来逼近最终的结果。

具体步骤如下：（1）确定被开方数的上下界，例如0和被开方数本身。

（2）计算上下界的中间值。

（3）判断中间值的平方与被开方数的大小关系，如果刚好等于，则中间值即为所求的平方根；如果大于被开方数，则新的上界变为中间值；如果小于被开方数，则新的下界变为中间值。

平方根的计算

⑹(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值:
⑴ √10000 = 100 ⑵ √144 = -12
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529
⑶ 1225
解: ⑴√2 ≈1.414
⑵√529
⑷ 44.81 =23
读作：根号a
认清：一个数的平方根的表示方法：
非负正的平方根表示为：＋ a
数a
负的平方根表示为：－ a
即 a的平方根表示为： a
a
如：49 的平方根是 ± 49
则： ± 49 =±7
3的平方根是：
±3
例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196
⑵ 0.09
⑶0
⑷
121 225
⑸
2
1 4
⑶√1225 =35
的数通常利用计算器操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√7 ≈2.646
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123
5. 81的算术平方根是__9__; (-9)2的平方根是_±__9_.
6. 若x2=9, 则x =_±__3_; 若√x2 =9 , 则x =_±__9_; 若√x =9, 则x =_8_1__.
7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =__2__; 且这个正数值是__4__.
课本P4 练习 3 课本P7 习题5

平方根的计算方法

平方根的计算方法平方根是数学中非常常见的概念。

它表示一个数的平方根可以返回该数，即进行平方运算得到原数的操作。

然而，平方根的计算并不总是那么简单。

在这篇文章中，我们将详细介绍几种不同的方法来计算平方根。

1.牛顿迭代法牛顿迭代法是一种用于求解方程或函数近似解的方法。

对于平方根计算来说，我们可以将问题转化为求解方程x^2=a的近似解。

迭代公式如下：x(n+1)=(1/2)*(x(n)+a/x(n))其中，x(n)是第n次迭代的近似解。

初始值可以是任意正数，后续的迭代将会越来越接近真实的平方根。

2.二分法二分法是一种用于求解函数零点的迭代算法。

对于平方根计算来说，我们可以将问题转化为求解方程x^2-a=0的近似解。

迭代公式如下：x(n+1)=(x(n)+a/x(n))/2其中，x(n)是第n次迭代的近似解。

初始值可以是任意正数，后续的迭代将会越来越接近真实的平方根。

3.整数平方根方法该方法适用于计算整数的平方根。

可以通过不断尝试从小到大的整数i，找到最大的整数i，使得i的平方小于等于给定的数a，即i^2<=a。

该方法的时间复杂度较低，但只适用于整数。

4.应用特殊数学公式有一些特殊的数学公式可以用来计算一些数的平方根。

例如，牛顿迭代公式可以使用泰勒级数展开近似计算平方根。

还有一些其他公式，如连分数、二次无理数等。

这些公式的使用需要对数学的原理有一定的了解，并且适用范围有限。

总结起来，计算平方根的方法有很多种，包括牛顿迭代法、二分法、整数平方根方法以及特殊数学公式等。

每种方法都有其适用范围和优缺点。

在实际计算中，我们可以根据具体情况选择最合适的方法来计算平方根。

平方根

1 1 256 的算术平方根是 16
；
；
0 的算术平方根是 0
10－4的算术平方根是
10 2 ；
（2）100的算术平方根是 10 2 的算术平方根是
10
1 10
49 ；的算术平方根是； 64 0.9 ；0.81的算术平方根是；
7 8
1 （3） 2 的算术平方根是 2
81 13 49表示49的算术平方根，49＝7 温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写
49
2
0.0009
出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法 2 2 2 写出对应的值．例如 13 表示13（或169）的算术平方根, 13 13 16 16 16 4 25 表示25的算术平方根。表示的算术平方根，＝
非负数
a ≥0
（a≥0）
算术平方根具有双重非负性
• 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
•平方根与算术平方根的联系与区别：区别（1）定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“我们把一个正数a的正的平方根，叫做这个数a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√a，而正数a的平方根表示为±√ a. （4）取值不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根一定是正数。
2
（2）
∵ 10 10 6 ∴10 的平方根是 10 3 即 10 6 10 3

求平方根的算法公式

求平方根的算法公式平方根这玩意儿，在数学里可是个挺重要的角色。

咱们先来说说啥是平方根。

比如说，4 的平方根是啥？咱知道 2×2 = 4，还有 -2× -2 也等于 4，所以 4 的平方根就是 ±2 。

那怎么求一个数的平方根呢？这就得靠算法公式啦！求平方根的算法公式，常见的有牛顿迭代法。

这名字听着挺高大上，其实原理没那么复杂。

咱来一步步拆解。

假设咱要求一个数 a 的平方根，先随便猜一个数 x₀作为初始值。

然后按照下面这个公式来不断更新 x 的值：x₁ = (x₀ + a / x₀) / 2 。

一直重复这个过程，x 的值就会越来越接近 a 的平方根。

就像我之前教过的一个学生，叫小李。

这孩子一开始对这个公式那是一头雾水。

我就跟他说：“小李啊，你就把这当成是一个解谜的游戏，咱们要一步步找到那个正确的答案。

”小李瞪着大眼睛，一脸迷茫。

我就拿 9 这个数给他举例。

咱先猜x₀ = 3 ，然后按照公式算：x₁ = (3 + 9 / 3) / 2 = 3 。

哟呵，一次就猜对啦，不过这是运气好。

那再试试 10 。

咱还是先猜 x₀ = 3 ，x₁ = (3 + 10 / 3) / 2 ≈ 3.1667 。

再算一次 x₂ = (3.1667 + 10 / 3.1667) / 2 ≈ 3.1623 。

就这样一直算下去，就能越来越接近 10 的平方根啦。

小李跟着我一步一步算，慢慢地好像有点开窍了。

后来他自己做题的时候，一开始还是会出错，不是计算粗心，就是公式用错。

但这孩子有股子倔劲儿，不停地练习。

经过一段时间，小李已经能熟练运用这个公式求平方根了。

有一次课堂小测验，有道求平方根的难题，好多同学都没做出来，小李不仅做出来了，答案还全对！所以说啊，这个求平方根的算法公式，只要多练习，多琢磨，就没那么难。

就像咱们做其他事情一样，一开始可能觉得困难重重，但只要坚持下去，总能找到解决的办法。

在数学的世界里，平方根的算法公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。

平方根的概念与性质

平方根的概念与性质平方根是数学中一个重要的概念，它广泛应用于各个领域。

在数学中，平方根是求一个数的平方的逆运算，可以将平方根定义为满足平方等于该数的非负数。

在讨论平方根的性质前，先来了解一下平方根的符号表示和计算方法。

在数学中，平方根通常用符号√来表示。

例如，√4表示4的平方根，它的值为2，因为2的平方等于4。

而√9则表示9的平方根，它的值为3。

在实际计算中，我们可以利用平方根的定义和公式进行求解。

在数学中，平方根具有以下几个重要的性质。

1. 非负性：平方根是非负数。

根据平方根的定义，如果一个数的平方根存在，则其平方根一定是非负的。

因为任意实数的平方都大于等于0，所以平方根的值不能是负数。

2. 唯一性：每个正数都有唯一的正平方根。

对于任意一个正数，它的平方根是唯一确定的。

例如，4的平方根是2，不存在其他正数的平方等于4。

3. 无理性：大多数数的平方根是无理数。

一个数的平方根如果不是整数，且不能表示为两个整数的比值，那么它就是一个无理数。

例如，2的平方根√2是一个无理数，它无限不循环地连续小数。

4. 代数性：平方根具有代数性质。

对于一个非负实数a和b，有以下代数性质成立：- 任意非负实数a，它的平方根可以表示为±√a。

- 平方根运算具有乘法运算的结合律，即√(ab) = √a * √b。

- 平方根运算具有除法运算的性质，即√(a/b) = √a / √b，其中b不等于0。

除了这些基本性质外，平方根还有一些其他的特性。

在几何学中，平方根的概念与求解直角三角形的边长密切相关。

根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于其他两条边平方的和。

因此，通过求解平方根可以得到直角三角形的边长。

在物理学中，平方根的概念与速度和加速度的关系密切相关。

加速度是速度对时间的变化率，而速度是位移对时间的变化率。

通过平方根运算，可以求解速度和加速度之间的关系。

在工程学和科学研究中，平方根还被广泛应用于信号处理和图像处理等领域。

平方根公式大全

平方根公式大全一、平方根的定义。

如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根。

例如，因为(±2)^2 = 4，所以±2是4的平方根。

二、平方根的表示。

正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。

其中√(a)表示a的正平方根（又叫算术平方根），-√(a)表示a的负平方根。

例如9的平方根表示为±√(9)=±3。

三、算术平方根的性质（针对正数a）1. √(a)≥slant0（算术平方根是非负的）。

2. (√(a))^2=a（一个数的算术平方根的平方等于这个数本身）。

四、平方根的运算公式。

1. 对于非负数a、b，√(ab)=√(a)·√(b)(a≥slant0,b≥slant0)。

- 例如：√(12)=√(4×3)=√(4)×√(3) = 2√(3)。

2. √(frac{a){b}}=(√(a))/(√(b))(a≥slant0,b > 0)。

- 例如：√(frac{2){3}}=(√(2))/(√(3))=(√(2)×√(3))/(√(3)×√(3))=(√(6))/(3)。

3. 当a≥slant0时，(√(a))^2=a；当a < 0时，√(a^2)=| a|=-a（这个公式体现了算术平方根与绝对值的联系）。

- 例如：√((- 5)^2)=| - 5|=5。

4. 若x^2=a(a≥slant0)，则x=±√(a)，这是求平方根的基本公式。

例如，已知x^2=25，则x = ±√(25)=±5。

平方根的计算方法

平方根的计算方法
平方根的计算方法主要有以下几种：
1. 迭代法：选择一个初始值作为近似解，然后通过无限迭代的方式不断逼近真实的平方根。

迭代法的基本思路是通过当前的近似解不断修正，使得修正后的结果更接近真实的平方根。

常见的迭代公式有牛顿迭代法和二分法。

2. 牛顿迭代法：设待求的平方根为x，可以将平方根的计算问
题转化为求解方程x^2-a=0的问题（其中a为待开方数）。

首
先取初始值x0，然后通过迭代公式不断更新x的值直到收敛，即满足|x^2-a|<ε（其中ε为预设的误差范围）。

具体的迭代公
式为：xn+1 = xn - (xn^2-a)/(2xn)。

3. 二分法：对于给定的待开方数a，可以将平方根的取值范围
设定为[0, a]。

首先取初始的左右边界值为0和a，计算中间值mid=(left+right)/2，并计算mid的平方。

根据mid的平方与a
的大小关系，调整左右边界的取值范围。

如果mid的平方小
于a，则将mid作为新的左边界；反之，如果mid的平方大于a，则将mid作为新的右边界。

不断迭代，直到找到满足条件
的mid，即满足|mid^2-a|<ε。

4. 牛顿-拉弗森法：这是一种更高阶的迭代法，可以更快地逼
近平方根的值。

具体的迭代公式为：xn+1 = xn - (f(xn)/f'(xn))，其中f(x) = x^2 - a，f'(x)为f(x)的导数。

通过不断迭代，可以逐步逼近真实的平方根。

平方根与立方根的计算方法总结

平方根与立方根的计算方法总结计算平方根和立方根是数学中常见的运算方法，可以通过不同的算法和公式来实现。

本文将对平方根和立方根的计算方法进行总结和介绍。

1. 平方根的计算方法:平方根表示一个数的算术平方根，即对于任意非负数x，其平方根为y，满足y * y = x。

平方根的计算方法有以下几种：1.1 牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种通过不断逼近来计算平方根的方法。

具体步骤如下：1) 初始化猜测值y为x的一半；2) 根据公式y = (y + x/y) / 2进行迭代计算，直到满足精度要求为止。

1.2 二分法：二分法是一种通过将待求平方根的范围逐渐缩小，再进行逼近的方法。

具体步骤如下：1) 初始化左边界为0，右边界为x；2) 将平方根的猜测值设置为(left + right) / 2；3) 根据猜测值的平方与x的大小关系，不断调整左右边界，直到满足精度要求为止。

1.3 数字解析法：数字解析法是一种通过数值分析来计算平方根的方法。

具体步骤如下：1) 将待求平方根的数x表示为10的幂次和一个系数的乘积形式，即x = a * 10^n；2) 根据公式sqrt(x) = sqrt(a) * 10^(n/2)进行求解，其中sqrt(a)可通过查表或其他方法获得；3) 通过数值分析的技巧对n/2进行修正，得到更精确的结果。

2. 立方根的计算方法:立方根表示一个数的算术立方根，即对于任意数x，其立方根为y，满足y * y * y = x。

立方根的计算方法有以下几种：2.1 牛顿迭代法：与计算平方根类似，牛顿迭代法也可以用于计算立方根。

具体步骤与平方根的计算方法一致，只是迭代的公式变为y = (2 * y + x/y²) / 3。

2.2 二分法：二分法同样适用于计算立方根。

具体步骤与平方根的计算方法相似，只是运算符号和迭代的公式发生改变。

2.3 立方根的展开公式：立方根还可以通过展开公式来计算。

对于任意数x，其立方根可以展开为泰勒级数的形式。

平方根的算法

平方根的算法平方根是指一个数的二次方根，即一个数的平方根是另一个数，例如9的平方根是3。

平方根在许多领域如计算机科学、物理学和工程学中都有广泛的应用。

在本文中，我们将介绍几种计算平方根的算法。

1. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种计算平方根的古老但有效的方法。

它是基于牛顿-莱布尼茨定理和泰勒级数展开来推导的。

该算法的基本思想是利用初始近似值逐步逼近平方根的准确值，直到达到所需精度。

具体实现过程如下：对于一个非负实数S，N为S平方根的一个近似值，令X = S / N，则N的一个更好的近似值是（N+X）/ 2。

在迭代过程中不断使用这个公式进行计算，直到达到所需的精度为止。

例如，我们想计算16的平方根，假设初始值N = 4，则：X = 16 / 4 = 4按此方法继续迭代，直到达到所需的精度为止。

这种方法通常需要做10-15次迭代，可以达到大约15个有效数字的精度。

2. 二分法二分法也是一种常用的计算平方根的算法。

该算法的基本思想是通过目标数的平方与当前猜测数值之间的比较来逐步逼近平方根。

假设我们要计算x的平方根。

我们可以将区间[0，x]分成两个部分：[0，x/2]和[x/2，x]，然后将猜测值与这两个区间的中点比较，从而确定下一个猜测值。

猜测值为8，8的平方为64 > 16我们将区间修改为[0，8]我们的答案为4这种方法的迭代次数与目标数的大小相关。

它通常需要做log(N)次迭代，其中N是目标数的大小。

3. 立方根算法假设我们要计算x的平方根，我们可以将问题转化为求x^(1/3)的值。

将其表示为一个递推式：Xn+1 = Xn + (x - Xn^3) / (3 * Xn^2)从此递推式开始，我们可以逐渐逼近目标值。

例如，如果我们想计算1000的平方根，则：X0 = 10X2 = 10.333333 + (1000 - 10.333333^3) / (3 * 10.333333^2) = 10.3089524. 二次同余算法假设我们要计算数字x的平方根。

平方根

2 4
2 2 2，
2 2 2，
2 2 2 的值,
a 等于多少？ a 等于多少？
2 2 2 2
课堂巩固：
7.已知 x 12 y 2 z 3 0 ,求 x+y+z 的平方根. 2 7. 已知 x 1 y 2 z 3 0 ,求 x+y+z 的平方根. 8.求满足下列各式的 x 的值. 8.求满足下列各式的 x 的值. 2 1 2 （1） 25 x 36 0 ; (2) 2 1 x ; (3) 1 2x 32 52 . 2 2 4 （1） 25 x 2 36 0 ; (2) 2 1 x 2 1 ; (3) 1 2 x 3 52 .
1 1 2 2
求平方根
1
1
4
9
4
9
3 3
1 1 2 2
3 3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4 解：（1）因为 10 2 100 ，例1
5、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a-15，求：
a的值是；这个数是。
课外探究：
解下列方程：（1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.
议一议平方根与算术平方根又什么区别和联系？
联系：(1)具有包含关系存在条件相同：被0的平方根.
区别定义不同个数不同
平方根
2
例1
所以0的平方根是0．
即 0 0 ．
4．归纳数的平方根的特征正数的平方根有什么特点？正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ；负数有平方根吗？负数没有平方根．