平方根

平方根教学设计

教学设计思想

本节主要介绍算术平方根、平方根的概念和求法，平方根与算术平方根是既有区别又有联系的两个概念。要抓住对平方根、算术平方根的概念的理解，并运用对比手段弄清有关概念之间的联系与区别。

教学目标

知识与技能

说出算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根、平方根。

开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。

会用计算器求算术平方根。

提高计算能力、逻辑思维能力。

通过学习平方根建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

过程与方法

经历拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性。

运用对比手段来学习平方根、算术平方根，通过练习巩固。

情感态度价值观

通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系；

重点难点

重点：算术平方根、平方根的概念和求法。

难点：平方根的性质，平方根与算术平方根的区别与联系。

解决办法：抓住对平方根、算术平方根的概念的理解，并运用对比手段弄清有关概念之间的联系与区别。

教学方法

合作探究、小组讨论

教具准备

多媒体，或投影仪

课时安排

3课时

教学设计过程

第一课时

活动流程图活动内容和目的

活动1 创设情景，引入算术平方根

活动2 进一步了解算术平方根

活动3 探究2的大小

活动4 小结，布置作业

由求正方形画布边长的问题出发，抽象出数学问题，进而得出算术平方根的概念及表示方法。

通过求某些完全平方数的算术平方根，进一步加深对算术平方根的概念的了解。

通过探究2的大小，了解无理数的存在。

回顾、总结本节内容，

问题与情境师生行为设计意图

活动1

问题

（1）为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少?若面积是1、 9、16、36、4

25

时，边长又是多少呢?

（2）已知一个正数的平方，怎样求出这个数呢?

教师展示图片并提出问

题。

学生独立思考并回答问

题。

教师倾听学生的解题过

程，并对学生的回答总结如

下：

因为52=25，所以正方形

画布的边长是5 dm。

在此基础上，学生独立求

出面积为1、 9、16、36、

4

25

的正方形的边长为1、3、4、

6、

2

5

学生梳理思路，阐述观

点。

教师对学生的回答做出

总结：已知一个正数的平方，

求这个正数的思想方法是平

方运算的逆运算，

在此基础上教师给出算

术平方根的有关概念及规定。

本次活动中，教师要关

注：

（1）学生是否能正确地

利用平方与开平方互为逆运

算的方法，求出一个正数的算

从现实生活中提出数学

问题，使学生积极主动地投入

到数学活动中去，同时为学习

算术平方根提供背景和生活

素材。

在求正方形边长的活动

中，从学生已有求一个数平方

的经验出发，求几个完全平方

数的算术平方根，为引入一种

新的运算作好铺垫。

在会求一个平方数算术

平方根的基础上，给出算术平

方根的定义，有利于学生对概

念的理解和把握。

让学生用自己的语言有

条理地、清晰地阐述自己求算

术平方根的方法，提高语言的

表达能力。

（3）学生对拼图活动是否感兴趣。

（4）学生能否得到大正方形的边长是2的结论，

学生在独立思考的基础上，再次分组活动。

教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的探究过程进行指导和帮助。

引导对学生的探究结果进行总结和交流，在此基础上教师明确：

2是无限不循环小数，

许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如

3，57等。

本次活动中，教师要关注：

（1）探究2大小的活动中，学生怎样的初步估计2接近哪一个数；

（2）怎样利用无限逼近的方法将2的小数位数不

断增加；

（3）在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给予及时指导；

（4）学生能否用自己的语言说出探究2过程中所

采用的方法；

（5）学生能否对2的的认知规律，同时为实数概念的建立作好准备。

通过对2大小的估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性。

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生足够的时间与空间充分讨论，交流，培养学生的探索精神。由于本探究活动的难度较大，学生通过积极讨论，探究，获得成功的体验，感受合作的重要性，同时也锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。

在探究活动中发挥计算器的作用，加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展学生的抽象思维。

无限及不循环有所体会；

（6）能否感受到2与以前学过的数都不一样。

活动4

小结：通过活动，你对本节内容有哪些认识?

布置作业。

第164页第1～ 2题。

课后收集有关算术平方根的相关资料，认识其产生及发展的过程。

学生自由发表对本节课

的理解，针对学生存在的问

题，让学生之间互相讲解，教

师明确如下：

（1）算术平方根是非负

数。

（2）被开方数是非负数，

（3）规定：零的算术平

方根是零。

（4）许多正有理数的算

术平方根都是无限不循环小

数。

本次活动中，教师重点关

注：

（1）不同层次的学生对

本节知识的认识程度，

（2）学生是否从不同方

面谈感受；

（3）学生发表自己见解

的勇气。

学生独立完成作业。

教师批改、总结。

本次活动中，教师关注：

（1）不同层次的学生对

知识的理解程度，有针对性的

讲解；

（2）学生在练习中暴露

出问题，要及时反馈。

通过小结为学生创造交

流的空间，调动学生的积极

性，既引导学生从数的发展的

角度来理解本节知识，又从能

力、情感、态度等方面关注学

生对课堂的整体感受。

通过课后独立思考，自我

评价学习效果；学会反思，发

现问题，试着解决问题：并试

着通过阅读教材、查找资料了

解知识的背景。

第二课时

（一）用计算器求算术平方根

大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或近似值）。例2用计算器求下列各式的值：