黄冈市启黄中学2018年春季九年级二模考试数学试卷(含答案)

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2018-2019学年湖北省黄冈市启黄中学九年级(上)期末数学模拟试卷

如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！2018-2019 学年湖北省黄冈市启黄中学九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1．三个数的大小关系是（）A ．5<<B 5<<C ．5<<D 5<<2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司．将 0.056 用科学记数法表示为（） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣13．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算错误的是（）A ．﹣3（2x ﹣4）＝﹣6x +12B ．（3a ﹣b ）2＝9a 2﹣b 2C ．（x 2+1）0＝1D ．（13）﹣1＝3 5．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（） A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，连结 OC ，若 OC ＝5，CD ＝8，则 tan ∠COE ＝（）A．35B．43C．34D．457．已知M、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y＝12x上，点N 在直线y＝x+3 上，设点M 的坐标为（a，b），则二次函数y＝﹣abx2+（a+b）x（）A．有最大值﹣4.5 B．有最大值4.5 C．有最小值4.5 D．有最小值﹣4.58．函数y＝4x和y＝1x在第一象限内的图象如图，点P 是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x 轴于点C，交y＝1x的图象于点B．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②P A与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA＝13AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二．填空题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）9．32-的倒数是．10．分解因式：x2y﹣y＝．11．将点（0，1）向左平移4 个单位，再向下平移2 个单位后，所得点的坐标．12．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为．13．已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程x2﹣12x+35＝0 的两根，则两圆有条切线．14．如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠AOC＝80°，点P 是线段AB 延长线上的一动点，连接PC，则∠APC 的度数是度（写出一个即可）．15．如图，圆锥体的高h＝，底面半径r＝1cm，则圆锥体的侧面积为cm2．16．如图，在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，D、E 分别是AB、AC 上的动点，在边AC 上取一点E，使A、D、E 三点组成的三角形与△ABC 相似．当AD＝2 时，则AE 的长为．三．解答题（共9 小题，满分72 分）17．先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值．。

黄冈市启黄中学2018年春季九年级二模考试数学试卷答案解析

2018年九年级二模数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．A．解析：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．2．C．解析：把点P（b，a）代入抛物线y=x2+1，得a=b2+1．②中，把点A（1，3）代入抛物线y=ax2+bx+1，得a+b+1=3．把a=b2+1，代入得b2+b﹣1=0，△=1+4=5＞0，则方程有解．故原命题为真命题．③中，把点B（﹣2，1）代入抛物线y=ax2﹣bx+1，得a（﹣2）2﹣b×（﹣2）+1=1，即4a+2b=0．把a=b2+1代入，得4b2+4+2b=0，△=4﹣4×4×4=﹣60＜0，则方程无解．故原命题为假命题．3．C．解析：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，所以，众数是39cm，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．4．C．解析：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．5．B．解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示．：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．6．A．解析：如图，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×，AH=，（1）当0≤t≤2时，S==t2；（2）当2时，S=﹣=t2[t2﹣4t+12]=2t﹣2（3）当6＜t≤8时，S=[（t﹣2）•tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）•tan60°]×（t﹣6）=[]×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）=﹣t2+2t+4﹣t2﹣30=﹣t2﹣26综上所述，S=∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．二、填空题（每小题3分，共24分）7．1.22×10﹣6．8．2（x﹣8）（x+2）．9．2．解析：扇形的弧长==2π（cm），∴圆锥的底面半径==1（cm），∴圆锥的高==2cm．10．．解析：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a，∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．11．3﹣．解析：∵△ABD与△ACE是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴P在以BC为直径的圆上，∵△ABC的外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，如图，当PO⊥BC时，OP的值最小，∵BC=6，∴BH=CH=3，∴OH=，PH=3，∴OP=3﹣．12．．解析：连接DG，连接AC交BG于O，∵四边形ABCD是菱形，BG⊥EF，AF=CE=AB，BC=4，∴B，G，D在一条直线上，CD=4，DE=3，∵∠BCD=120°，∴∠ADC=60°，∴∠ODC=30°，∴OD=OB=CD=2，DG=DE=，∴BG=2+2﹣=．13．5．解析：连接CG．在△CGD与△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH．过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN=90°，又∵∠EHC=90°，∴∠1=∠2，∴∠HEM=∠HCN．在△HEM与△HCN中，，∴△HEM≌△HCN（ASA）．∴HM=HN，∴四边形MBNH为正方形．∵BH=8，∴BN=HN=4，∵tan∠FCB==2，∴CN=2．在Rt△HCN中，CH==2．∴GH=CH=2．∵HM∥AG，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3．又∵∠HNC=∠GHF=90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH．∴，即，∴FG=5．14．﹣2．解析：x A、x B是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴x A+x B=﹣2m，x A•x B=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=的图象上，∴x A•y A=x B•y B=k．∵S△PAE=S△PBF，∴y A（x P﹣x A）=（﹣x B）（y B﹣y P），整理得x P•y A=x B•y P，∴﹣=x B•y P，∴﹣k=x A•x B•y P=﹣2ky P，．∵k≠0，∴y P=，∴×（﹣）+m=，∴m=．∵x A﹣x B=﹣3，∴（x A﹣x B）2=（x A+x B）2﹣4x A•x B=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．三、解答题（共78分）15．（5分）解：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2018=4×﹣2﹣2+1=2﹣2﹣2+1=﹣1．…………………………………………………..5分16．（6分）解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，…………………………………………………..3分解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，…………………………………………………..1分则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．………………………………………………….1.分17．（6分）解：（1）抽样调查．…………………………………………………..1分（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，…………………………………………………..2分（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．…………………………………………………..3分18．（6分）（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；…………………………………………………..3分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3，。

湖北省黄冈市九年级数学第二次模拟试题(扫描版)

湖北省黄冈市2017届九年级数学第二次模拟试题黄冈市启黄中学2017年春季初三年级第二次模拟考试数学参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．9-的相反数是（） A ．19B ．19-C ．9-D ．9解析：-9的相反数是9，故正确答案为D.2．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（） A ．6810m -⨯ B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯解析：正确答案为C.3．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（） A ．(52)--， B ．(25)--， C ．(25)-，D ．(25)-，解析：正确答案为C.4．某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A ．13，14B ．14，13C ．13，13.5D ．13，13解析：数据由小到大排序为12,12,13,13,13,14,15，所以众数为13，中位数为13，故正确答案为D. 5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy++=在同一坐标系内的图象大致为（）解析：由二次函数图像可知，抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，且与x 轴有两个交点，当x=1时，y=a +b+c<0,04,0,02>-<>∴ac b b a ,所以一次函数图像从左到右呈下降趋势且与y 轴交于正半轴，反比例函数图像经过第二、四象限，故正确答案选D.6．已知mn ≠1，且0520109092010522=++=++n n m m ，，则mn的值为（） A.-402 B.59 C. 59D.6703 解析：将05201092=++n n 两边同除以2n ，得0912010)152=+⨯+⨯n n （ 09201052=++m m Θ又，且mn ≠1xxxx的两个不同的根为方程与0920095n1m 2=++∴x x则.591m ==⋅n m n 故正确答案为C.二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7．分解因式：22x xy xy -+=_________________．解析：22)1(2y x xy xy x -=+-8．计算：30214(25)2sin 4522009π-⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭°=______________．解析：-212222-5-8=+⨯++=）（原式 9．若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是______________．解析：由题意得12x 0x 02-3x 03x ≠≥∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠≥且10．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．解析：设这种药品的成本的年平均下降率为x,则100（1-x ）2=81,解得x 1=1.9(不合题意，舍去），x 2=0.1=10%,故答案为10%. 11．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．解析：设底面半径为r,侧面母线长为a,侧面展开图圆心角为n 度，则r an ra r ππππ2180,312==,故n=120度 12．关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是_______________．解析：原方程两边同乘以x-1,得x=m-2 由x>0且x-1≠0,得m>2且m ≠3.13．如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜x 的解集为__________．x 31y =解析：直线x 31y =经过原点和（3,1），如图所示，则由图像可知，原不等式组的解集为3<x<6.14．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =12，BC =13，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积S =___________. 解析：因为52+122=132所以△ABC 是直角三角形因为△ABD 、 △ACE 、 △BCF 都是等边三角形所以BD=BA ，BF=BC因为∠FBA+∠ABC=60，∠FBA+∠FBD=60 所以∠FBD=∠CBA 所以△FBD ≌△CBA 则DF=AC=AE 同理 △CFE ≌△CBA 则FE=AB=AD所以四边形AEFD 是平行四边形因为∠FEA=∠FEC-∠AEC=90-60=30°所以四边形AEFD 的面积=AE*FE*sin30°=12*5*sin30°=30. 三、解答题（共78分） 15.（本题满分5分）解方程：.241232xx x x +=++ 解析：方程两边同乘x(x+2),得 3x+x+2=4 解得，x=21 检验：当x=21时，x(x+2)≠0，所以原方程的解为x=21. 16．（本题满分6分）先化简，再求值：211441222-+•-+-+-a a a a a a ，其中12+=a ..2221-1212121-121-221)1)(1()2(1-22+=++=+==--+=-+•-+-+=原式时，当解：原式a a aa a a a a a a a a17．（本题满分6分）某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？解：设出租车的起步价是x 元，路程超过3km 后，每千米收费y 元，则 x+（11-3）y=20 解得， x=8x+（23-3）y=38 y=1.5所以这种出租车的起步价为8元，路程超过3km 后，每千米收费1.5元。

黄冈市2018年春季九年级质量监测数学参考答案

＝(m－2) ≥0， ∴方程总有两个实数根．……………………………………4 分（2）由根与系数关系得： 19. （8 分）解：（1）A 等级 14 人，占
2
m2 1 m ，解得 m=－4. ……………………………7 分 2 2 2 28 40 ，∴总人数为 50 人，B 等级占，∴B 等级有 20 人，补 100 100
全条形图。………………………………………………………2 分（2） 56. ………………………………………………………4 分（3）p=
2 1 = （可以画树形图或列表进行分析）……………………………8 分 12 6
20．(7 分) 解：(1)易知点 D 的坐标是(1，2)，………………………………………………1 分 k k ∵双曲线 y＝ (k≠0，x＞0)过点 D，∴2＝，解得 k＝2. x 1 2 即双曲线的解析式是 y＝ . ………………………………………………………3 分 x （2－0）×1 （2－0）×（3－1） (2)∵S△CDE＝S△EDA＋S△AD C＝＋＝1＋2＝ 3 2 2
………………………………………………………7 分
21．（7 分）解：（1）设 CD =x, 在 Rt△CDE 中,ED =CD,∴ED= 3 x,又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD = 3 x-2,在 Rt△AFE 中,∵∠EAF=30° ,∴AF = 3 EF,即 AF = 3 ( 3 x-2) 在 Rt△ABC 中,∠BAC =90°-∠ACB =60°,∴BC = 3 AB =2 3 , 又 AF =BC +CD=2 3 +x= 3 ( 3 x-2),∴x=2 3 ,即 CD=2 3 ,∴ DE=2 3 × 3 =6, ∴树高 6 米. ………………………………………………………4 分

2018年黄冈市中考数学模拟试题(可编辑修改word版)

81 9 2 3 2 AD…学校： ______________姓名： _____________班级： _______________考号： ______________________42018 年黄冈市中考模拟试题数学本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．8.分解因式：mn 2-6mn+9m= m （n-3）2.9.计算- + ( - 1)0 = - 2 .10.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为 2.5×10—6。

a 2 - 4行四边形。

理由：∵点 D 是线段 AC 的中点，BE ＝2BD ∴AD＝CD,DE ＝BD ，∴四边形 ABCE 是平行四边形( 2 )①∵四边形 ABCE 是平行四边形 ∴CE＝AB∵∠MEC＝∠EMC ，∴CM＝AB本试卷总分 120 分，考试时间为 120 分钟．11.化简： (a - 2) ⋅a 2- 4a + 4的结果是 a+2 .∵∠CMB＝∠CAB＝90°∠MNC＝∠ANB ∴△ABN≌△MCN 卷Ⅰ（选择题，共 18 分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D ，E ，F 分别为 AB ，AC ，BC1 ②的中点．若 CD=5，则 EF 的长为 5 ．22．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本题共 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的）１．2018 的相反数的倒数是（ C ）． A ．2018B ．C ．﹣D ．﹣2018２．下列计算正确的是( Ｄ )．A ． 4 = ± 2B ． 2x (3x -1) = 6x 2 -1C ． a 2 +a 3 =a 5D ． a 2 ⋅ a 3 =a 5３．下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（Ｃ）个．A ．4B ．3C ．2D ．14. 我市某连续 7 天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，3012 题图 13 题图 14 题图13. 如图，AB 是⊙O 直径，CD 切⊙O 于E ，BC⊥CD，AD⊥CD 交⊙O 于F ，∠A＝ 60°，AB ＝4，求阴影部分面积 3 -．314. 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A ，B 在半径为的圆上，点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当边 AC 第一次与圆相切时，旋转角为 75° 。

黄冈市2018年春季九年级质量监测数学试卷(含答案)

黄冈市2018年春季九年级质量监测数学试题7. 9.03×10－78．0 9．a +b 10.2(1)x x - 11．5 12．613．2514．2 15．（5分）解：2(2)3,312.2x x x +>⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ ①②解不等式①得 4.x <…………………………………………………………………….1分解不等式②得 1.x ≥-……………………………………………………………………3分 ∴不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为1 4.x -≤<………………………………………………………5分 16 .（6分）解：（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得30353300100x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………2分解得 4060x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只。

…………………………………………4分（2）商场获利＝40(4030)60(5035)1300⨯-+⨯-=（元）答：商场获利1300元. …………………………………………………………………………………………….6分 17.（7分）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AD ∥CB ，AB ∥CD. ………………………………………………………2分∴ ∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC ∵∠B=∠AFE ，∠AFE+∠AFD=180°，∴ ∠C=∠AFD. ……………………………………………………………………………4分又∵ AB=AF ，∴ CD=AF ……………………………………………………………………………….5分 ∴ △AFD ≌△DCE （AAS ）………………………………………………………7分 18.(7分)证明（1）∵Δ＝(m ＋2)2－8m ＝m 2＋4m ＋4－8m＝m 2－4m ＋4………………………………………2分＝(m －2)2≥0，∴方程总有两个实数根．……………………………………4分（2）由根与系数关系得：21222m m+=•，解得m=－4. ……………………………7分 19. （8分）解：（1）A 等级14人，占10028，∴总人数为50人，B 等级占10040，∴B 等级有20人，补全条形图。

黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学试题及答案

黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．2-的倒数是( )A．12B．2C．2-D．12-2．如图（1）所示，该几何体的主视图应为（）3．下列计算正确的是( )A．32a a a-=B．()2224a a-=C．326x x x--⋅=D．623632x x x÷=4．如图，A、B是双曲线)0(>=kxky上的点，A、B两点的横坐标分别是a、a3，线段AB的延长线交x轴于点C，若6=∆AOCS，则k的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．65．如果将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（）A．平均数和方差都不变B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数和方差都改变6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）A．22B．22+C．23D．23+7．已知：M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线xy21=上，点N在直线3+=xy上,设点M的坐标为),(ba，则二次函数xbaabxy)(2++-=( )A．有最大值，最大值为29-B．有最大值，最大值为29C．有最小值，最小值为29D．有最小值，最小值为29-8．如图，在等腰Rt△ABC中，90C∠=︒，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8，其中正确的结论是（）AxyCBOABOPxyy=xA ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤二、填空题（每小题3分，共21分）9．某地预估2014年全年旅游综合收入909600000元．数909600000用科学记数法表示（保留三个有效数字）为 10．分解因式：=-a ax 16211．9的平方根是 12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t =14．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为．三、解答题(共计75分)16．(6分) 解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．17．(6分) 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能命中环数10 9 8 7 命中次数 3 2 y （第15题图）OAA 1A 2B 1Bxl（第14题图）剪去BNAOCM选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.18．（6分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片. （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）求抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率．19．（8分）如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，延长BA 至D ，使12AD AB =，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点.（1）判断四边形DBEF 的形状并证明；（2）过点A 作AG ⊥BC 交DF 于G ，求证：AG=DG ．20．（7分）A 、B 两地间的距离为15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从 B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．求甲从A 地到B 地步行所用的时间．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的O 交 BC 于点M ，AC MN ⊥于点N. (1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB=2，求图中阴影部分的面积.22．(8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸AB ∥CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）. ，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费ABEFαβ用x （万元）之间的函数关系满足13(025)225(2540)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示，其中点A 为抛物线的顶点．（1）结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y （万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式；（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为（0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象经过A ，C 两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF =∠AOE ；（3）当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+）倍.若存在，请直接．．写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）y 2（万台）2540BA122.560 t （万元）黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学答案 1-8 DCBBCBBB9. 89.1010⨯ 10. (4)(4)a x x +- 11. 3 12.1a <13. 0或2 14 . 35 15.(0 , 256)解析 4.6.解：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ． ∵AE=21AB=3，PA=2，∴PE=1．∵点A 在直线y=x 上，∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴PD=2． ∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2 ．故选B 7.8. ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ， ∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF ，∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ， ∵∠AFD+∠CFD=90°∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形， ∴①正确；当D 、E 分别为AC ，BC 的中点时，四边形CDEF 是正方形，因此②错误； ∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ，∴④是正确的；∵△DEF 是等腰直角三角形，∴当DE 最小时，DF 也最小，即当DF ⊥AC 时，DE 最小，此时DF=21BC=4，∴DE=2DF=42，∴③错误；当△CDE 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小，此时，S △CDE =S 四边形CEFD -S △DEF =S △AFC -S △DEF =16-8=8，∴⑤正确．综上所述正确的有①④⑤．故答案为B ． 15. 16.52313212-21,0,1.xx xxxxx+⎧⎪⎨+⎪⎩≥-<≤<=-≥①解：＞②由①得：由②得：故原不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为17.18.解：由题意可画树形图如下：由图可知，共有9种等可能的结果.（2）抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A）的结果有2种，∴P（A）=29故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为2919.解：四边形DBEF为等腰梯形，证明如下：显然EF＜AB＜AD，∴EF≠AD∴四边形DBEF为梯形故四边形DBEF为等腰梯形（2）∵20.15÷5=3故甲从A地到B地步行所用的时间为3小时.21.22.20米∴FN=GN=MN—MG=50－20=30米，FR=FNsin=β30sin72°=30⨯0.95≈29米故河宽FR约为29米23.解：解：（1）()22125122.5(025)10122.5(2540)t tyt⎧--+≤≤⎪=⎨⎪<<⎩（2）由题知，40x y+=40x t∴=-当025x≤≤时，04025t≤-≤即1540t≤≤；当2540x<≤时，254040t<-≤即015t≤<；①若015t≤<，则()()2212112402525122.531651010y y y t t t t =+=-+--+=-++ ② 若1525t ≤≤，则()()22121134025122.521801010y y y t t t t =+=---+=-++ ③ 若2540t <≤，则()12340122.53242.5y y y t t =+=-+=-+ 综上，2213165(015)1012180(1525)103242.5(2540)t t t y t t t t t ⎧-++≤<⎪⎪⎪=-++≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（3）①若015t ≤<，则()2211316515187.51010y t t t =-++=--+ ∵1010-<，∴y 随t 的增大而增大，而当15t =时，187.5y =，∴ 187.5max y <②若1525t ≤≤，则()22112180101901010y t t t =-++=--+∵1010-<，∴y 随t 的增大而减小，∴当15t =时，187.5max y =③若2540t <≤，则3242.5y t =-+∵-3＜0，∴y 随t 的增大而减小，而当25t =时，167.5y =，∴ 167.5max y <∴当15t =时，y 最大；此时，4025x t =-=，即当本地广告费为25万元，外地广告费为15万元时才能使销售总量最大.24.解：（1）如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）∴OA =OB =2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB =22∵OC =AB ∴OC =22，即C （0， 22）又∵抛物线y =-2x 2+mx +n的图象经过A 、C 两点则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2017年湖北省黄冈市黄州区启黄中学中考数学二模试卷(解析版)

2017年湖北省黄冈市黄州区启黄中学中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．（3分）某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m 3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）4．（3分）702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A．13，14B．14，13C．13，13D．13，13.5 5．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．6．（3分）已知mn≠1，且5m2+2010m+9＝0，9n2+2010n+5＝0，则的值为（）A．﹣402B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）分解因式：x﹣2xy+xy2＝．8．（3分）计算：（﹣）﹣3++2sin45°+（）0＝．9．（3分）若等式（x3﹣2）0＝1成立，则x的取值范围是．10．（3分）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为%．11．（3分）若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是度．12．（3分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．13．（3分）如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S＝．三、解答题（共78分）15．（5分）解分式方程：．16．（6分）先化简，再求值：，其中，a＝+1．17．（6分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？18．（7分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．19．（7分）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF＝BF+EF．20．（7分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．（11分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x＝1000时，y＝元/件，w内＝元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．22．（13分）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连结CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，OB是以（O，a）为圆心，a为半径的⊙O1的弦，过B点作⊙O1的切线，P为劣弧上的任一点，且过P作OB、AB、OA的垂线，垂足分别是D、E、F．（1）求证：PD2＝PE•PF；（2）当∠BOP＝30°，P点为的中点时，求D、E、F、P四个点的坐标及S△DEF．2017年湖北省黄冈市黄州区启黄中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣9【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．2．（3分）某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m【解答】解：0.000 000 08＝8×10﹣8．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，5）故选：C．4．（3分）702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A．13，14B．14，13C．13，13D．13，13.5【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：12，12，13，13，13，14，15，则众数为：13，中位数为：13．故选：C．5．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x＝＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y＝bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．6．（3分）已知mn≠1，且5m2+2010m+9＝0，9n2+2010n+5＝0，则的值为（）A．﹣402B．C．D．【解答】解：将9n2+2009n+5＝0变形得：5×（）2+2009×+9＝0，又5m2+2009m+9＝0，∴m与为方程5x2+2009x+9＝0的两个解，则m•＝＝．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）分解因式：x﹣2xy+xy2＝x（y﹣1）2．【解答】解：x﹣2xy+xy2，＝x（1﹣2y+y2），＝x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．8．（3分）计算：（﹣）﹣3++2sin45°+（）0＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣8+5﹣+2×+1＝﹣2．故答案为﹣2．9．（3分）若等式（x3﹣2）0＝1成立，则x的取值范围是x≠．【解答】解：∵等式（x3﹣2）0＝1成立，∴x3﹣2≠0，解得x≠．故答案为：x≠．10．（3分）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为10%．【解答】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1﹣x）2万元，根据题意得，100（1﹣x）2＝81，解得x1＝1.9（舍去），x2＝0.1＝10%．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．11．（3分）若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是120度．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°．由题意得S底面面积＝πr2，l底面周长＝2πr，S扇形＝3S底面面积＝3πr2，l扇形弧长＝l底面周长＝2πr．由S扇形＝l扇形弧长×R得3πr2＝×2πr×R，故R＝3r．由l扇形弧长＝得：2πr＝，解得n＝120．12．（3分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m ≠3．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．13．（3分）如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜6．【解答】解：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y＝kx+b得，，解得，则函数解析式为y＝﹣x+2．可得不等式组，解得3＜x＜6．故答案为3＜x＜6．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S＝30．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAE＝150°．∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝12，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝5，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝30°，∴S▱AEFD＝AD•（DF•sin30°）＝5×（12×）＝30，即四边形AEFD的面积是30，故答案为：30．三、解答题（共78分）15．（5分）解分式方程：．【解答】解：去分母得：3x+x+2＝4，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解．16．（6分）先化简，再求值：，其中，a＝+1．【解答】解：+•＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝．17．（6分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？【解答】解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：，解得：，答：出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．18．（7分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了200名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．【解答】解：（1）＝200（人）．故总人数是200人．（2）×360°＝126°．200×9%＝18（人）200﹣18﹣2﹣70＝110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．（3）他属第②种情况的概率为＝．在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）100000﹣100000×1%＝99000（人）．大约有99000人不违反“酒驾“禁令的人数．19．（7分）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF＝BF+EF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°∵DE⊥AG，∴∠DEG＝∠AED＝90°∴∠ADE+∠DAE＝90°又∵∠BAF+∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠ADE＝∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF＝AE．∵AF＝AE+EF，∴AF＝BF+EF．20．（7分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴CD＝AC＝40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40＝（小时）．21．（11分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x＝1000时，y＝140元/件，w内＝57500元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．【解答】解：（1）∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝x+150，∴当x＝1000时，y＝﹣10+150＝140，w内＝x（y﹣20）﹣62500＝1000×120﹣62500＝57500，故答案为：140，57500．（2）根据题意得出：w内＝x（y﹣20）﹣62500＝x2+130x﹣62500，w外＝x2+（150﹣a）x．（3）当x＝＝6500时，w内最大，∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，∴由题意得：，解得a1＝30，a2＝270（不合题意，舍去）．所以a＝30．22．（13分）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连结CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12＝0，∴x1＝﹣2，x2＝6．∴A（﹣2，0），B（6，0），又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣6），将点C的坐标代入，求得a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB＝8，AM＝m+2，∵MN∥BC，∴△MNA∽△BCA．∴＝，∴＝，∴NH＝，∴S△CMN＝S△ACM﹣S△AMN＝•AM•CO﹣AM•NH，＝（m+2）（4﹣）＝﹣m2+m+3，＝﹣（m﹣2）2+4．∴当m＝2时，S△CMN有最大值4．此时，点M的坐标为（2，0）；（3）∵点D（4，k）在抛物线y＝x2﹣x﹣4上，∴当x＝4时，k＝﹣4，∴点D的坐标是（4，﹣4）．①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE，∵D（4，﹣4），∴DE＝4．∴F1（﹣6，0），F2（2，0），②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0），∵点A的坐标为（﹣2，0），则平行四边形的对称中心的横坐标为：，∴平行四边形的对称中心坐标为（，0），∵D（4，﹣4），∴E'的横坐标为：﹣4+＝n﹣6，E'的纵坐标为：4，∴E'的坐标为（n﹣6，4）．把E'（n﹣6，4）代入y＝x2﹣x﹣4，得n2﹣16n+36＝0．解得n＝8±2．F3（8﹣2，0），F4（8+2，0），综上所述F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣2，0），F4（8+2，0）．23．（10分）如图，OB是以（O，a）为圆心，a为半径的⊙O1的弦，过B点作⊙O1的切线，P为劣弧上的任一点，且过P作OB、AB、OA的垂线，垂足分别是D、E、F．（1）求证：PD2＝PE•PF；（2）当∠BOP＝30°，P点为的中点时，求D、E、F、P四个点的坐标及S△DEF．【解答】（1）证明：连接PB，OP，∵PE⊥AB，PD⊥OB，∴∠BEP＝∠PDO＝90°，∵AB切⊙O1于B，∠ABP＝∠BOP，∴△PBE∽△POD，∴＝，同理，△OPF∽△BPD∴＝，∴＝，∴PD2＝PE•PF；（2）解：连接O1B，O1P，∵AB切⊙O1于B，∠POB＝30°，∴∠ABP＝30°，∴∠O1BP＝90°﹣30°＝60°，∵O1B＝O1P，∴△O1BP为等边三角形，∴O1B＝BP，∵P为弧BO的中点，∴BP＝OP，即△O1PO为等边三角形，∴O1P＝OP＝a，∴∠O1OP＝60°，又∵P为弧BO的中点，∴O1P⊥OB，在△O1DO中，∵∠O1OP＝60°O1O＝a，∴O1D＝a，OD＝a，过D作DM⊥OO1于M，∴DM＝OD＝a，OM＝DM＝a，∴D（﹣a，a），∵∠O1OF＝90°，∠O1OP＝60°∴∠POF＝30°，∵PE⊥OA，∴PF＝OP＝a，OF＝a，∴P（﹣a，），F（﹣a，0），∵AB切⊙O1于B，∠POB＝30°，∴∠ABP＝∠BOP＝30°，∵PE⊥AB，PB＝a，∴∠EPB＝60°∴PE＝a，BE＝a，∵P为弧BO的中点，∴BP＝PO，∴∠PBO＝∠BOP＝30°，∴∠BPO＝120°，∴∠BPE+∠BPO＝120°+60°＝180°，即OPE三点共线，∵OE＝a+a＝a，过E作EM⊥x轴于M，∵AO切⊙O1于O，∴∠EOA＝30°，∴EM＝OE＝a，OM＝a，∴E（﹣a，a），∵E（﹣a，a），D（﹣a，a），∴DE＝﹣a﹣（﹣a）＝a，DE边上的高为：a，∴S△DEF＝×a×a＝a2．故答案为：D（﹣a，a），E（﹣a，a），F（﹣a，0），P（﹣a，）；S＝a2．△DEF第21页（共21页）。

湖北省黄冈市启黄中学2012-2013学年九年级(上)期末数学试题(含答案)

黄冈市启黄中学2013届初三期末考试数学考试题命题：明元慧审稿：姚利霞校对：龙俊(满分：120分时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在实数0，3-， 32-，2-中，最小的数是( ) A ．32-B ．3-C ．0D ．2-2．一种细胞的直径为0.00000156，将0.00000156用科学记数法表示应为( ) A ．61056.1⨯B ．61056.1-⨯C ．51056.1-⨯ D ．41056.1-⨯3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是()A． BC ．D ．4．下列运算正确的是( )A ．1)1(+=+--x xB ．459=-C ．222)(b a b a -=-D ．3)31(1=-5．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形D ．梯形6．如图，AB 是O 的弦，半径OA =2，32sin =∠A ，则弦AB 的长为( ) A ．352 B ．132 C ．4D ．54BCAD 第5题图第6题图第8题图7．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-=( ) A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29 C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-8．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、a 3，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=∆AOC S ，则k 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题（每小题3分，共24分） 9．51-的倒数= . 10．分解因式：=-a ax 162.11．若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (－2，3)的对应点为C (3，6)，则点B (－5，－2)的对应点D的坐标是 . 12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是 .13．已知1O 与2O 的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t = .14．如图，已知AB 是O 的弦，30=∠B ，20=∠D ，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长，CO 交O 于点D ，连接AD ，则BOD ∠的度数为 .15．如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =，AB =A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 . 16．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,︒=∠30B .P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截ABC Rt ∆，使截得的三角形与ABC Rt ∆相似，当=BA BP 时，截得的三角形面积为ABC Rt ∆面积的41.DBOC A第14题图第15题图DAB第16题图三、解答题(共计72分)17．(5分) 先化简代数式412)231(22-+-÷+-a a a a ，再从2-，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.18．(6分)某地为了了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生.根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题：（1）B 组的人数是人；（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在组内；（3）若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少?A B C D人数组别19．（6分）如图，在正方形ABCD 中，等边AEF ∆的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上.(1)求证：CE =CF ；(2)若等边AEF ∆的边长为2，求正方形ABCD 的边长.20．(6分)如图所示，某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l . 救生员甲在A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B 处有人发出求救信号. 他立即沿AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙. 乙马上从C 处入海，径直向B 处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D 处，再向B 处游去.若CD =40米，B 在C 的北偏东︒30方向，甲、乙的游泳速度均是2米/秒.问谁先到达B 处?请说明理由.D CEBA F瞭望台21．(8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）.商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中:(1)该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券;(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.22．(8分)某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍.若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天.(1)求工程队A平均每天维修课桌的张数；(2)学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率,提高后，A、B的工作效率仍然相同，且都为C队的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.23．(8分)如图，在ABC ∆中，AB =AC ，以AB 为直径的O 交BC 于点M ，AC MN ⊥于点N .(1)求证：MN 是O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB =2，求图中阴影部分的面积.24．(12分) 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量1y （吨）与月份x （61≤≤x ，且x 取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量2y （吨）与月份x（127≤≤x ，且x 取整数）之间满足二次函数关系式c ax y +=22，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用1z (元)与月份x 之间满足函数关系式x z 211=，该企业自身处理每吨污水的费用2z （元）与月份x 之间满足函数关系式2212143x x z -=；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.C（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；（2）设该企业去年第x 月用于污水处理的费用为W （元），试求出W 与x 之间的函数关系式；（3）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用.25．(13分) 如图，已知抛物线c ax ax y +-=22与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（－1,0），O 是坐标原点，且OA OC 3=.点E 为线段BC 上的动点（点E 不与点B ，C 重合），以E 为顶点作︒=∠45OEF ，射线ET 交线段OB 于点F .(1) 求出此抛物线函数表达式，并直接写出直线BC 的解析式； (2)求证：COE BEF ∠=∠；(3)当EOF ∆为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；(4)点P 为抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以点A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图2备用图1试数学答案一、选择题1、B2、B3、C4、D5、A6、D7、B8、B二、填空题9、－5 10、a （x ＋4）（x －4） 11、（0，1）12、a ＜113、2或014、100° 15、1316、13244三、解答题 17、解：21(2)(2)221(1)a a a a a a a -+--==+-- 原式，∵a ≠－2，2，∴取a =0，∴原式=2． 18、（1）30；（2）C ；（3）150906400051200()300+⨯=人19、解：（1）证明：在正方形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D =90°．在等边△AEF 中，∵AE =AF ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE =DF . 又∵BC =CD ， ∴BC －BE =CD －DF ，即CE =CF ．（2）在Rt △CEF 中，EF =2，CE =CF ，∴∠CEF =∠CFE =45°．cos 45CE EF ∴=︒=设AB =x，则BE x =Rt △ABE 中，AB 2＋BE 2=AE 2，222212(210,220,x x x x x x x ABCD +=∴--=∴==>∴=∴ 即又正方形 20、解：乙先到达B 处，理由如下：由题可知：BD ⊥CD ． ∠CBD =30°． ∴BC =2CD =80米，1010)28040()2BD t t ===+=+==甲乙秒秒 ∵t 甲＞t 乙∴乙先到达B 处． 21、（1）10；80；（2）树状图如图所示：由树状图可知，本次实验共有12种等可能的结果，并且所获购物券的金额不低于50元有6种． ∴61(50)122P ==该顾客所获购物券的金额不低于元． 22、解：（1）设A 队平均每天维修课桌x 张，则600600102x x =+ ∴x =60．经检验：x =60是原分式方程的解，且符合题意． ∴工程队A 平均每天维修课桌60张．（2）设A 队提高效率后平均每天多维修a 张， 2天已修：2（60＋60＋30）=300（张）还剩：600＋360－300=660（张）3(606030)6604(606030)22553(150)6604(150)22a aa a a a a a++++++++++++≤≤即≤≤∴6≤a ≤28．23、解：（1）证明：连OM ．∵AB =AC∴∠B =∠C∵OM =OB∴∠B =∠OMB∴∠C =∠OMB∴OM ∥AC∵MN ⊥AC∴MN ⊥OM又∵M 在⊙上且OM 为⊙O 的半径∴MN 是⊙O 的切线．（2）连AM ．∵AB 是⊙O 的直径∴∠AMB =90°即AM ⊥BC又∵∠BAC =120°∴∠BAM =∠CAM =12∠BAC =60° ∴△AOM 为等边三角形112AM OA AB ∴===．在Rt △AMN 中，∠AMN =30°，211,22111())2226013606.6ANMD AOM AOM AN AM MN S MN OM AN S S S S πππ∴===∴=+=+===∴=-=- 梯形扇形阴梯形扇形24、解：（1）112000y x=；y 2=x 2＋10000 （2）当1≤x ≤6时，222120001200031(12000)()241260009000100090001000 1000100003000x W x x x x x x xx x =+--=+--+=-+- 当7≤x ≤12时，W =1.5（x 2＋10000）＋2（12000－x 2－10000）=1.5x 2＋15000＋4000－2x 2=－0.5x 2＋19000221000100003000 (16)0.519000 (712)x x x W x x ⎧-+-⎪∴=⎨-+⎪⎩≤≤≤≤ （3）当1≤x ≤6时，W =－1000（x －5）2＋22000∵－1000＜0且1≤x ≤6∴当x =5时，W max =22000当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小．∴当x =7时，W max =18975.5∵22000＞18975.5∴当x =5时，W max =22000．∴第5个月，污水处理费用最大为22000元．25、解：（1）OC =3OA =3∴C 为（0，－3）∵抛物线过（－1，0）和（0，－3）20313a a c c a c ++=⎧∴⎨=-⎩=⎧∴⎨=-⎩ ∴y =x 2－x －3BC ：y =x －3（2）∵OB =OC =3∴∠OCB =∠OBC =45°又∵∠OEF ＋∠BEF =∠COE ＋∠OCB且∠OEF =45°∴∠BEF =∠COE ．（3）①∵∠OFE =∠BEF ＋∠OBC ＞45°∴∠OFE ＞∠OEF∴OE ＞OF 即OE ≠OF ．②当OE =EF 时，∠BEF =∠COE ，∠OCE =∠EBF∴△COE ≌△BEF （AAS ）∴BE =CO =3．过E 作ED ⊥x 轴于D ．cos 453(3ED BD BE OD E ∴==︒=∴=-∴为③当OF =EF 时，则∠FOE =∠OEF =45°∴∠OFE =90°．∴EF ⊥OB ．∴E 为BC 的中点，∴E 为33(,)22-．（4）对称轴为x =1，∴P 为（1，－2）．①AP 为边，此时P 点纵坐标为2或－2，令x 2－2x －3=2即x 2－2x －5=01211(12)(12)(3(3x x N M ∴=+=∴+为或故为或令x 2－2x －3=－2即x 2－2x －1=01211(12)(12)(1(1x x N M ∴=+=-∴----+-为或故为或②AP 为对角线，设M 为（x ，0）则N 为（－x ，－2）∴x 2＋2x －3=－2x 2＋2x －1=01211(1(1x x M ∴=-+=-∴---为或综上所述：M为(1(1(3(3---或或或．。

湖北省黄冈市启黄中学季中考数学第三次模拟考试试题

黄冈市启黄中学2014年春季九年级第三次模拟考试数学试题黄冈市启黄中学2014年春季初三年级第三次模拟考试数学参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9、81.510⨯千米； 10、(2)(2)ab b b +-； 11、23； 12、 (3,0)；13、 8mm ； 14、5.12cm ； 15．三、解答题（本题共10个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 【解析】原方程化为：)2)(2(812-+=--x x x x ．方程两边同时乘以)2)(2(-+x x ，得8)2)(2()2(=-+-+x x x x ．化简，得 842=+x ．解得 2=x ．检验：2=x 时0)2)(2(=-+x x ，2=x 不是原分式方程的解，所以原分式方程无解． 17．【解析】（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%， ∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，直方图略．（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．18.【解析】（1）∵点A （m ,6）、B （n ,3）在函数6y x=的图象上 ∴m=1，n=2 ∴A(1,6)、B(2,3)∴623k b k b +=⎧⎨+=⎩∴39k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y= –3x+9(2)由图象知：1<x<219.【解析】（1）解法一：解法二:转盘2 转盘1 C DA （A ，C ）（A ，D ）B （B ，C ）（B ，D ） C（C ，C ）（C ，D ）共有6种等可能结果。

（2）∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个， ∴P=1620. 【解析】设小明家到公路l 的距离AD 的长度为xm. 在Rt△ABD 中，∵∠ABD=045，∴BD=AD=x 在Rt△ABD 中，∵∠ACD=030，∴tan AD ACD CD ∠=，即0tan 3050x x =+ 解得25(31)68.2x =+≈小明家到公路l 的距离AD 的长度约为68.2m. 21．【解析】（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE＝DF ．（2）四边形AEMF 是菱形． ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ．A DB EFOCM∵BE＝DF ，∴BC －BE = DC －DF. 即CE CF =． ∴OE OF =． ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． 22．【解析】（1）∵∠BOE ＝60°∴∠A ＝12∠BOE ＝ 30°在△ABC 中∵1cos 2C = ∴∠C ＝60°∴∠ABC ＝90°∴AB BC ⊥ ∴BC 是⊙O 的切线（3）∵点M 是弧AE 的中点 ∴OM ⊥AE在Rt △ABC 中, ∵23BC = ∴AB ＝6332tan600=⨯=⋅BC∴OA ＝32AB= ∴OD ＝12OA =32 ∴MD ＝3223.【解析】⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为x 8，x 3，x 2元，于是，得130238=++x x x ，解得10=x ．所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．⑵设购买篮球的数量为y 个，则够买羽毛球拍的数量为y 4副，购买乒乓球拍的数量为)480(y y --副，根据题意，得⎩⎨⎧≤--≤+⨯+②15480①30004y)-y -20(804y 3080y y y由不等式①，得14≤y ，由不等式②，得13≥y ，于是，不等式组的解集为1413≤≤y ，因为y 取整数，所以y 只能取13或14．因此，一共有两个方案： 24.【解析】设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为（50+x-40）元，销售量为（500-10x ）个()()()22y 50x 4050010x 10x 400x 500010x 20900∴=+--=-++=--+∵-10<0,OB A CEMD∴当x=20时，y 取最大值9000， ∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=（50-40）×500p，广告费用为：1000m 元，()(.)22y 5040500p 1000m 2000m 9000m 2000m 22510125∴=-⨯-=-+=--+ ∵-2000<0,∴当x=2.25时，y 取最大值10125， ∴方案二的最大利润为10125元； ∵10125>9000∴选择方案二能获得更大的利润．25．【解析】（1）因为OC ＝1，△ABC 的面积为45，所以AB ＝25．设点A 的坐标为（a ，0），那么点B 的坐标为（a ＋25，0）．设抛物线的解析式为)25)((---=a x a x y ，代入点C （0，－1），得1)25(-=+a a ．解得21-=a 或2-=a ．因为二次函数的解析式q px x y ++=2中，0<p ，所以抛物线的对称轴在y 轴右侧．因此点A 、B 的坐标分别为)0,21(-，)0,2(．所以抛物线的解析式为123)2)(21(2--=-+=x x x x y ．（2）如图2，因为1=⋅OB OA ，12=OC ，所以OBOC OC OA =．因此△AOC ∽△COB ．所以△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，外接圆的直径为AB ．因此m 的取值范围是45-≤m ≤45．图2 图3 图4 （3）设点D 的坐标为))2)(21(,(-+x x x ．①如图3，过点A 作BC 的平行线交抛物线于D ，过点D 作DE ⊥x 轴于E ．因为OBC DAB ∠=∠tan tan ，所以21==BO CO AE DE ．因此2121)2)(21(=+-+x x x ．解得25=x ．此时点D 的坐标为)23,25(．过点B 作AC 的平行线交抛物线于D ，过点D 作DF ⊥x 轴于F ．因为CAO DBF ∠=∠tan tan ，所以2==AO CO BF DF ．因此22)2)(21(=--+xx x ．解得25-=x ．此时点D 的坐标为)9,25(-．综上所述，当D 的坐标为)23,25(或)9,25(-时，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为直角梯形．。

黄冈市启黄中学中考语文第二次模拟考试试卷及参考答案

2019年黄冈市启黄中学中考语文第二次模拟考试试卷及参考答案黄冈市启黄中学2019届初三年级第二次模拟考试语文试题命题：初三年级语文备课组校对：初三年级语文备课组(满分：120分时间：120分钟)一.古诗词名句默写。

(每小题1分，共8分)1.锦江春色来天地，。

(杜甫《登楼》)2. ，辞根散作九秋蓬。

(白居易《望月有感》)3.《月夜》诗中通过明暗对比来衬托夜的空旷静谧的诗句是，4.苏轼的《江城子·密州出猎》中借典喻志，表现出词人渴望重新被朝廷重用，报效国家，为国立功的急切心情的句子是：，。

5.《左迁至蓝关示侄孙湘》中一语双关，既写出关山险恶，又写出自己前途渺茫，表达对亲人的眷念之情的句子是：，。

6.生活是温庭筠《望江南》中“过尽千帆皆不是，斜晖脉脉水悠悠”的绵绵相思，生活是李白《月下独酌》中“举杯邀明月，对影成三人”的自得其乐，生活还是李贺《雁门太守行》中“ ，”的壮志豪情。

7.诸葛亮教子很严，他在《诫子书》中劝勉儿子要“静以修身，俭以养德，非淡泊无以明志，8.请写出古诗中有关“惜时”的连续的两个句子：，二、语言基础和语文实践活动(共19分)9.请将下面语句准确、规范、美观地书写在田字格中。

(3分) 它山之石，可以攻玉10.下列各组词语中加点字的注音全部正确的一项是( )(2分)A.芳馨(xīn) 谰语(lán) 踌躇(chú) 气冲斗牛(dòu)B.嗔怒(chēn) 遒劲(qiú) 荣膺(yīn) 戛然而止(jiā)C.狗吠(fèi) 星宿(sù) 龟裂(guī) 周道如砥(dǐ)D.嗤笑(chī) 告罄(qìng) 阴晦(huì) 广袤无垠(mào)11.下列各句中标点符号的使用不合乎规范的一项是( )(2分)A.“这真是太不可思议了!”李小月说，“我一定要把它拍摄下来!”B.屈原、李白、杜甫等光辉的名字，像一颗颗美丽的宝石，嵌在中华民族的史册上。

最新黄冈市中考数学二模试卷含答案

湖北省黄冈市中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．的绝对值的相反数是（）A．B． C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．x2•x3=x5D．x2+x3=x53．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°6．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．若式子有意义，则实数x的取值范围是．8．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．9．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．10．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=．11．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF 的长为．12．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为．13．已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是．14．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．16．宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？17．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．18．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．19．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求证：BC2=2CD•OE．21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．22．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）23．在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产收入﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．24．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．湖北省黄冈市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．的绝对值的相反数是（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；【解答】解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=﹣8x6，故A错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；C、原式=x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C3．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案．【解答】解：由A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（2，﹣3），故选：A．4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．6．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．8．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．9．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．10．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=0．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为：0．11．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF 的长为1．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．12．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为8．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】连接OC，根据圆心角与弧之间的关系可得∠BOE=∠COE，由于OB=OC，根据等腰三角形的性质可得OD⊥BC，BD=CD．在直角三角形BDO中，根据勾股定理可求出OB，进而求出OD长，再根据三角形中位线定理可得AC的长．【解答】解：连接OC，如图所示．∵点E是的中点，∴∠BOE=∠COE．∵OB=OC，∴OD⊥BC，BD=DC．∵BC=6，∴BD=3．设⊙O的半径为r，则OB=OE=r．∵DE=1，∴OD=r﹣1．∵OD⊥BC即∠BDO=90°，∴OB2=BD2+OD2．∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3，∴r2=32+（r﹣1）2．解得：r=5．∴OD=4．∵AO=BO，BD=CD，∴OD=AC．∴AC=8．13．已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是a＞﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+1），得2x﹣a=x+1．解得x=a+1．检验：a+1+1≠0，解得a≠﹣2．由方程的解为正数，得a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1，14．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值是+1．【考点】旋转的性质．【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最长，只需求出BO、OM 的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO+OM≥BM，当M在线段BO延长线与该圆的交点处时，线段BM最长，此时，BO==，OM=AC=1，则BM=BO+OM=+1．故答案是：+1．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，解不等式≤，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，将不等式解集表示在数轴上如图：16．宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案②更优惠．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1﹣x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）所以，平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元方案②实际花费=100×3240﹣100×80=316000元∵317520＞316000∴方案②更优惠17．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线得出∠CED=∠BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出∠BEC=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE是矩形．18．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率．【解答】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，以A″为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．19．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（m，m+），利用三角形面积公式可得到••（m+4）=•1•（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当y1﹣y2＞0，即：y1＞y2，∴一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面，∵A（﹣4，），B（﹣1，2）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y1﹣y2＞0；（2）∵y2=图象过B（﹣1，2），∴m=﹣1×2=﹣2，∵y1=ax+b过A（﹣4，），B（﹣1，2），∴，解得，∴一次函数解析式为；y=x+，（3）设P（m，m+），过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM=m+，PN=﹣m，∵△PCA和△PDB面积相等，∴BD•DN，即；，解得m=﹣，∴P（﹣，）．20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求证：BC2=2CD•OE．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE 为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线；（2）连接OE，证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：连接OE，∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC=90°，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．【考点】方差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【解答】解：（1）20，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，女生收看“两会”新闻次数的方差为：因为2＞，所以男生比女生的波动幅度大．22．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．【分析】（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F．∴BF=BC﹣AD=0.4米，∴AB=BF÷sin18°≈1.29米；（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，∴弧长为=0.48π米．23．在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产收入﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）因为25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利或亏损情况；（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别当w≥67.5，求出对应x的范围，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围．【解答】解：（1）∵25≤28≤30，y=，∴把x=28代入y=40﹣x得，y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；综上，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万．（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，化简得：x2﹣61x+930≤0解得：30≤x≤31，当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+35.5x﹣547.5≥67.5，化简得：x2﹣71x+1230≤0解得：30≤x≤41，当两年的总盈利不低于67.5万元时，30＜x≤35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30≤x≤35．24．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先由直线AB的解析式为y=﹣x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B 的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由直线与两坐标轴的交点可知：∠QAP=45°，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t，然后再图①、图②中利用特殊锐角三角函数值列出关于t的方程求解即可；（3）设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t，点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），则FQ=3t﹣t2，EP∥FQ，EF∥PQ，所以四边形为平行线四边形，由平行四边形的性质可知EP=FQ，从而的到关于t的方程，然后解方程即可求得t的值，然后将t=1代入即可求得点F的坐标；（4）设运动时间为t秒，则OP=t，BQ=（3﹣t），然后由抛物线的解析式求得点M的坐标，从而可求得MB的长度，然后根据相似相似三角形的性质建立关于t的方程，然后即可解得t的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，，即：，解得：t=1；如图②所示：∠QPA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，，即：，解得：t=．综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形；（3）如图③所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t，点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），则FQ=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴EP=FQ．即：3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．将t=1代入F（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），得点F的坐标为（2，3）．（4）如图④所示：。

2018年湖北黄冈市中考数学模拟试卷二带解析

2018年湖北黄冈市中考数学模拟试卷（二）带解析2018年湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷（二）一．选择题（共6小题，满分15分）1．已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．（x+1）2=x2+1C．（3m2）3=9m6D．2a3a4=2a73．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．45．（3分）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是0.4B．众数是3.9C．中位数是3.98D．平均数是3.986．（3分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）计算：=．8．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=．9．（3分）=．10．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．11．（3分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn=（用含字母x和n的代数式表示）．12．（3分）如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE=度．13．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．14．（3分）两个直角三角板如图放置，其中AC=5，BC=12，点D为斜边AB的中点．在三角板DEF绕着点D的旋转过程中，边DE与边AC始终相交于点M，边DF与边BC始终相交于点N，则线段MN的最小值为．三．解答题（共10小题，满分64分）15．（5分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．16．（6分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC 的数量关系并说明理由．17．（6分）已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．18．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？19．（7分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P 从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．21．（7分）如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣6，2），点B的坐标为（3，n）．求反比例函数和一次函数的解析式．22．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．23．（12分）如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y=﹣200x2+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y=（k＞0）刻画．（1）根据上述数学模型计算；①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由．24．综合与探究：如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B 在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l 交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC 于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分15分）1．【解答】解：∵已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，∴当x≥3时，有|x﹣3|+|x+2|=x﹣3+x+2=2x﹣1，∴当x=3时有最小值：2×3﹣1=5；∴当﹣2＜x＜3时，有|x﹣3|+|x+2|=3﹣x+x+2=5，∴其有最小值5；当x≤﹣2时，有|x﹣3|+|x+2|=3﹣x﹣x﹣2=1﹣2x，∴当x=﹣2时有最小值5，∴﹣2≤x≤3可以使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，∴﹣1≤≤，∴所有中整数有﹣1，0，1，共3个，故选：C．2．【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D．3．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．4．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．5．【解答】解：A、极差是4.2﹣3.8=0.4；B、3.9有2个，众数是3.9；C、从高到低排列后，为4.2，4.1，3.9，3.9，3.8．中位数是3.9；D、平均数为（3.9+4.1+3.9+3.8+4.2）÷5=3.98．故选：C．6．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．【解答】解：原式==，故答案为：8．【解答】解：原式=3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）9．【解答】解：∵=﹣，∴原式=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=．故答案为．10．【解答】解：67000000000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．11．【解答】解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果yn=．故答案为：．12．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=AB=BE，∠ABE=60°，∴∠EBC=90°﹣60°=30°，BC=BE，∴∠ECB=∠BEC=（180°﹣30°）=75°，∴∠DCE=90°﹣75°=15°．故答案为15．13．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2．14．【解答】解：当M、N分别为AC、BC的中点时，MN最小．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13．∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN=AB=．故答案为．三．解答题（共10小题，满分64分）15．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．16．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．17．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，∴x1+x2=﹣=n①，x1x2==n（n+4）②，又∵（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，∴x1x2﹣（x1+x2）=，把①②代入上式得n（n+4）﹣n=，化简得n2=，即n=±．又∵△=b2﹣4ac=4n2﹣4×2×n（n+4）=﹣16n，而原方程有根，∴﹣16n≥0，∴n≤0，∴n=﹣．18．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．19．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．20．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB==4．∴A（3，0），B（0，4）．设直线AB的解析式为y=kx+b．∴解得∴直线AB的解析式为；（2）如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．∵AQ=OP=t，∴AP=3﹣t．由△AQF∽△ABO，得．∴=．∴QF=t，∴S=（3﹣t）t，∴S=﹣t2+t；（3）四边形QBED能成为直角梯形．①如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得．∴=．解得t=；如图3，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得．即=．3t=5（3﹣t），3t=15﹣5t，8t=15，解得t=；（当P从A向0运动的过程中还有两个，但不合题意舍去）②当DE经过点O时，∵DE垂直平分PQ，∴EP=EQ=t，由于P与Q相同的时间和速度，∴AQ=EQ=EP=t，∴∠AEQ=∠EAQ，∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，∴∠BEQ=∠EBQ，∴BQ=EQ，∴EQ=AQ=BQ=AB所以t=，当P从A向O运动时，过点Q作QF⊥OB于F，EP=6﹣t，即EQ=EP=6﹣t，AQ=t，BQ=5﹣t，∴FQ=（5﹣t）=3﹣t，BF=（5﹣t）=4﹣t，∴EF=4﹣BF=t，∵EF2+FQ2=EQ2，即（3﹣t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t=．∴当DE经过点O时，t=或．21．【解答】解：把点A（﹣6，2）代入中，得m=﹣12．∴反比例函数的解析式为．把点B（3，n）代入中，得n=﹣4．∴B点的坐标为（3，﹣4）．把点A（﹣6，2），点B（3，﹣4）分别代入y=kx+b中，得，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．22．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，[来源:学。

2017-2018学年最新湖北省黄冈市中考数学第二次模拟试题及答案解析

湖北省2018届春季九年级第二次模拟考试数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1、实数－2016的相反数是（）A．2016 B．－2016C．±2016 D．答案与解析：A2、下列各数中是有理数的是（）A．B．4πC．sin45°D．答案与解析：D3、下列计算中，不正确的是（）A．－2x＋3x＝x B．6xy2÷2xy＝3yC．（－2x2y）3＝－6x6y3D．2xy2·（－x）＝－2x2y2答案与解析：C4、一种细胞的直径为0.00000156米，将0.00000156用科学记数法表示应为（）A．1.56×106B．1.56×10－6C．1.56×10－5D．1.56×10－4答案与解析：B5、已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2C．a＞－2且a≠1 D．a＜2且a≠1答案与解析：5、D 由题意：，解得：a＜2且a≠1．6、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°答案与解析：C7、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋b2－4ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）答案与解析：7．D 由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，b2－4ac＞0，a＋b＋c＜0，故一次函数y＝bx＋b2－4ac经过第一、二、四象限，反比例函数经过第二、四象限.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8、计算：__________．69、已知a－b＝2，ab＝1，则a2b－ab2的值为__________．答案与解析：210、不等式组的解集是__________．答案与解析：10、x＞411、若关于x的方程无解，则m的值为__________．答案与解析：12、如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF＝1，FD＝2，则BC的长为__________．12、13、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝10，AD＝8，则AE的长为__________．答案与解析：13、14、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为__________．答案与解析：14、1或或考点：单动点问题；直角三角形斜边上中线的性质；等边三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；勾股定理；分类思想的应用．分析：分三种情况讨论：若点P在线段CO上，且∠APB＝90°，如答图1，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO＝BO＝1．又∠AOC＝60°，∴△APO是等边三角形．∴AP＝1．若点P在线段CO延长线上，且∠APB＝90°，如答图2，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO＝BO＝1．又∠AOC＝60°，∴∠BAP＝30°，．若点P在线段CO延长线上，且∠ABP＝90°，如答图3，∵BO＝AO＝1，∠BOP＝∠AOC＝60°．．∴AP的长为1或或．三、解答题（共10小题，满分78分）15、（满分6分）先化简，后求值：，其中a＝3．16、（满分7分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第一年的可变成本为3万元，如果该养殖户第三年的养殖成本为7.63万元，求可变成本平均每年增长的百分率．答案与解析：10%17、（满分7分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．答案与解析：解：树状图如图所示：由树状图可知，共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有3种，所以P（第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种）．18、（满分6分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．答案与解析：解：树状图如图所示：由树状图可知，共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有3种，所以P（第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种）．19、（满分7分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在__________组（填组别序号），女生身高在B组的人数有__________人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有__________人，身高人数最多的在__________组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？组别身高（cm）A x＜150B 150≤x＜155C 155≤x＜160D 160≤x＜165E x≥165答案与解析：（1）D，12；（2）16，C；（3）20、（满分7分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C 的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由．答案与解析：（1）证明：连接OC．∵PE与⊙O相切，∴OC⊥PE．∴∠OCP＝90°．（1分）∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°＝∠OCP．∴OC∥AE．∴∠CAD＝∠OCA．（2分）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠CAD＝∠OAC．∴AC平分∠BAD．（3分）（2）PB，AB之间的数量关系为AB＝3PB．理由如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠BAC＋∠ABC＝90°．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC．∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC．∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBC．．∴PC2＝PB·PA．∵PB∶PC＝1∶2，∴PC＝2PB．∴PA＝4PB．∴AB＝3PB．21、（满分6分）钓鱼岛自古就是中国的领土．某日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为16km（即MC＝16km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果保留根号）．答案与解析：在Rt△ACM中，，∴AC＝CM＝16，∴BC＝AC－AB＝16－4＝12，在Rt△BCN中，．．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为．22、（满分7分）如图，点在双曲线上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线上，顶点A，B 分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．答案与解析：（1）k＝2（2）C（1，2）23、（满分10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）求乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？答案与解析：（1）y＝60x－120（2）240千米（3）1小时24、（满分15分）已知，在平行四边形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA ＝90°.动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动. 设移动的时间为t 秒．（1）求经过O，A，C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上找一点M使△MAC的周长最小，求出点M的坐标；（3）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似；（4）是否存在某一时刻，使△PAQ为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．答案与解析：（1）（2）（3）（4）。

黄冈市启黄中学2018年春季九年级二模考试数学试卷

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黄冈市启黄中学2018年春季九年级二模考试数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共18分）1.如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A． B． C． D．2.给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x2+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；③点B（-2，1）能在抛物线y=ax2-bx+1上．若①为真命题，则（）A.②③都是真命题B.②③都是假命题C.②是真命题，③是假命题D.②是假命题，③是真命题3.商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这14件衬衫领口尺寸的众数是和平均数分别是（）．4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°5.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A－B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )二、填空题（每小题3分，共24分）7.我国本土科学家屠呦呦创制的新型抗疟疾青蒿素为人类作出了突出贡献，她因此荣获2015年诺贝尔生理学和医学奖．疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数9.用一个圆心角为120°，半径为3cm的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为10.(2016·福州)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格A B C D11.如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰113.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，k＜0）的图象与直线y=1m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP =-52，x A-x B=-3，则k的值是.三、解答题（共78分）16.（6分）张老师从黄冈出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍.若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度.17.（6分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．18.如图AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于点D，AC、BD相交于点O，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19.（6分）已知：关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+2m=0.(1)求证：方程一定有两个实数根；(2)若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值.20.（8分）（2014•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；x22.（8分）（2012•太原一模）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）23.（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．24.（13分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求出直线OA和二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，①当PC的长最大时，求点P的坐标；②当S△PCO =S△CDO时，求点P的坐标．2018年九年级二模数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．A．解析：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．2．C．解析：把点P（b，a）代入抛物线y=x2+1，得a=b2+1．②中，把点A（1，3）代入抛物线y=ax2+bx+1，得a+b+1=3．把a=b2+1，代入得b2+b﹣1=0，△=1+4=5＞0，则方程有解．故原命题为真命题．③中，把点B（﹣2，1）代入抛物线y=ax2﹣bx+1，得a（﹣2）2﹣b×（﹣2）+1=1，即4a+2b=0．把a=b2+1代入，得4b2+4+2b=0，△=4﹣4×4×4=﹣60＜0，则方程无解．故原命题为假命题．3．C．解析：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，所以，众数是39cm，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．4．C．解析：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．5．B．解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示．：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．6．A．解析：如图，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×，AH=，（1）当0≤t≤2时，S==t2；（2）当2时，S=﹣=t2[t2﹣4t+12]=2t﹣2（3）当6＜t≤8时，S=[（t﹣2）•tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）•tan60°]×（t﹣6）=[]×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）=﹣t2+2t+4﹣t2﹣30=﹣t2﹣26综上所述，S=∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．二、填空题（每小题3分，共24分）7．1.22×10﹣6．8．2（x﹣8）（x+2）．9．2．解析：扇形的弧长==2π（cm），∴圆锥的底面半径==1（cm），∴圆锥的高==2cm．10．．解析：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a，∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．11．3﹣．解析：∵△ABD与△ACE是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴P在以BC为直径的圆上，∵△ABC的外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，如图，当PO⊥BC时，OP的值最小，∵BC=6，∴BH=CH=3，∴OH=，PH=3，∴OP=3﹣．12．．解析：连接DG，连接AC交BG于O，∵四边形ABCD是菱形，BG⊥EF，AF=CE=AB，BC=4，∴B，G，D在一条直线上，CD=4，DE=3，∵∠BCD=120°，∴∠ADC=60°，∴∠ODC=30°，∴OD=OB=CD=2，DG=DE=，∴BG=2+2﹣=．13．5．解析：连接CG．在△CGD与△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH．过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN=90°，又∵∠EHC=90°，∴∠1=∠2，∴∠HEM=∠HCN．在△HEM与△HCN中，，∴△HEM≌△HCN（ASA）．∴HM=HN，∴四边形MBNH为正方形．∵BH=8，∴BN=HN=4，∵tan∠FCB==2，∴CN=2．在Rt△HCN中，CH==2．∴GH=CH=2．∵HM∥AG，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3．又∵∠HNC=∠GHF=90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH．∴，即，∴FG=5．14．﹣2．解析：x A、x B是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴x A+x B=﹣2m，x A•x B=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=的图象上，∴x A•y A=x B•y B=k．∵S△PAE=S△PBF，∴y A（x P﹣x A）=（﹣x B）（y B﹣y P），整理得x P•y A=x B•y P，∴﹣=x B•y P，∴﹣k=x A•x B•y P=﹣2ky P，．∵k≠0，∴y P=，∴×（﹣）+m=，∴m=．∵x A﹣x B=﹣3，∴（x A﹣x B）2=（x A+x B）2﹣4x A•x B=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．三、解答题（共78分）15．（5分）解：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2018=4×﹣2﹣2+1=2﹣2﹣2+1=﹣1．…………………………………………………..5分16．（6分）解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，…………………………………………………..3分解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，…………………………………………………..1分则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．………………………………………………….1.分17．（6分）解：（1）抽样调查．…………………………………………………..1分（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，…………………………………………………..2分（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．…………………………………………………..3分18．（6分）（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；…………………………………………………..3分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB==，∴AD==2．……………………………3分19．（6分）解：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；…………………………………………………..2分（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；……….1分②当x1≥0，x2≤0或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得m=﹣；...1分③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；………………..1分综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．…………………………………………………..1分20．（8分）解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG=CG，∴=，∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；………………………………………..3分（2）∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；3分（3）∵AF=3，FG=2，∴AG=，tan∠E=tan∠ADG=．………2分21．（8分）解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．………………………………………………….3.分（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．………………………………………3分（3）不等式的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．……………………………2.分22．（8分）解：如图，延长EF交AB于点G．设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．…………………………………………………..2分则EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．………………2分则CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=20．…………………………………………………..2分解可得：x=10+3．…………………………………………………..1分答：古塔AB的高为（10+3）米．…………………………………………………..1分23．（12分）解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28，综上所述，y=；…………………………………………………..4分（2）当4≤x≤8时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）•﹣160=﹣，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，s max=﹣=﹣80；当8＜x≤28时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x=16时，s max=﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．...……………4分（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，则103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．…………………….…………4分24．（13分）解：（1）∵二次函数的图象经过原点O，∴设二次函数解析式为y=ax2+bx，把A（3，3）、B（4，0）代入得，解得，∴函数的解析式为y=﹣x2+4x，设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，3）代入得k=1，∴直线OA的解析式为y=x；4分（2）解：∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y=﹣x2+4x上，C在y=x上，∴P（m，﹣m2+4m），C（m，m），∴CD=OD=m，PD=﹣m2+4m，∴PC=PD﹣CD=﹣m2+4m﹣m=﹣m2+3m，…………………………………………………..3分①∵﹣1＜0，∴当m=﹣=时，PC的长最大，∴P（，）；……………...3分②当S△PCO=S△CDO时，即PC=CD，当PC=CD时，则有﹣m2+3m=m，解得m1=2，m2=0（舍去），∴P（2，4）．…………………………………………………..3分。