第二章平面机构的运动分析

A2(A1) VA2A1 B2(B1)
－－该概念是利用瞬心求解 机构速度的关键。
P21 2
(vP2P1=0)
VB2B1
1
若瞬心的绝对速度＝0则称为 ★绝对瞬心。如P14、P34
绝对瞬心即构件的瞬时转动中心。
若瞬心的绝对速度≠0则称为 ★相对瞬心。如P12、P23
P12 2 B 1 1
P23 C
3
P14
1 1
A P1
P14
3
D 4 P3 P34
瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。
A VA
B VB
P (vp=0)
A2(A1) VA2A1
P21 2
(vP2P1=0)
B2(B1)
VB2B1
1
§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
★瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。
或称：
★瞬心：两构件间的等速重合点。
解：1.求解瞬心
共有6个瞬心：n=4 N＝n(n-1)/2＝6
P24
• 直接观察求瞬心
• 三心定律求瞬心
P13
与P12和P23在同一条直线上 与P14和P34在同一条直线上
P24
与P12和P14在同一条直线上 与P23和P34在同一条直线上
P13
PB12 2
1 1
A P14
4
P23 C
3 P34D
§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
P13
vP12 P12 2
P23 C
B
1 1
3 3
A P14
4 P34D
§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
例2：在曲柄滑块机构中，已知构件2的角速度为ω2 ，
求：机构的速度瞬心及构件4的速度v4。
解：1.求解瞬心
瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。
共有6个瞬心：
两构件的 等速 重合点。
n=4 N＝n(n-1)/2＝6
第二章 平面机构的运动分析
§2-1 研究机构运动分析的目的与方法 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 §2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度
§2-1 机构运动分析的目的与方法
内涵：
原动件的 运动规律
其余 构件
点的 轨迹
位移 ╬
速度 加速度
构件的 位置 角位移 角速度 角加速度
研究内容: 位置分析、速度分析和加速度分析。
1、3的角速比1/ 3。 瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。
解：2.求解速度
两构件的 等速
重合点。
☻ 构件2：
绝对瞬心：构件的瞬时转动中心
构件2与构件1的等速重合点为P12
P24
构件2的绝对瞬心为P24(vP24=0)，
相当于构件2绕P24点作转动
vP13
由 vP12 = ω2•lP12P24
可求得ω2 ω2为顺时针。
P12
1
2
P12 ∞
1
n
2
1
2
P12 t
1t 2 V12
n
－－适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
2. ★三心定理
定义：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心 必在一条直线上。
证明：
VcБайду номын сангаас2 C
Vc 3
2 A P12
P23
2
3
3 B P13
有：vP13 = ω1•lP13P14
=ω3•lP13P34
∴可求得ω3 /ω1及VC
P13
P23
P12 2
C
B
1 1 A P14
3 3 4 P34D
§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
例1. 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置
点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件
例1. 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置
点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件 1、3的角速比1/ 3。
解：2.求解速度
瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。
两构件的等速重合点。
分析：已知构件1的运动（VB），需求
构件2和构件3的运动。
P24
☻ 构件3：
构件3与构件1的等速重合点为P13 vP13
4
P34
§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
二、瞬心的数目
若机构中有n个构件，则
∵每两个构件就有一个瞬心
∴根据排列组合有 N＝n(n-1)/2
构件 瞬心
4 56 6 10 15
P13
123
P12 P23
8 28
§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
三、机构瞬心位置的确定
1.直接观察法 瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。
解：2. 求解速度 ☻ 构件4：
瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。 两构件的 等速 重合点。
1
采用反证法。
结论： P21 、 P 31 、 P 32 必位于同一条直线上。 －－此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
例1. 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置
点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件 1、3的角速比1/ 3。
② 为加速度分析作准备。
3. 加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。
分析方法： 图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。 解析法－正好与以上相反。 实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。
第二章 平面机构的运动分析
§2-1 研究机构运动分析的目的与方法 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 §2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度
1.位置分析
§2-1 机构运动分析的目的与方法
①确定机构的位置（位形），绘
D
E
制机构位置图。
HE
②确定构件的运动空间，判断
HD
是否发生干涉。
C
B
③确定构件(活塞)行程， 找出
A
上下极限位置。
④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。
§2-1 机构运动分析的目的与方法
2. 速度分析
① 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨。
• 直接观察求瞬心
P13
• 三心定律求瞬心
P13
与P12和P23在同一条直线上 与P14和P34在同一条直线上
P24 P23
3
P24 与P12和P14在同一条直线上 P12 与P23和P34在同一条直线上
2 ω2
1
∞
P14 P34 4
§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
例2：在曲柄滑块机构中，已知构件2的角速度为ω2 ， 求：机构的速度瞬心及构件4的速度v4。
§2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
一、速度瞬心的概念
基点
ω
单个刚体：瞬时转动中心－－瞬心P
铰链四杆机构：构件1：瞬心P1→ P14 构件3：瞬心P3 →P34
瞬心：两个作平面运动构件上速度相同的 一对重合点，在某一瞬时两构件的相对运 动绕该点转动 ，该点称瞬时速度中心。
B2
C
如：P14=P41，P34=P43