山东省东营市数学高考二模试卷(理科)

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山东省东营市高考数学第二次模拟考试试题理

数学（理科）测试题注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分．2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．Ⅰ一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．1.已知i 是虚数单位，则31ii+-=（） A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 2.若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B =（） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤3．若α，β是第一象限的角，“α>β”是“sin α>sin β”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知函数)1(+x f 是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数x x x f -=sin )(，设a ＝)21(-f ，)3(f b =，)0(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．b <a <c B ．c <a <bC ．b <c <aD ．a <b <c5．一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（）A.9πB.283π C.8π D.7π6. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（） A.158或 5 B. 3116或 5 C. 3116D. 俯视图2正视图侧视图1587. 执行右面的程序框图,如果输入的,x t 均为2,则输出的S =( ) A.4 B.5 C.6 D.78．从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是( ) A.21 B. 94 C. 32 D. 31 9．已知焦点在x 轴上的椭圆方程为222141x y a a +=-，随着a 的增大该椭圆的形状（） A. 越扁 B.越接近于圆 C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆10．右图是某果园的平面图，实线部分EF DF DE 、、游客观赏道路，其中曲线部分EF 是以AB 为直径的半圆上的一段弧，点O 为圆心，ABD ∆是以AB 为斜边的等腰直角三角形，其中2＝AB 千米，x FOB EOA 2＝＝∠∠(40π<<x ),若游客在路线DF DE 、上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF 上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”y 是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映y 与x 的函数关系的是（）图6B A第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知,lg ,39a x a == 则=x _________.12．（21x x+）3的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为_________. 13．已知⎩⎨⎧π≤<-≤=)0(,sin 2),0(,)(2x x x x x f ，若3)]([0=x f f ，则=0x ________.14设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,048,022y x y x y x 若目标函数)0,0(4>>+=b a by ax z 的最大值为8，则a=_________时，baa +21取得最小值. 15．在平面直角坐标系中，O 为原点，)0,3(),5,0(),0,1(C B A -，动点D 满足 1CD =，则OA OB OD ++的最大值是__________.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos A b B a ==. (Ⅰ)求a ，b ，C.(Ⅱ)如图，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，记θ=∠PAB ，求PAC ∆面积最大值.17．（本小题满分12分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：（2）购买基金：（Ⅰ）当4p =时，求q 的值；（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于45，求p 的取值范围；（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知12p =，16q =，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．18．(本小题满分12分) 已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足2843,n n n S a a =++且2a 是1a 和7a 的等比中项.Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 符号[]x表示不超过实数x 的最大整数，记23[log ()]4n n a b +=，求1232n b b b b +++.19．(本小题满分12分)在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A .(Ⅰ)证明：1BC AB ⊥；(Ⅱ)若OC OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.20．(本小题满分13分) 设,A B 是椭圆22: 143x y W +=上不关于坐标轴对称的两个点，直线AB 交x 轴于点M （与点,A B 不重合），O 为坐标原点.（Ⅰ）如果点M 是椭圆W 的右焦点，线段MB 的中点在y 轴上，求直线AB 的方程；（Ⅱ）设N 为x 轴上一点，且4OM ON ⋅=，直线AN 与椭圆W 的另外一个交点为C ，证明：点B 与点C 关于x 轴对称.21．(本小题满分14分) 已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>．（1）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当0x >时，()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值； BACD1A1B1O（3）试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>（*N n ∈）数学（理科）测试题参考答案一、选择：1-10：DADAB CDCBA 二、填空：11、10； 12、29； 13、3π或32π； 14、32 15、三、解答： 16、（1)由正弦定理得cos sin cos sin A BB A=，整理为sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =又因为02,22A B π<< ∴22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=∵b a =， ∴A B =舍去，故2A B π+= 由2A B π+=可知2C π=，∴ABC ∆是直角三角形(2)由(1)及2c =，得1a =，b =， …7分设()62PAB ππθθ∠=<<，则6PAC πθ∠=-，在Rt PAB ∆中，cos 2cos PA AB θθ=⋅= 所以 11sin()2cos sin()2626PAC S PA AC ππθθθ∆=⋅⋅-=⋅⋅-sin()6πθθ=⋅-1(sin cos )2θθθ=-⋅23cos sin 2θθθ=31cos 2sin 242θθ+=12cos 2)2θθ=-)6πθ=-因为62ππθ<<所以52666πππθ<-<，当262ππθ-=，即3πθ=时，PAC S ∆. 17．（Ⅰ）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以p +13+q =1. 又因为14p =，所以q =512．（Ⅱ）解：记事件A 为 “甲投资股市且盈利”，事件B 为“乙购买基金且盈利”，事件C 为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则C AB AB AB =U U ，且A ，B 独立. 由上表可知， 1()2P A =，()P B p =. 所以()()()()P C P AB P AB P AB =++ 111(1)222p p p =?+?? 1122p =+. 因为114()225P C p =+>，所以35p >.又因为113p q ++=，0q ≥，所以23p ≤.所以3253p ≤<. （Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X 为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X 的分布列为：则113540(2)2884EX =⨯+⨯+-⨯=. 假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y 为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y 的分布列为：则111520(1)2366EY =⨯+⨯+-⨯=. 因为EX EY >，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大． 18、Ⅰ)2843n n n S a a =++①知2111843(2,)n n n S a a n n N ---=++≥∈②由①-②得1118()()44n n n n n n n a a a a a a a ---=-++-整理得11(4)()0(2,)n n n n a a a a n n N ----+=≥∈ ∵{}n a 为正项数列∴10,n n a a -+>，∴14(2,)n n a a n n N --=≥∈所以{}n a 为公差为4的等差数列，由2111843,a a a =++得13a =或11a = 当13a =时，277,27a a ==，不满足2a 是1a 和7a 的等比中项. 当11a =时，275,25a a ==，满足2a 是1a 和7a 的等比中项. 所以1(1)443n a n n =+-=-. (Ⅱ) 由43n a n =-得223[log ()][log ]4n n a b n +==，由符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数知，当122mm n +≤<时，2[log ]n m =，所以令12322222[log 1][log 2][log 3][log 2]n n S b b b b =+++=+++0112341n n =+++++++++-++∴1234112223242(1)2n S n n -=⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯+①2345212223242(1)22n S n n =⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯+②①-②得234112222...2(1)22(12)(1)2(2)2212n n n n nS n nn n n n ---=+++++----=---=---- (2)22n S n n ∴=-++即1232n b b b b +++(2)22n n n =-++.tan AD ABD AB ∠==11tan 2AB AB B BB ∠==0ABD <∠12AB B π∠<1ABD AB B ∴∠=∠1112AB B BAB ABD BAB π∴∠+∠=∠+∠=2AOB π∠=1AB BD∴⊥11CO ABB A ⊥平面1AB CO∴⊥BD CO O 1AB CBD ∴⊥平面BC CBD ⊂平面1AB BC ∴⊥1,,OD OB OC ,,x y zOO xyz-(0,(A BC D 262323236(,,0),(0,,),(,0,)333333AB AC CD =-==-ABC (,,)n x y z =0n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩33x yy x⎧-+=⎪⎪+=1y=1z=-2x=(1)2n=-CD ABCα(1)sin cos,||||CD nCD nCDnα⋅-⋅===⋅0((1)++-⨯-==20．解：（Ⅰ）椭圆W的右焦点为(1,0)M，因为线段MB 的中点在y轴上，所以点B的横坐标为1-，因为点B在椭圆W上，将1x=-代入椭圆W的方程，得点B的坐标为3(1,)2-±.所以直线AB（即MB）的方程为3430x y--=或3430x y+-=.（Ⅱ）证明：由题意，设直线AB的方程为(0)y kx m k=+≠,11(,)A x y,22(,)B x y，则122(,)B x y-.由223412,,x yy kx m⎧+=⎨=+⎩得222(34)84120k x kmx m+++-=，所以222(8)4(34)(412)0km k m∆=-+->，122834kmx xk+=-+，212241234mx xk-=+.在y kx m=+中，令0y=，得点M的坐标为(,0)mk-，由4OM ON⋅=，得点N的坐标为4(,0)km-，设直线NA，1NB的斜率分别为NAk，1NBk，则1211122121212444444()()NA NBk kx y y x y yy y m mk kk k k kx x x xm m m m+⨯++⨯--=-=++++，因为21112244k kx y y x y ym m+⨯++⨯21112244()()()()k kx kx m kx m x kx m kx mm m=+++⨯++++⨯2121242()()8k kx x m x x k m=++++2222412482()()()83434m k kmk m k k m k -=⨯++-+++ 22323824832243234m k k m k k k k k---++=+ 0=，所以 10NA NB k k -=，所以点A ，N ，1B 三点共线，即点B 与点C 关于x 轴对称.21．解：（Ⅰ）由题21[ln(1)]10,()0,x x x f x x+++'>=-<故()f x 在区间(0,)+∞上是减函数;（Ⅱ）当0x >时，()1k f x x >+恒成立，即1[1ln(1)]x k x x+<++在(0,)+∞上恒成立，取1()[1ln(1)]x h x x x +=++，则21ln(1)()x x h x x --+=，再取()1ln(1),g x x x =--+则1()10,11x g x x x '=-=>++ 故()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln30,(3)22ln 20g g g =-<=-<=->，故()0g x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3),1ln(1)0a a a ∈--+=，故(0,)x a ∈时，()0;(,)g x x a <∈+∞时，()0,g x > 故[]min 1()1ln(1)1(3,4),3,a h x a a k a+=++=+∈≤故max 3k =（3）由（2）知：1ln(1)3333(0)ln(1)122111x x x x x x x x x++>>⇒+>-=->-+++令311(1),ln[1(1)]223()(1)1x n n n n n n n n =+++>-=--++，又ln[(112)(123)(134)(1(1))]n n +⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++ln(112)ln(123)ln(1(1))n n =+⨯++⨯+++⨯+1111123[(1)()()]2231n n n >--+-++-+1323(1)232311n n n n n =--=-+>-++即：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>。

山东省东营市高考数学二模试卷(理科)

山东省东营市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·赤峰模拟) 设集合M={x|﹣2＜x＜3}N={﹣2，﹣1，0，1}}，则M∩N=（）A . {﹣2，﹣1，0}B . {0，1，2}C . {﹣1，0，1}D . {﹣2，﹣1，0，1}2. （2分） (2016高二上·上杭期中) ∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A . 不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0B . ∃x∈R，x2﹣2x+3≤0C . ∀x∈R，x2﹣2x+3≤0D . ∀x∈R，x2﹣2x+3＞03. （2分） (2016高一上·郑州期末) 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法的是（）A . ②③④B . ①②④C . ①③④D . ①②③4. （2分） (2017高一下·衡水期末) 已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A .B .C .D .5. （2分）已知{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，若a11=b10 ，则（）A . a13+a9=b14b6B . a13+a9=b14+b6C . a13+a9≥b14+b6D . a13+a9≤b14+b66. （2分）一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，那么，此人（）A . 可在7秒内追上汽车B . 可在9秒内追上汽车C . 不能追上汽车，但其间最近距离为14米D . 不能追上汽车，但其间最近距离为7米7. （2分）已知奇函数满足：f(x)=f(x+6)+f(3),且f(1)=-2,则f(5)=（）A . 2B . -2C . 3D . -38. （2分） (2016高二下·无为期中) 设b、c表示两条不重合的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）已知复数z=1+i（其中i是虚数单位），则z2+z=________10. （1分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是________．11. （1分） (2016高二上·温州期中) 如果M是函数y=f（x）图象上的点，N是函数y=g（x）图象上的点，且M，N两点之间的距离|MN|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数f（x）= 和g（x）= 之间的距离是________．12. （2分） (2016高二上·宣化期中) 甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图如表示如图2所示，则甲的平均成绩比乙的平均成绩________（填高、低、相等）；甲成绩的方差比乙成绩的方差________（填大、小）13. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则该双曲线的方程为________．14. （1分）(2017·榆林模拟) 已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n⊂α且m 不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）(2017·南通模拟) 求函数的最大值．16. （5分） (2017高一下·廊坊期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°，，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥PC（Ⅱ）若PA=AB= ，求三棱锥P﹣AEC的体积．17. （10分） (2019高二下·上饶期中) 玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为 .假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.（1）求小华同学两项测试均合格的概率；（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.18. （5分） (2019高一下·金华期末) 已知．（I）若函数有三个零点，求实数a的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数k的取值范围．19. （10分）(2018·绵阳模拟) 如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值．20. （10分）设为数列的项和，，数列满足， .（1）求即；（2）记表示的个位数字，如，求数列的前项和.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

山东省东营市高考数学二模试卷(理科)

山东省东营市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·双鸭山月考) 若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若（2）若（3）若A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）(2018·宜宾模拟) 已知复数，则的值为（）A . 3B .C . 5D .3. （2分）(2017·凉山模拟) 已知集合A={x| （x﹣1）＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：甲茎乙5 716 88 8 22 3 6 7设s1 ， s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A . ，s1＜s2B . ，s1＞s2C . ，s1＞s2D . ，s1=s25. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）A . 使1×2×4×6××n≥2017成立的最小整数nB . 使1×2×4×6××n≥2017成立的最大整数nC . 使1×2×4×6××n≥2017成立的最小整数n+2D . 使1×2×4×6××n≥2017成立的最大整数n+26. （2分）(2019·福建模拟) 已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是（）A .B .D .7. （2分） (2017高一下·静海期末) 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A . ﹣15B . ﹣9C . 1D . 98. （2分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A . 108cm3B . 100cm3C . 92cm3D . 84cm39. （2分）袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A .C .D .10. （2分） (2017高二下·孝感期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A . y=±2xB .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高三上·威海期末) 不等式|2x﹣1|+|2x+9|＞10的解集为________．12. （1分） (2016高一上·渝中期末) 已知向量，，则向量与的夹角为________．13. （1分）(2017·河北模拟) =________．14. （1分） (2016高二上·乐清期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________15. （1分） (2020高一上·长春期末) 方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 =（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．17. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．18. （5分） (2018高二上·吕梁月考) 如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知⊥平面ABC， = =3， = =2.（I）求异面直线与AB所成角的余弦值；（II）求证：⊥平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值.19. （10分） (2019高一下·佛山月考) 已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .20. （10分）(2017·苏州模拟) 已知椭圆C：的离心率为，焦距为2，直线y=kx （x≠0）与椭圆C交于A，B两点，M为其右准线与x轴的交点，直线AM，BM分别与椭圆C交于A1 ， B1两点，记直线A1B1的斜率为k1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在常数λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数．（1）曲线在点处的切线垂直于直线：，求的值；（2）讨论函数零点的个数．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

山东省东营市数学高三理数第二次模拟考试试卷

山东省东营市数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是（）A . logam•logan=loga(m+n)B . am•an=am•nC .D .2. （2分） (2018高二下·佛山期中) 复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（）A .B .C .D .3. （2分）“成立"是“成立”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2018·永春模拟) 定义在区间的函数的值域是，则的最大值与最小值之和为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·福州期末) 已知双曲线C: 的左焦点为，圆M的圆心在Y轴正半轴，半径为，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线M 与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·大连期末) 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积是（）A .B .C .D .7. （2分）是数列的前n项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）椭圆的右焦点，直线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是A .B .C .D .9. （2分）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·河北模拟) 若下图程序框图在输入时运行的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）A .B .C . 2D .11. （2分） (2018高二上·汕头期末) 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系中，锐角的顶点与O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为．将角沿逆时针方向旋转角后，得到角，则（）A . 的最大值为，的最小值为B . 的最大值为，的最小值为C . 的最大值为，的最小值为D . 的最大值为，的最小值为二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·攀枝花模拟) 若二项式的展开式中的常数项为，则 ________.14. （1分）(2016·孝义模拟) 由直线x= ，y=x，曲线y= 所围成封闭图形的面积为________．15. （1分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．16. （1分） (2016高一下·成都期中) 已知数列满足：a1=1，an+1= ，（n∈N*），若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2017高二上·河北期末) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos （B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．18. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 80,90 、 90,100 、 100,110 、 110,120 、 120,130 ，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5. 024 6.6357.87910.828（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5 的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班50乙班50合计100（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？19. （15分） (2019高二上·德惠期中) 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形 , 为中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值.20. （5分） (2017高二下·广州期中) 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．21. （10分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）．（1）如果对于任意的x∈[0， ]，f（x）≥kx+excosx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若x∈[﹣， ]，过点M（，0）作函数f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和．22. （15分） (2019高二上·上海期中) 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作 .（1）求点到线段的距离；（2）设是长为的线段，求点的集合所表示的图形的面积为多少？（3）求到两条线段、距离相等的点的集合，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中，，，，， .23. （5分） (2017·新课标Ⅱ卷理) [选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。

山东省东营市河口区一中2025届高考数学二模试卷含解析

山东省东营市河口区一中2025届高考数学二模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}2．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–203．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（）A ．168B ．249C ．411D ．5614．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A ．B ．C ．D ．552，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（） A 25B 45C ．3D ．46．已知函数()ln af x x a x =-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（） A ．e ,11e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦B ．e ,11e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭D ．[)1,e - 7．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（）A ．-5B ．2C ．7D ．119．若31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（） A ．85B ．84C ．57D ．5610．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（）A ．2B ．10C ．34D ．9811．已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程f （x ）＝a 存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1）∪（1，e ）B ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．（0，1）12．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（） A ．1-B ．0C ．1D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省东营市第一中学2023届高三二模数学试题

的余弦值. 20．某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应 1,2,3 三组.观察一段时间后，分别从 1,2,3 三组随机抽取 40 株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.
六、解答题 17．已知锐角 VABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且
sin( A - B) cos B
=
sin( A - C) cos C
.
(1)若角
A
=
π 3
，求角
B
；
(2)若 a sin C
= 1 ，求 1 a2
+
1 b2
的最大值
18．已知{an} 是首项为 1 的等差数列，公差 d > 0,{bn} 是首项为 2 的等比数列，
D．存在直线 l ，有 m∥l ， n Pl
4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计 LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的 LOGO，那么该同学所选的函数最有
可能是（）
A． f ( x) = x - sin x B． f ( x) = sin x - x cos x
B． a3 = -10
C． a1 + a3 + a5 = -16 D．
a1 + a2 + ××× + a5 = 1
10．已知随机变量 X 的概率密度函数为j ( x) =
1
( ) (x-b)2
e- 2a2
(a
>
0
，b
>
0 )，且j

山东省东营市(新版)2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷

山东省东营市（新版）2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点是圆上的两点，若，则的最大值为（）A．16B．12C．8D．4第(2)题已知点为的重心，分别是边上一点，三点共线，为的中点，若，则的最小值为（）A．6B．7C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题Malthus模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量与时间t关系时，得到的Malthus模型是，其中是时刻的细菌数量，e为自然对数的底数．若t时刻细菌数量是时刻细菌数量的6.3倍，则t约为（）．（）A．2B．3C．4D．5第(5)题已知函数的最小正周期为T，若，且是的一个极值点，则（）A．B．2C．D．第(6)题已知抛物线的焦点到准线的距离为，点与在的两侧，且，是抛物线上的一点，垂直于点且，分别交，于点，则与的外接圆半径之比为A．B．C．D．2第(7)题已知，为两个不重合平面，l，m为两条不同直线，则的充分条件是（）A．，B．，C．，D．，，第(8)题某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A ．是偶函数B．在区间上单调递增C．在上有4个零点D．的值域是第(2)题某企业为普及法制教育，对本单位1500名员工开展了一次法律知识竞赛答题活动.现从中随机抽取100人的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（）A．估计该企业的员工得分在区间内B．该企业员工竞赛得分不小于90的人数估计为195人C．估计该企业员工的平均竞赛得分约为74.5D．该企业员工竞赛得分的第75百分位数约为83第(3)题已知可导函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，恒有，则一定有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在正方体中，M，N分别为，BC的中点，点Q为直线上的点，且，若平面，则______．第(2)题已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，点是双曲线上一点，且直线，的斜率分别为，，若不等式恒成立，则双曲线的离心率为________.第(3)题等差数列，前n项和分别为与，且，则___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列．给出两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中任意连续三项，均有．(1)分别判断以下两个数列是否满足性质①，并说明理由：（i）有穷数列：；（ⅱ）无穷数列：．(2)若有穷数列满足性质①和性质②，且各项互不相等，求项数m的最大值；(3)若数列满足性质①和性质②，且，求的通项公式．第(2)题已知函数，其中，是自然对数的底数.(1)若，证明：当时，；当时，.(2)设函数，若是的极大值点，求实数的取值范围.（参考数据：）第(3)题中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车､机器人､增材制造､医疗设备､高铁､电力装备､船舶､无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量差，求该企业生产的产品为正品的概率；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)（2）假如企业包装时要求把件优等品和(，且)件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为，否则该箱产品记为.①试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率；②设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为，求当为何值时，取得最大值，并求出最大值.参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，.第(4)题已知函数.(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：(2)证明：.第(5)题在平面直角坐标系中，一动圆过点且与直线相切，设该动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求的方程；(2)设为在第一象限内的一个动点，过作曲线的切线，直线过点且与垂直，与的另外一个交点为，求的最小值．。

山东省东营市(新版)2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷

山东省东营市（新版）2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题若曲线与有三条公切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题若抛物线上的点P的横坐标为3，则点P到焦点的距离是（）．A．7B．6C．5D．4第(6)题已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）．A．B．C．D．第(7)题给出如图所示的程序框图，如果输出的结果是，那么判断框中“？”应为（）．A．B．C．D．第(8)题已知某圆台的母线长为，母线与轴所在直线的夹角是，且上、下底面的面积之比为，则该圆台外接球的表面积为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（）A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为B．勒洛四面体被平面截得的截面面积是C．勒洛四面体表面上交线的长度为D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2第(2)题对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（）A．B．C．D．第(3)题已知正方体的棱长为2，点为平面上一动点，则（）A．当点为的中点时，直线与所成角的余弦值为B．当点在棱上时，的最小值为C．当点在正方形内时，若与平面所成的角为，则点的轨迹长度为D．当点在棱（不含顶点）上时，平面截此正方体所得的截面为梯形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知菱形的边长为2，且在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，则过其中三个顶点的一个圆的方程为______.第(2)题已知集合，，则_________ .第(3)题曲线在点处的切线方程为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题的内角，，的对边分别为，，，已知，，.（1）求角；（2）若点满足，求的长.第(2)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程；(2)若与有公共点，求实数的取值范围.已知a，b，c为正实数，且，求的最小值.第(4)题记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.(1)已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；(2)已知首项为，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；(3)若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.第(5)题国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40注射疫苗60总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.（Ⅰ）求列联表中的数据，，，的值；（Ⅱ）能否有把握认为注射此种疫苗有效？（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.附：，.0.050.010.0050.0013.841 6.6357.87910.828。

山东省东营市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷

山东省东营市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，，命题：，命题：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题下列结论不正确的是（）A．若事件与互斥，则B．若事件与相互独立，则C．如果分别是两个独立的随机变量，那么D．若随机变量的方差，则第(3)题已知，，，则（）A．，B．，C．，D．，第(4)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(5)题下列说法不正确的是（）A．若，则B．命题，，则：，C．回归直线方程为，则样本点的中心可以为D．在中，角的对边分别为则“”是“”的充要条件第(6)题已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题若复数是实数，则（）A．1B．3C．5D．7第(8)题不等式的解集为（）A．或B．或C．D．或二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知正方体中，E，F，G，H，I分别是线段，，，AB，的中点，则（）A．B．C．D．第(2)题函数，则下列说法正确的是（）A．若，则B．函数在上为增函数C ．函数的图象关于点对称D ．函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到第(3)题如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（）A．存在点使B．不存在点使平面平面C．若，，，四点共面，则的最小值为D．若，，，，五点共球面，则的最小值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题围棋在中国古时称"弈"，是一种策略性二人棋类游戏．围棋棋盘由纵横各19条等距离、垂直交叉的平行线构成．则围棋棋盘上的矩形数量为_____________．（用数字作答）第(2)题已知，，则______．第(3)题已知椭圆的左､右焦点分别为，，点P在椭圆上，且，的延长线交椭圆于点Q，若椭圆的离心率，___________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。

山东省东营市高考数学二模试卷(理科

山东省东营市高考数学二模试卷（理科姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·佛山月考) 已知集合，则＝（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·黄石期中) 已知数列{an}，则“{an}为等比数列”是“an2=an﹣1•an+1”的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2017·兰州模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a4+a10=20，则S13=（）A . 6B . 130C . 200D . 2604. （2分）下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A . ②B . ①②C . ①③D . ③5. （2分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·上饶期中) 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 若loga2＜logb2＜0，则（）A . 0＜a＜b＜1B . 0＜b＜a＜1C . a＞b＞1D . b＞a＞18. （2分）下面一段程序执行后输出结果是（）A . 2B . 8C . 10D . 189. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高三上·东莞期末) 已知一个几何的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A .B . 4C . 6D . 1011. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p ＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分）若对任意的x1 ， x2∈[ ，2]，都有+x1lnx1≥x23﹣x22﹣3成立，则实数a的取值范围是（）A . （0，+∞）B . [1，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，﹣1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·青岛期末) 已知O是坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B（x，y）为平面区域上的一个动点，则z= 的最大值是________．14. （1分）(2017·吉林模拟) 艾萨克•牛顿（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列{xn}：满足，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}为牛顿数列，设，已知a1=2，xn＞2，则{an}的通项公式an=________．15. （1分） (2016高二下·抚州期中) 下列计算曲线y=cosx（0≤x≤ ）与坐标轴围成的面积：（1）cosxdx，（2）3 cosxdx，（3） |cosx|dx，（4）面积为3．用的方法或结果正确的是________．16. （1分）(2017·莆田模拟) 在△ABC中，，O为平面内一点，且，M为劣弧上一动点，且，则p+q的最大值为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分）(2019·浦东模拟) 已知平面直角坐标系xOy ，在x轴的正半轴上，依次取点，，，，并在第一象限内的抛物线上依次取点，，，，，使得都为等边三角形，其中为坐标原点，设第n个三角形的边长为．（1）求，，并猜想不要求证明)；（2）令，记为数列中落在区间内的项的个数，设数列的前m项和为，试问是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）已知数列满足：，数列满足：，求证：．18. （5分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．19. （15分） (2019高三上·凤城月考) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．（参考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02420. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1 ，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2 ．（1）求C1与C2交点的极坐标；（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．21. （10分）(2020·达县模拟) 已知．（1）当时，求函数在点，处的切线方程；（2）若函数在区间上有极小值点，且总存在实数，使函数的极小值与互为相反数，求实数的取值范围．22. （10分）(2018高二下·衡阳期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.23. （10分） (2015高三上·东莞期末) 已知函数f（x）=m﹣|2x+1|﹣|2x﹣3|，若∃x0∈R，不等式f（x0）≥0成立，（1）求实数m的取值范围；（2）若x+2y﹣m=6，是否存在x，y，使得x2+y2=19成立，若存在，求出x，y值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山东省东营市(新版)2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷

山东省东营市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，是方程的两个不同的根，则（）A．B．C．D．1第(3)题已知函数，若函数的图象关于点对称，则（）A．-3B．-2C．D．第(4)题已知，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形第(6)题设是数列的前项和，若数列满足：对任意的，存在大于1的整数，使得成立，则称数列是“数列”.现给出如下两个结论：①存在等差数列是“数列”；②任意等比数列都不是“数列”.则（）A．①成立②成立B．①成立②不成立C．①不成立②成立D．①不成立②不成立第(7)题已知函数，若关于的方程至少有两个不同的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题在中，命题，命题，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知抛物线的焦点为，准线为，直线与相交于两点，为的中点，则（）A．若，则B．若，则直线的斜率为C．不可能是正三角形D．当时，点到的距离的最小值为第(3)题下列函数中，定义域与值域相同的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，若，则______．第(2)题分形几何学是法国数学家曼德尔勃罗特在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.如图，正三角形的边长为，取各边的中点作第个三角形，然后再取各边的中点作第个三角形，以此方法一直进行下去.已知为第个三角形，设前个三角形的面积之和为，若，则的最小值为________.第(3)题在的展开式中，常数项是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时，讨论在上的单调性；(2)当时，，求实数的取值范围.第(2)题北京某大学为了了解大一新生喜欢打篮球是否与性别有关，对学校一百名新生进行了初步统计，得到如下列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男40女50合计在这100名新生中每5个人就有3个人喜欢打篮球．(1)把上述列联表补充完整；(2)请问，是否有99.9%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)被调查的学生中基础数学专业有5名学生，其中3名喜欢打篮球，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢打篮球的概率．附表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：的观测值：（其中）第(3)题△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．(1)求C；(2)若c＝4，，求a．第(4)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.第(5)题在正项数列中，已知，且．(1)求数列的通项公式；(2)求证：．。

山东省东营市(新版)2024高考数学部编版摸底(强化卷)完整试卷

山东省东营市（新版）2024高考数学部编版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在上的函数，其导函数的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是（）①；②函数在处取得极小值，在处取得极大值；③函数在处取得极大值，在处取得极小值；④函数的最小值为.A．③B．①②C．③④D．④第(2)题已知双曲线经过点，则其渐近线方程是（）A．B．C．D．第(3)题已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为（）A．3B．4C．5D．6第(4)题已知公比q≠1的等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S3＝3a3，则S5＝（）A．1B．5C．D．第(5)题将一个母线长为，底面半径为的圆锥木头加工打磨成一个球状零件，则能制作的最大零件的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题在公差不为0的等差数列中，，，是公比为2的等比数列，则（）A．11B．13C．15D．17第(8)题在九位数123456789中，任意交换两个数字的位置，则交换后任意两个偶数不相邻的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知直线：，椭圆：，则下列说法正确的有（）A．恒过点B．若恒过的焦点，则C．对任意实数，与总有两个互异公共点，则D．若，则一定存在实数，使得与有且只有一个公共点第(2)题小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法正确的是（）A．平均数约为38.6B．中位数约为38.75C．第40百分位数约为35.6D．上四分位数约为42.6第(3)题正方体中，，分别是棱，上的动点（不含端点），且，则（）A．与的距离是定值B．存在点使得和平面平行C．D．三棱锥的外接球体积有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________．第(2)题在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为，若，则点与点的“非常距离”为．已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_________．第(3)题已知点在函数的图像上，过点的直线交、轴正半轴与点、，为坐标原点，三角形的面积为，若且，则的取值范围是_______________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题将上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．(1)求E的方程：(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为，．当时，（i）求的值：（ii）若有最大值，求的取值范围．第(2)题已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点（）在椭圆上，若点，分别在直线，上.(1)求的值；(2)连接并延长交椭圆于点，求证：，，三点共线.第(3)题为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米.(1)若隧道口在点的北偏东度的方向上，求的值；(2)求隧道口间的距离.第(4)题已知F是抛物线E：的焦点，是抛物线E上一点，与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且．(1)求抛物线E的标准方程；(2)若过点的直线与抛物线E交于A，B两点，求的最大值．第(5)题有无穷多个首项均为1的等差数列，记第个等差数列的第项为，公差为.(1)若，求的值；(2)若为给定的值，且对任意有，证明：存在实数，满足，；(3)若为等比数列，证明：.。

山东省东营市(新版)2024高考数学苏教版摸底(评估卷)完整试卷

山东省东营市（新版）2024高考数学苏教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线与抛物线交于两点, 点满足,则A．B．C．D．第(2)题数列是首项和公比均为2的等比数列，为数列的前项和，则使不等式成立的最小正整数的值是（）A．8B．9C．10D．11第(3)题已知复数z满足z=2+，则复数z的虚部为（）A．1B．-2C．2D．-2第(4)题设是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分别为，，过点作直线的垂线，分别交，于，两点，若，两点均在轴上方且，，则双曲线的离心率为A．B．2C．D．第(5)题已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是（）A．9B．10C．11D．12第(6)题已知三棱锥中，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，分别是线段的中点，若，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题若关于x的不等式e2x﹣a ln x a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，2e]B．（﹣∞，2e]C．[0，2e2]D．（﹣∞，2e2]第(8)题已知复数满足，则复数z的虚部为（）A．1B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（）A．的图象关于点对称B．的值域为C．在区间上有33个零点D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是第(2)题下列命题正确的是（）A．若且，则B．对于随机事件A和B，若，则事件A与事件B独立C．回归分析中，若相关指数越接近于1，说明模型的拟合效果越好；反之，则模型的拟合效果越差D．用等高条形图粗略估计两类变量X和Y的相关关系时，等高条形图差异明显，说明X与Y无关第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C ．在区间上单调递增D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线，，若，则__________.第(2)题设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率_____第(3)题复数z满足，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线与曲线相交于两点.(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)若成等比数列，求实数的值.第(2)题在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径.(1)求圆的极坐标方程；(2)判断直线与圆之间的位置关系.第(3)题已知，函数，，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求函数极值；（Ⅱ）求方程的解的个数.第(4)题已知动圆P与x轴相切且与圆x2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S1与△ABD的面积S2之比取最大值时，求直线AB的方程.第(5)题如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.（1）证明：平面；（2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.。

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