山东省东营市数学高考二模试卷(理科)

山东省东营市数学高考二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）(2016·新课标I卷文) 设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）

A . ﹣3

B . ﹣2

C . 2

D . 3

2. （2分） (2018高二下·虎林期末) 设集合 , ,全集 ,若 ,则有（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）命题“若x≥a2+b2 ，则x≥2ab”的逆命题是（）

A . 若x＜a2+b2 ，则x＜2ab

B . 若x≥a2+b2 ，则x＜2ab

C . 若x＜2ab，则x＜a2+b2

D . 若x≥2ab，则x≥a2+b2

4. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 函数f（x）=tanx与g（x）=sinx的图象在区间（﹣，）上的交点个数是（）

A . 1

D . 4

5. （2分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（,1），且，则tanθ的值是（）

A .

B . -

C . -

D .

6. （2分）如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A . 84，4.84

B . 84，1.6

C . 85，1.6

D . 85，4

7. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知是圆的直径，点为直线

上任意一点，则的最小值是（）

A .

B .

8. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

A .

B .

C . 1

D . 2

9. （2分） (2017·成都模拟) 设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则 =（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2020高一下·南宁期中) 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）

A . 2

D . 8

二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分）气象台统计, 6月1日泰州市下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为

,设为下雨, 为刮风,则 ________．

12. （1分） (2017高一下·景德镇期末) 设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为________

13. （1分） (2019高三上·金华期末) 某高中高三某班上午安排五门学科语文，数学，英语，化学，生物上课，一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是________．

14. （1分） (2020高二下·北京期中) 中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是________．

15. （1分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知函数有两个零点，则的取值范围是________.

三、解答题 (共6题；共40分)

16. （5分）(2019·内蒙古模拟) 已知的内角，，所对的边分别为，，，若向量与相互垂直.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求周长的最大值.

17. （5分） (2016高三上·湖州期中) 已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn= ，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数m，使得Sn＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．

18. （5分）(2017·和平模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE= PC．

（Ⅰ）求PE的长；

（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；

（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．

19. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量频数频率

0至5个00

6至10个300.3

11至15个300.3

16至20个a c

20个以上5b

合计1001

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望．

20. （10分） (2019高三上·浙江月考) 已知抛物线，为其焦点，椭圆，

，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点， .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设与轴的交点为，的中点为，

的中垂线交轴为，，的面积分别记为，，若，且点在第一象限．求点的坐标．

21. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．