图形与几何
小学图形与几何的教案(热门8篇)
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篇1：《图形与几何》教案北师大版《图形与几何》教案教学目标：1.复习整本书所学过的图形与几何的知识，巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识之间的内在联系。
2.提高学生解决问题的能力和空间想象能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，培养学生喜爱数学的情感。
教学重点：复习整理“图形与几何”部分的知识，巩固对所学知识的理解，提高解决问题的能力。
教学难点：培养学生的空间观念和想象能力，提高解决问题的能力。
教学过程：一、导入师：同学们，今天我们要复习整理的内容与我们的日常生活联系非常密切，首先想一想，在“图形与几何”部分，我们学习了哪些知识？学生可能会说我们学过的平面图形有长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等这些线段围成的图形，还有曲线围成的图——圆，圆形是轴对称图形，有无数条对称轴。
我知道了圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；圆有无数条直径，有无数条半径；同一圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。
我们还进一步学习了观察物体，能画出从正面、左面和上面看到的图形形状，知道了观察的范围与距离有关。
……师：同学们说得很好，只要你留心观察、认真学习，相信你会有更多新的发现！【设计意图：引导学生回顾要整理复习的相关知识点，从而使学生形成对这部分内容的感性认识，能在头脑中呈现相关的表象，逐步构建知识系统。
】二、过程师：我们先来一起谈谈“圆”在生活中的应用吧。
生1:圆在生活中有很多应用。
车轮做成圆形的是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样车轮在平面上滚动比较平稳。
生2:人们观看表演会自动围成圆形，是因为这样每个观众（圆上的点）距离表演者（圆心）的距离相等。
……师：圆在生活中应用是很广泛的。
我们还学习了圆的周长和面积，你们还记得周长公式和面积是怎样得到的吗？在小组里跟同学说说公式的推导过程。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形和几何是数学中重要的分支，涉及了很多基本概念和定理。
在本文中，我们将介绍一些图形和几何的常见知识点，以及它们的应用。
一、点、线、面1. 点是几何中最基本的元素，没有大小和形状，用于定位位置。
2. 线由无数个点连接而成，没有宽度和厚度，可以表示直线、线段和射线。
3. 面是由无数个点和线围成的平面区域，可以是平行四边形、三角形、长方形等。
二、基本图形1. 三角形是由三条边和三个顶点组成，根据边的长度和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 四边形是由四条边和四个顶点组成，可以是矩形、正方形、平行四边形、梯形等。
3. 圆是由一个固定点（圆心）和到该点距离相等的一组点组成，半径是圆心到圆上任意点的距离。
三、角和正多边形1. 角是由两条射线共同起点组成的图形，可以通过角的大小来划分为钝角、直角、锐角。
2. 正多边形是具有相等边长和相等内角的多边形，如正三角形、正方形等。
四、几何公式与定理1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 正弦定理：在任意三角形中，任意一角的正弦值与它对应的边的比例相等。
3. 余弦定理：在任意三角形中，任意一角的余弦值与其他两边的关系。
4. 面积计算公式：如三角形的面积等于底乘以高的一半，矩形的面积等于长乘以宽。
5. 平行线定理：如果一条直线垂直于另外两条平行直线，那么这两条垂直线也是平行的。
五、应用1. 几何知识在建筑、工程和设计中有广泛的应用，如计算面积、体积和角度。
2. 几何图形的分类和性质有助于解决实际问题，如通过角的大小判断两条线段的相对位置。
3. 几何思维在证明和推理中发挥重要作用，培养了逻辑思维和问题解决能力。
总结：图形与几何的知识点涵盖了点、线、面、基本图形、角和正多边形，以及相关的公式和定理。
这些知识点在实际生活和学习中都有着广泛的应用，对于培养逻辑思维和解决问题能力至关重要。
通过学习和应用这些知识，我们能够更好地理解和运用几何概念，为将来的学习和工作打下良好的基础。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点一、基本概念图形与几何是数学中的一个重要分支，研究物体的形状、大小、位置和运动等方面。
在这个领域里，有一些基本的概念和术语我们需要了解。
1. 点：在几何中，点是最基本的概念，没有形状和大小，只有位置。
2. 线段：线段是由两个点确定的一段连续的直线。
3. 直线：直线是由一条连续的线段无限延伸而成的。
4. 射线：射线是由一个端点和一条连续的直线段组成。
5. 角：角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
6. 边：多边形是由线段构成的，每个线段被称为一个边。
二、图形的分类图形可以根据各种属性进行分类，以下是几个常见的分类方式：1. 几何图形：几何图形是平面上的图形，包括点、线、面等。
2. 二维图形：二维图形是在平面上具有宽度和高度的图形，如长方形、正方形、三角形等。
3. 三维图形：三维图形是在空间中具有宽度、高度和深度的图形，如立方体、圆柱体、球体等。
4. 凸多边形和凹多边形：凸多边形是没有内角大于180度的多边形，凹多边形是至少有一个内角大于180度的多边形。
5. 等边图形：等边图形是指具有相等边长的图形，比如等边三角形。
三、图形的性质图形具有一些共同的性质，这些性质有助于我们理解和比较不同的图形。
1. 对称性：图形在某个轴线或点处可以被分成两个相等的部分。
2. 平行性：两条直线在平面上没有点重合，但始终保持相同的间距。
3. 垂直性：两条直线相交，且相交的角为直角（90度）。
4. 相似性：两个图形的形状相似，但大小可能不同。
5. 定理：几何学中有很多定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，它们可以用来解决各种几何问题。
四、常见图形的计算公式图形的计算涉及到面积、周长、体积等方面，以下是几个常见图形的计算公式：1. 矩形的面积公式：面积 = 长 ×宽2. 三角形的面积公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 23. 圆的面积公式：面积= π × 半径^24. 圆的周长公式：周长= 2 × π × 半径5. 立方体的体积公式：体积 = 长 ×宽 ×高五、实际应用图形与几何的知识点在实际生活中有许多应用。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理几何学是研究形状、大小、相对位置以及其他属性的数学学科。
在我们的日常生活中，几何学无处不在。
从房屋设计到道路规划，从自然界的形态到艺术创作，几何学都扮演着重要的角色。
本文将整理一些常见的图形与几何知识点，帮助读者更好地理解和应用几何学。
一、点、线、面1. 点是几何学中最基本的要素，是一个没有大小和形状的位置。
2. 线由无数个点连接在一起而成，是一维的图形。
它没有宽度，只有长度。
3. 平面是由无数条线连接在一起而成，是二维的图形。
平面有长度和宽度，但没有厚度。
二、图形的分类1. 线段是由两个点构成的线，具有确定的长度。
2. 直线是无限延伸的线段，没有起点和终点。
3. 射线是由一个起点出发，延伸到无穷远的线。
4. 角是由两条射线共享一个起点而构成的图形。
5. 三角形是由三条线段连接在一起而成的图形。
根据边长和角度分类，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
6. 四边形是由四条线段连接在一起而成的图形。
常见的四边形有正方形、矩形、菱形、梯形等。
7. 圆是由一个固定点到任意一点的距离保持不变的点的集合。
圆由圆心和半径确定。
三、图形的性质与定理1. 三角形的内角和定理：任意三角形的内角和为180度。
2. 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
3. 圆的性质：半径相等的两个圆是同心圆；同弧度的圆弧上的圆心角相等。
4. 三角形的相似性质：如果两个三角形的对应角相等，那么它们的对应边成比例。
5. 四边形的对角线性质：四边形的两条对角线相等的充分必要条件是它是一个平行四边形。
6. 正方形的性质：正方形的四条边相等且两两垂直。
四、几何构图1. 三角形的构图：已知两边和夹角、已知一边和两个角、已知三边等三种情况。
2. 平行线的构图：已知一直线上一点和另一直线，通过该点作一条与给定直线平行的直线。
3. 垂直线的构图：已知一直线上的一点和另一直线，通过该点作一条与给定直线垂直的直线。
图形与几何课件ppt
• 图形种类：介绍圆形、正方形 、长方形、三角形等基本图形 的形状、大小、颜色等基本属 性
• 图形分类：根据图形的形状、 大小、颜色等属性对图形进行 分类和命名
图形表示
总结词：掌握图形的 基本表示方法和符号 语言
详细描述
• 符号语言：介绍图 形表示中常用的符 号语言，如点、线 、面、角等
• 图形表示方法：描 述如何用符号语言 来表示图形的形状 、大小、位置等几 何特征
06
总结与展望
课件内容
01
02
03
04
05
直线、射线、 线段
理解直线、射线、线段的 定义和性质，掌握它们的 表示方法。
角的概念
理解角的概念，掌握角的 度量方法和表示方法。
相交线与平行 线
理解相交线与平行线的概 念，掌握它们的性质和应 用。
三角形
四边形
理解三角形的概念，掌握 三角形的性质和应用。
理解四边形的概念，掌握 四边形的性质和应用。
作学习能力。
组织有效的教学活动
示范与讲解
通过示范和讲解，让学生了解图形与几何的基本概念和技能，以及如何应用这些概念和技 能解决问题。
实践活动
组织学生进行实践活动，如测量、绘图等，让学生在实践中学习和掌握图形与几何的知识 。
互动与讨论
组织学生进行互动和讨论，鼓励学生互相学习和交流，加深对图形与几何知识的理解和掌 握。
引入新的教学方法
可以引入一些新的教学方法，如项目制学习、合作学习 等，以更好地激发学生的学习兴趣和主动性。
拓展知识面
在未来的教学中，可以适当地拓展知识面，引入一些更 深入的内容，如几何定理的证明、图形的组合等。
THANKS
谢谢您的观看
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要研究形状、大小以及它们之间的关系。
在初中阶段，学生将会接触到一系列的图形和几何知识。
本文将对这些初中图形与几何的知识点进行总结。
一、平面图形1. 三角形：三边的关系、内角和、直角三角形、等腰三角形等。
2. 四边形：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
3. 多边形：五边形、六边形、正多边形等。
4. 圆：圆的半径、直径、弧长、面积等。
二、空间图形1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、正棱柱等。
2. 进一步了解这些立体图形的表面积、体积和侧面积的计算方法。
三、相似与全等1. 相似：两个图形形状相同，但大小可能不同。
学生需要了解相似三角形的判定条件，以及相似图形的比例关系。
2. 全等：两个图形既形状相同，又大小相同。
学生需要了解全等图形的性质和判定条件，以及如何做全等图形的对应构造。
四、坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念：了解平面上的点如何用坐标来表示。
2. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的构建方法，以及如何通过坐标计算两点之间的距离和斜率。
五、角与角的计算1. 角的概念：了解角的定义，以及如何用角度和弧度来表示角。
2. 角的运算：了解角的加法、减法、相等和互补关系等。
六、直线与曲线1. 平行线和垂直线的概念：了解直线之间的平行和垂直关系。
2. 直线与曲线的交点：了解直线和圆的交点性质，以及如何通过已知条件求解交点问题。
七、投影与旋转1. 投影的概念：了解正交投影和斜投影的概念，以及投影的性质和相关计算方法。
2. 旋转的概念：了解平面上图形的旋转概念，以及旋转的性质和相关计算方法。
八、对称与镜像1. 对称的概念：了解平面上的图形对称性，以及对称图形的性质和判断方法。
2. 镜像的概念：了解平面上的图形镜像关系，以及镜像图形的构造方法。
九、尺规作图1. 基本作图：了解使用尺规作图工具（直尺和圆规）进行基本图形的作图。
2. 组合作图：了解使用尺规作图工具进行更复杂图形的作图，如平分角、作已知角的整倍角等。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理一、直线和角度直线是一个无限延伸的长度，由一组无限多个点组成。
直线上的两个点确定了一个线段。
角度是由两条直线或线段所围成的空间的一部分，通常用弧度或度来表示。
角度按照其大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。
二、三角形三角形是由三条边和三个角组成的图形。
根据边的长度可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三、四边形四边形是由四条边和四个角组成的图形。
常见的四边形有正方形、长方形、菱形和梯形。
正方形的特点是四条边长度相等，四个角都是直角。
长方形的特点是相对的边长相等，四个角都是直角。
菱形的特点是四条边长度相等，相邻两个角的和是180度。
梯形的特点是有一对平行边，其他两边都不平行。
四、圆和圆形圆是由一条曲线上的所有点与该曲线上的一个确定点的距离相等的点构成的。
圆形是由一个中心和半径确定的图形，所有与中心的距离等于半径的点都在该图形上。
五、角的性质相邻角：共享一个顶点和一条边，但没有共享内部点的两个角。
互补角：两个角的和为90度。
补角：两个角的和为180度。
对顶角：共享一个顶点，但两条边不在同一条直线上的两个角。
六、平行和垂直平行线是在同一平面内永不相交的直线。
垂直线是两条直线相交成直角的情况。
七、相似和全等相似图形是指形状相同但大小不同的图形。
全等图形是指形状和大小都完全相同的图形。
八、投影和绘图投影是指在不同表面上绘制或显示一个图形的影子。
绘图是按照一定规则和尺寸在纸上描绘图形或对象的过程。
九、坐标系和向量坐标系是用来确定一个点在平面上的位置的一种工具。
常见的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。
向量是指具有大小和方向的量。
两个向量之间可以进行加法、减法和数乘。
十、三维几何三维几何是指涉及到空间中的图形和对象的几何知识。
常见的三维图形有立方体、球体和棱锥等。
总结：图形与几何知识点的整理包括直线和角度、三角形、四边形、圆和圆形、角的性质、平行和垂直、相似和全等、投影和绘图、坐标系和向量以及三维几何等内容。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理一、直线与线段直线是由无数个点组成的连续集合，没有起点和终点，可以延伸到无穷远；线段是直线的一部分，有起点和终点。
二、角度与三角形1. 角度角度是由两条射线共享一个端点而形成的图形，以度（°）为单位表示，可以分为锐角、直角、钝角和平角。
2. 三角形三角形是由三条线段组成的图形，根据边的长短和角的大小，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
三、四边形与多边形1. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，根据边的性质可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
2. 多边形多边形是由多条线段组成的图形，根据边的数量可以分为三角形、四边形、五边形等。
四、圆与球体1. 圆的性质圆是由所有与一个确定点的距离相等的点组成的图形，圆心是确定点，半径是连接圆心和任意一点的线段。
2. 球体球体是由所有与一个确定点的距离相等的点组成的立体图形，球心是确定点，半径是连接球心和任意一点的线段。
五、平面与立体图形1. 平面与直线的关系平面上的两条直线可以相交、平行或重合。
2. 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积是指该图形的所有面的面积之和，体积是指该图形所占的空间大小。
六、相似与全等1. 相似图形相似图形是指两个图形的形状相似，但尺寸可以不同，对应角度相等，可以通过比例关系得到对应边长的关系。
2. 全等图形全等图形是指两个图形的形状和尺寸完全相同，对应角度和边长都相等。
七、坐标与向量1. 坐标系坐标系是由横轴和纵轴组成的直角坐标表示法，可以用来表示平面上的点的位置。
2. 向量向量是有大小和方向的量，可以用于表示平移、旋转等运动。
八、三维几何三维几何是指在三维空间中研究图形的几何学，包括点、线、面的位置关系以及体积等概念。
九、几何证明几何证明是指通过推理和逻辑分析来证明几何问题的方法，可以使用各种几何定理和性质进行推导和论证。
这些是图形与几何的主要知识点整理，通过对这些知识点的学习和掌握，我们可以更好地理解和应用几何学在实际生活和问题解决中的作用。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理图形与几何是数学中一个重要的分支，涵盖了平面图形、立体图形以及相关的几何运算等内容。
在学习图形与几何的过程中，了解各种图形的特征和性质，以及掌握相关的几何知识点，将有助于我们更深入地理解和应用几何学。
本文将对常见的图形与几何知识点进行整理和总结。
一、平面图形平面图形是由二维空间中的点和线段组成的几何图形。
常见的平面图形包括点、线段、直线、射线、角、多边形等。
下面将对它们进行详细介绍。
1. 点：点是平面图形中最基本的元素，没有长度、宽度和高度。
它用一个大写字母表示，如点A、点B等。
2. 线段：线段是由两个不同点A和B所确定的，有长度的线段。
线段AB可以用记号"AB"来表示。
3. 直线：直线是由无数个点按照同一方向延伸得到的，没有长度的线段。
直线上的点可以用大写字母表示，如直线l。
4. 射线：射线是由一个起点和一个无限延伸方向上的点所确定的，没有长度的线段。
射线的起点用大写字母表示，如射线OA。
5. 角：角是由两条不共线的线段所确定的图形。
角的度量单位可以用度、弧度等。
根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角等。
6. 多边形：多边形是由若干条线段首尾相接而成的图形。
根据边的数量和长度，可以分为三角形、四边形、五边形等。
二、立体图形立体图形是具有长度、宽度和高度的几何图形，包括球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体和棱锥体等。
下面将对它们进行详细介绍。
1. 球体：球体是一个几何体，其上的所有点到球心的距离都相等。
球体有体积和表面积，分别用V和S表示。
2. 圆柱体：圆柱体是由一个底面为圆的平面封闭图形和一个与底面平行的曲面相连而成的几何体。
圆柱体有体积和表面积，分别用V和S表示。
3. 圆锥体：圆锥体是由一个底面为圆的平面封闭图形和一个顶点相连而成的几何体。
圆锥体有体积和表面积，分别用V和S表示。
4. 棱柱体：棱柱体是由若干个相等的侧面和底面为多边形的平面图形组成的几何体。
棱柱体有体积和表面积，分别用V和S表示。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形与几何是数学中的重要分支，研究的是空间的形状、大小和相互关系。
它在实际生活中无处不在，涉及到建筑设计、地图制作、工程测量等众多领域。
本文将介绍一些图形与几何的基本知识点。
一、点、线、面在图形与几何中，点、线、面是最基本的概念。
点是没有长度、宽度和高度的，是几何图形的最小单位；线是由无数个点组成的，没有宽度但有长度；面是由无数条线组成的，有长度和宽度。
点、线、面是构成各种几何图形的基本元素。
二、几何图形几何图形是通过点、线、面的组合而成的。
常见的几何图形有圆、正方形、三角形、长方形等。
圆是由一个固定点到平面上任意一点的距离相等的所有点组成的，正方形的四条边和四个角都相等，三角形有三条边和三个角等等。
不同的几何图形有着不同的性质和特点。
三、图形的性质图形的性质是研究图形特点的重要内容。
比如，正方形的对角线相等且垂直，三角形的内角和为180度等。
通过研究图形的性质，我们可以推导证明出一些几何定理，如勾股定理、平行线之间的夹角定理等。
四、图形的计算图形的计算是几何学中的重要应用。
常见的图形计算包括计算线段的长度、计算面积与体积等。
计算线段的长度可以通过勾股定理来实现，计算面积可以根据图形的性质应用相应的公式，计算体积可以根据立体图形的特点来计算。
五、几何的投影几何的投影是指将三维空间中的物体投影到二维平面上的过程。
在实际生活中，我们经常用到投影，比如建筑设计中的平面图、地图上的平面投影等。
通过几何的投影，我们可以更清晰地观察和研究物体的形状和结构。
六、相似与全等相似与全等是几何中常用的比较关系。
两个图形相似意味着它们的形状相似，但大小可能不同；而全等则表示两个图形的形状和大小都完全相同。
判断相似与全等需要根据图形对应边和对应角相等的特点来进行。
七、向量与坐标向量与坐标是几何中的重要概念。
向量是表示物体位移方向和大小的量，常用箭头表示；坐标是表示点在平面上位置的数对，一般用(x, y)表示。
课标解读图形与几何
艺术中的图形与几何
绘画和雕塑
艺术家经常运用图形与几何元素 进行创作，如线条、形状、空间 等，这些元素为作品赋予了独特
的视觉效果和深层含义。
平面设计
在平面设计中，图形与几何是基 本的视觉元素，设计师运用这些 元素进行排版、布局和色彩搭配， 创造出具有吸引力和传播力的作
品。
建筑设计
除了实用性考虑外，建筑师还在 建筑设计中运用图形与几何元素， 以追求独特的美学效果和视觉冲
扇形的应用
利用扇形的性质解决几何问题，如计算扇形的面积、弧长等；在物理、工程等领域中，扇 形也常被用来描述某些现象或解决某些问题，如描述旋转物体的运动轨迹、计算物体的转 动惯量等。
圆与扇形的综合应用
结合圆和扇形的性质，可以解决一些复杂的几何问题，如计算组合图形的面积、周长等； 在实际问题中，圆和扇形也常被结合起来使用，如建筑设计中的圆形窗户和扇形门洞等。
四边形的性质与分类
四边形的性质
四边形具有不稳定性，可以划分成2个三角形，其对角线将四 边形分成面积相等的两个三角形。
四边形的分类
按边的相等关系可分为等腰梯形、平行四边形等；按角的大 小可分为矩形、菱形、正方形等。
特殊三角形和四边形的性质
特殊三角形的性质
等边三角形的三边相等，三个角都是 60度；等腰三角形的两腰相等，两底 角相等。
面的性质
面是由线围成的封闭图形，有长度、宽度和位置， 但没有厚度。面可以分为平面和曲面。
角的定义及性质
角的定义
角是由两条有公共端点的射线组 成的图形，这个公共端点叫做角 的顶点，这两条射线叫做角的边 。
角的性质
角的大小与它的边长无关，只与 它所夹的度数有关。角可以分为 锐角、直角、钝角和平角。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要涉及平面图形的性质、图形的相似关系、几何变换等内容。
通过学习图形与几何，可以培养学生的空间想象力、逻辑思维和解决问题的能力。
以下是对初中图形与几何知识点的总结：一、基本概念1. 点、线、面的概念：- 点：没有长度、宽度和高度，只有位置的概念。
- 线：由无数个点组成，没有宽度和高度，只有方向和长度的概念。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度，没有高度。
2. 平面图形的分类：- 线段：由两个端点确定的线段。
- 射线：有一个端点和一个方向的线段。
- 直线：无限延伸的线段。
- 角：由两条射线共享一个端点组成。
- 三角形：由三条线段组成的图形。
- 四边形：由四条线段组成的图形。
- 多边形：由多条线段组成的图形。
二、图形的性质1. 三角形的性质：- 内角和：任意三角形的三个内角之和为180度。
- 外角和：任意三角形的三个外角之和为360度。
- 等边三角形：三条边相等的三角形，三个角也相等。
- 等腰三角形：两条边相等的三角形，两个对角线也相等。
2. 直角三角形的性质：- 直角三角形：有一个直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 平行四边形的性质：- 对角线：平行四边形的对角线互相平分。
- 对边和角：平行四边形的对边相等，对角线之间的角相等。
4. 正方形和长方形的性质：- 正方形：具有四条相等边和四个直角的四边形。
- 长方形：具有四个直角的四边形。
三、图形的相似关系1. 相似三角形的性质：- 对应角相等：两个三角形的对应角相等。
- 边比例相等：两个相似三角形的对应边的比例相等。
2. 相似四边形的性质：- 对应角相等：两个四边形的对应角相等。
- 边比例相等：两个相似四边形的对应边的比例相等。
四、几何变换1. 平移变换：- 定义：平移变换是指在平面上将图形按照一定的方向和距离进行移动。
- 性质：平移前后，图形的形状、大小和方向不变。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理图形和几何是数学中的重要分支，它们研究了平面和空间中的形状、大小、位置关系以及变换等内容。
本文将对常见的几何图形以及相关的几何知识点进行整理和阐述。
一、点、线、面1. 点：在几何中，点是最基本的几何对象，没有大小和形状，仅有位置，用大写字母标记，例如A、B、C等。
2. 线：由无限个点连在一起形成，没有宽度和厚度，只有长度，用小写字母标记，例如a、b、c等。
根据两点之间的位置关系，线可以分为垂直、平行、相交等类型。
3. 面：通过线段围成的平面区域称为面，用大写字母标记，例如△ABC、矩形ABCD等。
根据边的形状和长度，面可以分为三角形、四边形、多边形等。
二、基本几何图形1. 三角形：三角形是由三条线段组成的面，是几何中最基本的多边形。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 四边形：四边形是由四条线段组成的面，根据边的性质和角的关系，可以分为矩形、正方形、平行四边形等。
矩形的特点是四个内角都为直角，正方形具有相等的边长和四个直角。
3. 圆形：圆形是由等距离于圆心的点构成的平面图形。
圆的性质包括半径、直径、弧长、面积等。
4. 多边形：多边形是由多条线段组成的面，根据边的数量可以分为三边形、四边形、五边形等。
对于正多边形，其内角均相等。
三、相似与全等1. 相似形：当两个图形的形状相似，但尺寸不同，它们被称为相似的。
相似形具有相等的对应角度，对应边的比例也相等。
2. 全等形：当两个图形的形状和尺寸完全相同，它们被称为全等的。
全等形的对应边和对应角都相等。
四、几何知识点1. 角度：角度是由两条线段或者两个平面的相交部分所形成的。
角度的度量单位是度，常用符号为°。
根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角和平角。
2. 弧长：弧长是圆上两点间的弧所对应的圆周长度。
根据弧所夹的角度，可以计算出弧长。
3. 面积：面积是广义上的大小概念，用来表示平面图形围成的区域的大小。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形与几何学是数学的一个重要分支，研究各种图形、几何形状及其性质。
它在解决实际问题、设计建筑物、制作艺术品等方面起着重要的作用。
本文将介绍几何学中的一些基本知识点，帮助读者对图形与几何有更深入的了解。
一、点、线、面的基本概念在几何学中，点、线、面是最基本的概念。
1. 点是几何学的基本单位，没有长度、面积和体积。
点用大写字母标记，如A、B、C等。
2. 线是由无数个点组成的，在几何上是没有宽度的。
线段是由两个端点所确定的部分，可以用线段的长度来表示。
直线是无限延伸的线段。
3. 面是由无数个线段组成的，在几何上是有面积的。
平面是无限延伸的面。
二、基本图形的性质和分类几何学中有许多不同类型的图形，每种图形都有其独特的性质和分类。
1. 点的性质：点没有长度、宽度和高度，它是几何学中最简单的图形。
点是图形中的基本要素，用于标记和表示位置。
2. 线的性质：线是由无数个点组成的，它没有宽度和厚度。
根据线的性质，可以将线分为直线、曲线和线段等。
3. 面的性质：面是由无数个线段组成的，它有宽度和厚度。
根据面的性质，可以将面分为平面、曲面和多面体等。
三、图形的周长和面积在几何中，周长和面积是图形的两个重要属性，能够帮助我们计算图形的大小和形状。
1. 周长：周长是封闭曲线所围成的长度。
对于一些简单的图形如矩形、正方形和圆形，可以通过公式直接计算出其周长。
例如，矩形的周长等于两倍的长加上两倍的宽。
2. 面积：面积是图形所占的平方单位的总和。
面积可以通过不同的公式计算得出，例如矩形的面积等于长乘以宽，圆形的面积等于π乘以半径的平方。
四、图形的相似和全等在几何学中，相似和全等是用来比较和描述图形之间关系的概念。
1. 相似：当两个图形的形状相同但大小不同时，它们被称为相似图形。
相似图形之间的对应边长成比例。
2. 全等：当两个图形的形状和大小完全相同时，它们被称为全等图形。
全等图形之间的对应边长和角度完全相等。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点一、图形的基本概念和性质在数学中，图形是指空间中或平面上的一种形状。
图形分为二维图形和三维图形两种。
1. 二维图形：- 点：没有大小和形状，只有位置。
- 线段：由两个点确定，没有宽度和厚度。
- 直线：无限延伸的线段，没有宽度和厚度。
- 折线：由若干线段相连而成。
- 封闭曲线：首尾相连的折线。
- 面：由线段或弧相连而成，是二维图形。
- 多边形：一个封闭曲线所围成的面，具有有限个直边。
- 圆：平面上距离中心点相等的点的集合。
2. 三维图形：- 空间中的点：具有位置。
- 线：由两点确定，没有宽度。
- 面：由直线相互连接，是三维图形。
- 多面体：由若干个面、边和顶点组成。
- 球：空间中距离球心相等的点的集合。
二、基本的几何知识点1. 点、线和面：- 平行线：在平面上，永不相交的两条直线。
- 垂直线：在平面上，形成90度的两条直线。
- 弧度：圆心角所对应的弧长与半径的比值。
2. 角和三角形：- 角度：由两条射线共享一个端点而形成的图形。
- 锐角：小于90度的角。
- 直角：等于90度的角。
- 钝角：大于90度小于180度的角。
- 等腰三角形：两边相等的三角形。
- 直角三角形：其中一个角为直角的三角形。
- 等边三角形：三边相等的三角形。
三、图形的性质和计算1. 四边形：- 矩形：具有四个直角的四边形。
- 正方形：具有四个相等边且四个直角的四边形。
- 平行四边形：具有对边平行的四边形。
- 梯形：具有两对平行边的四边形。
2. 圆和圆的计算：- 圆周率：圆的周长与直径的比值。
- 弧长：圆上的一段弧的长度。
- 扇形：由圆心角所包围的弧和两段弧所组成的区域。
3. 体积和表面积计算：- 体积：三维图形所占的空间大小。
- 表面积：三维图形外部的总面积。
四、几何推理和证明1. 几何推理：- 全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS和RHS准则。
- 垂直、平行和角度关系的推理。
2. 几何证明：- 数学证明中的基本方法和推理思路。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形与几何是数学中的重要分支，它研究的是平面和空间中的形状、大小、位置关系以及性质等内容。
图形与几何的知识点涵盖了多个方面，下面将对其中的一些重要知识点进行介绍。
一、平面几何的基本概念1. 点：平面几何中最基本的要素，没有大小和方向，用字母表示。
2. 直线：由无数个点组成，无宽度和厚度，直线上的任意两点可以确定一条直线。
3. 射线：具有一个端点和无穷远点的直线。
4. 线段：由两个端点和它们之间的点组成的有限部分。
5. 面：由无数个点和它们之间的线段组成，有长度和宽度，用大写字母表示。
二、图形的性质与分类1. 对称性：图形可以根据某个中心轴、中心点或基准线进行对称，分为轴对称和中心对称。
2. 相似性：具有相同形状但大小不同的图形称为相似图形，它们的对应角度相等、对应边成比例。
3. 合同性：具有相同形状和大小的图形称为合同图形，它们的所有对应边和对应角度都相等。
4. 多边形：具有多条不共线的边和相邻边之间共同的一个顶点的封闭图形。
5. 圆：平面上所有到圆心的距离相等的点的集合。
圆由圆心和半径确定。
三、三角形的性质与分类1. 等边三角形：三条边相等的三角形，每个角都是60度。
2. 直角三角形：一个角是90度的三角形，搭建了勾股定理的基础。
3. 等腰三角形：两边相等的三角形，两个底角相等。
4. 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
5. 钝角三角形：一个角大于90度的三角形。
四、多边形的性质与分类1. 正多边形：所有边相等、所有内角相等的多边形。
2. 三角形：具有三条边和三个内角的多边形。
3. 四边形：具有四条边和四个内角的多边形。
4. 平行四边形：具有两对平行边的四边形，对角线互相平分。
5. 正方形：四条边相等且四个角都是直角的平行四边形。
五、圆的性质与相关定理1. 弧：圆上两点之间的弧。
2. 弦：圆上连接两点的线段。
3. 弧长：弧所对的圆心角所对应的弧长。
4. 切线：与圆相切且垂直于半径的直线。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形和几何是数学中的重要分支，研究了平面和空间中的形状、结构、大小和相互关系。
图形与几何的知识点对于我们理解空间、解决问题以及实际生活中的应用都至关重要。
本文将介绍一些常见的图形和几何知识点，以及它们在不同领域的应用。
一、点、线、面几何学研究的基本元素是点、线和面。
点是最基本的元素，是没有大小和形状的，只有位置。
线由无数个相邻的点组成，是一维物体，可以延伸到无穷远。
面由无数个相邻的线组成，是二维物体。
点、线和面是构成几何学的基础。
二、平面图形1. 直线和射线直线由无数个点组成，延伸无穷远。
在平面上，可以用两个点确定一条直线。
射线是一个端点为起点、另一端不断延伸的直线段。
2. 折线和多边形折线是由若干条线段连接而成的线，它的两个端点可以重合。
多边形是一个有限个线段组成的闭合图形，其中的线段称为多边形的边，边的端点称为多边形的顶点。
3. 圆圆是由平面上距离一个固定点（圆心）相等的点组成的图形。
圆心到圆上任意一点的距离称为半径，圆上任意两点间距离称为弦，弧是圆上的一段弯曲部分。
三、立体图形1. 三角形三角形是一个由三条线段组成的图形，三条线段的端点称为三角形的顶点，相邻的线段称为三角形的边。
根据边的长短，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 四边形四边形是一个由四条线段组成的图形，相邻的线段称为四边形的边。
根据边和角的性质，四边形可以分为矩形、正方形、平行四边形、菱形等多种类型。
3. 球体球体是由平面上绕一个轴旋转一定角度形成的图形，它的表面无限接近一个球面。
球体具有球心、半径、表面积和体积等性质，广泛应用于物理学、几何学和计算机图像学等领域。
四、几何性质与定理1. 欧几里得几何学欧几里得几何学是古希腊数学家欧几里得根据公理和推理得出的几何定理和性质。
其中著名的定理包括勾股定理、等腰三角形底角定理、垂直平分线定理等。
2. 同余与相似同余是指两个几何图形的对应部分的大小和形状都相等。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形与几何是数学中一个重要的分支，涉及到各种形状、结构和位置的研究。
在学习图形与几何的过程中，我们需要了解和掌握一些基本的知识点。
本文将介绍图形与几何的一些重要知识点，帮助读者更好地理解和应用这些知识。
1. 点、线、面和体在图形与几何中，最基本的概念是点、线、面和体。
点是最简单的图形元素，没有大小和形状；线由一系列连续的点组成，具有长度但没有宽度；面由线围成，有两个维度，具有长度和宽度；体是由面包围的空间，有三个维度。
这些概念是图形与几何研究的基础。
2. 直线和曲线直线是由无数个连续点构成的，它没有弯曲和拐角。
曲线则是不断变化方向的线，可以是弧线、螺旋线等。
在几何中，直线是最简单直观的图形，曲线则具有更多的变化和特征。
3. 角度与三角形角度是图形与几何中一个重要的概念，用来描述两条线段之间的夹角。
角度可以根据大小和形状进行分类，如锐角、直角、钝角等。
三角形是由三条线段组成的图形，是几何中最基本的多边形之一。
常见的三角形有等腰三角形、等边三角形等，它们具有不同的性质和特点。
4. 四边形和多边形四边形是由四条线段组成的图形，其特点是具有四个顶点和四条边。
常见的四边形有正方形、长方形、菱形等。
多边形是由多条线段组成的图形，其特点是具有多个顶点和多条边。
多边形可以分为凸多边形和凹多边形，根据边的相互关系和角的大小，具有不同的分类和性质。
5. 圆与圆柱、圆锥、圆球圆是由一个固定点到平面上全部点的距离都相等的图形。
在几何中，圆具有很多重要的性质和定理，如圆心角、切线、弦等。
圆柱、圆锥和圆球是三种以圆为基础的立体图形。
圆柱由一个底面和一个平行于底面的曲面组成，圆锥由一个底面和一个顶点连线的曲面组成，圆球是由一个圆绕着直径旋转形成的曲面体。
6. 相似与全等相似和全等是图形与几何中常用的概念，用于描述两个或多个图形之间的关系。
相似是指两个图形形状相同但大小不同，其对应的边比例相等；全等是指两个图形既形状相同又大小相同，其对应的边和角都相等。
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图形与几何第四课时一、教学内容教材115-117页，多边形的面积的复习。
二、教学提示这节课复习的是五年级上册第五单元，本单元是在学生掌握了平行四边形、三角形、梯形这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们也是进一步学习圆面积和立体图形面积的基础。
本单元是让学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，会计算这些图形的面积。
所以这节课的复习，主要是让学生将学过的知识进行回顾、归纳、整理，从而达到加深理解、系统吸收、灵活运用的目的。
三、教学目标知识与能力进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。
过程与方法通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习，形成完整知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。
四、重点、难点重点、难点归纳整理本单元所学的面积公式，能正确应用这些面积公式解决实际问题。
五、教学准备教师准备：课件，平行四边形、三角形、梯形硬纸片若干，剪刀，三角尺。
学生准备：练习本六、教学过程（一）新课导入：回顾旧知导入1.回忆学习过的多边形。
（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）师：同学们，前段时间我们学习了《多边形的面积》，俗话说“温故而知新”，今天这节课我们就一起将《多边形的面积》进行系统的整理与复习。
（教师指名学生回答，并根据回答将多边形粘贴在黑板上）2.回忆多边形的面积。
师：我们学习了这么多的多边形，那他们的面积是怎么计算的呢？能不能挑一个你最喜欢的来说一说。
（教师指名学生回答，并将计算公式板书，写在相应图形下面）（二）探究新知：探讨面积公式的推导及知识间的联系。
1.探讨平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系。
师：我们在三年级的时候学习了长方形和正方形的面积，现在我们主要来探究平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系。
问题a：请仔细观察平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，它们有什么相同点？（都要乘高）问题b：三角形和梯形面积的计算有什么相同点？（都要除以2）问题c：三角形面积的计算为什么要除以2？学生回答说：因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
此时，当学生说道这个点的时候，教师就邀请这位同学到台前来拼一拼，并且要他说一说，拼成的三角形和平行四边形有什么联系。
（三角形和拼成的平行四边形是等底等高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是拼成平行四边形面积的二分之一）问题d：梯形面积的计算为什么要除以2？（方法同问题c）2.建构多边形面积计算的结构图，体会新旧知识间的密切联系。
师：现在，我想研究平行四边形、三角形和梯形的面积，你首先会选择哪个图形来进行研究呢？此处，大部分学生都会选择平行四边形，教师根据学生的回答，将平行四边形粘贴在黑板上，并追问为什么？学生会说，因为三角形和梯形的面积都是根据平行四边形的面积推导出来的。
教师根据学生的回答将三角形和梯形也粘贴出来，并打上箭头，表示推导过程。
（如下图）师：老师这里还有一个长方形和一个正方形，你觉得摆在上面位置好呢？你能不能像老师一样来摆一摆，并标上箭头呢？（学生上台操作，并说明理由）师：请同学们用图表示它们之间的关系。
（三）巩固新知：1.接下来，我们来做几道练习题，看看你从中又能发现什么。
（1）每一个方格的边长为1厘米，计算平行四边形和三角形的面积。
A：认真观察，说一说平行四边形和三角形有什么联系？（等底等高）B：计算它们的面积并说一说他们之间面积有什么联系？（等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形面积是三角形面积的2倍）C：变换图形两次，说出两个三角形的面积。
2.求下面两个梯形的面积。
A.学生计算，之后指名学生汇报结果，教师板书。
B.为什么这两个梯形的形状不一样，但面积却相同呢？（上底+下底的和相等，高相等）C.你认为怎样的梯形的面积会和这两个梯形的面积相等？能不能举例说明。
（上底+下底的和相等，高相等）D.根据学生举出的例子，多媒体课件展示。
师：如果继续变下去将会出现什么情况？（变成三角形）（四）课堂小结这节课你有什么收获？（学生自由回答）四边形的面积统一转化成梯形的面积来计算。
看来温故真的能够知新。
（五）布置作业1.用字母表示三角形的面积是：( )，梯形的面积是：( )。
2.一块直角三角形钢板，它的三边长分别是3m，4m，5m，它的面积是( )。
3.判断：两个梯形的面积相等，它们一定能拼成一四边形。
( )4.把一个长方形框架拉动一下变成一个平行四边形，它的高及面积( )。
A.不变B.都比原来小C.都比原来大D.高变矮，面积不变5.一个三角形的底和高都为原来的3倍，它的面积为原来的( )。
A.3倍B.6倍C.9倍D.18倍6.求阴影部分的面积。
（单位：厘米）7.一个三角形（如图）底长为5m ，如果底延长1m ，那么三角形的面积就增加0.8m2，原来三角形的面积是多少m 2？(单位：m)把一个长为8cm ，宽为6cm 的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少了8cm2.较长边上的高是多少cm ？9.一个梯形的面积是240平方厘米，上底是20厘米，下底是28厘米，求梯形的高？10.木材厂有一堆同样的圆木，组成的截面是梯形，上层是6根，下层是10根，一共有5层，这些圆木有多少根？板书设计图形与几何平行四边形的面积:S=ah三角形的面积：S=21ah梯形的面积：S=21(a+b)h 教学反思：学生通过摆图形，找相同点，回忆推导过程，推动学生自主地把各种平面图形的面积计算之间的关系联系起来。
让学生通过操作、观察、分析，发现知识间的内在联系，顺利地形成合理的认知结构。
这样让学生有一个自主梳理个机会，集体汇报交流时可以进行自我的查漏补缺。
浅谈复习课的几点想法我有时不断追问并试图厘清“复习课的教学目标如何定位？怎样达成？”１.复习课的基本目标——理中求清。
既是复习，其基本目标必然是对一个阶段已学的内容进行梳理，让学生将头脑中点状的知识结构化、系统化，同时，抓住学生关键性的认知漏洞或误区，让其暴露，进 行弥补，使学生学得更全面、更完整。
可见，复习梳理，理的是知识，清的是认识。
既然如此，教师需要思考以下两个问题：（１）已学过的知识，是每一个学生都真正认识的吗？显然，当我们立足于每一个学生，我们都会清晰地看到，个体之间的差异是客观存在的。
同样的内容，同样的教学，在不同的学生那儿，并不会达到同样的理解和把握。
所以，复习和梳理，首先应该是学生自我整理的过程。
一旦这样的个体行为，变成一种集体式的步伐共进时，就很容易将梳理的过程变成“炒冷饭”的局面，变成一个学生兴致索然、效果了了的过程。
如此看来，教材中提出的要求：回想一下，我们学习了哪些平面图形的面积计算？联系各图形面积公式的推导过程，用你认为合适的方式整理出来。
比较恰当的教学方式应是，在此要求下课前自主梳理，根据各自梳理的内容和方式，再进行交流和引导。
我们可以预想的是，学生自主梳理中可能出现三种不同的层次：最低层次，仅仅理出了各种平面图形面积计算的方法或公式；一层次，不仅理了面积计算的方法，还理了各图形面积公式的推导过程；最高层次，能根据各图形面积公式的推导过程用个性化的方式恰当地表达出它们之间的联系。
应该说，这三种层次反映出前期学习中不同学生过程性目标的达成度，折射出不同学生对这部分内容的掌握是机械性学习的结果，还是理解性学习的成分居多。
照这样的分析，课堂上对各自梳理内容的交流和引导，按“理结论—理过程—理联系”的脉络予以展开，其意义，就是在“理”中让不同层次的学生都获得对各图形面积计算的清晰认识。
对于第三层次的学生来说，梳理后的交流，是在比照中丰富将知识结构化的经验；对于第二层次的学生来说，他们收获的，还有更强烈的将知识结构化的意识；而对于第一层次的学生而言，交流的过程，还有帮助他们理解结论产生过程的功效。
（２）在“知道的”当中，有普遍性的疏漏或误区吗？小学阶段，图形面积的推导过程，主要是聚焦影响面积的两个长度变量，通过沟通不同图形长度变量间的联系来获得各图形面积计算方法。
从某种意义上说，这容易让学生对等底等高和面积相等（或面积是一半）的内涵和外延存在一定程度的混淆与模糊理解。
而对于等底等高与面积相等（或面积是一半）之间的密切联系、“等底等高≠完全相等”等关键点，学生会在前期的学习和变式练习中产生比较强烈的印象。
但同时，也容易将决定“面积相等”的范畴就此窄化为“等底等高”。
基于这样的学情分析，基本练习后的变式，从三角形的变形予以展开。
“如果要画一个三角形，它的面积是和方格中三角形面积一样，你行吗？用最快的速度在方格纸上画出一个这样的三角形”。
果然，速度要求之下，学生呈现的第一想法都是画一个和它等底等高的三角形，稍有不同的，只是形状的差异。
如此看来，抓住“面积相等”“等底等高”之间的不同，让学生在画中关注“形”，在“形”中聚焦“数”，是有助于学生厘清面积与影响其变化的长度变量之间的关系的。
２.复习课的核心宗旨——通中达融。
复习课除了梳理、补漏、纠错，更重要的意义是什么？布鲁纳“每一门学科都有其自身的结构”“教知识不如教结构”的观点，可以给我们以启发。
既是对一个阶段所学内容的整理和复习，显然，将所学知识彼此间建立联系，形成结构，是必须的。
这也是复习课的要旨所在。
（１）聚焦学习过程，需要“通”什么？如前所述，梳理各多边形面积计算的方法和推导过程，形成网络图。
这是对一单元学习内容的疏通与架构，是帮助学生形成认知结构必做之事。
这是“通”的首要环节。
（２）回望认知基础，可以“通”什么？除此之外，回望已学的内容，面积的计算是由面积的意义这一“根基”上生长出来的。
三年级认识面积时，学生理解了面积的含义。
而对于面积的一个重要特性———面积的可加性，在前面具体内容的学习中（如平行四边形面积公式的推导），往往是就事论事式的通过某个例子的观察比较，作为一种公认的现象，让学生知道图形变形前后大小未变。
因着这样的思考，才有了本节课在“画一个是三角形面积和纸上三角形面积一样”的要求之下，在对学生呈现出的各种“底不等高不等但面积相等”的数据的追问———“这些三角形既不等底又不等高，怎么面积就相等了呢？”这样的设计，凸显了“形”与“算”之间的联系。
同时，可呈现各种割补法之后的追问———“大家有没有想过，为什么这些图形可以切切、补补、拼拼，变成别的图形来推导它的面积计算方法呢？”亦是让学生对“平面图形切割拼补后不改变面积的大小”这样的经验作出一个综合性的阐述。
（３）放眼后续发展，还可“通”什么？放眼整个关于平面图形面积计算的研究，各种图形面积公式的推导方法和路径其实是多元的。